维基百科:臺灣教育專案/臺大物理系服務學習/113-2/中微子速度的测量

微中子速度的測量 的實驗可以被應用在狹義相對論的測試，亦可用來測量微中子的質量。在天文學領域，通常透過觀察來自同一來源的光與微中子是否會同時抵達來進行這個實驗。另一方面，地面研究通常使用同步的時鐘來測量微中子的time of flight，或比較微中子與其他粒子的速度。

因為微中子已經被確認具有靜質量，根據狹義相對論，能量為MeV至GeV範圍內的微中子速度應該略小於光速。已進行的實驗將光速與微中子速率差異的上限限定在10⁻⁹（ 十億分之幾）。從誤差範圍內考慮，這基本上是沒有差異的。

概述

微中子速度作為相對論性動能的函數，當微中子質量 < 0.2 eV/c².

能量	10 eV	1 KeV	1 MeV	1 GeV	1 TeV
$|v-c|/c$	$\scriptstyle \lesssim 10^{-4}$	$\scriptstyle \lesssim 10^{-8}$	$\scriptstyle \lesssim 10^{-14}$	$\scriptstyle \lesssim 10^{-20}$	$\scriptstyle \lesssim 10^{-26}$

在 粒子物理的標準模型的框架下，在很長的一段時間中 微中子被認為是不具有質量的。因此根據狹義相對論，微中子會剛好以光速進行運動。然而，自從微中子震盪被發現，微中子被認為具有微小的質量. 。因此，它們應以略小於光速的速度運動，否則其相對論性能量會趨近於無限大。相對論性能量可以寫成以下形式：

$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

其中v是微中子的速度，c則是光的速度。微中子質量m目前被預估為2 eV/c²，但也可能小於0.2 eV/c²。從較小的微中子質量估計與相對論性能量公式，我們可以發現光和微中子的相對速度差在高能量下會較小，如右圖所示。

能量高於10 MeV的微中子飛行時間測量實驗已經被進行過。然而，在如此高的能量下，速率的差異難以用現今的實驗觀測精度來測量。在此情況下，此種實驗仍然被進行，是因在某些狀況下，理論上微中子速度與光速存在可被測量之顯著差異。例如，某些假設認為微中子可能是某種超光速的粒子，稱為迅子，儘管其他人批評這種這種提議。雖然假定的迅子被認為兼容於勞倫茲不變性，由quantum gravity的變體所啟發的、違反勞倫茲不變性的框架下的超光速微中子也被研究。例如，在標準模型擴充理論中，會發生違反勞倫茲轉換之微中子振盪 。除了飛行時間測量以外，這些模型還允許間接測量微中子速度與關於勞倫茲不變性破缺的現代研究。不過到目前為止，所有實驗都證實了勞倫茲不變性和狹義相對論。

費米實驗室 (1970年代)

費米實驗室在1970年代進行了一系列地面測量，其中將缈子與能量介於30 and 200 GeV微中子與反微中子之速度比較。費米實驗室窄帶 微中子束的生成方式如下：400 GeV的質子撞向目標，產生Π介子和K介子組成的二級粒子束。接著他們會在235公尺長的真空衰變管中衰變，所以只有微中子和一些高能量缈子可以穿透由土和鋼鐵構成的、500公尺長的屏障，並抵達粒子探測器。

因為質子束以一奈秒的持續時間、18.73 ns奈秒的間隔來傳輸，因此缈子和微中子的速度可以被決定。速度差會導致微中子束被拉長，並使微中子時間普整體的位移。一開始，缈子和微中子的速度被比較。後來，反微中子也被觀察。經測量，微中子速度與光速差異的上限為

${\frac {|v-c|}{c}}<4\times 10^{-5}$.

而這個結果與測量精度（95% 信賴區間）內的光速一致，並且與在此精度下沒有發現微中子速度與能量依賴性。

超新星1987A

至2012年為止，對光速最精確的共識來自1987年對於來自SN 1987A，距離地球157000 ± 16000 光年的超新星，的電子反微中子的觀察。這些反微中子的能量介於 7.5 and 35 MeV。微中子的速度與光速的差異上限為

${\frac {|v-c|}{c}}<2\times 10^{-9}$

因此微中子的速度至少為0.999999998光速。該數值是藉由比較光和微中子的到達時間來測量。兩者到達時間的三小時差異源自以下狀況：幾乎不和物質反應的微中子可以不受阻的通過超新星，而光則需較多的時間才能脫離。

MINOS (2007)

第一個測量絕對傳輸時間的地面實驗是由MINOS(2007)在費米實驗室進行。為了要產生微中子（稱為NuMI beam），他們使用費米實驗室主注射器，每次產生五至六批120 GeV的微中子導向石墨靶。產生的介子在675公尺的隧道中衰減成渺子微中子（93%）和反微中子（6%）。傳輸時間是藉由比較微中子抵達MINOS近與遠兩個相距734 km探測器的時間來確定。兩個測站的時間藉由GPS來同步，並且透過長光纖來傳輸訊號。

