User:Wenlongtian/粒子相态物质列表

基本粒子

复合粒子

凝聚态準粒子

来自实验的异常粒子

其他粒子

暗物质理论的粒子

辅助粒子和格点费米子

超光速理论的粒子

參看

胶球

四夸克态

六夸克态

介子混雜態

五夸克態

双重子态

七夸克态

重子混雜態

R-重子

统计特性

载流子

光子准粒子

分数化

极子

孤子

其它

低能量态

超冷原子气

全息对偶态

准粒子激发相态

量子态

拓扑物态

相态性质

常温有序态

常温中间态

常温无序态

纳米相、分子相

高能量态

甚高能量态

其他

相的周期表

参见

負物質

虛質量

超高压下的物质

参见

参考资料

标准模型

假想的粒子

强子

原子核

原子

里德伯态

超原子

奇异原子

超对称复合粒子

分子

暗能量候选者

暗物质候选者

轻子束缚态

轻子原子

磁单极原子

双强子原子

强子分子态（hadron molecules）

核束缚态

反物質（Antimatter）

费米子（具有半整数自旋）

玻色子（具有整数自旋）

第四代费米子

超对称粒子

其它假想粒子

假想的更基本粒子

介子（玻色子）

重子（费米子）

非常规强子态

μ原子

其它

这是一份粒子物理学的粒子清单，包括已知的和假设的基本粒子，以及由它们合成的复合粒子。

粒子清单

基本粒子是没有可测量的内在结构的粒子，就是说，它不是其他粒子的复合。它们是量子场论的基本物质。基本粒子可以根据它们的自旋分类，费米子有半整数自旋而玻色子有整数自旋。

「標準模型」所呈現的是我們目前對於基本粒子物理的了解，人們已觀測到所有標準模型中的粒子。

费米子具有半整数自旋，每個費米子都有對應的反粒子。費米子是所有物質的基本組成成份。費米子有兩種形式，一種是夸克另一種是輕子，它們最大的不同是前者有色荷交互作用而後者沒有。

夸克具有三种色荷（colour）的特性，分别是R（紅）、G（綠）、B（藍），反夸克具有三种补色，分别是R（反紅 antired）、G（反綠 antigreen）、B（反藍 antiblue），有时也用互補色：R（青 cyan）、G（洋紅 magenta）、B（黃 yellow）來表示。

世代	同位旋	特点	名稱	符号	電荷e	質量（MeV/c²）	反粒子	符号	電荷e
1	1/2	I_z=-1/2	下夸克	${d}$	−1/3	4.7 $_{-0.3}^{+0.5}$	反下夸克	${\overline {d}}$	+1/3
1	1/2	I_z=+1/2	上夸克	${u}$	+2/3	2.2 $_{-0.4}^{+0.5}$	反上夸克	${\overline {u}}$	−2/3
2	0	S=-1	奇夸克	${s}$	−1/3	95 $_{-3}^{+9}$	反奇夸克	${\overline {s}}$	+1/3
2	0	C=1	魅夸克	${c}$	+2/3	1275 $_{-35}^{+25}$	反魅夸克	${\overline {c}}$	−2/3
3	0	B=-1	底夸克	${b}$	−1/3	4180 $_{-30}^{+40}$	反底夸克	${\overline {b}}$	+1/3
3	0	T=1	頂夸克	${t}$	+2/3	173000 ± 400	反頂夸克	${\overline {t}}$	−2/3

轻子沒有色荷

名稱	符號	電荷	質量（MeV/c²）	名稱	符號	電荷	質量（MeV/c²）
有電荷的粒子及其反粒子				中微子及反中微子
電子 / 正電子	$e^{-}\,/\,e^{+}$	−1 / +1	0.5109989461 ± 0.0000000031	電中微子 / 反電中微子	$\nu _{e}\,/\,{\overline {\nu _{e}}}$	0	< 0.0000022
μ子 / 反μ子	$\mu ^{-}\,/\,\mu ^{+}$	−1 / +1	105.6583745 ± 0.00000024	μ中微子 / 反μ中微子	$\nu _{\mu }\,/\,{\overline {\nu _{\mu }}}$	0	< 0.17
τ子 / 反τ子	$\tau ^{-}\,/\,\tau ^{+}$	−1 / +1	1776.86 ± 0.12	τ中微子 / 反τ中微子	$\nu _{\tau }\,/\,{\overline {\nu _{\tau }}}$	0	< 15.5

玻色子有整数自旋，基本交互作用是由規範玻色子傳遞，希格斯玻色子涉及到規範玻色子和費米子獲得質量的機制。

名稱	符号	電荷（e）	自旋	質量（GeV/c²）	相互作用
光子	$\gamma$	0	1	0	電磁相互作用
W玻色子	$W^{\pm }$	+1 / −1	1	80.379 ± 0.012	弱相互作用
Z玻色子	$Z^{0}$	0	1	91.1876 ± 0.0021	弱相互作用
膠子	$g\!\,$	0	1	0	強相互作用
希格斯玻色子	$H^{0}$	0	0	125.18 ± 0.16	電弱交互作用
引力子（假想）	$G\!\,$	0	2	0	引力相互作用

每個膠子帶有一個單位色荷的顏色與一個單位色荷的反顏色。顏色可以是紅色 ${\color {Red}r}$ 、藍色 ${\color {Blue}b}$ 或綠色 ${\color {Green}g}$ 。反顏色可以是反紅色 ${\color {Cyan}{\bar {r}}}$ 、反綠色 ${\color {Magenta}{\bar {b}}}$ 或反藍色 ${\color {Goldenrod}{\bar {g}}}$ 。所以，膠子可能處於九種不同的色態，分別為

$r{\bar {r}}$ 、 $r{\bar {b}}$ 、 $r{\bar {g}}$ 、 $b{\bar {r}}$ 、 $b{\bar {b}}$ 、 $b{\bar {g}}$ 、 $g{\bar {r}}$ 、 $g{\bar {b}}$ 、 $g{\bar {g}}$

實際而言，膠子是處於這九種色態的線性獨立組合，色單態並不存在，所以只有八種色態，分別為

$(r{\bar {b}}+b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}$		$-i(r{\bar {b}}-b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}$
$(r{\bar {g}}+g{\bar {r}})/{\sqrt {2}}$		$-i(r{\bar {g}}-g{\bar {r}})/{\sqrt {2}}$
$(b{\bar {g}}+g{\bar {b}})/{\sqrt {2}}$		$-i(b{\bar {g}}-g{\bar {b}})/{\sqrt {2}}$
$(r{\bar {r}}-b{\bar {b}})/{\sqrt {2}}$		$(r{\bar {r}}+b{\bar {b}}-2g{\bar {g}})/{\sqrt {6}}$ 。

希格斯玻色子主要是为了解释粒子质量的起源。在被称为希格斯机制的过程中，希格斯玻色子和标准模型中的其他费米子通过的SU（2）规范对称性的自发破缺获得质量。

最小超对称标准模型（MSSM）预测有多个希格斯玻色子（ $h^{0}$ 、 $H_{1}^{0}$ 、 $H_{2}^{0}$ 、 $H^{\pm }$ 、 $H^{\pm \pm }$ 、 $A^{0}$ ）。

引力子被加在列表中，虽然它不是由标准模型预测的，但在量子场论等理论中是存在的。

超出标准模型的第四代费米子（即假想的第四代夸克和第四代轻子），目前的理论和实验还没有完全排除存在的可能性，当前的理论研究主要集中在以下几个方向：

CKM矩阵幺正性检验与第四代夸克的存在性：标准模型中三代夸克的味混合通过CKM矩阵描述，若矩阵的幺正性（即行或列元素平方和为1）被破坏，可能暗示第四代夸克的存在。通过精确测量核β衰变速率（如铝同位素 ${}^{26m}{\text{Al}}$ 的衰变），提取夸克振荡矩阵元 $V_{ud}$ 。若 $V_{ud}^{2}+V_{us}^{2}+V_{ub}^{2}<1$ ，则表明需要第四代夸克填补缺失的味自由度。2023年CERN的ISOLDE实验测得 ${}^{26m}{\text{Al}}$ 电荷半径为 $3.130\pm 0.015\,{\text{fm}}$ ，使CKM矩阵最上行平方和从 $0.99848\pm 0.00070$ 提升至 $0.99856\pm 0.00070$ ，但仍低于1（偏差约2σ），支持第四代可能性。

复合粒子模型与高能标对称性恢复：在复合粒子模型中，第四代费米子可能由更基本的前子（Preon）通过强相互作用结合而成。例如，某些理论提出在能量标度 E≥5 TeV 时，标准模型的对称性可能恢复为更高维度的规范对称性（如 $SU(5)$ 或 $SO(10)$ ），此时复合狄拉克粒子可能以第四代费米子的形式出现。这些粒子在低能标（约239.5 GeV）下表现为新的重质量态，其质量可能超过1 TeV以避免破坏电弱真空稳定性。LHC可通过多喷流+双轻子（如 $pp\to t'{\bar {t}}'\to W^{+}W^{-}b{\bar {b}}$ ）或单轻子+横能量缺失（中微子候选）等通道搜索重夸克对产生。

扩展的左右对称模型与第四代中微子：在左右对称模型中，引入右手弱相互作用和右手中微子，可能包含第四代轻子。右手中微子与左手中微子的混合可能通过轻子数破缺效应贡献到衰变振幅中，且由于右手弱流的存在，可避免螺旋度压低效应。这类模型还能解释中微子的质量等级问题，并为暗物质候选粒子（如惰性中微子）提供理论框架。第四代右手中微子的马约拉纳质量项通过跷跷板机制压低前三代中微子质量，同时诱导无中微子双β衰变（ $0\nu \beta \beta )$ ）。实验上若观测到该过程，可能间接支持第四代轻子存在。第四代与前三代轻子的混合可能修正μ子磁矩（g-2）反常（当前实验与理论偏差4.2σ），或通过稀有衰变（如 $K^{+}\to \pi ^{+}\nu {\bar {\nu }}$ ）提供线索。

轻子夸克模型与第四种“颜色”对称性：某些大统一理论提出扩展强力的色对称性，引入第四种颜色（如“紫色”），试图统一轻子与夸克。轻子被视为携带第四种颜色（紫色）的夸克，而标准模型的轻子不参与强力是因色禁闭仅作用于前三色（红、绿、蓝）。这种对称性可能在高能标下恢复，允许轻子与夸克通过新相互作用转化。此类模型可解释魅夸克衰变异常（如 $B\to K^{(*)}\mu \mu$ 的轻子味普适性破坏），并预言新粒子（如轻子夸克）在TeV能标被对撞机探测。

大统一理论（GUT）中的第四代预言：某些 $SU(5)$ 或 $SO(10)$ 大统一模型通过对称性扩展预言第四代费米子。味对称性匹配问题，为保持轻子与夸克代数的对称性（如标准模型三代轻子对应三代夸克），引入第四代可修复某些GUT模型的代数不对称性。质量层级问题，第四代费米子可能通过新希格斯场或额外维度机制获得重质量（>1 TeV），避免破坏电弱真空稳定性，同时通过混合修正希格斯耦合（如 $H\to \gamma \gamma$ 的宽度异常）。

超对称扩展中的第四代超伙伴：在超对称模型中，第四代费米子可能对应超对称伙伴粒子（如第四代夸克对应的标量夸克）。这类模型通过引入额外的超对称多重态，允许第四代费米子与超对称粒子（如胶微子、中性微子）的混合，从而缓解味改变中性流（FCNC）的限制。此外，超对称破缺能标可能通过“级列问题”影响第四代粒子的质量谱，例如在TeV能标附近生成重夸克和轻子。

味对称性扩展与第四代味混合：通过扩展标准模型的味对称性（如 $U(1)_{B-L}$ 或离散对称性），可引入第四代费米子并调控其与前三代的混合模式。例如：第四代顶夸克（t'），质量可能接近电弱标度（~1 TeV），通过与标准模型顶夸克混合，修正希格斯玻色子的耦合性质。第四代带电轻子（τ'），可能通过混合影响μ子磁矩（g-2）反常，例如通过圈图修正贡献额外的磁矩偏差（目前实验与理论偏差为4.2σ）。

根据超对称理论的预测，标准模型中的每一个粒子都存在一个与其对应，自旋相差1/2的超对称粒子（Superpartner）。虽然目前为止，超对称粒子还没有被实验所证实，但是它们很有可能在欧洲大型强子对撞机中被发现。费米子的超粒子是超费米子（Sfermion），命名时在每种费米子前加一个s。玻色子的超粒子，命名时在每种玻色子后加一个ino。

超夸克（squarks，符号 ${\tilde {q}}$ ）是夸克对应的超对称粒子，自旋为0。

超夸克
超夸克	规范本征态	质量本征态	自旋	R-宇称	对应夸克	符号	自旋	R-宇称
第一代
标量上夸克 Sup squark	${\tilde {u}}_{L}$ ${\tilde {u}}_{R}$	${\tilde {u}}_{1}$ ${\tilde {u}}_{1}$	0	-1	上夸克	$u$	1⁄2	+1
标量下夸克 Sdown squark	${\tilde {d}}_{L}$ ${\tilde {d}}_{R}$	${\tilde {d}}_{1}$ ${\tilde {d}}_{1}$	0	-1	下夸克	$d$	1⁄2	+1
第二代
标量粲夸克 Scharm squark	${\tilde {c}}_{L}$ ${\tilde {c}}_{R}$	${\tilde {c}}_{1}$ ${\tilde {c}}_{1}$	0	-1	粲夸克	$c$	1⁄2	+1
标量奇夸克 Sstrange squark	${\tilde {s}}_{L}$ ${\tilde {s}}_{R}$	${\tilde {s}}_{1}$ ${\tilde {s}}_{1}$	0	-1	奇夸克	$s$	1⁄2	+1
第三代
标量顶夸克 Stop squark	${\tilde {t}}_{L}$ ${\tilde {t}}_{R}$	${\tilde {t}}_{1}$ ${\tilde {t}}_{1}$	0	-1	顶夸克	$t$	1⁄2	+1
标量底夸克 Sbottom squark	${\tilde {b}}_{L}$ ${\tilde {b}}_{R}$	${\tilde {b}}_{1}$ ${\tilde {b}}_{1}$	0	-1	底夸克	$b$	1⁄2	+1

超轻子（Sleptons，符号 ${\tilde {\ell }}$ ）是轻子对应的超对称粒子，自旋为0，包括标量电子、标量μ子、标量τ子、标量中微子。许多标准模型的扩展提出，可能需要解释LSND的结果。一个不参加除引力以外的任何相互作用的标量中微子，MSSM中右旋中微子相对应的粒子，被称为惰性中微子（Sterile neutrino）。

超轻子
超轻子	规范本征态	质量本征态	自旋	R-宇称	对应轻子	符号	自旋	R-宇称
第一代
标量电子 Selectron	${\tilde {e}}_{L}$ ${\tilde {e}}_{R}$	${\tilde {e}}_{1}$ ${\tilde {e}}_{1}$	0	-1	电子	$e$	1⁄2	+1
标量电子中微子 Selectron sneutrino	${\tilde {\nu }}_{e}$	${\tilde {\nu }}_{1L,R}$	0	-1	电子中微子	$\nu _{e}$	1⁄2	+1
第二代
标量μ子 Smuon	${\tilde {\mu }}_{L}$ ${\tilde {\mu }}_{R}$	${\tilde {\mu }}_{1}$ ${\tilde {\mu }}_{1}$	0	-1	μ子	$\mu$	1⁄2	+1
标量μ子中微子 Smuon sneutrino	${\tilde {\nu }}_{\mu }$	${\tilde {\nu }}_{2L,R}$	0	-1	μ子中微子	$\nu _{\mu }$	1⁄2	+1
第三代
标量τ子 Stauon	${\tilde {\tau }}_{L}$ ${\tilde {\tau }}_{R}$	${\tilde {\tau }}_{1}$ ${\tilde {\tau }}_{1}$	0	-1	τ子	$\tau$	1⁄2	+1
标量τ子中微子 Stauon sneutrino	${\tilde {\nu }}_{\tau }$	${\tilde {\nu }}_{3L,R}$	0	-1	τ子中微子	$\nu _{\tau }$	1⁄2	+1

超规范子（gaugino，符号 ${\tilde {\chi }}_{i}^{\pm }$ ）是规范玻色子对应的超对称粒子

超规范子
超规范子	符号	本征态	自旋	R-宇称	规范场论	种类数	注释	对应规范玻色子	符号	自旋	R-宇称	种类数
馬約拉納費米子 Majorana fermion 对应中性玻色子
超引力子 Gravitino	${\tilde {G}}$		3⁄2	-1		1		引力子	$G\!\,$	2	+1	1
超膠子 gluino	${\tilde {g}}$		1⁄2	-1	$SU(3)$	8		胶子	$g\!\,$	1	+1	8
超B子 Bino	${{\tilde {B}}^{0}}$		1⁄2	-1	$U(1)$	1	弱超電荷力	B玻色子	$B$	1	+1	1
超W子 Wino	${{\tilde {W}}^{3}}$	${{\tilde {W}}^{0}}$ 、 ${{\tilde {W}}^{1}}$ 、 ${{\tilde {W}}^{2}}$	1⁄2	-1	$SU(2)_{L}$	3		W玻色子	${W^{0}}$ 、 ${W^{1}}$ 、 ${W^{2}}$	1	+1	1
超中性子 Neutralino	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ ( ${\tilde {N}}_{i}^{0}$ )	${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$ 、 ${\tilde {\chi }}_{2}^{0}$ 、 ${\tilde {\chi }}_{3}^{0}$ 、 ${\tilde {\chi }}_{4}^{0}$ ( ${\tilde {N}}_{1}^{0}$ 、 ${\tilde {N}}_{2}^{0}$ 、 ${\tilde {N}}_{3}^{0}$ 、 ${\tilde {N}}_{4}^{0}$ )	1⁄2	-1		4	${{\tilde {B}}^{0}}$ 、 ${{\tilde {W}}^{0}}$ 、 ${\tilde {H}}^{0}$ 混合態。	希格斯玻色子、 Z玻色子、光子	$H$ 、 $Z$ 、 $\gamma$	1	+1
超光子 photino	${\tilde {\gamma }}$		1⁄2	-1		1	${{\tilde {Z}}^{0}}$ 、 ${\tilde {H}}^{0}$ 混合态	光子	$\gamma$	1	+1	1
超Z子 Zino	${{\tilde {Z}}^{0}}$	${{\tilde {Z}}_{1}^{0}}$ ${{\tilde {Z}}_{2}^{0}}$	1⁄2	-1		1	${{\tilde {B}}^{0}}$ 、 ${\tilde {W}}^{0}$ 混合态	Z玻色子	$Z$	1	+1	1
狄拉克费米子 Dirac-Fermionen 对应荷电玻色子
超荷子 chargino	${\tilde {\chi }}_{i}^{\pm }$ ( ${\tilde {C}}_{i}^{\pm }$ )	${\tilde {\chi }}_{1}^{+}$ / ${\tilde {\chi }}_{1}^{-}$ ( ${\tilde {C}}_{1}^{+}$ / ${\tilde {C}}_{1}^{-}$ ) ${\tilde {\chi }}_{2}^{+}$ / ${\tilde {\chi }}_{2}^{-}$ ( ${\tilde {C}}_{2}^{+}$ / ${\tilde {C}}_{2}^{-}$ )	1⁄2	-1		4	${\tilde {W}}^{\pm }$ 、 ${\tilde {H}}^{\pm }$ 的线性组合。	希格斯玻色子、 W玻色子	$H^{\pm }$ 、 $W^{\pm }$	1	+1
带电超W子 Wino	${\tilde {W}}^{\pm }$	${\tilde {W}}^{+}$ 、 ${\tilde {W}}^{-}$	1⁄2	-1		2	${{\tilde {W}}^{1}}$ 、 ${{\tilde {W}}^{2}}$ 混合態。	W玻色子	$W^{\pm }$	1	+1	2

超希格斯粒子（Higgsino，符号 ${\tilde {H}}$ ）是标量玻色子希格斯玻色子对应的超对称粒子

超希格斯粒子
超希格斯粒子	符号	本征态	自旋	R-宇称	对称性	种类数	对应希格斯玻色子	符号	R-宇称	种类数
超希格斯粒子	${\tilde {h}}^{0}$	${\tilde {h}}_{u}^{0}$ 、 ${\tilde {h}}_{d}^{0}$	1⁄2	-1	标量	2	希格斯玻色子	$h^{0}$	+1	1
中性超希格斯粒子	${\tilde {H}}^{0}$	${\tilde {H}}_{u}^{0}$ 、 ${\tilde {H}}_{d}^{0}$	1⁄2	-1	标量	2	中性希格斯玻色子	$H_{1}^{0}$ 、 $H_{2}^{0}$ 、 $H_{3}^{0}$	+1	1
带电超希格斯粒子	${\tilde {H}}^{\pm }$	${\tilde {H}}_{u}^{+}$ 、 ${\tilde {H}}_{d}^{-}$	1⁄2	-1	标量	2	带电希格斯玻色子	$H^{\pm }$	+1	2
赝标量超希格斯粒子	${\tilde {A}}^{0}$		1⁄2	-1	赝标量	1	赝标量希格斯玻色子	$A^{0}$	+1	1

注：正如光子，Z玻色子和W^±玻色子是B⁰, W⁰, W¹ 和 W²的叠加态。相对应地，超光子，zino和wino^±是bino⁰, wino⁰, wino¹ 和 wino²的叠加态。

其它理论预言存在另外的粒子:

其它假设的粒子
名称	自旋	注释
引力子 graviton	2	解释量子引力
有质量引力子 massive graviton	2	1、源于对广义相对论的修正理论，例如双度规理论（双引力理论）。该理论提出存在两种引力子：g型引力子：与物质耦合，可能具有微小质量，传播速度低于光速；f型引力子：不与物质直接作用，保持无质量。两者的混合可能导致引力波在传播过程中发生振荡（类似中微子振荡）。2、有质量引力理论（dRGT理论）通过引入质量项扩展了广义相对论，允许引力子存在微小质量，同时保证与现有实验观测兼容。
多自旋引力子	0、1、2	多自旋可能性，若引力子质量不为零，允许存在自旋为0、1、2的玻色子作为引力载体。这些粒子在质量趋近于零时会退化为广义相对论的标准引力子。
对偶引力子 dual graviton	2	在超引力的电磁对偶下的对偶引力子
超引力子 Gravitino	3⁄2	也叫引力微子、超级引力子（Supergraviton），超引力理论中的超对称粒子，质量可能极重。
引力标量子 graviscalar	0	也称为radion，出现在 Kaluza-Klein 理论中。
引力光子 graviphoton	1	也称为gravivector
超光子 hyperphoton	0	与K介子衰变中的CP破坏相关的假设类光子粒子。
轴子 axion	0	用来解决CP守衡的问题，暗物质的一个可能的候选者。
超軸子 axino	1⁄2	也叫轴微子，解决CP守衡的问题在超对称粒子上的扩展。
标量轴子 saxion	0	轴子的超级伙伴，与 axino 和 axion 一起在 Peccei-Quinn 理论的超对称扩展中形成一个超多重态。
轴味子 axiflavon	0	也称为味轴子 flaxion
膜子 branon	0、1	膜宇宙模型。
胀子 dilaton	0	一些弦理论的预测。时空度规涨落相关的准粒子，可能与宇宙学中的真空相变有关。
胀微子 dilatino	1⁄2	dilaton的超对称粒子
暴脹子 inflaton	0	宇宙膨胀理論假設迄今仍不明的純量場和它的相關粒子。
曲率子 curvaton	0	暴脹子的伴侣，使膨胀模型更自然。
隐子 Crypton	2	引子，弦理论中的概念，宇宙中的基本单元不是点粒子，而是一维的弦，而引子就是弦的一种振动模式所对应的粒子。
磁单极子 Magnetic monopole	1⁄2 或 0	大统一理论GUT，仅带有北極或南極的单一磁极（类似于只带负电荷的电子），它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。这种粒子是一种带有一个单位“磁荷”（类比于电荷）的粒子。
狄拉克磁单极子 Dirac monople	1⁄2 或 0	允许电荷量子化的单极子，磁场分布类似点电荷的电场，磁感线从单一磁极发散，但狄拉克弦的存在导致矢势在特定方向上出现奇异性。
霍夫特-波利亚科夫磁单极子 t'Hooft-Polyakov monople	0	狄拉克单极子，但没有狄拉克弦。基于大统一理论（GUT）中的希格斯机制和非阿贝尔规范场对称性自发破缺。
吴-杨磁单极子 Wu–Yang monopole	?0	吴大峻-杨振宁磁单极子，利用纤维丛数学方法，将空间划分为两个半球区域，通过规范变换消除狄拉克弦的奇异性，构建无奇点的磁单极子模型。
双荷子 Dyon	1⁄2	既带电荷又带磁荷的粒子，大统一理论GUT
偶极子 dipole	1⁄2
上极子 Anapole	1⁄2
磁光子 magnetic photon	1	磁单极和双光子理论。
对偶光子 dual photon	1	电磁对偶下的光子对偶。
马约拉纳粒子 majoron	0	预测中微子质量机制，其反粒子是其本身。
马约拉纳费米子 majorana fermion	1⁄2 ; 3⁄2 ?...	超规范子（Gluinos）、超中性子（neutralinos）及其他。其反粒子是其本身。
戈德斯通玻色子 goldstone boson	0	或称南部-戈德斯通玻色子、南部-金石玻色子、Nambu-Goldstone bosons，指连续对称性被自发破缺后必定存在的零质量玻色粒子。
准戈德斯通费米子 quasi Goldstone fermions (QGF)	1⁄2	在近似超对称破缺或软破缺下获得的具有微小质量的赝戈德斯通费米子。
超戈德斯通子 Goldstino	1⁄2	一种无质量费米子，是由超对称性自发打破产生的费米子，是戈德斯通玻色子的超对称对应粒子。准戈德斯通费米子 quasi Goldstone fermions (QGF)
标量戈德斯通子 Sgoldstino	0	超戈德斯通子的超级伙伴。
压力子 Pressuron	0	2013年提出的与引力和物质耦合的假想标量粒子。
对称子 Symmetron	0	调节假想对称场的第五种力。
X及Y玻色子 X and Y bosons	1	大统一理论GUT
W'及Z'玻色子 W' and Z' bosons	1	W⁺′, W⁻′, Z′

理论上的夸克和轻子的结构模型：

阿尔法子 alphon
贝塔子 beiton
宇子 cosmon
族子 familon
格里克子 gleak
單子 haplon
黑子 helons
毛粒子 maon
前子 preon（先子）：正電前子、反正電前子、中性前子跟反中性前子。
- 色子 chromon
- 味子 flavon
- 代子 somon
初子 rishon（粒生子）：所有的輕子跟夸克都是由三個粒生子組成的，而這些由三個粒生子組成的粒子的自旋都是1/2。
- T-粒生子（符號T，取自英語的Third（意即「第三」或「三分之一」，這是因為在模型中T-粒生子的電荷是+1/3e之故）
- V-粒生子（符號V，取自英語的Vanish（意即「消失」，這是因為在模型中V-粒生子是電中性的之故）。
技彩粒子 Technicolor：技彩理论是为解决电弱对称性破缺问题而提出的超出标准模型的理论，以量子色动力学为模型，通过引入新的强相互作用，即技彩相互作用，来使W和Z玻色子获得质量，而不是像标准模型那样引入基本的希格斯玻色子。
- 技夸克 Techniquarks：自旋1⁄2，技彩理论中类似夸克的粒子，具有分数电荷和色荷等性质，是构成其他复合粒子的基本单元，多个技夸克通过技彩相互作用可以形成不同的束缚态。
- 技轻子 Technileptons：自旋1⁄2，类似于标准模型中的轻子，但参与技彩相互作用。它们与技夸克一起，是技彩理论中更基本的费米子。
- 技胶子 Technigluons：自旋1，是技彩相互作用的传播子，类似于量子色动力学中的胶子，负责传递技彩力，使技夸克相互作用并形成各种复合粒子。
堆子 tweedle
欧米伽子 omegon
前夸克 prequark
元始子 primons
五斂子 quinks
奎克 qwink
亚夸克 subquark（次夸克）
亚层子 substraton
Y粒子 Y-particle

所有受到強相互作用影響的亞原子粒子都被稱為强子。

介子由一個夸克和一個反夸克組成，自旋總是整數，所以它們是玻色子。
重子由三個夸克或反夸克組成，自旋總是半整數，所以它們是費米子。

介子由一個夸克和一個反夸克組成，夸克偶素（Quarkonium）由正反同一夸克构成的束缚态。

介子的角动量量子数与 L = 0, 1, 2, 3
自旋（S）	角動量算符（L）	總角動量量子數（J） $\|\ell -s\|$ $\leq j\leq$ $\ell +s$	宇稱（P） $P$ =(−1)^{$L$ +1}	C-宇称（C） $C$ =(−1)^{$L + S$}	J^PC	介子的类型
0	0	0	−	+	0⁻⁺	赝标量介子（Pseudoscalar meson）
	1	1	+	−	1⁺⁻	赝矢量介子（Pseudovector meson）
	2	2	−	+	2⁻⁺	赝张量介子（Pseudotensor meson）
	3	3	+	−	3⁺⁻	三阶轴矢量介子（Triaxial-vector meson）
1	0	1	−	−	1⁻⁻	矢量介子（Vector meson）
	1	2, 1, 0	+	+	2⁺⁺, 1⁺⁺, 0⁺⁺	标量介子（Scalar meson）0⁺⁺ 轴矢量介子（Axial-vector meson）1⁺⁺ 张量介子（Tensor meson）2⁺⁺
	2	3, 2, 1	−	−	3⁻⁻, 2⁻⁻, 1⁻⁻	矢量介子（Vector meson）1⁻⁻ 赝张量介子（Pseudotensor meson）2⁻⁻ 三阶矢量介子（Trivector meson）3⁻⁻
	3	4, 3, 2	+	+	4⁺⁺, 3⁺⁺, 2⁺⁺	张量介子（Tensor meson）2⁺⁺ 三阶张量介子（Tritensor meson）3⁺⁺ 四阶张量介子（Quadritensor meson）4⁺⁺

介子的分类与命名

无味介子的命名（味量子数等于0）
${q}$ ${\overline {q}}$	J^PC^†→	0⁻⁺, 2⁻⁺, 4⁻⁺, ...	1⁺⁻, 3⁺⁻, 5⁺⁻, ...	1⁻⁻, 2⁻⁻, 3⁻⁻, ...	0⁺⁺, 1⁺⁺, 2⁺⁺, ...
^{$2 S +1$}L_J→	I ↓	¹( $S$ , $D$ , …)_$J$	¹( $P$ , $F$ , …)_$J$	³( $S$ , $D$ , …)_$J$	³( $P$ , $F$ , …)_$J$
${u}$ ${\overline {d}}$ $\mathrm {\tfrac {{u}{\overline {u}}-{d}{\overline {d}}}{\sqrt {2}}}$ ${d}$ ${\overline {u}}$	1	$π +$ $π 0$ $π -$	$b +$ $b 0$ $b -$	$ρ +$ $ρ 0$ $ρ -$	$a +$ $a 0$ $a -$
${u}$ ${\overline {u}}$ $+$ ${d}$ ${\overline {d}}$ ${s}$ ${\overline {s}}$	0	$η$ $η'$	$h$ $h'$	$ω$ $ϕ'$	$f$ $f'$
${c}$ ${\overline {c}}$	0	$η c$	$h c$	$ψ$ ^††	$χ c$
${b}$ ${\overline {b}}$	0	$η b$	$h b$	$ϒ$	$χ b$
${t}$ ${\overline {t}}$	0	$η t$	$h t$	$θ$	$χ t$
${c}$ ${\overline {c}}$	1	$Π c$	$Z c$	$R c$	$W c$
${b}$ ${\overline {b}}$	1	$Π b$	$Z b$	$R b$	$W b$
${t}$ ${\overline {t}}$	1	$Π t$	$Z t$	$R t$	$W t$

^† C-宇称只与中性介子有关。

^†† 当J^PC=1⁻⁻（1³ $S$ ₁）时 $ψ$ 介子被称为 $J/ψ$ 介子

由于一些符号可能指向一个以上的粒子，因此有一些额外的规则：

J^PC=0的是标量介子，J^PC=1是矢量介子，J^PC=2是张量介子，对于其余的介子，J 数字被添加到下标： $a 0$ 、 $a 1$ 、 $χ c1$ 等。
赝(Pseudo-)表示P=-1的介子，轴(Axial-)表示P=+1的介子,高J态(J≥3)通常使用三阶(tri-)、四阶(quadri-)。
对于大多数 $ψ$ 、 $ϒ$ 、 $χ$ 的状态，通常会增加能级信息的表示： $ϒ(1S)$ 、 $ϒ(2S)$ 。第一个数字是主量子数，字母是能级符号 $L$ ，省略了多重性，因为它隐含在符号中，J 在需要时标识： $χ b1 (1P)$ ，如果没有获得能级信息，则在括号中添加质量（单位：MeV/c²）： $ϒ(9460)$ 。
符号不能区分干净夸克态和胶球态，因此胶球使用同样的标记方案。对于具有J^PC奇异量子数 (J^PC = 0⁻⁻，0⁺⁻、2⁺⁻、4⁺⁻ …、1⁻⁺、3⁻⁺、5⁻⁺ …)的介子，使用与J^P 相同介子的相同符号，将J标识出，同位旋（I=0）的J^PC = 1⁻⁺ $标记为ω 1$ 。当粒子的量子数未知时被称为 $X, Y, Z$ ，在括号中用质量表示。

味介子的命名
${\overline {q}}$ → ${q}$ ↓	${\overline {u}}$	${\overline {d}}$	${\overline {c}}$	${\overline {s}}$	${\overline {t}}$	${\overline {b}}$
${u}$	—	—	${\bar {D}}^{0}$	$K^{+}$	${\bar {T}}^{0}$	$B^{+}$
${d}$	—	—	$D^{-}$	$K^{0}$	$T^{-}$	$B^{0}$
${c}$	$D^{0}$	$D^{+}$	—	$D_{s}^{+}$	${\bar {T}}_{c}^{0}$	$B_{c}^{+}$
${s}$	$K^{-}$	${\bar {K}}^{0}$	$D_{s}^{-}$	—	$T_{s}^{-}$	$B_{s}^{0}$
${t}$	$T^{0}$	$T^{+}$	$T_{c}^{0}$	$T_{s}^{+}$	—	$T_{b}^{+}$
${b}$	$B^{-}$	${\bar {B}}^{0}$	$B_{c}^{-}$	${\bar {B}}_{s}^{0}$	$T_{b}^{-}$	—

$K^{0}\,({\bar {s}}d)$ 与 ${\bar {K}}^{0}\,(s{\bar {d}})$ 混合产生，短寿命的 $K_{S}^{0}={\begin{matrix}{{\sqrt {2}} \over 2}\end{matrix}}(K^{0}-{\bar {K}}^{0})$ （ $PC$ = +1），长寿命的 $K_{L}^{0}={\begin{matrix}{{\sqrt {2}} \over 2}\end{matrix}}(K^{0}+{\bar {K}}^{0})$ （ $PC$ = -1）。
如果J^P是正规级数，包括正宇称 (J^P = 0⁺, 2⁺, …)和负宇称 (J^P = 1⁻, 3⁻, …)在符号上添加上标（ ∗ ）。
如果不是赝标量介子（J^P ＝ 0⁻）或矢量介子（J^P ＝ 1⁻）将(J^P)添加为符号下标。
当介子的共振态已知时，在括号中加上。当共振状态未知时，在括号中添加质量（单位：MeV/c²）。介子处于基态时，括号中不加任何东西。

重子由三個夸克或反夸克組成。双夸克（Diquark）或双夸克关联/聚类是一个假设状态，重子内的三个夸克分成两组，相应的重子模型称为夸克-双夸克模型。双夸克通常被视为一个亚原子粒子，第三夸克通过强相互作用与之相互作用。二夸克的存在是一个有争议的问题，但它有助于解释某些核子性质，并重现对核子结构敏感的实验数据。

重子的角动量量子数与 for L = 0, 1, 2, 3
自旋（S）	角動量算符（L）	總角動量量子數（J） $\|\ell -s\|\leq j\leq \ell +s$	宇稱（P） $P$ =(−1)^$L$	J^P
1/2	0	1/2	+	1/2⁺
	1	3/2, 1/2	−	3/2⁻, 1/2⁻
	2	5/2, 3/2	+	5/2⁺, 3/2⁺
	3	7/2, 5/2	−	7/2⁻, 5/2⁻
3/2	0	3/2	+	3/2⁺
	1	5/2, 3/2, 1/2	−	5/2⁻, 3/2⁻, 1/2⁻
	2	7/2, 5/2, 3/2, 1/2	+	7/2⁺, 5/2⁺, 3/2⁺, 1/2⁺
	3	9/2, 7/2, 5/2, 3/2	−	9/2⁻, 7/2⁻, 5/2⁻, 3/2⁻

重子的分类与命名

根据同位旋（I）和所含夸克的种类将重子分为两类六组：

核子（N）：质子（p）、中子（n）、第二代中子n_μ（1149GeV）、第三代中子n_τ（49501GeV）
超子：Δ重子、Λ重子、Σ重子、Ξ重子、Ω重子

命名规则依据的是轻夸克（上夸克、下夸克、奇夸克）与重夸克（粲夸克、底夸克、顶夸克）的组合情况，规则涵盖了六种夸克所有可能的三夸克组合的情况，包括包含顶夸克的组合：

重子包含三个（
u

、
d
）夸克：
N
(I = 1/2) 、
Δ
(I = 3/2)

重子包含两个（
u

、
d
）夸克和一个（
s
）夸克：
Λ
(I = 0) 、
Σ
(I = 1)，如果
s
夸克是重夸克（
c
、
b
、
t
）将夸克符号标为下标

重子包含一个（
u

、
d
）夸克和两个（
s
）夸克：
Ξ
(I = 1/2)，如果
s
夸克是重夸克（
c
、
b
、
t
）将夸克符号标为下标

重子没有包含（
u

、
d
）夸克，包含了三个（
s
）夸克：
Ω
(I = 0)，如果
s
夸克是重夸克（
c
、
b
、
t
）将夸克符号标为下标

對於重子強衰變粒子，J^P值被視為其名稱的一部份，共振態的质量添加在括号中（单位：MeV/c²）。

实际使用时还有一些额外的规则对重子之间进行区别，会用到一些不同的符号：

只含有一種夸克的重子（如 uuu 和 ddd）存在 J^P = 3⁄2⁺ 組態，而 J^P = 1⁄2⁺ 組態是泡利不相容原理所不允許的。
含有二種夸克的重子（如 uud 和 uus）和三種夸克的重子（如 uds 和 udc）可以存在J^P = 1⁄2⁺ 和 J^P = 3⁄2⁺ 两种組態，添加上标（ ∗ ）区别。
含有三種夸克的重子（例如 uds 和 udc）可以存在J^P = 1⁄2⁺ 的两种組態。添加上标（ ′ ）区别。
根据重子的电荷数添加上标（⁰、⁺、^-）。

重子的命名
N	夸克	J^P	Σ J^P=1⁄2⁺	夸克	J^P	Σ J^P=3⁄2⁺	夸克	J^P	ΞJ^P=1⁄2⁺	夸克	J^P	ΞJ^P=3⁄2⁺	夸克	J^P	ΩJ^P=1⁄2⁺	夸克	J^P	ΩJ^P=3⁄2⁺	夸克	J^P
p / p+ / N+	u u d	1⁄2⁺	Σ+	u u s	1⁄2⁺	Σ∗+	u u s	3⁄2⁺	Ξ0	u s s	1⁄2^{+^*}	Ξ∗0	u s s	3⁄2⁺				Ω−	s s s	3⁄2⁺
n / n0 / N0	u d d	1⁄2⁺	Σ0	u d s	1⁄2⁺	Σ∗0	u d s	3⁄2⁺	Ξ−	d s s	1⁄2^{+^*}	Ξ∗−	d s s	3⁄2⁺	Ω0 c	s s c	1⁄2⁺	Ω∗0 c	s s c	3⁄2⁺
			Σ−	d d s	1⁄2⁺	Σ∗−	d d s	3⁄2⁺	Ξ+ c	u s c	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗+ c	u s c	3⁄2⁺	Ω− b	s s b	1⁄2⁺	Ω∗− b	s s b	3⁄2⁺
Δ	夸克	J^P	Σ++ c	u u c	1⁄2⁺	Σ∗++ c	u u c	3⁄2⁺	Ξ0 c	d s c	1⁄2* ^{+^*}	Ξ0 c	d s c	3⁄2⁺	Ω+ cc	s c c	1⁄2⁺	Ω∗+ cc	s c c	3⁄2⁺
Δ++	u u u	3⁄2⁺	Σ+ c	u d c	1⁄2⁺	Σ∗+ c	u d c	3⁄2⁺	Ξ′+ c	u s c	1⁄2⁺				Ω0 cb	s c b	1⁄2⁺	Ω∗0 cb	s c b	3⁄2⁺
Δ+	u u d	3⁄2⁺	Σ0 c	d d c	1⁄2⁺	Σ∗0 c	d d c	3⁄2⁺	Ξ′0 c	d s c	1⁄2⁺				Ω′0 cb	s c b	1⁄2⁺
Δ0	u d d	3⁄2⁺	Σ+ b	u u b	1⁄2⁺	Σ∗+ b	u u b	3⁄2⁺	Ξ++ cc	u c c	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗++ cc	u c c	3⁄2⁺	Ω− bb	s b b	1⁄2⁺	Ω∗− bb	s b b	3⁄2⁺
Δ−	d d d	3⁄2⁺	Σ0 b	u d b	1⁄2⁺	Σ∗0 b	u d b	3⁄2⁺	Ξ+ cc	d c c	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗+ cc	d c c	3⁄2⁺				Ω++ ccc	c c c	3⁄2⁺
			Σ− b	d d b	1⁄2⁺	Σ∗− b	d d b	3⁄2⁺	Ξ0 b	u s b	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗0 b	u s b	3⁄2⁺	Ω+ ccb	c c b	1⁄2⁺	Ω∗+ ccb	c c b	3⁄2⁺
Λ	夸克	J^P	Σ++ t	u u t	1⁄2⁺	Σ∗++ t	u u t	3⁄2⁺	Ξ− b	d s b	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗− b	d s b	3⁄2⁺	Ω0 cbb	c b b	1⁄2⁺	Ω∗0 cbb	c b b	3⁄2⁺
Λ0	u d s	1⁄2⁺	Σ+ t	u d t	1⁄2⁺	Σ∗+ t	u d t	3⁄2⁺	Ξ′0 b	u s b	1⁄2⁺							Ω− bbb	b b b	3⁄2⁺
Λ+ c	u d c	1⁄2⁺	Σ0 t	d d t	1⁄2⁺	Σ∗0 t	d d t	3⁄2⁺	Ξ′− b	d s b	1⁄2⁺
Λ0 b	u d b	1⁄2⁺							Ξ0 bb	u b b	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗0 bb	u b b	3⁄2⁺
Λ+ t	u d t	3⁄2⁺							Ξ− bb	d b b	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗− bb	d b b	3⁄2⁺
									Ξ+ cb	u c b	1⁄2* ⁺	Ξ∗+ cb	u c b	3⁄2⁺
									Ξ0 cb	d c b	1⁄2* ^{+^*}	Ξ∗0 cb	d c b	3⁄2⁺

非常规（nonconventional）强子态，奇異強子（Exotic hadron），也称为外来态或奇异态（exotic states），QCD理论不禁止包含的基本粒子不是2个或者3个夸克的强子

胶球（Glueball）： ${N_{q}}=0$ ， ${N_{g}}\geq 2$
混杂态（Hybrid）： ${N_{q}}\geq 2$ ， ${N_{g}}\geq 1$
多夸克态（Multiquark state）： ${N_{q}}>3$
分子态（Molecule）： ${N_{Q}}\geq 2$

非常规强子的暂时命名：

X：包含有未知的量子数，以及所有不是Y的中性粒子
Y：矢量粒子，即J^PC = 1⁻⁻
Z：带电粒子

奇異介子，由多于一个夸克和一个反夸克组成或由纯胶球组成自旋總是整數

具有J^PC奇异量子数 (J^PC = 0⁻⁻，0⁺⁻、2⁺⁻、4⁺⁻ …、1⁻⁺、3⁻⁺、5⁻⁺ …)的介子。
膠球（Glueballs或Gluonium）- 由两个胶子或三个胶子组成，膠子與膠子之間通過自耦合，形成束縛態。
- 质子之间的碰撞交换的偶数胶子球是坡密子（Pomeron）。
- 质子之间的碰撞交换的奇数胶子球是奇数子（odderon）。
四夸克态（Tetraquark）- 由两个夸克和两个反夸克组成束缚态，或者由两个夸克组成分子态即介子分子（Mesonic molecule）和介子偶素（mesonium），还可能存在的组合方式双夸克偶素（Diquark-onium，正夸克对与反夸克对的束缚态），强子夸克偶素（Hadro-quarkonium），夸克偶素伴随介子（Quarkonium adjoint Meson）。
六夸克态（Hexquark）- 由三个夸克反夸克对组成束缚态，或者由三对夸克反夸克对组成分子态。
介子混雜態（hybrid mesons）- 夸克胶子混雜態（Hybrids）-由一個夸克和一個反夸克與一個膠子形成混雜態。

奇異重子，由多于三个夸克或和三个反夸克组成自旋總是半整數

五夸克态（Pentaquark）- 是由四個夸克和一個反夸克組成束缚态，或者由重子和介子组成分子态即重子介子分子（baryonic-mesonic molecules）。
双重子态（Dibaryo）- 由两个重子組成束缚态即重子分子（baryonic molecules），具有六个夸克或六个反夸克。
重子偶素（Baryonium）- 由重子反重子组成束缚态。
七夸克态（Heptaquark）- 由五個夸克和两個反夸克組成。
重子混雜態（hybrid baryons）- 夸克胶子混雜態（Hybrids）由三個夸克或三個反夸克與一個膠子形成混合態。
超對稱 R-重子- 具有三个夸克或三个反夸克和一顆超膠子組成。

每一種原子核都有特定數量的中子和質子，一種原子核會以衰變的方式變成另一種原子核。

同位素：有相同的質子數；
同量素：有相同的質量數；
同中子素：有相同的中子數；
核同质异能素：有相同的質子數及中子數，但核能態不同；
镜像核：质子数和中子数互换的一对原子核。

奇特原子核：僅含有质子或者中子中的一种的核素。

雙質子 Diproton，指僅含有2個質子、不包含任何中子的核素，一種假想的氦同位素，因此又稱為氦-2（Helium-2，2
He
）。
三質子 Triproton，指僅由三顆質子所組成，沒有中子的核素，一種假想的鋰同位素，因此又稱為鋰-3（Lithium-3，3
Li
）。
0號元素 Neutronium，又被稱為中子元素（Neutrium），僅含中子，不含質子的一種元素，或純粹只由中子組成的物質。
- 雙中子 Dineutron，一種僅含有中子的核素。
- 多中子 multineutron，多個中子形成一個原子核。
  - 四中子 Tetraneutron，四個中子形成一個原子核。六中子 Hexaneutron、八中子 Octaneutron计算表明，由六个、八个存在可能性比较大。
  - 三中子 Trineutron、五中子 Pentaneutron、七中子 Heptaneutron，计算表明，由三个、五个和七个中子组成的假想五中子态存在可能性不大。

原子是能區分出化學元素的最小粒子。典型原子的直徑大約是10^-8厘米，原子是由一團電子雲環繞著一個相對很小的原子核所構成。

里德伯原子（Rydberg atom）是具有高激发态电子（主量子数n很大）的原子。里德伯原子中只有一个电子处于很高的激发态，离原子实（原子核和其余的电子）很远，原子实对这个电子的库仑作用可视为一个点电荷，因此可以将里德伯原子看作类氢原子。目前实验室中已经制备出n≈105的原子，射电天文已经观测到了n≈630的里德伯原子。
里德伯分子（Rydberg molecule）是是通过两个原子形成的，其中一个是里德伯原子，另一个是正常原子。氦二(Dihelium) (He₂^*) 是已知第一种里德伯分子。
里德伯极化子（Rydberg polaron）是一种奇异的物质状态，在超低温下产生，其中一个非常大的原子在原子核和电子之间的空间中含有其他普通原子。为了形成这个原子，必须将原子物理的玻色-爱因斯坦凝聚体和里德堡原子两个领域结合起来。

超原子（Superatoms）是由多个原子组成的特定团簇具有类似于原子特性的稳定结构单元，其物理和化学性质随所含原子的组分、数目和结构的不同而变化。团簇可以模拟元素周期表中单个原子的性质，如原子中电子状态的幻数特征、原子轨道以及氧化还原特性等。一个显著特点是在它与其他原子或团簇化合时能保持自身结构和性质的完整性。

指與一般原子構成不同的原子，奇异原子是像正电子、反質子、緲子、反緲子、π介子、K介子、超子等由不穩定的粒子代替质子、中子、电子等稳定粒子構成的，壽命都不長。偶素是粒子及其反粒子的束缚态，英文命名是在该粒子名后加后缀-onium。奇异原子也能形成分子，緲子偶素就已經合成氯化緲子偶素（MuCl）和緲子偶素化鈉（NaMu）。^[1]

轻子束缚态：两个轻子的束缚态。
轻子原子：轻子绕原子核旋转。
双强子原子：强子绕原子核旋转，分为介子原子（mesonic atom）、双介子原子（dimeson atom）、重子原子（baryonic atom）。
核束缚态：原子核内有介子或超子，可分为介子核（Mesonucleus）和超核（Hypernucleus）。
强子分子态：由两个或两个以上重子通过强相互作用结合形成，介子偶素、介子分子（含双介子态）、重子分子（含双重子态）、重子偶素及重子介子分子。重子分子是氢-1以外所有元素的原子核以及双重子态和超核。
反物質（Antimatter）

超对称费米子会形成复合粒子，可以是原子和分子态，甚至还可以是准晶体的相态，但这需要引入额外维度的存在。

分子是能單獨存在、並保持純物質的化學性質的最小粒子，分子由多個原子在共價鍵中透過共用電子連接一起而形成。

凝聚體物理學的場方程跟高能量粒子物理學所用到的非常相似。因此粒子物理學的大部份理論都能被應用於凝聚体物理學，在凝聚态物理学上，类似于在相互作用粒子系统中的一个实体，当实体中的一个粒子在系统中朝一定方向运动，环绕该粒子的其它粒子云因为其间的相互作用而类似与被拖拽着向某个方向运动，这一系统就像一个自由运动着的整体，也就是一个準粒子。元激发（elementary excitation）是指物质中粒子之间、粒子自旋之间、带电粒子与电磁波之间各有相互作用，从而产生粒子的各种集体运动，通常表现为不同的振动或波动，其能量量子就是元激发。因其具有粒子的性状，又称准粒子。在凝聚态物理中，引入这样一个“准粒子”的概念非常重要。準粒子主要有：

