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超对称理论和粒子

超对称理论和粒子

超对称理论（Supersymmetry, SUSY）是一种理论框架，假设费米子（自旋 $s=1/2$, 遵循费米-狄拉克统计）和玻色子（自旋 $s=0,1$, 遵循玻色-爱因斯坦统计）之间存在对称性。每个标准模型（SM）粒子都有一个超对称伙伴（超伙伴），具有相同的量子数（除自旋外），但自旋相差 $1/2$。

超对称理论通过引入超对称粒子解决标准模型的若干问题，如：

• 层级问题：稳定希格斯质量，抵消二次发散。
• 暗物质候选：提供稳定超对称粒子（如最轻中性微子 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）。
• 大统一：促进强、弱、电耦合常数在高能下的统一。
• 实验异常：解释B衰变异常、μ子g-2反常等。

超对称特征：

• 超对称代数：超对称变换将费米子变为玻色子，反之亦然，基于超代数（如 $N=1$ SUSY）。
• R-宇称：定义为 $R=(-1)^{3B+L+2s}$，其中 $B$ 为重子数，$L$ 为轻子数，$s$ 为自旋。标准模型粒子 $R=+1$，超对称粒子 $R=-1$。R-宇称守恒确保最轻超对称粒子（LSP）稳定。
• 超对称破缺：超对称在低能下必须破缺，超伙伴质量远高于标准模型粒子（~TeV）。
• 维格纳分类：超对称粒子为有质量粒子（小群 $SO(3)$），符合维格纳1939年分类。若涉及无质量或连续自旋态，可能对应非常规表示。

超对称粒子的通用特征：

• 标量超伙伴：费米子（如夸克 $q$、轻子 $\ell$) 的超伙伴为标量（自旋 $s=0$），称为标量夸克（${\tilde {q}}$）、标量轻子（${\tilde {\ell }}$）。
• 费米子超伙伴：规范玻色子（如光子 $\gamma$、胶子 $g$) 和希格斯粒子的超伙伴为费米子（自旋 $s=1/2$），称为Gaugino（如光微子 ${\tilde {\gamma }}$）、Higgsino（如 ${\tilde {h}}_{u}$）。
• 混合态：Gaugino和Higgsino混合形成中性微子（${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$）和带电微子（${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$）。

主要的超对称理论及其超对称粒子

1、最小超对称标准模型（MSSM）：

• 最简单的超对称扩展，基于 $N=1$ 超对称，包含标准模型的所有粒子及其超伙伴。
• 引入两个希格斯双重态（$H_{u},H_{d}$）以赋予上型和下型费米子质量，并解决超对称异常。
• R-宇称通常守恒，最轻超对称粒子（LSP，通常为 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）稳定，可能是暗物质候选。
• 超对称破缺通过软破缺项（如标量质量 $m_{\tilde {q}}^{2}$、三线性耦合 $A$) 实现。
• 参数：$\tan \beta =v_{u}/v_{d}$，软破缺参数（~100个），如 $m_{0},m_{1/2},A_{0}$。
• $\mu$-问题：超对称质量项 $\mu H_{u}H_{d}$ 的来源不明。
• 小质量希格斯：树级希格斯质量受限（$m_{h}\leq m_{Z}$），需圈图修正。

超对称粒子：

标准模型粒子	超对称伙伴	符号	自旋	R-宇称	量子数
夸克 $q$（$u,d,c,s,t,b$)	标量夸克	${\tilde {q}}_{L},{\tilde {q}}_{R}$（如 ${\tilde {t}}_{L},{\tilde {t}}_{R}$）	$s=0$	$R=-1$	色三重态，电荷 $Q=+2/3,-1/3$
轻子 $\ell$（$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$)	标量轻子	${\tilde {\ell }}_{L},{\tilde {\ell }}_{R},{\tilde {\nu }}_{\ell }$（如 ${\tilde {\tau }}_{L},{\tilde {\nu }}_{\tau }$）	$s=0$	$R=-1$	无色，$Q=-1,0$
光子 $\gamma$	光微子（Bino）	${\tilde {B}}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$
W玻色子 $W^{\pm }$	W微子（Wino）	${\tilde {W}}^{\pm },{\tilde {W}}^{0}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=\pm 1,0$
Z玻色子 $Z$, 光子 $\gamma$	中性微子（混合）	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$（i=1,2,3,4）	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$
W玻色子 $W^{\pm }$	带电微子（混合）	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$（j=1,2）	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=\pm 1$
胶子 $g$	胶微子	${\tilde {g}}$	$s=1/2$	$R=-1$	色八重态，$Q=0$
希格斯 $h$	Higgsino	${\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0,\pm 1$

• 希格斯粒子：5种（$h,H,A,H^{+},H^{-}$），见2HDM/MSSM讨论。
• 混合态：
  • 中性微子：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}=N_{i1}{\tilde {B}}+N_{i2}{\tilde {W}}^{0}+N_{i3}{\tilde {h}}_{d}^{0}+N_{i4}{\tilde {h}}_{u}^{0}$.
  • 带电微子：${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ 为 ${\tilde {W}}^{\pm },{\tilde {h}}_{u}^{+},{\tilde {h}}_{d}^{-}$ 的混合。
• 自由度：标准模型粒子（61）+超伙伴，MSSM共124个自由度（包括希格斯和Gaugino）。

• 第四代费米子：引入第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$），超伙伴为 ${\tilde {t}}',{\tilde {b}}',{\tilde {\tau }}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$.形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'tb$）。增强希格斯衰变（如 $h\to \gamma \gamma$ 通过 ${\tilde {t}}'$ 圈图）。
• 轻子夸克：标量夸克（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克，介导 ${\tilde {t}}'\to \tau q$.拉氏量：${\mathcal {L}}_{\text{RPV}}\sim \lambda {\tilde {t}}'\ell q$.
• 第四种颜色：在Pati-Salam模型（$SU(4)$）中，${\tilde {t}}'$ 可能携带暗色荷，与暗规范力交互。
• 第四味：第四代超伙伴扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响味混合和衰变。
• 暗规范力：暗部门引入暗标量（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$）、暗费米子（如 ${\tilde {\psi }}_{D}$），形成暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 可能携带暗色荷，参与暗QCD。
• 希格斯粒子：$H_{u},H_{d}$ 赋予 ${\tilde {t}}',{\tilde {b}}'$ 质量，驱动超对称强子形成。暗希格斯（$S_{D}$) 与 $H_{u},H_{d}$ 混合。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}{\tilde {t}}^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}ud,{\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.通过QCD、暗QCD或RPV形成。

解释LHC的125 GeV希格斯粒子。提供暗物质候选（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）。增强稀有衰变（如 $A\to \tau ^{+}\tau ^{-}$）。

2、次最小超对称标准模型（NMSSM）

• 在MSSM基础上引入一个 $SU(2)_{L}$ 单重态希格斯场（$S$），解决 $\mu$-问题（通过 $\lambda SH_{u}H_{d}$ 生成有效 $\mu$-项）。
• 增加一个标量希格斯（$h_{3}$）和赝标量（$A_{2}$），以及Singlino（${\tilde {s}}$）。
• 希格斯质量更自然，树级贡献提高（$m_{h}\sim \lambda v\sin 2\beta$）。
• 提供更丰富的暗物质候选（如轻赝标量 $A_{1}$, Singlino-dominated ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）。
• 参数：$\lambda ,\kappa ,v_{s},\tan \beta$，软破缺参数。

超对称粒子：

• 与MSSM相同：${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {B}},{\tilde {W}},{\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d},{\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$.
• 新增粒子：

标准模型粒子	超对称伙伴	符号	自旋	R-宇称	量子数
单重态希格斯 $S$	Singlino	${\tilde {s}}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$

• 希格斯粒子：7种（$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{+},H^{-}$）。
• 中性微子：5个（${\tilde {\chi }}_{i}^{0},i=1,\ldots ,5$），包含Singlino：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}=N_{i1}{\tilde {B}}+N_{i2}{\tilde {W}}^{0}+N_{i3}{\tilde {h}}_{d}^{0}+N_{i4}{\tilde {h}}_{u}^{0}+N_{i5}{\tilde {s}}$
• 带电微子：2个（${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm },j=1,2$），与MSSM相同。

• 第四代费米子：${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 通过 $S$ 获得额外Yukawa耦合，增强 $h_{1}\to \gamma \gamma$.形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）。
• 轻子夸克：${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$ 通过RPV介导 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t\tau$.
• 第四种颜色：$S$ 可能与暗色荷交互，驱动暗强子。
• 第四味：单重态 $S$ 引入新味混合，影响4×4 CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：$S$ 可能作为暗希格斯，与 ${\tilde {\phi }}_{D}$ 耦合，形成 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 希格斯粒子：$h_{1},A_{1}$ 驱动超对称强子衰变（如 $A_{1}\to {\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*},{\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$. Singlino可能参与 ${\tilde {s}}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$.

解决MSSM的 $\mu$-问题。提供轻赝标量 $A_{1}$ 和Singlino作为暗物质候选。 解释LHC希格斯数据。

3、超对称大统一理论（SUSY GUT）

• 将超对称与大统一理论（GUT，如 $SU(5)$, $SO(10)$, E6）结合，统一强、弱、电相互作用。
• 超对称粒子嵌入高维表示（如 $SU(5)$ 的 $5,{\bar {5}},10$）。
• 提供额外的希格斯场（如 $\Phi _{10},\Phi _{126}$）和超伙伴，驱动GUT对称破缺和中微子质量生成。
• 超对称破缺可能通过高能机制（如重力介导、规范介导）。
  • SUSY $SU(5)$模型：最简单，包含MSSM粒子和高维希格斯超伙伴。
  • SUSY $SO(10)$模型：更统一，包含中微子质量（跷跷板机制）和第四代费米子。
  • SUSY E6模型：包含额外标量和费米子，支持暗规范力。

超对称粒子：

• MSSM粒子：${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$.
• 新增粒子：

GUT粒子	超对称伙伴	符号	自旋	R-宇称	量子数
希格斯 $\Phi _{5},\Phi _{10}$	GUT Higgsino	${\tilde {\Phi }}_{5},{\tilde {\Phi }}_{10}$	$s=1/2$	$R=-1$	高维表示（如 $5,10$）
色三重态希格斯	标量色三重态	${\tilde {T}}$	$s=0$	$R=-1$	色三重态，$Q=\pm 1/3$
中微子希格斯 $\Phi _{126}$	126维Higgsino	${\tilde {\Phi }}_{126}$	$s=1/2$	$R=-1$	复杂量子数

• 希格斯粒子：
  • SUSY $SU(5)$: $\Phi _{5}\to h$, $\Phi _{24}$ 超重。
  • SUSY $SO(10)$: $\Phi _{10}\to h,H,A,H^{\pm }$, $\Phi _{126}$ 驱动中微子质量。
• 超对称强子：包含GUT标量（如 ${\tilde {T}}{\tilde {T}}^{*}$）和高维Higgsino（如 ${\tilde {\Phi }}_{10}qq$）。

• 第四代费米子：$t',\nu _{\tau '}$ 通过 $\Phi _{10},\Phi _{126}$ 获得质量，超伙伴形成 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'t{\tilde {\Phi }}_{126}$.
• 轻子夸克：${\tilde {t}}'$ 或GUT标量（如 ${\tilde {T}}$）通过RPV表现为轻子夸克。
• 第四种颜色：$\Phi _{10}$ 在 $SU(4)$ 框架下与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子扩展味对称性。
• 暗规范力：GUT希格斯（如 $\Phi _{126}$）可能与暗希格斯混合，驱动 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 希格斯粒子：高维希格斯（$\Phi _{10}$) 驱动超对称强子。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {T}}{\tilde {T}}^{*},{\tilde {\Phi }}_{126}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$.

统一耦合常数。生成中微子质量。提供暗物质候选。

4、R-宇称破缺超对称（RPV SUSY）

• 允许R-宇称破缺，LSP不稳定，超对称粒子可衰变为标准模型粒子。
• RPV拉氏量：
  • ${\mathcal {L}}_{\text{RPV}}=\lambda _{ijk}L_{i}L_{j}{\bar {E}}_{k}+\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}+\lambda ''_{ijk}{\bar {U}}_{i}{\bar {D}}_{j}{\bar {D}}_{k}+\mu _{i}L_{i}H_{u}$。
  • $L_{i}$: 轻子双重态，$Q_{j}$: 夸克双重态，${\bar {E}}_{k},{\bar {D}}_{k},{\bar {U}}_{k}$: 轻子/夸克单重态。
• 增强轻子数/重子数破缺过程（如中微子质量、质子衰变）。
• 超对称强子通过RPV耦合快速衰变。

超对称粒子：

• 与MSSM相同：${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$.
• 特殊角色：
  • 标量夸克（如 ${\tilde {t}}'$）和标量轻子（如 ${\tilde {\tau }}'$）通过RPV表现为轻子夸克。
  • LSP（如 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0},{\tilde {t}}'$）不稳定，衰变为标准模型粒子（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$).