他們測量到微中子提早抵達約126 ns。因此相對速度差為 $\scriptstyle (5.1\pm 2.9)\times 10^{-5}$ (68% 信賴區間)。這對應到1.000051±29倍的光速，因此高於光速。主要的誤差來源為光纖延遲的不確定性。這個結果的統計顯著性小於1.8σ，因此並非顯著結果，因為5σ才足以被接受為科學發現。

在99%信心水準下，我們可以得到

$-2.4\times 10^{-5}<{\frac {v-c}{c}}<12.6\times 10^{-5}$

也就是微中子的速度大於0.999976c並小於1.000126c。因此這個結果和理論要求的亞光速是相容的。

OPERA (2011, 2012)

異常

主条目：Faster-than-light neutrino anomaly

在OPERA實驗，中，使用了17 GeV微中子。這些微中子從 CERN產生、長度為10.5 μs 的質子萃取物中被分離出來，並擊中743 km之外的目標。隨之產生的π介子和K介子會部分衰變成缈子和缈子微中子（CERN Neutrinos to Gran Sasso, CNGS）。接著微中子會更進一步傳到730 km 遠OPERA偵測器，坐落於Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) 。GPS被用於同步時間並決定準確的距離。除此之外，LNGS還使用光纖於傳輸訊號。研究人員將質子萃取物在時間上的分佈與大約16000個微中子事件進行了統計比較。OPERA測量到微中子比預期以光速抵達的時間提早了大約60奈秒，這表明微中子的速度比光速快。與MINOS的結果相比，這次的偏差達到6σ，顯然具有顯著性。

為了排除可能的統計誤差，CERN於2011年10月至11月間產生了成束的質子束。質子萃取物被分成長度3&nbsp、間隔524 ns的短叢，如此每個微中子事件都只會和一個質子叢直接關聯。對二十個微中子事件的測量再次顯示提早抵達約62 ns，與之前的結果一致。他們更新了分析，並將顯著性提高到6.2σ。

2012年2月和3月，兩個實驗設備上的錯誤被發現：一處是電腦卡上的電纜連接錯誤，導致微中子看似比預期還快。另一處則是一個震盪器超出其規格，導致微中子看似比預期慢。隨後，研究人員比較了宇宙高能緲子在OPERA和同地點的LVD偵測器於2007年至2008年、2008年至2011年以及2011年至2012年間的抵達時間。結果發現，在2008年至2011年間，電纜連接錯誤導致了大約73 ns的偏差，而震盪器錯誤則造成了大約15 ns的反方向偏差。這一發現，加上ICARUS合作組織測得的微中子速度與光速一致的結果(見ICARUS (2012))，都指出微中子可能沒有超過光速。

最終結果

最終，OPERA合作團隊在2012年7月發表了他們對2009年至2011年數據的一份新的分析報告。這份報告納入了上述的儀器效應，並得出了微中子抵達時間差（與光速相比）的範圍：

$\delta t=6.5\pm 7.4\ (\mathrm {stat.} ){\scriptstyle {+8.3 \atop -8.0}}\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

以及速度差異的範圍：

${\frac {v-c}{c}}=(2.7\pm 3.1\ (\mathrm {stat.} ){\scriptstyle {+3.4 \atop -3.3}}\ (\mathrm {sys.} ))\times 10^{-6}$

此外，針對2011年10月和11月成束質子束的相應新分析結果也與此一致：

$\delta t=-1.9\pm 3.7\ (\mathrm {stat.} )$奈秒

儘管這些結果在誤差極限下仍然允許超光速微中子存在的可能性，但它們與光速一致。而且，速度差異的$10^{-6}$量級界限比之前陸地實驗中飛行時間測量結果的精準度高出一個數量級。

LNGS (2012)

接續OPERA和ICARUS的測量，LNGS的 Borexino、LVD、OPERA和ICARUS等實驗，於2012年5月10日至24日期間，由CERN再次提供了成束的質子束進行了新的測試。所有測量結果都與光速一致。 這次的17 GeV緲微中子束，每次萃取包含4個批次，每個批次間隔約300ns；而每個批次又包含16個叢，每個叢間隔大約100ns，叢的寬度約為2ns。

Borexino

Borexino合作團隊分析了2011年10月至11月的成束質子束重跑實驗，以及2012年5月的第二次重跑實驗數據。針對2011年的數據，他們評估了36個微中子事件，並得到了飛行時間差異的上限：

$\delta t=-6.5\pm 7\ (\mathrm {stat.} )\pm 6\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

在2012年5月的測量中，他們改進了實驗設備，安裝了新的類比式低抖動觸發系統，以及一個連接到銣原子鐘的測地型GPS接收器。他們還與LVD和ICARUS合作，進行了一次獨立的高精度測地學測量。最終分析使用了62個微中子事件，得到了更精確的飛行時間差異上限：

$\delta t=0.8\pm 0.7\ (\mathrm {stat.} )\pm 2.9\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

對應

${\frac {|v-c|}{c}}<2.1\times 10^{-6}$ (90% 信心水準)