任意子 Anyon
轴子 axion、类轴子粒子 Axion-Like Particles
狄拉克费米子 Dirac fermion、味外尔费米子 flavor Weyl fermion、外尔费米子 Weyl fermion、三分量费米子 three-component fermion、多重费米子 Multifold Fermions、节点线费米子 Node-line Fermion、节点面费米子 Nodal surface fermion、半狄拉克费米子 Semi-Dirac fermion、馬約拉納費米子 Majorana fermion、墙纸费米子 Wallpaper fermion、莫比乌斯费米子 Möbius Fermion、沙漏费米子 HourGlass fermion、麦克斯韦费米子 Maxwell fermion
分形振子 Fracton、分形振子（次维度粒子） Fracton (subdimensional particle)、线子 Lineon、弦子 Stringon、平面子 Planon、体积子 Volumeon
空穴子 Holon，又称为电荷子 Chargon、轨道子 Orbiton、自旋子 Spinon，电荷自旋分裂的三个准粒子
分数电荷粒子 fractional charge particles 奇数分母1/3、1/5电荷粒子与偶数1/4、2/5电荷粒子的性质不同。
准电子 Elctron quasiparticle、准空穴 Electron hole，又称为电洞
激子 Exciton、三激子 Trion、双激子 Biexciton、量子液滴子 Quantum Dropleton、聚集子 Collexon、π子 Pi-ton
等离子激元 Plasmon
等离极化子 Plasmaron
极化激元 Polariton
极化子 Polaron、双极化子 Bipolaron
库珀对 Cooper pair
玻戈留玻夫粒子 Bogoliubon
声子 Phonon、声激子 Phoniton
磁振子 Magnon、狄拉克磁振子 Dirac magnons、外尔磁振子 Weyl magnons、三分量磁振子 three-component magnons
磁单极子 Magnetic monopole、动量空间磁单极子 Momentum-space Monopole、矢量磁单极子 Vector Magnetic Monopole、张量磁单极子 Tensor Magnetic Monopole、杨磁单极子 Yang Monopole、双荷子 Dyon
轨道角动量单极子 orbital angular momentum monopoles
偶极子 dipole、电偶极子 electric dipole、基本电偶极子 elementary electric dipole、磁偶极子 Magnetic dipole
孤立子 Soliton、達維多夫孤子 Davydov soliton
旋子 Roton
斯格明子 Skyrmion、半子 Meron、双半子 Bbimeron、磁性斯格明子 Magnetic Skyrmion、光学斯格明子 Optical skyrmion、霍普夫子 Hopfion、环孤子 Toron
结构子 Configuron、位移子 Dislon、相位子 Phason
列韦子 Leviton
皱纹子 Wrinklon

这些假想粒子是为了解释不寻常的实验结果而被发现或假设的。它们与实验异常有关，但尚未独立再现，或可能是由于实验误差造成的：


名字	异常日期	异常原因	详情
N射线	1903	普罗斯珀-勒内·布隆德洛特	一种未知形式的辐射
错误轻粒子 Oops-Leon	1976	费米国立加速器实验室	6 GeV 共振
情人节单极子	1982	布拉斯·卡布雷拉·纳瓦罗	1982年2月14日检测到单个磁单极子
美舒嘎粒子 Meshugatron	1989	弗萊許曼-龐斯實驗	由 Edward Teller 在 1989 年预测，试图解释冷核聚变
天啊粒子 Oh-My-God particle	1991	高分辨率蝇眼宇宙射线探测器	320 EeV 宇宙射线，截至 2015 年探测到的能量最高的超高能宇宙射线
天照粒子 Amaterasu particle	2021	望远镜阵列项目	超高能宇宙射線，能量超過240埃電子伏特（EeV）
X17粒子	2015	匈牙利科学院核研究所	由阿提拉卡撒兹纳霍凯（Attila Krasznahorkay）领导的匈牙利团队，假设新的矢量玻色子来解释铍8核和氦核核核转变期间产生的粒子轨迹路径中观察到的广角。这至少是该团队宣布的第四种新粒子，其它包括2001年（9兆电子伏）异常、2005年（多粒子）异常和2008年（12兆电子伏）异常，所有的这些都被证明是不可信的。
750 GeV 双光子	2015	大型強子對撞機.	750 GeV 玻色子特征共振，Ϝ（digamma）

不是玻色子或费米子的基本粒子：
- 仲粒子 Paraparticles，可以在三维空间中存在并遵循仲统计（parastatistics）的奇异粒子。
- 辫结子 Plekton，遵循辫群统计 (braid statistics)的粒子，在2+1维量子场论中，其散射状态遵循特定的 Haag-Ruelle 散射理论。
- 任意子 Anyon，遵守分数统计 (fractional statistics)的粒子，它描述一类只在二维系统中出现的粒子，它是对费米子和玻色子概念的广义化。
  - 阿贝尔任意子
  - 非阿贝尔任意子
时序子 chronon，由物理学家Robert Lévi提出（1927年），指代时间的最小离散单位（类似空间中的普朗克长度），用于探索时间是否具有量子化的基本单元。
宇宙子 Cosmon 或 cosmonium，反宇宙子 anticosmon，包含大爆炸前可观测宇宙的假设状态。
弗里德曼粒子 Friedmon，由物理学家R. Friedberg和T.D. Lee在1980年代提出，是一种基于玻色子场模型的假想粒子，用于描述核子（如质子和中子）的结构。该模型尝试通过非线性标量场方程将核子视为拓扑孤子解。
伽利略子 Galileon，是修改引力理论中的一类标量场模型，其拉格朗日量具有特殊的伽利略对称性（Galilean symmetry）。
引力电磁体 Geon（gravitational electromagnetic entity），也叫真子，电磁波或引力波通过自身能量场的引力吸引下聚集在一个封闭的区域内。
杰能子 Genon
卡魯扎-克萊因粒子 Kaluza-Klein towers，是由一些额外维度模型预测，表现为四维时空以外的额外维的额外质量。粒子的自旋由高维场的自旋属性决定，引力相关的KK塔粒子自旋为2（源自高维引力子分解）；矢量场相关的KK塔粒子自旋为1；标量场相关的KK塔粒子自旋为0。
轻子夸克 Leptoquark，假设既不是玻色子也不是费米子，但带有轻子和重子数的粒子。
最大粒子 Maximon
最小粒子 Minimon
微黑洞 Micro black hole，亚原子大小的黑洞。
- 黑洞电子 Black hole electron，具有电子特性的微观黑洞。
镜像粒子 Mirror particles，假设每个粒子有一个镜像伙伴，镜像反射对称性就可以存在，称对称性就可以恢复，宇称也可以根据希格斯势自发破缺。镜像粒子之间的相互作用方式与普通粒子相同，只是普通粒子具有左手相互作用，而镜像粒子具有右手相互作用。在宇称对称性未破缺的情况下，粒子的质量与镜像粒子相同，而在宇称对称性破缺的情况下，镜像粒子的质量会更轻或更重。
- 反射子 Katoptron，根据 Katoptron模型，镜像物质能产生一种有效的希格斯机制，负责电弱对称性破缺。镜像费米子获得了1TeV量级的质量，因为它们与额外的规范相互作用相互作用，不仅在电弱相互作用的特征能量尺度附近变得很强，而且在普朗克能量尺度附近的更大规范对称性下与标准模型相互作用在理论上是统一的。
非拓扑孤子 Non-topological soliton，在量子场论中一种孤子场构型，与拓扑态相反，它具有守恒的诺特荷 $Q$ 。它的内部区域被真空占据，这与环境真空不同，真空由它的表面分隔，代表畴壁构型（拓扑缺陷），这也出现在离散对称性被打破的场论中。组成了 $Q$ 星，孤子星，费米球(Fermi ball)。
普朗克粒子 Planck particle
斯格明子 Skyrmion，最早由英国粒子物理学家托尼·斯格明(Tony Skyrme)于1961年提出局域孤子模型来表示一类核子的拓扑结构，是一种局域在二维平面的三维自旋矢量场，表现为拓扑稳定的自旋纹理。
- 核斯格明子 Nuclear Skyrmion，粒子物理中用以核子模型的拓扑孤子。
虚假粒子 spurion（模方为零的粒子）
弦球 Stringball
极高能宇宙射线 ultra-high energy cosmic ray（UHECR）
外尔玻色子 Weyl Boson：外尔共形引力理论为满足定域标度不变性而引入的规范场量子，其核心作用在于修正时空联络并维持理论对称性。
维格纳粒子 Wigner particles，尤金·维格纳（Eugene Wigner）提出了多种非常规的粒子概念，这些“奇特粒子”通常源于他对时空对称性（特别是庞加莱群表示）和量子力学极限的深刻探索。
- 连续自旋粒子 Continuous spin particle，也称无限自旋粒子，是量子场论中一类特殊的无质量粒子，其自旋自由度表现为连续而非离散的谱。这一概念源于1939年尤金·维格纳（Eugene Wigner）对庞加莱群不可约表示的分类，在无质量粒子的情况下，小群为 $ISO(2)$ （二维欧几里得群），平移生成元 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 的表示非平凡，导致自旋自由度连续变化。若其内禀角动量不取离散的螺旋度（helicity）值，而是依赖于一个连续的参数 $\rho$ 描述，对应连续自旋或无限自旋。其自旋参数连续变化，导致理论需要无限多的高自旋态。其拉格朗日量通常包含高阶导数或非局域性，这使得物理诠释和计算变得复杂。近年被一些理论物理学家重新审视，作为暗物质候选者或高维理论的可能产物。
- 高自旋无质量粒子 Higher-Spin Massless Particles，维格纳在1939年对庞加莱群无质量表示的分类中，理论上允许高自旋（ $s>1$ ）的无质量粒子，螺旋度 $h$ 可以取更高的离散值，如 $h=\pm 2,\pm 3,...$ （而不是光子的 $h=\pm 1$ ）。与连续自旋粒子不同，这些粒子的自旋自由度仍是离散的，但自旋值高于已知粒子。引力子（ $s=2$ ）是理论上最有可能的高自旋无质量粒子，但尚未直接观测到。更高自旋（如 $s=3,4,...$ ）的粒子在标准模型中不存在，因其场论构建困难（Weinberg-Witten定理限制了高自旋粒子的相互作用）。维格纳的分类为这些粒子的数学可能性提供了基础，但具体物理实现由（如Weinberg、Fronsdal）等人发展。
- 假设自旋粒子 Hypothetical Spin Modifications，维格纳在研究时间反演和对称性时，提出过自旋表示的非常规修改，与 $T^{2}$ 的非传统假设相关。自旋值可能不限于整数或半整数，而是某种虚构或分数形式（如分数统计 $s=1/3$ 的类粒子）。维格纳的关注点是四维时空。
- 非传统自旋统计粒子 Non-traditional spin statistical particles，维格纳提出用时空对称群的投影表示来描述基本粒子，并预言了新的粒子，这些粒子在时间反演下的行为并不依赖于其自旋大小 $s$ ，即 ${T^{2}}$ 可以不等于 ${(-1)}^{2s}$ 。若 ${T^{2}}$ 不再依赖自旋，则可能导出两类非传统粒子，整数自旋费米子（half-integer spin fermion），自旋 $s$ 为整数，但 ${T^{2}}=-1$ ，此类粒子需服从费米统计，但自旋为整数。半整数自旋玻色子（half-integer spin boson），自旋 $s$ 为半整数，但 ${T^{2}}=+1$ ，此类粒子服从玻色统计，但自旋为半整数。
- 双重态費米子 two-fold fermion，1964年维格纳提出了一种可能的新型费米子理论，除了自旋自由度，还存在一个离散自由度 $n=\pm 1$ ，称为“维格纳简并性”，使每个动量状态有四重简并： $(\sigma ,n)=(+1/2,+1),(+1/2,-1),(-1/2,+1),(-1/2,-1)$ ，其对称性群的投影表示允许新的统计行为。 $n$ 自由度源自宇称（ $P$ ）和时间反演（ $T$ ）对称性的非常规表示，可能导致自旋与统计关联的修正。
- 虚质量粒子 Complex mass particles，1939年维格纳的庞加莱群分类中已包含 $m^{2}<0$ 的情况，后续由他人（如Sudarshan和Feinberg）进一步发展为快子（Tachyons）。质量平方为负（ $m^{2}<0$ ），对应虚质量，超光速传播 $v>c$ ，四动量满足 $P^{\mu }P_{\mu }=-|m|^{2}$ ，小群为 $SO(2,1)$ （二维洛伦兹群），表示复杂且非常规。
- 维格纳负能量状态粒子 Wigner Negative Energy States particles，反粒子与正粒子的非常规区分，1939年维格纳讨论了庞加莱群表示中的正能量和负能量解，对于有质量粒子（ $m>0$ ），庞加莱群表示包含正能量（ $P^{0}>0$ ）和负能量（ $P^{0}<0$ ）解。负能量解通常被解释为反粒子（如狄拉克方程中的正电子），但维格纳可能考虑过这些解的非常规解释。如果负能量状态不完全等同于反粒子，而是某种独立实体，可能导致新的粒子类型。这与时间反演或 $CPT$ 对称性的非常规应用有关。
庞加莱群新粒子 Poincaré group novel Particles ，庞加莱群（即闵可夫斯基时空的对称群）由洛伦兹变换（旋转和助推）和平移组成，是粒子物理学中描述时空对称性的核心数学结构。基于庞加莱群的不可约表示，魏格纳（Eugene Wigner）奠定了基本粒子分类的基础，但许多其他物理学家在此基础上进一步发展了理论，提出了新的粒子预言。
- 无质量高自旋粒子 Massless Higher-Spin Particles，Mikhail Vasiliev 发展了高自旋引力理论（Higher-Spin Gravity），基于庞加莱群的零质量表示，允许自旋 $s>2$ 的无质量粒子的存在。这些粒子通常出现在反德西特（AdS）空间中，与AdS/CFT对应相关。自旋 $s=3,4,5,...$ ，可能是引力子（ $s=2$ ）的推广。这些粒子符合庞加莱群零质量表示的扩展，但需要额外对称性（如高自旋代数）支持。
- 李-威克幽灵粒子 Lee-Wick Ghost Particles，由T.D. Lee 和 G.C. Wick 提出了一种量子场论修正，引入高阶导数项以改善发散问题。这导致预言了具有负规范（negative norm）的幽灵粒子。可以是正质量或虚质量粒子，具有异常的统计性质（如负概率）。这些粒子的动力学仍需满足庞加莱不变性，但其负规范状态挑战了标准表示的物理意义。
- Elko粒子 Elko（Eigenspinors of the Charge Conjugation Operator） Particles，Elko是一种非标准自旋表示，基于庞加莱群的数学结构，提出了不同于Dirac或Weyl自旋的新型费米子。源于庞加莱群表示的非常规实现，不满足标准Weyl或Majorana条件。自旋 $s=1/2$ ，但具有独特的质量维度和暗物质候选性质。
- 非粒子 Unparticle，源于标度不变（scale-invariant）场论，不具有固定质量，而是连续的质量谱，表现为分数维度物体。庞加莱群表示的非标准推广。
- 无限分量场粒子 Infinite Component Fields Particles，由 Eugene Wigner、Markus Fierz、Hermann Weyl 等提出，庞加莱群的不可约表示通常是有限维的（如自旋 $s=0,1/2,1$ ），但理论上允许无限维表示。这些表示可能对应无限分量场，描述具有无限多自旋状态的奇异实体。无限自旋粒子 Infinite Spin Particles，质量可以是正值或零值，表现为连续或离散自旋谱的复合态。
- 小群扩展中的奇异粒子 Little Group extensions Strange particles，庞加莱群的不可约表示依赖于其小群（Little Group），如正质量粒子的 $SO(3)$ 、零质量粒子的 $ISO(2)$ 等。一些理论家探索了非标准小群的可能性，预言奇异粒子。非标准螺旋度粒子 Non standard helicity particles，零质量情况下，小群可能是更复杂的结构（如连续对称性），导致非整数螺旋度。这些粒子是对零质量表示的非常规扩展。
- 福克-斯图克尔伯格粒子 Fock-Stueckelberg particles，由 Vladimir Fock、Ernst Stueckelberg 提出了一种量子场论框架，允许虚质量粒子的存在，并通过重整化解释快子（tachyons）的因果性问题。修正快子 Correcting tachyons，虚质量（ $m^{2}<0$ ），但通过场论技巧避免因果悖论。
- 宇宙遗迹粒子 Cosmological Relic Particles，在 Alan Guth 暴胀宇宙学理论中，庞加莱群的时空对称性可能在早期宇宙被打破，导致奇异粒子的产生。暴胀子衰变粒子 inflaton decay particle，正质量或零质量，可能具有非标准自旋或耦合。重引力子 Massive Gravitons，如果引力子有微小质量（偏离庞加莱群零质量表示），可能是宇宙遗迹。
来自过时的理论的粒子
- 热射线 Caloric rays，直到 19 世纪一直用来解释热辐射。
- 光小体 Light corpuscles，假想的经典粒子，用来解释光学现象。
- 燃素 Phlogiston，假想的物质中的可燃成分，18世纪前用来解释热力学。
- 超凡粒子 Ultramundane corpuscles，来自勒萨吉 Le Sage's 的引力理论，用来解释引力现象。

加速子 Acceleron，将中微子质量与暗能量联系起来的粒子。
变色龙粒子 Chameleon particle，暗能量候选者，与物质的耦合比引力弱，具有非线性可变的有效质量。

轴子 Axion
超軸子 Axino
重轴子 heavy axions，超重暗物质的候选者，其暗物质的残余密度源于宇宙膨胀期间的量子涨落。 $C_{4}$ axion（ $\theta _{s}$ axion（重）、 $\theta _{b}$ axion（轻））、 $B_{2}$ axion（重）、 $C_{2}$ axion（轻、模糊暗物质或早期暗能量候选者）、 $C_{0}$ axion（基本轴子）
上极子 Anapole
黑洞残余体 black hole remnants，微小原始黑洞的残留物。
暗胶球 Dark Glueballs
暗光子 Dark photon，会同任何携带负电荷的物体相互作用，不过比普通光子更重。
暗荷原始黑洞 Dark-charge primordial black hole
d*六夸克态 d* hexaquark
Elko粒子 Elko（Eigenspinors of the Charge Conjugation Operator） Particles，具有独特的质量维度和暗物质候选性质。
费米球 Fermi ball，可以建模为一种非拓扑孤子。作为暗物质的候选解释，可能与宇宙一阶相变形成原始黑洞有关。
戈德斯通费米子 goldstone fermion，暗物质候选
黑洞子 Holeum，是假设的稳定的、量子化的原始或微型黑洞的引力束缚态。
瞬子 Instanton，光子与胶子的融合漩涡，其场为轴子场。
质量维度一费米子 mass dimension one fermions，半自旋非狄拉克费米子，暗物质的候选者
迷你电荷粒子 Minicharged particle
镜像粒子 Mirror particles
超中性子 Neutralino 中性微子
惰性中微子 Sterile neutrino
奇異夸克團 Strangelet，假想粒子可以形成由奇异夸克组成的物质。该概念由E. Farhi和R. Jaffe提出，有人曾提议将其作为暗物质候选者。
最轻超对称粒子 Lightest Supersymmetric Particle（LSP）
稳定大质量粒子 Stable massive particles（SMP），质量可观的长寿命粒子
弱相互作用粒子 Feebly interacting particle（FIP），与常规物质相互作用非常弱的粒子大质量粒子
大质量引力相互作用粒子 Gravitationally interacting massive particle（GIMP），只与物质引力相互作用的大质量粒子
大质量强相互作用粒子 Strongly interacting massive particle（SIMP），粒子之间相互作用强烈，与普通物质相互作用较弱
大质量弱相互作用粒子 Weakly interacting massive particle（WIMP），仅与物质微弱相互作用的重粒子
弱相互作用轻粒子 Weakly interacting slender particle（WISP），仅与物质微弱相互作用的轻粒子
弱相互作用亚电子粒子 weakly interacting sub-eV particle
弱作用巨兽粒子 Wimpzilla

虚拟粒子是计算中使用的数学工具，它表现出普通粒子的一些特征，但不遵循质量-壳关系。这些粒子是非物理的，也是不可观察的。这些粒子包括：

幽灵粒子 Ghost particles，在量子场论中，指的是规范理论中的非物理态。这些粒子的引入是为了在局部场分量数量超过物理自由度的理论中维持规范不变性。鬼粒子确保了规范理论的数学自洽性。
- 法捷耶夫-波波夫鬼粒子 Faddeev–Popov ghost
- 保罗-维拉斯鬼粒子 Pauli–Villars ghosts
乱真子 Spurions，量子场论中的一个虚构的辅助场，用于参数化对称性的虚构场，并确定对称下所有不变的算子。
软光子 Soft photons，能量低于实验中可检测水平的光子。
瞬子 instantons，规范场论的局部极小场构型，瞬子用于计算量子隧穿率的非微扰效应以及路径积分的量子修正。其性质类似粒子，具体例子包括：
- BPST瞬子 BPST (Belavin-Polyakov-Schwarz-Tyupkin instanton) instanton，基于SU(2)群的杨-米尔斯理论在欧几里得空间-时间（例如经过了威克转动之后）的经典解法，这表示它描述了两种真空之间的转换。
- 热量子 Calorons，有限温度下的瞬子解，满足周期性边界条件。
- 引力瞬子 Gravitational instanton，广义相对论在四维欧几里得空间（即虚时间）中的自洽解，代表时空的非微扰拓扑涨落。它必须是四个类别（ALE、ALF、ALG和ALH）中的一个。
  - 渐近局部欧几里得 (Asymptotically Locally Euclidean，ALE)，时空在无穷远处趋近于欧几里得空间模掉一个离散等距群（如锥化或环面商空间）。描述孤立引力瞬子。
  - 渐近局部平坦 (Asymptotically Locally Flat，ALF)，无穷远处趋近于平坦空间，但允许存在孤立子（如磁单极）的角动量拖曳效应。与磁单极解和Kaluza-Klein理论相关。
  - 渐近局部引力性 (Asymptotically Locally Gravitational，ALG)，渐近行为包含非平凡的环面纤维化结构（如椭圆曲线收缩），与复几何中的K3曲面相关。多见于高维紧化或全息对偶场景。
  - 渐近局部双曲 (Asymptotically Locally Hyperbolic，ALH)，无穷远处趋近于负曲率双曲空间，与AdS/CFT对偶中的边界条件关联。多见于高维紧化或全息对偶场景。
- 半子 Merons，杨-米尔斯场方程的非自对偶解，携带1/2拓扑荷，瞬子由一对半子构成。
- 亚稳子 Sphalerons，杨-米尔斯场方程的鞍点场构型，用于计算非隧穿过程的速率。电弱统一理论中的一种可能改变重子数的经典不稳定解（拓扑孤子），代表连接不同真空态的能垒鞍点，可能导致重子数破坏。
- 重整子 Renormalons，与微扰级数的博雷爾求和性相关，反映瞬子效应与微扰展开的交互。
- 霍金-图鲁克瞬子 Hawking-Turok instanton，
格点费米子（lattice fermions）的费米子加倍问题，在格点场论中，当简单地将费米子场放在格点上时，会发生费米子倍增，导致比预期更多的费米子态。对于 $d$ $d$ 维欧几里得空间简单离散的狄拉克费米子，每个费米子场的结果为 $2^{d}$ $2^{d}$ 相同的费米子种类，被称为费米子的不同口味。根据尼尔森-二宫（Nielsen–Ninomiya）定理，在局域、厄米且无费米子倍增的格点理论中，手征对称性的实现存在拓扑障碍（no-go定理）。用于解决该问题的大多数策略都需要使用修改后的费米子，这些费米子仅在连续体极限下简化为狄拉克费米子。
- 波里奇-克鲁茨费米子 Borici-Creutz fermion：最小加倍费米子 minimally doubled fermions，是Creutz和Borici提出的一种晶格费米子公式，其保持手性对称性和严格局域性，使其能研究晶格上的手性费米子。
- 狄拉克-凯勒费米子 Dirac–Kähler fermion：狄拉克-凯勒方程，也称为伊万年科-兰道-凯勒（Ivanenko–Landau–Kähler）方程，是狄拉克方程的几何模拟，可以使用拉普拉斯-德兰姆算子在任何伪黎曼流形上定义。在四维平面时空中，它相当于狄拉克方程的四个副本在洛伦兹变换下相互转换，尽管在弯曲时空中不再如此。基于微分形式的几何表述，自然兼容格点离散化，相当于格点场论中的交错费米子形式，使狄拉克-凯勒费米子成为交错费米子的形式连续体极限。
- 域壁费米子 domain wall Fermion (DWF)：是一种费米子离散化，避免了费米子加倍问题，是 Ginsparg-Wilson 费米子在无限分离极限中的实现。
  - 能隙域壁费米子 GapDW Fermion：通常用于晶格量子场论的背景下，特别是用于模拟QCD（量子色动力学）和相关理论，解决了费米子加倍问题。
  - 莫比乌斯壁费米子 Möbius domain-wall fermion：优化DWF的五维核结构，提升计算效率。
- 金斯帕-威尔逊费米子 Ginsparg-Wilson fermion：用在晶格场论中，具有异常手性对称性或者宇称破缺的无能隙费米子，具有半整数的拓扑不变量。‌Ginsparg-Wilson (GW) 关系式‌是由 Ginsparg 和 Wilson 在1982年提出的，旨在解决格点场论中费米子手性对称性问题。
- 最小加倍费米子 minimal doubling fermions
- 朴素费米子 Naive fermion：具有味觉分裂质量项
- 重叠费米子 Overlap Fermion：是一种费米子离散化，避免了费米子加倍问题，是 Ginsparg-Wilson 费米子的实现。
- 完美晶格费米子 Perfect lattice fermion：理论上的非局域理想化构造，实际应用受限。
- SLAC费米子 SLAC (Stanford Linear Accelerator Center fermion) fermion：非局域作用量尝试，存在理论争议。
- 斯泰西费米子 Stacey fermion：非局域公式。
- 交错费米子 staggered fermion：也称为科古特-萨斯坎德费米子 Kogut-Susskind fermions，是一种费米子离散化，它将费米子倍增器的数量从16个减少到4个。
- 交错威尔逊费米子 staggered Wilson fermions
- 交错重叠费米子 staggered Overlap fermions
- 对称质量生成 Symmetric mass generation：这种方法超越了费米子双线性模型，引入了非微扰相互作用效应。基于 Eichten-Preskill 模型的一种实现，从矢量对称费米子模型开始，其中手性费米子和镜像费米子在两个畴壁上实现。通过强相互作用导致镜像费米子凝聚，使额外自由度获得质量而不破坏手征对称性。
- 扭曲质量费米子 Twisted mass fermion：是一种费米子离散化，将威尔逊费米子扩展到两个质量简并费米子。广泛应用于非扰动费米子模拟。
- 威尔逊费米子 Wilson fermion：是一种费米子离散化，可以避免费米子加倍问题。被广泛使用在晶格 QCD 计算中。
- 威尔逊费米子青木相 Wilson fermion Aoki phase：二维威尔逊费米子的宇称破缺相。由日本物理学家青木秀夫提出的概念，在特定参数下，晶格晶格 QCD 可能自发破缺手征对称性或自旋对称性，形成铁磁序或轨道有序相。
格点玻色子（lattice bosons），在晶格上类似格点费米子的理论。
- 交错玻色子 staggered boson：在晶格上可以找到具有类似交错费米子特征的玻色子理论，这样的理论将自然地模仿交错费米子的性质，也可以称它们为半玻色子自由度的理论。
- 卡勒-狄拉克玻色子 Kahler-Dirac boson：研究弯曲流形，自然产生的格点费米子系统就是所谓的卡勒-狄拉克费米子，卡勒-狄拉克玻色子也有类似构造。卡勒-狄拉克玻色子和卡勒-狄拉克费米子的组合对于超对称性来说是自然的：存在一个简单的超对称性，它与费米子哈密顿量的卡勒-狄拉克形式相乘。

慢子（遲子）tardyon 亚光速粒子bradyon 永遠低於光速，同义与具質量粒子（Massive particle），指其靜止質量為非零实数的粒子。
光子 luxon 永遠等於光速，是一种无质量粒子，指靜止質量为零的基本粒子。两个已知的无质量粒子（Massless particle）都是规范玻色子：光子（电磁学的载体）和胶子（强相互作用力的载体）。
快子（速子，迅子) tachyon 是一種理论上预测的超光速次原子粒子，总是以超过光速的速度在运动，它无法降低速度至亚光速状态。

標準模型理論描述所有粒子的理論。
元素周期表所有原子的清單。
同位素列表所有同位素的清單。
化學品列表所有分子的清單。

奇異強子（Exotic hadron），非常规（nonconventional）强子态，也称为外来态或奇异态（exotic states）是一类亞原子粒子，即非常规强子态，也称为外来态或奇特态（Exotic states）。雖然同樣受強相互作用束縛，但它有別於一般由兩至三顆價夸克和膠子構成的強子，可在三顆夸克外具有額外的基本粒子，或不具有夸克。奇異強子分為奇異重子和奇異介子，以價夸克的數目而定：前者為單數、後者為雙數。科學家可藉尋找具有異常量子數的粒子發現奇異強子，現在亦有種種實驗結果顯示了它們的存在。

奇異強子发现列表

粒子加速器实验通常能够识别的不稳定的复合粒子的精度约为10 MeV/c^2，但是并不能够精确的确定粒子的性质。在一些实验中有一些可能的粒子被检测到，但它们在一些研究中被认为是可疑的。尽管证据是不明确的，但一些候选的粒子共振态，可能是胶球。

矢量，伪矢量或张量胶球的候选粒子：

X(3020)由BaBar国际协作观察到一个激发态的 2-+, 1+- or 1-- ，一个质量约 3.02 GeV/c^2的胶球。^[2]

标量胶球的候选粒子：

f₀(500) 也被称为σ -- 这个粒子的性质或數據与1000 MeV或1500 MeV的胶球可能是一致的。^[3]
f₀(980) -- 这种复合粒子的结构与光胶球的一致。^[3]
f₀(1370) -- 这个共振态存在是有争议的，是一个胶球介子混合态的候选粒子。^[3]
f₀(1500) -- 这种共振态的存在是无可争议，但是作为一个胶球介子态或纯胶球是不成立的。^[3]
f₀(1710) -- 这种共振态的存在是无可争议，但是作为一个胶球介子态或纯胶球是不成立的。^[3]

2003年，日本的Belle实验发现一种暂时称作X(3872)，被列为四夸克态的候选者，^[4] 这和原先的推测相符。^[5]X是一个暂时的名称，表示它的性质仍需要进一步实验来测定。后面的那个数字表示粒子的质量（用MeV表示）。

2004年，费米国立加速器实验室的SELEX实验发现了D_sJ(2632)，也被列为四夸克态的候选者。

2007年，日本的Belle实验发现的Z⁺(4430)可能为四夸克态，，其最简单的夸克结构是四夸克ccud。^[6]。

2007年，日本Belle实验室又發現了可能的四夸克態Y(4660)。^[7]

2009年，费米实验室宣布发现了暂时称为Y(4140)的粒子，它也可能是四夸克态。^[8]

2010年，两位来自德国电子加速器的物理学家和一位来自巴基斯坦真納大學（乌尔都语：جامعہ قائداعظم‬‎）的物理学家重新分析了过去的实验数据并宣布，存在一种定义明确的四夸克态共振，它与
ϒ
(5S)介子（一种形式的底夸克偶素）有关。^[9]^[10]

2012年，日本Belle實驗室发现2个新介子态Z+
b(10610)和Z+
b(10650)，这两个介子带电荷，其最简单的夸克结构是四夸克bbud。

2013年3月，中国北京正负电子对撞机BESIII合作组发现了四夸克态粒子Z_c(3900)^[11]^[12]。一周后日本高能加速器Belle实验室发现了为同一种粒子的Z(3895)^[13]。美国的研究人员采用美国康奈尔大学CLEO-c实验保存的数据证实了Z±
c(3900)和Z0
c(3900)。^[14]。这种介子态的四夸克结构是ccud。 ^[15]^[16]。 12月，中国北京正负电子对撞机BESIII合作组宣布发现了一种Zc(3900) 新的衰变模式，并确定了其自旋-宇称量子数；在两个不同的衰变末态中发现了两个新的共振结构，分别命名为Z_c(4020)和Z_c(4025)，它们极有可能是Z_c(3900)的质量较高的伴随态；首次观测到X(3872)在Y(4260)辐射跃迁中的产生。BESIII的实验结果表明Z_c(3900)与以前发现的X(3872)、Y(4260)等粒子之间可能存在着实质性的关联，应当放在统一的框架内进行理论研究，探索它们的性质。

2014年，欧洲核子研究中心（European Organization of Nuclear Research，CERN）的大型强子对撞机底夸克物理实验（Large Hadron Collider beauty Experiment）LHCb合作组在高统计量（13.9 σ）的实验数据分析中证实了Z(4430)的存在。^[17]

2016年3月，费米实验室DZero团队（DØ experiment）的研究者发现了一种由底、奇、上、下四味不同夸克构成的四夸克粒子X(5568)。DZero实验是费米实验室万亿电子伏特加速器（Tevatron）的两大实验之一，Tevatron已在2011年停止运行，但有关团队仍在继续对以前碰撞产生的数十亿次事件进行分析。2015年7月，研究者首次发现了X（5568）粒子的线索。 X(5568)衰变为B_sπ^±。^[18] 但是，在LHCb的数据中没有这个粒子的证据，却有一个更大的样本
B0
sπ^±侯选。 ^[19]

2016年7月，欧洲核子研究中心(CERN)的LHCb合作组宣布发现四个新的可能四夸克态，命名为X(4140)，X(4274)， X(4500) ， X(4700)，可能的结构是ccss。^[20]^[21]^[22]

2020年, LHCb宣布发现一种夸克结构为cccc的四夸克态 X(6900)。^[23]^[24]

2020年9月LHCb合作组在D^*-K^*+末态中观测到了一个奇特的结构，他们将这个结构拟合成了两个共振态，即X₀(2900)和X₁(2900)，自旋宇称分别是J^P=0^±和J^P=1^-。这两个共振态都包含四种完全不同的夸克组分，即csud。这是实验上首次发现包含四个不同夸克的奇特强子态。^[25]

2020年11月份，北京正负电子对撞机（BEPC）上的北京谱仪第三期（BESIII）合作组发现了第一个带有奇异数的隐粲四夸克态的候选者Z_cs^±(3985),推测的结构为 ccsu。^[26]

2021年3月，LHCb合作组發現一種夸克結構為ccud的四夸克態T_cc⁺。^[27]

2021年3月，LHCb合作组宣布发现四个新的奇特态强子，Z_cs(4000)⁺、Z_cs(4220)⁺、X(4685)，X(4630)。其中X(4685)，X(4630)与2016年发现4种粒子结构一样为ccss。另外两种Z_cs(4000)⁺、Z_cs(4220)⁺粒子的夸克结构为 ccus。^[28]

2022年7月9日，在意大利举行的第41届国际高能物理大会（International Conference on High Energy Physics，ICHEP2022）上公布新的发现，LHC的CMS（Compact Muon Solenoid）合作组发现了一个可能由四个粲夸克组成的奇特强子家族，基于2016-2018年CMS采集的所有“质子-质子”对撞数据，合作组在两个粲夸克偶素（J/ψ，夸克成分为粲夸克c和反粲夸克）的不变质量谱中观测到了一个新的粒子家族，该家族中的三个共振峰依据质量被暂时命名为X(6600)、X(6900)和X(7300),这三个粒子可能由四个同味重夸克组成。其中X(6600)和X(7300)粒子是首次被观测到，同时，CMS的结果确认了LHCb两年前发现的X(6900)的存在^[29]。ATLAS（A Toroidal LHC ApparatuS）合作组发现了四粲夸克事例超出的证据。在该分析中，研究人员利用全部Run-2数据研究了末态为四个缪子、通过双J/ψ和J/ψ+ψ(2S)两个道衰变的事例。ATLAS在双J/ψ质谱中发现数据明显超过总背景，能看到一个X(6900)质量峰和接近阈值处的一个宽结构。考虑干涉效应，可以拟合出质量分别位于6.22 GeV，6.62 GeV和6.87 GeV的三个共振态。另在J/ψ+ψ(2S)道中也看到两个显著的共振峰^[30]。

2022年7月，LHCb合作组发现三个新奇特态粒子：一个新型“五夸克态”强子和两个互为伴随态的新型“四夸克态”强子。其中，两个“四夸克态”强子一个带有两个电荷，另一个为电中性。它们的内部结构很奇特：包含了四种不同类型的夸克成份，质量约为质子质量的3.1倍。夸克結構為 csud 和 csud的新粒子。^[31]

六夸克态的價夸克數為六，即可能由六顆夸克和/或反夸克組成，包括雙重子態和由三個夸克、三個反夸克組成的情況。^[32]在這些組合下其色荷為零。

2022年，理研所的研究人员研究了六夸克态 $\Omega _{ccc}\Omega _{ccc}$ 的存在，通过计算得出结论，它应该落在一个可行的范围内。^[33]^[34]

夸克胶子混雜態（Hybrids）-由一個夸克和一個反夸克與一個膠子形成混雜態。

默里·蓋爾曼於1964年最早提議奇異強子存在。1979年，丹尼爾·斯特勞曼（英语：Daniel Strottman）給出模型描述由四個夸克與一個反夸克組成的強子。^[35]^[36]^[37]

1997年，俄罗斯聖彼得堡科學院核物理學院（英语：Petersburg Nuclear Physics Institute）的理論物理學者馬克沁·波利亞科夫（英语：Maxim Polyakov）、維克托·佩特羅夫（英语：Victor Petrov）和德米特里·帝雅克諾夫（英语：Dmitri Diakonov）預言由兩個上夸克、兩個下夸克與一個奇夸克組成的五夸克粒子存在，並將這種粒子命名為
Θ+
。它的質量約為1530MeV、寬度約為15MeV，比較特別的性質是它的奇異數為1，做實驗可以很容易從奇異數辨識出這粒子的存在。^[38]^[39]

由於五夸克粒子必須擁有一個反夸克，假若反夸克的風味匹配任何其它夸克的風味，這夸克-反夸克對會相互抵銷，因此五夸克粒子會貌似它的三夸克重子，所以許多種類的五夸克粒子都很難在實驗裏辨識出來。為了避免這問題，早期五夸克粒子探索實驗會尋找夸克-反夸克對不相互抵銷的粒子。^[40]在2000年代中期，有幾個實驗聲稱，揭露了五夸克態。特別是2003年在日本春天八號同步輻射設施完成的「春天八號激光電子光子實驗」（LEPS實驗）顯示出質量為1540MeV的共振態，顯著性差異為4.6 σ^[39]。這實驗得到的結果跟1997年波利亞科夫等的理論預言相符合。^[41]

在此之後，又有九個獨立實驗發佈報告表示，觀測到
n

K+
與
p

K0
的狹窄峰值，質量在7003152200000000000♠1522 MeV/c²與7003155500000000000♠1555 MeV/c²之間，顯著性差異都超過4 σ^[39]。雖然對於這些實驗結果的正確性仍舊存有質疑，在2004年《粒子物理學評論（英语：Review of Particle Physics）》裏，粒子數據小組（英语：Particle Data Group）給予
Θ+
三顆星評估，最高是四顆星。另外還有兩個五夸克態被觀察到，它們是質量分別為6990298004826582000♠1860 MeV、6990496514493321299♠3099 MeV的
Φ−−
(ddssu)與
Θ0
c (uuddc)。它們後來都被更正為統計效應，而不是真實共振態。^[39]

在LEPS實驗之後，約有十個獨立實驗試圖尋找
Θ+
，但都未獲成功。其中兩個實驗（一個在BELLE，另一個在CLAS（英语：CLAS detector））分別與先前聲稱觀測到
Θ+
粒子的兩個實驗（DIANA實驗（英语：DIANA）與SAPHIR實驗（英语：SAPHIR））幾乎相同。^[39]2006年《粒子物理學評論》總結，^[39]

曾經聲稱觀測到
Θ+
的每一個原本實驗，都尚未獲得高統計量確認。傑佛遜實驗室（英语：Jefferson Lab）完成兩個高統計量重複實驗，它們明確地證實，原本兩個聲稱觀測到
Θ+
的實驗都不正確。另外，還有一些已完成的高統計量實驗，它們都沒有找到
Θ+
的蛛絲馬跡。關於另外兩個聲稱觀測到
Θ+
五夸克態的實驗，所有嘗試確認那些結果的實驗都獲得負結果。一般而言，五夸克粒子不存在；特別而言，
Θ+
不存在。這結論顯得很有說服力。

2008年《粒子物理學評論》更進一步表示，^[42]

近期有兩個或三個實驗對於在標稱質量附近獲得薄弱的信號證據，但鑒於壓倒性的證據聲稱五夸克粒子不存在，將它們臚列出來是毫無意義的……整個故事──發現本身、緊跟著像漲潮般的論文、最終的退潮發現──在科學歷史上是一集相當古怪的連續劇。

儘管有那麼多顯目的零結果，LEPS團隊於2009年仍舊表示，在質量為6990244171696618800♠1524±4 MeV之處觀測到狹窄態存在，顯著性差異為5.1 σ。^[43]針對這爭論，那時期有很多實驗如火如荼地進行著。

2015年7月13日，LHCb實驗團隊在Λ0
b→J/ψK−
p衰變道辨識出五夸克粒子；在這衰變道裏，底Λ粒子（Λ0
b）衰變為一個J/ψ介子（J/ψ）、一個K介子（K−
）與一個質子（p）。實驗數據顯示，有時候，底Λ粒子不會通過Λ*居間態（英语：intermediate state）衰變為一個K介子（K−
）與一個質子（p），而會間接地通過五夸克居間態（英语：intermediate state）P+
c；兩個被發現的居間態P+
c（4380MeV）與P+
c（4450MeV）在統計學的顯著性差異分別為9 σ與12 σ，總合起來為15 σ ，足夠證實這發現。更多數據分析還排除了這是由普通粒子造成的效應的可能性。^[44]LHCb實驗又觀測到兩個五夸克態都強烈地衰變為J/ψp，因此可推論其價夸克擁有兩個上夸克、一個下夸克、一個魅夸克與一個反魅夸克；標記為
u

u

d

c

c
，它們是一種魅偶素-五夸克粒子。^[37]^[45]P. Rincon. Large Hadron Collider discovers new pentaquark particle. BBC News. 14 July 2015 [2015-07-14]. （原始内容存档于2015-07-14）. </ref>

LHCb的主要任務是研究物質-反物質不對稱性，而不是探索研究五夸克粒子。^[46]歐洲核子研究組織發言人表示，「我們並沒有積極地尋找它，我們意外地找到了它。」^[47]

2019年根据2015-2018年LHCb的数据观察到新的五夸克粒子，新粒子为P+
c（4312MeV），会衰减成一个质子和一个J/ψ介子（由一个粲夸克和反粲夸克构成）。并观测到2015年发现的五夸克结构P+
c（4450MeV）实际上是由两个质量相近的共振态P+
c（4440MeV）和P+
c（4457MeV）叠加而成。最新观察的统计显著性达到了 7.3 σ，远远超过了 5 σ这个阈值。这三个五夸克态的宽度都很窄，质量略低于Σ+
cD0
和Σ+
cD*0
质量之和，有可能是粲重子和反粲介子形成的束缚态，它们为重子和介子分子态的存在提供了迄今为止最有力的实验证据。^[48]^{[來源可靠？討論]}

2022年7月欧洲核子研究中心（CERN）LHCb合作组宣布发现一种新的粒子P_cs(4459)⁰，其夸克组分为 usdcc。

雙重子態由六個夸克組成，因其像是由兩個重子組成而得名。這種粒子被預測為頗穩定的粒子。

科學家推論中子星的核心可能由奇異粒子（如H雙重子和超子）組成，使其質量與半徑的比例出現可觀測的分別。透過研究中子星的內部情況，可以推導出雙重子的特性^[49]^[50]。

部分理論更指出中子星塌縮成黑洞時，大量中子可以變為超子，再合併成雙重子^[51]^[52]。它們或會分解成夸克-膠子等離子體，或會其它未知的狀態。

「奇異物質」的最轻组分「H雙重子」（也稱為ΛΛ雙重子態，S=-2,I=0,B=2,J^F=0⁺，夸克態udsuds或uuddss），是由Robert L. Jaffe在1977年開啟的系列工作所提出的，其後的研究者又提出了D*、N-ω、ω-ω雙重子態及其他的更低能階多夸克穩定態。

氘（重氢）原子核由一颗质子和一颗中子组成，是一种天然存在的双重子系统。2018年，日本理化所仁科中心借助日本超级计算机计京计算预测存在双Ω粒子（di-Omega，ΩΩ），这种双重子也能较稳定存在。^[53]

2014年德国于利希研究中心检测在到质量约2380 MeV的粒子是潜在的双重子，该中心声称，这些测量结果通过一种更可复制的方法证实了2011年的结果。^[54]^[55]这种粒子存在10⁻²³秒，并被命名为d*(2380)。^[56]这种粒子被假设由三个上夸克和三个下夸克组成，并被认为是暗物质的候选者。^[57]^[58]^[59]

有一个模型预测，最低能量的七夸克态是约2.5GeV的自旋-1/2或自旋-3/2的态。^[60] 另一项研究发现，最稳定的七夸克态将包括三个奇夸克和两个反奇夸克。^[61]

夸克胶子混雜態（Hybrids）由三個夸克或三個反夸克與一個膠子形成混合態。

R-重子具有三顆夸克和一顆超膠子。^[62]

當中以 ${\mbox{S}}^{0}$ 指代的最輕R-重子具有一顆上夸克、一顆下夸克、一顆奇夸克和一顆超膠子。它在理論上為壽命較長或穩定的粒子，並被用作解釋極高能宇宙線（英语：Ultra-high-energy cosmic ray）。^[63]^[64]

奇異原子通常是指與一般原子構成不同的原子，普通的原子是由電子e、質子p和中子n這三種長壽的粒子構成，但奇異原子卻是以其他的粒子代替這三種稳定粒子中的一个或多个，通过电磁相互作用構成。

奇異原子列表

电子偶素（Positronium）或称正子素，化学符号是Ps
- 单态电子偶素（para-Positronium）（p-Ps）
- 三态电子偶素（ortho-Positronium）（o-Ps）
- 电子偶素负离子(Ps^-)是两个电子和一个正电子组成的库仑三体系统
- 氢化电子偶素（Positronium hydride），化學式為PsH
- 双电子偶素（Di-positronium），化學式為Ps₂
緲子偶素（Muonium）或称μ子素，化学符号是Mu，电子绕正μ子旋转
反緲子偶素（Antimuonium）或反μ子素，正电子绕负μ子旋转
真緲子偶素（true Muonium）正反μ子束缚态
陶子偶素（Tauonium）或称τ子素，电子绕正τ子旋转
反陶子偶素（Antitauonium）或反τ子素，正电子绕负τ子旋转
真陶子偶素（true Tauonium）正反τ子束缚态
緲陶子偶素（Muo-Tauonium）μ子绕正τ子旋转
反緲陶子偶素（Anti-Muo-tauonium）正μ子绕负τ子旋转

μ原子（英語：Muonic atom）是原子中的一粒电子会被μ子取代而成的奇异原子。它们可通过μ子与普通物质反应产生。^[65]
μ氢原子（英語：Muonic hydrogen）是μ子与氢原子核（质子）构成的原子。
μ氦原子（英語：Muonic helium）由氦-4原子的一个电子被緲子取代而成。它可以視為一種氫的同位素，原子量约为4.1，故又称氫-4.1（^4.1H）。^[66]

τ原子（tau atom）τ子绕原子核旋转
轻子中子对
- 中子電子對（neutron-electron pair ,n-e）中子和電子能以類似離子的形態呈現，理论上也存在中子μ子对，π⁰介子电子对和Λ超子电子对等形式。
介子素
- π介子素电子绕π⁺介子旋转
- K介子素电子绕K⁺介子旋转
超子素
- Σ超子素电子绕Σ⁺超子旋转
- Ξ超子素电子绕Ξ⁺超子旋转
- Ω超子素电子绕Ω⁺超子旋转

Z介子（Z Meso）高自旋的正反磁单极子束缚态
双荷子偶素（dyonium）两个双荷子（dyon）束缚态
磁氢（monople hydrogen atom）磁中性类氢原子，正电的磁单极子和电子的束缚态
磁单极子与重子的束缚态，磁单极子为核，重子绕它转动
- 荷电重子与磁单极子束缚态，如质子
- 中性粒子与磁单极子束缚态，如中子
磁单极子与原子核的束缚态，一个荷电粒子（或磁单极子）绕一个静止的磁单极子（荷电粒子）运动。

介子原子（mesonic atom）
- π^-原子负π介子绕原子核旋转
  - π介子氦原子，π^-⁴He⁺
- K^-原子负K介子绕原子核旋转
  - K^-氢原子或称K介子原子（Kaonic hydrogen）
  - K^-氘原子一个K^-介子和两个质子组成
双介子原子（dimeson atom）
- π⁺K^-原子
- π^-K⁺原子
- 介子偶素（mesonium）
  - π介子偶素（Pionium）π⁺π^-原子（记为A_2π）
  - K介子偶素（Kaonium）K⁺K^-原子
重子原子（baryonic atom）
- 质子偶素（Protonium），符号Pn，正反质子的的束缚态
- 反质子原子（antiprotonic atom）反质子（带负电荷的质子）绕原子核旋转
  - 反质子氢（Antiprotonic hydrogen）
  - 反质子氦（Antiprotonic helium）
- 超子原子（Hyperon atom）
  - Σ^-原子负Σ超子绕原子核旋转
  - Ξ^-原子
  - Ω^-原子

由两个或两个以上重子通过强相互作用结合形成

介子分子（Mesonic molecule）
- 介子偶素（mesonium）正反介子对
- 双介子态（Dimeso）四夸克态的一种可能形式
重子分子（baryonic molecules）
- 重子偶素（Baryonium）正反重子对
- 双重子态（Dibaryo）NN（氘），H雙重子，ΩΩ（双Ω粒子）
- 重子介子分子（baryonic-mesonic molecules）五夸克态的一种可能形式

介子核（Mesonucleus）原子核含有介子
- π介子核
- η介子核
- K介子核
- 重味介子核
超核（Hypernucleus）原子核含有超子，具有奇异量子数
- Λ超核
- 双Λ超核
- Σ超核
- Ξ超核
- Ω超核
- 多奇异数超核
- 重味超核

反氢（antihydrogen）H
反氘（D）
反氚（T）
反氦（He）
反氦4（⁴He）（目前发现最重反物质）
反Λ超氚（antihypertriton） ${}_{\bar {\Lambda }}^{3}{\bar {\rm {H}}}$ （_Λ3
1H
₁）
反Λ超氢-4（antihyperhydrogen-4） ${}_{\bar {\Lambda }}^{4}{\bar {\rm {H}}}$ （_Λ4
1H
₂）

凝聚體物理學的場方程跟高能量粒子物理學所用到的非常相似。因此粒子物理學的大部份理論都能被應用於凝聚体物理學，在凝聚态物理学上，类似于在相互作用粒子系统中的一个实体，当实体中的一个粒子在系统中朝一定方向运动，环绕该粒子的其它粒子云因为其间的相互作用而类似与被拖拽着向某个方向运动，这一系统就像一个自由运动着的整体，也就是一个準粒子。元激发（elementary excitation）是指物质中粒子之间、粒子自旋之间、带电粒子与电磁波之间各有相互作用，从而产生粒子的各种集体运动，通常表现为不同的振动或波动，其能量量子就是元激发。因其具有粒子的性状，又称准粒子。在凝聚态物理中，引入这样一个“准粒子”的概念非常重要。这是準粒子的列表：

