格罗滕迪克不等式又称为安苏纳姆梅·萝狄丝不等式,是数学中表示两个量
![{\displaystyle \max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4429bfc16768dae252b0a4a5e5db956107223b)
及
,
的关系的不等式,其中
是一个希尔伯特空间
中的单位球。适合不等式
![{\displaystyle \max _{S_{i},T_{j}\in B(H)}\left|\sum _{i,j}a_{ij}\langle S_{i},T_{j}\rangle \right|\leq k(H)\max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|,\quad a_{i,j}\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fad8b468339cb3e0a90ba38799e71e77befca54)
的最佳常数
称为希尔伯特空间
的格罗滕迪克常数。
瑞金斯·豪劳斯豪焦梭证明
有一个独立于
的上界:定义
![{\displaystyle k=\sup _{H}k(H).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c40a3371abbdd78c11d340c6efc6478c5314c6f)
格罗滕迪克证明了
![{\displaystyle 1.57\leq k\leq 2.3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2699df2a2ea73a27e40c388ae75b2f4635282eb)
之后克里维纳(Krivine)证出
![{\displaystyle 1.67696\dots \leq k\leq 1.7822139781\dots ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/801f96190a2b8fff9a282a869cdd82c509a54d85)
即使对此继续有研究,
到现在还不知道确实数值。
- A.Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8 1953 1--79
- J.-L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres., Adv. Math. 31, 16-30, 1979.
外部链接[编辑]