• 第四代费米子：${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$ 通过RPV形成 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t\tau$.
• 轻子夸克：${\tilde {t}}'$ 是典型轻子夸克，介导B衰变异常。
• 第四种颜色：暗色荷粒子可能通过RPV与标准模型交互。
• 第四味：第四代费米子增强RPV味混合。
• 暗规范力：暗强子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）通过RPV衰变（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}\to \tau ^{+}\tau ^{-}$）。
• 希格斯粒子：RPV项（如 $\mu _{i}L_{i}H_{u}$) 影响希格斯耦合。
• 超对称强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'ud,{\tilde {t}}'{\tilde {\tau }}^{*}$ 通过RPV快速衰变。

解释B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$, 3σ偏差）。提供中微子质量机制。增强LHC信号（多轻子+喷流）。

5、超对称暗规范力模型（SUSY Dark Gauge Force Models）

• 结合超对称与暗规范力（$SU(N)_{D},U(1)_{D}$），假设暗部门包含超对称粒子。
• 暗粒子通过暗QCD或暗光子形成暗强子，可能为暗物质候选。
• 暗希格斯（$S_{D}$) 赋予暗粒子质量，与 $H_{u},H_{d}$ 混合。
• 超对称强子可能通过暗规范力或QCD形成。

超对称粒子：

• MSSM粒子：${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$.
• 暗部门粒子：

暗粒子	超对称伙伴	符号	自旋	R-宇称	量子数
暗费米子 $\psi _{D}$	暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}$	$s=0$	$R=-1$	暗色三重态，$Q=0$
暗标量 $\phi _{D}$	暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	暗色三重态，$Q=0$
暗胶子 $g_{D}$	暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	暗色八重态，$Q=0$
暗光子 $A'_{D}$	暗光微子	${\tilde {A}}'_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$
暗希格斯 $S_{D}$	暗Higgsino	${\tilde {s}}_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$

• 第四代费米子：${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 可能携带暗色荷，形成 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$.
• 轻子夸克：${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 通过RPV或轻子夸克耦合（如 ${\tilde {\phi }}_{D}\to q\ell$).
• 第四种颜色：暗色荷作为第四种颜色，驱动 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 第四味：暗费米子（${\tilde {\psi }}_{D}$）的味自由度与 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 混合。
• 暗规范力：核心机制，驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*},g_{D}g_{D}$）。
• 希格斯粒子：暗希格斯 $S_{D}$ 与 $H_{u},H_{d}$ 混合，驱动暗强子形成。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*},{\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.

提供暗物质候选（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。解释LUX-ZEPLIN、Fermi-LAT信号。影响宇宙学相变。

6、超对称额外维度模型（SUSY Extra Dimensions）

• 结合超对称与额外维度（如Randall-Sundrum模型），超对称粒子在高维空间中传播，通过紧致化产生Kaluza-Klein（KK）激发态。
• 超对称破缺可能通过高维几何（如扭曲因子）实现。
• 提供丰富的粒子谱，包括KK模超伙伴。
• 暗规范力可能在额外维度中定义。

超对称粒子：

• MSSM粒子：${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$.
• KK模粒子：

粒子	超对称伙伴	符号	自旋	R-宇称	量子数
KK夸克 $q^{(n)}$	KK标量夸克	${\tilde {q}}^{(n)}$	$s=0$	$R=-1$	色三重态，$Q=+2/3,-1/3$
KK希格斯 $h^{(n)}$	KK Higgsino	${\tilde {h}}^{(n)}$	$s=1/2$	$R=-1$	无色，$Q=0$
KK规范玻色子 $A^{(n)}$	KK Gaugino	${\tilde {A}}^{(n)}$	$s=1/2$	$R=-1$	色/无色，$Q=0$

• 超对称强子：包含KK模强子（如 ${\tilde {q}}^{(n)}{\tilde {q}}^{(n)*},{\tilde {t}}'^{(n)}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。

• 第四代费米子：${\tilde {t}}'^{(n)},{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{(n)}$ 形成KK模强子。
• 轻子夸克：KK模 ${\tilde {t}}'^{(n)}$ 通过RPV介导衰变。
• 第四种颜色：高维暗色荷驱动暗强子。
• 第四味：KK模扩展味对称性。
• 暗规范力：高维暗QCD形成 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 希格斯粒子：KK希格斯 $h^{(n)}$ 驱动强子形成。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}'^{(n)}{\tilde {t}}'^{(n)*},{\tilde {q}}^{(n)}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.

解释LHC高质量共振。提供全息暗物质模型。

7、扩展超对称模型（Extended SUSY, e.g., N=2, N=4）

• 基于更高阶超对称（如 $N=2,N=4$），每种粒子有多个超伙伴，增加粒子谱复杂性。
• $N=2$: 包含两个超对称生成子，每个费米子有两个标量伙伴，每个玻色子有两个费米子伙伴。
• $N=4$: 最大超对称，常见于超弦理论（如AdS/CFT对应）。
• 通常在高能理论（如弦理论）中使用，低能现象学应用有限。
• 超对称破缺机制更复杂（如通过高维效应）。

超对称粒子：

• N=2 SUSY：
  • 夸克：${\tilde {q}}_{1},{\tilde {q}}_{2}$（两个标量夸克）。
  • 规范玻色子：${\tilde {A}}_{1},{\tilde {A}}_{2}$（两个Gaugino）。
  • 希格斯：多个Higgsino（如 ${\tilde {h}}_{1},{\tilde {h}}_{2}$）。
• N=4 SUSY：包含4个标量伙伴、4个费米子伙伴，形成超多重态。例如，$N=4$ 杨-米尔斯理论包含一个规范玻色子、4个Gaugino、6个标量。
• 超对称强子：复杂强子，如 ${\tilde {q}}_{1}{\tilde {q}}_{2}^{*},{\tilde {A}}_{1}{\tilde {q}}_{1}{\tilde {q}}_{2}$.

• 第四代费米子：可能包含多个 ${\tilde {t}}'_{i}$（如 ${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$）。
• 轻子夸克：多个标量夸克通过RPV介导衰变。
• 第四种颜色：暗色荷可能嵌入高维表示。
• 第四味：扩展味对称性。
• 暗规范力：暗QCD可能在高维超对称中定义。
• 希格斯粒子：多个希格斯场驱动强子。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {q}}_{1}{\tilde {q}}_{2}$.

支持弦理论和AdS/CFT。提供理论一致性，但低能探测困难。

超对称粒子的总列表

粒子类型	符号	自旋	R-宇称	理论	典型例子
标量夸克	${\tilde {q}}_{L},{\tilde {q}}_{R}$	$s=0$	$R=-1$	MSSM, NMSSM, GUT	${\tilde {t}},{\tilde {b}},{\tilde {t}}'$
标量轻子	${\tilde {\ell }}_{L},{\tilde {\ell }}_{R},{\tilde {\nu }}_{\ell }$	$s=0$	$R=-1$	MSSM, NMSSM	${\tilde {\tau }},{\tilde {\nu }}_{\tau },{\tilde {\nu }}_{\tau '}$
胶微子	${\tilde {g}}$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM, GUT	${\tilde {g}}$
光微子	${\tilde {B}}$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM	${\tilde {B}}$
W微子	${\tilde {W}}^{\pm },{\tilde {W}}^{0}$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM	${\tilde {W}}^{0}$
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM, NMSSM	${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$（LSP）
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM, NMSSM	${\tilde {\chi }}_{1}^{\pm }$
Higgsino	${\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}$	$s=1/2$	$R=-1$	MSSM	${\tilde {h}}_{u}^{0}$
Singlino	${\tilde {s}}$	$s=1/2$	$R=-1$	NMSSM	${\tilde {s}}$
GUT Higgsino	${\tilde {\Phi }}_{5},{\tilde {\Phi }}_{10}$	$s=1/2$	$R=-1$	SUSY GUT	${\tilde {\Phi }}_{126}$
暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}$	$s=0$	$R=-1$	SUSY Dark	${\tilde {\phi }}_{D}$
暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	SUSY Dark	${\tilde {\psi }}_{D}$
暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}$	$s=1/2$	$R=-1$	SUSY Dark	${\tilde {g}}_{D}$
KK标量	${\tilde {q}}^{(n)}$	$s=0$	$R=-1$	SUSY Extra Dim	${\tilde {t}}'^{(n)}$

• 第四代费米子：${\tilde {t}}',{\tilde {b}}',{\tilde {\tau }}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 扩展粒子谱，形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）。增强希格斯衰变和味混合。
• 轻子夸克：${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$ 通过RPV表现为轻子夸克，介导 ${\tilde {t}}'\to \tau q$.解释B衰变异常。
• 第四种颜色：暗色荷（$SU(N)_{D}$）作为第四种颜色，驱动暗强子。
• 第四味：第四代费米子和暗粒子的味自由度扩展CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：暗QCD形成 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*},{\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$.暗光子（$A'_{D}$) 介导衰变。
• 希格斯粒子：$h,H,S_{D}$ 驱动超对称强子形成。暗希格斯与标准模型希格斯混合。
• 超对称强子：包括QCD强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）、暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）、混合强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。

实验探测

• LHC（ATLAS/CMS）：搜索超对称粒子（${\tilde {g}},{\tilde {t}},{\tilde {\chi }}_{1}^{0}$），质量下限 ~1.5-2 TeV。探测超对称强子（${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}$）。
• LHCb：B衰变异常可能由 ${\tilde {t}}'$ 或RPV介导。
• 暗物质探测：${\tilde {\chi }}_{1}^{0},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$ 通过LUX-ZEPLIN、Fermi-LAT探测。
• 中微子实验：${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 通过DUNE探测非标准相互作用。
• 未来对撞机：FCC（100 TeV）探测重超伙伴和暗强子。

最小超对称标准模型

在最小超对称标准模型（MSSM）中，“124个粒子”指的是模型中所有基本粒子的自由度总数（或等价地，独立粒子场的总数，考虑其自旋和量子数）。这些自由度包括：

• 标准模型（SM）粒子：夸克、轻子、规范玻色子、希格斯粒子。
• 超对称粒子：每个标准模型粒子的超伙伴（如标量夸克、标量轻子、Gaugino、Higgsino）。
• 额外希格斯粒子：MSSM引入两个希格斯双重态，导致额外的希格斯粒子（相比标准模型的单一希格斯）。

自由度计数：

• 每个粒子的自由度由其自旋（标量、费米子、矢量）和量子数（如色荷、电荷、左右手性）决定。
• 无质量矢量粒子（如光子）有2个自由度（横向极化），有质量矢量粒子（如W、Z玻色子）有3个自由度（包括纵向极化）。
• 费米子（自旋 $s=1/2$）每个手性态有2个自由度（粒子+反粒子）。
• 标量（自旋 $s=0$）每个复标量有2个自由度（实部+虚部），实标量有1个自由度。

MSSM的124个自由度：

• 标准模型粒子：61个自由度（包括1个希格斯标量）。
• 超对称粒子：58个自由度（标量夸克、标量轻子、Gaugino等）。
• 额外希格斯粒子：5个自由度（MSSM有5个物理希格斯粒子：$h,H,A,H^{+},H^{-}$）。
• 总计：$61+58+5=124$ 个自由度。

“124个粒子”实际上是自由度的总数，而非物理粒子的种类数。物理粒子的种类（如 ${\tilde {t}},{\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）远少于124，但每个粒子可能有多个自由度（如标量夸克的左右手性和色自由度）。计数基于粒子场（而非粒子态），包括所有可能的极化和量子态。所有MSSM粒子为有质量粒子（小群 $SO(3)$），符合1939年维格纳分类。

标准模型粒子的自由度（61个），标准模型包含以下粒子，其自由度计数如下：

粒子类型	粒子	自旋	自由度计算	总自由度
夸克	$u,d,c,s,t,b$ (6种味，每种有左右手性和3种色)	$s=1/2$	6味 × 2手性 × 3色 × 2（粒子+反粒子）= 72	72
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$ (3种带电轻子+3种中微子，每种有左右手性)	$s=1/2$	3带电轻子 × 2手性 × 2 + 3中微子 × 1手性 × 2 = 12 + 6 = 18	18
规范玻色子	光子 $\gamma$	$s=1$	无质量，2极化	2
	W玻色子 $W^{+},W^{-}$	$s=1$	有质量，2 × 3极化 = 6	6
	Z玻色子 $Z$	$s=1$	有质量，3极化	3
	胶子 $g$ (8种色)	$s=1$	无质量，8 × 2极化 = 16	16
希格斯粒子	$h$	$s=0$	实标量，1自由度	1
总计				61

• 夸克：每种味（如 $u$）有左右手性（$u_{L},u_{R}$），每手性有3种色（红、绿、蓝），每个费米子场有2个自由度（粒子+反粒子）。
• 轻子：带电轻子（如 $e$）有左右手性，中微子在标准模型中仅左旋（单手性）。
• 规范玻色子：光子和胶子无质量，只有横向极化（2个自由度）；W、Z有质量，包括纵向极化（3个自由度）。
• 希格斯：标准模型的希格斯场为复双重态（4个自由度），但3个被W、Z“吃掉”成为纵模，仅剩1个物理希格斯 $h$.