准粒子列表

轴子 Axion、类轴子粒子 Axion-Like Particles (ALPs)：轴子是理论预言的极轻中性粒子，为解决粒子物理中的强CP问题而提出。类轴子粒子是具有类似性质但参数不同的粒子候选者。假设早期宇宙中存在高速旋转的轴子场，它逐渐减速并释放能量，最终稳定为极低质量的粒子，这一过程可解释为何强相互作用中未发现CP破坏（类似陀螺仪抵消了原本的倾斜）。这种粒子在洛伦兹变换下是一种轴矢量，而不是一般的矢量，与电磁场相互作用时，轴子表现为“旋转”的耦合（如电场与磁场互相感应），不同于普通粒子的矢量性。
- 合成轴子 synthetic axion：拓扑绝缘体或外尔半金属中的涌现集体激发。
- 动态轴子准粒子 dynamical axion quasiparticle (DAQ)：轴子理论上对应量子色动力学（QCD）中θ场的相干振荡，凝聚态系统的电动力学同样可以产生类似的θ场，材料的θ角（用于描述拓扑电磁响应）可以在时间上发生震荡，凝聚态中θ角的相干振荡可能导致与高能轴子粒子完全对应的物理现象。
任意子 Anyon：是理论物理学家弗朗克·威尔切克（Frank Wilczek）在1982年提出的概念，只存在二维空间的介于玻色子和费米子之间的全同粒子，可分为阿贝尔任意子与非阿贝尔任意子。当两个任意子交换位置时，它们的波函数不会像玻色子那样保持对称（相位因子为+1），也不会像费米子那样变为反对称（相位因子为-1），而是会获得一个任意的相位因子 $e^{i\theta }$ $e^{i\theta }$ ，其中 $\theta$ $\theta$ 可以是任何值（不仅仅是0或π）。这种“分数统计”（fractional statistics）是任意子的核心特征。
- 阿贝尔任意子 Abelian Anyons：最简单的任意子类型，粒子交换时波函数获得的相位是一个固定的复数。
- 半量子 Semion，反半量子 Anti-Semion：一类特殊的阿贝尔任意子，存在于具有二维拓扑序的量子多体系统中。两个半子交换位置时，系统的量子态会积累一个相位因子 $e^{i\pi /2}=i$ ，而绕彼此一周（即双交换）的统计相位为 $e^{i\pi }=-1$ ，介于玻色子（相位+1）和费米子（相位-1）之间，反半量子交换相位为 $-{\pi /2}$ ，多个符半子可以组成玻色子或费米子。半子通常携带分数化的电荷（如 $e/2$ ， $e$ 为元电荷），与分数量子霍尔效应中的准粒子行为类似。理论研究表明，理想符半子气体的基态极可能是超流的，如果是带电的符半子，气体应呈现出超导性。有猜测电子可能是一对盘旋的带电符半子。
- 非阿贝尔任意子 Non-Abelian Anyons：当两个非阿贝尔任意子交换位置时，波函数不仅获得相位，还发生量子态的线性变换（由酉矩阵描述）。
  - 伊辛任意子 Ising Anyons：属于非阿贝尔任意子中最简单的类型，其编织操作生成克利福德群(Clifford group)门，但它不能构建足够种类的逻辑门，不足以支持通用量子计算。
  - 斐波那契任意子 Fibonacci Anyons：Read-Rezayi态，支持通用量子计算，其编织操作可生成足够种类的逻辑门。其统计特性由斐波那契数列描述，是拓扑量子计算的核心模型之一。
  - $\mathrm {D} _{4}$ 拓扑序任意子 $\mathrm {D} _{4}$ Symmetric Anyon： $\mathrm {D} _{4}$ 拓扑序属于有限群量子双模型，其任意子满足8阶二面体群的对称性，任意子的编织行为由群表示论决定，遵循非交换的编织规则（例如博罗米尼(Borromean)环结构）。对应不同的编织规则和融合通道，适用于容错量子计算中的复杂逻辑门操作。
  - $\mathrm {D} _{2n}$ 拓扑序任意子 $\mathrm {D} _{2n}$ Symmetric Anyon：广义的二面体群拓扑序（如 $\mathrm {D} _{6}$ 、 $\mathrm {D} _{8}$ 等），其非阿贝尔性质与 $\mathrm {D} _{4}$ 类似，但对称性更高。
  - $\operatorname {SU} (2)_{k}$ 拓扑序任意子 $\operatorname {SU} (2)_{k}$ Anyon：基于 $\operatorname {SU} (2)$ 群的非阿贝尔拓扑序（如SU(2)₃），其准粒子激发满足特定的融合规则和非交换统计。 $\operatorname {SU} (2)_{1}$ 拓扑序，类似于阿贝尔拓扑序，任意子种类少。 $\operatorname {SU} (2)_{2}$ 拓扑序，开始出现非阿贝尔特性，可能有伊辛任意子。 $\operatorname {SU} (2)_{3}$ 拓扑序，更复杂的非阿贝尔结构，可能涉及斐波那契任意子。 $\operatorname {SU} (2)_{k}$ （ $k{\geq }4$ ）拓扑序，随着k增大，会有更丰富的任意子种类和更复杂的融合规则。根据陈-西蒙斯理论， $\operatorname {SU} (2)_{k}$ 拓扑序可通过三维Chern-Simons场论描述，其拓扑性质由Wilson环算符的编织决定。根据共形场论，与 $\operatorname {SU} (2)_{k}$ 相关的二维共形场论（如Wess-Zumino-Witten模型）提供任意子融合规则和统计的数学框架。
  - 四元数群( $Q_{8}$ )拓扑序任意子 Quaternion Group ( $Q_{8}$ ) Anyon：在凝聚态系统中，香港科技大学团队通过传输线网络实验首次直接观测到基于四元数群（Q8）的非阿贝尔拓扑荷。这一体系的一维能带系统在动量空间中表现出非交换的旋转对称性（如拓扑荷 ${\pm }i$ 、 ${\pm }j$ 、 ${\pm }k$ ），其边界态分布遵循非阿贝尔商准则（例如拓扑荷+i和+j的界面态对应-k的拓扑荷），突破了传统阿贝尔拓扑序的体-边对应关系。
  - 普法夫任意子 Pfaffian Anyon： $\nu ={3/2,9/2}$ 填充态的基态波函数可用Moore-Read（Pfaffian）态描述。准粒子激发满足非阿贝尔统计。除Pfaffian态外，还存在时间反演对称的anti-Pfaffian态和粒子空穴对称 Pfaffian态。这些态在拓扑序和准粒子统计上与Pfaffian态不同，但同样具有非阿贝尔特性。康奈尔大学团队在双层转角MoTe₂中观测到 $\nu ={3}$ 的分数量子自旋霍尔效应迹象，推测其可能由两个互为时间反演的 $\nu ={3/2}$ 分数陈绝缘体构成，对应anti-Pfaffian态。在分数量子霍尔效应中， $\nu ={5/2}$ 填充态被证实具有粒子-空穴普法夫（PH-Pfaffian）拓扑序。通过隔离其分数通道（ $1/2$ 电荷模式和中性模式），实验测得半量子化的热导率，直接支持了非阿贝尔任意子的存在。偶数分母态（如 $\nu ={1/2,3/4}$ ）的拓扑相变可能对应单分量Pfaffian态。
  - 哈普林任意子 Halperin Anyon：（标准哈普林331态 standard Halperin 331 state），通过向空陈带添加粒子并在占用陈带添加空空穴来构建。电子空穴哈普林态（PH-Halperin state），是阿贝尔拓扑有序态，等量的电子和空穴被添加到母体伊辛-陈绝缘体上，不同于在标准量子霍尔效应中构建的哈普林态，因为电子位于具有相反陈数的陈带上。它们也不同于分数量子自旋霍尔效应中讨论的哈普林电子态，因为它们通常破坏时间反转对称性，并且对两个谷的占用不相等。根据味内（intra-flavor， $m$ ）和味间（inter-flavor， $n$ ）指数的相关性电子空穴哈普林态有如下分数态： $m=n+2$ ，PH 331 态，整数霍尔电导率 $\sigma _{xy}={e2/h}$ ，分数谷填充物 $\nu _{e}^{\uparrow }=1/4$ 和 $\nu _{e}^{\downarrow }=3/4$ ； $m=n+1$ ，PH 332 态，整数霍尔电导率 $\sigma _{xy}={e2/h}$ ，分数谷填充物 $\nu _{e}^{\uparrow }=1/5$ 和 $\nu _{e}^{\downarrow }=4/5$ ； $m=n+2$ ，PH 112 态，整数霍尔电导率 $\sigma _{xy}={3e2/h}$ ，分数谷填充物 $\nu _{e}^{\uparrow }=1/3$ 和 $\nu _{e}^{\downarrow }=2/3$ ； $m=n+2$ ，PH 113 态，整数霍尔电导率 $\sigma _{xy}={2e2/h}$ ，分数谷填充物 $\nu _{e}^{\uparrow }=1/4$ 和 $\nu _{e}^{\downarrow }=3/4$ 。带电巡回准粒子 charged itinerant quasiparticle、带电漂移准粒子 charged drifting quasiparticle、中性巡回准粒子 neutral itinerant quasiparticle、中性漂移准粒子 neutral drifting quasiparticles
  - 准费米子 Parafermions：也称为仲费米子，是仲统计的一种具体实现，也可以看作任意子的扩展。它在凝聚态物理中指一种广义化的马约拉纳费米子，具有 $Z_{n}$ 对称性（而非马约拉纳费米子的 $Z_{2}$ ），其统计性质介于费米子和更复杂的非阿贝尔统计之间。
  - 马约拉纳任意子 Majorana Anyon：是拓扑量子系统中的一种准粒子，具有非阿贝尔统计特性。其本质是电子与空穴的叠加态，通过编织操作(如交换路径)可编码量子信息，且不受局部扰动影响。
马约拉纳粒子 Majorana particle^[67]：是由不同的产生湮灭算符线性叠加得到的自共轭算符所激发的准粒子。电子，空穴
- 马约拉纳零能模 Majorana Zero mode (MZM)：在凝聚态体系中，当超导态（1D-Kitaev Chain，2D $-p+ip$ 波超导）的体态处于拓扑非平凡相时，由于体边对偶关系，将出现一系列定域在边缘的特殊零能模式（一维端点，二维涡旋）。这改变了涡旋的量子统计性质，形成了一种有非阿贝尔统计的新型粒子。乘法马约拉纳零模 Multiplicative Majorana zero-mode、棱马约拉纳平带 Hinge Majorana flat band（完整的马约拉纳平带，跨越整个棱布里渊区）、前体孤立马约拉纳模 Precursors of Majorana modes (PMMS)、螺旋马约拉纳模 Helical Majorana Modes、孤立马约拉纳模 Isolated Majorana modes (MMS)、基塔耶夫马约拉纳端态 Kitaev's Majorana end states、 马约拉纳克拉默对 Majorana Kramers pairs
- 马约拉纳束缚态 Majorana bound states (MBSs)：丐版马约拉纳粒子 poor man’s majoranas，是凝聚态物理中出现的非阿贝尔激发最简单的例子之一。基于一个纳米线中的两个量子点，可以扩展到一个更大的量子点Kitaev链，具有更稳健的马约拉纳粒子行为。它缺乏马约拉纳粒子的拓扑保护，只在非常小的参数范围内稳定。
- 安德列夫束缚态 Andreev Bound State (ABS)：安子，在超导体-正常金属界面处，电子和空穴对反射转换过程形成形成的束缚态、在拓扑系统中可能是马约拉纳零模的前身。在不均匀的超导体里面，任何体能隙内的束缚态都可以叫做ABS态，马约拉纳束缚态也可以看作是一种非常特殊的ABS态，CdGM态和YSR态也是ABS态。
- 于-柴-鲁西诺夫束缚态 Yu-Shiba-Rusinov (YSR) bound states：磁性杂质诱导的具有自旋极化的局部束缚态，超导体中两大类缺陷态之一。
- 卡罗利-德热纳-马特里康束缚态 Caroli-de-Gennes-Matricon (CdGM) bound states：磁场诱导的磁通涡旋内的磁通束缚态，超导体中两大类缺陷态之一。
辫结子 Plekton；由 Klaus Fredenhagen 等人在 1990 年代的量子场论研究中提出，旨在描述一种更广义的辫结统计粒子，特别是在 (2+1) 维量子场论的背景下。其定义更强调其与局部量子场论的兼容性。其统计特性遵循辫群统计 (braid statistics)，即它们的交换行为由辫子群 $B_{n}$ 的表示决定，而不是置换群 $S_{n}$ ，在二维系统中，可以表现出阿贝尔或非阿贝尔统计。它与任意子有一些细微区别，其被设计为遵循代数量子场论的因果律，即仅要求可观测量在类空分离时对易，而非整个场算符。这种宽松的约束允许辫结子在理论上具有更灵活的统计行为。
仲粒子 Paraparticles：仲统计粒子 Parastatistics Particles，可以在三维空间中存在并遵循仲统计（parastatistics）的粒子。最早由澳大利亚物理学家 H.S. Green 于 1950 年提出，旨在解决量子场论中某些粒子可能表现出超出费米子和玻色子行为的统计特性。在某些高能物理或凝聚态物理系统中，研究者发现需要更灵活的统计规则来描述粒子的行为，尤其是在涉及高阶对称性或奇异量子态时。仲统计粒子的波函数具有更高阶的对称性，通常通过群论中的杨图表（Young Tableaux）来描述。例如，一个 $p=2$ $p=2$ 的准玻色子系统可能对应于对称群 $S_{n}$ $S_{n}$ 的某个不可约表示，而不是简单的全对称或全反对称表示。仲统计引入了仲玻色子和仲费米子，它们通过一个参数 $p$ $p$ （称为“阶数”）来调控量子态的占用数限制，从而在费米统计和玻色统计之间提供了一个连续的过渡。（极限情况， $p=1$ $p=1$ ：准玻色子 → 玻色子，准费米子 → 费米子。 $p\to \infty$ $p\to \infty$ ：准玻色子趋向于完全玻色子行为，而准费米子则无严格意义上的无限极限，因为其本质上仍受限于某种排斥性。）
- 仲玻色子 Parabosons：与玻色子类似，准玻色子允许多粒子占据同一量子态，但不像玻色子那样可以无限堆积，而是受到最大占用数 $p$ 的限制。当 $p=1$ 时，准玻色子的行为退化为普通玻色子。当 $p$ 增加时，准玻色子的行为逐渐偏离玻色子，但永远不会完全等同于费米子。
- 仲费米子 Parafermions：与费米子类似，准费米子受到占用数限制，但每个量子态的占用上限不是严格的 0 或 1，而是 $p$ 。当 $p=1$ 时，准费米子退化为普通费米子。当 $p$ 增加时，准费米子允许更多粒子共享同一量子态，表现出介于费米子和玻色子之间的特性。
量子E8粒子 Quantum $E_{8}$ particles：一个能被 $E_{8}$ $E_{8}$ 例外李代数严格描述的量子 $E_{8}$ $E_{8}$ 可积模型，这个量子可积模型的低能激发包含8种带质量的准粒子，其中的物理现象可被这些粒子间的相互作用描述。其包含这些准粒子的质量谱由E8李代数的根系结构决定，而 $E_{8}$ $E_{8}$ 作为一个秩为8的例外李代数，其根系可以通过其嘉当(Cartan)矩阵或Dynkin图来表征。在量子E8可积模型中，这8种准粒子的质量是按照特定的数学关系排列的，通常记为 $m_{1},m_{2},m_{3},m_{4},m_{5},m_{6},m_{7},m_{8}$ $m_{1},m_{2},m_{3},m_{4},m_{5},m_{6},m_{7},m_{8}$ ，其中 $m_{1}$ $m_{1}$ 是最轻的粒子质量，其他粒子的质量按一定比例递增。这些比例来源于E8根系的几何性质，并且可以通过E8的数学结构精确计算出来。你提到的 $m_{2}/m_{1}=2\cos(\pi /5)\approx 1.618$ $m_{2}/m_{1}=2\cos(\pi /5)\approx 1.618$ 正是黄金分割比，这是 $E_{8}$ $E_{8}$ 质量谱的一个显著特征。以下是 $E_{8}$ $E_{8}$ 可积模型中8种准粒子的质量（以 $m_{1}$ $m_{1}$ 为单位）的近似数值，这些质量的表达式来源于 $E_{8}$ $E_{8}$ 李代数根系的三角函数表示，具体推导涉及 $E_{8}$ $E_{8}$ 的Cartan矩阵的对角化和根系的投影，它们通常按照从小到大的顺序排列：
- $m_{1}$ ：最轻的准粒子，设为单位质量。
- $m_{2}=2\cos(\pi /5)m_{1}\approx 1.618m_{1}$ ：第二个准粒子，质量与黄金分割比相关。
- $m_{3}=2\cos(\pi /30)m_{1}\approx 1.956m_{1}$ ：第三个准粒子。
- $m_{4}=4\cos(\pi /5)\cos(7\pi /30)m_{1}\approx 2.405m_{1}$ ：第四个准粒子。
- $m_{5}=4\cos(\pi /5)\cos(2\pi /15)m_{1}\approx 2.956m_{1}$ ：第五个准粒子。
- $m_{6}=4\cos(\pi /5)\cos(\pi /30)m_{1}\approx 3.218m_{1}$ ：第六个准粒子。
- $m_{7}=8\cos(\pi /5)^{2}\cos(7\pi /30)m_{1}\approx 3.891m_{1}$ ：第七个准粒子。
- $m_{8}=8\cos(\pi /5)^{2}\cos(2\pi /15)m_{1}\approx 4.783m_{1}$ ：第八个准粒子，也是最重的。
拓扑费米子 Topological Fermion：在凝聚态物理中，由于集体行为（如电子相互作用、晶格对称性、自旋-轨道耦合等）而出现的有效准粒子，它们表现出类似费米子（如电子）的统计性质（服从费米-狄拉克统计）。
- 狄拉克费米子 Dirac Fermion：四重简并，有质量的反粒子与自身不同的费米子，以保罗·狄拉克命名，可以用狄拉克方程描述。一个狄拉克费米子相当于两个外尔费米子。根据倾斜项分为：第一类狄拉克费米子 type-I Dirac fermion（保持洛伦兹不变性）、第二类狄拉克费米子 type-II Dirac fermion（不满足洛伦兹不变性）、第三类狄拉克费米子 type-III Dirac fermion（高温相、高陈数、高阶倾斜项）。
  - 无质量狄拉克费米 Massless Dirac fermion：一维狄拉克费米子 One-dimensional Dirac fermion、二维狄拉克费米子 Two-dimensional Dirac fermion、三维狄拉克费米子 three-dimensional Dirac fermion、准二维狄拉克费米子 quasi-Two-dimensional Dirac fermion
  - 有质量狄拉克费米 Massive Dirac fermion、随机质量狄拉克费米子 random mass Dirac fermion
  - 手性狄拉克费米子 Chiral Dirac Fermion：味外尔费米子 flavor Weyl fermion，在一类弱自旋-轨道耦合的反铁磁体系中，由于电子自旋与晶格的旋转对称性部分分离，该体系隐含一种由晶格平移联合自旋转动生成的SU(2)同位旋对称性，这种对称性会将两个手性相同的外尔费米子联系起来，使之组合成为一个四重简并的非零手性费米子。
  - 双折射狄拉克费米子 birefringent Dirac fermion：可以在界面输运上体现出双折射的效应。
  - 螺旋狄拉克费米子 Helical Dirac fermion：是一种特殊的电荷载体，其行为类似于无质量的相对论粒子，其内在的角动量（自旋）与其平移动量锁定在一起。
  - 沙漏型狄拉克费米子 Hourglass Dirac fermion：综合空间反演、时间反演和多个滑移镜面，可以出现。
  - 谷狄拉克费米子 valley Dirac fermion：单谷狄拉克费米子 Single valley Dirac fermion、双谷狄拉克费米子 Double valley Dirac fermion、自旋谷耦合狄拉克费米子 spin-valley coupled Dirac fermions（谷对比自旋极化狄拉克费米子 valley-contrasting spin-polarized Dirac fermions）
  - 磁性狄拉克费米子 Magnetic Dirac fermion：铁磁狄拉克费米子 ferromagnetic Dirac fermion、反铁磁狄拉克费米子 antiferromagnetic Dirac fermion
  - 弗洛凯-狄拉克费米子 Floquet-Dirac fermion
  - 三狄拉克费米子 Three-Dirac-fermion：具有三重简并能带的准粒子，其能带交叉点呈现狄拉克锥结构。
- 外尔费米子 Weyl Fermion：两重简并，無質量費米子，是赫尔曼·魏尔從狄拉克方程式中得出的解，被稱為魏尔方程式。狄拉克費米子可以視為左手的魏尔費米子與右手的魏尔費米子的組合。根据倾斜项分为：第一类外尔费米子 type-I Weyl fermion（保持洛伦兹不变性）、第二类外尔费米子 type-II Weyl fermion（不满足洛伦兹不变性）、第三类外尔费米子 type-III Weyl fermion（高温相、高陈数、高阶倾斜项），第四类外尔费米子 type-IV Weyl fermion（不稳定复频率）。
  - 一维外尔费米子 One-dimensional Weyl fermion（one-dimensional Weyl mode）、二维外尔费米子 Two-dimensional Weyl fermion、三维外尔费米子 three-dimensional Weyl fermion
  - 双外尔费米子 double-Weyl fermion（二次色散双外尔费米子 quadratic double Weyl fermion）、三外尔费米子 triple-Weyl fermion（三次色散）
  - 多重外尔费米子 Multifold Weyl Fermion：在特定手性晶体中，多个外尔点通过晶体对称性耦合，形成多重简并的能带交叉点，其准粒子激发具有更高阶的手性特征。
    - 四重简并外尔费米子 Fourfold Degenerate Weyl Fermion（拓扑荷±2）、六重简并外尔费米子 Sixfold Degenerate Weyl Fermion（拓扑荷±3）、八重简并外尔费米子 Eightfold Degenerate Weyl Fermion（拓扑荷±4）
  - 沙漏型外尔费米子 hourglass Weyl fermion、双沙漏型外尔费米子 double hourglass Weyl fermion
  - 克拉默-外尔费米子 Kramers-Weyl fermion：结合时间反演对称性和手性外尔费米子的特性，克拉默斯-外尔费米子在非中心对称晶体中由Kramers简并保护形成。其能带交叉点具有自旋-动量锁定特性，且表面态表现为螺旋型费米弧。
  - 磁性外尔费米子 Magnetic Weyl fermion：铁磁外尔费米子 Ferromagnetic Weyl Fermion、反铁磁外尔费米子 antiferromagnetic Weyl Fermion
  - 三端外尔复合体 Three-terminal Weyl complex：某些晶体中存在着手性相反且拓扑电荷不相等受到晶体旋转对称性的保护的外尔点，共同形成了非常规的三端外尔复合体。包含了单个拓扑电荷为+2的双外尔点和一对拓扑电荷为-1的单外尔点，使得总的拓扑电荷守恒。
- 高折叠手性费米子 higher-fold chiral fermion：多层的类外尔费米子，在多个间隙中具有非零手性电荷。类狄拉克非手性费米子在每个间隙中都具有零手性电荷，而类外尔手性费米子在多个间隙中都具有非零手性电荷。对于N-重手性费米子，引入多间隙手性电荷 $C$ =（ $C_{1}$ ， $C_{2}$ ，…， $C_{n-1}$ ），其中包括每个带隙一个整数。从这里开始，体边界对应关系指定在间隙 $i$ 中存在 $C_{i}$ 手性表面态（费米弧）。这些状态也称为手性状态，因为在表面布里渊区中沿闭合路径选定的化学势下，存在净非零数量的向左或向右移动的准粒子。在多间隙情况下，多个间隙中左移子或右移子的净数量为非零，导致手性费米弧在能量方向上堆叠。三折叠手性费米子 threefold chiral fermion
- 狄拉克-外尔费米子 Dirac-Weyl fermion：是一对由时间反演对称性T相关的螺旋边缘态，它们连接了一个Dirac点和两个独立Weyl节点的投影，表明Dirac点与Weyl点作为一个整体是相互连接的。二维狄拉克-外尔费米子 Two-dimensional Dirac-Weyl fermion
- 半狄拉克费米子 Semi-Dirac fermion：能带色散在某一动量方向呈线性（类似狄拉克费米子），而在垂直方向呈二次函数（类似普通费米子），形成非对称色散关系。
- 三重简并费米子 Threefold Degenerate Fermion：也称为三分量费米子 three-component fermion，在能量相同的点存在三个不同的能级，这些能级能量一样，但自旋数不一样，属于不同的能级。自旋张量和自旋矢量动量耦合之间的相互作用可以诱导三种不同单极电荷分类的三重简并费米子（ $C={\pm }2,{\pm }1,0$ $C={\pm }2,{\pm }1,0$ ）。
  - 双三重费米子 double-triple fermion：type-I DTPs、type-II DTPs、type-III DTPs
- 多重简并费米子 Multifold Fermions：能带交叉点具有高于二重或三重的简并度（如四重、六重），通常与晶体的高对称性相关。
  - 六重简并费米子 Sixfold Degenerate Fermion：能带在动量空间某点形成6个对称分布的支点（类似狄拉克锥但多分支），受晶体对称性（如立方体对称性）保护。
  - 八重简并费米子 Eightfold Degenerate Fermion：能带在特定对称点（如立方体的体心）出现8个简并态，常见于具有四重对称性的材料（如过渡金属氧化物）。
  - 十重简并费米子 Tenfold Degenerate Fermion、12重简并费米子 12-Fold Degenerate Fermion、14重简并费米子 14-Fold Degenerate Fermion、16重简并费米子 16-Fold Degenerate Fermion、18重简并费米子 18-Fold Degenerate Fermion（18重能带简并度的交叠羽毛状费米口袋）
  - 五重简并费米子 Fivefold Degenerate Fermion：能带交叉点具有5重简并，受非西尔韦斯特对称性（如螺旋对称或滑移对称）保护，可能出现在手性晶体中。
  - 七重简并费米子 (Sevenfold Degenerate Fermions：能带在高对称点形成7重简并，可能与奇数对称性（如 $C_{7}$ 旋转对称）相关。
  - 九重简并费米子 (Ninefold Degenerate Fermions：能带交叉点具有9重简并，可能由多重对称性叠加（如 $C_{3}$ 旋转对称和镜面对称）产生。
- 节点线费米子 Node-line Fermion：能带在动量空间中形成一条连续的线状节点（类似贝里曲率偶极子），受晶格对称性保护。根据倾斜项分为：第一类节点线费米子 type-I Node-line fermion（保持洛伦兹不变性）、第二类节点线费米子 type-II Node-line fermion（不满足洛伦兹不变性）、第三类节点线费米子 type-III Node-line fermion（高温相、高陈数、高阶倾斜项）。
  - 节点点费米子 Nodal-point Fermion（零维，狄拉克费米子、外尔费米子），单极型外尔点 Monopole Weyl Points、陈数-1 单极性外尔点 charge-one isolated Weyl points、陈数-2 单极性外尔点 charge-two isolated Weyl points、陈数-4 单极性外尔点 charge-4 isolated Weyl points
  - 节点线费米子 Nodal line fermion（一维）、狄拉克节点线费米子 Dirac nodal-line fermion、外尔节点线费米子 Weyl nodal-line fermion、克拉默节点线费米子 Kramers nodal-line fermion、复合外尔节点点-线费米子 composite Weyl Nodal Point-Line Fermion、复合外尔节点点-面费米子 composite Weyl nodal point-surface Fermion、复合外尔节点线-面费米子 composite Weyl nodal line-surface Fermion、沙漏节点线费米子 Hourglass nodal-line fermion、双节点线费米子 double Nodal-line fermion、二次型色散节点线费米子 quadratic dispersion nodal-line fermion、三次型色散节点线费米子 cubic dispersion nodal-line fermion
  - 节点圈费米子 Nodal loop fermion、第一类节点圈费米子 Type-I nodal loop fermion、第二类节点圈费米子 Type-II nodal loop fermion、狄拉克节点圈费米子 Dirac Nodal Loop Fermion、外尔节点圈费米子 Weyl Nodal loop fermion、、沙漏节点圈费米子 hourglass Nodal loop fermion、双外尔节点环米子 double Weyl nodal rings fermion、狄拉克节点球费米子 Dirac-Nodal-Sphere fermion、赝狄拉克节点球费米子 Pseudo Dirac-Nodal-Sphere fermion
  - 节点面费米子 Nodal surface fermion：二维，分两类 Class-I nodal surface 和 Class-II nodal surface，在不考虑自旋轨道耦合情况下，Class-I nodal surface 由时空反演对称（space-time inversion symmetry）和子格子对称（sublattice symmetry）保护，可以用一个 $Z_{2}$ 拓扑数来表征；Class-II nodal surface是由两重螺旋（two fold screw symmetry）和时间反演（time reversal symmetry）联合操作对称保证的。
  - 联结费米子 Nexus Fermion：能带在动量空间中形成复杂的扭结（Nexus）交叉，而非简单的点或线。当破坏结构中的水平镜面之后，之前连接两个三重简并点的节线会劈裂成四条节线，其中新增的三条节线位于三个垂直的镜面上而之前沿心方向的节线仍然保留，三重简并费米子就变成了联结费米子，它可以被认为是多条节线的起始点。一个联结（Nexus）费米子，应该会变成两个Weyl 费米子，并且这两个Weyl 费米子不属于一对。
  - 多重节点费米子 Multi-nodal Fermions：由多种对称性共同保护形成多个节点（如点、线、环）的准粒子。
- 赝自旋-1/2 狄拉克-外尔费米子 pseudospin-1/2 Dirac-Weyl fermion、赝自旋-1 狄拉克-外尔费米子 pseudospin-1 Dirac-Weyl fermion、赝自旋-3/2 狄拉克-外尔费米子 pseudospin-3/2 Dirac-Weyl fermion、赝自旋-2 狄拉克-外尔费米子 pseudospin-2 Dirac-Weyl fermion、赝自旋-1 外尔费米子 Pseudospin-1 Weyl Fermion 、赝自旋-1 三重简并费米子 pseudospin-1 Threefold Degenerate fermion（赝自旋-1 麦克斯韦费米子 pseudospin-1 Maxwell fermion）、双重自旋-1/2 四重费米子 double spin-1/2 fourfold fermion、自旋-3/2 四重费米子 spin-3/2 fourfold fermion（Massive fourfold spin-3/2 Rarita-Schwinger-Weyl (RSW) fermion）、双自旋-1 六重费米子 double spin-1 sixfold fermion（sixfold double spin-1 Weyl fermion）、自旋-1/2 外尔费米子 spin-1/2 Weyl fermion、自旋-1/2 双外尔费米子 Spin-1/2 double-Weyl fermion、自旋-1 三重点费米子 Spin-1 triple-point fermion、自旋-1 双三重点费米子 Spin-1 double-triple-point fermion、拓扑荷-1 外尔费米子 Charge-1 Weyl fermion、拓扑荷-2 外尔费米子 Charge-2 Weyl fermion、拓扑荷-3 外尔费米子 Charge-3 Weyl fermion、拓扑荷-4 外尔费米子 Charge-4 Weyl fermion、二次色散外尔费米子 quadratic Weyl fermion、拓扑荷-2 二次色散外尔费米子 Charge-2 quadratic Weyl fermion、三次色散外尔费米子 cubic Weyl fermion、三重费米子 Triple fermion、拓扑荷-2 三重费米子 Charge-2 triple fermion、二次色散三重费米子 Quadratic triple fermion、二次色散接触点三重费米子 Quadratic contact triple fermion、狄拉克费米子 Dirac fermion、拓扑荷-2 狄拉克费米子 Charge-2 Dirac fermion、拓扑荷-4 狄拉克费米子 Charge-4 Dirac fermion、二次色散狄拉克费米子 Quadratic Dirac fermion（四重简并）、拓扑荷-4 二次色散狄拉克费米子 Charge-4 quadratic Dirac fermion、二次色散接触点狄拉克费米子 Quadratic contact Dirac fermion、三次色散狄拉克费米子 Cubic Dirac fermion、三次色散交叉狄拉克费米子 Cubic crossing Dirac fermion、六重费米子 Sextuple fermion、拓扑荷-4 六重费米子 Charge-4 sextuple fermion、二次色散接触点六重费米子 Quadratic contact sextuple fermion、八重费米子 Octuple fermion、外尔节线费米子 Weyl nodal-line fermion、外尔节线网费米子 Weyl nodal-line net fermion、二次色散节线费米子 Quadratic nodal line fermion、三次色散节线费米子 Cubic nodal-line fermion、狄拉克节线费米子 Dirac nodal-line fermion（fourfold degenerate nodal line fermion）、狄拉克节线网费米子 Dirac nodal-line net fermion、节面费米子 Nodal surface fermion、7节线联结四重简并费米子 four-fold degenerate 7-nodal-line-nexus fermion、13狄拉克节线联结费米子 13 Dirac nodal-line nexus fermion、三重沙漏外尔费米子 Triple hourglass Weyl fermion、全自旋极化沙漏拓扑荷-3外尔费米子 Fully spin-polarized hourglass charge-three Weyl fermion、沙漏狄拉克节线环费米子 hourglass Dirac nodal loop fermion、沙漏外尔节线环费米子 hourglass Weyl nodal loop fermion、沙漏狄拉克节线链费米子 hourglass Dirac nodal chain fermion、沙漏外尔节线链费米子 hourglass Weyl nodal chain fermion、二次色散四重简并狄拉克费米子 0D quadratic dispersion four-fold degenerate Dirac fermion、八重简并双狄拉克费米子 eightfold-degenerate double Dirac fermion、二次/线性节点线费米子 1D quadratic/linear nodal-line fermion、 沙漏节点线狄拉克费米子 1D hourglass nodal-line Dirac fermion，二维对称性强制节点表面费米子 2D symmetry-enforced nodal surface fermion
- 墙纸费米子 Wallpaper fermion：物理上，表面态的简并和相容关系可以约束为17个二维墙纸群的不可约共表示。
  - 墙纸狄拉克费米子 Wallpaper Dirac Fermion：四重简并狄拉克费米子 fourfold-degenerate Dirac fermion，非对称晶体可以容纳特征性的双面狄拉克锥，在狄拉克点上具有四倍简并性，受壁纸群对称性的保护。
  - 莫比乌斯费米子 Möbius Fermion：能带结构具有非平庸的拓扑缠绕特性，类似于莫比乌斯带的几何结构。其波函数在动量空间中经历周期性相位翻转，导致独特的量子输运行为（如分数化电荷激发）。
  - 沙漏费米子 HourGlass Fermion：能带在三维动量空间中形成沙漏状的交叉节点，通常出现在磁性材料或强关联体系中。
- 螺旋费米子 Helicoid fermionic：具有螺旋弧量子态（helicoid-arc quantum states）的拓扑手性晶体，这些晶体表面的电子显示出一种极不寻常的螺旋状费米子结构，它绕着两个高度对称的动量旋转，表明电子的拓扑手性。体乘简并带费米子的存在是由晶体对称性来保证的。
- 平带费米子 Flat-Band Fermion：在具有平坦能带（能量与动量无关）的系统中出现的费米子，通常由几何挫折或强关联体系中。
- 电荷中性费米子 charge-neutral fermion：在电子强大的相互作用下产生的一种电中性费米子，不带正电或负电的中性粒子有可能存在于绝缘体中并能自由移动。
- 无自旋轨道费米子 spinless fermion：忽略自旋轨道耦合效应的准粒子模型，其能带简并度较低，且量子态仅由动量空间位置决定。无自旋间隙类复合费米子 spin-less gapped composite-fermion-like
- 高自旋手性费米子 higher-spin chiral fermion
- 双重态費米子 two-fold fermion：1964年，尤金·维格纳（Eugene Wigner）提出了一种可能的新型费米子理论，除了自旋自由度，还存在一个离散自由度 $n$ ，称为“维格纳简并性”。 $n$ 自由度源自宇称（ $P$ ）和时间反演（ $T$ ）对称性的非常规表示，可能导致自旋与统计关联的修正。双重态费米子共有四种状态组合，其对称性群的投影表示允许新的统计行为。
- 馬約拉納費米子 Majorana fermion：反粒子与自身相同的费米子。由马约拉纳对狄拉克方程式改写得到了马约拉纳方程式。它同时是半个电子和半个空穴。一次色散马约拉纳费米子 linear dispersions Majorana fermion、三次色散马约拉纳费米子 cubic dispersions Majorana fermion、哑铃马约拉纳费米子 Dumbbell Majorana fermion（哑铃费米子 Dumbbell fermion）、弗洛凯马约拉纳费米子 Floquet Majorana fermions、手性马约拉纳费米子 Chiral Majorana fermions、螺旋马约拉纳费米子 helical Majorana fermions、缀饰马约拉纳费米子 Dressed Majorana Fermion、a型偶然简并马约拉纳费米子 a-Type accidental degeneracy Majorana Fermion、b型对称性强制简并马约拉纳费米子 b-Type symmetry-enforced degeneracy Majorana Fermion
- 麦克斯韦费米子 Maxwell Fermion：用麦克斯韦方程（满足自旋1的对易关系）描述的费米子激发。在具有线性色散的能带交叉点中，能带色散满足麦克斯韦方程形式。
- 威尔逊费米子 Wilson Fermion：在狄拉克点附近具有线性色散，但破坏了手性或奇偶对称性，从而可以在晶格上实现不成对的狄拉克锥。形态表现为类似于半斯格明子(half skyrmion)、半斯格明子对(half-skyrmion pair)和奈尔斯格明子(Néel-skyrmion)结构的拓扑自旋纹理，具体取决于它们的质量。一维威尔逊费米子 1D Wilson fermions、二维威尔逊费米子 2D Wilson fermions、广义威尔逊-狄拉克费米子 Generalized Wilson-Dirac fermions、轻威尔逊费米子 light Wilson fermion、无质量威尔逊费米子 massless Wilson fermions、负质量威尔逊费米子 negative-mass Wilson fermions
- 卡洛西-拉廷格-马特里肯费米子 Caroli-de Gennes-Matricon Fermions：在第二类超导体的磁通涡旋核心处，超导能隙的抑制会导致准粒子形成离散的束缚态。
- 拉里塔-施温格费米子 Rarita-Schwinger Fermion：两位物理学家William Rarita和Julian Schwinger在1941年预测了这种类型的准粒子，后来被称为Rarita-Schwinger费米子。
- 布朗-扎克费米子 Brown-Zak Fermion：在石墨烯超晶格中，强磁场下由朗道能级与晶格周期耦合形成，具有螺旋对称性，具有高迁移率和独特量子数。
- 安德森费米子 Anderson Fermions：在强关联电子系统或无序体系中，因量子干涉效应局域化的费米子准粒子。
- 戈德斯通费米子 Goldstone Fermion：理论上可能存在高自旋（如自旋-3/2）的对称性生成元，其破缺可能产生费米性戈德斯通粒子。
- 路德维希费米子 Luttinger Fermion：一维费米液体理论中的准粒子。
- 玻戈留玻夫复合费米子 Bogoliubov composite fermion：流动中性粒子，存在于摩尔-里德态（Moore-Read state）或标准哈普林331态（standard Halperin 331 state）。中性玻戈留玻夫复合费米子 neutral Bogoliubov composite fermion
- 重费米子 Heavy Fermions：强关联电子体系中因局域化f电子与传导电子杂化形成的准粒子，其有效质量可达自由电子的数百至数千倍。二维重费米子 Two-dimensional heavy fermions 、重外尔费米子 heavy Weyl Fermion、重狄拉克费米子 heavy Dirac Fermion
- 正交费米子 Orthogonal Fermions：将正交费米场与伊辛物质场组合可以得到复合费米子，正交费米子由于不具有规范不变性，不能通过常规的观测费米面的实验手段，如角分辨光电子能谱测量到。
- 独占费米子 Exclusive Fermions：当两个自旋相反的费米子被禁止占据同一量子能级时，就会出现一个独占费米子系统。
- 非厄米费米子 Non-Hermitian Fermions：在开放系统（如存在耗散或光子耦合）中，能带具有虚部，导致粒子随时间演化时发生指数衰减或增强。
  - 非厄米外尔费米子 Non-Hermitian Weyl Fermion：在非厄米系统中（如开放系统或有耗散的晶体），外尔点出现在复能谱中，具有手性和拓扑性质。
  - 非厄米狄拉克费米子 Non-Hermitian Dirac Fermions
拓扑玻色子 Topological boson
- 拓扑狄拉克玻色子 Topological Dirac bosons：通常是指光子、声子、磁子等玻色子准粒子，在特定人工或自然系统中（比如蜂巢晶格或拓扑结构）表现出狄拉克型的线性色散。它们不像电子那样来自费米子，而是集体激发的产物，常出现在光子晶体、磁性材料或超冷原子实验中。狄拉克光子（Dirac Photon）、狄拉克声子（Dirac Phonon）、狄拉克磁子（Dirac magnons）。在光学晶格中，用超冷玻色原子模拟的系统中，可以通过调整相互作用和晶格对称性，构造出具有狄拉克锥的玻色子激发。在拓扑光子学或声学中，周期性结构的边界态可能支持狄拉克型的玻色子模式。
- 拓扑外尔玻色子 Topological Weyl bosons：指的是某种具有类似外尔点（Weyl point）特征的玻色准粒子，玻色子激发（比如光子、声子或磁子）在这种外尔点附近的量子化形式。
- 拓扑三分量玻色子 Topological three-component bosons：在光子晶体、声子晶体或光学晶格中，可以通过对称性设计，让玻色子激发具有三个独立的模式。三重简并点（triple degeneracy）附近的准粒子可被描述为三分量玻色子。
- 外尔光子 Weyl photons、拓扑荷±1 外尔光子 charge±1 Weyl photons、拓扑荷±4 外尔光子 charge±4 Weyl photons、拓扑荷±2二次简并双外尔光子 two-fold quadratically degenerate double Weyl photons、二次拓扑荷-2 外尔光子 quadratic charges-2 Weyl photons、三重简并自旋-1 外尔光子 three-fold degenerate spin-1 Weyl photons
- 外尔声子 Weyl phonons、狄拉克声子 Dirac phonons、节点线声子 nodal-line phonons、节点环声子 nodal-ring phonons、拓扑节点盒声子 topologically nodal-box phonons、拓扑节点链声子 topologically nodal-chain phonons、拓扑节点网声子 topologically nodal-net phonons、拓扑节点笼声子 topologically nodal-cage phonons、沙漏声子 hourglass phonons、双外尔声子 Double-Weyl Phonons、陈数-2 外尔声子 charge-two Weyl phonons、陈数-4 外尔声子 charge-four Weyl phonons、自旋-1 外尔声子 spin-1 Weyl phonons、双重简并节点外尔声子 twofold degenerate nodal points Weyl phonons、成对陈数-2 狄拉克-外尔声子 Paired charge-2 Weyl-Dirac phonons、四重简并狄拉克点声子 fourfold degenerate Dirac point phonons、一维外尔节点线声子 1D Weyl nodal-line phonons、二维外尔节点面声子 2D Weyl nodal-surface phonons、二维沙漏型节环声子 two dimensions Hourglass nodal loop phonons、沙漏型节点鸟笼费米子 hourglass nodal birdcage fermion（蝶状沙漏II类节点鸟笼声子 Butterfly-shape hourglass type-II nodal birdcage phonons）、交叉实节线费米子 Crossed real nodal-line fermion（交叉实节线声子 Crossed real nodal-line phonons）、简并拓扑节线面声子 Degenerate topological line surface phonons、二次外尔节线声子 quadratic Weyl nodal lines phonons（I型、II型和III型）、多重二次节线声子 multiple quadratic nodal-line phonons、线性外尔节线声子 linear Weyl nodal lines phonons（I型、II型和III型）、节线面杂化声子 nodal line surface hybrid phonons、混合的节面和节线声子 Hybrid nodal surface and nodal line phonons、对称性约束II型外尔声子 Symmetry-enforced type-II Weyl phonons、杂化外尔节线声子 hybrid Weyl nodal-line phonons、声子外尔对 Phononic Weyl pair、声子外尔复合体 phononic Weyl complex（包括一个二次节点和两个线性外尔点）、二维谷外尔点声子 2D valley Weyl point phonons、二维二次节点声子 2D quadratic nodal point phonons、二维狄拉克点声子 2D Dirac point phonons、外尔点声子 Weyl point phonons、C-1 外尔点声子 C-1 Weyl point phonons、C-2 外尔点声子 C-2 Weyl point phonons、C-3 外尔点声子 C-3 Weyl point phonons、C-4 外尔点声子 C-4 Weyl point phonons、狄拉克点声子 Dirac point phonons、三重点声子 triple point phonons、六重点声子 sextuple point phonons、节点线声子 nodal line phonons、外尔节点线声子 Weyl nodal line phonons、狄拉克节点线声子 Dirac nodal line phonons、开外尔节点线声子 Open Weyl nodal line phonons、闭合外尔节点线声子 close Weyl nodal line phonons、不同形状节点线声子 different shapes nodal line phonons、节点表面声子 nodal surface phonons、一节点表面声子 one-nodal surface phonons、二节点表面声子 two-nodal surface phonons、三节点表面声子 three-nodal surface phonons
- 狄拉克磁振子 Dirac magnons、外尔磁振子 Weyl magnons、三分量磁振子 three-component magnons、手性磁振子 Chirality magnons、狄拉克节线磁振子 Dirac nodal line magnons、拓扑荷-2 三重磁振子 C-2 triple magnon、拓扑荷（2）-2 六重磁振子 C2-2 sextuple magnon、拓扑荷-4 八重磁振子 C-4 octuple magnon、拓扑荷-4 六重磁振子 C-4 sextuple magnon、拓扑荷-8 狄拉克磁振子 C-8 Dirac magnon、十二重磁振子 duodecuple magnon、八重磁振子 octuple magnon、六重磁振子 sextuple magnon、三重磁振子 triple magnon、八重节线磁振子 octuple nodal line magnon、四重节面磁振子 quadruple nodal plane magnon、四重节面网磁振子 quadruple nodal plane net magnon、交替磁性劈裂手性磁振子 altermagnetic-splitting chiral magnon
- 利布-林内格玻色子 Lieb-Liniger Bosons：具有接触相互作用的 Lieb-Liniger 模型的玻色子。
- 唐克斯-吉拉多玻色子 Tonks-Girardeau Bosons：强排斥作用极限下 Tonks-Girardeau模型的玻色子。
狄拉克玻色子 Dirac boson：具有显著轨道对称性（如p波或d波）的费米子超流（超导）相，支持在能隙内具有非阿贝尔编织统计特性的边缘态费米子打开。在玻色子系统中也有类似的现象，由于相互作用和轨道对称性的相互作用，拓扑基本激发自然发生在交错手性玻色子 $p_{x}{\pm }{i}{p_{y}}$ 超流体中。通过调整 ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ 和 ${p_{x}}-{i}{p_{y}}$ 分量的粒子数不平衡，发生了拓扑相变，同时在狄拉克锥附近出现了体隙。这导致有限系统的间隙边缘激励中的能量有限，拓扑保护的边缘激发是由背景手性超流体产生的，实现了拓扑手性费米子超流的玻色子对应物。π贝里通量狄拉克玻色子 π Berry flux Dirac bosons、磁性狄拉克玻色子 magnetic Dirac bosons
外尔玻色子 Weyl Boson：外尔共形引力理论为满足定域标度不变性而引入的规范场量子，其核心作用在于修正时空联络并维持理论对称性。
整数自旋费米子 integer spin Fermion：有两条途径可以实现整数赝自旋的费米子激发。在晶体中，庞加莱对称性破缺，准粒子只需要满足庞加莱对称群的一些特定子群(如空间群)，并不受庞加莱对称性的约束。在考虑自旋-轨道耦合和双值群表示(即自旋1/2特性，波函数旋转2π给出负号)的限定条件下，搜寻了晶体中所有的230种空间结构，发现其中3重简并点对应的费米准粒子激发具有自旋为1的特性。超冷原子研究的碱金属原子中，具有偶数个核子的电中性原子是费米子，而具有奇数个核子中性原子则是玻色子。把它们放在光晶格中时，无论玻色原子还是费米原子，都可选择最外层电子的几个能态来研究。选择2个内态则是赝自旋1/2，选择3个内态则是赝自旋1。模拟赝自旋1的准费米子激发需要选择3个内态的费米原子激发。
半整数自旋玻色子 half-integer spin boson：在自旋空间群对称性下可能实现半整数赝自旋的玻色子激发。
分形粒子 Fracton particle^[68]：体系在局域算符的作用下产生的原激发显示出受拓扑约束限制的运动，类似于相位子对准晶的特殊动态。出现在高秩规范理论（如Haah码）中，与量子纠错码相关。Type I仅可沿特定方向移动，Type II可移动但需集体激发。
- 分形子 Fracton：在具有分形结构的基底上的集体量子化振动，是声子的分形模拟。原激发无法移动(除非产生额外激发)，零维受限（不可自由移动）。
- 次维度粒子 subdimensional particle：子维度粒子，在孤立状态下不动的突然发生的拓扑准粒子激发。原激发只能在某些特定方向移动。
  - 线子 Lineon：一维沿直线路径的移动的准粒子（如磁通或电荷），是一维受限准粒子。表现为沿晶格边界的弦状缺陷，其运动自由度受限于晶格的几何结构。
  - 弦子 Stringon：在分形子相或其他高维拓扑系统中，与弦状拓扑缺陷相关的准粒子（如磁通弦或电荷弦），特指在一维弦路径上受限移动的激发。
  - 平面子 Planon：在分形子相（fracton phases）中，沿二维平面自由移动的准粒子（如电荷或磁通），是二维受限的准粒子。
  - 体积子 Volumeon：在三维空间中，某些激发可能表现为与整个体积相关的激发态。
- 偶极分形子 Dipolar Fracton：可沿特定方向移动，但需与其他分形子组成偶极对（类似“粒子-反粒子”束缚态），表现为一维线状运动或二维平面内运动
- 空心分形子 Hollow Fracton：在分形子系统中，空心指拓扑缺陷或空位激发的分形子，其激发模式类似于空穴。
幽灵统计粒子 Ghost Statistics Particles：幽灵统计（Ghost Statistics）通常出现在量子场论中，如规范场论的 Faddeev-Popov 幽灵，用于处理规范对称性。它们不完全是物理粒子，但在某些理论模型中表现出奇异统计。幽灵场可能是费米子型（反对易）或玻色子型（对易），但其物理意义与传统粒子不同。在某些超对称理论中，可能表现出混合统计。
无穷统计粒子 Infinite Statistics Particles：无穷统计（Infinite Statistics）是一种理论上的统计类型，假设粒子可以以无穷多种方式对称化，不受费米子或玻色子限制。超越了有限阶的对称性（如仲统计）。在高维或非局域系统中可能出现。