LVD

LVD合作團隊首先分析了 2011 年 10 月至 11 月的粒子束重跑數據。他們評估了 32 個微中子事件，並得到了飛行時間差異的上限：

$\delta t=3.1\pm 5.3\ (\mathrm {stat.} )\pm 8\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

在 2012 年 5 月的測量中，他們使用了 Borexino 合作團隊在 LNGS 建立的新計時設施，以及 LVD、Borexino 和 ICARUS 取得的測地數據（詳見上文）。他們也更新了閃爍體探測器和{tsl|en|Trigger (particle physics)||trigger}}。五月的分析使用48個能量高於50 MeV，平均微中子能量17 MeV的微中子事件，進一步得到了飛行時間的差異上限：

$\delta t=0.9\pm 0.6\ (\mathrm {stat.} )\pm 3.2\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

對應

$-3.8\times 10^{-6}<{\frac {v-c}{c}}<3.1\times 10^{-6}$ (99% 信心水準)

ICARUS

在發表了 2011 年 10 月至 11 月束流重跑實驗的分析結果後（詳見 上文），ICARUS 合作團隊也提供了 5 月重跑實驗的分析報告。他們大幅改進了自己的內部計時系統以及 CERN 到 LNGS 之間的計時系統，並與 Borexino 和 LVD 共同使用了 LNGS 的測地測量數據，同時也採用了 Borexino 的計時設施。最終分析評估了 25 個微中子事件，得到了飛行時間差異的上限：

$\delta t=0.18\pm 0.69\ (\mathrm {stat.} )\pm 2.17\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

對應

${\frac {v-c}{c}}=(0.7\pm 2.8\ (\mathrm {stat.} )\pm 8.9\ (\mathrm {sys.} ))\times 10^{-7}$

排除了微中子速度超過光速$1.6\times 10^{-6}c$(95% 信心水準)的可能性。

OPERA

在對最初結果進行修正後，OPERA 團隊也公布了他們在 2012 年 5 月的測量數據。他們額外使用了一套獨立的計時系統，並採用了四種不同的分析方法來評估微中子事件。他們給出了光與緲子微中子之間（根據分析方法的不同，有 48 到 59 個微中子事件）飛行時間差異的上限：

$\delta t=0.6\pm 0.4\ (\mathrm {stat.} )\pm 3.0\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

以及光與反緲子微中子之間（3 個微中子事件）飛行時間差異的上限：

$\delta t=1.7\pm 1.4\ (\mathrm {stat.} )\pm 3.2\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

這些結果與光速一致，其範圍為：

$-1.8\times 10^{-6}<{\frac {v-c}{c}}<2.3\times 10^{-6}$ (90% 信心水準)

MINOS (2012)

舊計時系統

MINOS 合作團隊對其 2007 年的速度測量結果進行了進一步的闡述。他們檢視了七年來收集的數據，改進了 GPS 計時系統以及對電子元件延遲的理解，並且使用了升級後的計時設備。微中子散佈在一個 10 μs的「潑濺」（spill）中，該潑濺包含 5 到 6 個批次。分析工作以兩種方式進行。首先，與 2007 年的測量類似，遠端偵測器數據是根據近端偵測器數據進行統計確定的（稱為Full Spill Approach）：

$\delta t=-18\pm 11\ (\mathrm {stat.} )\pm 29\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

其次，使用了與批次本身相關的數據（稱為Wrapped Spill Approach）：

$\delta t=-11\pm 11\ (\mathrm {stat.} )\pm 29\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

這些結果與微中子以光速傳播一致，並且大幅改進了他們 2007 年的初步結果。

新計時系統

為了進一步提升測量精確度，MINOS 實驗開發了一套全新的計時系統。特別地，這套系統安裝了「電阻壁電流監測器」（RWCM）來測量質子束的時間分佈、銫原子鐘、雙頻 GPS 接收器，同時也安裝了用於測量偵測器延遲的輔助偵測器。在數據分析方面，微中子事件都能與特定的 10 μs質子波濺（proton spill）關聯起來，然後透過生成似然分析，並將不同事件的似然值合併。最終結果顯示：

$\delta t=-2.4\pm 0.1\ (\mathrm {stat.} )\pm 2.6\ (\mathrm {sys.} )$ 奈秒

以及

${\frac {v-c}{c}}=(1.0\pm 1.1)\times 10^{-6}$

這項結果在 2015 年的最終發表中得到了證實。

間接測量

包括違反勞倫茲轉換之微中子振盪在內的標準模型擴充理論等羅倫茲破壞框架，也允許透過測量微中子的能量以及其他粒子在大距離上的衰變率，來間接測定光速與微中子速度之間的偏差。透過這種方法，可以獲得更為嚴格的約束，例如 Stecker 等人得到：

${\frac {|v-c|}{c}}<5.6\times 10^{-19}$

更多有關超光速微中子的間接約束，請參閱Modern searches for Lorentz violation § Neutrino speed。

External links

• INFN resource list with many papers on experiments and history: SuperLuminal Neutrino
• "60.7 nanoseconds", by Gianfranco D'Anna (ISBN 978-3-9524665-0-6): a novel inspired by the superluminal neutrino claim, recounting an incredible story of ambition and bad luck in detail.