MSSM超对称粒子的自由度（58个），MSSM为每个标准模型粒子引入超伙伴，并增加一个额外的希格斯双重态。超对称粒子的自由度如下：

粒子类型	超对称粒子	自旋	自由度计算	总自由度
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},{\tilde {d}}_{L},{\tilde {d}}_{R},\ldots ,{\tilde {t}}_{L},{\tilde {t}}_{R},{\tilde {b}}_{L},{\tilde {b}}_{R}$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	6味 × 2手性 × 3色 × 2（复标量）= 72	72
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},{\tilde {\mu }}_{L},\ldots ,{\tilde {\tau }}_{R},{\tilde {\nu }}_{e},{\tilde {\nu }}_{\mu },{\tilde {\nu }}_{\tau }$ (3带电轻子 × 2手性 + 3中微子)	$s=0$	3带电轻子 × 2手性 × 2 + 3中微子 × 2 = 12 + 6 = 18	18
胶微子	${\tilde {g}}$ (8种色)	$s=1/2$	8色 × 2（费米子）= 16	16
光微子	${\tilde {B}}$	$s=1/2$	1 × 2 = 2	2
W微子	${\tilde {W}}^{0},{\tilde {W}}^{+},{\tilde {W}}^{-}$	$s=1/2$	3 × 2 = 6	6
Higgsino	${\tilde {h}}_{u}^{0},{\tilde {h}}_{u}^{+},{\tilde {h}}_{d}^{0},{\tilde {h}}_{d}^{-}$	$s=1/2$	4 × 2 = 8	8
总计				122 (超伙伴)

修正：

• 中性微子和带电微子：
  • 光微子（${\tilde {B}}$）、W微子（${\tilde {W}}^{0}$）、Higgsino（${\tilde {h}}_{u}^{0},{\tilde {h}}_{d}^{0}$）混合形成4个中性微子（${\tilde {\chi }}_{i}^{0},i=1,\ldots ,4$），共 $4\times 2=8$ 个自由度。
  • W微子（${\tilde {W}}^{+},{\tilde {W}}^{-}$）和Higgsino（${\tilde {h}}_{u}^{+},{\tilde {h}}_{d}^{-}$）混合形成2个带电微子（${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm },j=1,2$），共 $2\times 2\times 2=8$ 个自由度（正负电荷各2个）。
  • 替换原始Gaugino和Higgsino自由度：$2({\tilde {B}})+6({\tilde {W}})+8({\tilde {h}})=16\to 8({\tilde {\chi }}_{i}^{0})+8({\tilde {\chi }}_{j}^{\pm })=16$.
  • 标量夸克和轻子：
  • 每种味的标量夸克（如 ${\tilde {t}}_{L},{\tilde {t}}_{R}$）是复标量（2个自由度），左右手性分开。
  • 标量轻子类似，中微子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau }$）为复标量。
• 实际超伙伴自由度：
  • 标量夸克：72
  • 标量轻子：18
  • 胶微子：16
  • 中性微子：8
  • 带电微子：8
  • 总计：$72+18+16+8+8=122$.
• 上述计数包含所有超伙伴，但忽略了额外希格斯粒子的自由度（在下一节）。

MSSM额外希格斯粒子的自由度（5个），MSSM引入两个 $SU(2)_{L}$ 双重态希格斯场（$H_{u},H_{d}$），共8个自由度（每个复双重态4个自由度）。在电弱对称破缺后：

希格斯场：$H_{u}={\begin{pmatrix}H_{u}^{+}\\H_{u}^{0}\end{pmatrix}},\quad H_{d}={\begin{pmatrix}H_{d}^{+}\\H_{d}^{0}\end{pmatrix}}$，每个场为复标量，4个自由度，总计 $2\times 4=8$.

物理希格斯粒子：

• 标量（CP偶）：$h,H$（2个自由度，实标量）。
• 赝标量（CP奇）：$A$（1个自由度，实标量）。
• 带电希格斯：$H^{+},H^{-}$（2个自由度，复标量）。
• 总计：$2+1+2=5$ 个自由度。

Goldstone玻色子：3个自由度被W、Z玻色子“吃掉”，成为纵模（$G^{+},G^{-},G^{0}$）。

自由度计数：

• 原始希格斯场：8个自由度。
• 物理希格斯：5个自由度。
• Goldstone：3个自由度（归入W、Z的自由度）。

总计：

• 标准模型粒子：61个自由度。
• 超对称粒子（不含希格斯）：$72+18+16+8+8=122$ 个自由度。
• MSSM额外希格斯：5个物理希格斯自由度。
• 实际总和：$61+(122-8({\text{Higgsino}})+8({\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }))+5=124$.

文献中常直接说“124个自由度”，但实际计数可能因希格斯和Gaugino混合而微调。MSSM的最终自由度为：

• 标准模型（61）+ 标量夸克/轻子（72+18）+ 胶微子（16）+ 中性/带电微子（8+8）+ 物理希格斯（5）= 124。

• 第四代费米子：引入第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$），超伙伴为 ${\tilde {t}}',{\tilde {b}}',{\tilde {\tau }}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$.增加自由度：
  • 夸克：$2{\text{味}}\times 2{\text{手性}}\times 3{\text{色}}\times 2=24$.
  • 轻子：$1{\text{带电}}\times 2{\text{手性}}\times 2+1{\text{中微子}}\times 1{\text{手性}}\times 2=6$.
  • 标量夸克：$2{\text{味}}\times 2{\text{手性}}\times 3{\text{色}}\times 2=24$.
  • 标量轻子：$1{\text{带电}}\times 2{\text{手性}}\times 2+1{\text{中微子}}\times 2=6$.
  • 总计：$24+6+24+6=60$ 个额外自由度。
  • 形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）。
• 轻子夸克：标量夸克（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克，介导衰变（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$）。自由度不变，但RPV改变衰变模式，影响LHC信号。
• 第四种颜色：暗色荷（$SU(N)_{D}$）可能为标量夸克（如 ${\tilde {t}}'$）引入额外量子数，不直接增加自由度，但影响超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。
• 第四味：第四代费米子扩展味自由度，增加24（夸克）+6（轻子）个自由度，超伙伴相应增加。影响CKM/PMNS矩阵，间接影响超对称强子衰变。
• 暗规范力：
  • 暗部门粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D}$）引入额外自由度：
    • 暗标量：2自由度（复标量）。
    • 暗费米子：2自由度。
    • 暗胶子：$N^{2}-1$ 种色 × 2（若无质量）。
  • 形成暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$），不计入MSSM的124个自由度，但在扩展模型中增加。
• 希格斯粒子：
  • MSSM的5个希格斯（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）贡献5个自由度。
  • 暗希格斯（$S_{D}$）在暗规范力模型中增加2自由度（复标量）。
• 超对称强子：
  • 由标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}},{\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$）和普通粒子组成（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}ud$）。
  • 自由度由组成粒子决定（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$：4自由度，2个复标量）。
  • 不增加MSSM的124个自由度，但作为复合态在现象学中重要。

124个自由度详细分解：

• 标准模型：
  • 夸克：72
  • 轻子：18
  • 规范玻色子：$2(\gamma )+6(W)+3(Z)+16(g)=27$
  • 希格斯：1
  • 小计：$72+18+27+1=61$
• 超对称粒子：
  • 标量夸克：72
  • 标量轻子：18
  • 胶微子：16
  • 中性微子：8
  • 带电微子：8
  • 小计：$72+18+16+8+8=122$
• 希格斯调整：
  • 标准模型希格斯：1
  • MSSM希格斯：5（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）
  • 替换：$122-8({\text{Higgsino}})+8({\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm })+5=127-8+5=124$
• 文献中“124个粒子”常指自由度总数，而非物理粒子种类。物理粒子（如 ${\tilde {t}},{\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）远少于124种，但每种粒子的自由度（色、手性、极化等）累加到124。

实验验证

• LHC（ATLAS/CMS）：探测标量夸克（如 ${\tilde {t}},{\tilde {t}}'$）、中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$），质量下限 ~1.5-2 TeV（ATLAS, 2023）。验证MSSM希格斯（$H,A,H^{\pm }$），质量下限 ~1 TeV。
• 暗物质探测：${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$ 作为LSP，通过LUX-ZEPLIN探测，质量 ~100 GeV-TeV。
• 理论一致性：MSSM的124个自由度确保模型自洽，解决标准模型的层级问题。第四代费米子和暗规范力扩展自由度，需实验验证。

N=2 和 N=4 超对称模型

超对称（SUSY）基于超代数，将费米子和玻色子通过超对称生成子 $Q_{\alpha }$ 关联。标准模型的超对称扩展通常基于 $N=1$ 超对称（如MSSM、NMSSM），每个粒子有一个超伙伴。N=2 和 N=4 超对称是扩展超对称模型，具有更多超对称生成子（分别为2个和4个），导致每个粒子有更多超伙伴，形成更复杂的超多重态（Supermultiplets）。这些模型主要用于高能理论（如超弦理论、AdS/CFT对应），在低能现象学中应用较少，因其对称性高、粒子谱复杂，且超对称破缺机制更难实现。

• 超对称生成子：
  • $N=2$: 2个超对称生成子 $Q_{\alpha }^{1},Q_{\alpha }^{2}$，每个粒子有2个标量和2个费米子伙伴。
  • $N=4$: 4个超对称生成子 $Q_{\alpha }^{1},\ldots ,Q_{\alpha }^{4}$，形成更大的超多重态。
• 超多重态：
  • N=2: 包括超杨-米尔斯多重态（向量多重态、超物质多重态）和超引力多重态。
  • N=4: 包括N=4超杨-米尔斯多重态（单一多重态，高度对称）和超引力多重态。
• R-宇称：N=2和N=4模型通常定义扩展的R对称（如 $SU(2)_{R}$ 或 $SU(4)_{R}$），超伙伴具有不同的R-量子数。
• 自由度：由于更多超伙伴，自由度显著增加，具体取决于多重态的类型和数量。

粒子为有质量粒子（小群 $SO(3)$），符合1939年维格纳分类。若涉及无质量粒子，可能包括更高自旋态（如N=4的超引力）。

高对称性导致粒子谱对称（如标量和费米子质量退化），与实验观测不符。超对称破缺机制复杂（如通过高维效应、软破缺项）。低能应用有限，主要用于理论研究（弦理论、大统一、量子引力）。

AdS/CFT：N=4超杨-米尔斯研究强耦合动态。超引力：N=2/N=4模型探索量子引力。

• 第四代费米子：N=2和N=4模型可容纳第四代费米子（如 $t',\nu _{\tau '}$）及其多个超伙伴（如 ${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$）。
• 轻子夸克：标量超伙伴通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克。
• 第四种颜色：暗色荷（如 $SU(N)_{D}$）可嵌入高维规范群。
• 第四味：扩展味自由度，影响CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：暗部门粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$）可形成N=2/N=4超多重态。
• 希格斯粒子：多个希格斯场驱动超对称强子。
• 超对称强子：由多标量超伙伴形成复杂强子（如 ${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}}$）。

1、N=2 超对称模型

包含2个超对称生成子 $Q_{\alpha }^{1},Q_{\alpha }^{2}$，形成 $N=2$ 超代数。通常基于 $SU(N)$ 或更高维群（如 $SU(5)$), 支持大统一理论（GUT）。R-对称，$SU(2)_{R}$，超伙伴具有不同的R-量子数。超弦理论（N=2超引力）。Seiberg-Witten理论（精确计算规范理论动态）。高维模型（如额外维度）。超对称破缺，通过高维机制（如Scherk-Schwarz破缺）或软破缺项。

多重态：

• 向量多重态：包含1个规范玻色子（自旋 $s=1$）、2个费米子（$s=1/2$）、1个标量（$s=0$）。
• 超物质多重态（Hypermultiplet）：包含2个标量和2个费米子。
• 超引力多重态（若考虑引力）：包含引力子（$s=2$）、2个引力微子（$s=3/2$）、规范玻色子等。

N=2模型的粒子谱取决于具体实现（如规范理论、超引力）。以下以N=2超杨-米尔斯理论和超物质多重态为例，假设基于标准模型的 $SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$ 规范群，扩展到N=2。

(1) 向量多重态（Vector Multiplet）

• 组成：
  • 规范玻色子：$A_{\mu }$（自旋 $s=1$, 2或3自由度，取决于质量）。
  • 费米子：2个Gaugino（$\lambda _{1},\lambda _{2}$, 自旋 $s=1/2$, 各2自由度）。
  • 标量：1个复标量（$\phi$, 自旋 $s=0$, 2自由度）。
• 自由度（以无质量规范玻色子为例）：
  • 规范玻色子：2（横向极化）。
  • 2个费米子：$2\times 2=4$.
  • 复标量：2。
• 每多重态：$2+4+2=8$ 个自由度。
• 具体粒子：
  • 胶子多重态（$SU(3)_{c}$, 8个色）：
    • 胶子：$g^{a}$（8 × 2 = 16自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1}^{a},\lambda _{2}^{a}$（8 × 2 × 2 = 32自由度）。
    • 标量：$\phi ^{a}$（8 × 2 = 16自由度）。
    • 总计：$16+32+16=64$ 自由度。
  • 弱玻色子多重态（$SU(2)_{L}$, 3个状态）：
    • W玻色子：$W^{1},W^{2},W^{3}$（有质量，3 × 3 = 9自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1}^{i},\lambda _{2}^{i}$（3 × 2 × 2 = 12自由度）。
    • 标量：$\phi ^{i}$（3 × 2 = 6自由度）。
    • 总计：$9+12+6=27$ 自由度。
  • 超荷玻色子多重态（$U(1)_{Y}$, 1个状态）：
    • 光子：$B_{\mu }$（无质量，2自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1},\lambda _{2}$（2 × 2 = 4自由度）。
    • 标量：$\phi$（2自由度）。
  • 总计：$2+4+2=8$ 自由度。
• 向量多重态总自由度：$64({\text{胶子}})+27({\text{弱}})+8({\text{超荷}})=99$ 自由度。

(2) 超物质多重态（Hypermultiplet）

• 组成：
  • 标量：2个复标量（$\phi _{1},\phi _{2}$, 自旋 $s=0$, 各2自由度）。
  • 费米子：2个费米子（$\psi _{1},\psi _{2}$, 自旋 $s=1/2$, 各2自由度）。
• 自由度：
  • 2个复标量：$2\times 2=4$.
  • 2个费米子：$2\times 2=4$.
• 每多重态：$4+4=8$ 个自由度。
• 具体粒子：
  • 夸克多重态（6种味，如 $u,d,c,s,t,b$, 每种3色）：
    • 费米子：$q_{L1},q_{L2},q_{R1},q_{R2}$（左右手性各2个费米子）。
    • 标量：${\tilde {q}}_{1},{\tilde {q}}_{2}$（2个复标量）。
    • 每味每色：8自由度。
    • 总计：$6{\text{味}}\times 3{\text{色}}\times 8=144$ 自由度。
  • 轻子多重态（3种带电轻子+3种中微子）：
    • 带电轻子：$\ell _{L1},\ell _{L2},\ell _{R1},\ell _{R2}$.
    • 中微子：$\nu _{L1},\nu _{L2}$.
    • 标量：${\tilde {\ell }}_{1},{\tilde {\ell }}_{2},{\tilde {\nu }}_{1},{\tilde {\nu }}_{2}$.
    • 带电轻子：$3{\text{味}}\times 8=24$ 自由度。
    • 中微子：$3{\text{味}}\times 8=24$ 自由度。
    • 总计：$24+24=48$ 自由度。
• 超物质多重态总自由度：$144({\text{夸克}})+48({\text{轻子}})=192$ 自由度。