载流子（charge carrier），簡稱載子（carrier）。

电子与空穴
- 准电子 Elctron quasiparticle、Quasi-electron：受固体电子中其他力和相互作用影响的电子。電子在運動過程中受到來自原子核以及其它電子的作用，其行為可以視作帶有不同質量（有效质量）的自由電子。电荷载流子。电子
- 准空穴 Hole quasiparticle、Electron hole：又称为电洞，在半导体中共價鍵上流失一个电子，留下空位的現象，在半導體的價帶集體行進的電子，其行為可以視作半導體中存在著帶正電的電洞往反方向運行。空穴载流子。重空穴、轻空穴、自旋-轨道劈裂空穴。电子，阳离子
  - 电子相空间空穴 electron phase-space holes：一种防止低速电子靠近静电孤立波源的结构。这些相空间空穴，就像 ESW 本身一样，可以稳定地穿过周围的等离子体。由于大多数等离子体总体上是电中性的，因此这些相空间空穴通常最终表现为正伪粒子（positive pseudoparticle）。
- 双据子 Doublon^[69]：两个粒子占据同一晶格位点的束缚态。电子、空穴
- 库珀对 Cooper pair：在低温超导体中，电子并不是单个地进行运动，而是以弱耦合形式形成配对，形成库珀对的两个电子，一个自旋向上，另一个自旋向下。也是一种电-声子作用导致的“极化子”。
  - 四电子（electron quartets）：两个库珀对，具有 $h/4e$ 周期性量子振荡，揭示了电荷4 $e$ （Charge-4 $e$ ）的超导磁通量子的存在，表明样品中存在相位相干的四电子超导凝聚态。
  - 六电子（electron sextets）：三个库珀对，具有 $h/6e$ 周期性量子振荡，揭示了电荷6 $e$ （Charge-6 $e$ ）的超导磁通量子的存在，表明样品中存在相位相干的六电子超导凝聚态。
- 拉什玻色子 rashbons：由 Rashba 规范场决定的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个费米子的束缚态，属于玻色子。
- 玻戈留玻夫粒子 Bogoliubon^[70]：也称为 Bogoliubov quasiparticle，是以苏联物理学家尼古拉·玻戈留波夫（Nikolai Bogoliubov）的名字命名的。它是玻色系统中粒子激发的一种线性组合，线性负电荷电子和带正电荷电子空穴激发的组合的量子叠加态。玻戈留波夫通过一种数学变换（叫玻戈留波夫变换），把原来的粒子算符（描述创建和湮灭粒子的算符）重新组合成了新的算符，这些新算符对应的就是玻戈留波夫准粒子。破碎的库珀对，具有费米子性质。
- 预迈斯纳对 PreMeissner Pair：高温超导体中未形成库珀对的短程关联电子对。
- 安德烈夫反射准粒子 Andreev Reflection Quasiparticle：一个电子入射，反射回来一个空穴的现象叫做安德列夫反射（Andreev Reflection）。长程交叉安德烈夫反射（Long-range crossed Andreev reflection，CAR）一个电子从纳米线的一端打入，和另一端的电子配对，形成一个超导库珀对。安德烈夫束缚态（Andreev bound states，ABS）（安子），超导-正常金属界面中电子-空穴对的转换过程形成的准粒子。超导体中具有两大类缺陷态，磁性杂质诱导的具有自旋极化的局部束缚态于-柴-鲁西诺夫束缚态（Yu-Shiba-Rusinov (YSR) bound states）和磁场诱导的磁通涡旋内的磁通束缚态卡罗利-德热纳-马特里康束缚态（Caroli-de-Gennes-Matricon (CdGM) bound states）。在不均匀的超导体里面，任何体能隙内的束缚态都可以叫做ABS态，马约拉纳束缚态也可以看作是一种非常特殊的ABS态，CdGM态和YSR态也是ABS态。
- 朗道准粒子 Landau quasiparticles：特指费米液体理论中的准电子/空穴。
- 热载流子 Hot Carrier：非平衡态下高能电子或空穴的集体激发。超快热载流子 ultrafast hot carrier
铁电子 Ferron^[71]：电材料中的一种准粒子激发，能够同时携带热能和电极化（电偶极矩），类似于声子和磁振子。
声子 Phonon：晶格中与原子位移有关的机械振动模式，是刚性原子晶格中发生的量子化振动模式。长波长声子的特性导致固体中产生声音，因此得名声子。声子被称为玻色子，具有零自旋。
- 声学波声子：用 A 表示，是由一个晶胞中所有原子一起“同向”振动引起，引起的原子位置变化会造成电子感受到的周期势场的变化，从而对电子产生附加势而对其运动造成散射。频率随着波长的增加而变小，对应于晶格中的声波。纵向声子和横向声子通常分别缩写为 LA 和 TA 。
- 光学波声子：用 O 表示，是由一个晶胞中所有原子一起“相向”振动引起，这种光学波振动不会引起晶体形变，但是会产生一个极化电场。其出现在一个晶胞含有多个原子的晶格中。被称为光学的，是因为在离子晶体中很容易被光激发。通常缩写为 LO 和 TO，分别表示纵向和横向类型。
- 圆偏振声子 Circularly polarized phonon：也被称为手征声子，具有非零角动量（AM）。
- 缀饰声子 Dressed phonon：指声子与其他自由度（如电子、光子）耦合后被修饰的准粒子态。
- 缀饰光子-声子 Dressed-Photon-Phonon：指光子和声子通过强耦合形成的混合准粒子，其能量本征态是光子与声子的叠加态，常见于光力学（Optomechanics）系统或光与晶格振动的相互作用中。
- 多色声子 Multicolor phonon：利用太赫兹腔激发，转化为晶格振动。
- 高压声子 HighPressure Phonon：高压下晶格结构变化导致的声子色散异常（如硅在高压下的软化）。
- 莫尔声子 Moiré Phonon：二维材料叠层形成莫尔超晶格时，局域晶格振动的量子化模式。与莫尔激子共同调控材料光学性质。
- 表面声子 Surface phonon：晶体表面或界面处原子振动的集体模式，其振动幅度和频率与体材料不同，由表面晶格对称性破缺引起。
- 扭曲声子 Twist Phonon：莫尔超晶格局域晶格畸变的量子化激发，主导超导转变温度。
- 扩散子 Diffuson：在非晶材料热传导研究中，振动模式两类之一，描述无序系统中粒子（如电子或声子）的扩散行为。它不像声子那样是规则振动，而是捕捉了随机传播的集体特性。
- 传播子 Propagon：在非晶材料热传导研究中，振动模式两类之一，受结构无序性限制的短寿命声子，其传播距离远小于传统声子（如晶体中的纵/横声子）。核心机制为无序诱导的安德森局域化或多次散射效应。
- 弛豫子 Relaxon^[72]：指绝缘体热传导中声子模式的集体激发态。其核心特性是以指数形式衰减到平衡态，并具有明确的寿命与平均自由程，突破了传统声子理论的局限性。
时间声子 Temporal Phonons：类比于空间晶体中的声子（晶格振动的量子化），时间晶体在时间维度上的周期性结构可能导致“时间声子”的激发。这种准粒子对应于时间平移对称性破缺引起的集体振荡模式。
时空声子 space-time phonons：时间晶体与空间周期性结合（时空晶体），衍生出的涵盖空间和时间的集体激发。
准光子 Quasiphoton：指光子在特定环境中（如强散射介质或光子晶体）的有效准粒子化。在光子晶体或随机介质中，光子的传播受到散射或干涉影响，其行为被重整化为准粒子态。在等离子体物理中，电磁波的量子化激发。
磁振子 Magnon：晶格中電子自旋結構集體激發的準粒子，可以被看作是量子化的自旋波，也就是磁性有序體的動態本徵激發。
- 双磁振子 Bimagnon：双磁振子束缚态（two-magnon bound state）
- 三磁振子 three-magnon：三磁振子束缚态（three-magnon bound state）
- 扭曲磁振子 twisted magnon：扭曲自旋波 twisted spin wave，具有旋转对称性的磁体系中(如纳米圆柱、圆盘等) 自旋波还可以携带轨道角动量。磁涡旋态是纳米圆盘中一种常见的稳态，它具有三种典型的本征模式，涡核的旋进模式、径向自旋波（radially spin waves）和角向自旋波（方位对称的自旋波 azimuthally symmetric spin waves）模式，角向自旋波具有轨道角动量属性，属于扭曲自旋波的一种。扭曲反铁磁振子 twisted antiferromagnetic magnon
- 磁液滴孤子 Magnetic droplet solitons：是一种动态磁结构，它是由于具有垂直磁各向异性的薄膜中的自旋波之间的吸引相互作用而形成的。
- 电磁振子 Electromagnon：同时携带磁矩与电极化的集体激发，见于多铁性材料。自旋拉伸电磁振子 spin-stretching electro-magnons
- 平带磁振子 flat-band magnons
- 域壁磁振子 Domain Wall Magnon：是磁性系统中拓扑缺陷（畴壁）与自旋波量子（磁振子）耦合产生的。
- 铁磁磁振子 Ferromagnetic Magnon：铁磁体中由相邻自旋平行排列的交换作用激发的集体自旋波。
- 反铁磁磁振子 Antiferromagnetic Magnon：反铁磁体中由相邻自旋反平行排列形成的自旋波激发。异相反铁磁磁振子 out-of-phase antiferromagnetic magnon、同相反铁磁磁振子 in-phase antiferromagnetic magnon
- 多铁磁磁振子 Multiferroic Magnon：多铁性材料中与电极化耦合的磁振子。
- 交错磁磁振子 Altermagnet Magnon
- 圆偏振磁振子 circularly polarized Magnon：圆偏振自旋波在各自的子晶格中以不同的振幅振荡，并引起斯格明子霍尔效应。这两种模式在子晶格交换下是对称的，并决定了霍尔角的整体符号。
- 线偏振磁振子 linearly polarized Magnon：线偏振自旋波，线偏振自旋波，两个子晶格以相反方向椭圆振荡，但振幅相同。它们仅将斯格明子加速到它们自己的传播方向。
- 体磁振子 Bulk Magnon：三维磁性材料内部传播的自旋波量子。能量连续谱，易与声子耦合导致能量耗散。
- 表面磁振子 Surface Magnon：局限于材料表面的自旋波模式，因表面对称性破缺形成。季亚科诺夫表面磁振子 Dyakonov surface magnon (DSM)
- 层间磁振子 Interlayer Magnon：二维反铁磁异质结中自旋波跨层传播，调控界面自旋流。
- 谷间磁振子 inter-valley magnon：电荷中性自旋-1 谷间磁振子 local charge-neutral spin-1 inter-valley magnon
- 沃克磁子模 Walker magnon mode：磁性块体空间受限磁子态。
- 光诱导磁子态 pump-induced magnon mode, PIM：在低磁场下，铁磁绝缘体单晶球在受到强微波激励时，内部的非饱和自旋会获得一定的协同性，产生一个与微波激励信号同频率振荡的自旋波。
- 排斥结合磁振子 repulsively bound magnons：磁振子排斥性结合态，束缚磁振子对（bound magnon pairs），束缚三磁振子态（bound three-magnon states）。
- 赝戈德斯通磁振子 Pseudo-Goldstone Magnons：单畴固有螺旋相中的低能磁激发表现出软螺旋磁振子模式，其能隙较小，不存在磁布拉格峰。因为它们在线性自旋波理论中似乎没有间隙，并且仅由于高阶量子涨落校正才获得有限的间隙。
- 赝磁振子 Pseudomagnon：赝自旋自由度的量子化激发。
  - 谷赝磁振子 Valley Pseudomagnon：在具有多个能量简并的动量空间极值点（即“谷”，如K和K'点）的材料中，不同谷的自由度被抽象为赝自旋。
  - 子晶格赝磁振子 Sublattice Pseudomagnon：在双层或多层材料中，不同层的自由度被抽象为赝自旋。
  - 层赝磁振子 Layer Pseudomagnon：在双层或多层材料中，不同层的自由度被抽象为赝自旋。
  - 轨道赝磁振子 Orbital Pseudomagnon：通过不同原子轨道（如pₓ、pᵧ轨道）的简并态构造赝自旋。
  - 手性赝磁振子 Chirality Pseudomagnon：在具有手性（左旋/右旋）对称性的系统中，手性自由度被抽象为赝自旋。
  - 莫尔赝磁振子 Moiré Pseudomagnon：在莫尔超晶格（Moiré Superlattice）中，由超晶格周期势导致的赝自旋自由度。
  - 电荷密度波赝磁振子 Moiré Pseudomagnon：在电荷密度波系统中，不同相位或极化的电荷序被映射为赝自旋。
电荷自旋分离 Spin-charge separation
- 空穴子 Holon 或 电荷子 Chargon：电子自旋-电荷分离形成的准粒子。
- 轨道子 Orbiton^[73]：电子自旋轨道分离产生的准粒子。
  - 磁轨道子 magneto-orbitons：磁轨道表现的集体模式，是由系统中磁轨道耦合引起的耦合轨道-磁振子激发引起的。
- 自旋子 Spinon：又称赝费米子(pseudo-fermion)、由电子自旋电荷分离而产生的一种准粒子，自旋1/2，它可以形成量子自旋液体和强相关的量子自旋液体。
  - 双重子 Doublon^[74]：双自旋子 two-spinon，在量子磁系统中，两个自旋子通过强关联作用形成的复合准粒子，反铁磁三聚体自旋链中能磁激发。
  - 四重子 Quarton：四自旋子 four-spinon，在量子磁系统中，由四个自旋子或更复杂的关联结构组成，反铁磁三聚体自旋链高能磁激发。
  - 三重子 Triplon^[75]：在量子自旋系统中形成的准粒子，由三重态（triplet state）电子配对激发产生。
  - 五重子 Quinton：其激发态简并度为五倍。
  - 双粒子激发 two-particle excitations：双单重子 two-singlon、双三重子 two-triplon、三重子-五重子triplon-quinton 、双五重子 two-quinton
  - 狄拉克自旋子 Dirac Spinon：线性色散关系，它们的能量与动量呈线性关系。
  - 缀饰自旋子 Dressed-Spinon：自旋子与传导电子耦合形成自旋子Kondo效应。
- 旋涡子 Vison：在量子自旋液体中的 $\mathbb {Z} _{2}$ 规范场通量对应量子化的拓扑分数化激发，这些通量的存在或缺失构成系统的低能激发态，类似于超导体中的涡旋激发。与自旋子（Spinon）共存，满足非阿贝尔统计。

光子准粒子 photonic quasiparticles：是电磁模式的量子化激发。作为光场的一部分，光子准粒子模式形式上是任意介质中频率ω的 Maxwell 方程在边界条件下的量子化时谐解，是一个广义的概念，它允许任何介质中电磁场的量子化，包括非局域的电磁场，比如等离子、极化子、声子、激子、磁振子等极化激元，这些准粒子可以用许多与光子相同的方式进行操纵。不仅是极化激元，还包括在真空和均匀介质中的光子、透明介质中的光子、腔光子、布洛赫光子，范德华材料中的光子、光子晶体中的光子，甚至包括看起来是非光子的激发，比如体等离子体和体声子（描述非局域响应函数）中进行量子化。

激子 Exciton：一對電子與空穴由靜電庫侖作用相互吸引而構成的束縛態，是一种类氢系统。除了普通低能激子（A excitons），还有高能量的谷激子（B exciton）。按维度分类：体激子（Bulk Exciton，3D）、面激子（surface exciton，2D）、线激子（1D）、点激子（0D）；在量子点中按运动特性分类：自由激子，可以在材料中自由移动，束缚激子，被缺陷或界面束缚。电子、空穴。根据所组成的电子和空穴在实空间和动量空间的相对位置，激子可以分成四类：I型激子（实空间直接、动量空间直接）、II型激子（实空间直接、动量空间间接）、III型激子（实空间间接、动量空间直接）以及IV型激子（实空间间接、动量空间间接）。根据电子的自旋状态，可以将激子分为单线态激子、双线态激子以及三线态激子。
- 瓦尼尔-莫特激子 Wannier-Mott Exciton：电子和空穴分布在较大的空间范围，库仑束缚较弱，电子“感受”到的是平均晶格势与空穴的库仑静电势，这种激子主要是半导体中
- 弗仑克尔激子 Frenkel Exciton：电子和空穴束缚在体元胞范围内，库仑作用较强，这种激子主要是在绝缘体中。
- 电荷转移激子 charge transfer Exciton：CT激子，介于上述两种之间的中间状态，电子和空穴位于相邻分子上，在有机太阳能电池中起重要作用。
- 混合瓦尼尔-莫特-弗仑克尔激子 Hybrid Wannier-Mott-Frenkel Excitons：结合瓦尼尔-莫特激子和弗仑克尔激子优点的有机-无机界面上的混合激子。
- 单重态激子 Singlet Exciton：也称S1激子、副激子（Paraexciton），是由电子和空穴的自旋方向相反组成的。具有很长的寿命和高的光量子效率。
- 三重态激子 Triplet Exciton：也称T1激子、正激子（Orthoexciton），是由电子和空穴的自旋方向相同组成的。与S1激子相比，T1激子的能量较低，寿命较短。
- 三子 Trion：三激子、三极子、三角子，与带电激子不同，是一种由两个电子和一个空穴或者两个空穴和一个电子组成，三个粒子通过库仑相互作用形成不可分割的复合态，无法分解为激子与自由载流子的简单组合。通过三体 Bethe-Salpeter (3B-BSE)方程和簇展开技术，发现三子对应不可约三体簇<eeh>或 <ehh>，其形成需要三个粒子的直接关联，无法通过激子与自由电子的弱耦合解释。仅在间隔谷（intervalley）情况下存在，即两个电子来自不同谷（如 K 和 K’谷），具有不同的自旋或轨道角动量。负暗三角子 negative dark trions、正暗三角子 positive dark trions、莫尔三角子 Moiré Trion
- 带电激子 Charged Exciton：是激子与电子或空穴的弱耦合态，其本质是一个激子与一个电子或空穴通过库仑相互作用形成的准粒子。通过簇展开技术，带电激子对应可分解的弱耦合态<e><eh>或<h><eh>，其中激子与电子之间的相互作用通过更高阶的不可约簇（如<eee>或 <hhh>）进行重整化。在间隔谷和同谷（intravalley）情况下均存在，即两个电子可来自同一谷或不同谷。
- 四子 quadruplon：与双激子不同，是一种由两个电子和两个空穴组成的更一般的、真正的四体复合粒子，，不包含明确的激子对。属于不可约的四阶簇（4B irreducible cluster），四个粒子作为一个整体紧密关联，无法分解为两个独立的双粒子复合体。
- 双激子 Biexciton：由两个激子通过弱相互作用结合形成的四粒子复合体，可视为两个独立的激子（2B）的弱耦合组合，类似于“分子”结构。电中性双激子（四准粒子：2电子+2空穴）和单电双激子。
- 双电荷激子 doubly charged exciton：携带两个净电荷的四粒子激发，一个激子和两个电子或者一个激子和两个空穴的束缚态。
- 四元子 quatron：四体相互作用，包括激子与两个电子（空穴）的散射（光子激发产生激子的同时，两个背景电子被散射至更高能态）或三子与一个电子（空穴）的散射（三子形成时，另一个电子被散射，形成四粒子相互作用态）。
- 苏里斯四子 Suris tetron：是由四个准粒子组成的状态（一个激子、一个电子和费米海中的一个空穴），在致密电子气体存在下的激子-电子相互作用导致形成。[20]
- 带电双激子 Charged biexciton：高阶激子复合体，由两个电子、两个空穴及一个额外电荷载流子（如自由电子或空穴）通过库仑相互作用形成的五粒子准粒子态。
- 晶胞间带电激子复合体 intercell charged exciton complexes：晶胞间空穴被分布在三个相邻莫尔陷阱中的伙伴电子波函数包围，这种三维激子结构除了垂直偶极子外，还能产生大的平面内电四极矩，掺杂后，四极子促进层间莫尔激子与相邻莫尔单元中的电荷结合，晶胞间带电激子复合物。
- 哈伯德激子 Hubbard exciton：空穴子和双聚子之间的吸引相互作用可以形成束缚对，在Hubbard模型中，动能提供了结合能。双据子-空穴子激子 doublon-holon exciton、空穴子-双据子-空穴子三子复合激子 holon-doublon-holon trion complexes exciton、双据子-空穴子对 Doublon-Holon Pair、 双据子-双据子对 doublon-doublon pair： 空穴子-空穴子对 holon-holon pair
- 偶极激子 dipolar exciton：无需外加电场就具备电偶极矩的激子，其电子和空穴在实空间上是分离的。在耦合双量子阱中发现，其电子和空穴分别位于两个量子阱中，电偶极矩方向垂直于阱面，具有显著的斯塔克效应。
  - 亮偶极激子 Bright dipolar exciton：既具有固定电偶极矩又具备较强的与光相互作用能力。
  - 暗偶极激子 dark dipolar exciton：间接动量空间暗激子 indirect momentum space dark exciton
  - 层间激子 interlayer exciton (ILXs)：空间间接激子indirect excitons(lXs)，层间（层内）激子是一种特殊的偶极激子，其电子和空穴分别位于上下两层。层内电荷转移激子 intralayer charge-transfer exciton、杂化层间激子 hybridized interlayer excitons (hIX)
  - 间隔一层激子 every-other-layer exciton
  - 四极激子 quadrupolar exciton (QX)：具有反对齐偶极矩的两个偶极激子的叠加。耦合自旋三重态层间激子的谷内与谷间杂化作用形成四极激子。明四极激子 Bright Quadrupolar Exciton、暗四极激子 Dark Quadrupolar Exciton
- 热激子 hot exciton
- 亮激子 bright exciton：能够与光相互作用的激子。
- 暗激子 dark exciton：动量空间间接跃迁激子，因动量或自旋禁戒而无法直接通过光跃迁复合发光的激子。由自旋相反的子能级形成（如自旋三重态激子）时，其复合被自旋选择规则禁止。由不同动量谷（如K与Q谷）的电子-空穴对构成时，导致复合时无法满足动量守恒，表现为非辐射跃迁。动量禁阻暗激子 momentum-forbidden dark excitons、K-Q 动量暗激子 K-Q momentum-dark excitons、自旋禁戒暗激子 Spin‐Forbidden Dark Excitons、局域暗激子 Localized Dark Exciton、谷相干暗激子 Valley-Coherent Dark Excitons
- 自旋-轨道激子 spin-orbit excitons：自旋-轨道纠缠激子 spin-orbit entangled excitons
- 自旋极化激子 Spin-polarized exciton：自旋激子 Spin Exciton，电子与空穴对由自旋轨道耦合，自旋自由度被选择性极化的激发态。
- 谷极化激子 Valley-polarized exciton：谷激子 Valley Exciton，电子-空穴对占据特定动量谷，动量谷自由度被选择性极化。
- 层极化激子 Layer-polarized exciton：层激子 Layer exciton
- 磁激子 Magneto-exciton：在半导体材料中，当外部磁场作用于电子和空穴时形成的准粒子。狄拉克磁激子 Dirac Magnetoexciton、巨磁激子 Giant Magneto-Exciton
- 磁振子激子 Magnon-exciton，激子磁振子 Exciton-magnon：混合自旋轨道激子磁振子 hybrid spin-orbit exciton magnon
- 磁性表面激子 magnetic surface exciton：某些磁性材料严格限制电子-空穴对在同一层内的运动，从而抑制了层间激子相互作用，导致表面激子的束缚能显著高于体层激子。
- 核心激子 Core Exciton：由深层价带电子跃迁产生，能量较高（如真空紫外或X光波段），寿命极短（皮秒量级），常见于高能激发条件下的半导体材料。
- 局域激子 Localized Exciton：由于晶格畸变、杂质、缺陷等因素引起的电子和空穴的局域化现象，形成的一种激发态。
- 瞬态激子 Transient Exciton：短暂存在的电子空穴对，研究光合作用等能量转移过程的核心对象。
- 应变激子 Strain-Engineered Exciton：通过晶格应变调控激子能级和迁移性质的准粒子。
- 自陷激子 Self-Trapped Exciton (STE)：固体材料中由激子（电子-空穴对）与晶格振动（声子）强耦合作用形成的局域量子态。当激子通过电子-声子相互作用引发晶格畸变时，其自身能量被局域势阱捕获，形成稳定的束缚态。
- 手性表面激子 chiral surface exciton：由结合在一起并在固体表面上彼此旋转的粒子和反粒子组成。
- 马汉激子 Mahan exciton：1967年，Gerald Mahan 预测，在绝缘体到金属莫特跃迁以上的电子空穴密度下，激子束缚态仍然可以存在于半导体中。
- 莫尔激子 Moiré exciton：当两层二维(2D)材料以相对扭曲角度或晶格不匹配垂直堆叠时，就形成了莫尔超晶格，莫尔激子是由莫尔超晶格中莫尔势调制的电子空穴束缚态。计算显示莫尔激子具有不同的特征，包括调制的万尼尔激子和层内电荷转移激子。电荷转移激子可以与外加电场强耦合、掺杂电子和从衬底中屏蔽电子。
- 里德伯激子 Rydberg exciton：具有较大主量子数 n 的激子。
- 里德伯莫尔激子 Rydberg moiré exciton：在莫尔超晶格中创建里德伯激子时，生成明亮和暗里德伯激子的混合态，其中明亮激子具有较大的振子强度，可以与光耦合，而暗激子具有较小的振子强度，是光学禁戒的。混合是由莫尔势使能的，它打破了系统的对称性，并混合了明亮和暗态。
- 里德伯激子复合物 Rydberg exciton complex：电子与空穴之间的库仑相互作用导致激子复合物的形成，激子复合物是包括激子、三激子、双激子在内多个粒子的紧束缚态，并且以更多的组分聚集在一起。少体波函数通常表现为具有大空间扩展的“胖”里德伯轨道，类似于正电子和核电荷数小的原子。
- 类H⁺₂准粒子 H⁺₂-like quasiparticle：由两个电子和一个与氮结合的空穴组成。
- π子 Pi-ton：两个电子和两个空穴由电荷密度涨落或自旋涨落联系在一起，这些涨落总是将它们的特性从晶体的一个晶格点反转180度到另一个晶格点，也就是以弧度计算的π角。
- 量子液滴子 Quantum Dropleton^[76]：简称量子滴，类似液体的准粒子，由大约5个电子和5个空穴构成。
- 聚集子 Collexon：由原子晶格带中的电子和带正电空穴构成，是一个“粒子群”，其中的电子-空穴对则与周围的电子结合起来发生作用。
- 激子弦 Exciton String：多个电子-空穴对沿一维方向耦合的准粒子链。
- 分形激子 Fractal Exciton：分形晶格中受限电子-空穴对的激发，具有非整数维度特性。
- 分数激子 fractional exciton：携带分数电荷（如1/3e或2/3e单位电荷），其量子统计行为介于玻色子和费米子之间。在分数量子霍尔体系中，分数激子由电子和空穴的分数电荷配对形成。
- 负质量激子 negative-mass exciton：当电子的质量为负且其绝对值比空穴质量要大时，可以存在带有负质量电子的激子，电子和空穴则向同一方向移动，并绕着一个不在它们之间的中心而移动。
近藤共振激发 Kondo Resonance：在近藤效应和重费米子系统中研究电子与局域磁性杂质相互作用形成的准粒子态。
声激子 Phoniton^[77]：声激子，理论上的声子与物质激发（如激子、磁振子）杂化准粒子，兼具声子的晶格振动特性和物质激发的局域化特性。其存在依赖于强耦合条件下的拓扑保护或对称性破缺。
- 暗态电子声激子 dark states electron Phoniton：暗电子-声子束缚态 dark electron-phonon bound states，这些束缚态通过频域中等间隔的声子重复谱现象表现出来。它们在尼尔温度（Néel temperature）以上是光学“暗态”，而在磁有序态下变得可访问。
- 电子声激子 electron Phoniton：电子-声子束缚态，是电子和振动能级之间相干耦合。
- 层间电子声激子 Interlayer electron Phoniton：层间电子-声子束缚态。
- 激子声激子 exciton Phoniton：层间激子-声子束缚态。
- 层间激子声激子 interlayer exciton Phoniton：层间激子-声子束缚态。
- 磁振子声激子 Magnon Phoniton：磁振子-声子束缚态。
极化子 Polaron：晶体和离子晶体中导带的电子和与其周围晶格畸变的带电复合体，相当于电子与声子云。极化子根据尺寸可分为小极化子（小于或等于晶格常数）和大极化子（远大于晶格常数），分别由 Holstein 和 Fröhlich 模型描述。束缚极化子 Bound Polaron（局域磁极化子）、自由极化子 Free Polaron（离域极化子）。电子、声子
- 双极化子 Bipolaron：两个极化子的束缚态（Holstein 或 Fröhlich），类似于导电库珀对。极化子 (电子、声子)
- 多极化子 multipole polaron：由一个四极晶体电场极化云修饰的移动电子组成。
- 大弗勒利希极化子 Large Fröhlich polaron：在极性材料中由电子与长程库仑相互作用形成的极化子。形成是由于电子与晶格振动（光学声子）的强耦合作用，这种耦合作用会导致电子周围形成一个云状的电荷分布，从而形成极化子。
- 小霍斯顿极化子 Small Holstein polaron：在非极性材料中由电子与晶格振动（声子）的短程相互作用形成的极化子。形成涉及电子与晶格振动的弱耦合，导致电子周围形成一个较小的电荷云。
- 电子极化子 electron-Polaron：电子在外电场作用下发生的极化现象。
  - 电子自旋极化子：是电子自旋在外磁场作用下发生的极化现象，电子自旋可以朝向与磁场方向相同或相反的两个方向。
  - 电子轨道极化子：是电子在外电场作用下，电子轨道发生的极化现象。电子轨道极化子可以分为径向极化子和角向极化子。径向极化子是指电子在外电场作用下，电子的轨道在径向方向上发生的极化现象。角向极化子是指电子在外电场作用下，电子的轨道在角向方向上发生的极化现象。
- 光子极化子 Photon-Polaron：是指光子在介质中发生的极化现象。它们的产生与光的偏振状态密切相关。
  - 线偏振光极化子：是指光在介质中传播时，光的电场矢量只在一个平面上振动的极化现象。线偏振光极化子可以分为水平偏振光极化子和垂直偏振光极化子两种类型。
  - 圆偏振光极化子：是指光在介质中传播时，光的电场矢量在一个平面上既有振动分量又有旋转分量的极化现象。圆偏振光极化子可以分为左旋圆偏振光极化子和右旋圆偏振光极化子两种类型。
- 声子极化子 Phonon-Polaron：晶格振动极化子，是指晶体中声子在外力作用下发生的极化现象。声子极化子的产生与晶体中原子的振动有关。
  - 纵声子极化子：是指晶体中的声子在振动方向与声波传播方向相同的极化现象。
  - 横声子极化子：是指晶体中的声子在振动方向与声波传播方向垂直的极化现象。
- 空穴极化子 Holon-Polaron：是一种由空穴与周围晶格振动（声子）强耦合形成的准粒子，空穴通过极化晶格产生局域势阱，形成自陷态，导致空穴被束缚在晶格畸变区域。
- 孤子极化子 Soliton polaron、孤子双极化子 Soliton Bipolaron：聚乙炔存在两类几何上的同分异构体：顺式和反式。反式聚乙炔是最简单的导电聚合物，按照电子能态相位的差别，它的最基本的形态是A相和B相。如果一条碳链上同时存在A相与B相，两相交界处会产生一个“缺陷”，随着A相与B相自身的位移，“缺陷”在碳链上也会随之运动，其形状不会改变（除非外加能量），对应一个孤子（也对应一个未配对成键的电子）。由于量子力学的不确定性原理，孤子并不能被定域在一个碳原子上，SSH模型计算以及实验表明孤子的全宽度约14个碳原子。中性孤子的自旋为1/2，不参与导电；导电孤子的带电量为一个单位的正电荷或负电荷，自旋为零。两个孤子可以融合成新的准粒子极化子（中性孤子与带电孤子形成）与双极化子（相同电性孤子形成）。
- 磁性自旋极化子 Magnetic spin polaron：磁性极化子 Magnetic Polaron，是由电子与周围晶格或磁性环境相互作用形成。在磁性半导体或量子阱中，载流子（如电子）的自旋通过耦合作用诱导周围磁化强度的集体响应，形成电子-磁化畸变云的束缚态。
- 激子磁性极化子 Excitonic magnetic polaron：Exciton Magnetic Polaron，由磁性半导体微结构中铁磁自旋耦合态与自由激子相互作用形成的复合元激发。
- 磁极化子 magneto-polaron：由电子（或空穴）与磁性材料中的磁激发（如磁振子）相互作用形成。电子的运动受到周围磁性环境的影响，形成一种结合了电子及其引发的磁畸变的“修饰态”。
- 自旋波极化子 Spinaron：是一种新型多体态磁极化子，自旋激发磁振子和电子或空穴耦合产生的磁极化子的原子局域化版本。
- 磁振子极化子 Magnon polaron：是具有磁振子和声子混合特征的基本激发，磁振子与声子耦合形成拓扑。手征磁振子极化子 chiral magnon polaron（手性声子）
- 拓扑磁振子极化子 topological magnon polaron：由 Dzyaloshinskii-Moriya (DM)相互作用诱导的磁振子-声子耦合。
- 谷极化子 Valley polaron：电子或空穴在特定能谷中的强局域化效应。
- 自旋极化极化子 spin-polarized polaron：自旋极化子 Spin polaron，由电子（或空穴）与材料（如反铁磁体或铁磁体）中局域自旋自由度（如磁性离子的自旋排列）强耦合形成“电子+自旋云”的复合准粒子。
- 自旋轨道极化子 Spin-orbital polaron (SOP)：磁性外尔费米子系统中单原子缺陷附近存在有一类特殊的激发态，在非磁性的硫表面上单原子空位周围会产生空间局域的磁性极化子，表现为三重旋转对称性的束缚态激发。
- 自旋轨道双极化子 spin-orbital bipolaron
- 范德华极化子 van der Waals polaron：位于团簇范德瓦尔斯间隙位置的受限电子与局域晶格畸变耦合。由范德华相互作用主导的分子间振动耦合稳定的极化子，表现出独特的极化子态和局部向上的能带弯曲。
- 里德伯极化子 Rydberg polaron：里德伯原子与玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中的玻色子通过强相互作用形成的多体准粒子。
- 铁电极化子 Ferroelectric polaron：电子（或空穴）与铁电材料中局域极化晶格畸变强耦合形成的准粒子。
- 铁磁极化子 Ferromagnetic polaron：电子（或空穴）与铁磁材料中局域极化晶格畸变强耦合形成的准粒子。
- CE型反铁磁极化子 CE-type antiferromagnetic polaron
- 齐纳极化子 Zener polaron：通过双交换（double exchange）机制铁磁耦合的两个铁磁极化子形成的二聚体（FM极化子二聚体）。
- 姜-泰勒极化子 Jahn-Teller polaron，反姜-泰勒极化子 Anti-Jahn-Teller polaron：由姜-泰勒效应（Jahn-Teller distortion）驱动的晶格畸变与电荷载流子耦合形成的准粒子。电子简并态通过自发对称性破缺降低系统能量，导致局域晶格畸变并捕获载流子。
- 姜-泰勒双极化子 Jahn-Teller bipolarons：自旋轨道姜-泰勒双极化子 Spin-orbital Jahn-Teller bipolarons
- 霍尔斯坦极化子 Holstein polaron
- 动态短程有序极化子 dynamic short-range-ordered polaron、静态长程有序极化子 static long-range-ordered polaron
- 耗散极化子 Dissipative Polaron：与环境中声子或光子强耦合的玻色子准粒子，适用于非马尔可夫动力学研究。
- 巡游量子极化子 Itinerant quantum polaron：在高度可极化的环境中，电子在原子间的快速运动使得它自然地引发周边偶极子的极化方向的快速变化（所谓的“量子涨落”）。
- 平移不变极化子 translation-invariant polaron、TI-polaron：TI极化子的基态是电子-声子系统的离域态，电子在空间任何点出现的概率都是相似的。电子密度和声子模的振幅（通过与电子的相互作用重新归一化）都是离域的。缺乏电子局域化（即自陷态）的极化子势阱（由局域声子形成）的概念。因此，平移不变极化子的激发极化电荷等于零。TI极化子可以产生束缚TI双极子态，这在超导理论中起着重要作用。
- 反扭曲极化子 anti-distortive polaron：极化子的形成是局部抵消和扭曲运动的过程。
- 玻色极化子 Bose polaron：将原子杂质掺入玻色-爱因斯坦凝聚体，使用射频光谱，在远低于超流体临界温度的条件下，杂质形成了明确的准粒子，其反转寿命随温度呈线性增长，符合量子临界行为。微波修饰玻色极化子 microwave-dressed Bose polaron
  - 激子玻色极化子 excitonic Bose polaron：
- 费米极化子 Fermi polaron：由一个杂质和一个费米海组成的复合体。杂质可以是一个电子、原子或分子，而费米海则是由许多费米子组成的量子态，比如金属中的电子气。当杂质和费米海之间有强烈的相互作用时，杂质会激发出费米海中的涟漪，也就是声子或密度波。这些涟漪会跟随杂质移动，形成一个极化子。费米极化子既不完全是费米子，也不完全是玻色子。它们具有一定程度的混合性，取决于杂质和费米海之间的相互作用强度和范围。单重态极化子 Singlet polaron（激子与相同谷中的费米海发生耦合）、三重态极化子 Triplet polaron（激子与相反谷中的费米海发生耦合）、吸引费米极化子 Attractive Fermi polaron、排斥费米极化子 repulsive Fermi polaron
- 狄拉克费米极化子 Dirac Fermi polaron：狄拉克极化子 Dirac polaron，在狄拉克材料（如石墨烯、拓扑绝缘体、二维过渡金属硫化物）中形成的准粒子，由高迁移率狄拉克费米子（如电子或空穴）与周围集体激发（如声子、等离激元或杂质）强耦合产生。
- 排斥费米极化子 repulsive Fermi polaron：磁性外尔费米子系统中单原子缺陷附近存在有一类特殊的激发态，在非磁性的硫表面上单原子空位周围会产生空间局域的磁性极化子，表现为三重旋转对称性的束缚态激发。
等离激元 Plasmon：也叫電漿子、等离体子，由電漿震盪量子化产生的準粒子，是自由電子氣的集體震盪。在光的作用下，材料中的电子发生集体振荡。这些电子波可以沿着材料表面传播，从而在纳米尺度上操纵光。
- 等离极化子 Plasmaron：由等离激元和空穴耦合而产生的准粒子。
- 等离光子激元 Plasmariton：由等离激元与光子通过强耦合形成的混合准粒子。在纳米光子学系统中，当金属或石墨烯中的自由电子集体振荡（等离激元）与电磁场（光子）发生强相互作用时，形成具有新色散关系的杂化模式，兼具光子的传播性与等离激元的局域场增强能力。
- 隧穿电子等离激元 tunnelling electron Plasmon：将发光分子放置在纳米等离子体隧道结的隧穿路径中会导致上转换电致发光，其中发射的光子的能量超过激发电子的能量。
- 电荷中性等离激元 charge neutral plasmon：异相电荷中性等离激元 out-of-phase charge neutral plasmon
- 光学等离激元 Optics Plasmon：电子在光的激励下沿相同方向振荡。
- 声子等离激元 Phonon Plasmon：电子在声子的激励下沿相反方向运动。
- 声学等离激元 Acoustic Plasmon，图像等离体激元 image plasmon：异相声学等离子体激元 out-of-phase acoustic plasmon
- 磁等离激元 Magneto-plasmon：是指存在于磁场中的等离子体中的一种集体激发模式，当外部磁场作用于材料时，电子的轨道运动会受到洛伦兹力的影响，导致电子密度在空间上重新分布，从而形成磁等离激元。
- 磁性等离激元 Magnetic Plasmon：磁性材料中等离激元与自旋波耦合态，调控磁光效应。
- 体等离激元 Volume plasmon：由电子束或带电粒子在金属中引起的具有纵波或压缩波形式的自由电子的集体振荡。
- 表面等离激元 Surface Plasmon：也叫表面電漿子，存在於任兩個其介電函數的實部在穿越交界面時改變正負號的物質的交界面間的相干電子震盪。是一种量子化的电荷密度波，是固体中自由电子相对于正电荷背景的离子实振荡的元激发。当光子照射到金属表面时，其与金属表面的自由电子发生耦合并导致金属表面的电子发生集体性的振荡。特别是当入射光频率与等离激元共振频率相同时，会产生表面等离激元共振现象。根据表面等离激元传播特性可分为表面等离极化激元和局域表面等离激元(Localized Surface Plasmon，LSP)。
- 赝表面等离激元 Sproof Surface Plasmons (SSP)
- 负频率等离激元 negative frequency plasmon：当原子高速运动时，多普勒效应会导致其与负频率等离激元共振，而后者对应的电磁场极化方向恰好是原子偶极矩的“镜像手性”。因此，原本“不匹配”的左旋原子反而成为摩擦力的“推手”。
- 谷间等离激元 intervalley plasmon：原子薄的二维半导体，暴露于强光或电子掺杂时，会产生这种激发，增加紧密结合的电子-空穴对（或激子）之间的耦合。
- 双曲等离激元 hyperbolic plasmon，瞬态双曲等离激元 hyperbolic transient plasmon
- 莫尔等离激元 Moiré plasmon：激发莫尔超晶格中的莫尔等离激元。
- 莫尔磁等离激元 Moiré Magneto-plasmon：磁性莫尔超晶格中等离激元手性调控，实现太赫兹光偏振开关。
- 非线性等离激元 Nonlinear plasmon
- 狄拉克等离激元 Dirac plasmon
- 拓扑节线等离激元 topological Nodal-Line Plasmon
- 三维外尔半金属等离激元 three-dimensional Weyl semimetals plasmon：三维拓扑等离激元（three-dimensional topological plasmon）包括体等离激元 bulk plasmons、表面/边缘等离激元 surface/edge plasmons、费米弧等离激元 Fermi-arc plasmons。
- 三维狄拉克半金属等离激元 three-dimensional Dirac semimetals plasmon
极化激元 Polariton：也叫電磁極化子、偏振子，由電磁波之間的強烈耦合以及帶有電偶極子或磁偶極子的激發作用中产生，也可看為一顆受激的光子，它能解釋在共振中色散的光的交叉。光子，光学声子。
- 光子极化激元 Photon Polariton：光子与声子耦合的混合激发，常见于光机械系统中。杂化激子-光子-声子极化激元 hybridized exciton-photon-phonon polaritons、二次耦合声子-光子极化激元 quadratically coupled phonon-photon polariton、混合原子-分子-光子极化激元 hybrid atom-molecule-photon polaritons、光子晶体极化激元 Photonic Crystal Polariton。
- 聲子极化激元 Phonon polaritons (PhPs)：聲子-電磁極化子由紅外線光子及光學聲子（Optical phonon ）的耦合形成。
- 纵向-横向声子极化激元 Longitudinal-Transverse Phonon Polariton (LTPP)：同时具有横向特性和纵向特性。
- 朗道声子极化激元 Landau-phonon polaritons (LPPs)：来自石墨烯中的狄拉克磁激子模式与 hBN 中的双曲声子极化子模式的相互作用。
- 幽灵聲子极化激元 Ghost phonon polaritons (g-PhPs)：红外领域中一类独特的声子极化子，其特点是在表面上具有超长无衍射传播能力，在体内具有倾斜波前。
- 中红外图像声子极化激元 mid-IR image phonon-polaritons
- 水波极化激元 Water Wave Polaritons：
- 激子极化激元 Exciton polaritons (EPs)：是半导体量子结构中光学受限光和电子受限激发（激子）的量子叠加态。局域激子极化激元 localized exciton polaritons
- 双激子极化激元 Biexciton polaritons：双激子跃迁和腔光子模式之间的强耦合状态。
- 带电双激子极化激元 Charged biexciton polaritons：半导体-纳米腔体系中由带电双激子和等离激元相干耦合形成的五粒子极化激元。
- 螺旋态拓扑激子极化激元 helical topological exciton-polariton：由赝时间反演对称性保护。
- 负质量激子极化激元 Negative-mass exciton polaritons：准粒子的动力学中的负质量效应。
- 偶极极化激元 dipolaritons，dipolar polaritons：电极化激子-极化激元 electrically polarized exciton-polaritons，电极化激子-偶极极化激元 electrically polarized exciton-dipolaritons，是受限光子和电子激发相互作用的量子杂化，携带电偶极矩。板波导偶极极化激元 slab-waveguide dipolaritons、非线性偶极极化激元 nonlinear dipolar polaritons
- 库珀对极化激元 Cooper-pair polaritons：带有库珀对。
- 轴子极化激元 axion polaritons：
- 暗极化激元 Dark Polaritons：电磁感应透明（EIT）中光与原子系综耦合形成的暗态激发，具有长寿命。
- 谷极化激元 Valley Polaritons：谷电子态与光子的耦合。
- 自旋极化激元 spin Polaritons：激子与光子强耦合形成，结合了激子的自旋自由度和光子的长程相干性。准自旋极化激元 quasispin polaritons
- 磁振子极化激元 Magnon polaritons：自旋波极化激元，磁振子-電磁極化子，是磁振子与光耦合的结果。
- 赝磁振子极化激元 pseudo-magnon-polaritons
- 表面磁振子极化激元 Surface magnon-polaritons：真空和旋磁介质（可以是铁磁或反铁磁）界面处形成的磁振子极化激元。
- 空腔磁振子极化激元 Cavity magnon polaritons：腔磁振子 cavity magnonics，腔光磁振子cavity optomagnonics，腔光子-磁子的强耦合体系，可理解为50%的光子态和50%的自旋态的混合叠加。
- 磁激子极化激元 Magneto-exciton polaritons：在外加磁场作用下，激子与光子通过强耦合作用形成的。
- 等离激元激子极化激元 Plasmon-exciton polaritons、等离激元激子 Plexciton、激子等离激元 Excimon：等离激子激元，等离子体与激子耦合而成。
- 连续域束缚态极化激元 bound states in the continuum (BICs) Polaritons
- 费米极化子极化激元 Fermi polaron-polaritons：表现出强束缚的三角子(trion)和极化子。等离激元-激子-三重子极化激元 Plasmon-Exciton-Trion polaritons
- 界面等离极化激元 Interface plasmon polaritons
- 表面等離極化激元 Surface plasmon polaritons：表面等离激元-電磁極化子，由表面電漿子及光子的耦合形成，波长取决于物质及其几何结构。分为两种局域表面等离子共振 Local Surface Plasmon Resonance，LSPR 和表面等离极化激元 Surface Plasmon Polariton，SPPs。长程表面等離極化激元 Long-Range Surface Plasmon Polaritons、有效表面等离子体极化激元 effective surface plasmon polaritons (ESPP)、人工表面等离极化激元 Spoof Surface Plasmon Ploariton (SSPP)、超受限面内各向异性声学太赫兹等离极化激元 ultraconfined in-plane anisotropic acoustic terahertz plasmon polaritons、无损耗表面极化激元 lossless surface polaritons、水波单向表面极化激元 water waves unidirectional surface polaritons（一维凹槽阵列可以等效为负水深）
- 狄拉克等离极化激元 Dirac plasmon polariton、布拉格散射狄拉克等离极化激元 Bragg scattered Dirac plasmon polariton
- 体等離極化激元 Volume plasmon polaritons：支持波矢比自由空间中的光大得多的体视模式。
- 幽灵极化激元 Ghost polaritons：沿着垂直表面方向的传播常数为复数（同时有实部也有虚部），表现为该方向上的电磁场传播呈现振荡衰减的特性。
- 幽灵表面极化激元 Ghost surface polaritons
- 范德华极化激元 van der Waals polaritons：具有范德华异质结构的材料。包括极性绝缘体中的声子振动，半导体激子，超导体中的Cooper对以及（反）铁磁体中的自旋谐振形成的激元。范德华等离极化激元 van der Waals plasmon polaritons、范德华聲子极化激元 van der Waals Phonon polaritons、范德华激子极化激元 van der Waals Exciton polaritons (EPs)、范德华库珀对极化激元 van der Waals Cooper-pair polaritons、范德华磁振子极化激元 van der Waals Magnon polaritons
- 莫尔极化激元 Moiré polaritons
- 超表面极化激元 Metasurface Polaritons：光子与人工超表面（Metasurface，通常由亚波长结构组成）中的电磁共振耦合形成的准粒子。
- 板波导极化激元 slab-waveguide polaritons
- 子带间极化激元 Intersubband polaritons：能帶內-電磁極化子，子带间-電磁極化子由红外或太赫兹光子与子带间激发耦合而产生的。
- 布拉格极化激元 Braggoritons、Bragg polaritons：布拉格電磁極化子是布拉格光子模式与体激子耦合的结果。
- 空腔极化激元 Cavity polaritons：空腔激子极化激元 Cavity Exciton polaritons、共振腔-電磁極化子，空腔-電磁極化子是共振腔模態和激子的耦合會形成電磁極化子模態。
- 微腔极化激元 Microcavity polaritons：能够在小到波长级别的尺寸范围内束缚和操纵光。
- 增益驱动极化激元 Gain-Driven Polaritons：增益嵌入式腔磁学平台，由放大电磁场激活，增益驱动的光物质相互作用具有不同的效应。
- 光力极化激元 Optomechanical Polariton：在光腔-机械振子耦合系统中，光子的辐射压力会驱动机械振动（声子）
- 单向射线极化激元 unidirectional ray polaritons (URPs)
- 有机激子极化激元 organic exciton-polariton：是由光学电磁模和有机分子中的弗伦克尔激子(Frenkel excitons)杂化形成的，是光子、电子和声子的三重混合物。
- 轴子极化激元 Axion Polariton：拓扑材料中光子与轴子场耦合的混合激发，具有反常电磁响应。
- 狄拉克极化激元 Dirac polaritons^[78]：狄拉克-電磁極化子，蜂窝状超表面支持的光与物质相互作用的极化激元，超表面同时表现出两种不同的无质量狄拉克极化子，I 型和 II 型狄拉克极化激元 type-I and type-II Dirac polaritons、狄拉克激子极化激元 Dirac exciton-polariton、狄拉克等离极化激元 Dirac Plasmon Polaritons
- 季亚科诺夫极化激元 Dyakonov polaritons：季亚科诺夫等離極化激元 Dyakonov Plasmon-Polaritons、类季亚科诺夫表面极化激元 Dyakonov-like surface polaritons (DLPs)、季亚科诺夫表面极化激元 Dyakonov Surface polaritons (DSPs)、季亚科诺夫磁振子极化激元 Dyakonov Surface magnon polaritons (DSMPs)
- 双曲极化激元 Hyperbolic Polaritons (HPs)：在双曲材料中，由于材料的介电常数（或等效的电磁参数）在不同方向上具有相反的符号，色散关系呈现出双曲面形状。这种特性允许电磁波以非常规的方式传播。双曲剪切极化激元 Hyperbolic shear polaritons、双曲等离极化激元 Hyperbolic plasmon polaritons (HPPs)、范德瓦尔斯双曲极化激元 van der Waals hyperbolic polaritons、电荷转移双曲极化激元 Charge-transfer hyperbolic polaritons、对称破缺双曲极化激元 symmetry-broken hyperbolic polaritons、平面双曲极化激元 Planar hyperbolic polaritons、体积约束双曲极化激元 Volume-confined hyperbolic polaritons、表面约束双曲极化激元 Surface-confined hyperbolic polaritons、双曲光子极化激元 Hyperbolic Photon polaritons、双曲声子极化激元 Hyperbolic Phonon Polaritons (HPhPs)、双曲回音壁声子极化激元 Hyperbolic whispering-gallery Phonon polaritons、面内双曲声子极化激元 in-plane hyperbolic phonon polaritons、双曲激子极化激元 Hyperbolic Exciton polaritons、双曲库珀对极化激元 Hyperbolic Cooper-pair polaritons、双曲体视极化激元 Hyperbolic Volume Polaritons (HVPs)、双曲体视声子极化激元 Hyperbolic volume phonon polaritons (HVPPs)、双曲表面极化激元 Hyperbolic Surface Polaritons (HSPs)、双曲表面声子极化激元 Hyperbolic surface phonon polaritons (HSPhPs)、双曲表面声子等离极化激元 Hyperbolic surface phonon plasmon polaritons、杂化双曲表面声子极化激元 Hybridized hyperbolic surface phonon polaritons、幽灵双曲表面极化激元 Ghost Hyperbolic Surface polaritons（“面—体”复合型极化激元）、幽灵双曲声子极化激元 Ghost hyperbolic phonon polaritons (g-HPs)、、季亚科诺夫双曲表面极化激元 Dyakonov hyperbolic Surface polaritons (DSPs)、双曲磁极化激元 Hyperbolic Magnetic polaritons、双曲磁振子极化激元 Hyperbolic Magnon polaritons、双曲超曲面微机械极化激元 Hyperbolic Metasurfaces Micromechanical Polaritons、
磁声子 magnetophonon