(3) 希格斯多重态

• 组成：N=2需要多个希格斯超物质多重态以赋予费米子质量（类似MSSM的 $H_{u},H_{d}$）。
• 假设2个超物质多重态（$H_{1},H_{2}$）：
  • 标量：4个复标量（$H_{1,1},H_{1,2},H_{2,1},H_{2,2}$, 8自由度）。
  • 费米子：4个Higgsino（${\tilde {h}}_{1,1},{\tilde {h}}_{1,2},{\tilde {h}}_{2,1},{\tilde {h}}_{2,2}$, 8自由度）。
  • 每多重态：8自由度。
  • 总计：$2\times 8=16$ 自由度。
• 物理希格斯：
  • 电弱对称破缺后，部分标量成为Goldstone玻色子，剩余物理希格斯（如 $h,H,A,H^{\pm }$）自由度减少。
  • 假设5个物理希格斯（类似MSSM）：5自由度。

总自由度（估算）：

• 向量多重态：99
• 超物质多重态：192
• 希格斯多重态：16（或5，若只计物理希格斯）
• 总计：$99+192+16=307$（完整多重态）或 $99+192+5\approx 296$（物理粒子）。

N=2模型的自由度远超MSSM（124），因每个粒子有更多超伙伴。实际自由度取决于规范群和物质内容（如是否包含第四代费米子）。若考虑超引力，引力子（2自由度）、引力微子（4自由度）等进一步增加自由度。

• 第四代费米子：
  • 第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$）形成超物质多重态：
    • 费米子：$t'_{1L},t'_{2L},t'_{1R},t'_{2R}$.
    • 标量：${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$.
    • 每味每色：8自由度，增加 $2{\text{味}}\times 3{\text{色}}\times 8=48$（夸克）+ $2{\text{味}}\times 8=16$（轻子）= 64自由度。
  • 形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {t}}'_{1}t'b'$）。
• 轻子夸克：标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$）通过RPV表现为轻子夸克，介导 ${\tilde {t}}'_{1}\to \tau q$.
• 第四种颜色：暗色荷（$SU(N)_{D}$）可嵌入N=2规范群，驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。
• 第四味：第四代费米子扩展味自由度，增加64自由度，影响味混合。
• 暗规范力：
  • 暗部门形成N=2超物质多重态（如 ${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D}$），增加自由度（如每多重态8）。
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*},{\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$.
• 希格斯粒子：多个希格斯标量（$H_{1,1},H_{2,1}$）驱动强子形成，贡献16自由度。
• 超对称强子：复杂强子，如 ${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'_{2}$, 由多标量超伙伴形成。

支持Seiberg-Witten理论，精确计算规范耦合。应用于超弦理论和量子引力。低能现象学受限，因高对称性导致质量退化。

2、N=4 超对称模型

包含4个超对称生成子 $Q_{\alpha }^{1},\ldots ,Q_{\alpha }^{4}$，形成 $N=4$ 超代数。规范群通常为 $SU(N)$，如 $SU(N)$ 杨-米尔斯理论。R-对称，$SU(4)_{R}\approx SO(6)_{R}$，超伙伴具有复杂的R-量子数。AdS/CFT对应（N=4超杨-米尔斯与IIB超弦理论对偶）。超弦理论（N=4超引力）。理论一致性研究（无量子异常）。超对称破缺，极难实现，因N=4理论高度对称（无量子化修正，$\beta$-函数为零）。对称性，N=4超杨-米尔斯是最大超对称规范理论，粒子谱完全对称。

多重态：

• N=4超杨-米尔斯多重态：单一多重态，包含1个规范玻色子、4个费米子、6个标量，高度对称。
• N=4超引力多重态：包含引力子、引力微子、规范玻色子等。

N=4模型以N=4超杨-米尔斯多重态为核心，假设基于 $SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$。

(1) N=4超杨-米尔斯多重态

• 组成：
  • 规范玻色子：$A_{\mu }$（自旋 $s=1$, 2或3自由度）。
  • 费米子：4个Gaugino（$\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},\lambda _{4}$, 自旋 $s=1/2$, 各2自由度）。
  • 标量：6个实标量（$\phi _{1},\ldots ,\phi _{6}$, 自旋 $s=0$, 各1自由度；或3个复标量）。
• 自由度（无质量规范玻色子）：
  • 规范玻色子：2。
  • 4个费米子：$4\times 2=8$.
  • 6个实标量：$6\times 1=6$.
• 每多重态：$2+8+6=16$ 个自由度。
• 具体粒子：
  • 胶子多重态（$SU(3)_{c}$, 8个色）：
    • 胶子：$g^{a}$（8 × 2 = 16自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1}^{a},\ldots ,\lambda _{4}^{a}$（8 × 4 × 2 = 64自由度）。
    • 标量：$\phi _{1}^{a},\ldots ,\phi _{6}^{a}$（8 × 6 × 1 = 48自由度）。
    • 总计：$16+64+48=128$ 自由度。
  • 弱玻色子多重态（$SU(2)_{L}$, 3个状态）：
    • W玻色子：$W^{1},W^{2},W^{3}$（3 × 3 = 9自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1}^{i},\ldots ,\lambda _{4}^{i}$（3 × 4 × 2 = 24自由度）。
    • 标量：$\phi _{1}^{i},\ldots ,\phi _{6}^{i}$（3 × 6 × 1 = 18自由度）。
    • 总计：$9+24+18=51$ 自由度。
  • 超荷玻色子多重态（$U(1)_{Y}$, 1个状态）：
    • 光子：$B_{\mu }$（2自由度）。
    • Gaugino：$\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{4}$（4 × 2 = 8自由度）。
    • 标量：$\phi _{1},\ldots ,\phi _{6}$（6 × 1 = 6自由度）。
    • 总计：$2+8+6=16$ 自由度。
• 向量多重态总自由度： $128({\text{胶子}})+51({\text{弱}})+16({\text{超荷}})=195$ 自由度。

(2) 物质多重态

• N=4超杨-米尔斯通常不包含独立物质多重态，所有粒子嵌入单一多重态。
• 若模拟标准模型物质（如夸克、轻子），需引入额外多重态（类似N=2超物质多重态，但更复杂）。
• 假设物质多重态（为与标准模型兼容）：
  • 每多重态：4个费米子（$\psi _{1},\ldots ,\psi _{4}$）、6个实标量（${\tilde {q}}_{1},\ldots ,{\tilde {q}}_{6}$）。
  • 自由度：$4\times 2+6\times 1=14$（或调整为16，视标量定义）。
  • 夸克（6味，3色）：
    • 每味每色：16自由度。
    • 总计：$6\times 3\times 16=288$ 自由度。
  • 轻子（3带电轻子+3中微子）：
    • 带电轻子：$3\times 16=48$.
    • 中微子：$3\times 16=48$.
    • 总计：$48+48=96$ 自由度。
• 物质多重态总自由度：$288({\text{夸克}})+96({\text{轻子}})=384$ 自由度。

(3) 希格斯多重态

• N=4理论通常不需独立希格斯，因6个标量可扮演希格斯角色。
• 若引入希格斯多重态（为兼容电弱对称破缺）：
• 假设2个N=4多重态（类似 $H_{u},H_{d}$）：
  • 标量：$2\times 6=12$ 自由度。
  • 费米子：$2\times 4\times 2=16$ 自由度。
  • 总计：$12+16=28$ 自由度。
• 物理希格斯：约5-10自由度（取决于破缺模式）。

总自由度（估算）：

• 向量多重态：195
• 物质多重态：384
• 希格斯多重态：28（或5-10）
• 总计：$195+384+28=607$（完整）或 $195+384+5\approx 584$（物理粒子）。

N=4模型自由度极高，因单一多重态包含16自由度，且规范群和物质内容复杂。实际自由度取决于是否包含物质多重态和超引力。N=4超杨-米尔斯通常只有向量多重态（195自由度），物质通过规范场模拟。

• 第四代费米子：
  • 第四代费米子（$t',\nu _{\tau '}$）形成N=4多重态：
    • 费米子：$t'_{1L},\ldots ,t'_{4L},t'_{1R},\ldots ,t'_{4R}$.
    • 标量：${\tilde {t}}'_{1},\ldots ,{\tilde {t}}'_{6}$.
    • 每味每色：16自由度，增加 $2\times 3\times 16=96$（夸克）+ $2\times 16=32$（轻子）= 128自由度。
    • 超对称强子：${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {t}}'_{3}t'b'$.
• 轻子夸克：多标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'_{1},\ldots ,{\tilde {t}}'_{6}$）通过RPV介导衰变。
• 第四种颜色：暗色荷嵌入 $SU(N)$，驱动暗强子。
• 第四味：第四代增加128自由度，扩展味对称性。
• 暗规范力：
  • 暗部门形成N=4多重态（如 ${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D}$），增加自由度。
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 希格斯粒子：6个标量扮演希格斯角色，驱动强子形成。
• 超对称强子：复杂强子：${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {t}}'_{3}{\tilde {t}}'_{4}$.

AdS/CFT对应，研究强耦合规范理论。超弦理论核心，探索量子引力。低能现象学受限，因粒子谱过于对称。

粒子与自由度总结列表

模型	多重态	粒子组成	每多重态自由度	总自由度（估算）
N=2	向量多重态	$A_{\mu },\lambda _{1},\lambda _{2},\phi$	8	99（规范）+ 192（物质）+ 16（希格斯）= 307
	超物质多重态	$\psi _{1},\psi _{2},\phi _{1},\phi _{2}$	8
N=4	超杨-米尔斯多重态	$A_{\mu },\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{4},\phi _{1},\ldots ,\phi _{6}$	16	195（规范）+ 384（物质）+ 28（希格斯）= 607

具体粒子：

• N=2：
  • 规范：$g^{a},\lambda _{1}^{a},\lambda _{2}^{a},\phi ^{a}$（胶子多重态）。
  • 物质：$q_{L1},q_{L2},{\tilde {q}}_{1},{\tilde {q}}_{2}$（夸克多重态）。
  • 希格斯：$H_{1,1},H_{1,2},{\tilde {h}}_{1,1},{\tilde {h}}_{1,2}$.
• N=4：
  • 规范：$A_{\mu }^{a},\lambda _{1}^{a},\ldots ,\lambda _{4}^{a},\phi _{1}^{a},\ldots ,\phi _{6}^{a}$.
  • 物质：$\psi _{1},\ldots ,\psi _{4},{\tilde {q}}_{1},\ldots ,{\tilde {q}}_{6}$.
  • 希格斯：嵌入标量（如 $\phi _{1},\ldots ,\phi _{6}$）。

• 第四代费米子：
  • N=2：增加64自由度（${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$）。
  • N=4：增加128自由度（${\tilde {t}}'_{1},\ldots ,{\tilde {t}}'_{6}$）。
  • 强子：${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {t}}'_{3}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$.
• 轻子夸克：多标量（如 ${\tilde {t}}'_{i}$）通过RPV介导衰变，增强B衰变异常信号。
• 第四种颜色：暗色荷嵌入高维规范群，驱动暗强子。
• 第四味：扩展味自由度，影响4×4 CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：暗多重态（如 ${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D}$）形成暗强子，增加自由度。
• 希格斯粒子：
  • N=2：16自由度（多希格斯）。
  • N=4：标量扮演希格斯角色（28自由度）。
• 超对称强子：
  • N=2：${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {t}}'_{1}{\tilde {q}}$.
  • N=4：${\tilde {t}}'_{1}{\tilde {t}}'{_{2}^{*}},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {t}}'_{3}{\tilde {t}}'_{4}$.

实验检测 N=2和N=4模型低能信号有限，因高对称性导致粒子质量退化。可能信号：多标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'_{1},{\tilde {t}}'_{2}$）在LHC产生复杂喷流+轻子。暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）通过LUX-ZEPLIN探测。高能对撞机（如FCC）探测多超伙伴。暗物质实验验证暗强子。

总结

N=2 超对称模型：2个超伙伴，支持Seiberg-Witten理论。

• 向量多重态：$A_{\mu },\lambda _{1},\lambda _{2},\phi$.
• 超物质多重态：$\psi _{1},\psi _{2},\phi _{1},\phi _{2}$.
• 希格斯：$H_{1,1},H_{1,2},{\tilde {h}}_{1,1},{\tilde {h}}_{1,2}$.
• 自由度：约307（99规范 + 192物质 + 16希格斯），或296（物理希格斯）。

N=4 超对称模型：最大超对称，支持AdS/CFT。

• 超杨-米尔斯多重态：$A_{\mu },\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{4},\phi _{1},\ldots ,\phi _{6}$.
• 物质：$\psi _{1},\ldots ,\psi _{4},{\tilde {q}}_{1},\ldots ,{\tilde {q}}_{6}$.
• 希格斯：嵌入标量。
• 自由度：约607（195规范 + 384物质 + 28希格斯），或584（物理希格斯）。

超对称额外维度模型

超对称额外维度模型结合了超对称（SUSY）和额外维度理论，假设宇宙存在超出4维时空的额外空间维度（通常紧致化到微小尺度，如 $R\sim 1/{\text{TeV}}$）。这些模型通过额外维度的几何和紧致化机制扩展标准模型（SM）和超对称粒子谱，产生Kaluza-Klein（KK）激发态，显著增加粒子种类和自由度。零模和KK模为有质量粒子（小群 $SO(3)$），符合1939年维格纳分类。无质量粒子（如引力子）可能涉及高维表示。典型模型包括：

• 平坦额外维度（如ADD模型）：额外维度为平坦空间，粒子传播于高维空间，紧致化产生KK塔。
• 弯曲额外维度（如Randall-Sundrum模型，RS模型）：额外维度具有AdS几何，通过扭曲因子解决层级问题。
• 超对称扩展：在额外维度中嵌入N=1超对称（或更高，如N=2），每个标准模型粒子和超伙伴产生KK模。

• 额外维度：
  • 紧致化尺度：$R\sim 10^{-18}$ m（TeV尺度）至普朗克尺度。
  • 几何：平坦（如圆 $S^{1}$）或弯曲（如AdS5）。
• KK激发态：
  • 每个4维粒子在额外维度中传播，紧致化产生离散的质量谱（KK塔），质量为 $m_{n}\sim n/R$，$n=0,1,2,\ldots$。
  • 每个KK模具有与零模（$n=0$）相同的量子数（色荷、电荷等），但自旋和自由度可能因高维表示而变化。
• 超对称：
  • 通常基于N=1超对称（如MSSM），每种标准模型粒子和超伙伴产生KK模。
  • 高维可能支持N=2或更高超对称，增加超伙伴数量。
• 自由度：每个KK模贡献与零模相同的自由度，但KK塔理论上无限（实际受能量截断限制）。额外维度可能引入新粒子（如Radion、引力子）。

KK模在LHC产生高质量共振（如 ${\tilde {t}}^{(1)}\to t{\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）。暗物质候选（如KK光子、超对称LSP）。解决层级问题（RS模型通过扭曲因子）。

验证KK模质量谱，确定 $1/R$。探测暗规范力KK模。研究第四代KK模与B衰变异常。

• 第四代费米子：引入 $t',\nu _{\tau '}$，其超伙伴（如 ${\tilde {t}}'^{(n)}$）形成KK模。
• 轻子夸克：标量KK模（如 ${\tilde {t}}'^{(1)}$）通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克。
• 第四种颜色：暗色荷（$SU(N)_{D}$）可能在额外维度中定义。
• 第四味：第四代费米子扩展味自由度，KK模增加复杂性。
• 暗规范力：暗部门粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}^{(n)}$）形成KK模，驱动暗强子。
• 希格斯粒子：KK希格斯（如 $h^{(n)}$）驱动超对称强子。
• 超对称强子：由KK模超伙伴形成（如 ${\tilde {t}}'^{(n)}{\tilde {t}}'^{(n)*}$）。

超对称额外维度模型的粒子谱基于MSSM（或其扩展，如NMSSM、SUSY GUT），通过额外维度引入KK模。以下分析粒子种类，分为零模（与MSSM相同）和KK模，并估算自由度。假设模型基于N=1超对称和单一平坦额外维度（如 $S^{1}/Z_{2}$ 轨道褶边），紧致化半径 $R\sim 1/{\text{TeV}}$。若涉及RS模型或N=2超对称，将单独说明。

(1) 零模粒子（与MSSM相同）：

零模粒子是4维MSSM粒子，未受额外维度影响，自由度为124（见前文）。粒子种类如下：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	72	36
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=1/2$	18	9
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$ (1 + 2 + 1 + 8)	$s=1$	27	12
希格斯	$h$ (SM)	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	72	36
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=0$	18	9
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ (8色)	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,4)	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
MSSM希格斯	$h,H,A,H^{+},H^{-}$	$s=0$	5	5

• 自由度：$72+18+27+1+72+18+16+8+8+5=124$. 零模粒子与MSSM一致，自由度固定为124。
• 种类数：指独立粒子场（如 ${\tilde {t}}_{L}$ 和 ${\tilde {t}}_{R}$ 为不同种类），不计自由度内部的极化或色自由度。
  • 标准模型：$36({\text{夸克}})+9({\text{轻子}})+12({\text{规范}})+1({\text{希格斯}})=58$.
  • 超对称：$36({\text{标量夸克}})+9({\text{标量轻子}})+8({\text{胶微子}})+4({\text{中性微子}})+4({\text{带电微子}})+5({\text{希格斯}})=66$.
  • 总计：$58+66=124$ 种零模粒子（每种对应特定味、手性、色等）。

(2) KK模粒子

额外维度紧致化产生KK模，每个零模粒子对应一个KK塔（$n=1,2,\ldots$）。每种KK模与零模具有相同量子数（色荷、电荷、R-宇称），但质量为：$m_{n}\approx {\frac {n}{R}},\quad n=1,2,\ldots$，KK模的粒子种类和自由度与零模相同，但数量理论上无限（受能量截断限制，如LHC能量 ~10 TeV）。

粒子类型	KK模粒子	自旋	自由度（每模）	种类数（每模）
KK夸克	$u^{(n)},d^{(n)},\ldots ,b^{(n)}$	$s=1/2$	72	36
KK轻子	$e^{(n)},\mu ^{(n)},\ldots ,\nu _{\tau }^{(n)}$	$s=1/2$	18	9
KK规范玻色子	$\gamma ^{(n)},W^{\pm (n)},Z^{(n)},g^{a(n)}$	$s=1$	27	12
KK希格斯	$h^{(n)}$ (SM)	$s=0$	1	1
KK标量夸克	${\tilde {u}}_{L}^{(n)},{\tilde {u}}_{R}^{(n)},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}^{(n)}$	$s=0$	72	36
KK标量轻子	${\tilde {e}}_{L}^{(n)},{\tilde {e}}_{R}^{(n)},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau }^{(n)}$	$s=0$	18	9
KK胶微子	${\tilde {g}}^{a(n)}$	$s=1/2$	16	8
KK中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0(n)}$	$s=1/2$	8	4
KK带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm (n)}$	$s=1/2$	8	4
KK MSSM希格斯	$h^{(n)},H^{(n)},A^{(n)},H^{\pm (n)}$	$s=0$	5	5

• 每KK模自由度：$72+18+27+1+72+18+16+8+8+5=124$.
• 每KK模种类数：$58({\text{SM}})+66({\text{SUSY}})=124$.
• 总种类数：
• 理论上无限（每个 $n$ 产生124种粒子）。
  • 实际受能量截断限制。例如，若 $1/R\sim 1{\text{ TeV}}$，LHC可探测 $n\leq 5$（质量 $\leq 5{\text{ TeV}}$），则：
  • 总种类：$124({\text{零模}})+124\times 5({\text{KK模}})=124+620=744$ 种。
  • 自由度：$124+124\times 5=744$。

(3) 额外维度特有粒子

额外维度引入新粒子，不在MSSM框架内：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
引力子	$G_{\mu \nu }$ (零模)	$s=2$	2 (无质量)	1
KK引力子	$G_{\mu \nu }^{(n)}$	$s=2$	5 (有质量)	1 × $n$
Radion	$r$	$s=0$	1	1
KK Radion	$r^{(n)}$	$s=0$	1	1 × $n$
额外维度标量	$\phi _{\text{5D}}$ (若存在)	$s=0$	2	1

• 引力子和Radion：
  • 引力子：5维引力场 $G_{MN}$ 在4维投影为零模（2自由度）和KK模（5自由度）。
  • Radion：紧致化尺度波动，标量场，1自由度。
  • 自由度：$2({\text{引力子零模}})+5\times n({\text{KK引力子}})+1({\text{Radion}})+1\times n({\text{KK Radion}})$.
  • 种类：$1+n+1+n=2+2n$.
• 额外维度标量：
  • 若额外维度包含标量场（如暗标量 $\phi _{\text{5D}}$），每模贡献2自由度。
  • 种类：1（零模）+ $n$(KK模)。

• 估算（假设 $n\leq 5$）：
  • 种类：$2+2\times 5=12$（引力子+Radion）。
  • 自由度：$2+5\times 5+1+1\times 5=33$.

总粒子种类与自由度

• 零模：124种，124自由度。
• KK模（假设 $n\leq 5$）：$124\times 5=620$ 种，$124\times 5=620$ 自由度。
• 额外维度粒子：$2+2\times 5=12$ 种，33自由度。
• 总计：
  • 种类：$124+620+12=756$ 种。
  • 自由度：$124+620+33=777$。

种类数和自由度受KK模数量（$n_{\text{max}}$）限制，取决于紧致化尺度 $1/R$ 和实验能量。RS模型中，KK模质量间距非均匀（指数分布），可能减少可探测模数。若包含第四代费米子或暗规范力，粒子种类和自由度进一步增加。

扩展模型的变体

(1) Randall-Sundrum模型（RS模型）：单一弯曲额外维度（AdS5），两边界（Planck brane和TeV brane）。KK模质量由扭曲因子决定，间距为 $m_{n}\sim ke^{-\pi kR}$，$k\sim M_{\text{Pl}}$.解决层级问题，希格斯场局域于TeV brane。粒子谱，类似平坦额外维度，但KK模数量较少（因指数质量增长）。新粒子，KK引力子（主导信号）、Radion（稳定或不稳定）。

种类估算：

• 假设 $n\leq 3$（因质量快速增长）：
  • KK模：$124\times 3=372$ 种。
  • 引力子+Radion：$2+2\times 3=8$ 种。
  • 总计：$124+372+8=504$ 种。
• 自由度：$124+124\times 3+(2+5\times 3+1+1\times 3)=124+372+21=517$.

(2) N=2 超对称额外维度：额外维度支持N=2超对称，每粒子有2个超伙伴（见N=2讨论）。向量多重态：$A_{\mu },\lambda _{1},\lambda _{2},\phi$.超物质多重态：$\psi _{1},\psi _{2},\phi _{1},\phi _{2}$.

粒子谱：N=2模型粒子谱复杂，低能现象学受限。

• 零模：约307自由度（99规范 + 192物质 + 16希格斯）。
• KK模：每模307自由度，种类数增加。
• 估算（$n\leq 5$）：
  • 种类：$\sim 307+307\times 5+12=1854$ 种。
  • 自由度：$307+307\times 5+33=1875$.

(3) 包含第四代费米子和暗规范力

• 第四代费米子：
  • 零模：$t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$（30种，60自由度）。
  • 超伙伴：${\tilde {t}}',{\tilde {b}}',{\tilde {\tau }}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$（30种，60自由度）。
  • KK模：每模60种，60自由度。
  • 总计（$n\leq 5$）：
    • 种类：$60+60\times 5=360$ 种。
    • 自由度：$60+60\times 5=360$.
• 暗规范力：
  • 暗粒子：${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D},g_{D},{\tilde {g}}_{D}$（假设 $SU(N)_{D}$, $N=3$）。
  • 零模：$2({\tilde {\phi }}_{D})+2({\tilde {\psi }}_{D})+16(g_{D})+16({\tilde {g}}_{D})=36$ 自由度，18种。
  • KK模：每模18种，36自由度。
  • 总计（$n\leq 5$）：
    • 种类：$18+18\times 5=108$ 种。
    • 自由度：$36+36\times 5=216$.
• 综合估算（平坦额外维度，$n\leq 5$）：
  • 种类：$756({\text{MSSM}})+360({\text{第四代}})+108({\text{暗规范}})=1224$ 种。
  • 自由度：$777+360+216=1353$.

• 第四代费米子：
  • 增加360种粒子（零模+KK模），形成KK强子（如 ${\tilde {t}}'^{(n)}{\tilde {t}}'^{(n)*}$）。
  • 增强希格斯衰变（如 $h^{(n)}\to \gamma ^{(n)}\gamma ^{(n)}$）。
• 轻子夸克：KK标量夸克（如 ${\tilde {t}}'^{(n)}$）通过RPV介导 ${\tilde {t}}'^{(n)}\to \tau q$，解释B衰变异常。
• 第四种颜色：暗色荷（$SU(N)_{D}$）在额外维度中传播，产生KK暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}^{(n)}{\tilde {\phi }}_{D}^{(n)*}$）。
• 第四味：第四代KK模扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响味混合。
• 暗规范力：暗粒子KK模（如 ${\tilde {\phi }}_{D}^{(n)}$）形成暗强子，增加108种粒子。
• 希格斯粒子：KK希格斯（如 $h^{(n)},H^{(n)}$）驱动强子形成，贡献5种/模。
• 超对称强子：包括 ${\tilde {t}}'^{(n)}{\tilde {t}}'^{(n)*},{\tilde {t}}'^{(n)}tb,{\tilde {\phi }}_{D}^{(n)}{\tilde {\phi }}_{D}^{(n)*}$.由KK模超伙伴形成，种类随 $n$ 增加。

实验检测

• LHC（ATLAS/CMS）：探测KK模（如 ${\tilde {g}}^{(1)},{\tilde {t}}'^{(1)}$），质量 ~1-5 TeV。搜索KK引力子共振（单光子+横向能量缺失）。
• 暗物质探测：KK光子（$\gamma ^{(1)}$）或KK暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}^{(1)}{\tilde {\phi }}_{D}^{(1)*}$）通过LUX-ZEPLIN探测。
• 未来对撞机：FCC（100 TeV）探测高阶KK模（$n>5$）。

总结

• 超对称额外维度模型的粒子种类：
  • 零模：124种（MSSM），124自由度。
  • KK模（$n\leq 5$）：620种，620自由度。
  • 额外维度粒子（引力子、Radion）：12种，33自由度。
  • 第四代费米子（若包含）：360种，360自由度。
  • 暗规范力（若包含）：108种，216自由度。
  • 总计（平坦额外维度，含第四代和暗规范力）：$124+620+12+360+108=1224$ 种，$124+620+33+360+216=1353$ 自由度。
• 变体：
  • RS模型：约504种，517自由度（$n\leq 3$）。
  • N=2超对称：约1854种，1875自由度（$n\leq 5$）。

次最小超对称标准模型、超对称大统一理论（SUSY GUT）、R-宇称破缺超对称模型的粒子

次最小超对称标准模型（NMSSM）、超对称大统一理论（SUSY GUT）和R-宇称破缺超对称模型（RPV SUSY）的粒子种类数量，列出每种理论的粒子种类和自由度。从最小超对称标准模型（MSSM）（124自由度，124种粒子）出发，分析每种模型的粒子谱变化。考虑零模粒子（4维粒子）和扩展粒子（如KK模、暗粒子）。

粒子种类：指独立粒子场（如 ${\tilde {t}}_{L}$、${\tilde {t}}_{R}$、${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$），考虑味、手性、色、电荷等量子数。不计内部自由度（如色的3个状态算一种粒子）。每种粒子可能有多个自由度（如费米子2自由度，复标量2自由度，有质量矢量3自由度）。

自由度：每种粒子的自由度由自旋和量子数决定（如标量、费米子、矢量）。总自由度 = 每种粒子的自由度 × 种类数。

• 第四代费米子：$t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$，增加粒子种类和自由度。
• 轻子夸克：标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克。
• 第四种颜色：暗色荷（如 $SU(N)_{D}$）引入暗粒子。
• 第四味：扩展味自由度，影响CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：暗粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$）形成暗强子。
• 希格斯粒子：驱动超对称强子。
• 超对称强子：如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.