多体分数化 Fractionalization in many-body systems：分数化准粒子（Fractional Quasiparticle），是强关联量子系统中构成物质的基本物理单元（如电子、自旋）在相互作用下分裂为携带分数化量子数的元激发。

分数电荷粒子 fractional charge particles：在某些量子系统中，由于电子的强相互作用和拓扑效应，系统可以“分裂”出携带分数电荷的准粒子。这些准粒子不是真正的独立粒子，而是整个系统的集体激发，电荷值可以是e的分数，比如 $e/3$ $e/3$ 、 $e/5$ $e/5$ 、 $e/4$ $e/4$ 、 $2e/5$ $2e/5$ 等。奇数分母电荷粒子与偶数分母电荷粒子的性质不同。分数态包含多种奇异量子相，包括陈绝缘体，分数量子拓扑绝缘体（FTI）、分数量子自旋霍尔态、非阿贝尔分数态。空穴掺杂侧（ $\nu <0$ $\nu <0$ ），电子掺杂侧（ $\nu >0$ $\nu >0$ ）。已发现的分数态：-8/3、-5/2、-7/3、-2、-5/3、-3/2、-4/3、-1、-4/5、-2/3、-1/2、-2/5、-1/3、-1/5、0、1/7、2/7、1/3、2/5、3/7、1/2、4/7、2/3、3/4、6/7、1、6/5、4/3、3/2、5/3、9/5、2、11/5、7/3、5/2、8/3。
- 奇数分母分数电荷粒子：如 $e/3$ 、 $e/5$ 最常见于分数量子霍尔效应的劳克林态(Laughlin)。这些态出现在填充因子 $\nu =1/m$ （ $m$ 是奇数，如 1/3、1/5、1/7）时。劳克林准粒子（Laughlin quasiparticles）的电荷是 $e/m$ ，比如 $\nu =1/3$ 时，电荷为 $e/3$ ； $\nu =1/5$ 时，电荷为 $e/5$ 。这是因为电子通过强相互作用“分担”电荷，形成了一个新的有效粒子。这些准粒子是任意子，它们的统计介于费米子和玻色子之间。具体来说，它们的交换相位是分数形式的，比如 $\theta =\pi /m$ （ $m$ 是奇数）。这意味着交换两个 $e/3$ 准粒子时，波函数会乘以一个相位 $e^{i\pi /3}$ ，而不是简单的 $+1$ （玻色子）或 $-1$ （费米子）。
- 偶数分母分数电荷粒子：如 $e/4$ 、 $2e/5$ ，出现在更复杂的量子霍尔态中，比如 $\nu =p/q$ （ $q$ 是偶数）。这些状态不像奇数分母那样可以用简单的单层劳克林波函数描述，而是涉及多层结构、复合费米子理论或非阿贝尔态。 $\nu =1/4$ ，准粒子电荷可能是 $e/4$ ， $\nu =2/5$ ，准粒子电荷为 $e/5$ 或其倍数（如 $2e/5$ ），具体取决于激发类型。这些准粒子也可以是任意子，但可能具有更复杂的统计行为。比如 $\nu =5/2$ （偶数分母态）中的准粒子被认为是非阿贝尔任意子，交换它们不仅改变相位，还可能改变量子态空间的结构。非阿贝尔性质意味着它们的统计依赖于交换顺序，这与奇数分母的阿贝尔任意子（交换顺序无关）不同。
- 劳克林态 Laughlin state：电荷分数化最著名的例子之一是第 $m$ 个劳克林态（ $m$ -th Laughlin state）中携带电荷 ${\pm }e/m$ 的基本激发（准粒子或准空穴），它描述了分数量子霍尔态，是强关联系统的原型之一。
- 激子劳克林态 Excitonic Laughlin states：具有谷数分数化但没有电荷分数化的特征，并且具有与伊辛磁体相同的量子化电荷霍尔电导率， $\sigma _{xy}={\pm }{e2/h}$ , 在这些能带中可以构建的具有最高激子密度的劳克林态是 $\nu =1/4$ 玻色子劳克林态，即使自发地破坏了时间反转对称性，也没有谷极化。
复合费米子 Composite Fermions：凝聚态物理中用于解释分数量子霍尔效应的核心概念。通过将电子与偶数个（通常为2个）量子磁通量（ $\phi _{0}=h/e$ ）绑定在一起，通过这种结合，电子的统计行为和物理性质会发生显著改变。两通量复合费米子 two-flux composite fermions、四通量复合费米子 four-flux composite fermions、六通量复合费米子 Six-Flux Composite Fermions
复合玻色子 Composite Bosons：凝聚态物理中描述强关联电子系统中准粒子行为的重要概念，在分数量子霍尔效应（FQHE）和其他低维强关联体系中具有关键作用。通过将电子绑定奇数个量子磁通量（ $\phi _{0}=h/e$ ），其统计性质从原始的费米子转变为玻色子，改变其统计性质，从而解释复杂的量子多体现象。
分数磁旋子 fractional Magneto-roton：一个带分数正电荷的任意子，和分数负电荷的任意子形成的态。其长波可以看成正负任意子对的激子，短波可以看成一种正负任意子等离子体的密度波(声子)。劳克林(Laughlin)态中的磁旋子是分数量子霍尔效应中的最低能量中性集体激发，由Girvin， MacDonald和Platzman类比液氦中的旋子而提出，可理解为复合费米子的激子。
分数磁荷粒子 fractional Magnetic particles：在铁磁伊辛自旋链中，自旋只能沿易轴方向排列，形成两重简并的铁磁基态。体系的元激发是畴壁（即基态边界），畴壁携带正或负的磁荷，可被视为自由的“磁极”。常规自旋的磁偶极矩通常表现为正负磁荷的紧密束缚态，但在分数化过程中，这一束缚态被打破，磁偶极矩分裂为独立的分数磁荷，成为体系中的元激发。
分数自旋粒子 fractional spinon particles：某些量子自旋液体中的自旋子可能携带分数化的自旋量子数（如1/2），但其拓扑自旋（由系统的拓扑序决定）可能进一步表现为分数化形式。有些准粒子的自旋不再是传统费米子的半整数，而是其它分数形式，如 $1/3$ 或其他非半整数值。强关联系统中，自旋可能分解为多个准粒子，每个准粒子携带部分自旋。
分数化磁通子 Fractionalized Fluxon：量子自旋液体中携带 $h/(2e)$ 磁通量的拓扑缺陷，与自旋子相互作用形成束缚态。
分数化单极子 Fractionalized monopole：通常指具有分数拓扑荷（如 $\pm 1/2$ 、 $\pm 1/3$ 的准粒子或拓扑激发。

极子 pole：通常用于描述电荷、磁荷或其他物理量的分布。多极展开基于球谐函数 $Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )$ ，其阶数 $l$ 为非负整数（ $l=0,1,2,\cdots$ ）。每一阶对应 $2^{l}$ 极子。

单极子 Monopole：BPS (Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield equations) monopoles
- 电单极子 electric monopole：具有孤立电荷的准粒子（区别于普通电子），具有球对称的电荷分布和势能分布。
- 磁单极子 Magnetic monopole：在固体材料中，许多邻近电子的自旋协同作用时，可以形成特定的自旋纹理模式，表现为孤立的正或负磁荷区域，这些区域在物理上表现为单一的正或负的磁荷。
  - 动量空间单极子 momentum-space monopole
  - 矢量磁单极子 Vector Magnetic Monopole：其行为类似于传统理论中的磁单极子，具有特定的矢量特性，可通过材料中原子或电子的集体行为表现出来。其磁荷是量子化的，并由拓扑陈数刻画。
    - 狄拉克磁单极子 Dirac magnetic monopole：存在于三维空间，自旋1/2阿贝尔-狄拉克单极子 spin-1/2 Abelian Dirac monopoles
    - 外尔磁单极子 Weyl magnetic monopole：凝聚态物质中的外尔点也被称为外尔磁单极子。
    - 非配对外尔磁单极子 unpaired Weyl magnetic monopole
    - 三重简并单极子 Threefold Degenerate band magnetic monopole：自旋1三重简并拓扑单极子 spin-1 threefold band degeneracies topological monopoles
    - 杨磁单极子 Yang monopole：弯曲单极子，存在于五维动量空间中的四重简并点，其磁荷拓扑性质由第二陈数（Chern number）描述。它源于杨-米尔斯理论中的非阿贝尔规范场，对应的贝里曲率积。自旋3/2非阿贝尔-杨单极子 spin-3/2 non-Abelian Yang monopoles
  - 张量磁单极子 Tensor Magnetic Monopole：存在于四维参量空间，由张量规范势描述，磁荷由Dixmier-Douady拓扑不变量刻画。
  - 分形跳跃单极子 Fractal-hopping monopole
- 轨道角动量单极子 orbital angular momentum monopole (OAMM)：类单极轨道-动量 Monopole-like orbital-momentum，轨道角动量源自电子波函数的空间配置，在手性拓扑半金属中，缺乏镜像对称性导致轨道角动量的非平凡分布，形成类似磁单极的结构。
- 声学单极子 Acoustic monopole：在流体力学或声学中，“单极子”指一个点状的声源（如脉动小球），向外辐射球对称的声波。虽然这是经典的单极子概念，但与电磁单极子的数学形式类似。
- 光学单极子 Optical monopole：通过设计周期性介电结构，在光子能带中引入等效的贝里曲率奇点，模拟外尔点或单极子行为。
- 轴子单极子 Axion monopole：在轴子场与磁场的耦合模型中，轴子场的拓扑结构可能诱导出等效的磁单极子。
- 引力单极子 gravitational monopole：假设的时空拓扑缺陷或非平庸结构，引力场中是否存在类似电磁学中磁单极子的孤立极源。
双荷子 Dyon：既带电荷又带磁荷的粒子。BPS (Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield equations) dyons
上极子 anapole：在对称群 $\operatorname {O} (3)$ $\operatorname {O} (3)$ 的所有变换下变换为某个多极子（或相应的矢量球谐函数）的电流系统，但不会辐射到远场。
- 光子上极子 Photonics anapole：作为散射谱中特定多极米氏系数(Mie-coefficient)的零点出现，也可以解释为笛卡尔多极子（cartesian multipole）和环形多极子（toroidal multipole）的相消干涉。
偶极子 Dipole：指相距很近的符号相反的一对电荷或磁荷。线性四极子、方四极子
- 点偶极子 point dipoles：是通过在保持偶极矩固定的情况下让间隔趋向于 0 而获得的极限。它的场形式特别简单，多极子展开中的 1 阶项恰好是点偶极子场。
- 电偶极子 electric Dipole (ED)：两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
  - 纯电偶极子 Pure electric Dipole：點電偶極子 point electric dipoles，是一对相等且相反的电荷，它们之间的距离是固定的。
  - 基本电偶极子 elementary electric Dipole：两个带等量异种电荷且间距为原子或分子距离的点电荷。
- 原子偶極子 Atomic dipoles、分子偶極子 Molecular dipoles（永久偶極子 Permanent dipoles、瞬時偶極子 Instantaneous dipoles、感應偶極子 Induced dipoles）
- 非弹性电子隧穿偶极子 inelastic electron tunnelling dipoles
- 磁偶极子 Magnetic Dipole (MD)：一个非常小的载流回路大约是一个磁点偶极子（point Magnetic dipoles），这种回路的磁偶极矩是回路中流动的电流与回路的（矢量）面积的乘积。静态磁偶极子 static magnetic dipole
- 引力偶极子 Gravitational Dipole (TD)：在引力的情境下，系統的動量為偶極矩對時間的一階導數，是守恆量，不隨時間變化，因此偶極矩不產生引力輻射。
- 环偶极子 Toroidal Dipole (TD)：环形矩是电磁场多极展开中的一个独立项，与磁多极和电多极不同，最近有研究称环形多极矩可能不是一个单独的多极子族，而是电多极矩的高阶项。静态环形偶极子 static toroidal dipole、动态环形偶极子 Dynamic toroidal dipole、经典环形偶极子 Classical toroidal dipole、量子环形偶极子 Quantum toroidal dipole
  - 电环形偶极子 electric toroidal dipole：轴向环形偶极子 axial toroidal dipole，描述环形（圆环形）电荷排列，
  - 磁环形偶极子 magnetic toroidal dipole：极性环形偶极子 polar toroidal dipole，也称为上极子 anapole，对应于弯曲成圆环的螺线管的磁场。
电多极子 Electric Multipoles：电四极子 electric quadrupole (EQ)、电六极子 electric hexapole (EH)、电八极子 electric octupole (EO)
环多极子 Toroidal Multipoles：环四极子 Toroidal quadrupole (TD)、环六极子 Toroidal hexapole (TH)、环八极子 Toroidal octupole (TO)
磁多极子 Magnetic Multipoles：磁四极子 Magnetic quadrupole (MQ)、磁六极子 Magnetic hexapole (MH)、磁八极子 Magnetic octupole (MO)
引力多极子 Gravitational Multipoles：引力四極矩在廣義相對論中也十分重要。如果它隨時間變化，就能產生引力波。只有引力四極矩或更高階的矩能向外輻射出引力波。而四極矩可隨時間變化，因此它是能產生重力波輻射的最低階多極矩。引力四极子 Gravitational quadrupole (GD)、引力六极子 Gravitational hexapole (GH)、引力八极子 Gravitational octupole (GO)
自旋多极子 spin multipoles：自旋偶极子 spin dipole、自旋四极子 spin quadrupole、纯自旋四极子 pure spin-quadrupole（混合磁偶极子和电偶极子）
声学多极子 acoustic multipoles：声学偶极子 acoustic dipole、声学四极子 acoustic quadrupole、三组分声偶极子 triple-component acoustic dipoles
声学赝自旋多极子 acoustic pseudospin multipoles：声学赝自旋偶极子 acoustic pseudospin dipole、声学赝自旋四极子 acoustic pseudospin quadrupole
光学多极子 optical multipoles：光学偶极子 optical dipole、光学四极子 optical quadrupole
光学赝自旋多极子 optical pseudospin multipoles：光学赝自旋偶极子 optical pseudospin dipole、光学赝自旋四极子 optical pseudospin quadrupole
声子多极子 Phononic multipoles：声子偶极子 Phononic dipole、声子四极子 Phononic quadrupole
光子多极子 Photonic multipoles：光子偶极子 Photonic dipole、光子四极子 Photonic quadrupole
马约拉纳多极子 Majorana multipoles
点四极子 point quadrupole，在平行四边形的4个角上有4个交替的点电荷，例如边长为“a”的正方形，“四极矩”对应于一个二阶张量，点八极子 point octopole，在平行六面体的八个角上有八个交替的点电荷，例如边长为“a”的立方体。这种排列的“八极矩”对应于三阶非零对角张量。更高的多极，例如 $2^{\ell }$ 阶，将通过点偶极子（point dipoles）（四极、八极等）的偶极（四极、八极等）排列获得，而不是通过低阶点单极子（point monopoles）获得，例如 $2^{\ell -1}$ 。（单个 $2^{\ell }$ 极点由两个具有相反符号的移位 $2^{\ell -1}$ 极点的叠加来近似）。
磁布洛赫点 Magnetic Bloch points、磁布洛赫点偶极子 Magnetic Bloch points dipole、磁布洛赫点四极子 Magnetic Bloch points quadrupole
贝里曲率单极子 Berry curvature monopole：由贝里相位(Berry phase)连接定义的贝里曲率的源或汇则对应于单极子。具有破缺反演对称性的WSMs，导致移位电流响应中的大峰值或发散的体光伏效应。贝里曲率偶极子 Berry curvature dipole、贝里曲率四极子 Berry curvature quadrupole、贝里曲率八极子 Berry curvature octupole
分数阶多极子：标准多极展开中，奇数阶多极子（如 $l=1.5$ ）或非 $2^{l}$ 命名的极子（如三极、五极）不存在，其无法与球谐函数的整数阶数匹配。但是可以利用亚波长共振结构模拟等效 $l=1.5$ 阶的辐射模式，这类设计仅是对标准多极展开的工程近似，非严格数学定义。
十六极子 hexadecapole、32极子 32-pole、64极子 64-pole
三极子 tripole、五极子 pentapole：1、呈现三极或五极对称性，本质上是高阶四极子（ $l=2$ ）或八极子（ $l=3$ ）的微观叠加效应。2、等效“三极矩”的瞬态行为，实为磁偶极子与四极子的动态耦合。3、在动量空间中，外尔点携带拓扑荷 $\pm 1$ ，类似于磁单极子，若存在三个外尔点，其集体行为可能等效为“三极子”，实际是单极子对的组合。4、在Kitaev自旋液体模型中，分数化的马约拉纳费米子与 $Z_{2}$ 通量相互作用，可能形成等效三极或五极激发，但其拓扑荷为分数（如 $1/2$ ），需通过非阿贝尔统计描述。

孤立子 Soliton，反孤子 Anti-Soliton：又称孤子、孤子波、孤立波、孤波，是一种自我增强的孤立波包，它在以恒定速度传播时保持其形状。是由介质中非线性和色散效应的抵消引起的。孤立波和孤立子两者含意的区别，并不完全一致。多数作者称波形分布在有限的空间范围内，且具有弹性碰撞性质，即碰撞后保持原有的速度和波形的孤立波为孤立子。而对呈非弹性碰撞的一类，仍称为孤立波。还有的称KdV方程和其他类似的方程的单孤立波解为孤立波，多孤立波解为孤立子。也有人认为，孤立波与孤立子两词沿用至今已无严格的区别。反孤子与孤子具有相反拓扑电荷的波动结构。双孤子 double-soliton、三孤子 Three-Soliton、四孤子 Four-Soliton、斯托克斯孤子 Stokes Soliton、泡克尔斯孤子 Pockels Soliton、汤斯孤子 Townes solitons、代数孤子 algebraic solitons、破裂孤子 breaking soliton、曲线孤子 curve Soliton、液滴孤子 Droplet-Soliton、跳动孤子 Beating solitons、跳跃孤子 Dromion Soliton、嵌入孤子 embedded solitons、倾斜孤子 tilted soliton、运动孤子 moving soliton、静态孤子 Static solitons、尖峰孤子 peakon soliton、 有理孤子 rational soliton、半有理孤子 semi-rational soliton、共振孤子 resonant soliton、燕尾孤子 Swallow-tail Soliton（色散关系燕尾形状具有尖端和多个分支）、三波孤子 Three-wave solitons、非简并孤子 nondegenerate solitons、简并孤子 degenerate solitons、包络孤子 envelope solitons