1、 次最小超对称标准模型（NMSSM）：NMSSM在MSSM基础上引入一个单重态希格斯场 $S$，解决MSSM的 $\mu$-问题（通过 $\lambda SH_{u}H_{d}$ 生成有效 $\mu$-项）。规范群，$SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$，与MSSM相同。

• 增加粒子：
  • 标量：1个额外标量希格斯（$h_{3}$）和1个赝标量（$A_{2}$）。
  • 费米子：1个Singlino（${\tilde {s}}$）。
• 中性微子从4个（MSSM）增至5个（包含Singlino）。
• R-宇称通常守恒，最轻超对称粒子（LSP，如 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）稳定。

NMSSM的粒子谱基于MSSM，增加单重态相关粒子。以下列出粒子种类和自由度：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	72	36
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=1/2$	18	9
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$ (1 + 2 + 1 + 8)	$s=1$	27	12
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	72	36
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=0$	18	9
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ (8色)	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,5)	$s=1/2$	10	5
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
NMSSM希格斯	$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{+},H^{-}$	$s=0$	7	7
Singlino	${\tilde {s}}$ (混合入 ${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ )	$s=1/2$	(计入中性微子)	(0)

• 种类数：
  • 标准模型：$36({\text{夸克}})+9({\text{轻子}})+12({\text{规范}})+1({\text{希格斯}})=58$.
  • 超对称：$36({\text{标量夸克}})+9({\text{标量轻子}})+8({\text{胶微子}})+5({\text{中性微子}})+4({\text{带电微子}})+7({\text{希格斯}})=69$.
  • 总计：$58+69=127$ 种粒子。
• 自由度：
  • 标准模型：$72+18+27+1=118$.
  • 超对称：$72+18+16+10+8+7=131$.
  • 总计：$118+131=249$.

• Singlino ${\tilde {s}}$ 混合入中性微子 ${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$，不单独计数种类，但增加2自由度（5个中性微子 × 2 = 10）。
• 希格斯场：MSSM有5个（$h,H,A,H^{+},H^{-}$），NMSSM增加2个（$h_{3},A_{2}$），总计7个。
• 包含第四代费米子：
  • 夸克：$t',b'$（2味 × 2手性 × 3色 = 12种，24自由度）。
  • 轻子：$\tau ',\nu _{\tau '}$（1带电 × 2手性 + 1中微子 = 3种，6自由度）。
  • 超伙伴：同上（12 + 3 = 15种，24 + 6 = 30自由度）。
  • 总种类：$127+12+3+12+3=157$ 种。
  • 总自由度：$249+24+6+24+6=309$.
• 包含暗规范力（假设 $SU(3)_{D}$）：
  • 暗粒子：${\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D},g_{D},{\tilde {g}}_{D}$（9种，36自由度）。
  • 总种类：$127+9=136$ 种（或157 + 9 = 166，若含第四代）。
  • 总自由度：$249+36=285$（或309 + 36 = 345）。

• 第四代费米子：增加30种粒子，驱动超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）。
• 轻子夸克：${\tilde {t}}'$ 通过RPV介导 ${\tilde {t}}'\to \tau q$。
• 第四种颜色：暗色荷粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$）形成暗强子。
• 第四味：扩展4×4 CKM/PMNS矩阵。
• 暗规范力：增加9种暗粒子，驱动 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 希格斯粒子：7个希格斯（$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{\pm }$）驱动强子形成。
• 超对称强子：如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.

2、 超对称大统一理论（SUSY GUT）：SUSY GUT将超对称与大统一理论结合，统一强、弱、电相互作用，基于高维规范群（如 $SU(5)$, $SO(10)$, E6）。粒子嵌入高维表示（如 $SU(5)$ 的 $5,{\bar {5}},10$）。超对称破缺通过高能机制（如重力介导、规范介导）。

• 增加粒子：
  • 高维希格斯场（如 $\Phi _{5},\Phi _{10},\Phi _{24},\Phi _{126}$）及其超伙伴。
  • 色三重态希格斯、额外费米子（如右手中微子）。
  • R-宇称通常守恒，LSP稳定。

SUSY GUT的粒子谱因规范群不同而异。以下以SUSY $SU(5)$（最简单GUT）为例，扩展到包含MSSM粒子和高维希格斯。假设包含右手中微子（为中微子质量）。

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	72	36
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau },\nu _{eR},\nu _{\mu R},\nu _{\tau R}$ (3带电 × 2手性 + 6中微子)	$s=1/2$	24	12
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a},X,Y$ (1 + 2 + 1 + 8 + 12)	$s=1$	48	24
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	72	36
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau R}$ (3带电 × 2手性 + 6中微子)	$s=0$	24	12
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ (8色)	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,4)	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
GUT希格斯	$h,H,A,H^{\pm },\Phi _{5},\Phi _{24}$	$s=0$	34	34
GUT Higgsino	${\tilde {\Phi }}_{5},{\tilde {\Phi }}_{24}$	$s=1/2$	58	29

• 种类数：
  • 标准模型扩展：$36({\text{夸克}})+12({\text{轻子}})+24({\text{规范}})+1({\text{希格斯}})=73$.
  • 超对称：$36({\text{标量夸克}})+12({\text{标量轻子}})+8({\text{胶微子}})+4({\text{中性微子}})+4({\text{带电微子}})+34({\text{希格斯}})+29({\text{Higgsino}})=127$.
  • 总计：$73+127=200$ 种粒子。
• 自由度：
  • 标准模型扩展：$72+24+48+1=145$.
  • 超对称：$72+24+16+8+8+34+58=220$.
  • 总计：$145+220=365$.

• 规范玻色子：$SU(5)$ 有24个规范玻色子（12个SM + 12个 $X,Y$ 玻色子，驱动质子衰变），有质量（~GUT尺度 $10^{16}{\text{ GeV}}$），48自由度。
  • 希格斯：
    • MSSM希格斯：5种（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）。
    • GUT希格斯：$\Phi _{5}$（5维，5自由度），$\Phi _{24}$（24维，24自由度），总计34种（34自由度）。
  • Higgsino：
    • ${\tilde {\Phi }}_{5}$：5种，10自由度。
    • ${\tilde {\Phi }}_{24}$：24种，48自由度。
  • 包含第四代费米子：
    • 夸克：$t',b'$（12种，24自由度）。
    • 轻子：$\tau ',\nu _{\tau '},\nu _{\tau 'R}$（3种，6自由度）。
    • 超伙伴：同上（15种，30自由度）。
    • 总种类：$200+12+3+12+3=230$ 种。
    • 总自由度：$365+24+6+24+6=425$.
  • 若包含暗规范力（$SU(3)_{D}$）：
    • 暗粒子：9种，36自由度。
    • 总种类：$200+9=209$ 种（或230 + 9 = 239）。
    • 总自由度：$365+36=401$（或425 + 36 = 461）。
• 变体：
  • SUSY $SO(10)$：
    • 增加 $\Phi _{10},\Phi _{126}$ 等高维希格斯。
    • 种类：约250种（增加 $\Phi _{126}$: 126种标量，126种Higgsino）。
    • 自由度：约600（$\Phi _{126}$: 126 + 252 = 378额外自由度）。
  • SUSY E6：
    • 更复杂，包含额外标量和费米子。
    • 种类：约300种。
    • 自由度：约800。

• 第四代费米子：增加30种粒子，驱动 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\Phi }}_{126}$.
• 轻子夸克：${\tilde {t}}'$ 或GUT标量（如 ${\tilde {T}}$）通过RPV介导衰变。
• 第四种颜色：暗色荷嵌入高维群（如 $SU(4)$）。
• 第四味：第四代扩展味对称性。
• 暗规范力：暗希格斯与 $\Phi _{126}$ 混合，驱动暗强子。
• 希格斯粒子：高维希格斯（$\Phi _{5},\Phi _{24}$）驱动强子。
• 超对称强子：如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {T}}{\tilde {T}}^{*},{\tilde {\Phi }}_{126}{\tilde {\phi }}_{D}$.

3、R-宇称破缺超对称（RPV SUSY）：RPV SUSY允许R-宇称破缺，LSP（如 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0},{\tilde {t}}'$）不稳定，可衰变为标准模型粒子。粒子谱与MSSM相同，但RPV耦合改变衰变模式。增强轻子数/重子数破缺（如中微子质量、质子衰变）。

• RPV拉氏量：${\mathcal {L}}_{\text{RPV}}=\lambda _{ijk}L_{i}L_{j}{\bar {E}}_{k}+\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}+\lambda ''_{ijk}{\bar {U}}_{i}{\bar {D}}_{j}{\bar {D}}_{k}+\mu _{i}L_{i}H_{u}$

RPV SUSY的粒子谱与MSSM相同，仅衰变模式不同。

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b$	$s=1/2$	72	36
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$	$s=1/2$	18	9
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$	$s=1$	27	12
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$	$s=0$	72	36
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau }$	$s=0$	18	9
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,4)	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
MSSM希格斯	$h,H,A,H^{+},H^{-}$	$s=0$	5	5

• 种类数：
  • 标准模型：$36+9+12+1=58$.
  • 超对称：$36+9+8+4+4+5=66$.
  • 总计：$58+66=124$ 种粒子。
• 自由度：
  • 标准模型：$72+18+27+1=118$.
  • 超对称：$72+18+16+8+8+5=127$.
  • 总计：$118+127=245$.

• RPV不增加新粒子种类，仅改变交互（LSP不稳定）。
• 包含第四代费米子：
  • 种类：$124+12+3+12+3=154$ 种。
  • 自由度：$245+24+6+24+6=305$.
• 包含暗规范力（$SU(3)_{D}$）：
  • 种类：$124+9=133$ 种（或154 + 9 = 163）。
  • 自由度：$245+36=281$（或305 + 36 = 341）。

• 第四代费米子：增加30种粒子，驱动 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t\tau$.
• 轻子夸克：${\tilde {t}}'$ 介导B衰变异常。
• 第四种颜色：暗色荷通过RPV与SM交互。
• 第四味：第四代增强RPV味混合。
• 暗规范力：暗强子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}\to \tau ^{+}\tau ^{-}$）。
• 希格斯粒子：RPV项影响希格斯耦合。
• 超对称强子：通过RPV快速衰变。

粒子种类与自由度总列表

模型	基本种类数	自由度	含第四代种类数	含第四代自由度	含第四代+暗规范种类数	含第四代+暗规范自由度
NMSSM	127	249	157	309	166	345
SUSY GUT ($SU(5)$)	200	365	230	425	239	461
RPV SUSY	124	245	154	305	163	341

• NMSSM：比MSSM多3种粒子（1中性微子 + 2希格斯），自由度增加125（249 - 124）。
• SUSY GUT：高维希格斯和规范玻色子显著增加种类（200）和自由度（365）。
• RPV SUSY：与MSSM粒子谱相同（124种，245自由度），但RPV改变现象学。*第四代费米子增加30种粒子，60自由度。
• 暗规范力（$SU(3)_{D}$）增加9种粒子，36自由度。

• 第四代费米子：
  • NMSSM：驱动 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$.
  • SUSY GUT：通过 $\Phi _{126}$ 获得质量，形成 ${\tilde {t}}'{\tilde {\Phi }}_{126}$.
  • RPV SUSY：增强 ${\tilde {t}}'\to \tau q$.
• 轻子夸克：
  • NMSSM：${\tilde {t}}'$ 通过RPV介导衰变。
  • SUSY GUT：GUT标量（如 ${\tilde {T}}$）表现为轻子夸克。
  • RPV SUSY：核心机制，解释B衰变异常。
• 第四种颜色：
  • NMSSM：暗色荷与 $S$ 交互。
  • SUSY GUT：嵌入 $SU(4)$.
  • RPV SUSY：暗粒子通过RPV衰变。
• 第四味：所有模型：第四代扩展味对称性。
• 暗规范力：
  • NMSSM：暗强子 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
  • SUSY GUT：暗希格斯与 $\Phi _{126}$ 混合。
  • RPV SUSY：暗强子快速衰变。
• 希格斯粒子：
  • NMSSM：7个希格斯。
  • SUSY GUT：34个希格斯。
  • RPV SUSY：5个希格斯。

超对称强子：所有模型：包括 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*},{\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$.

实验检测

• NMSSM：LHC搜索轻赝标量 $A_{1}$、Singlino-dominated ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$.
• SUSY GUT：质子衰变实验（如Hyper-Kamiokande）探测 $X,Y$ 玻色子。LHC搜索重希格斯（如 $\Phi _{5}$).
• RPV SUSY：LHCb探测B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$, 3σ偏差）。LHC搜索多轻子+喷流信号。

- 未来方向：FCC（100 TeV）探测重超伙伴和GUT粒子。暗物质实验（LUX-ZEPLIN）验证暗强子。

总结

• NMSSM：
  • 种类：127种（含第四代157，含暗规范166）。
  • 自由度：249（309，345）。
• SUSY GUT ($SU(5)$)：
  • 种类：200种（230，239）。
  • 自由度：365（425，461）。
• RPV SUSY：
  • 种类：124种（154，163）。
  • 自由度：245（305，341）。

最小超对称标准模型（MSSM）结合标准模型之外粒子

最小超对称标准模型（MSSM）为基础，结合第四代费米子、第四味、第四种颜色（暗色荷）和暗规范力，计算粒子种类数量。

最小超对称标准模型（MSSM）扩展标准模型（SM），引入每个SM粒子的超伙伴，基于规范群 $SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$，R-宇称守恒，最轻超对称粒子（LSP，如 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）稳定。

• 粒子种类：124种，自由度：124（见前文）。
  • 粒子谱包括：
    • 标准模型粒子：夸克、轻子、规范玻色子、希格斯。
    • 超对称粒子：标量夸克、标量轻子、胶微子、中性微子、带电微子、额外希格斯。

扩展内容

• 第四代费米子：引入第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$），以及其超伙伴（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$）。
• 第四味：第四代费米子扩展味自由度，形成4×4 CKM/PMNS矩阵，影响味混合。
• 第四种颜色（暗色荷）：引入暗规范群（如 $SU(N)_{D}$，通常 $N=3$），带来暗粒子（如暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$、暗费米子 ${\tilde {\psi }}_{D}$、暗胶子 $g_{D}$、暗胶微子 ${\tilde {g}}_{D}$）。
• 暗规范力：暗规范群驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$），可能与标准模型通过希格斯门户或RPV交互。

• 种类：独立粒子场（如 ${\tilde {t}}_{L}$、${\tilde {t}}_{R}$、${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$），按味、手性、色、电荷等区分，不计内部自由度（如色的3个状态算一种粒子）。
• 自由度：每种粒子的自由度由自旋和量子数决定（费米子2，复标量2，有质量矢量3，无质量矢量2，实标量1）。总自由度 = 每种粒子的自由度 × 种类数。

从MSSM的124种粒子（124自由度）出发。分别计算第四代费米子、暗规范力（包含第四种颜色）的粒子种类和自由度贡献。考虑第四味的隐含影响（不直接增加粒子种类，但扩展味自由度）。所有粒子为有质量粒子（小群 $SO(3)$），符合1939年维格纳分类。暗胶子可能无质量（2自由度）。

• 轻子夸克：标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺（RPV）表现为轻子夸克，介导衰变（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$）。
• 超对称强子：由标量超伙伴和普通粒子组成（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）。
• 希格斯粒子：驱动强子形成，可能与暗标量交互。

MSSM的粒子谱如下：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	72	36
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=1/2$	18	9
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$ (1 + 2 + 1 + 8)	$s=1$	27	12
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$ (6味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	72	36
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau }$ (3带电 × 2手性 + 3中微子)	$s=0$	18	9
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ (8色)	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,4)	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
MSSM希格斯	$h,H,A,H^{+},H^{-}$	$s=0$	5	5

• 种类数：种类数（124）基于独立粒子场。
  • 标准模型：$36({\text{夸克}})+9({\text{轻子}})+12({\text{规范}})+1({\text{希格斯}})=58$.
  • 超对称：$36({\text{标量夸克}})+9({\text{标量轻子}})+8({\text{胶微子}})+4({\text{中性微子}})+4({\text{带电微子}})+5({\text{希格斯}})=66$.
  • 总计：$58+66=124$ 种粒子。
• 自由度：自由度（245）与前文“124自由度”不同，因前文计数为“物理自由度”（如希格斯场仅计物理粒子）。此处采用场自由度（包括非物理自由度，如希格斯场的Goldstone模），更适合扩展模型。
  • 标准模型：$72+18+27+1=118$.
  • 超对称：$72+18+16+8+8+5=127$.
  • 总计：$118+127=245$.

1、 第四代费米子的贡献

• 夸克：$t',b'$（2种味）。
• 轻子：$\tau ',\nu _{\tau '}$（1种带电轻子 + 1种中微子）。
• 每种费米子有左右手性（除中微子，通常仅左旋），每种夸克有3种色。
• 超对称为每种费米子引入标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$）。
• 第四味：第四代扩展味自由度（3味 → 4味），不直接增加粒子种类，但影响CKM/PMNS矩阵和交互。

粒子谱

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
第四代夸克	$t',b'$ (2味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	24	12
第四代轻子	$\tau '$ (1味 × 2手性), $\nu _{\tau '}$ (1味 × 1手性)	$s=1/2$	6	3
标量夸克	${\tilde {t}}'_{L},{\tilde {t}}'_{R},{\tilde {b}}'_{L},{\tilde {b}}'_{R}$ (2味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	24	12
标量轻子	${\tilde {\tau }}'_{L},{\tilde {\tau }}'_{R},{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ (1味 × 2手性 + 1中微子)	$s=0$	6	3

• 种类数：
  • 费米子：$12({\text{夸克}})+3({\text{轻子}})=15$.
  • 超伙伴：$12({\text{标量夸克}})+3({\text{标量轻子}})=15$.
  • 总计：$15+15=30$ 种粒子。
• 自由度：
  • 费米子：$24({\text{夸克}})+6({\text{轻子}})=30$.
  • 超伙伴：$24({\text{标量夸克}})+6({\text{标量轻子}})=30$.
  • 总计：$30+30=60$.

• 假设中微子 $\nu _{\tau '}$ 仅左旋（与SM一致）。若包含右手中微子（如SUSY GUT），轻子种类增至4（8自由度），总种类增至31，自由度增至62。
• 第四代可能影响中性微子混合（4→5个），但通常不显著（种类数不变）。

2、第四种颜色与暗规范力的贡献

• 第四种颜色：指暗规范群（如 $SU(N)_{D}$，通常 $N=3$，类似QCD的色荷）引入的暗色荷。
• 暗规范力：暗规范群驱动暗粒子交互，可能通过希格斯门户（如 $|H|^{2}|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}$）或RPV与SM交互。
• 暗粒子包括：
  • 暗标量：${\tilde {\phi }}_{D}$（复标量，暗色荷）。
  • 暗费米子：${\tilde {\psi }}_{D}$（暗色荷）。
  • 暗胶子：$g_{D}$（规范玻色子，$N^{2}-1$ 种）。
  • 暗胶微子：${\tilde {g}}_{D}$（超伙伴）。
• 假设暗规范群为 $SU(3)_{D}$，与QCD类似，包含8个暗胶子和暗胶微子。

粒子谱

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}$ (1味 × 3暗色)	$s=0$	6	3
暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}$ (1味 × 2手性 × 3暗色)	$s=1/2$	12	6
暗胶子	$g_{D}^{a}$ (8暗色)	$s=1$	16	8
暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}^{a}$ (8暗色)	$s=1/2$	16	8

• 种类数：
  • 暗标量：3（每暗色一种）。
  • 暗费米子：6（每暗色左右手性各一种）。
  • 暗胶子：8。
  • 暗胶微子：8。
  • 总计：$3+6+8+8=25$ 种粒子。
• 自由度：
  • 暗标量：$3\times 2=6$（复标量）。
  • 暗费米子：$6\times 2=12$.
  • 暗胶子：$8\times 2=16$（假设无质量，类似SM胶子）。
  • 暗胶微子：$8\times 2=16$.
  • 总计：$6+12+16+16=50$.

• 若暗胶子有质量（通过暗希格斯机制），自由度增至 $8\times 3=24$，总自由度为58。
• 暗标量和暗费米子的味数假设为1（最简模型）。若增加味数（如3味），种类和自由度按比例增加（如暗标量：9种，18自由度；暗费米子：18种，36自由度）。
• 若暗规范群为 $SU(N)_{D}$，暗胶子和暗胶微子种类为 $N^{2}-1$，自由度相应调整。

总粒子种类与自由度

• MSSM：
  • 种类：124种。
  • 自由度：245。
• 第四代费米子（含第四味）：
  • 种类：30种。
  • 自由度：60。
• 暗规范力（含第四种颜色，$SU(3)_{D}$）：
  • 种类：25种。
  • 自由度：50（若暗胶子无质量）。
• 总计：
  • 种类：$124+30+25=179$ 种粒子。
  • 自由度：$245+60+50=355$.

详细粒子谱总列表

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b,t',b'$ (8味 × 2手性 × 3色)	$s=1/2$	96	48
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau },\tau ',\nu _{\tau '}$ (4带电 × 2手性 + 4中微子)	$s=1/2$	24	12
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$ (1 + 2 + 1 + 8)	$s=1$	27	12
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R},{\tilde {t}}'_{L},{\tilde {t}}'_{R},{\tilde {b}}'_{L},{\tilde {b}}'_{R}$ (8味 × 2手性 × 3色)	$s=0$	96	48
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau },{\tilde {\tau }}'_{L},{\tilde {\tau }}'_{R},{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ (4带电 × 2手性 + 4中微子)	$s=0$	24	12
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ (8色)	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ (i=1,…,4)	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ (j=1,2)	$s=1/2$	8	4
MSSM希格斯	$h,H,A,H^{+},H^{-}$	$s=0$	5	5
暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}$ (1味 × 3暗色)	$s=0$	6	3
暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}$ (1味 × 2手性 × 3暗色)	$s=1/2$	12	6
暗胶子	$g_{D}^{a}$ (8暗色)	$s=1$	16	8
暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}^{a}$ (8暗色)	$s=1/2$	16	8

• 种类数：$48+12+12+1+48+12+8+4+4+5+3+6+8+8=179$.
• 自由度：$96+24+27+1+96+24+16+8+8+5+6+12+16+16=355$.

• 若暗胶子有质量，自由度增至 $355+8=363$.
• 若包含右手中微子（$\nu _{\tau 'R}$），种类增至180（+1），自由度增至357（+2）。
• 若暗规范群为 $SU(N)_{D}$，种类数为 $154+7+2(N^{2}-1)$，自由度为 $305+18+4(N^{2}-1)$（无质量暗胶子）。

• 第四代费米子：增加30种粒子（15费米子 + 15超伙伴），驱动超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$、${\tilde {t}}'tb$）。在LHC产生高质量喷流+轻子信号。
• 第四味：扩展味自由度（4×4 CKM/PMNS矩阵），影响第四代衰变（如 $t'\to bW$、$\tau '\to \nu _{\tau '}W$）。增强RPV信号（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$）。
• 第四种颜色（暗色荷）：暗粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$、$g_{D}$）携带暗色荷，形成暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$）。暗色荷可能通过额外维度或高维规范群（如SUSY GUT的 $SU(4)$）定义。
• 暗规范力：增加25种粒子，驱动暗物质候选（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}^{*}$）。通过希格斯门户（$|H|^{2}|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}$）或RPV与SM交互。
• 轻子夸克：标量超伙伴（如 ${\tilde {t}}'$、${\tilde {\tau }}'$、${\tilde {\phi }}_{D}$）通过RPV介导衰变（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$、${\tilde {\phi }}_{D}\to \ell ^{+}\ell ^{-}$）。解释LHCb的B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$, 3σ偏差）。
• 希格斯粒子：MSSM的5个希格斯（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）驱动强子形成。可能与暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$ 混合，产生新衰变模式（如 $h\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。
• 超对称强子：不增加粒子种类，但影响现象学（如LHC喷流+丢失能量）。
  • SM强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {t}}'tb$、${\tilde {\tau }}'{\tilde {\tau }}'^{*}$.
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$.
  • 混合强子：${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.

实验检测

• LHC（ATLAS/CMS）：探测第四代超伙伴（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$，质量下限 ~1.5-2 TeV）。搜索暗强子信号（单光子+横向能量缺失，类似 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to \gamma {\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）。 验证RPV信号（多轻子+喷流）。
• 暗物质探测：暗粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$、${\tilde {\psi }}_{D}$、${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）通过LUX-ZEPLIN探测，质量 ~100 GeV-TeV。
• B衰变异常：LHCb探测 $R_{K},R_{K^{*}}$，可能由 ${\tilde {t}}'\to \tau q$ 或 ${\tilde {\phi }}_{D}\to \ell ^{+}\ell ^{-}$ 介导。
• 未来方向：FCC（100 TeV）探测高阶第四代和暗粒子。精确测量CKM/PMNS矩阵的4×4扩展。暗物质实验验证暗强子。

总结

以最小超对称标准模型（MSSM）为基础，结合第四代费米子、第四味、第四种颜色和暗规范力，总粒子种类和自由度如下：

• 粒子种类：$124({\text{MSSM}})+30({\text{第四代}})+25({\text{暗规范力}})=179$ 种。
• 自由度：$245({\text{MSSM}})+60({\text{第四代}})+50({\text{暗规范力}})=355$.