呼吸子 Breatheron：呼吸式孤子 Breather soliton，在非线性系统中表现出周期性振荡的局域化解。呼吸子是两种类型的周期解：静止解和移动解。零背景呼吸子是由多个速度和振幅相同的标准亮孤子非线性叠加而形成，也称此类呼吸子为“多孤子束缚态”。非零背景呼吸子一般是指局域在平面波背景上的局域呼吸波结构，其产生机制为主要基于非线性系统调制不稳定性。静态呼吸子 Static breathing solitons、移动呼吸孤子 moving breathing solitons、准呼吸孤子 quasibreathing solitons、双色呼吸子 Two-colour breathers
- 库兹涅佐夫-马呼吸子 Kuznetsov-Ma breather，KMB：20世纪70年代 Kuznetsov 和 Ma 对 NLS 方程进行求解时发现了一种特殊的非线性波，该波表现出在空间方向上局域，时间方向上周期呼吸的特征。库兹涅佐夫-马孤子 Kuznetsov-Ma soliton、超慢库兹涅佐夫-马孤子 Ultraslow Kuznetsov-Ma solitons、双库兹涅佐夫-马孤子 Two-Kuznetsov-Ma Soliton（具有 ${\mathcal {PT}}$ 对称性和 ${\mathcal {PT}}$ 反对称性）
- 阿赫迈季耶夫呼吸子 Akhmediev breather, AB：1986年 Akhmediev 等在构造 NLS 方程的呼吸子时，发现一类与 KMB 的结构完全不同的非线性波，该非线性波具有在时间方向上局域、空间方向上周期的特点。超慢阿赫迈季耶夫呼吸子 Ultraslow Ahkmediev breathers
- 一般呼吸子 general breather, GB：1988年 Akhmediev 等以 NLS 方程为研究对象, 得到了一类不拘泥于时间或空间方向周期震荡的呼吸子。
- 田尻-渡边呼吸子 Tajiri-Watanabe breather breather, TWB：1998年 Tajiri, M 和 Watanabe, Y 提出的一种呼吸子解，它是非线性薛定谔方程的一个精确解，在时间和空间上都具有周期性的振荡特性。
- 超正则呼吸子 super-regular breathers，SRB：由一对准阿赫迈季耶夫呼吸子（quasi-Akhmediev breathers）组成，2013年 Zakharov VE 和 Gelash AA 提出了规则呼吸子理论。描述了从局部弱扰动发展而来的MI场景，随后表现出长期复杂的非线性演化（长期脉动行为），它提供了对局部小扰动MI发展的全局理解。
- 组合式马呼吸子 combined MA breathers：由二阶佩雷格林孤子（Peregrine solution）结构和佩雷格林孤子三重结构构建。
混沌子 Chaoticon：具有指数衰减响应函数的非局域非线性薛定谔方程的 Hermite-Gauss 型定常解的不稳定演化可以演化为混沌状态。它们不仅表现出混沌特性（具有正李雅普诺夫指数 positive Lyapunov exponents 和空间退相干），还表现出类孤子特性（具有不变的统计宽度和准弹性碰撞的相互作用）。
紧支子 Compacton：非线性色散产生具有紧支撑的孤子。
会切子 Cuspon：Salerno Model方程的一种离散孤子，其中心具有较高的曲线。一维会切子 1D Cuspon、二维会切子 2D Cuspon
指向子 Directron：定向子，指向矢子弹 director bullet，当一个稳定均匀的物理系统在外界驱动作用下，局部产生的一个稳定的指向矢扰动。
向列子 Nematicon：在向列相液晶中传输的自陷光束通过分子取向矢的非线性响应（光致再取向效应）形成。向列相液晶非线性光学中的孤子包括空间光孤子和空间光呼吸子。
振荡子 Oscillon：振荡孤子 oscillating solitons，宇宙学中标量场理论的长寿命局域解，在振动介质中自发形成的局域化能量结构，表现为稳定且持久的振动波包。其特性介于孤子（完全稳定）与呼吸子（严格周期）之间。
平顶子 Platicon：平顶耗散孤子 Flat-top dissipative soliton，在耗散系统（如微环谐振器、光子晶体）中形成的相干局域化结构，具有平坦顶部波形，依赖连续波泵浦维持能量平衡。
分数孤子 fractional solitons：分数衍射非线性介质中孤子。一维分数孤子 1D fractional solitons
怪波 Rogue Waves：随机非线性系统中振幅远超背景的极端事件，在超连续产生中出现的随机孤子，可视为瞬态孤子。基本怪波的结构：眼状怪波“一峰两谷”，反眼状怪波“一谷两峰”，四花瓣怪波“两峰两谷”。暗-亮-流氓波 dark-bright-rogue waves、混合型暗-亮-亮孤子 mixed type dark-bright-bright solitons、混合型暗-暗-亮孤子 mixed type dark-dark-bright solitons、单峰矢量流氓波 single-hump vector rogue waves、双峰矢量流氓波 double-hump vector rogue waves、三峰矢量流氓波 triple-hump vector rogue waves、非退化怪波
- 博雷克林怪波 Peregrine Rogue Waves：英国数学家 Howell Peregrine 在非线性波动力学中首次提出了该解析解，用于描述极端波浪的数学模型。博雷克林梳（Peregrine Comb，PC）的解，被视为BMBs的极限情况。若调制幅度满足特定条件，将会得到博雷克林壁（Peregrine Wall，PW）。超高振幅博雷克林孤子 Ultra-high-amplitude Peregrine solitons、超短脉冲巨幅博雷克林孤子 Ultrashort pulse giant amplitude Peregrine solitons
- 冲击波孤子 Optical Shockwave Soliton：非线性介质中陡峭前沿的局域化冲击。
静电孤立波 Electrostatic solitary wave：一种在等离子体中短时间尺度上发生的电磁孤子（与平均电场变化的一般时间尺度相比）。当电场在平行于磁场方向的方向上发生快速变化，并且这种扰动是由单极或偶极电势引起的。
- 离子声孤立波 Ion-acoustic solitary waves：当引起静电孤立波的电位产生离子声波时发生的一种静电孤立波。
- 电子-声学孤立波 Electron-acoustic solitary waves：一种产生与电子相关的声波的静电孤立波，这些往往比离子声孤立波更快、频率更高。
- 超孤立波 Supersolitary waves：其电势包括比静电孤立波本身更小的时间尺度上的脉冲。
流体力学孤子 hydrodynamics Soliton
- 水波孤子 water wave soliton
- 重力毛细管孤子 gravity-capillary solitons：属于周期调制孤波（periodically modulated solitary waves）家族，在运动方向上具有孤波轮廓，在横向方向上具有周期性。二维低压重力毛细管孤子 2D depression gravity-capillary solitons、二维高压重力毛细管孤子 2D elevation gravity-capillary solitons、三维有限振幅低压重力毛细管孤子 3D finite-amplitude depression gravity-capillary solitons、三维有限振幅高压重力毛细管孤子 3D finite-amplitude elevation gravity-capillary solitons、三维小振幅低压重力毛细管孤子 3D small-amplitude depression gravity-capillary solitons、三维小振幅高压重力毛细管孤子 3D small-amplitude elevation gravity-capillary solitons
声孤子 Acoustic soliton：是声波中的一种特殊波动形式，它能够在介质中传播而不发生显著的能量耗散。声孤子通常出现在非线性介质中，其存在依赖于介质的非线性特性和外部条件（如压力或温度的变化）。间隙声孤子 Gap-Acoustic Solitons、光-声间隙孤子 Opto-acoustic Gap Solitons、亚声速孤子 Subsonic solitons、超声速孤子supersonic solitons
等离子体孤子 plasma soliton，流体动力学孤子 hydrodynamicsoliton：一维等离子体波 one-dimensional plasma wave、一维等离子体孤子 one-dimensional plasma solitons、立方形离子体孤子 cubic plasma solitons（朗缪尔包络孤子 Langmuir envelope solitons）、朗缪尔波孤子 Langmuir wave solitons、圆柱形离子体孤子 cylindrical plasma solitons、球形等离子体孤子 spherical plasma solitons、圆柱面爱因斯坦-麦克斯韦孤子 Cylindrical Einstein-Maxwell solitons、球面爱因斯坦-麦克斯韦孤子 Spherical Einstein-Maxwell solitons（电引力波 electrogravitational waves）、圆柱形对称引力孤子 cylindrical symmetric gravitational soliton（四维圆柱形时空 four dimensions cylindrical spacetime，五维静止黑洞解five dimensions stationary black hole solutions）、离子声圆柱形孤子 Ion-Acoustic Cylindrical Solitons、离子声阻尼圆柱形孤子 Ion-Acoustic Damped Cylindrical Solitons、尘埃离子声孤子 dust-ion acoustic solitons
物质波孤子 matter waves soliton：BEC中衍射和非线性作用相互平衡的结果。二维矢量物质波孤子 two-dimensional vector matter waves soliton、二维物质波激发态孤子 two-dimensional matter-wave Excited states solitons、二维四极物质波孤子 two-dimensional Quadrupolar matter-wave soliton、三维物质波孤子 Three-dimensional matter wave soliton、三维物质波嵌入式孤子 Three-dimensional matter-wave embedded solitons、自旋-轨道耦合物质波孤立子 spin-orbit coupled matter-wave solitons、双组分离散偶极物质波孤子 two-component discrete dipolar matter-wave solitons、物质波亮孤子 Matter-wave bright solitons、亮物质波束缚孤子分子 Bright matter-wave bound soliton molecules、混合物质波微波孤子 Hybrid Matter-Wave-Microwave Solitons、缺陷物质波间隙孤子 Defect matter-wave gap solitons、多维孤子 multidimensional solitons
- 离散孤子 discrete solitons，半离散孤子 Semi-Discrete Solitons：离散态是晶格或波导阵列中的局域态，由离散NLSE描述。半离散状态定义为在一个方向上离散而在垂直方向上连续的状态。基模离散孤子 fundamental discrete solitons（零涡旋）、矢量离散孤子 vector discrete solitons、类矢量离散孤子 vector-like discrete solitons、离散偶极孤子 discrete dipole solitons、离散涡旋孤子 discrete vortex solitons、半离散涡旋孤子 Semi-Discrete vortex solitons、准离散二维孤子 quasi-discrete 2D solitons、离散孤子串 discrete soliton trains、二维半离散孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete Solitons、二维半离散涡旋孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete vortex Solitons、二维 ${\mathcal {PT}}$ 对称离散孤子 Two-Dimensional ${\mathcal {PT}}$ -symmetric discrete solitons、二维 ${\mathcal {PT}}$ 对称离散基波孤子 Two-Dimensional ${\mathcal {PT}}$ -symmetric discrete fundamental solitons、二维 ${\mathcal {PT}}$ 对称离散涡旋孤子 Two-Dimensional ${\mathcal {PT}}$ -symmetric discrete vortex solitons、一维非线性薛定谔离散基波孤子 One-Dimensional nonlinear Schrödinger discrete Fundamental Solitons、二维非线性薛定谔离散基波孤子 Two-Dimensional Nonlinear Schrödinger discrete Fundamental Solitons、二维非线性薛定谔离散涡旋孤子 Two-Dimensional Nonlinear Schrödinger discrete Vortex Solitons、一维二阶扭曲离散孤子 One-Dimensiona second-order l Twisted Discrete Solitons、一维萨莱诺模型离散孤子 One-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、二维萨莱诺模型离散孤子 two-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、三维萨莱诺模型离散孤子 three-Dimensional Salerno Model Discrete Solitons、三维离散基波孤子 three-dimensional discrete fundamental solitons、三维离散直偶极孤子 three-dimensional discrete straight dipoles solitons、三维离散二维对角线偶极孤子 three-dimensional discrete 2D-diagonal dipoles solitons、三维离散三维对角线偶极孤子 three-dimensional discrete 3D-diagonal dipoles solitons、三维离散四极孤子 three-dimensional discrete quadrupoles solitons、三维离散八极孤子 three-dimensional discrete octupoles solitons
- 间隙孤子 Gap Solitons：一维间隙孤子 One-and two-dimensional gap solitons、二维离散间隙孤子 Two-Dimensional Discrete gap Solitons、基本间隙孤子 fundamental gap solitons、缺陷基本间隙孤子 Defect fundamental gap solitons、偶极间隙孤子 dipole gap solitons、异相偶极间隙孤子 out-of-phase dipole gap solitons、同相多峰间隙孤子 in-phase multipeak gap solitons、一峰间隙孤子 one-peaked gap solitons、三峰间隙孤子 three-peaked gap solitons、五峰间隙孤子 five-peaked gap solitons、多峰间隙孤子 multi-peak gap solitons、单峰间隙孤子 single-peak gap solitons、双峰间隙孤子 double-peak gap solitons、三峰间隙孤子 triple-peak gap solitons、四峰间隙孤子 quadruple-peak gap solitons、二维多峰间隙孤子 Two-dimensional multipeak gap solitons、场外间隙孤子 off-site gap soliton（同相偶极间隙孤子 in-phase dipole gap solitons、异相偶极间隙孤子 out-of-phase dipole gap solitons）、场内间隙孤子 on-site gap soliton、亚基本间隙孤子 sub-fundamental gap soliton、单峰间隙孤子 singl-hump gap solitons、双峰间隙孤子 double-hump gap solitons、三峰间隙孤子 tri-hump gap solitons、四峰间隙孤子 quadru-hump gap solitons、亮间隙孤子 bright Gap soliton、暗间隙孤子 dark Gap soliton、弱光间隙孤子 Weak-light gap solitons
  - 表面间隙孤子 surface gap solitons：包括表面亮孤子 surface bright solitons、表面暗孤子 surface dark solitons、表面扭结孤子 surface kink solitons、表面气泡孤子 surface bubble solitons
- 正质量孤子 positive mass bright and dark solitons、负质量孤子 negative mass dark and bright solitons：在排斥和吸引相互作用下分别得到的暗孤子解和亮孤子解的振幅与宽度依赖于自旋轨道耦合强度。负质量孤子存在的参数区域，意味着动能项的符号发生转变(非线性薛定谔方程的色散系数)。在负质量区域，孤子和亮孤子将会分别出现在吸引和排斥相互作用的BEC中。正质量暗孤子 positive mass dark solitons、正质量亮孤子 positive mass bright solitons、负质量暗孤子negative mass dark solitons、负质量亮孤子negative mass bright solitons、
- 条纹孤子 stripe solitons：条纹暗孤子 stripe Dark Soliton、暗暗条纹孤子 dark-dark stripe solitons、亮亮条纹孤子 bright-bright stripe solitons、磁条纹孤子 magnetic stripe solitons (dark-bright)、局域条纹波 localized stripe waves（既不亮也不暗）、涡旋条纹孤子 Vortex-stripe soliton、跳动条纹孤子 Beating stripe solitons、近似亮条纹孤子 approximate bright stripe solitons、近似暗条纹孤子 approximate dark stripe solitons、精确非简并亮条纹孤子 exact nondegenerate bright stripe solitons、精确简并亮条纹孤子 exact degenerate bright stripe solitons、简并暗条纹孤子 degenerate dark stripe solitons
- 块状孤子 lump soliton：暗块状孤子 Dark lump Soliton、两块状孤子 two lump solitons、混合块孤子 Mixedlump-solitons、混合块状条纹孤子 mixed lump stripe soliton、周期性块状孤子 periodic lump solitons、二维暗块孤子 two-dimensional dark lump solitons
- 扭结孤子 Kink solitons、反扭结子 Antikink：扭结孤波 kink solitary waves，在一维系统中，如聚合物或磁链，折痕是拓扑缺陷，涉及序参数的突然变化，类似于位移子对位错的拓扑约束。属于Sine-Gordon孤子。双扭结孤子 double-kink solitons、块扭结孤子 Lump Kink Solitons、扭结亮孤子 kink-bright solitons、扭结暗孤子 kink-dark solitons
- 克拉尼孤子 Chladni solitons：非线性振动系统（如弹性薄板、声学介质）中，由非线性效应与色散平衡形成的局域化波结构，兼具克拉尼模式的驻波特性和孤子的传播稳定性。波形表现为振动能量在特定区域的局域化聚集，类似经典克拉尼图样的节点线分布，但具有孤子的动力学稳定性。由相交涡线组成的复杂孤立波。十字架克拉尼孤子 cross Chladni solitons、辐条轮克拉尼孤子 spoke wheels Chladni solitons、Φ形克拉尼孤子 Φ Chladni solitons
- 惠特克孤子 Whittaker solitons：二维惠特克孤子 Two-dimensional Whittaker solitons、二维高斯惠特克孤子 two-dimensional Gaussian Whittaker solitons、涡旋环惠特克孤子 vortex-ring Whittaker solitons、半月形惠特克孤子 half-moon Whittaker solitons、项链惠特克孤子 necklace Whittaker soliton、对称单层项链孤子 symmetric single-layer necklace solitons、非对称单层项链孤子 asymmetric single-layer necklace solitons、对称多层项链孤子 symmetric multilayer necklace solitons、非对称多层项链孤子 asymmetric multilayer necklace solitons、旋转惠特克函数型调制涡旋孤子 Rotating Whittaker function modulated vortex solitons
- 高斯孤子 Gaussian soliton：可以以各种形式存在，如、涡旋孤子、多极孤子、项链孤子。类高斯孤子 Gaussian-like solitons、厄米-拉盖尔-高斯孤子 Hermite-Laguerre-Gaussian solitons、厄米-高斯孤子 Hermite-Gaussian solitons、拉盖尔-高斯孤子 Laguerre-Gaussian solitons、库默-高斯孤子 Kummer-Gaussian soliton、厄米-拉盖尔-高斯呼吸子 Hermite-Laguerre-Gaussian Breather、厄米-高斯呼吸子 Hermite-Gaussian Breather、拉盖尔-高斯呼吸子 Laguerre-Gaussian Breather、自相似厄米-高斯空间孤子 Self-Similar Hermite-Gaussian Spatial Solitons、高阶库默-高斯空间孤子 higher-order Kummer-Gaussian spatial solitons
- 琼斯-罗伯茨孤子 Jones-Roberts soliton：是二维和三维非线性薛定谔方程中唯一已知的一类稳定的暗孤子解。它们具有独特的细长椭圆形状，可以在不改变形状的情况下移动。二维局部琼斯-罗伯茨孤子 Two-Dimensional Localized Jones-Roberts Solitons、平面琼斯-罗伯茨孤子 Planar Jones-Roberts Solitons、涡旋偶极子 vortex dipole、涡旋反涡旋偶极子 vortex-antivortex dipole
- 二维晶格孤子 Two-dimensional lattice solitons
- 二维平带孤子 Two-dimensional flat-band solitons：垂直2-孤子 vertical 2-solitons、同相7-孤子 in-phase 7-solitons、异相7-孤子 outof-phase 7-solitons、二维瓦尼尔孤子 Two-dimensional Wannier solitons、平带基本孤子 flat-band fundamental solitons、平带偶极孤子 flat-band dipole solitons、平带多峰孤子 flat-band multi-peak solitons、平带涡旋孤子 flat-band vortex solitons
- 二维激发态孤子 two-dimensional Excited states solitons：半涡旋激发态孤子 semi-vortex Excited states solitons、混合模激发态孤子 mixed-mode Excited states solitons（双组分 two-component solitons）、三叶草混合模孤子 trefoil mixed-mode solitons、12瓣甘菊混合模孤子 12-petal camomile mixed-mode solitons、6叶风车混合模孤子 6-vane windmill mixed-mode solitons、项链图案混合模孤子 necklace patterns mixed-mode solitons、5瓣混合模孤子 5-petal mixed-mode solitons、7瓣混合模孤子 7-petal mixed-mode solitons、9瓣混合模孤子 9-petal mixed-mode solitons
- 多模孤子 multi-mode soliton：拉格朗日-厄密孤子 Laguerre-Hermite Soliton、拉盖尔非局域 LN ${}_{nm}$ 空间孤子 Laguerre-nonlocal LN ${}_{nm}$ spatial solitons（多环孤子项链（multiple-ring soliton necklaces）的特征是径向节点的数量n和拓扑指数m）、厄密非局域 HN ${}_{nm}$ 空间孤子 Hermite-nonlocal HN ${}_{nm}$ spatial solitons（孤子矩阵（soliton matrices）的指数决定了两个正交方向上的节点数量。）
- 多重孤子 Multiple soliton：（方程解：(1+1)-dimensional Sawada-Kotera equation、(2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation），多重亮孤子 Multiple bright soliton、多重暗孤子 multiple dark soliton
- 多维光孤子 Multidimensional optical solitons：(1+1)维光孤子 (1+1)-dimensional optical solitons、(2+1)维光孤子 (2+1)-dimensional optical solitons、(3+1)维光孤子 (3+1)-dimensional optical solitons、(2++1)维光孤子 (2+1+1)-dimensional optical solitons、 高维空间光孤子 high dimensional space optical solitons、空间光学（2+1）维标量孤子 Spatial optical (2+1)-dimensional scalar-solitons、空间光学（2+1）维矢量孤子 Spatial optical (2+1)-dimensional vector-solitons
- 多复数孤子 Multicomplex solitons：实非线性波动方程的可积扩展，包括其双复数、四元数、共四元数和八元数解。复数孤子 complex solitons、双复数孤子 bicomplex solitons、复数 ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ik}}$ 对称孤子 complex ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ik}}$ symmetric solution、复数 ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {jk}}$ 对称孤子 complex ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {jk}}$ symmetric solution、四元数孤子 Quaternionic solitons、 四元数 ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}$ 对称孤子 Quaternionic ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}$ -symmetric $N$ -soliton、共四元数孤子 Coquaternionic solitons、共四元数 ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}$ 对称孤子 Coquaternionic ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {ijk}}$ -symmetric $N$ -soliton、八元数孤子 Octonionic solitons、八元数 ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {e1e2e3e4e5e6e7}}$ 对称孤子 Octonionic ${\mathcal {PT}}_{\mathcal {e1e2e3e4e5e6e7}}$ -symmetric $N$ -soliton
- 格子孤子 Lattice solitons：光晶格中亮物质波。单点孤子 Single-site solitons、多点孤子 multi-site solitons、同点孤子 on-site solitons、非同点孤子 off-site solitons、单通道反相多极格子孤子 Single-Channel out-of-phase Multi-Polar Lattice Solitons、多通道同相多极格子孤子 Multi-Channel in-phase Multi-Polar Lattice Solitons、多通道反相多极格子孤子 Multi-Channel out-of-phase Multi-Polar Lattice Solitons、双通道偶极格子孤子 two-channel dipole lattice solitons
- 多谷孤子 multi-valley solitons：多谷亮孤子 multi-valley bright solitons、多谷暗孤子 multi-valley dark solitons（多分量马纳科夫模型 multi-component Manakov Model）、单谷暗孤子 single-valley dark soliton、双谷暗孤子 double valley dark soliton、三谷暗孤子 triple-valley dark soliton、非对称亮孤子 asymmetric bright solitons
- 单极孤子 monopole solitons、多单极子孤子 multi-monopole solitons、偶极孤子 Dipole solitons、半偶极孤子 semi-dipole solitons、涡旋偶极子 vortex dipoles、涡旋-反涡旋偶极子 vortex–antivortex dipoles、多极孤子 multipole solitons、三极孤子 tripole solitons（类似厄米-高斯光束 Hermite-Gaussian optical beams）、四极孤子 quadrupole solitons、五极孤子 pentapole solitons、六极孤子 hexapole solitons、八极孤子 octopole solitons、十二极孤子 dodecagon solitons、二维偶极孤子 two-dimensional Dipole solitons、旋转偶极孤子 rotating dipole solitons、螺旋状类偶极孤子 spiraling dipole-like soliton、螺旋状类三极孤子 spiraling tripole-like soliton、椭圆项链振荡偶极孤子 Elliptical vortex necklaces oscillatory dipole soliton、项链束孤子 necklace beams soliton、二维空间多极孤子 2D spatial multipole solitons
- 单峰孤子 single-hump solitons、双峰孤子 double-hump solitons、多峰孤子 multihump solitons、三峰孤子 trihump solitons、四峰孤子 quadru-hump solitons、两峰孤子 two-hump soliton（W形孤子 W-shaped soliton M形孤子 M-shaped soliton）、多峰亮孤子 Multi-hump bright solitons
- 单峰孤子 single-peak solitons、多峰孤子 multi-peak soliton、双峰孤子 double-peak solitons、四峰孤子 four-peak solitons、六峰孤子 six-peak solitons、八峰孤子 eight-peak solitons
- 振荡孤子 Oscillatory solitons：由自旋轨道耦合和拉曼共振失谐引起的孤子的空间和时间振荡周期。振荡多节点孤子 Oscillating multi-node solitons、多节点静止亮孤子 multi-node stationary bright solitons、多节点运动亮孤子 multi-node moving bright solitons、振荡暗孤子 Oscillating dark solitons、振荡非简并孤子 Oscillatory nondegenerate solitons、非对称双峰孤子 asymmetric double-hump soliton、对称双峰孤子 symmetric double-hump soliton、双峰单峰孤子 double-hump-single-hump soliton
- 涡旋孤子 vortex solitons：涡旋中心是各类物理量的奇点，对于平面涡旋结构，涡旋中心是一个点，也可以称之为一维奇点。当涡旋中心在三维空间中连接形成直线等空间轨迹，其对应二维奇点。当涡旋中心形成闭合圆形轨迹，该涡旋结构被称为环形涡旋(toroidal vortices)或涡环(vortex rings)。半涡旋孤子 Semi-vortex solitons、半涡旋孤子 half-vortex solitons、各向异性半涡旋孤子 Anisotropic semi-vortex solitons、半量子角动量涡旋孤子 half-quantum angular momentum vortex solitons、半涡旋间隙孤子 half vortex gap solitons、双涡旋孤子 Twin-vortex solitons（双电荷态 Double-charge states）、零涡旋孤子 Zero-vortex solitons、暗涡旋孤子 dark vortex soliton、亮涡旋孤子 bright vortex soliton、二维涡旋孤子 two-dimensional vortex solitons、三维涡旋孤子 three-dimensional vortex solitons、二维离散涡旋孤子 two-dimensional discrete vortex solitons、三维离散涡旋孤子 three-dimensional discrete vortex solitons、三维离散涡旋立方体孤子 three-dimensional discrete vortex cubes solitons、三维离散涡旋-反涡旋立方体孤子 three-dimensional discrete vortex-antivortex cube solitons、三维离散嵌入气泡涡旋孤子 three-dimensional discrete bubble embedded vortex solitons、二维半离散涡旋孤子 Two-Dimensional Semi-Discrete vortex solitons、三维半离散涡旋孤子 Three-Dimensional Semi-Discrete vortex solitons、场中心半离散涡旋孤子 on-site-centered semi-discrete vortex solitons、场间中心半离散涡孤子 intersite-centered semi-discrete vortex solitons、三维混合涡旋孤子 Three-dimensional hybrid vortex solitons、三维时空光涡旋 three-dimensional spatiotemporal optical vortex、非近轴涡旋孤子 non-paraxial vortex solitons、二维非近轴涡旋孤子 2D non-paraxial vortex solitons、解析二维涡旋孤子 analytical two-dimensional vortex solitons、解析三维涡旋孤子 analytical three-dimensional vortex solitons、三维静态涡旋孤子 Three-dimensional static vortex solitons、二维基波半涡旋孤子 two-dimensional fundamental semi-vortex solitons、三维基波半涡旋孤子 Three-dimensional fundamental semi-vortex solitons、二维离散半涡旋孤子 two-dimensional Discrete semi-vortex solitons、三维离散半涡旋孤子 three-dimensional Discrete semi-vortex solitons、半涡旋间隙孤子 half-vortex gap solitons、高拓扑电荷局域耗散涡旋孤子 high topological charges localized dissipative vortex solitons、高电荷涡旋孤子 higher-charge vortex solitons、贝塞尔涡旋孤子 Bessel vortex solitons、光热涡旋孤子 Optothermal vortex-solitons、极化涡旋 polarization vortex、逃逸涡旋 escaped vortex、呼吸涡旋准孤子 breathing vortical quasi-soliton、代数涡旋孤子 Algebraic vortex solitons
  - 方位角子 Azimuthon：方位角调制涡旋孤子，携带轨道角动量，可以在传播过程中以稳定的角速度旋转。调制涡旋方位角子 modulated vortices-azimuthons、旋转方位角子 rotating azimuthons、高阶方位角子 higher-order azimuthons、偶极方位角子 dipole azimuthon、三叶非旋转方位角子 three-lobe non-rotating azimuthon、四叶方位角子 four-lobe azimuthon、五叶方位角子 five lobes azimuthon、十叶方位角子 10 lobes azimuthon、负角速度方位角子 negative angular Azimuthon、正角速度方位角子 positive angular Azimuthon、零角速度方位角子 zero angular Azimuthon
  - 椭圆子 ellipticon：非局域性的各向同性非线性介质中的椭圆调制涡旋。
  - 莫比乌斯子 möbiuson：孤子-涡旋集合体，扭曲畴壁与涡旋共同自组装，形成具有自发折叠的空间局域拓扑物体。呈现了类似于莫比乌斯带的拓扑结构，并将局域场激发封装到均匀远场背景的受抑折叠结构内。
  - 对称涡旋孤子 symmetric vortex solitons、对称半涡旋孤子 symmetric Semi-Vortices solitons、 不对称涡旋孤子 asymmetric vortex solitons、受激对称涡旋孤子 kicked symmetric vortex solitons、受激不对称涡旋孤子 kicked asymmetric vortex solitons 、圆对称涡旋孤子 circular-symmetric vortex solitons、圆对称单电荷涡旋孤子 circular-symmetric single charged vortex solitons、圆对称双电荷涡旋孤子 circular-symmetric double charged vortex solitons、椭圆涡旋孤子 elliptic vortex solitons、单电荷椭圆涡旋孤子 single charges elliptic vortex solitons、双电荷椭圆涡旋孤子 double charges elliptic vortex solitons、螺旋椭圆涡旋孤子 Spiralling elliptic vortex solitons、椭圆涡旋项链孤子 Elliptical vortex necklaces soliton、圆柱矢量涡旋孤子 cylindrical-vector vortex solitons（拓扑电荷径向极化和角极化孤子 topological charge radially and angularly polarized solitons）、一维 ${\mathcal {PT}}$ 对称孤子 1D ${\mathcal {PT}}$ -symmetric solitons、二维 ${\mathcal {PT}}$ 对称基波孤子 2D ${\mathcal {PT}}$ -symmetric fundamental solitons
  - 环状涡旋孤子 Ring vortex solitons：涡环孤子 Vortex Ring solitons、环形涡旋孤子 ring-shaped vortex solitons、相干涡旋环孤子 coherent vortex-ring solitons、离散环涡旋孤子 Discrete-ring vortex solitons、涡旋孤子环面 vortex-soliton tori（孤子陀螺 Soliton Gyroscopes）、表面环涡旋孤子 surface ring vortex solitons、环轮廓涡旋孤子 Ring-Profile Vortex Solitons、多环嵌套涡旋孤子 Multiring nested vortex solitons、二维嵌套涡旋孤子 two-dimensional nested vortex solitons、轴对称二维涡环孤子 axially symmetric two-dimensional vortex rings solitons、轴对称三维涡环面孤子 axially symmetric three-dimensional vortex tori solitons、三维环面形涡旋孤子 three-dimensional toroidal vortex solitons、三维棋盘状涡旋孤子 three-dimensional chessboard-like vortex solitons、扭曲环形涡旋孤子 Twisted Toroidal Vortex Solitons（霍普夫子 Hopfions）、霍普夫孤子 Hopf solitons、椭圆涡环 Elliptic Vortex Ring、椭圆薄涡环 Elliptic thin vortex rings、椭圆厚涡环 Elliptic fat vortex rings、手性涡旋环状准粒子 chiral vortex loop-shaped quasiparticles
  - 对称孤子 symmetric solitons、非对称孤子 non-symmetric solitons、圆对称孤子 circular-symmetric solitons、圆形孤子 circularly solitons、 椭圆孤子 Elliptical solitons、方形孤子 square solitons、矩形孤子 rectangular solitons、相干椭圆孤子 coherent elliptic solitons
  - 轴对称孤子 Axisymmetric solitons、轴对称单孤子 axisymmetric one-soliton、轴对称二维孤子Axisymmetric Two-Dimensional Solitons、轴对称扭曲孤子 Axisymmetric twisted soliton、轴对称多孤子 axisymmetric multisolitons、轴对称涡环 axisymmetric vortex rings、非轴对称孤立涡旋 nonaxisymmetric solitonic vortices、球形孤子 spherical solitons、圆柱形孤子 cylindrical solitons、椭圆圆柱面孤子 elliptic cylindrical solitons、圆柱对称孤子 cylindrically symmetric solitons、(3+1)维钟形孤子 (3+1)D bell-shaped solitons
  - 旋转孤子 Rotating soliton：旋转多极涡旋孤子 Rotating multipole vortex solitons、顺时针旋转孤子 clockwise Rotating soliton、逆时针旋转孤子 counterclockwise Rotating soliton、马赛克手性涡旋孤子 Mosaic chiral vortex solitons
  - 环形孤子 Ring Soliton：类似拉盖尔-高斯型涡旋孤子 Laguerre-Gaussian (LG) vortex solitons，两环形孤子 two Ring soliton、环形亮孤子 Ring bright Soliton、环型多极亮孤子 Ring multi-pole bright solitons、多环亮孤子 multi-ring bright solitons、环形暗孤子 Ring Dark Soliton、环型多极类暗孤子 Ring multi-pole dark-like solitons、多环类暗孤子 multi-ring dark-like solitons、(2+1)维空间环孤子 (2+1)-D spatial ring solitons、环形狄拉克孤子 Ring Dirac solitons、灰环孤子 gray ring solitons
  - 多阶径向极涡旋孤子 multi-order polar radial vortex solitons：极一阶径向涡旋孤子 polar one-order radial vortex solitons、极二阶径向涡旋孤子 polar two-order radial vortex solitons、极三阶径向涡旋孤子 polar three-order radial vortex solitons
  - 多稳态孤子 Multi-stable solitons：单稳态孤子 single soliton、双稳态孤子 bistable soliton、双稳涡旋孤子 Bi-stable vortex solitons、多稳态涡旋孤子 multi-stable vortex solitons、多稳态涡旋对 multistable vortex pairs
  - 多瓣孤子 multi-lobe solitons：两瓣离散表面涡旋孤子 two lobes discrete surface vortex solitons、三瓣离散表面涡旋孤子 three lobes discrete surface vortex solitons、六瓣离散表面涡旋孤子 Six-lobe discrete surface vortex solitons、奇数花瓣涡旋孤子 odd-petal vortex solitons、偶数花瓣涡旋孤子 even-petal vortex solitons
  - 多核孤子 multi-core solitons：多核涡旋孤子 Multicore vortex solitons、 ${\mathcal {PT}}$ -对称涡旋孤子 ${\mathcal {PT}}$ -symmetric vortex solitons、三核涡旋孤子 three-core vortex solitons、六核涡旋孤子 six-core vortex solitons
- 奇异孤子 singular solitons：非线性自吸引和线性色散相互作用产生的奇异解孤子。
- 亮孤子 Bright soliton，反亮孤子 Anti-bright soliton，暗孤子 Dark soliton，反暗孤子 Anti-dark soliton，亮孤子是一种零背景强度上的能量突起。暗孤子是一定强度背景上的能量凹陷。对于Sasa-Satsuma方程，N=1时的亮孤子也是复mKdV方程的孤子，而N=1时的暗孤子的振幅和速度取决于背景平面波。当N=2时，明孤子可分为振荡型、单峰型和双峰型三种类型，而暗孤子可分为暗(单孔)、反暗、墨西哥帽、反墨西哥帽和双孔五种类型，由于碰撞亮孤子的类型可以改变。根据最小脉冲强度，可以分为黑孤子 Black soliton、灰孤子 Gray soliton。当暗孤子两侧的相位差为π时, 暗孤子的深度为100% ,即孤子中心处没有粒子, 称之为全暗孤子或黑孤子。孤子中心密度不为0，称为灰孤子。玻色-爱因斯坦凝聚体中的暗孤子和灰孤子在高维（d>1）的横向扰动下是表现为蛇形不稳定性被称为蛇形孤子（snaking soliton）。亮单孤子 bright one-soliton、暗单孤子 dark one-soliton、标量亮孤子 scalar bright solitons、标量暗孤子 scalar dark solitons、矢量亮孤子 vector bright solitons、矢量暗孤子 vector dark solitons、空间亮孤子 spatial bright soliton、空间暗孤子 spatial dark soliton、空间黑孤子 spatial Black soliton、空间灰孤子 spatial Gray soliton、亮离散孤子 Bright discrete solitons、暗离散孤子 dark discrete solitons、类亮孤子 bright-like solitons、类暗孤子 dark-like solitons、类暗亮孤子 dark-like-bright solitons、非对称半暗孤子 asymmetric half-dark solitons、环暗孤子 Ring dark solitons、环反暗孤子 Ring antidark solitons、平面暗孤子 planar dark solitons、圆形暗孤子 circular dark solitons、圆形亮孤子 circular bright solitons、暗极化孤子 dark polariton solitons、超慢亮孤子 Ultraslow bright solitons、超慢暗孤子 Ultraslow dark solitons、亮皮秒光孤子 bright picosecond optical solitons、暗皮秒光孤子 dark picosecond optical solitons、解析空间亮自相似孤子 analytical spatial bright self-similar solitons、解析空间暗自相似孤子 analytical spatial dark self-similar solitons、空间亮相似对 spatial bright similariton pairs、空间暗相似对 spatial dark similariton pairs、空间亮相似子 spatial bright similaritons、啁啾亮孤子 chirp bright soliton、啁啾暗孤子 chirp-free dark soliton、啁啾灰孤子 Chirped Gray soliton、啁啾奇异孤子 chirp singular soliton、无啁啾亮孤子 chirp-free bright soliton、无啁啾暗孤子 chirp-free dark soliton、无啁啾灰孤子 chirp-free Gray soliton、无啁啾奇异孤子 chirp-free singular soliton、代数亮孤子 Algebraic bright solitons、亮暗孤子 bright-dark solitons、暗亮孤子 dark-bright solitons、暗暗孤子 Dark-dark solitons、 $N$ 暗暗孤子 $N$ -dark-dark soliton、双暗暗孤子 double-dark-dark soliton、三暗暗孤子 triple-dark-dark soliton、灰-灰孤子对 grey-grey soliton pairs、多组分灰孤子 multi-component grey solitons、平行暗孤子对 Parallel dark-soliton pair、参数化光-暗时空孤子 Parametric Light-Dark Spatiotemporal Soliton、亮奇异组合孤子 bright-singular combo solitons、暗单峰孤子 dark single-hump solitons、暗双峰孤子 dark double-hump solitons、亮尖峰孤子 bright peakon soliton、多极亮孤子 multi-pole bright solitons、多极暗孤子 multi-pole dark solitons、两极暗孤子 double-pole dark solitons、三极暗孤子 tri-pole dark solitons、四极暗孤子 quadru-pole dark solitons、五极暗孤子 penta-pole dark solitons、偶极亮亮孤子 double-pole bright-bright solitons、偶极亮暗孤子 double-pole bright-dark solitons、偶极暗暗孤子 double-pole dark-dark solitons、暗亮混合孤子 dark-bright mixed solitons、暗亮混合高阶孤子 Dark-bright mixed high-order soliton、暗亮混合 $N$ 阶孤子 dark-bright mixed $N$ th-order soliton、暗亮混合高阶有理孤子 dark-bright mixed high-order rational solitons、暗亮混合高阶半有理孤子 dark-bright mixed high-order semi-rational solitons、暗亮混合 $N$ 孤子 dark-bright mixed $N$ -soliton、暗-亮混合多孤子 dark-bright mixed multi-soliton、两个暗-亮孤子 two dark-bright solitons、三个暗-亮孤子 three dark-bright soliton、双组分空间光孤子 two-component spatial optical solitons（双波长分量孤子 two-wavelength components soliton、双频空间孤子 dual-frequency spatial solitons 双色孤子 Two-color solitons、）、空间型表面暗屏蔽孤子 spatial surface dark screening solitons、空间型表面暗光伏孤子 spatial surface dark photovoltaic solitons、双组分暗亮孤子 Two-component dark-bright solitons、双色亮孤子 Two-color bright solitons、双色矢量暗孤子 two-color vector dark solitons、双色矢量灰孤子 two-color vector grey solitons、耗散双色亮亮孤子 dissipative two-colour bright-brightsolitons、耗散双色暗暗孤子 dissipative two-colour dark-dark solitons、三组分空间光孤子 three-component spatial optical solitons、两亮一暗孤子 two-bright-one-dark soliton（dark-bright-bright）、一亮两暗孤子 one-bright-two-dark soliton（dark-dark-bright）
电磁孤子 electromagnetic solitons：是电磁场中的特殊波动形式，类似于光孤子，但存在于电磁波中。螺旋电磁孤子 Helical electromagnetic solitons、极短电磁孤子 ultimately short electromagnetic solitons、极短电磁呼吸子 ultimately short electromagnetic breathers、极短电磁非共振包络孤子 ultimately short electromagnetic nonresonant envelope solitons、太赫兹孤子 Terahertz Solitons、超短相对论电磁孤子 Ultrashort relativistic electromagnetic solitons、非分裂相对论电磁孤子 Nondrifting relativistic electromagnetic solitons、弱相对论电磁孤子 Weakly Relativistic Electromagnetic Solitons、驻波电磁孤子 Standing electromagnetic solitons
超慢光孤子 ultraslow optical solitons、超光速光孤子 Superluminal optical soliton：近零速度孤子 near-zero velocity solitons、慢光孤子 slow-light soliton、慢光空间孤子 Slow-Light Spatial Solitons、离散超慢光孤子 Discrete ultra-slow optical solitons、超慢时间孤子 ultraslow temporal solitons、超慢三波矢量光孤子 ultraslow three-wave-vector optical solitons、增益辅助超光速光孤子 Gain-assisted superluminal optical solitons、超光速 $k$ 间隙孤子Superluminal $k$ -gap solitons、三波超光速矢量光孤子 Three-wave superluminal vector optical solitons、超慢弱光孤子 Ultraslow weak-light solitons、弱光超慢矢量孤子 Weak-Light Ultraslow Vector Solitons、弱光超光速矢量孤子 Weak-light superluminal vector solitons、弱光超慢时空孤子 weak-light ultraslow spatiotemporal solitons、(3+1) 维弱光超光速时空光孤子 (3+1)-dimensional weak light superluminal spatiotemporal optical solitons、 (3+1) 维弱光超光速时空光涡旋 (3+1)-dimensional weak light superluminal spatiotemporal optical vortices、超慢双稳态光孤子 Ultraslow bistable optical solitons、高维超慢光孤子 High-Dimensional ultraslow optical solitons、高维弱光孤子 High-Dimensional Weak-Light optical Soliton、超光速电磁孤子 Superluminal electromagnetic solitons
光孤子 Optical soliton：能在光纤中传播的长时间保持形态、幅度和速度不变的光脉冲。最早由 Hasegawa 和 Tappert 于1973年提出，其数学基础为非线性薛定谔方程(NLSE)，通过色散效应与自相位调制(SPM)的平衡实现脉冲稳定传输。光学混沌孤子 optical chaotic soliton、近无啁啾孤子 near-chirp-free soliton、畴壁孤子 Domain wall solitons、、偏振畴壁孤子 polarization domain wall solitons、弹跳光孤子 Bouncing optical soliton、激光腔孤子 Laser Cavity Soliton、皮秒孤子 picosecond solitons、亚皮秒孤子 sub-picosecond solitons、飞秒孤子 femtosecond solitons、亚皮秒无啁啾光孤子 Sub pico-second chirp-free optical solitons、反立方非线性共振1-孤子 anti-cubic nonlinear Resonant 1-soliton、共振辐射孤子 resonantly radiating soliton、空间周期孤子 space-periodic solitons、光谱周期孤子 Spectrally pericodic solitons、圆偏振少光周期孤子 circularly polarized few-optical-cycle solitons、光三次-四次孤子 optical cubic-quartic solitons、纯三次光孤子 pure-cubic optical solitons、光子拓扑绝缘体孤子 photonic topological insulator-solitons、孤子片 Soliton sheets
- 标量孤子 scalar solitons：由于类粒子特征，它在相互通过后，仅通过形状、振幅或速度不变的相位和位置偏移进行碰撞。标量多极孤子 Scalar multipole solitons、标量涡旋孤子 Scalar vortex solitons
- 矢量孤子 vector solitons：粒子之间的碰撞相互作用表现出更丰富的现象，如强度重新分布、能量交换相互作用和分形结构。马纳科夫矢量孤子 Manakov vector solitons（亮-亮矢量孤子 bright-bright vector solitons、暗-亮矢量孤子 dark-bright vector solitons、暗-暗矢量孤子 dark-dark vector solitons）、单极矢量孤子 monopole vector solitons、偶极矢量孤子 dipole vector solitons、多级矢量孤子 multipole vector solitons、偶极-偶极矢量孤子 dipole-dipole vector solitons、三极-偶极矢量孤子 tripole-dipole vector solitons、偶极-三极矢量孤子 dipole-tripole vector solitons、偶极模矢量孤子 Dipole-Mode Vector Solitons、多峰矢量光空间孤子 Multihump vector optical spatial solitons、单峰矢量孤子 single-hump vector solitons、双峰矢量孤子 double-hump vector solitons、稳态双矢量孤子 Stable Dual Vector Soliton（正交偏振矢量孤子 orthogonally polarized vector solitons）、矢量飞秒光孤子 vector femtosecond optical solitons、项链矢量孤子 necklace vector solitons、自陷项链环矢量孤子 self-trapped necklace-ring vector solitons、贝塞尔型矢量孤子 Bessel-type vector solitons、耗散三维拓扑光孤子Dissipative three-dimensiona topologica optical solitons、高维矢量双分量孤子 higher-dimensional vector two-component soliton、亮-暗矢量双分量单孤子 bright–dark vector two-component one-soliton、亮-暗矢量双分量双孤子 bright–dark vector two-component two-soliton、矢量双分量一阶局域孤子 vector two-component first-order localized soliton
- 传统孤子 Conservative Solitons：保守孤子，由非线性效应（如自相位调制）与反常色散平衡形成的稳态解，脉冲不与光纤进行能量交换。
- 高阶孤子 high-order solitons：如果脉冲能量是基阶孤子能量的整数平方倍，脉冲则为所谓的高阶孤子。
- 一维孤子 One-dimensional solitons
- 高维孤子 Higher-dimensional solitons：在高维空间系统中光孤子，稳定的高维孤子可以由以下物理系统产生: 具有可饱和和二次型的非线性介质，具有竞争或非局域非线性的材料，失谐振两能级系统，光晶格系统，非均匀光钎，以及里德伯电磁感应透明(Rydberg-EIT)原子系统等。
- 表面孤子 Planar Solitons、表面孤子 surface soliton、界面孤子 Interfacial soliton
- 时空孤子 spatiotemporal solitons：又称为光弹 light bullets，是空间和时间两个维度同时达到平衡的结果。时空耗散光子弹 spatiotemporal dissipative optical bullets（包括自陷孤子 self-trapped solitons、项链环孤子 necklace-ring solitons、环涡旋孤子 ring-vortex solitons、均匀环孤子 uniform-ring solitons、球形光子弹 spherical light bullets、菱形光子弹 rhombic light bullets、基本孤子 fundamental solitons、簇孤子cluster solitons）。三维时空光脉冲序列孤子 Three-Dimensional Spatiotemporal optical Pulse-Train Solitons、时空多模孤子 spatiotemporal Multimode solitons、时空单模孤子 spatiotemporal single-mode solitons、超短时空光孤子 ultrashort spatiotemporal optical solitons、时空孤子链 spatiotemporal soliton chains、时空光学暗X孤波 Spatiotemporal optical dark X solitary waves
- 时间孤子 temporal solitons：时域孤子，被视为在非线性介质中无限传播的光脉冲，并通过平衡非线性自相位调制和线性色散来维持，分为基阶孤子(波形稳定)和高阶孤子(周期性压缩与分裂)。
- 空间孤子 spatial solitons：在空间域中保持其形状的自导光束，并得到非线性自聚焦和线性衍射扩展之间平衡的支持。相干孤子 Coherent soliton、非相干孤子 incoherent soliton、随机相位孤子 random phase soliton（非相干孤子）、非退化孤子 Nondegenerate Solitons、离散空间光孤子 discrete spatial Optical soliton、非局域空间光孤子 non-local spatial Optical soliton、里德堡修饰孤子 Rydberg-dressed solitons、马纳科夫空间孤子 Manakov Spatial Solitons、循环空间孤子 Circulating spatial solitons（二维平面闭环轨道 two-dimensional plane closed-loop orbit）、空间弱光孤子 Spatial Weak-Light Solitons、多元空间孤子 multicomponent spatial solitons、同相束缚态孤子 in-phase bound-state solitons、异相束缚态孤子 out-of-phase bound-state solitons
  - 光折变空间孤子 Photorefractive Spatial soliton：是指光束在光折变材料中由于光折变效应与光束的衍射发散作用相互平衡而形成一种无衍射的向前传播的光束。暗光折变空间孤子 Dark Photorefractive Spatial Solitons、灰光折变空间孤子 gray Photorefractive Spatial Solitons、亮光折变空间孤子 Bright Photorefractive Spatial Solitons、(1+1)维光折变克尔条纹孤子 (1+1)D photorefractive Kerr stripe solitons、(1+1)维光折变克尔孤立墙孤子 (1+1)D photorefractive Kerr solitary walls solitons、二维光折变涡旋孤子 two-dimensional Photorefractive Vortex Solitons、非相干多分量空间双稳态孤子 Incoherent multimode spatially bistable soliton、中心反演对称性光折变空间孤子 centrosymmetric photorefractive spatial soliton、光折变聚合物光空间孤子 Photorefractive polymeric optical spatial solitons、双光子光折变空间光孤子 two-photon photorefractive spatial optical solitons、光致异构聚合物空间孤子 photoisomerization polymer spatial solitons、(1+1)维光致异构圆偏振光学空间孤子 (1+1)D photoisomerization Circularly polarized optical spatial solitons
    - 光伏空间孤子 photovoltaic spatial solitons：是一种稳态孤子，由光伏效应引起的光伏电流形成光伏场，进而诱导晶体发生折射率改变而形成的。(1+1)维暗光伏孤子 (1+1)-dimensional dark photovoltaic spatial solitons、(1+1)维亮光伏孤子 (1+1)-dimensional Bright photovoltaic spatial solitons、(2+1)维暗光伏孤子 (2+1)-dimensional dark photovoltaic spatial solitons、(2+1)维亮光伏孤子 (2+1)-dimensional Bright photovoltaic spatial solitons、暗亮复色光光伏空间孤子 dark-bright photovoltaic spatial soliton、异色光伏空间孤子 Interaction between photovotaic spatial solitons、双波长分量光伏空间孤子 two-wavelength components photovotaic spatial soliton、多色光光伏空间孤子 polychromatic light photovoltaic spatial soliton、亮-亮多色光光伏空间孤子 bright-bright polychromatic light photovoltaic spatial solitons、暗-暗多色光光伏空间孤子 dark-darl polychromatic light photovoltaic spatial solitons、亮-暗多色光光伏空间孤子 brght-dark polychromatic light photovoltaic spatial solitons、高阶耦合光伏空间孤子 high-order coupled photovoltaic spatial solitons、空间非相干光伏空间孤子 spatially incoherent photovoltaic spatial soliton、亮光伏离散孤子 bright photovoltaic discrete soliton、暗光伏离散孤子 dark photovoltaic discrete soliton、一维暗光折变光伏空间孤子 one-dimensional dark photorefractive photovoltaic spatial solitons、一维灰光折变光伏空间孤子 one-dimensional gray photorefractive photovoltaic spatial solitons、一维亮光折变光伏空间孤子 one-dimensional Bright photorefractive photovoltaic spatial solitons、(2+1)维光折变光伏空间涡旋孤子 (2+1)-dimensional photorefractive photovoltaic spatial vortex solitons
    - 屏蔽孤子 screening solitons：是一种稳态孤子，起源于光激发载流子（电子或空穴）对外加电场的非均匀屏蔽。一维亮稳态光折变屏蔽孤子 one-dimensional bright Steady-State photorefractive screening solitons、一维暗稳态光折变屏蔽孤子 one-dimensional dark Steady-State photorefractive screening solitons、二维稳态光折变屏蔽孤子 Two-dimensional steady-state photorefractive screening solitons、暗非相干屏蔽孤子 dark incoherent screening solitons、亮非相干屏蔽孤子 bright incoherent screening solitons、三维屏蔽孤子 Three-dimensional screening solitons
    - 屏蔽光伏空间孤子 screening-photovoltaic spatial solitons：在光伏场和外电场共同作用下而形成的光折变空间孤子。暗屏蔽光伏空间孤子 dark screening-photovoltaic spatial solitons、灰屏蔽光伏空间孤子 gray screening-photovoltaic spatial solitons、亮屏蔽光伏空间孤子 Bright screening-photovoltaic spatial solitons
    - 准稳态孤子 quasi-steady-state soliton：是一种时变孤子，它只存在于光折变光栅形成之后和外加电场被显著屏蔽之前的时间窗口里，等效于一个电阻和一个电容的串联。全光双准稳态光折变空间孤子 all optical double-quasi-steady-state photorefractive spatial soliton、一维全光准稳态光折变空间孤子 one-dimensional All Optical Quasi-Steady-State Photorefractive Spatial Solitons、一维亮准稳态光折变空间孤子 one-dimensional bright quasi-steady-state photorefractive spatial solitons、一维暗准稳态光折变空间孤子 one-dimensional Dark quasi-steady-state photorefractive spatial solitons、(1+1)维亮光折变空间准稳态孤子 (1+1)-dimensional bright photorefractive spatial quasi-steady-state solitons、(1+1)维暗光折变空间准稳态孤子 (1+1)-dimensional dark photorefractive spatial quasi-steady-state solitons
    - 非近轴孤子 non-paraxial solitons：非近轴空间孤子 non-paraxial spatial soliton、(1+1)维非近轴孤子 (1+1)-D non-paraxial solitons、非近轴(1+1)维亮孤子 Non-paraxial (1+1)-D bright solitons、非近轴(1+1)维暗孤子 Non-paraxial (1+1)-D dark solitons、非近轴(1+1)维椭圆偏振孤子 non-paraxial (1+1)-D elliptically polarized solitons、非近轴(1+1)维混合偏振孤子 non-paraxial (1+1)-D mixed polarized solitons、(2+1)维非近轴孤子 (2+1)-D non-paraxial solitons、非近轴(2+1)维圆偏振孤子 non-paraxial (2+1)-D circularly polarized solitons、非近轴(2+1)维圆柱对称性亮圆偏振孤子 Non-paraxial (2+1)-D cylindrical symmetry bright circularly polarized solitons、非近轴(2+1)维圆柱对称性暗圆偏振孤子 Non-paraxial (2+1)-D cylindrical symmetry dark circularly polarized solitons、圆偏振空间孤子 Circularly polarized spatial solitons、椭圆偏振空间孤子 elliptically polarized spatial solitons、混合偏振空间孤子 mixed polarized spatial solitons
    - 全息孤子 Holographic solitons：形成全息孤子的物理机理是全息聚焦，两束光波在非线性介质中通过干涉而产生折射率光栅，并通过布拉格反射而相互耦合，导致每一束光波能够相干地进入另一光束之中，当被反射的光束相对于原光束来说存在π/2相位延迟时，就会产生聚焦效应而导致两束光波同时变窄，当两束光之间的能量耦合是对称的即没有单向的能量传递，这两束光能同时演化成空间孤子，这时的全息孤子实际上是以孤子对形式存在的。光折变耗散全息孤子 photorefractive dissipative Holographic solitons、非对称光折变全息空间光孤子 asymmetric photorefractive holographic spatial optical solitons、二维全息孤子 two-dimensional Holographic solitons
  - 暗空间光孤子 Dark spatial Optical soliton：1987年 Pierre-Andre Belanger 等人第一次从自散焦的Kerr型非线性介质中光场的非线性薛定谔方程(NLS)出发,证明了在自散焦的Kerr 型非线性介质中可能存在TE模线偏振的(1+1)维暗空间光孤子，1991年G.A.Swartzlander等人在Na蒸汽中用连续激光第一次观察到以暗带和暗网格形式存在的(1十1)维暗空间光孤子，1992年H.T.Tran 采用线性分析的方法分析了(1+1)维暗空间光孤子的稳定性，1993年G.S.McDonald 等人用数值计算方法分析了准(1+1)维暗空间光孤子的三维不稳定性。
- 自相似孤子 self-similar solitons：正色散区中通过增益-色散平衡维持的抛物线形孤子，脉宽/脉高按比例缩放。
- 可访问孤子 accessible solitons：在三维高度非局域非线性介质中引入的一类自相似光束。三维时空抛物线可访问孤子 three-dimensional spatiotemporal parabolic accessible solitons、三维时空高斯可访问孤子 three-dimensional spatiotemporal Gaussian accessible solitons、三维时空环项链可访问孤子 three-dimensional spatiotemporal ring necklace accessible solitons
- 展宽孤子 Broadening Solitons：在反常色散区中，传统孤子受增益、损耗或高阶色散扰动导致的脉宽动态展宽现象。
- 色散管理孤子 dispersion-managed solitons：通过交替色散段实现脉冲整形，能量提升但依赖周期性调控，非孤子的全局平衡解。
- 衍射管理孤子 diffraction-managed solitons：调控光束的宽度和离散空间孤子的振幅。
- 双折射管理孤子 birefringence-managed soliton：双折射效应在脉冲形成过程中起主导作用的锁模脉冲。
- 啁啾孤子 Chirped soliton：是指其频率随时间变化的孤子，频率随时间增加，激光输出先是低频再是高频，反之亦然。可以分为正啁啾和负啁啾，正啁啾是频率随时间增加，而负啁啾则是频率随时间减少。非线性啁啾包络孤子 nonlinearly chirped envelope solitons
- 耗散孤子 dissipative solitons：存在于非线性增益-损耗动态平衡的系统中，具有高能量和矩形光谱特性。动态孤子 dynamic solitons、瞬态孤子 transient solitons、准静态耗散孤子 quasi-static dissipative solitons、耗散奇异孤子 dissipative singular solitons、啁啾耗散孤子 Chirped dissipative soliton、高啁啾耗散孤子 high Chirped dissipative soliton、呼吸耗散孤子 Breathing dissipative solitons、 双色耗散孤子 Two-colour disipative solitons、双波长耗散孤子 Dual-wavelength dissipative solitons、多波长耗散孤子 multi-wavelength dissipative solitons、光机械耗散孤子 Optomechanical dissipative solitons、一维时域耗散孤子 one-dimensional temporal dissipative solitons、三维时空耗散孤子 three-dimensional spatiotemporal dissipative solitons
  - 耗散塔尔博特孤子 dissipative Talbot soliton：由塔尔博特效应产生，塔尔博特效应指周期性光场或脉冲在特定位置上的一类自成像现象，它在空间域和时间域分别由衍射和色散效应主导。稳态塔尔博特孤子 steady state Talbot soliton、呼吸态塔尔博特孤子 breathing state Talbot soliton
  - 拉曼耗散孤子 Raman dissipative soliton：简称“拉曼孤子 Kerr soliton”，由受激拉曼散射产生的。
  - 耗散克尔孤子 Dissipative Kerr Soliton (DKS)：简称“克尔孤子 Kerr soliton”，是典型的时域腔孤子，它的形成依赖于微腔内损耗和参量增益、色散和非线性的双重平衡。耗散克尔单孤子 Dissipative Kerr single soliton、双克尔孤子 dual Kerr soliton、类克尔孤子 Kerr-like Soliton
    - 无色散克尔孤子 Dispersion-less Kerr solitons：本质上不依赖于色散的新型孤子态，无色散孤子在理论上完全不存在色散的情况下也能够稳定存在。奈奎斯特孤子 Nyquist soliton，脉冲形状非常接近于理论上带宽受限的奈奎斯特脉冲。
    - 奇数阶色散孤子 odd-order-dispersion solitons、 三阶色散孤子 third-order dispersion solitons、纯奇数阶色散孤子 pure-odd-order-dispersion solitons
    - 二阶色散孤子 second-order dispersion solitons：耗散二次孤子 dissipative quadratic solitons、纯二次色散孤子pure quadratic dispersion solitons、暗纯二次孤子 dark pure-quadratic soliton
      - 反常色散孤子 anomalous dispersion solitons：这种孤子的典型形状为双曲正割形，目前普遍被称为传统孤子。
      - 近零色散孤子 Near-zero-dispersion solitons：色散接近于零或微负值。
      - 全正常色散孤子 All-normal-dispersion solitons
    - 高阶色散孤子 higher-order dispersion soliton：六次色散孤子 sextic dispersion solitons、八次色散孤子 octic dispersion solitons、十次色散孤子 decic dispersion solitons
      - 四阶色散孤子 quartic dispersion solitons：在具有Kerr非线性和四阶色散的介质中存在或不存在二阶色散（通常也称为群速度色散）的情况下产生的保持形状的脉冲。耗散四次孤子 dissipative Quartic solitons、保守四次孤子 conservative Quartic solitons （存在于负四阶色散）。
    - 广义色散克尔孤子 generalized-dispersion Kerr solitons：由克尔非线性和负纯高、偶数阶色散相互作用产生的无限孤子脉冲。广义四阶色散克尔孤子 Generalized quartic dispersion Kerr soliton（四阶色散占主导地位）、广义六阶色散克尔孤子 Generalized sextic dispersion Kerr soliton （六阶色散占主导地位）。纯高阶色散孤子 pure high-order dispersion solitons、纯高偶阶色散孤子 pure-high-even-order-dispersion solitons、纯六次孤子 Pure-sextic solitons、纯八次孤子 Pure-octic solitons、纯十次孤子 Pure-decic solitons
      - 纯四次孤子 Pure-quartic solitons (PQSs)：具有近零二阶色散和负四阶色散，由负四阶色散和Kerr非线性的相互作用产生。纯一词用于将这类孤立波与先前研究的四次孤子区分开来，出现在反常二阶色散和四阶色散的情况下。矢量纯四次孤子 vector pure-quartic soliton、耗散纯四次孤子 dissipative pure-quartic soliton、暗纯四次孤子 dark pure-quartic soliton（正四阶色散）、 腔纯四次孤子 cavity pure-quartic soliton、纯四次孤子分子pure-quartic soliton molecules、双折射管理纯四次孤子 birefringence-managed pure-quartic soliton
- 孤子分子 Soliton molecules (SMs)：是孤子之间的稳定束缚态。三维孤子分子 three-dimensional soliton molecules
  - 束缚孤子对 Bound soliton pairs：根据两个孤子之间的相位差，束缚孤子对可以分为四种类型：0（同相）、π（反相）和±π/2。束缚三孤子 bound tri-soliton、光学暗束缚孤子 optical dark bound solitons
  - 耦合圆偏振电磁孤子 Coupled circularly polarized electromagnetic soliton：磁化等离子体中两个共传播电磁脉冲之间的相互作用，具有相同群速度的两个圆偏振波包，其特征是相反的圆偏振，分别为左手圆偏振或右手圆偏振（LCP或RCP），在某些频带中存在三种不同类型的矢量孤子模式：LCP亮/RCP亮耦合孤子对状态、LCP亮/RPC暗孤子对和LCP暗/RCP亮孤子对。
  - 多色孤子分子 multi-colour soliton molecules：双色孤子分子 Dichromatic Soliton-Molecule、双色呼吸分子 Dichromatic Breather Molecules (DBMs)
  - 单稳态单孤子 Monostable Single Soliton：通过孤子与背景光的强相互作用打破多孤子简并性，实现仅存在单一孤子状态。
  - 光孤子分子 optical soliton molecules：光孤子具有粒子特性，通过光孤子间的吸引和排斥等相互作用，多个孤子通过相互作用可以形成各种各样的束缚态。亮孤子形成孤子对（soliton-pair）、孤子三重态（soliton-triplet）、孤子四重态分子（soliton-quartet molecules）、暗孤子对。
  - 多原子孤子分子 Polyatomic soliton molecule（PSM）：由不同基本类型（亮孤子、暗孤子）的孤子间的相互作用形成。在具有近零群速度色散（ZGVD）的单模光纤（SMF）激光器中形成的各种形式新孤子分子，包括由一个标量暗孤子和一个标量亮孤子，或两个标量暗孤子和一个标量亮孤子，或者一个矢量暗孤子和矢量亮孤子（称为普通暗-亮孤子，ODBS）组成的新型孤子分子。基于三阶色散，在实验中实现了暗-反暗孤子分子的观测。暗-反暗孤子 dark-anti-dark solitons、暗-反暗旋量孤子 dark-antidark spinor solitons、矢量反暗孤子 vector anti-dark solitons、矢量反暗孤子分子 vector anti-dark soliton molecules
  - 三维时空孤子分子 Three-dimensions spatiotemporal soliton molecules：三维双孤子分子 3D dual-soliton molecules、三维三孤子分子 3D three-soliton molecules
拓扑孤子 topological solitons：携带有拓扑荷(topological charge)的孤子。可以在拓扑保护的情况下快速移动，像未固定的斯格明子。非互易拓扑孤子 Non-reciprocal topological solitons、拓扑保护孤子 topologically protected solitons、拓扑角孤子 topological corner solitons：二次拓扑角孤子 quadratic topological corner solitons（二次谐波 second-harmonic）、拓扑边孤子 topological edge Solitons、单向二次边孤子 unidirectional quadratic edge solitons（二次谐波 second-harmonic）、谷霍尔边缘孤子Valley Hall edge solitons、暗拓扑谷霍尔边缘孤子 Dark topological valley Hall edge solitons、拓扑亮谷霍尔边缘孤子 topological bright valley Hall edge solitons、拓扑表面孤子 topological surface solitons、反传播表面孤子 counterpropagating surface solitons、拓扑体孤子 topological bulk solitons、拓扑间隙孤子 topological Gap Solitons、狄拉克拓扑孤子 Dirac topological solitons、布拉格拓扑孤子 Bragg topological solitons、拓扑弗洛凯孤子 topological Floquet Solitons、拓扑π孤子 topological π solitons、移动拓扑孤子 mobile topological solitons（一维拓扑绝缘体的局域拓扑模（localized topological modes）、移动整数拓扑孤子 mobile integer topological solitons、移动分数拓扑孤子 mobile fractional topological solitons：分数电荷为±2e/3相位缺陷2π/3拓扑孤子 fractional charges ±2e/3 phase defects 2π/3 topological soliton、分数电荷为±4e/3相位缺陷4π/3拓扑孤子 fractional charges ±4e/3 phase defects 2π/3 topological soliton
- 比昂子 BIon：玻恩-因费尔德粒子 Born-Infeld particles，在场论（如玻恩-因费尔德 Born-Infeld 模型）中，Bion 特指该模型的解，强调其携带狄拉克δ函数源的特性，与常规孤子（光滑无源解）区分。当Born-Infeld模型与广义相对论耦合时，解称为 “爱因斯坦-玻恩-因费尔德孤子”（EBIon），用于研究引力与非线性电动力学的相互作用。两个孤子通过相互作用形成的稳定复合结构，它的形成依赖于孤子间的干涉力或外场调控。当这种束缚态伴随周期性振荡时，也称为呼吸子(breather)。
- D-膜孤子 D-brane soliton：在某些场论模型中，由畴壁和附着在壁上的涡线连接点组成的复合孤子。在场论模型中，这些点形成了畴壁涡端缺陷或界面奇异点被称为布经(boojum)的缺陷，即涡流和壁的负结合能，以及单个单极子负电荷的一半。
- 铁暗孤子 Ferrodark soliton：在自旋-1的超流体中的一种物理质量为负而惯性质量为正的拓扑暗孤子，它的最大传播速度不是由“声速”给出，而是由一个全新的速度速度极限给出。这个速度极限在某些参数范围内可以比该超流体的“声速”大。这个孤子有一个相伴的孤子，这个伴随孤子具有负的物理质量和负的惯性质量以及更高的激发能量，在极限速度时，这两类孤子变得完全一样。在线性势场中的振荡相关结果给出了在超流体中的一类新的严格孤子解。一型铁暗孤子（type-I Ferrodark soliton）具有正惯性质量，并表现出单一的动态不稳定性，产生平面自旋缠绕，从而引起极核自旋涡旋偶极子，正惯性质量导致孤子在横向扰动下发生弹性振动。二型铁暗孤子（type-II Ferrodark soliton）具有负惯性质量，表现出蛇形不稳定性以及自旋扭曲不稳定性，后者涉及平面外自旋缠绕的产生。
- 费米子霍普夫孤子 Fermionic Hopf solitons
- 涡旋 vortex：携带非零角动量的孤子，在拓扑相位错(或相奇异点)周围具有非平凡相位分布，并且是具有螺旋相位的高维孤子。磁涡旋 Magnetic Vortex、电涡旋 Electric Vortex、磁电涡旋 Magnetoelectric Vortex、声学涡旋 acoustic vortex、光学涡旋 Optical vortex、等离子体涡旋 plasmonic vortex、电子涡旋 Electron Vortex、电磁波涡旋 Electromagnetic Vortex、微波涡旋 Microwave vortex、X射线涡旋 X-ray vortex、电子束涡旋 electron beam vortex、中子束涡旋 neutron beam vortex、玻色子涡旋 boson-vortex、费米子涡旋 Fermion-Vortex
  - 光子量子涡旋 photons Quantum vortex：光子彼此之间的相互作用不多，需要非线性介质来增强和诱导相互作用。双光子涡旋 two-photon vortex、三光子涡旋 three-photon vortex
  - 手性磁准粒子 Chiral Magnetic Quasiparticles：在不同晶格位置的自旋磁矩方向上存在非共面性。这种特征的非共面性有一个拓扑起源，它对转变为平庸的自旋织构（如铁磁态）具有鲁棒性，可以看作是涡旋和反涡旋的叠加。即使拓扑电荷为零，它们的拓扑也是非平庸的，受到关联磁双半子的间接保护。
  - 磁通涡旋 flux vortex：在超流体或超导体中，流体或磁通量线的旋转结构，涡旋由正常态芯子和包围芯子的超导电流组成，一个磁通涡旋可被认为是由直径为两倍相干长度的正常态芯子与周围环绕的尺度为两倍穿透深度的超导电流组成的。其动态行为有时被量子化为涡旋子（Vortexon），与斯格明子有些类似，但更直接与流体力学或超导相关。
    - 磁通涡旋束缚态 Vortex Bound States：项链状涡旋束缚态 Necklacelike pattern vortex bound state
    - 量子磁通涡旋 quantum vortex：量子涡旋表示某个物理量的量子化磁通环流。在大多数情况下，量子涡流是超流体和超导体中表现出的一种拓扑缺陷。
    - 量子反常磁通涡旋 quantum anomalous vortex，QAV：在没有外加磁场的条件下可在磁杂质上自发形成，其产生机制非常类似于量子反常霍尔绝缘体，并因此而得名。
    - ℤ₂磁通涡旋 $\mathbb {Z} _{2}$ Vortex： $\mathbb {Z} _{2}$ 规范场的磁通量。
    - 分数磁通涡旋 fractional Vortex
    - 阴阳磁通涡旋 Yin-Yang vortex：在垂直磁场下，表面的局部态密度呈现出明显的暗亮对比，类似于道教的阴阳图。每个阴阳涡旋都包含一个量子化的磁通量，阴阳部分之间的边界与U晶体学a轴对齐。在阳部分存在一个尖锐的零能量电导峰，而在阴部分则存在一个具有明显相干峰的超导间隙特征，这甚至比在远离涡旋核心或没有磁场的情况下测量的更尖锐。表面上的阴阳涡旋是由与自旋三重态配对相关的无隙表面态与涡旋束缚态之间的相互作用引起的。
    - 约瑟夫森涡旋 Josephson Vortex：超导体-绝缘体-超导体（SIS）接合中的一种拓扑缺陷，表现为超流相位差（ $\phi$ ）在空间中的涡旋状分布，并携带一个量子化的磁通量（ $\Phi _{0}=h/2e$ ）。
    - 阿布里科索夫涡旋 Abrikosov Vortex：是第二类超导体中的磁通量子化涡旋，表现为超流序参量的涡旋状分布，核心区域为正常态。
    - 安德森-图卢兹涡旋 Anderson-Toulouse Vortex：是超流氦-3中的一种三维拓扑缺陷，表现为超流序参量的涡旋状分布，核心区域为正常流体。
- 磁通子 fluxon：在超导研究方面，约瑟夫森(Brian D. Josephson)效应中的磁通量子实际上就是孤立子。
- BPST瞬子 Belavin-Polyakov-Schwarz-Tyupkin instanton (BPST) instanton
- 极熵子 Maxon：超流体中与熵相关的准粒子，与旋子在能量动量谱中对称。
- 旋子 Roton^[79]：超流氦-4中的基本激发，又称为超流子 Superfluidons，超流体中的量子涡旋。1962年，物理学家朗道预测超流体液4He具有独特的声子色散关系，声子能量（频率）与动量（波数）增大不是简单递增，而是先增加后降低再增加，即色散曲线具有极小值。对于极小值处的准粒子激发，朗道推测其与分子局部转动有关，并称其为旋子（roton）。
  - 类旋子 Roton-like：超材料基于非近邻作用设计类旋子色散曲线。
  - 量子转子 Quantum Rotor：周期性驱动量子转子 periodically driven quantum rotors
  - 量子受激转子 Quantum Kicked Rotor：作为一个周期性驱动的量子系统，不断周期性地激发量子气体，在动量空间中会呈现出局域化的特性，而单粒子情况也被看作是动量空间中的安德森局域化。自旋1/2 量子受激转子 spin-1/2 Quantum kicked rotor
  - 声子-转子声波准粒子 phonon-roton sound-wave quasiparticles：液氦4和超流费米气体中的声子-质子耦合。转子-声子 roton-phonon
  - γ准粒子 γ-quasiparticles：液氦4中的无自旋玻色子转子和自旋1/2冷原子费米气体中的自旋费米子BCS型对破缺激发都表示为γ准粒子，在这两种情况下都表现出能隙∆>0。
  - 电子旋子 Electronic rotons：对于二维电子或偶极液体，在没有磁场的情况下，已经预测排斥相互作用形成旋子最小值。
  - 磁旋子 Magnetoroton：也叫做磁转子、转子，一个带分数正电荷的任意子，和分数负电荷的任意子形成的态。其长波可以看成正负任意子对的激子，短波可以看成一种正负任意子等离子体的密度波(声子)。磁旋子是分数量子霍尔效应中的最低能量中性集体激发，由Girvin， MacDonald和Platzman类比液氦中的旋子而提出，可理解为复合费米子的激子。
  - 引力子激发子 Graviton Mode：这里的引力子与量子引力理论中的基本引力子有很大不同。明显的区别是，这里有2个而不是量子引力中的3个(或更高)空间维度。量子霍尔引力子背后的几何是纯空间的, 而爱因斯坦广义相对论(量子引力的经典版本)的几何是时空的。这些量子霍尔引力子是有能隙的, 而量子引力理论的引力子必须是无能隙(或者说是无质量)的, 这样引力才能长距离传播。
    - 手性引力子 Chiral graviton：类引力子元激发 graviton-like excitations，引力子模，四极激发的手性自旋2的长波磁旋子具有引力子特征，被称为分数量子霍尔效应引力子。存在着一种量子度规，对于主要的分数量子霍尔态，例如1/3态，该度规可描述复合玻色子（一个电子绑上三个磁通量子）的形状，或者近似地，复合费米子（一个电子绑上两个磁通量子）回旋运动轨道的形状。引力子模在电子型分数量子霍尔液体(如1/3填充的Laughlin态)中自旋为–2, 而在空穴型分数量子霍尔液体(如2/3填充态)自旋为+2, 这些带有特定手性的引力子为手性引力子。在1/2填充的玻色子Laughlin态, 存在自旋为–2的手性引力子。由于玻色子系统没有简单的空穴型分数量子霍尔液体, 自旋为 +2的手性引力子只能来自准空穴凝聚导致的高阶分数量子霍尔态, 并与自旋为–2的手性引力子共存。可以利用引力子手性来探测朗道能级填充因子为5/2的分数量子霍尔液体的拓扑序, 最有可能的态是非阿贝尔的在电子型Moore-Read Pfaffian态和空穴型的anti-Pfaffian态，在电子型的Moore-Read Pfaffian态中引力子模自旋为–2, 而在空穴型的anti-Pfaffian态中引力子模自旋为+2。
- 斯格明子 Skyrmion：最早是由英国粒子物理学家托尼·斯格明(Tony Skyrme)于1961年提出局域孤子模型来表示一类核子的拓扑结构，满足此模型的拓扑准粒子被称为斯格明子。表现为拓扑稳定的自旋纹理，由分布在二维平面（例如xy平面）上的一些有序的单位矢量（三维）组成。有序的单位矢量具有的性质，矢量之间的方向是连续变化的；同时这些矢量包含了三维空间所有的方向。注意：这里矢量的位置是分布在二维平面上的，但是矢量的方向是可以指向三维空间中的任意方向的。斯格明子具备各种不同的形态，为方便分析，可将局限在二维平面上的斯格明子矢量分布映射到单位球体上。根据映射方式的不同，大致可归类为四大类：斯格明子、嵌套斯格明子、双半子、嵌套双半子，而其中每一类又可再归类为Néel型、Bloch型和反型，其矢量分布特性由极性 $p$ $p$ 、涡度 $m$ $m$ 和初始相位γ共同决定。另外还有抗旋型，位于两条对角线上的自旋沿径向旋转，而其他自旋垂直于半径旋转，以及混合型，包括Bloch型和Néel型自旋旋转。类斯格明子 Biskyrmion-like、三维离散斯格明子 three-dimensional discrete skyrmions、小斯格明子 baby-skyrmions（二维斯格明子、婴儿斯格明子）、嵌入离域场气泡的二维离散婴儿斯格明子 skyrmionsembedded delocalized field bubble 2D discrete baby skyrmions、初级斯格明子 Elementary Skyrmion（基础斯格明子）、高阶斯格明子 high-order skyrmion、呼吸斯格明子 breathing skyrmion
  - 布洛赫斯格明子 Bloch Skyrmion：自旋矢量在垂直径向方向连续旋转的布洛赫型(Bloch type)的斯格明子的，也称为径向斯格明子（Radial Skyrmion），刺猬斯格明子(hedgehog skyrmion)，它的特征是涡旋状构型，自旋在垂直于斯格明子核心的平面内平滑旋转。
  - 奈尔格明子 Néel Skyrmion：自旋矢量在径向连续地旋转奈尔型(Néel type)的斯格明子，也称为手性斯格明子（Chiral Skyrmion），螺旋斯格明子（spiral skyrmio），其自旋向内或向外径向指向中心，形成类似刺猬的结构。
  - 反斯格明子 Antiskyrmion：拓扑电荷与普通斯格明子相反，并且表现出相反的绕线行为。一阶反斯格明子 first-order antiskyrmions、二阶反斯格明子 second-order antiskyrmions
  - 双斯格明子 Biskyrmion：由两个绑定的斯格明子组成。
  - 嵌套斯格明子 Skyrmionium：其矢量从纹理中心的向上/下方向逐渐转变到向下/上方向后又逐渐转变到纹理边缘的向上/下方向，可视为由极性相反的两个斯格明子连接而成，其斯格明子数为0。
    - 靶态斯格明子 Target Skyrmion： $k\pi$ 斯格明子，在嵌套斯格明子中，其矢量完成角度总和为2 $\pi$ 的翻转，其斯格明子数视 $k$ 为奇数±1或偶数0。
  - 半斯格明子 half-skyrmion，半反斯格明子 half-anti-skyrmion：半斯格明子对 half-skyrmion pair
  - 半子 Merons，反半子 Antimeron：有界半块 bounded half-lumps，平面内斯格明子in-plane skyrmions ，麦纫、麦韧、分数斯格明子，斯格明子的拓扑半结构，在磁性薄膜或超薄层中表现为半整数拓扑荷（Skyrmion number）。对于扭曲系统，是Bloch型，而对于应变系统则是Néel型。铁电向列相液晶中的极化涡旋的极化强度与弹性各向异性的竞争关系，决定了最终形成的拓扑结构是拓扑结构是同心圆类半子 concentric meron-like（C-meron），还是发散型类半子 divergent meron-like（D-meron）。赝自旋半子 Pseudospin meron、斯托克斯半子 Stokes meron（动量空间半子 Momentum-space merons）、畴壁半子 domain-wall meron、畴壁反半子 domain-wall antimeron、液晶腔半子 Liquid-crystal-cavity （二阶半子）
    - 双半子 Bbimeron（分数斯格明子对）、半双半子 half-bimeron 、半子链 bimeron chains、半子网 bimeron web
    - 嵌套双半子 Bimeronium
    - 三重半子 triplet-meron：时空半子 Space-time merons
    - 磁半子 Magnetic meron，铁电半子 Ferroelectric meron、波半子 wave meron
  - 磁斯格明子 Magnetic Skyrmion：微纳米尺度上的一种自旋结构，由于受到拓扑保护，其具有较高的稳定性，同时可以被很低的电流所驱动。根据拓扑磁结构的产生机制，磁性斯格明子可以分成非中心对称结构诱导的DMI（Dzyaloshinskii-Moriya Interaction）磁性斯格明子和偶极相互作用与各向异性共同诱导的DDI（Dipolar-Dipolar Interaction）磁性斯格明子。把一个斯格明子拉伸到三维，便会形成一条三维斯格明子弦，而霍普夫子可以理解为一个2π扭曲的斯格明子弦，两端相连。凝聚斯格明子 condensed skyrmions、一维畴壁斯格明子 One-dimensional domain wall skyrmion、二维圆形斯格明子 One-dimensional circular skyrmions、椭圆形斯格明子 elliptical magnetic skyrmion、多边形斯格明子 polygonal skyrmions、条纹斯格明子 stripe skyrmions、双扭曲斯格明子 double-twist skyrmions、 高阶磁斯格明子 high-order magnetic skyrmion、局域表面等离激元斯格明子 localized magnetic plasmon skyrmions、极性斯格明子 polar-skyrmion、偶极斯格明子 Dipolar skyrmions、偶极反斯格明子 Dipolar antiskyrmions、铁磁斯格明子 ferrimagnetic skyrmion、反铁磁斯格明子 Antiferromagnet skyrmion、合成反铁磁斯格明子 synthetic antiferromagnetic skyrmions、合成亚铁磁斯格明子 synthetic ferrimagnetic skyrmions、 $d^{0}$ 轨道磁斯格明子 $d^{0}$ Orbital Magnetic Skyrmions、局域磁等离激元斯格明子 localized magnetic plasmon skyrmions
  - 波格明子 wave skyrmion
  - 电斯格明子 Electric skyrmion：具有与电偶极子相似的拓扑结构。极性格明子泡 polar skyrmion bubbles
  - 荷电斯格明子 Charged skyrmions：带电的拓扑结构。单电荷e斯格明子Single-charge e skyrmion、荷电2e斯格明子 charge 2e skyrmion
  - 磁电斯格明子 Magnetoelectric skyrmions：通过近似相互作用，局域偶极子和自旋矩之间存在等周期双射关系。
  - 电磁斯格明子 electromagnetic skyrmions：拓扑复杂的瞬态电磁场提供了对非平凡光物质相互作用的访问，并为信息传输提供了额外的自由度。
  - 谷斯格明子 valley skyrmion：基于谷自由度的拓扑结构。
  - 光学斯格明子 Optical skyrmions：在光学中，斯格明子是一种光束，它的光强分布呈现出旋转对称的环形，而它的偏振分布呈现出螺旋状的旋转。、赝自旋斯格明子 Pseudospin skyrmion、自旋斯格明子 Spin skyrmion、场斯格明子 Field skyrmion、斯托克斯斯格明子 Stokes skyrmion（自由空间斯格明子 Free-space skyrmions）、非局域斯格明子 Non-local skyrmion、局域表面磁性等离激元斯格明子 localized Surface magnetic plasmon skyrmions、电场矢量光学斯格明子 electric field vector optical skyrmions、电磁场矢量光学斯格明子 electromagnetic field vector optical skyrmions、自旋矢量光学斯格明子 spin vector optical skyrmions、赝自旋矢量光学斯格明子 pseudospin vector optical skyrmions、磁矢量光学斯格明子 magnetized vector optical skyrmions、斯托克斯矢量光学斯格明子 Stokes vector optical skyrmions、光学能流斯格明子 optical energy flow skyrmions（坡印廷矢量光学斯格明子 Poynting vector Optical skyrmions）。高阶光学斯格明子 high-order optical skyrmion，一阶斯格明子 1st-order skyrmion、 1st-order 3 $\pi$ skyrmion、 1st-order 5 $\pi$ skyrmion，二阶斯格明子 2nd-order skyrmion、 2nd-order 3 $\pi$ skyrmion、 2nd-order 5 $\pi$ skyrmion，三阶斯格明子 3rd order skyrmion、 3rd-order 3 $\pi$ skyrmion、 3rd-order 5 $\pi$ skyrmion。
- 一维磁孤子 one-dimensional magnetic solitons：一维手性磁孤子，类似于磁性斯格明子，具有拓扑性和特殊的单轴螺旋磁结构。
- 斯格明子管 Skyrmion tube， 斯格明子弦 Skyrmion string：径向扭曲结构的三维斯格明子，将一个二维斯格明子的构型扩展到三维并保持其自旋方向不随z方向位置变化，便可以得到一个笔直的斯格明子管(tube)或斯格明子弦(string)。偶极弦（dipole strings）末端有两个布洛赫点。
- 斯格明子茧 skyrmionic cocoon：变形椭球形状
- 霍普夫子 Hopfion：Faddeev–Hopf knots，又称为磁涡旋环 magnetic vortexring，三维拓扑孤子，1975年，Faddeev在Skyrme—Faddeev模型框架内提出了一个稳定的孤子解，其拓扑结构可以用霍普夫不变量(Hopf invariant，或霍普夫荷Hopf charge，简写为QH)来描述。包括 Néel 型（刺猬）、Bloch 型（涡旋）和反型（马鞍）纹理。阻挫磁体模型中的霍普夫子构型，其霍普夫荷分别为 QH = 3 (a)、6(b)、7(c)和10(d)，其中(a)和(b)为环状，(c)为链状，(d)为三叶结拓扑结构。斯格明霍普夫子 skyrmionic hopfions、霍普夫环 hopfion ring、霍普夫链 Hopf Link
  - 磁霍普夫子 magnetic Hopfions：Bloch（涡旋）和 Néel（刺猬）类型的磁霍普夫子可以被激发并以稳定状态存在于手性磁体中。
  - 光学霍普夫子 optical hopfion：由斯托克斯矢量光学斯格明子闭环扭曲形成的拓扑结构，其每根“光丝”均对应于特定的偏振椭圆轨迹，形成了霍普夫子矢量光束。斯托克斯霍普夫子 Stokes Hopfion、矢量光学霍普夫子 vector optical hopfion、时空标量光学霍普夫子 Spatiotemporal Scalar optical hopfion、时空脉冲编织标量光霍普子 Spatiotemporal pulse weaving scalar optical hopfions、等相位线标量霍普夫子 equiphase line scalar hopfion。
- 莫比乌斯环 Möbius strip
  - 光学莫比乌斯环 optical Möbius strip：在时空光场中，光学调控过程也对应了物理对接和扭转。时空涡旋管经过光学变换对接为时空涡旋环，而空间涡旋相位则扭转了相位条带。光学相位莫比乌斯环 optical phase Möbius strip、光学偏振莫比乌斯环 Optical Polarization Möbius Strips
  - 水波极化莫比乌斯带 water-wave polarization Möbius strips
  - 光学涡旋结 optical vortex Knot
- 环子 Toron：是一种三维拓扑孤子，常见于液晶或软物质系统。它由电场或磁场诱导，形成闭合的环状拓扑缺陷结构，有两个矢量奇点作为边界点，具有非零的拓扑电荷。由扭曲的分子排列构成环状或链状（如“项链”形缺陷）。
- 扭转子 Twistion：手性液晶中具有扭转结构的拓扑孤子。
- 螺旋结子 Heliknoton：是具有三维螺旋和结状结构的拓扑孤子，其核心特征是液晶分子指向矢在空间中的连续扭曲和缠绕。
- 三叶结 Trefoil Knot、八字结 Figure-Eight Knot、所罗门环 Solomon ring、博罗米尼环 Borromean ring
- 四维斯格明子 four-dimensions skyrmions：在一个四维平面上（xyzt），包含了所有三维实空间（xyz）偏振态的可能性。
- 铁电孤子 ferroelectric solitons：铁电斯格明子 ferroelectric Skyrmion（奈尔型 Néel-type、布洛赫型 Bloch-type）、铁电半子 ferroelectric merons（刺猬形 Hedgehog-type、涡旋形 Vortex-type）、铁电双半子 ferroelectric bimerons、铁电霍普夫子 ferroelectric hopfions、铁电向错子 ferroelectric disclinations
  - 铁电涡旋 ferroelectric Vortex、铁电反涡旋 ferroelectric Anti-Vortex、铁电离心涡旋 ferroelectric centrifugal vortex
  - 铁电畴壁 ferroelectric domain walls：主要类型是伊辛型（Ising-type）、奈尔型（Néel-type）、布洛赫型（Bloch-type）、混合伊辛-奈尔型（mixed Ising-Néel-type）
  - 磁通量闭合畴 flux-closure domain
  - 球形铁电孤子 Spherical ferroelectric solitons：具有极化涡环包裹着均匀极化核，而其外层则是球形畴界。包括铁电泡 electrical bubbles、极性斯格明子磁泡 polar skyrmion bubbles
- 多铁拓扑孤子 multiferroic topological solitons
- 自局域动态磁孤子 self-localized dynamic magnetic soliton（反铁磁性液滴孤子 Antiferromagnetic droplet soliton）
方程的孤子解
- 阿布洛维茨-拉迪克孤子 Ablowitz-Ladik Soliton：1976年 Mark Ablowitz与J. Ladik 提出，离散晶格中的光孤子（如光子晶体）或DNA动力学。亮孤子与暗孤子，离散系统中能量局域化，支持稳定传播。
- 本杰明-博纳-马奥尼孤子 Benjamin-Bona-Mahony (BBM) solitons：1972年由 T. Brooke Benjamin, J.L. Bona, J.J. Mahony 提出，描述中小振幅长波的传播，修正了KdV方程在色散关系中的缺陷。具有弱色散和非线性平衡的浅水波孤子解。
- 本杰明-博纳-马奥尼-布格尔孤子 Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBM-Burgers) solitons：BBM方程与Burgers方程的耦合形式，研究具有耗散效应的长波传播。结合耗散与非线性效应，孤子形状随耗散逐渐衰减。
- 本杰明-小野孤子 Benjamin-Ono Soliton：1967年 T. Brooke Benjamin 与1972年 Hiroshi Ono 提出，描述深水中的内波（如海洋分层流体的界面波）和等离子体中的离子声波。支持代数孤子解。
- 布辛涅斯克孤子 Boussinesq Soliton：1872年 Joseph Boussinesq 提出方程，孤子解20世纪70年代，浅水波与弹性膜振动的双向传播模型。行波孤子与周期解，支持能量局域化与色散平衡。
- 卡马萨-霍尔姆孤子 Camassa-Holm Soliton：1993年 Roberto Camassa与Darryl Holm 提出，流体动力学中的峰孤子传播，如海浪与弹性杆模型。Peakon解，具有双哈密顿结构，碰撞后波形不变但相位累积。
- 考德雷-多德-吉伯斯-小寺-泽田孤子 Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada (CDGKS) Soliton：1975年 P.J. Caudrey, R.K. Dodd, J.D. Gibbon, T. Kotera, S. Sawada 提出，高维可积系统的研究。CDGKS方程的多孤子解，具有高阶非线性效应。
- 陈-李-刘孤子 Chen-Lee-Liu (CLL) solitons：1979年陈（H.H. Chen）、李（Y.C. Lee）、刘（C.S. Liu）提出，描述光纤中非线性光脉冲的传播。CLL方程支持具有自陡效应的光孤子解。
- 戴维-斯图尔森孤子 Davey-Stewartson Soliton：1974年 A. Davey与K. Stewartson 提出，二维浅水波包络动力学与非线性光学中的二维孤子。dromion解（二维指数局域化结构），能量分布于交叉波峰。
- 達維多夫孤子 Davydov soliton^[80]：蛋白质中能量传递，代表沿蛋白质α螺旋内自捕获的酰胺I基团传播的激发。它是達維多夫（Davydov）哈密顿量的解。为弄清肌肉收缩的机制提供了有力的途径。
- 德加斯佩里斯-普罗切西孤子 Degasperis-Procesi Soliton：2002年 A. Degasperis与M. Procesi 提出，浅水波与可积系统研究，描述尖峰孤子（Peakon）。尖峰波形，碰撞后保持速度但相位偏移，支持多峰相互作用。
- 爱因斯坦-杨-米尔斯孤子 Einstein-Yang-Mills (EYM) soliton：基于爱因斯坦广义相对论与杨-米尔斯理论，描述引力场与规范场耦合的拓扑解。静态圆柱对称SU(2)解，具有Kasner渐近性。
- 爱因斯坦-麦克斯韦孤子 Einstein-Maxwell solitons：广义相对论与电动力学结合的解，研究引力与电磁场的相互作用。时空中的局域化能流结构，如电引力波解。
- 弗伦克尔-康托罗娃模型孤子 Frenkel-Kontorova Model Soliton：1938年 Yakov Frenkel, Tatyana Kontorova 提出，模拟一维晶格中的位错运动。拓扑孤子，描述周期势中的局域化位错激发。
- 弗里德伯格-李-西林孤子 Friedberg-Lee-Sirlin (FLS) Soliton：1976年 R. Friedberg, T.D. Lee, A. Sirlin 提出，量子场论中的能量局域化模型。通过标量场耦合实现经典与量子稳定性。
- 福卡斯-莱内尔斯孤子 Fokas-Lenells Soliton：2009年 A.S. Fokas与J. Lenells 提出，高阶色散光纤中的超短脉冲传播，怪波（rogue wave）研究。精确怪波解，振幅突发性增长，应用于极端波事件模拟。
- 格尔吉科夫-伊万诺夫孤子 Gerdjikov-Ivanov Soliton：20世纪80年代 V.S. Gerdjikov与M.I. Ivanov 提出，多模光纤中的矢量孤子及偏振复用通信。多分量解，参数调控偏振态，碰撞时能量守恒。
- 金兹堡-朗道孤子 Ginzburg-Landau Soliton：1950年V.L. Ginzburg, L.D. Landau 提出的方程，超导、玻色-爱因斯坦凝聚及耗散系统。耗散孤子（脉动、蛇形等），受非线性增益与损耗平衡。三次-五次-七次非线性复杂金兹堡-朗道方程（cubic-quintic-septic nonlinearities complex Ginzburg-Landau equation，CQS-CGL）的解。(3+1)维，衍射（diffraction）、增益（gain）、损耗（loss）、光谱滤波（spectral filtering）、拉曼散射（Raman scattering），三次-五次-七次一阶自陡化效应（cubic-quintic-septic first-order self-steepening effects），三阶、四阶、五阶、六阶、七阶线性色散（third-、fourth-、fifth-、sixth-order、seventh order linear dispersions）、三次-五次-七次非线性（cubic-quintic-septic nonlinearities），复杂金兹堡-朗道方程（complex Ginzburg-Landau equation，CQS-CGL）。三次五次金兹堡-朗道方程（cubic-quintic Ginzburg-Landau equation，CGLE）是控制各种学科中耗散系统弱非线性行为的正则方程，揭示五类孤立波解，脉动孤子 pulsating solitons、爬行孤子 creeping solitons、蛇形孤子 snake solitons、喷发孤子 erupting solitons、混沌孤子 chaotic solitons，这些耗散孤子在时间上不是静止的，它们是空间受限的脉冲型结构，其包络表现出复杂的时间动态。
- 赫姆霍兹-马纳科夫孤子 Helmholtz-Manakov solitons：是一种空间孤子承载波动方程，用于描述Kerr型介质中宽多分量自陷光束的演化。通过省略缓慢变化的包络近似，HM方程可以精确地描述相对于参考方向以任意大角度传播和相互作用的矢量孤子。
- 厄米-拉盖尔-高斯孤子 Hermite-Laguerre-Gaussian Soliton：基于光场模式理论，非局域非线性介质中的高阶光孤子。具有复杂对称性的稳定结构。新型高阶空间光孤子与拉盖尔-高斯和厄米-高斯线性本征模（Laguerre-Gaussian and Hermite-Gaussian linear eigenmodes）类似，稳定的高阶光孤子可以以各种形式的孤子项链（soliton necklaces）和孤子矩阵（soliton matrices）存在于非局域非线性介质中。调制不稳定性可以通过类似于广义埃尔米特-拉盖尔-高斯模式（generalized Hermite-Laguerre-Gaussian modes）的中间态，导致具有不同对称性的能量闭合孤子之间的非平凡变换。
- 广田-萨摩-伊藤孤子 Hirota-Satsuma-Ito (HSI) Soliton：1970-80年代广田良吾（R. Hirota）、萨摩芳男（K. Satsuma）、伊藤隆（T. Ito）提出，可积系统，用于分析浅水波的调制不稳定性及孤子解的稳定性。与耦合KdV方程研究支持多孤子解，其相互作用表现出弹性碰撞特性。
- 广义广田-萨摩耦合科特韦格-德弗里斯孤子 Generalized Hirota-Satsuma Coupled KdV Soliton：在HSI方程基础上推广的耦合KdV系统，包含更高阶非线性项或扩展维度。其解可表现为多峰孤子或周期波结构。
- 广田-麦克斯韦-布洛赫孤子 Hirota-Maxwell-Bloch (HMB) Soliton：结合 Hirota 方程（可积非线性模型）与 Maxwell-Bloch 方程（光与二能级原子相互作用的经典理论）的混合模型，用于描述非线性光学系统中光脉冲与介质相互作用的孤子现象。
- 贾基夫-雷比孤子 Jackiw-Rebbi soliton：1976年 Roman Jackiw，Claudio Rebbi 提出，量子场论中研究拓扑缺陷与费米子局域化现象。当狄拉克方程的质量项在空间变号时，零能态局域在畴壁处，形成拓扑保护的边界态。该模型为拓扑绝缘体理论奠定基础。
- 卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维利孤子 Kadomtsev-Petviashvili (KP) soliton：1970年 B.B. Kadomtsev, V.I. Petviashvili 提出可以推广 KdV 方程到两个空间维度的方程。KdV方程最初是为了模拟一维浅水波的单向传播而提出的，而KP方程则是为了模拟二维空间中类似现象的方程。二维浅水波与等离子体波传播。KP方程的线孤子或格孤子解，具有横向稳定性。
- 卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维利-本杰明-博纳-马奥尼孤子 Kadomtsev-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony（KP-BBM） soliton：Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程（1970年）与Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的耦合形式，描述二维空间中兼具色散与弱耗散的长波传播。兼具KP方程的横向稳定性与BBM方程的弱色散特性，孤子形态随耗散参数动态演化。
- 卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维利-布辛涅斯克孤子 Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq（KPB） soliton：
- 克莱因-戈登孤子 Klein-Gordon Soliton：方程源自1926年 Oskar Klein与Walter Gordon，孤子解研究于20世纪60年代。量子场论中的拓扑缺陷（如畴壁、磁孤子），扭结（kink）与反扭结（antikink）解，具有拓扑电荷，碰撞时产生相移。
- 科特韦格-德弗里斯孤子 Korteweg-de Vries (KdV) Soliton：1895年 Diederik Korteweg, Gustav de Vries 提出，经典浅水波与一维非线性晶格。首个被严格求解的孤子，碰撞后保持特性不变。是孤子理论的经典模型。
- 昆杜-埃克豪斯孤子 Kundu-Eckhaus Soliton：1984年 Anjan Kundu与G. Eckhaus 提出，非线性光学中的啁啾脉冲传播与BEC中的调制不稳定性。啁啾孤子（频率随位置变化），支持四阶色散与自频移效应。
- 尼日尼克-诺维科夫-维塞洛夫孤子 Nizhnik-Novikov-Veselov Soliton：1983年 L.P. Nizhnik、S.P. Novikov、A.P. Veselov 提出，二维可积系统研究，应用于非线性光学与表面波动力学。NNV方程支持dromion解（二维局域化孤子），能量在空间呈指数局域。
- 非线性薛定谔方程孤子 Nonlinear Schrödinger Equation Soliton：描述光脉冲在非线性介质中传播的方程解，广泛应用于光纤通信和玻色-爱因斯坦凝聚态研究。有两类重要的非线性薛定谔方程：一类是超导中的非线性 Schrödinger-Poisson 方程，另一类是来自于玻色-爱因斯坦凝聚中的 Gross-Pitaevskii 方程。外部势 External Potential，广义 generalized，一维、二维、(1+1)维、三维、(2+1)维、(3+1)维，空间调制非线性（spatially modulated nonlinearity）、时间和空间调制（time- and space-modulated）、幂律非线性（power law nonlinearity）、横向调制（transverse modulation）、不同衍射（different diffractions）、变系数（variable-coefficient）改变（空间依赖衍射 space-dependent diffraction、非线性 nonlinearity、增益 gain、损耗 loss）、势（宇称时间( ${\mathcal {PT}}$ )对称势 parity-time( ${\mathcal {PT}}$ )-symmetric potentials（外势项：波施尔-泰勒势 Pöschl-Teller potentials、广义波施尔-泰勒势 generalized Pöschl-Teller potentials、斯卡夫-1势 Scarff I potentials、斯卡夫-2势 Scarff II potentials、罗森-莫尔斯-1势 Rosen–Morse I potentials、罗森-莫尔斯-2势 Rosen-Morse II potentials、曼宁-罗森势 Manning-Rosen potentials、埃卡特势 Eckart potentials、胡伦势 Hultén potentials、库仑势 Coulomb potentials、谐振子势 harmonic oscillator potentials、周期势 periodic potentials、准晶体势 quasicrystalline potentials）、光格子势 optical lattice potential、组合时间相关磁光势 time-dependent magnetic-optical potentials（线性格子势 linear-lattice、谐波格子势 harmonic-lattice、谐波线性格子势 harmonic-linear-lattice）），N-耦合（N-component coupled），群延迟（group delay under），时间不均匀色散（temporally inhomogeneous dispersion,），二次-四次（quadratic-quartic）,三次-五次-七次-九次（cubic-quintic-septic-nonic）-（聚焦 focusing -散焦 defocusing），强耦合（strongly coupled），非齐次非局域非线性（inhomogeneous nonlocal nonlinear），薛定谔方程（Schrödinger equation）。一维、二维、三维三次-五次-七次-九次-时空分数（1D、2D、3D cubic-quintic-septic-nonic space-time fractional）离散非局域非线性薛定谔方程（Discrete nonlocal nonlinear Schrödinger Equations）
- 非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫孤子 Nonlinear Schrödinger-Maxwell-Bloch Soliton：基于NLS与Maxwell-Bloch方程的耦合模型，描述超短激光脉冲在二能级原子介质中的传播及自感应透明效应。耗散孤子或呼吸子，平衡高阶色散与非线性增益，碰撞时伴随能量转移。
- 野崎-贝基孤子 Nozaki-Bekki Soliton：1984年 Hidetoshi Nozaki，Toshio Bekki 提出，耗散系统中的行波解，解释等离子体与光纤中的耗散孤子。非可积系统下的精确行波解，具有恒定速度与稳定振幅，碰撞后可能发生湮灭或合并。
- 佩尔斯-纳巴罗孤子 Peierls-Nabarro Soliton：Rudolf Peierls，Frank Nabarro 提出，晶体位错理论，解释一维晶格中位错运动的能量势垒。表现为晶格畸变的局域化传播，需克服Peierls-Nabarro势垒移动。
- 佐佐-萨摩孤子 Sasa-Satsuma Soliton：1991年 N. Sasa，J. Satsuma 提出，高阶色散与自陡峭效应主导的超短光脉冲。双峰孤子，碰撞时相位复杂调制，支持呼吸子行为。
- 泽田-小寺孤子 Sawada-Kotera Soliton：1974年 K. Sawada，T. Kotera 提出，五阶KdV方程模型，描述浅水波与离子声波的非线性演化。高阶色散与非线性平衡下的多峰孤子，碰撞后呈现复杂相位偏移。
- 泽田-小寺-拉马尼孤子 Sawada-Kotera-Ramani Soliton：由A. Ramani等推广的Sawada-Kotera方程的扩展形式，广义浅水波方程与可积系统研究。支持（2+1）维孤子解，波形呈现交叉分支结构，适用于复杂介质波动。
- 泽田-小寺-卡东穆塞夫-彼得韦亚斯维孤子 Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili (SK-KP) Soliton：Sawada-Kotera方程与KP方程的结合，高维空间中非线性波的多向传播。兼具五阶非线性与二维色散效应，孤子形态呈格状或环形分布。
- 正弦-戈登孤子 Sine-Gordon Soliton：方程命名源自方程中出现的正弦函数和物理学家戈登（Walter Gordon），描述一维晶格中的扭结型孤子，应用于超导约瑟夫森结和磁性系统。
- 双曲正弦-戈登孤子 sinh-Gordon Soliton：方程源于19世纪，孤子解研究在20世纪60年代。可积场论、几何曲面理论（如常负曲率曲面）。非拓扑孤子，解为双曲函数形式，碰撞后产生相位移动但形态不变。
- 斯奈德-米切尔孤子 Snyder–Mitchell Soliton： Snyder–Mitchell model
- 苏-施里弗-黑格孤子 one-dimensional Su-Schrieffer-Heeger(SSH) soliton：1979年 Wu-Pei Su、John R. Schrieffer、Alan J. Heeger 提出，聚乙炔导电机制与拓扑绝缘体理论。一维拓扑孤子，携带分数电荷（±e/2），两端束缚局域态费米子。
- 韦斯-祖米诺-威滕模型孤子 Wess-Zumino-Witten Model Soliton：1971年 Julius Wess、Bruno Zumino 提出， 1984年 Edward Witten 扩展，共形场论、弦论与强关联系统。二维拓扑孤子，具有Wess-Zumino项导致的非平庸拓扑荷，描述瞬子与涡旋。
- 扎哈罗夫-库兹涅佐夫孤子 one-dimensional Zakharov-Kuznietsov solitons：1974年 V.E. Zakharov, E.A. Kuznietsov 提出，磁化等离子体中的离子声波。ZK方程描述三维柱对称孤子。