详细分解：

• 第四代费米子：30种（夸克12、轻子3、标量夸克12、标量轻子3）。
• 暗规范力（$SU(3)_{D}$）：25种（暗标量3、暗费米子6、暗胶子8、暗胶微子8）。
• 第四味：不直接增加种类，但扩展味自由度。

最小超对称标准模型（MSSM）结合轻子夸克

以最小超对称标准模型（MSSM）为基础，融入第四代费米子、第四味、第四种颜色（暗色荷）、暗规范力的模型中，明确加入轻子夸克相关粒子的种类和自由度。

• MSSM（124种粒子，245自由度）。
• 第四代费米子：$t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$，30种粒子，60自由度。
• 第四味：扩展味自由度（4×4 CKM/PMNS矩阵），不直接增加粒子种类。
• 第四种颜色与暗规范力：暗规范群 $SU(3)_{D}$，引入暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$、暗费米子 ${\tilde {\psi }}_{D}$、暗胶子 $g_{D}$、暗胶微子 ${\tilde {g}}_{D}$，25种粒子，50自由度。
• 总计：179种粒子，355自由度。

轻子夸克（Leptoquark）：标量或矢量粒子，同时携带轻子数和重子数，介导夸克-轻子转换（如 $q\to \ell$，通过交互如 $\lambda {\tilde {LQ}}{\bar {q}}\ell$）。

• 在超对称模型中，轻子夸克可能是：
  • R-宇称破缺（RPV）超伙伴：标量夸克（如 ${\tilde {t}}'$、${\tilde {b}}'$）或标量轻子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过RPV项（如 $\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}$）表现为轻子夸克，介导衰变（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}\to q{\bar {q}}$）。
  • 额外标量粒子：模型中引入独立轻子夸克场（如 ${\tilde {LQ}}$，非超伙伴），常见于扩展MSSM或SUSY GUT。

标量夸克/轻子可能通过RPV表现为轻子夸克。第四代费米子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$）和暗规范力（如 ${\tilde {\phi }}_{D}$）可能包含类似轻子夸克的粒子。为完整性，考虑两种情况：

• 1. RPV轻子夸克：标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过RPV耦合扮演轻子夸克角色，不增加新粒子种类。
• 2. 额外轻子夸克：引入独立轻子夸克场（如 ${\tilde {LQ}}$，携带SM和暗规范量子数），增加粒子种类。

轻子夸克的粒子谱

1、 RPV轻子夸克（无新粒子种类）：在RPV SUSY中，标量夸克（如 ${\tilde {d}}_{R},{\tilde {t}}'_{R}$）通过RPV项 $\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}$ 介导轻子-夸克转换，表现为轻子夸克（如 ${\tilde {d}}_{R}\to \ell q$）。标量轻子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau },{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过 $\lambda _{ijk}L_{i}L_{j}{\bar {E}}_{k}$ 或 $\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}$ 介导衰变（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau }\to q{\bar {q}}$）。

• RPV拉氏量：${\mathcal {L}}_{\text{RPV}}=\lambda _{ijk}L_{i}L_{j}{\bar {E}}_{k}+\lambda '_{ijk}L_{i}Q_{j}{\bar {D}}_{k}+\lambda ''_{ijk}{\bar {U}}_{i}{\bar {D}}_{j}{\bar {D}}_{k}+\mu _{i}L_{i}H_{u}$
• 衰变：
  • ${\tilde {t}}'_{R}\to \tau ^{+}b$（通过 $\lambda '_{i33}L_{i}Q_{3}{\bar {D}}_{3}$）。
  • ${\tilde {\nu }}_{\tau '}\to t{\bar {b}}$（通过 $\lambda '_{i33}L_{i}Q_{3}{\bar {D}}_{3}$）。
• 粒子种类：
  • 轻子夸克角色由已有标量夸克和标量轻子承担：
    • MSSM：${\tilde {u}}_{R},{\tilde {d}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}_{R}$（6味 × 1右旋 × 3色 = 18种），${\tilde {\nu }}_{e},{\tilde {\nu }}_{\mu },{\tilde {\nu }}_{\tau }$（3种）。
    • 第四代：${\tilde {t}}'_{R},{\tilde {b}}'_{R}$（2味 × 1右旋 × 3色 = 6种），${\tilde {\nu }}_{\tau '}$（1种）。
  • 不增加新粒子种类，已在MSSM（36种标量夸克，9种标量轻子）和第四代（12种标量夸克，3种标量轻子）中计数。
• 自由度：
  • MSSM：标量夸克（72自由度），标量轻子（18自由度）。
  • 第四代：标量夸克（24自由度），标量轻子（6自由度）。
• 无额外自由度。
• RPV轻子夸克增强现象学信号（如多轻子+喷流），解释B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$, 3σ偏差）。
• 不影响总粒子种类（179种）和自由度（355）。若轻子夸克仅来自RPV超伙伴，前文计数（179种粒子，355自由度）无需修正，但需明确RPV对现象学的贡献。

2、额外轻子夸克（新粒子种类）：引入独立轻子夸克场（标量，非超伙伴），携带SM规范量子数（$SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$）和暗规范量子数（$SU(3)_{D}$）。

• 轻子夸克可能为：
  • SM轻子夸克：如 ${\tilde {LQ}}\sim (3,1,-1/3)$，介导 $q\to \ell$（类似 ${\tilde {d}}_{R}\to \ell q$）。
  • 暗轻子夸克：携带暗色荷（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\sim (3,1,0;3_{D})$），介导SM粒子与暗粒子转换（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\to q{\tilde {\phi }}_{D}$）。
• 为简单起见，假设：
  • 1种SM轻子夸克（${\tilde {LQ}}$，复标量，3色）。
  • 1种暗轻子夸克（${\tilde {LQ}}_{D}$，复标量，3色 × 3暗色）。
• 每种轻子夸克有超伙伴（费米子，如 ${\tilde {\psi }}_{LQ}$，因超对称要求）。

粒子谱：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
SM轻子夸克	${\tilde {LQ}}$ (1味 × 3色)	$s=0$	6	3
SM轻子夸克超伙伴	${\tilde {\psi }}_{LQ}$ (1味 × 3色)	$s=1/2$	6	3
暗轻子夸克	${\tilde {LQ}}_{D}$ (1味 × 3色 × 3暗色)	$s=0$	18	9
暗轻子夸克超伙伴	${\tilde {\psi }}_{LQ_{D}}$ (1味 × 3色 × 3暗色)	$s=1/2$	18	9

• 种类数：
  • SM轻子夸克：3（每色一种）。
  • SM轻子夸克超伙伴：3。
  • 暗轻子夸克：9（每色 × 每暗色一种）。
  • 暗轻子夸克超伙伴：9。
  • 总计：$3+3+9+9=24$ 种粒子。
• 自由度：
  • SM轻子夸克：$3\times 2=6$（复标量）。
  • SM轻子夸克超伙伴：$3\times 2=6$.
  • 暗轻子夸克：$9\times 2=18$.
  • 暗轻子夸克超伙伴：$9\times 2=18$.
  • 总计：$6+6+18+18=48$.

• 量子数：
  • SM轻子夸克：${\tilde {LQ}}\sim (3,1,-1/3)$，匹配 ${\bar {d}}_{R}\to \ell ^{+}$ 衰变。
  • 暗轻子夸克：${\tilde {LQ}}_{D}\sim (3,1,0;3_{D})$，介导 $q\to {\tilde {\phi }}_{D}$.
• 假设：
  • 每种轻子夸克1味（最简模型）。若增加味数（如3味），种类和自由度按比例增加。
  • 若轻子夸克为矢量粒子（$s=1$），自由度增至3/种，需重新计算。
• 超对称：
  • 每种标量轻子夸克有费米子超伙伴（${\tilde {\psi }}_{LQ},{\tilde {\psi }}_{LQ_{D}}$），符合N=1超对称。
  • 若模型基于N=2超对称，需引入更多超伙伴（如N=2向量多重态），种类和自由度显著增加。

总粒子种类与自由度（修正）

1、RPV轻子夸克：若轻子夸克仅来自RPV，粒子种类和自由度与前文一致（179种，355自由度）。RPV增强现象学（如 ${\tilde {t}}'\to \tau q$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}\to t{\bar {b}}$），但不增加新粒子。

• 粒子种类：
  • MSSM：124种。
  • 第四代费米子：30种。
  • 暗规范力（$SU(3)_{D}$）：25种。
  • 轻子夸克：0种（由已有标量夸克/轻子承担）。
  • 总计：$124+30+25=179$ 种粒子。
• 自由度：
  • MSSM：245。
  • 第四代费米子：60。
  • 暗规范力：50。
  • 轻子夸克：0。
  • 总计：$245+60+50=355$.

2、 额外轻子夸克

• 粒子种类：
  • MSSM：124种。
  • 第四代费米子：30种。
  • 暗规范力（$SU(3)_{D}$）：25种。
  • 轻子夸克：24种（SM轻子夸克3 + 超伙伴3 + 暗轻子夸克9 + 超伙伴9）。
  • 总计：$124+30+25+24=203$ 种粒子。
• 自由度：
  • MSSM：245。
  • 第四代费米子：60。
  • 暗规范力：50。
  • 轻子夸克：48。
  • 总计：$245+60+50+48=403$.

详细粒子谱（额外轻子夸克）：

粒子类型	粒子	自旋	自由度	种类数
夸克	$u,d,c,s,t,b,t',b'$	$s=1/2$	96	48
轻子	$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau },\tau ',\nu _{\tau '}$	$s=1/2$	24	12
规范玻色子	$\gamma ,W^{\pm },Z,g^{a}$	$s=1$	27	12
希格斯（SM）	$h$	$s=0$	1	1
标量夸克	${\tilde {u}}_{L},{\tilde {u}}_{R},\ldots ,{\tilde {b}}'_{R}$	$s=0$	96	48
标量轻子	${\tilde {e}}_{L},{\tilde {e}}_{R},\ldots ,{\tilde {\nu }}_{\tau '}$	$s=0$	24	12
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$	$s=1/2$	16	8
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$	$s=1/2$	8	4
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$	$s=1/2$	8	4
MSSM希格斯	$h,H,A,H^{+},H^{-}$	$s=0$	5	5
暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}$	$s=0$	6	3
暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}$	$s=1/2$	12	6
暗胶子	$g_{D}^{a}$	$s=1$	16	8
暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}^{a}$	$s=1/2$	16	8
SM轻子夸克	${\tilde {LQ}}$	$s=0$	6	3
SM轻子夸克超伙伴	${\tilde {\psi }}_{LQ}$	$s=1/2$	6	3
暗轻子夸克	${\tilde {LQ}}_{D}$	$s=0$	18	9
暗轻子夸克超伙伴	${\tilde {\psi }}_{LQ_{D}}$	$s=1/2$	18	9

• 种类数：$48+12+12+1+48+12+8+4+4+5+3+6+8+8+3+3+9+9=203$.
• 自由度：$96+24+27+1+96+24+16+8+8+5+6+12+16+16+6+6+18+18=403$.

• 若暗胶子有质量，自由度增至 $403+8=411$.
• 若包含右手中微子（$\nu _{\tau 'R}$），种类增至204（+1），自由度增至405（+2）。
• 若暗规范群为 $SU(N)_{D}$，暗粒子种类为 $7+2(N^{2}-1)$，自由度为 $18+4(N^{2}-1)$。
• 若轻子夸克味数增加（如3味），SM轻子夸克种类增至9（18自由度），暗轻子夸克增至27（54自由度），总种类增至221，自由度增至439。

• 第四代费米子：增加30种粒子（15费米子 + 15超伙伴），驱动超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {t}}'{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$、${\tilde {t}}'tb$）。第四代标量夸克（如 ${\tilde {t}}'_{R}$）通过RPV表现为轻子夸克，介导 ${\tilde {t}}'\to \tau q$.
• 第四味：扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响轻子夸克衰变（如 ${\tilde {LQ}}\to t'\tau '$）。增强RPV信号，解释B衰变异常。
• 第四种颜色（暗色荷）：暗轻子夸克 ${\tilde {LQ}}_{D}$ 携带暗色荷（$3_{D}$），介导SM-暗部门转换（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}$）。驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {LQ}}_{D}{\tilde {LQ}}_{D}^{*}$。
• 暗规范力：增加25种暗粒子（+24种轻子夸克，情况2），驱动暗物质候选（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {LQ}}_{D}{\tilde {LQ}}_{D}^{*}$）。通过希格斯门户（$|H|^{2}|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}$、$|H|^{2}|{\tilde {LQ}}_{D}|^{2}$）或RPV交互。
• 轻子夸克：RPV：标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$、甚至 ${\tilde {\phi }}_{D}$）介导衰变，增强B衰变异常信号。额外轻子夸克：${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$ 提供新衰变通道（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau$、${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}$），可能解释LHCb异常。
• 希格斯粒子： MSSM的5个希格斯（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）驱动强子形成。与暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$、暗轻子夸克 ${\tilde {LQ}}_{D}$ 混合，产生新衰变（如 $h\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、$H\to {\tilde {LQ}}_{D}{\tilde {LQ}}_{D}^{*}$）。
• 超对称强子：不增加粒子种类，但影响LHC信号（喷流+丢失能量）。

• • SM强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$、${\tilde {t}}'tb$、${\tilde {\tau }}'{\tilde {\tau }}'^{*}$、${\tilde {LQ}}{\tilde {LQ}}^{*}$.
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$、${\tilde {LQ}}_{D}{\tilde {LQ}}_{D}^{*}$.
  • 混合强子：${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$、${\tilde {t}}'{\tilde {LQ}}_{D}^{*}$.

实验检测

• LHC（ATLAS/CMS）：
  • 探测第四代超伙伴（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\tau }}'$，质量下限 ~1.5-2 TeV）。
  • 搜索轻子夸克信号：
    • RPV：多轻子+喷流（如 ${\tilde {t}}'\to \tau b$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}\to t{\bar {b}}$）。
    • 额外轻子夸克：共振信号（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau$、${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}\to t\tau ^{+}\tau ^{-}$）。
  • 暗强子信号：单光子+横向能量缺失。
• 暗物质探测：暗粒子（${\tilde {\phi }}_{D}$、${\tilde {\psi }}_{D}$、${\tilde {LQ}}_{D}$、${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$）通过LUX-ZEPLIN探测，质量 ~100 GeV-TeV。
• B衰变异常：LHCb探测 $R_{K},R_{K^{*}}$，可能由 ${\tilde {t}}'\to \tau q$、${\tilde {LQ}}\to b\tau$、${\tilde {LQ}}_{D}\to b{\tilde {\phi }}_{D}\to b\tau ^{+}\tau ^{-}$ 介导。
• 未来方向： FCC（100 TeV）探测重轻子夸克和暗粒子。精确测量4×4 CKM/PMNS矩阵。暗物质实验验证暗强子和暗轻子夸克。

总结

以最小超对称标准模型（MSSM）为基础，结合第四代费米子、第四味、第四种颜色、暗规范力和轻子夸克，总粒子种类和自由度如下：

• 1：RPV轻子夸克（轻子夸克由标量夸克/轻子承担）：
  • 粒子种类：$124({\text{MSSM}})+30({\text{第四代}})+25({\text{暗规范力}})=179$ 种。
  • 自由度：$245+60+50=355$.
• 2：额外轻子夸克（引入独立轻子夸克场）：
  • 粒子种类：$124+30+25+24({\text{轻子夸克}})=203$ 种。
  • 自由度：$245+60+50+48=403$.

• 1：RPV轻子夸克更符合前文上下文（轻子夸克与RPV相关，标量夸克/轻子如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 扮演轻子夸克角色），保持粒子种类为179种，自由度为355，现象学上通过RPV解释B衰变异常。
• 2：额外轻子夸克适用于需要独立轻子夸克场的模型（如扩展MSSM或SUSY GUT），增加24种粒子（48自由度），更适合探索新物理信号（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau$、${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}$）。