振幅子 Amplitudon：在电荷密度波（CDW）系统中，与电子密度波振幅涨落对应的准粒子，与相位子（Phason）共同描述CDW的动力学。
角子 Angulon^[81]：双原子分子（杂质）在超流氦中的旋转呈现出的准粒子，用于描述量子杂质（如分子）与多体环境（如超流体）之间的角动量交换。
色荷子 Chromon：在理论物理中用来描述与颜色自由度（比如强相互作用中的夸克）相关的准粒子。它和自旋子、轨道子有点类似，都是某种自由度的独立激发。
结构子 Configuron^[82]：配置子，非晶态材料断裂化学键时的一种基本结构激发态。
位移子 Dislon^[83]：向错子 disclination、位错子 dislocation，与晶体中位错有关的局部集体激发，它是从经典位错晶格位移场的量子化中产生的。
域壁子 Domainwallon：域壁准粒子 Domain Wall Quasiparticle，在铁磁体或铁电体中，不同磁性或电性区域之间的边界（域壁）可以动态移动，这种运动有时被量子化为“域壁子”。它和位移子有点类似，都是与材料中缺陷或边界相关的准粒子。
双流子 Duon^[84]：由两个粒子通过流体动力耦合而成的准粒子，是由粘性流驱动的二维胶体晶体中的基本激发。
熵子 Entropon：理论模型中的熵波量子化，描述无序系统中熵的传播。与热子（Heaton）类似，但强调熵而非热量。
味荷子 Flavaron：在凝聚态系统中，“味”可类比于多带或多轨道自由度。不同轨道（如d电子与f电子）的配对可能导致携带“味”量子数的激发。
第二声子 Second Sound：超流体氦中温度波的量子化，表现为熵的传播，以波动的形式传播，很像声波。这种现象被称为第二声（second sound），相对的普通声波被称为第一声。在低温超流氦-4中可检测到。磁振子第二声音 magnonic second sound（自旋系统中的类比现象）
第三声子 Third Sound：超流氦薄膜上的长波表面波，法向分量保持静止，超流体分量平行于壁振荡。
第四声子 Fourth sound：超流氦中存在于狭窄的双侧声道中，正常分量再次保持静止，超流体分量平行于壁振荡，但通道的宽度必须保持固定，因此总密度和温度都有振荡。在完全封闭的纳米流体几何结构中，只有第四种声音可以传播。
第五声子 Fifth Sound：超流氦薄膜中在特定条件下（抑制蒸发、部分正常分量阻尼）传播的绝热温度波，其物理本质与第二声类似，但受薄膜几何与界面作用调控。
胶子激发子 Gluonic Mode：在量子自旋液体中，自旋自由度因强量子涨落而无法局域化，导致自旋分数化为携带分数化量子数的准粒子（如自旋子）和规范场激发（胶子激发子）。胶子激发子对应于规范场的玻色型激发，传递自旋子之间的相互作用，类似于QCD中胶子传递色荷相互作用。
霍尔丹子 Haldanion：一维自旋链中拓扑保护的边缘态激发，与Haldane相相关。
热子 Heaton：是热量传播的准粒子形式，有时用来描述非晶材料或复杂系统中的热输运。它和结构子有一定联系，因为两者都涉及无序系统的能量转移。
希格斯-安德森激发子 Higgs-Anderson Mode：是超导体中序参量的联合涨落模式，涉及超导能隙的振幅和相位变化，振幅涨落（Higgs模），类比粒子物理中希格斯场的振幅激发。在强涨落体系中（如二维超导体或接近量子相变点），振幅与相位涨落耦合，形成联合模式。其能谱由Higgs模的能隙和相位模的线性色散共同决定。纵向希格斯模式 longitudinal Higgs modes、横向希格斯模式 longitudinal Higgs modes、轴向希格斯模式 Axial Higgs mode、
霍夫施塔特准粒子 Hofstadter Quasiparticle：超晶格中磁场诱导的分形能谱激发，呈现“蝴蝶形”电子结构，用于研究拓扑量子霍尔效应。
列韦子 Leviton^[85]：金属中单个电子的集体激发，激发产生电子脉冲而不产生电子空穴，脉冲的时间依赖性由脉冲电位产生的洛伦兹分布来描述。
非费米液体准粒子 Non-Fermi liquid quasiparticles：量子临界系统存在准粒子激发，在整个过渡保持显着的鲁棒性。
波梅兰丘克准粒子 Pomeranchuk Quasiparticle：由 Igor Pomeranchuk 提出的概念，指代在费米面形状不稳定性下出现的集体激发。常见于向列相电子态（如液晶或磁性材料）中，表现为各向异性涨落。
相位子 Phason^[86]：准晶体中与原子重排有关的相态振动模式。最初为描述准晶的水力学模式而引入，用于解释非公度（incommensurate）结构中的滑移激发。在电荷密度波材料中，相位子作为最低基本激发，其质量可由长程库仑相互作用调控，低温下可观测到大质量相位子的相干太赫兹辐射。相位子滑移模式（sliding phason mode）在界面耦合体系中分为无能隙的“非锁定模式”和有能隙的“锁定模式”，分别对应粒子链的浮动态和稳定调制态。声学相位子 acoustic phason、类光学相位子 optic-like phason
波纹子 Ripplon：是液体表面或薄膜上涟漪（ripple）的量子化形式。它常见于超流氦或二维系统的表面张力研究中，描述表面波的集体行为。
唐克斯-吉拉多气体准粒子 Tonks-Girardeau Gas Quasiparticle：在一维强相互作用玻色子系统中，当相互作用能远大于粒子间动能时，玻色子表现出类似费米子的性质，形成类费米子准粒子。这种现象通过费米子化实现，即玻色子映射为费米子，但仍保留其相互作用特性。
扭子 Twiston：是扭转波（torsional wave）的量子化形式，可能出现在具有扭转自由度的系统中，比如纳米管或层状材料中。它描述了材料中局部旋转的集体激发。
空位子 Vacancion：用于描述晶体中空位（缺失原子）扩散时的准粒子行为。空位的移动会导致周围原子的重新排列，像结构子描述的非晶材料中局部结构调整。
皱纹子 Wrinklon^[87]^[88]：约束二维系统中与皱痕相对应的局域激发。

相态列表是关于各种常见（固态，液态，气态，等离子态）和不常见的相态（物质在一定温度压强下所处的相对稳定的状态）的列表，列表是根据能量密度由低到高排列。相态是指物质出现不同的相，也叫物态，物态的变化称为相变。物理法则应当是对称且可以被不加修改地应用在所有的时空点上的，但很多系统违反了对称性。比如磁铁中的原子的自旋可被排成一行而不是指向各个方向，矿石晶体里原子占用了预定空间位置使得晶体在稍微转动就看上去不同了。当一种变换使得物质性质发生改变，物理学家称之为对称破缺。对称破缺存在于自然的每个角落，因为磁力，超导甚至给予万物质量的希格斯机制都是源自于此。

相态列表

玻色氣體（Bose gas）：是一个量子力学中的理想氣體模型，类似于经典理想气体，由具有整数值自旋没有相互作用的的玻色子组成，服从玻色-爱因斯坦统计。一维玻色气体 one-dimensional Bose gas、一维受限玻色气体 one-dimensional confined Bose gas、三维自由理想玻色气体 Therr-dimensional free ideal Bose gas、自由玻色气体 free Bose gas、囚禁理想玻色气体 trapped ideal Bose gas、二维囚禁广义玻色气体 Two-dimensional trapped Generalized Bose Gases、囚禁弱相互作用玻色气体 trapped weakly interacting Bose gas、稀玻色气体 dilute Bose gases、软核相互作用势玻色气体 soft-core interaction potential Bose gas
費米氣體（Fermi gas）：又稱為自由电子氣體（free electron gas）、费米原子气体（fermionic atom gas），是一个量子力学中的理想氣體模型，由具有半整數自旋没有相互作用的費米子组成，遵守费米-狄拉克统计。在金屬、半導體內的電子或中子星里的中子，都可以視為近似於費米氣體。稀费米气体 dilute Fermi gases
玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate，BEC）：遵守玻色-爱因斯坦统计的玻色气体，玻色-爱因斯坦统计是描写玻色子的统计分布的理论。当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，玻色子原子将占据能量最低的同一量子态，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。非均匀玻色-爱因斯坦凝聚体 inhomogeneous Bose-Einstein condensates、高度各向异性雪茄形玻色-爱因斯坦凝聚体 highly anisotropic cigar-shaped Bose-Einstein Condensates、吸引力相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体 attractively interacting Bose-Einstein condensate、排斥玻色-爱因斯坦凝聚体 repulsive Bose-Einstein condensates、弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体 weakly interacting Bose-Einstein condensates、非常规强相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体 Unconventional strongly interacting Bose-Einstein condensates、准相对论玻色-爱因斯坦凝聚体 quasirelativistic Bose-Einstein condensates、自吸引玻色-爱因斯坦凝聚态 self-attractive Bose-Einstein condensates、自陷玻色-爱因斯坦凝聚体 Self-trapped Bose-Einstein condensates、囚禁玻色-爱因斯坦凝聚体 trapped Bose-Einstein condensates、囚禁铁磁玻色-爱因斯坦凝聚体 trapped ferromagnetic Bose-Einstein condensates、空间非均匀玻色-爱因斯坦凝聚体 spatially nonuniform Bose-Einstein condensates、非零动量玻色-爱因斯坦凝聚体 non-zero momentum Bose-Einstein condensates、
费米-狄拉克凝聚态（Fermionic - Dirac condensate）：与玻色-爱因斯坦凝聚态相似，但由费米子组成。根据泡利不相容原理，不同的费米子不能占据同一量子态，在库柏（cooper）机制下，费米子可形成束缚态库柏对，表现为一个玻色子，然后库柏对发生凝聚，称为巴丁-库珀-徐瑞弗（Bardeen-Cooper-Schrieffer，BCS）超导超流，从而占据同一量子态。光费米子凝聚体 light-fermion condensates
核激发量子简并气体（Nuclear-excited quantum degenerate gases）：是指气体的量子简并性质受到核激发的影响，无论是通过核跃迁还是通过核与周围原子的相互作用。其中一种特殊的由核异构体构成的物质状态，当核异构体态的铯原子气体被冷却到100纳开尔文温度时，可以形成玻色-爱因斯坦凝聚，此时原子处于最低能的“凝聚”状态，但根据定义，核异构体本身是处于激发态的。
任意子凝聚（anyon Condenstion）：不同任意子理论之间可能发生的所有连续相变都可以由任意子凝聚来描述。已知的任意子凝聚主要指的是具有玻色型自统计的任意子发生凝聚，比如电荷与磁荷。它与常规的玻色凝聚的区别在于，这类玻色子与其他任意子之间由于Aharonov—Bohm相位效应存在非平庸的统计，从而其凝聚会引发其他任意子的禁闭。在Toric Code模型中，由于磁荷m对电荷e来说充当着π通量的角色，所以磁荷的凝聚会导致电荷的禁闭。在磁荷凝聚的基态真空上，磁荷可以任意涨落出现或者消失，而这意味着电荷在真空中游走时会感受到涨落的相位，从而造成干涉相消效应。由于电荷在磁荷凝聚的真空中已经不具备良好定义的统计相位，所以不允许独立存在。同理，电荷的凝聚会导致磁荷的禁闭。(2+1)维拓扑序弦网模型非阿贝尔任意子凝聚 (2+1)d topological String-Net Model orders Nonabelian Anyon Condenstion
超流体（Superfluid）：物质在没有能量损失的情况下无限流动的一种物相。在1937年由 Pyotr Leonidovich Kapitsa, John F. Allen 和 Don Misener 发现的。至少有两种氦的同位素、一种铷的同位素和一种锂的同位素可以在极低温下实现。某些原子在极低温下会形成一种完全无摩擦的流体，这种现象叫做超流现象（Superfluidity）。如果将超流体放置于环状的容器中，由于没有摩擦力，它可以永无休止地流动。常压下液态的⁴He和³He，在绝对零度时也不能凝结成固体。它们的量子效应显著，在各自对应的温度和压力下，发生由黏性液体转变为无黏滞的超流体的相变，同时还存在其他的特殊现象，这些液体称为量子液体（Quantum liquid）。超流体和超导体的统一理论可以以规范对称破缺(Gauge symmetry breaking)表达。一维超流体 one-dimensional Superfluid、二维超流体 two-dimensional Superfluid、 $s$ 波超流体 $s$ -wave superfluids、 $d$ 波超流体 $d$ -wave superfluids、 $p$ 波超流体 $p$ -wave superfluids、二维诱导 $s$ 波超流体 two dimensions Induced $s$ -wave superfluids、
- 一维利布-林内格超流体（one-dimensional Lieb-Liniger Superfluid）：具有接触相互作用的玻色子的 Lieb-Liniger 模型。
- 二维别列津斯基-科斯特利茨-索利斯超流体（two-dimensional Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) Superfluid）：符合二维XY模型的磁性系统可以通过形成手性相反的涡旋-反涡旋对来实现长程磁序，当升温超过某临界温度时，这种涡旋-反涡旋对被拆散而使系统失去长程磁序，这种相变机制被称为BKT相变。
- 逆流超流体（counterflow superfluid）：对流超流相 paired superfluid phases，对流超流相中存在两个相对流动的超流体，它们分别由自旋为A和B的粒子组成；两种自旋的粒子会相对流动，体现出超流性；但是两种相对流动的自旋流之间存在严格的关联使得总粒子流为零，因此整体上看并不存在流动性，而是形成莫特绝缘体。超流体-超流体逆流 superfluid-superfluid counterflow、杂对超流体 Hybrid-pair superfluid（BCS-BCS、BCS-BEC、BEC-BEC交叉）
超导体（Superconductor）：可以在在特定溫度以下，呈現電阻為零的導體。零电阻、抗磁性、双电子量子化磁通（ $h/2e$ $h/2e$ ）是超导体的几个重要特性。超导性起源电子配对的库珀对。但理论也暗示了可能从四电子（两个库珀对）或六电子（三个库珀对）中出现的全新类型的超导态。 $s$ 波超导体（ $s$ -Wave superconductors）的库珀对是自旋相反的单重态，角动量（ $l=0$ $l=0$ ）（具有序参数符号反转的扩展 ${s}_{\pm }$ 波 ${A}_{1g}$ 超导体，没有序参数符号反转的 ${s}_{++}$ 波超导体）。 $d$ 波超导体（ $d$ -Wave superconductors）的库珀对是自旋相反的单重态，角动量（ $l=2$ $l=2$ ）（ ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}$ 波 ${B}_{1g}$ 超导体， ${d}_{xy}$ 波 ${B}_{2g}$ 超导体）。 $g$ 波超导体（ $g$ -Wave superconductors）的库珀对是自旋相反的单重态，角动量（ $l=4$ $l=4$ ）（ ${A}_{2g}$ ${A}_{2g}$ ）。 $p$ 波超导体（ $p$ -Wave superconductors）的库珀对是自旋平行的三重态，角动量（ $l=1$ $l=1$ ）。 $f$ 波超导体（ $f$ -Wave superconductors）的库珀对是自旋平行的三重态，角动量（ $l=3$ $l=3$ ）。理论存在 $s_{x}{\pm }{i}{s_{y}}$ 波超导体（ $s_{x}{\pm }{i}{s_{y}}$ -Wave superconductors）、 $d_{x}{\pm }{i}{d_{y}}$ 波超导体（ $d_{x}{\pm }{i}{d_{y}}$ -Wave superconductors）、 $g_{x}{\pm }{i}{g_{y}}$ 波超导体（ $g_{x}{\pm }{i}{g_{y}}$ -Wave superconductors）、 $f_{x}{\pm }{i}{f_{y}}$ 波超导体（ $f_{x}{\pm }{i}{f_{y}}$ -Wave superconductors）、 $p_{x}{\pm }{i}{p_{y}}$ 波超导体（ $p_{x}{\pm }{i}{p_{y}}$ -Wave superconductors）、 $s+$ 手性 $p$ 波超导体 $s+$ chiral $p$ -wave superconductors、 $s+$ 螺旋 $p$ 波超导体 $s+$ helical $p$ -wave superconductors、块自旋轨道耦合 $s$ 波超导体 bulk spin-orbit coupled $s$ -wave superconductors
- 伊辛超导体（Ising superconductors）：I型和II型伊辛超导体（Type-I Ising superconductors、Type-II Ising superconductors）、二维伊辛超导体（Two-dimensional Ising superconductors）、三维伊辛超导体（Three-dimensional Ising superconductors）
- 库珀对超导体（Cooper pair superconductor）、四电子配对超导体（Charge 4 $e$ superconductor）（quartetting order）、六电子配对超导体（Charge 6 $e$ superconductor）（sextetting order）、多粒子序（multi-particle clustering ordering，阻挫超流 frustrated superfluidity）
- 配对超导体 pairing superconductor：费米配对超导体 Fermi pairing superconductor、混合配对超导体 mixed pairing superconductor、BCS配对超导体 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) pairing superconductor、FFLO配对超导体 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superfluid (FFLO) pairing superconductor、BCS+FFLO配对超导体 BCS+FFLO pairing superconductor、η配对超导体 η-pairing superconductor（η配对态是Hubbard模型中由η对称性保护的特殊量子态）
- 向列相超导体（nematic superconductor）、准向列相超导体（quasinematic superconductor）
- 多极序超导体（Multipolar Order Superconductor）：多极诱导超导性。
- 平带序超导体（band superconductors）、两带序超导体（two-band superconductor）、多带序超导体（multi-band superconductor）
- 磁性融合超导体（Magnetically intertwined Superconductor）：磁性与超导一般被认为是两种互斥的量子态，Matthias和Anderson早在1958年就考虑过二者在晶格阻挫体系中的关联，并提出了磁性超导的可能性。笼目超导体可以磁性超导的重要载体。
自旋超导体（Spin Superconductors），自旋超流态（Spin Superfluids），自旋超固态（spin supersolid）：由电荷中性自旋非零的玻色子在低温下凝聚成的超流态，自旋流能无耗散地流过自旋超导体，即自旋阻是零；但对于电流来说是绝缘的。兼具自旋固态和自旋超流体特征的自旋超固态。人们已推导出自旋超导的类伦敦方程和类金兹堡-朗道方程，也给出了BCS 型哈密顿量。
- 高自旋超导体（high-spin Superconductors）：超导电性是由自旋为3/2（合并自旋为3）的准粒子形成的库珀对产生的。在常规的1/2自旋系统中，自旋-1/2和1/2之间可以用四种配对：1个自旋单态和3个自旋三重态。在非常规的3/2自旋系统中，自旋-3/2、-/2、1/2、3/2之间存在16种配对：1个自旋单态，3个自旋三重态，5个自旋五重态，和7个自旋七重态。
超固体（Supersolid）：处于这种状态下的固体能毫无摩擦力地流动，空位将成为相干的实体，可以在剩下的固体内不受阻碍地移动，就象超流体一样。2004年，美国的研究者发现，冷却后的液态氦出现超固体现象，其他研究者认为氦已经变成了不稳定的量子塑料（Quantum Plasticity）（一种有弹性的超流体）。2016年1月，英国研究者利用钻石对顶砧制造出某种极端高压状态，从而生成“第五状态氢”，即超固态氢。2025年3月6日，意大利科研团队首次利用光创造出光超固体。切斯特超固体 Chester supersolid、团簇型超固体 cluster-type supersolid、瞬态超固体 Transient Supersolid、双环超固体 double-ring supersolid、二维超固体 Two-Dimensional Supersolid、手性晶格超固体 Chiral lattice supersolid、蜂窝偶极超固体 honeycomb dipolar supersolid
超玻璃（Superglass）：特征是有限的压缩性，没有间隙，但具有无限的超流体敏感性。
超流液晶体（Superfluid Liquid crystal）：超流版本的液晶态同时具备超流体和超固体的优势，可以在保持空间平移不变性的情况下，破缺空间和相位转动的对称性。
- 三重向列序超流体（Potts-Nematic Superfluid）：超冷原子在保持晶格平移不变性的情况下形成破缺晶格转动对称性的超流体。
超绝缘体（superinsulator）：需要接近绝对零度的低温来表现出看起来无限的电阻率。
玻色液體（Bose liquid）：有相互作用的玻色子所组成的体系。
- 新兴玻色液体（emergent Bose liquid ）：考虑一个由低维子系统组成的自由流动玻色子的涌现系统。如果由于完美相位干扰，子系统之间的流动在低能量下消失，那么每个子系统实际上都是断开的。在零温度下有一个无间隙绝缘态，它受到量子相完全受挫的保护，当引入有限温度或弱无序时，量子相会变成金属相。这种失效绝缘体是由自由移动的玻色子和断开的子系统之间的维度交叉介导的，为稳定的金属行为提供了一个普遍的起源。
- 均匀玻色金属相（average Bose metal phase）：通过在许多相邻的几乎自由流动的子系统中引入完美的几何阻挫，发现了一种介于超流体和绝缘体之间的普遍稳定的玻色金属相。在温度或无序的情况下使用无间隙失效绝缘体会立即导致耗散传输。在多体基态中，每个被修饰的粒子都被限制在一个平板上，使得低频电导率和超流体响应在零温度下沿大致方向消失。在有限温度下，由于低能量下DOS的抑制，系统是稳定的。
费米液體（Fermi liquid, FL）：有相互作用的费米子所组成的体系，在泡利不相容原理影响下，传统固体材料的物理性质几乎都可以由电子的费米液体行来描述，遵从费米-狄拉克统计的准粒子在原子核所组成的晶格中流动並对外在的扰动做出响应。1956年朗道提出朗道费米液体理论(Landau Fermi liquid theory)，从唯象角度出发构造，并由研究者 Luttinger 和 Nozieres 等发展完善。朗道费米液体理论可以用来描述正常态下低温的多费米子体系的性质，对于金属的基本性质给出较为系统的描述。朗道引入了准粒子的概念，将准粒子看成一个真实粒子在其他粒子自洽场中运动，将多体问题转化成一个单粒子问题。谷极化费米液体 valley-polarized Fermi liquid、超冷原子可调谐费米液体 ultracold atoms tunable Fermi liquid、非伽利略不变量费米液体 non-Galilean-invariant Fermi liquid、三聚体费米液体 trimer Fermi liquid、五聚体费米液体 pentamer Fermi liquid
- 费米液体金属相（Fermi liquid metal phase）
非费米液体（non-Fermi liquid, NFL）：不遵循费米液体规则，他们有着随温度线性增长的低温电阻率、无上限的的高温电阻率、光电导中的无结构连续谱、随温度变化的霍尔系数以及强烈相位涨落的超导等等，这些材料在低能下处于一种与费米液体截然不同的量子多体态。非费米液体可能出现在相互作用驱动的金属-绝缘体相变边界上，也可能就是低能玻色型涨落与费米子耦合所制造的量子临界金属态。还被大家认为是非常规高温超导的正常态。
- 汤川-萨奇德夫-叶-基塔耶夫非费米液体（Yukawa-SYK(Sachdev-Ye-Kitaev) non-Fermi liquid, NFL）：在1989年，物理学家P. A. Lee就在费米面理论中引入标量场，并将费米子与标量场以随机强度的Yukawa相互作用，一种费米子（如电子）和标量场之间的相互作用，用模型构造的一种非费米液体系统。
- 幺正费米气体（unitary Fermi gases）：也叫强相互作用费米气体 strongly interacting Fermi gas，一种由两种自旋态的费米子组成的气体，它们之间有一个短程的吸引相互作用，而且这个相互作用的强度刚好处于一个特殊的点，使得散射长度发散，而有效范围趋于零。这个特殊的点被称为共振点，它使得么正费米气体具有普适性，即它的物理性质不依赖于具体的相互作用细节，而只依赖于一些基本的参数，比如密度、温度、自旋极化等。可能的非费米液态包括一维相互作用的费米子和超流跃迁上方的么正费米气体。强相互作用二维费米气体 strongly interacting two-dimensional Fermi gas、平衡费米气体 equilibrating Fermi gases、自旋不平衡费米气体 Spin-Imbalanced Fermi Gases
- 边缘费米液体（marginal Fermi liquid）：一种非费米液体，不能为玻尔兹曼-朗道理论描述。
- 复合费米液体（composite Fermi liquid，CFL）：由复合费米子在强磁场中形成的非费米液体。
- 液态费米液体（liquid Fermi-liquid）
- 固态费米液体（solid Fermi liquid）
- 量子临界金属（quantum critical metal）：低能玻色型涨落与费米子耦合。量子临界性指的是在绝对零度下，由于量子涨落导致的连续相变状态。量子临界点是材料相图上的一个奇异点，标志不同量子相之间的转变。在材料接近QCP时，其电子和磁性特性由于量子涨落而发生显著变化。在量子临界金属中，在QCP附近电子激发的标准描述不再适用，这种准粒子的丧失是量子临界性的标志。在量子临界点，Kondo屏蔽机制崩溃，导致Kondo崩溃现象，这种崩溃是理解准粒子丧失的关键。
- 正交金属（Orthogonal Metal）：二维正方晶格上构造了正交金属的模型，在格点处存在着正交费米场与伊辛物质场，在格点之间存在着Z2规范场，规范场分别与伊辛物质场和正交费米场通过最小耦合的方式联系起来。伊辛物质场和Z2规范场的量子涨落是整个系统相互作用的来源。比热、磁化率、热传导、导电性等性质都很像金属，唯一不同的就是电子没有费米面。是非费米液体理论的一种模型实现。而当横场小于临界横场时，我们可以得到正常的费米液体，复合费米子显示出一个通常的费米面。费米液体金属相和正交金属相之间的相变为 Higgs连续相变。
奇异金属（strange metal）：具有高度非常规的电特性，如线性温度电阻率、随温度平方变化的逆霍尔角和线性场磁电阻。在奇异金属中，当平均自由程下降到晶格常数以下，或者当温度趋近于零T→0时，电阻率斜率的变化，是难以察觉的，这表明，在低温度T和高温度T时，电荷载流子之间的连续性。存在于两种已知的物质相莫特绝缘自旋玻璃和费米液体之间。当纠缠和不规则的原子结构结合在一起时，它们会产生一种独特的情况，使得电子无法自由移动，导致金属表现出异常的违反传统电学法则的导电性。通过将奇异金属现象学的范围扩展到玻色子系统，有一个超越粒子统计的基本原理来控制它们的输运。
- 费米子奇异金属（fermionic strange metal）：一般的奇异金属电荷是由电子携带的。纯铁磁笼目晶格奇异金属 pure ferromagnetic Kondo lattice Strange metal、
- 重费米子金属（heavy-fermion metal）：在低温下表现出较大的有效电子质量，这是由于导电电子与局域f电子之间的强关联。接近QCP时，重费米子金属表现出非费米液体行为。
- 玻色子奇异金属（bosonic strange metal）：玻色子体系中的奇异金属的行为，与费米子奇异金属一样，库珀对金属的电导与温度呈线性关系。
坏金属（Bad etals）：由于电子散射，典型金属的电导率会随着温度升高而降低，与之相反，坏金属即使在低温下，电阻率也会随着温度升高而升高（因此电导率会降低）。迁移率较差的极化子的形成是坏金属行为的关键因素。坏极化子金属 bad polaronic metal、赝间隙坏极化子金属 pseudogaped bad polaronic metal、极化子金属 Polaronic metal
量子金属（Quantum metal）：电阻随温度下降不变，呈现出低温电阻平台。
- 玻色子金属态（bosonic metallic stater）：库珀对金属态 Cooper pair metallic stater，磁导量子振荡在超导体-金属-绝缘体转变过程中演变，在超导和绝缘状态之间，检测到了一种玻色子态的中间异常金属状态，其特征是在低温下饱和电阻和振荡幅度，相位相干性的饱和在其形成过程中起着重要作用。库珀对玻色子可以产生金属行为，它们能以一定的阻力导电。
玻色子超导体（Bosonic Superconductor），玻色子超流体（Bosonic Superfluid）：其超流性质可以用玻色-爱因斯坦统计解释。氦-4（⁴He），在低于2.17K(−270.98°C)时便会变成超流体，氦-4形成超流态的相变称为Lambda相变，因它的比热容对温度曲线形状如同希腊字母“λ”一样。凝聚态物理学中一些相近的相变亦因而叫作Lambda相变。二维玻色子超流体 two-dimensional Bosonic Superfluid、 $p$ 波玻色子超流体 $p$ -wave bosonic superfluid（玻色手征性 $p$ 波超流体 Bosonic Chiral $p$ -Wave Superfluid）、玻色子伽利略不变可压缩超流体 bosonic Galilean-invariant compressible superfluid、自旋轨道耦合玻色超流体 spin-orbit-coupled Bose superfluid
费米子超导体（fermionic Superconductor），费米子超流体（fermionic Superfluid）：其超流性质可以用描述超导体的BCS理论解释，其中，原子代替了电子形成库柏对(Cooper pair)，而它们的吸引作用力调控机制由自旋波动(Spin fluctuation)代替了声子。氦-3（³He），在更低的2.6mK成为超流体。氦-3与氦-4两个系统的超流体本质不同。二维费米子超流体 two-dimensional fermionic superfluid、强相互作用费米超流体 strongly interacting Fermi superfluid、自旋轨道耦合费米超流体 spin-orbit-coupled Fermi superfluids、费米子晶格超流体 fermionic lattice superfluid、BCS型费米超流体 BCS fermi superfluid、费米子 ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ 波超流体 fermionic ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ -wave superfluid、幺正费米超流体 unitary Fermi superfluid、一维拉曼型自旋轨道耦合费米超流体 one-dimensional Raman-type spin–orbit coupling Fermi superfluid
玻色-费米超流体混合物（Bose-Fermi Superfluid Mixture）
费米绝缘体（Fermi insulator）：绝缘行为由单粒子激发（费米子）主导（如Anderson或Mott绝缘体）。当施加的磁场超过某个临界值时，准二维超导体中的零温磁场驱动的超导体-绝缘体跃迁预计会发生，在绝缘相中存在费米绝缘体到玻色绝缘体的交叉，在超导体中存在BCS到BEC的交叉，超导体-绝缘体跃迁总是从玻色绝缘体到BEC样超导体，费米子的能隙在超导体-绝缘体跃迁中保持有限。
玻色绝缘体（Bose insulator）：绝缘行为由局域化的玻色子（如库珀对）主导，库珀对因相位涨落或涡旋钉扎而失去长程相干性，但仍以束缚态存在。
- 库珀对绝缘相（Cooper pair insulator）：库珀对作为玻色子因强无序或量子涨落而局域化，导致系统失去超导性但仍保留配对能隙。
费米子带绝缘体（fermionic band insulator）：在准二维超导体中的超导体-绝缘体跃迁出现。
玻色子霍尔丹绝缘体（Bosonic Haldane insulator）：量子自旋-1链的霍尔丹带隙相中存在类似性质。一维霍尔丹绝缘体 One-dimensional Haldane Insulator、霍尔丹玻色绝缘体 Haldane Bose insulator
费米玻璃（Fermi glass）：二维超导材料经历从局域态到超导性的量子相变。当无序样品冷却时，费米玻璃会产生玻色子（库珀对），并通过玻色玻璃达到超导性。
- 边缘费米玻璃（marginal Fermi glass）：弛豫是由强无序和强电子相互作用的相互作用驱动，
玻色玻璃（Bose glass）：绝缘但可压缩的量子态，没有长程相位相干性，出现在无序玻色子系统中。在弱相互作用状态下，所有玻色子都位于最低电势最小值，在这种系统中添加小的排斥相互作用会导致玻色子溢出到其他低洼的轨道中，以最小化相互作用能量。这种机制也被称为安德森玻璃（Anderson glass）或利夫希茨玻璃（Lifshitz glass），随着相互作用或密度的增加，从而增加了化学势，这些最初孤立的轨道将形成局部的超流水坑，最终合并成一个全局的超流相。二维玻色玻璃 two-dimensional Bose glass、利布-林内格玻色玻璃 Lieb-Liniger Bose glass
非中性等离子晶体（non-neutral plasmas Crystal）：低温非中性等离子体（Cryogenic non-neutral plasmas），当非中性等离子体冷却到低温时，它不会像中性等离子体那样重新结合成中性气体，因为没有带相反电荷的粒子可以重新结合，该系统成为新型的强耦合非中性物质状态，由单一电荷物质组成的等离子体晶体。实验在激光冷却至毫开尔文温度范围的纯铍离子等离子体中观察到了这种晶体状态。当少量离子被激光冷却时，它们会形成结晶的“库仑簇”。集群的对称性取决于外部约束场的形式。
物质隐藏态（Hidden states of matter， H state）：在遍历条件下无法达到的物质状态，因此与已知的材料热力学相不同。例如存在于凝聚态系统中，通常由激光光激发产生的非遍历条件达到。使用超短激光脉冲撞击固态物质，系统可能会失去平衡，因此不仅各个子系统彼此之间会失去平衡，而且内部也会失去平衡。在这样的条件下，可能会产生新的物质状态，而这些状态在平衡、遍历系统演化下是无法达到的。这种状态通常不稳定且衰减非常快，通常在纳秒或更短的时间内。难点在于区分真正的隐藏状态和仅仅脱离热平衡的状态。
隐藏序（Hidden order）：存在于物质的平衡状态，但不是立即显现或不容易观察到的。

超冷玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate，BEC）：1995年JILA的Eric Corne和Carl Wieman组在铷-87原子云，Rice大学的Randy Hulet小组在锂-7原子云和MIT的Wolfgang Ketterle小组在钠-23原子云里分别观察到玻色-爱因斯坦凝聚。1998，Fried等人实现了自旋极化氢原子的玻色-爱因斯坦凝聚。在实验上已经实现了玻色-爱因斯坦凝聚态的原子有铷元素的两种天然同位素：铷-87 和铷-85，钠元素的同位素钠-23，锂的同位素锂-7，自旋极化的氢原子，亚稳态的氦-4，钾元素的同位素钾-41，铯元素的天然同位素铯-133，以及稀土元素中钇元素的同位素钇-174。2004年中国研究人员李朝红实现。2017年2月中国研究人员清华大学尤力研究组实现量子纠缠的双数态原子玻色-爱因斯坦凝聚体（Twin-Fock Atomic Bose-Einstein condensates），这是一种原子在两个模式上具有同等粒子数的多体纠缠狄拉克态。稀薄原子气体玻色-爱因斯坦凝聚体 dilute atomic gas Bose-Einstein condensates、稠密原子气体玻色-爱因斯坦凝聚体 dense atomic gas Bose-Einstein condensates、中性原子玻色-爱因斯坦凝聚体 neutral atomic Bose-Einstein condensate、三维原子玻色-爱因斯坦凝聚体 three-dimensional atomic Bose-Einstein condensates、分子玻色-爱因斯坦凝聚体 molecular Bose-Einstein condensates、双原子分子玻色-爱因斯坦凝聚体 diatomic molecules Bose-Einstein condensates、准一维玻色-爱因斯坦凝聚体 quasi-one-dimensional Bose-Einstein condensates、准二维玻色-爱因斯坦凝聚体 Quasi-two-dimensional Bose-Einstein condensates、轴对称玻色-爱因斯坦凝聚体 Axisymmetric Bose-Einstein Condensates、环玻色-爱因斯坦凝聚体 Ring Bose-Einstein condensates、环形玻色-爱因斯坦凝聚体 toroidal Bose-Einstein condensates、环状玻色-爱因斯坦凝聚体 annular Bose-Einstein condensates、准二维环形玻色爱因斯坦凝聚体 quasi-two-dimensional ring-shaped Bose-Einstein condensates、双环玻色-爱因斯坦凝聚体 Double-Ring Bose-Einstein Condensates、圆柱形玻色-爱因斯坦凝聚体 cylindrical Bose-Einstein condensates、壳形玻色-爱因斯坦凝聚体 Shell-shaped Bose-Einstein condensates、扁圆形玻色-爱因斯坦凝聚态 oblate Bose-Einstein condensate、细长玻色-爱因斯坦凝聚体 elongated Bose-Einstein condensates、双带玻色-爱因斯坦凝聚体 two band Bose-Einstein condensates
- 自旋旋转玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin rotating Bose-Einstein Condensates：自旋-1/2 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-1/2 Bose-Einstein Condensates、自旋-1 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-1 Bose-Einstein Condensates、自旋-3/2 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-1/2 Bose-Einstein Condensates、自旋-2 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-1 Bose-Einstein Condensates、准二维铁磁自旋-1 玻色-爱因斯坦凝聚态 quasi-two-dimensional ferromagnetic spin-1 Bose-Einstein condensates、单自旋玻色-爱因斯坦凝聚体 Single-Spin Bose-Einstein Condensates、一维人工自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 one-dimensional artificial Spin–orbit-coupled Bose–Einstein condensates、二维自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 Two-dimensional Spin-orbit Coupling for Bose-Einstein condensates、自旋轨道耦合旋量玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-orbit-coupled spinor Bose-Einstein condensates、自旋轨道角动量耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-orbital-angular-momentum-coupled Bose-Einstein condensates、自旋轨道耦合自旋-2 旋量玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-orbit-coupled spin-2 spinor Bose-Einstein condensates、拉什玻色子玻色-爱因斯坦凝聚体 rashbon Bose-Einstein condensates（由 Rashba 规范场决定的玻色子-拉什玻色子 rashbons）、拉什巴自旋轨道耦合自吸引玻色-爱因斯坦凝聚体 Rashba spin-orbit-coupled self-attractive Bose-Einstein condensates、拉什巴型自旋轨道耦合双层玻色-爱因斯坦凝聚体 Rashba Rashba-type spinorbit coupling bilayer Bose-Einstein condensates、二维拉什巴自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚态 two-dimensional Rashba spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、一维拉什巴-崔瑟豪斯自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 One-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、准二维拉什巴-崔瑟豪斯自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 quasi-two-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、二维拉什巴-崔瑟豪斯自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 two-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、自旋轨道耦合四极玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-orbit coupling quadrupolar Bose-Einstein condensates、自旋轨道拉比耦合密集玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-orbit and Rabi couplings dense Bose-Einstein condensates、二维C4对称性狄拉克型自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 two-dimensional C4 symmetry Dirac type spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、三维外尔型自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 thatree-dimensional Weyl type spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、二维旋转玻色-爱因斯坦凝聚体 Two-dimensional rotational Bose-Einstein condensates、旋转旋量玻色-爱因斯坦凝聚态 rotating spinor Bose-Einstein condensates、旋量 F=1 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spinor F=1 Bose-Einstein Condensates、旋量 F=2 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spinor F=2 Bose-Einstein Condensates、自旋轨道耦合 F=2 玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-Orbit Coupled F=2 Spinor Bose Einstein Condensates、旋转里德伯-修饰玻色-爱因斯坦凝聚体 Rotating Rydberg-dressing Bose-Einstein condensates、旋转单原子玻色-爱因斯坦凝聚体 rotating single atomic Bose-Einstein condensates、旋转原子分子玻色-爱因斯坦凝聚体 Rotating atomic-molecular Bose-Einstein condensates、螺旋自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体 helicoidal spin-orbit coupling Bose-Einstein condensates、里德伯缀饰玻色气体 Rydberg-dressed Bose gas、自旋轨道耦合平均场玻色气体 Spin-orbit-coupled mean-field Bose gas、拉曼自旋轨道耦合玻色气体 Raman spin-orbit-coupled Bose gases、 $\operatorname {SU} (3)$ 自旋轨道耦合玻色气体 $\operatorname {SU} (3)$ spin-orbit-coupled Bose gas、拉比耦合玻色气体 Rabi-coupled Bose gases、稀 $p$ 轨道玻色气体 dilute $p$ -orbital Bose gas
- 偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 dipolar Bose-Einstein condensates：反偶极玻色-爱因斯坦凝聚体混合物 antidipolar Bose-Einstein condensates、三维偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 three dimensional dipolar Bose-Einstein condensates、自旋轨道耦合偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 Spin-Orbit-Coupled Dipolar Bose-Einstein Condensates、拉什巴自旋轨道耦合偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 Rashba Spin-Orbit-Coupled Dipolar Bose-Einstein condensates、旋量偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 spinor dipolar Bose-Einstein condensates、铁磁性偶极旋量玻色-爱因斯坦凝聚体 ferromagnetic dipolar spinor Bose-Einstein condensates、非偶极玻色-爱因斯坦凝聚体混合物 nondipolar Bose-Einstein condensates mixture、二元反偶极玻色-爱因斯坦凝聚体 binary antidipolar Bose-Einstein condensates（反偶极和非偶极BEC混合物）
- 多组分玻色-爱因斯坦凝聚体 multicomponent Bose-Einstein condensates：双组分玻色-爱因斯坦凝聚体 dual-species Bose-Einstein condensates（费米-玻色混合物 Fermi-Bose mixture）、双组分原子玻色-爱因斯坦凝聚体 two-component atomic Bose-Einstein Condensates、相干耦合双组分玻色-爱因斯坦凝聚体 coherently coupled two-component Bose-Einstein condensates、自旋-1/2 双组分玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-1/2 two-component Bose-Einstein condensates、自旋-1 三组分玻色-爱因斯坦凝聚体 spin-1 three-component Bose-Einstein condensates、可混溶多组分玻色-爱因斯坦凝聚体miscible multicomponent Bose-Einstein Condensates、二维二元玻色-爱因斯坦凝聚态 two-dimensional binary Bose-Einstein condensates、三组分超冷玻色气体 Three-Component Ultracold Bose Gas
超冷费米-狄拉克凝聚态（Fermionic - Dirac condensate）：1999年JILA的Jin小组成功将钾-40原子冷却到300nk，CCD成像显示超冷原子云有类壳层结构，是一个服从费米-狄拉克统计的宏观客体。2004年该研究小组利用费什巴赫（Feshbach）共振技术实现了强相互作用的简并费米气体（Degenerate Fermi Gas，DFG）。一维费米气体 One-dimensional fermionic gas、二维费米气体 Two-dimensional fermionic gas、三维费米气体 Three-dimensional fermionic gas、自旋轨道耦合简并费米气体 Spin-Orbit Coupled Degenerate Fermi Gases（一维、二维、三维）、双层自旋轨道耦合简并费米气体 bilayer spin-orbit-coupled degenerate Fermi gases、相等拉什巴-崔瑟豪斯自旋轨道耦合费米气体 equal Rashba-Dresselhaus (ERD) spin-orbit coupling Fermi gas、一维三组分自旋轨道耦合费米气体 one-dimensional Three-component spin-orbit coupling Fermi gases、三种混合物费米气体 three-species mixtures Fermi gases、二维超冷合成自旋轨道耦合费米气体 two-dimensional ultracold synthetic spin-orbit coupling Fermi gas、三维拉什巴自旋轨道耦合费米气体 three-dimensional Rashba Spin-Orbit Coupled Fermi Gases、自旋轨道耦合原子费米气体 spin-orbit-coupled atomic Fermi gases、自旋轨道耦合极化费米气体 spin-orbit coupling polarized Fermi gas、自由双组分费米气体（或称凝胶） free two-component Fermi gas (or jellium)、超冷双组分费米气体 ultracold two-component Fermi gas、极化费米气体 polarized Fermi gas、自旋极化简并费米气体 spin-polarized degenerate Fermi gas、强关联二维费米气体 strongly correlated two dimensional Fermi gas、强相互作用费米气体 strongly interacting Fermi gas、强相互作用准二维费米气体 strongly interacting quasi-two-dimensional Fermi gas
冷原子超流体（ultracold atomic Superfluid）：冷原子超流体和液氦超流体的不太一样，冷原子的低温状态是通过激光冷却和磁阱蒸发冷却控制的，把原子束缚住，原子热运动动能减小，相应的温度降低。当势阱很低时，原子可以按相同的动量向某个方向自由移动，系统形成超流相。与液氦相比，超冷原子具有无与伦比的可控性与纯净性，已逐渐成为实现并研究超流体最为理想的物理体系。2002年，德国科学家实现铷原子气体超流体态与绝缘态可逆转换。2005年，MIT的Ketterle小组利用锂原子实现了费米超流体（Fermi Superfluid），并观测到量子涡旋晶格。2024年中国复旦大学的陈焱研究团队发现在一维玻色-费米哈伯德模型混合物中，当两种粒子存在显著的质量与密度不平衡时，出现了一个手性超流体（chiral Superfluid，CSF）。在该相中，玻色子在链长L下以非零动量 $\pm {2}{\pi }{/L}$ $\pm {2}{\pi }{/L}$ 凝聚。2025年观察到低温条件下氢团簇分子超流体（hydrogen clusters molecular superfluidity），当氢聚集至15至20个时，整个团簇表现出近乎完美的超流性。拉什玻色子超流体 Rashbon superfluids、二维软核玻色子超流体 two-dimensional soft-core bosons Superfluid、二维软核玻色子六方超流体 two-dimensional soft-core bosons hexatic Superfluid、同步超流体 synchronized superfluid、离域超流体 delocalized superfluid、原子区域超流体 Atomic Regional Superfluid、原子手性超流体 atomic chiral superfluid、自旋不平衡超流体 Spin-Imbalanced Superfluid、均匀平面超流体 Homogeneous planar superfluids、极化分子超流体 polarized molecular superfluid、极化共振配对 $s$ 超流体 polarized resonantly-paired $s$ -wave superfluids、平带超流体 band superfluid、 $\operatorname {SU} (2)$ 不变量超流体 $\operatorname {SU} (2)$ invariant superfluid、
- 配对超流体 pairing superfluid：费米配对超流体 Fermi pairing Superfluid、混合配对超流体 mixed pairing superfluid、BCS配对超流体 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) pairing superfluid、FFLO配对超流体 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superfluid (FFLO) pairing superfluid、BCS+FFLO配对超流体 BCS+FFLO pairing superfluid、
- 四聚体超流体（Quartet superfluid，OSF）：是一种费米子超流体，表现出超越传统BCS配对范式的高阶关联性。由一个轻原子和三个重费米子组成的四重态束缚态的形成以往在不同物理体系中已经有一些研究，例如自旋3/2的四分量费米体系、核物理中的alpha粒子凝聚体、双激子凝聚体，以及charge-4e超导体等。
- 可重入超流体（Reentrant Superfluidity）：二维-三维混合维度费米冷原子气体下的理论形式，因为维度效应引发了两种组分费米面的高度失配，当晶格常数比较小的时候，系统在某个中间强度的相互作用区间内（BCS与深BEC区之间）出现。
- 量子限域超流体（Quantum-confined superfluid）：生物孔道中离子和分子以单链的量子方式快速传输，限域孔道内离子和分子的有序超流为“量子隧穿流体效应”，该“隧穿距离”与量子限域超流体的周期相一致。仿生人工体系也存在量子限域超流体现象。
- 多味玻色子超流体（Multi-flavor bosonic Superfluid）：将超冷原子从第零激发带到第一激发布洛赫带，可以实现新的多味玻色哈伯德哈密顿量。这里的“味”（flavor）指的是不同的粒子种类或状态，可能对应于原子在不同布洛赫带或不同方向上的激发状态。当原子被激发到第一布洛赫带时，其波函数的节点平面（nodal plane）会沿特定方向（如x、y、z）分布。一维单味玻色子超流体 single-flavors bosonic Superfluid、二维双味玻色子超流体 2D two-flavors bosonic Superfluid、三维三味玻色子超流体 3D three-flavors bosonic Superfluid
玻色-费米双超流体（Bose-Fermi Dual Superfluids）：研究者一直希望将具有不同统计性质的两种液氦混合在一起，以期能实现这一量子物态。由于氦原子之间的相互作用太强，将液氦冷却至100μK以下，仍然无法实现氦-3和氦-4的双超流。2016年中国科学技术大学潘建伟团队实现了包含150万锂-6原子和18万钾-41原子的质量不平衡玻色和费米超流体混合物（Mass-Imbalance Bose and Fermi Superfluid Mixture），并在该双超流体中成功地产生和观测到玻色—费米量子涡旋晶格。氦-4和氦-3都属于氦原子，质量平衡，在质量不平衡的不同原子状态下实现双超流难度更大。
键代数液体（bond algebraic liquid）：当冷原子被困在方形或立方体晶格中时，将原子泵浦到激发态每个井内的水平 $p$ -轨道，每个位置上有整数个玻色子，由于对称性的出现，该相的无间隙性质得以稳定，从而导致准一维行为。在代数液相中，键算子和粒子味占据数算子都具有在空间和时间上代数衰减的相关性。
超流固体（Superfluid solid）：可以（在保持自身形状，不发生形变的情况下）完成完全无摩擦的运动，同时具有固体与流体的特征。像固体一样保留刚性结构；像超流体晶格内的原子必须能够在位置之间无阻力流动。类似氦超低温形成的超固体。2017年，麻省理工学院(MIT)沃尔夫冈·克特尔勒领导的团队利用钠原子和苏黎世的瑞士量子电子研究所(IQE)的团队利用铷原子分别实现。
超流准晶体（superfluid quasicrystal）：二维软核玻色子超固体 two-dimensional soft-core bosons Supersolid
超流气体（Superfluid gas）：在低温下拥有超流动性的气态原子，可以自由流动没有阻力，超流是指没有任何阻力和摩擦的物质状态。
- 超流玻色气体（Superfluid Bose gases）：玻色气体超流相，原子蒸汽中玻色-爱因斯坦凝聚这种弱相互作用的多粒子系统成为一种理想的研究超流性和宏观量子现象的模型。
- 超流费米气体（Superfluid Fermi gases）：冷原子气体在相互作用多体系统中引起了丰富的超流相。新的研究对自旋轨道耦合的冷费米气体提出了一系列新奇的量子相，包括空间各项异性的超流，由横向磁场引起的Fulde-Ferrell (FF)配对超流，以及纵向磁场驱动的基于Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)配对的拓扑超流。破坏时间反演的拓扑超流态由拓扑整数来进行分类。拓扑量子数为奇数的拓扑超导的量子涡旋里面有奇数个马约拉纳费米子，此类拓扑态的准粒子满足非阿贝尔统计，并且由于具有非局域的拓扑性，可以抵抗局域的噪声干扰，所以已经有方案指出可以利用这些优势来做拓扑量子计算。p+ip超导是常见的破坏时间反演不变对称性的拓扑超导。在弱配对相里面，p+ip的手征超导体在边界上具有手征性的马约拉纳边缘态。超流体费米气体 Superfluid fermi gas、超流体幺正费米气体 Superfluid unitary fermi gas、自旋不平衡超流体费米气体 Spin-Imbalanced Superfluid Fermi Gas
磁性費米氣體（Magnetism Fermi gas）：麻省理工学院的研究人员利用红外线激光束捕获超冷锂原子气团，将其冷却到仅比绝对零度高亿分之十五开尔文。当逐渐增加原子间排斥力时，观察到的现象表明气体已经变得具有强磁性。离域费米子的流动铁磁性在没有晶格和能带结构的情况下是可能的，并验证了斯托纳提出的最基本的铁磁性模型。
量子气体（quantum gas）：拉曼修饰赝自旋-1自旋轨道耦合量子气体 Raman-dressed pseudospin-1 spin-orbit-coupled quantum gas、多组分量子气体 Multi-component quantum gases、旋转量子气体 rotating quantum gas、快速旋转量子气体 rapidly rotating quantum gas
- 费米-费米混合物（Fermi-Fermi mixtures）：量子简并费米-费米混合物 quantum degenerate Fermi-Fermi mixtures、双简并费米混合物 Double-degenerate Fermi mixtures、、强相互作用费米混合物 strongly interacting Fermi mixtures、二维质量不平衡费米混合物 Two-Dimensional Mass-Imbalanced Fermi Mixtures
- 玻色-玻色混合物（Bose-Bose mixtures）：一维对称玻色-玻色混合物 one-dimensional symmetric Bose-Bose mixtures、相互作用玻色-玻色混合物 interacting Bose-Bose mixtures、弱相互作用玻色-玻色混合物 Weakly-Interacting Bose–Bose Mixtures、排斥性玻色-玻色混合物 Repulsive Bose-Bose mixtures、自束缚超稀玻色-玻色混合物 self-bound ultradilute Bose-Bose mixtures、谐波囚禁玻色-玻色混合物 Harmonically trapped Bose–Bose mixtures、二元玻色-玻色混合物 binary Bose-Bose mixtures、稀玻色气体二元混合物 dilute bose gases Binary mixtures、螺旋自旋轨道耦合玻色-玻色混合物 helicoidal spin-orbit coupled Bose-Bose mixture、原子-分子玻色混合物 atom-molecule Bose mixtures
- 玻色-费米混合物（Bose-Fermi Mixtures）：简并玻色-费米混合物 Degenerate Bose-Fermi Mixtures、量子简并原子玻色-费米混合物 quantum degenerate atomic Bose-Fermi mixtures、准一维玻色-费米混合物 Quasi-one-two-dimensional Bose-Fermi mixtures、准二维玻色-费米混合物 quasi-two-dimensional Bose-Fermi mixtures、强相互作用玻色-费米混合物 Strongly interacting Bose-Fermi mixtures、4-ε维度强相互作用玻色-费米混合物 4-ε dimensions Strongly interacting Bose-Fermi mixtures、弱相互作用玻色-费米混合物来 weakly interacting Bose-Fermi mixture、二聚体-费米子混合物 Dimer–fermion mixture、三聚体-二聚体-费米子混合物 Trimer–dimer–fermion mixture、可调玻色-费米和费米-费米混合物 tunable Bose-Fermi and Fermi-Fermi mixtures、量子简并玻色-费米混合物 quantum degenerate Bose-Fermi mixtures、共振玻色-费米混合物 resonant Bose-Fermi mixtures、
- 固体玻色-费米混合物中 solid-state Bose-Fermimixtures
- 量子液滴（Quantum droplet）：量子液滴分子 Quantum droplet molecules、超稀自束缚量子液滴 Ultradilute self-bound quantum droplets
量子准晶体（Quantum QuasiCrystal）：由极低温度下的量子粒子形成准晶体结构。
- 玻色子量子准晶体（Bosonic Quantum QuasiCrystal）：准晶体结构由极低温度下的量子玻色子粒子形成，这是一种玻色子特有的宏观量子现象与准晶体独特的结构特性相互交织的状态。玻色子量子八边形准晶体 Bosonic Quantum octagonal QuasiCrystal、玻色子量子十边形准晶体 Bosonic Quantum decagonal QuasiCrystal、玻色子量子十二边形形准晶体 Bosonic Quantum dodecagonal QuasiCrystal
超辐射相（superradiant phase）：两组量子粒子突然开始以高度协调的方式集体振动，而且重点是完全没有外部触发因素。磁振子超辐射相 Magnon Superradiant Phase、孤子超辐射相 Solitons Superradiant Phase
量子铁磁流体（Quantum ferrofluids）：是由偏振的偶极子（电偶极子或磁偶极子）组成的超流体量子气体（superfluid quantum gases）。这种偶极子之间打破对称的相互作用预计会导致新的物理现象。来自斯图加特大学的一个研究小组用原子之间的强各向异性磁性偶极子-偶极子相互作用成功生成了一个铬玻色-爱因斯坦凝聚态，它诱使该气体云的纵横比发生显著变化。
偶极量子气体（dipolar quantum gas）：由具有电偶极矩或磁偶极矩的的原子、分子或极性粒子组成的量子多体系统，在极低温（接近绝对零度）下表现出显著的量子力学效应。其核心特征在于粒子间存在长程各向异性相互作用。磁偶极量子气体中 magnetic dipolar quantum gases
- 偶极玻色子量子气体（dipolar bosonic quantum gases）：偶极玻色气体 dipolar Bose gas，由具有电偶极矩或磁偶极矩的玻色子组成的量子气体，在极低温度下表现出量子力学效应。这些偶极相互作用是长程和各向异性的，与传统的短程接触相互作用不同。倾斜偶极玻色子 Tilted dipolar bosons
- 偶极量子费米气体（Dipolar Quantum Fermi gas）：由具有电偶极矩或磁偶极矩的的费米子组成的量子多体系统，在极低温下表现出独特的量子行为。其核心特征在于粒子间的长程各向异性相互作用，与传统费米气体的短程接触相互作用不同。偶极相互作用的方向依赖性导致粒子间作用力随空间取向变化，当偶极子平行排列时表现为吸引力，反平行时为排斥力。2012年美国研究者用金属镝创造出，该费米子气体具有晶体和超流体二者看似矛盾的特征，有望据此发现量子液晶（Quantum liquid Crystal）或超固体。中国研究者提出了三维偶极费米气体（Three-Dimensional Dipolar Fermi Gas）组成的外尔超流体（Wely Superfluidity）。排斥超冷偶极费米气体 repulsive ultracold dipolar Fermi gas
偶极量子液体（Dipolar quantum Liquid）：与具有各向同性库仑排斥的简单电子气不同，偶极-偶极相互作用引入了固有的方向性，并可能导致各种丰富的相和激发。在足够高的密度和温度下，系统表现为液体，其特征在于短程有序但缺乏长程平移或取向有序。二维偶极量子液体 Two-Dimensional Dipole Liquid、二维类原子相互作用偶极量子液体 two-dimensional atomic-like interacting dipolar quantum liquid、激子暗高密度偶极液体 Excitons Dark High Density Dipolar Liquid、条纹偶极液态 striped Dipolar liquid、稀磁偶极量子液体 dilute magnetic Dipolar quantum liquid
偶极量子混合物（Dipolar Quantum Mixtures）：2018年首次实现高磁性铒和镝原子的异核偶极量子混合物。包括二元玻色-爱因斯坦凝聚态（binary Bose-Einstein condensation）和一种铒和-镝-玻色-费米混合物（Er-Dy Bose-Fermi mixture）。偶极量子简并费米玻色原子混合物（Dipolar quantum degenerate Fermi-Bose atomic mixture）
偶极量子流体（Dipolar quantum fluid）：量子涨落主导的动力学行为，且粒子间存在长程各向异性相互作用。
偶极量子固体（Dipolar quantum solids）：在光学晶格或强关联体系中，由偶极相互作用驱动的周期性有序态，兼具晶格对称性与量子涨落效应。
偶极超流体（Dipolar Superfluid）、偶极超固体（Dipolar supersolids）：偶极超流体表现为无粘性流动与量子化环流，是超固体与液滴的母相。偶极超固体结合了固体和超流体特性的状态，同时破缺平移对称性与超流对称性的量子态，兼具与无摩擦流动特性。二元偶极超固体 Binary Dipolar Supersolid、偶极超固体条纹态 Dipolar supersolid striped state
偶极量子液滴（dipolar quantum droplets）：由偶极相互作用与量子涨落共同稳定的自束缚量子态，兼具超流性和类液体可压缩性。
费米-哈伯德气体（Fermi-Hubbard gas）：哈伯德晶格气体（Hubbard lattice gas），哈伯德模型费米子完全配对是通过整体自旋涨落，随着吸引力的增加而消失。
利布-林内格气体（Lieb-Liniger Gass）：1963年利布(E. H. Lieb)和林内格(W. Liniger)研究了具有接触相互作用的玻色子组成的一维均匀(无外势)多体系统的 Lieb-Liniger 模型。
利布-林内格准晶体（Lieb-Liniger quasi-crystal）：扩展 Lieb-Liniger 模型出现的相态。
唐克斯-吉拉多气体（Tonks-Girardeau gas）：费米化的玻色子气体，一维硬核玻色气体 1D Bose gas，由全同粒子组成的玻色系统,当体系满足一维且粒子之间呈短程的强排斥作用。2004年，美国和德国两个小组分别在实验上成功制备和观测到强相互作用极限下的准一维的量子气体（Tonks-Girardeau gas）。他们的实验验证了强排斥作用极限下玻色TG气体（硬核玻色气体）具有费米气体的某些特征，得到了同理论符合非常好的结果。
超级唐克斯-吉拉多气体（super Tonks-Girardeau gas (sTG)）：一维偶极气体 1D dipolar gas，是一维体系独有的一类高度激发态，是具有吸引相互作用的粒子形成的气态，因其具备比硬核的Tonks-Girardeau 极限更强的关联效应和更高的排斥能。由强磁性的镝原子组成的气体中，外加磁场产生的偶极相互作用(dipole-dipole interaction)会使原子趋于沿磁场方向排列(θ=0)，从而抵御塌缩。即使偶极相互作用的强度远小于系统原本的接触相互作用(contact interaction)，塌缩也不会发生。当偶极相互作用变为排斥时(θ=π/2)，系统依然可以保持稳定。反复调节相互作用，原子可以逐渐向高能态运输，类似于量子阿基米德螺旋泵。实现了物理系统中的量子全息（quantum holonomy）。
费米超唐克斯-吉拉多气体（Fermi super Tonks-Girardeau gas）：硬核玻色-费米混合物 hard-core Bose-Fermi Mixtures，在强吸引极限下，配对的费米子形成束缚态。一维自旋1/2的费米气体中仍存在稳定的不配对气体相。假如系统的初始状态处在强排斥一端，系统的基态是没有配对的费米气体。如果我们突然通过Feshbach共振将原子之间的相互作用调节到强相互吸引一端，系统将处于一个没有配对的称为费米超TG气体相的高激发态上。强吸引的一维自旋1/2的费米气体的基态实际上可由等效的质量为二倍的复合玻色气体的超TG气体相描述。这些复合玻色子（费米对）之间存在等效的强吸引作用，而不是等效的排斥作用。
叶菲莫夫三聚体（Efimov trimers）：叶菲莫夫三体束缚态（Efimov three-body bound state），三个全同粒子可能形成一个稀疏的三体束缚态，20世纪70年代，苏联物理学家维塔利·叶菲莫夫（Vitaly Efimov）就预言：即使任意两个某种原子难以相互结合在一起，三个这种原子依然可以形成一种松散的束缚态。2006年，奥地利因斯布鲁克大学的科学家Hanns-Christoph Nägerl领导的研究小组在冷却到10nK的铯原子气中，首次发现了这种束缚态，这种束缚态只出现在玻色子（指具有整数倍而非半整数倍自旋值的微观粒子）中，仅存在于短程相互作用中。进一步的科学计算发现，如果相互作用每增加22.7倍，就会出现一个大22.7倍的新叶菲莫夫态。当相互作用趋于无穷大时，这一系列叶菲莫夫态的束缚能形成一串几何级数。每个叶菲莫夫态附近，还存在相关的四体、五体甚至更多粒子形成的束缚态。叶菲莫夫四聚体 Efimov tetramers、叶菲莫夫五聚体 Efimov pentamer
- 超叶菲莫夫三聚体（super Efimov trimers）：高激发态的空间扩展呈双指数增长。
- 半超叶菲莫夫四聚体（Semisuper Efimov tetramers）：当二体相互作用不存在但三体相互作用共振时，四个玻色子表现出无限的束缚态塔。
- 新类三体态（New Class of Three-Body state）：长程相互作用下，当原子受到非常弱的平方反比势能调制时，就应该会出现玻色子三体原子束缚态。当三个费米子具有相同的自旋方向时，也会出现三体束缚态。
- 叶菲莫夫重轻混合物（Efimov heavy-light mixtures）：N+1个非相互作用的相同重玻色子的少体性质，由N个玻色子和一个具有正散射长度的可区分粒子组成的N+1体系统，这些重玻色子通过大的s波散射长度与轻杂质相互作用。一个足够轻的原子能很容易绑定N个重费米子形成（N+1）束缚态。源于轻原子运动所诱导的重费米子之间的长程有效吸引力，当这种吸引力（依赖于重轻质量比）超过重费米子间的P波动能势垒时，束缚态就会形成。
  - 异核叶菲莫夫三聚体（Heteronuclear Efimov trimers）：2+1 三聚体，三体叶菲莫夫效应 Three-body Efimov effect，由两个玻色子和一个具有正散射长度的可区分粒子组成的三体系统，三体散射阈值处的三体参数和连续Efimov共振之间的标度因子受两个玻色子之间的散射长度控制，与短程物理学近似无关。
  - 异核叶菲莫夫四聚体（Heteronuclear Efimov tetramers）：3+1 四聚体，四体叶菲莫夫效应 Four-body Efimov effect，质量差比不大时的纯四叶菲莫夫效应（purely four-body Efimov effect），不含叶菲莫夫三聚体的弱结合四聚体（weakly bound tetramers）。
  - 异核叶菲莫夫五聚体（Heteronuclear Efimov Pentamer）：4+1 五聚体，五体叶菲莫夫效应 Five-Body Efimov Effect
里德伯态（Rydberg matter）：属于强力的非理想等离子的其中一种介稳定状态，当电子处于很高的激发态后冷凝而形成。当到达某个温度时，这些原子会变成离子和电子。在2009年研究员成功由极冷的一粒里德伯铷原子和一粒基态铷原子中创造出里德伯分子（Rydberg molecule）。
- 里德伯极化体（Rydberg polaron）：在超低温下产生，其中一个非常大的原子在原子核和电子之间的空间中含有其他普通原子。为了形成这个原子，必须将原子物理的玻色-爱因斯坦凝聚体和里德堡原子两个领域结合起来。先将锶(Sr)原子转化到玻色-爱因斯坦凝聚态; 再用一束激光来激发原子，以将原子提升到高激发态;接着，激发电子开始以较平常更远的距离绕原子核转，从而成为了一个里德伯原子。电子的轨道变得如此之大，因而其他锶(Sr)原子可以轻易地放到里面：最多观察到了某个里德伯原子里塞下了170个原子。
- 三叶虫里德伯分子（trilobite Rydberg molecules）：是一种奇特的巨型二聚体，具有巨大的偶极矩。它们由一个里德伯原子和一个遥远的基态原子通过短程电子中性引力结合在一起组成。三叶虫态 trilobites、蝴蝶态 butteries、三叶虫三聚体态 trilobite trimer、斯塔克态 Stark state。
- 纯三叶虫里德伯分子（pure trilobite Rydberg molecules）：两个几乎等距的纯三叶虫里德堡分子。在三叶虫里德堡分子中，基态原子通过电子-原子散射与处于高角动量态叠加态的里德堡电子结合。这会产生一个同核分子，其永久电偶极矩在千德拜范围内。之前只观察到三叶虫分子混合了低-l 态。
- 多原子三叶虫里德伯分子（Polyatomic Trilobite Rydberg Molecules）：高极性、多原子三叶虫态在由随机定位的原子组成的稠密超冷气体中出乎意料地持续存在。
- 里德伯缀饰态（Rydberg-dressed state）：里德堡态原子与周围环境的相互作用（如与其他原子或光子耦合）可形成缀饰态。
- 里德伯原子链（Rydberg atom chains）：里德伯原子排列成链状结构时，原子间的强相互作用与量子涨落的竞争，催生出丰富的量子相变现象。
- 里德堡玻璃（Rydberg Glass）：拓扑相也可以存在于无相互作用的二维或三维非晶系统中，结构无序叶可以诱导出拓扑相。
负温度态（negative temperature state）：负绝对温度（Negative Absolute Temperature），不是一种负能量，只是一种反的能量分布，目前的实验达到了低于绝对零度数十亿分之一度。2016年英国剑桥大学的卢卡·多尼尼（Luca Donini）团队将一群钾原子放置于真空室内，并使用激光和磁场将它们冷却到接近绝对零度，精确操控原子的量子状态和能量水平，并最终将这群原子“诱导”成低于绝对零度的状态。
负质量超流体（Negative mass Superfluid）：像电荷有正负，物质也有负质量（Negative mass）。正质量物体符合牛顿第二运动定律，推动正质量物体时，物体会沿着力的作用方向运动。当给予负质量物体推力时，它不进反退，向后加速运动。根据牛顿第三运动定律，当一个小球撞击另一个小球，这两个小球应该相互撞开。但如果其中一个小球具有负质量，那么这两个小球相撞后应该会朝相同方向加速。通过超冷铷原子制造负质量流体。

在一个特定的时空几何，反德西特（AdS）空间中的引力理论，等价于其边界上低一个维度的共形场理论（CFT）。这就像一个三维物体的全部信息可以编码在其二维表面上一样，故被称为“全息”。

全息超导体（holographic superconductor）：是超导体的全息对偶。标准全息超导体 standard holographic superconductor、高斯-邦纳全息超导体 Gauss-Bonnet holographic superconductor（最小全息超导体 minimal holographic superconductor）、解析全息超导体 Analytic Holographic Superconductor、体块四维 $s$ 波全息超导体 bulk 4-dimensional $s$ -wave holographic superconductor、体块五维全息超导体 bulk 5-dimensional holographic superconductors、全息利夫希茨超导体 holographic Lifshitz superconductors
全息时空超固体（Holographic Spacetime Supersolid）：该相同时破坏了时间平移、空间平移和内部的U(1)对称性。全息方法自然地包含了有限温度效应。全息耗散时空超固体 Holographic Dissipative Spacetime Supersolid
零密度共形物质
全息费米液体（Holographic Fermi liquid）
全息奇异金属（Holographic strange metal）
全息涡旋晶格（holographic vortex lattice）
全息拓扑半金属（holographic topological semimetal）：全息狄拉克半金属 Holographic Dirac semimetal、全息外尔半金属 holographic Weyl semimetal、全息节点线半金属 holographic Nodal Line semimetal、全息双单层狄拉克半金属 Holographic Double Monolayer Dirac Semimetal、

电子-正电子晶格（Electron-Positron Lattice）：M.Simhony 提出的理论被称为“电子-正电子晶格理论”（Electron-Positron Lattice Model，简称 EPOLA）。理论假设真空空间是由电子和正电子构成的一种中性晶体结构，类似于晶格。这种晶格被认为是一种特殊的介质，能够支持光的传播。空间中充满了一种由电子和正电子交替排列形成的面心立方（FCC）晶格结构。这种晶格中的电子和正电子通过强大的库仑力相互束缚，形成了稳定的结构，其束缚能量为 1.02 MeV（正好是电子-正电子对湮灭时释放的能量）。光是通过这种电子-正电子晶格作为介质传播的，光波被视为晶格中的弹性波。
电子态（Electronic matter）：电子-电子、电子-晶格作用可以形成的各种电荷有序相（charge-ordered phases）。电子的电荷、自旋和轨道三种自由度能够各自或同时形成物态。和晶格一样，电子多重自由度的短程有序可以形成电子玻璃态（Electronic glassy state），而长程有序则能形成晶体态，也就是电子晶体（Electronic Crystal）。原子晶体以及单电子单晶（Electronic monocrystal）已经被广泛研究。而对于有些电子单晶以及多重量子序电子单晶（Electronic Multiple Ordering Crystal），则研究较少。电子也存在类似气、液、固等状态。金属中电子总是存在相互作用的，如果它们之间的库仑相互作用较弱，可以近似看做电子液体。电子依靠中间媒介两两配对后成库珀对可以凝聚成具有零电阻的超导态；电子自旋磁矩取向一致的时候可以形成磁性很强的铁磁态；相邻电子聚拢在一起可以形成电荷密度波态等。
- 双电子凝聚态（two-electron Condensed matter）：量子化的磁通是揭示超导体中电子配对的强有力工具，电阻随磁场的周期性振荡，振荡周期对应于h/2e的量子磁通，被认为是双电子库珀对存在的关键证据。
- 多电子凝聚态（multi-electron Condensed matter）：由四个电子和六个电子相干形成的多电子超导态，CsV3Sb5环形超导器件 $h/6e$ $h/6e$ 与 $h/4e$ $h/4e$ 周期性量子振荡的发现，揭示了电荷6 $e$ $e$ 、4 $e$ $e$ 的超导磁通量子的存在，表明样品中存在相位相干的六电子与四电子超导凝聚态。四电子、六电子凝聚超导态的发现揭示出磁通量子的分数化，拓展了分数量子化和多费米子态的研究。
  - 电子四重凝聚态（Electron quadruplets condensate）：表现出长程有序，而电子库珀对不表现出长程有序。此类状态出现在具有多重对称性破缺的系统中，这是由于底层低温有序的部分熔化造成的，这会破坏库珀对的凝聚态，但保留由预先形成的费米子对形成的凝聚态。提出的一个例子是电荷4 $e$ 超导。另一个例子是四次金属相（quartic metal phase），它与标准BCS理论解释的超导体相关，它不是像迈斯纳效应那样排斥磁力线，而是产生磁力线，这是一种自发的能斯特效应，表明时间反演对称性破缺，相关态可以在对密度波系统中形成。在对称性破缺数量更多的系统中，理论研究已经证明了电荷-6 $e$ 和更复杂序的存在。
维格纳晶体（Wigner crystal）：维格纳固体 Wigner solids，1934年，尤金·维格纳（Eugene Wigner）第一次预言的电子的晶体相。在二维或三维空间中均匀、惰性、中性（即 Jellium 模型）的背景上移动的电子气，如果其电子密度小于一个临界值，电子间的库伦势能将大于动能，因而电子的空间排布变得重要。为了使势能尽可能小，三维空间的电子会形成体心立方结构，二维空间的电子会形成三角晶格，一维的电子则会形成均匀分隔的晶格。二维电子气体的结晶状态也可以通过施加足够强的磁场来实现。更一般地说，Wigner 晶相也可以指在非电子系统中出现的低密度晶相。一维维格纳晶格 one-dimensional Wigner lattice、二维维格纳晶格 two-dimensional Wigner lattice、三维维格纳晶体 three-dimensional Wigner crystal、空穴维格纳晶体 hole Wigner crystal、电子维格纳晶体 electron Wigner crystal、受抑维格纳晶体 frustrated Wigner crystal
- 维格纳微晶（Wigner crystallites）：在实际系统中，诸如衬底效应、杂质和粒子间相互作用的具体形式等因素会影响维格纳晶体的性质，甚至导致形成称为维格纳微晶的较小的局部晶体有序区域。这些微晶可以被视为宏观维格纳晶体的涨落前兆，其中电子在更无序的环境中表现出短程晶体有序。
- 维格纳分子晶体（Wigner molecular Crystal）：如果晶格的每个位点不是一个，而是多个局域电子，那么这个概念可以推广到维格纳分子晶体。
- 广义维格纳晶体（generalized Wigner crystal）：存在 $\nu$ =1/3，2/5、1/2、3/5、2/3、8/9、10/9、4/3分数电子填充下的不同维格纳晶格，其中n是每个位点的电子数。n=1/3和n=2/3维格纳晶体分别呈现三角形和蜂窝状晶格，以尽量减少最近邻占据。n=1/2态自发地打破了原始的C3对称性，形成了条纹相。
拉廷格液体（Luttinger liquid）：全称朝永-拉廷格液体（Tomonaga-Luttinger liquid），体系中的关联函数均以幂律（power-law）衰减，且幂指数的大小反映了体系中相互作用的强度（Luttinger参数），体现在输运行为就是电导随能量（如温度或偏压等）的降低而以幂律形式趋近于零。一维电子气体作为玻色子的低能量激发，将一条很细的纯净度极高的量子线冷却到接近绝对零度(-273 ℃)，再对材料施加一个横穿磁场，消除杂质的破坏性作用，材料中的自由电子云将变成只有左、右方向运动的电子，电子互相连接着，就象火车车厢一样一起运动，1994年的美国一个研究证实了这种物质形态。在低但有限的温度下， $k_{B}T>J$ ，自旋相关性被破坏，一维维格纳晶体是一种自旋非相干的卢廷格液体。自旋多极拉廷格液体 spin multipolar Luttinger liquid、自旋偶极拉廷格液体 spin dipolar Luttinger liquid、自旋四极拉廷格液体 spin quadrupolar Luttinger liquid、自旋八极拉廷格液体 spin octupolar Luttinger liquid、自旋十六极拉廷格液体 spin hexadecupolar Luttinger liquid
近藤凝聚体（Kondo condensates）：当磁矩嵌入金属中时，它会捕获附近的流动电子，形成近藤云。当磁性杂质足够密集，以至于它们各自的云相互重叠时，会形成相关的电子基态。磁性杂质（如4f/5f电子）与周围传导电子的自旋反平行配对，形成近藤单态（Kondo singlet），导致局域磁矩被完全屏蔽。这种量子纠缠态可视为一种凝聚态，因其在低温下主导系统的基态行为。
青木相（Aoki phase）：晶格系统可能自发破缺手征对称性或自旋对称性，形成铁磁序或轨道有序相。例如，在二维电子气中，Rashba自旋轨道耦合与电子相互作用竞争可能导致青木相。在重费米子材料中，近藤屏蔽与RKKY相互作用（局域磁矩间的间接交换作用）的竞争可能导致量子相变。青木相可能出现在这类相变附近，表现为非费米液体行为或磁有序的涌现。
有限温度超窄相位交叉（finite-temperature ultranarrow phase crossover，UNPC）：在传统不可相变的具有短程相互作用的一维键修饰伊辛模型系统中，存在隐形相变。在有限温度下存在极尖锐的熵跳跃。“半冰半火”与“半火半冰”是孪生态，一个出现在零温下磁场诱导的极限点，另一个隐藏在有限温的极小窗口内。这两者可以切换。只需微调温度或磁场，整个系统的宏观相态就会剧烈翻转，熵变之大，接近理想制冷机的理论极限。它的存在条件是一维链式结构+自旋不对称耦合+可调磁场，这种相变不是传统连续相变，而是介于相变与超锐交叉行为（ultranarrow crossover）之间的一种新机制。在有限温度下，系统的熵变化近乎台阶状下降，表明非连续、非扩展的熵重组过程。半冰半火态 half-ice, half-fire state、1/3冰，2/3火态 1/3-ice, 2/3-fire state、混合冰火态 mixed ice-fire states
- 半火半冰（alf-Fire, Half-Ice）：2016年，在研究磁性材料Sr₃CuIrO₆（钛铜铱氧化物）时，发现的一种极为反常的电子自旋态，在这种由外加临界外部磁场感应的状态下，铜位点上的“热”自旋在原子晶格上完全无序，磁矩较小，而铱位上的“冷”自旋是完全有序的，具有较大的磁矩。自旋系统的响应不是连续变化，而是一种类似量子临界行为的骤变。
- 半冰半火（alf-Ice, Half-Fire）：半火半冰的镜像态，磁性材料Sr₃CuIrO₆（钛铜铱氧化物）自旋的冷热分布是可翻转的，铱位点上的“热”自旋在原子晶格上完全无序，磁矩较小，而铜位上的“冷”自旋是完全有序的，具有较大的磁矩。这种翻转发生在一个极其狭窄但不是零的温度窗口中，不是连续滑过的平稳过渡，而是近乎跃迁式的陡变。它满足了“相变”的定义，但逃脱了传统热力学模型的检测机制。
自由空穴气体（free hole gas）：尽管空穴只是没有电子，但它的行为很像粒子。空穴带正电荷，它们具有明显的或“有效”的质量，就像电子一样，这反映了它们在给定材料中移动的能力。如果与材料中的原子碰撞导致空穴对外部电场反应迟缓，则空穴可能实际上是“重”的。一维空穴气体 one dimensional hole gas、二维空穴气体 two-dimensional hole gas，2DHG、三维空穴气体 three-dimensional hole gas，3DHG（三维流动空穴气体 three-dimensional mobile hole gas）、准三维空穴气体 quasi-three-dimensional hole gas
自由电子气（free electron gas）：自由电子气是借用理想气体模型描述费米子系统性质的量子力学模型。其具有费米能的量子态都处于动量空间中的一个确定的曲面上，这个曲面称为费米面。自由电子气的费米面是一个球面；周期体系中的费米面则通常是扭曲面。费米面包围的体积决定了系统中的电子数，而费米面的拓扑结构则与金属的各种传导性质（如电导率）直接相关。对费米面的研究有时被称为“费米学”（Fermiology）。电子之间的相互作用很弱，近似为自由电子，按电子运动维度可分为一维，二维和三维。一维电子气 one-dimensional electron gas， 1DEG是指电子沿单个轴方向自由移动，但在垂直方向上则受到限制的现象。二维电子气 two-dimensional electron gas，2DEG是指电子可以在二维方向自由移动，而在第三维上则受到限制的现象。在某些材料表面，电子密度很高，是一种平面电子集合，是一种二维液体。三维电子气 Three-dimensional electron gas，3DEG、多铁性（铁电性和磁性）二维电子气 multiferroics （ferroelectricity and magnetism） two-dimensional electron gas
派恩斯恶魔（Pines' Demon）：中性电子集体振荡模式，由不同能带电子反相运动形成，不携带净电荷且无法与光子直接耦合。
奇电子液体（odd electron liquid）：具有自发破缺时间反演对称性的双层电子液体，此类流体的粘度张量具有非零的奇数分量。波动的粘性应力驱动等离子体的传播，而等离子体的色散关系被非耗散的奇数粘性波（odd viscous waves）所改变。
空穴晶体（hole crystal）：即使材料中没有电子，空穴也可以在适当的条件下结晶。，一种完全由浸入粒子海洋中的孔组成的晶体。
电子晶体（electride）：在离子性材料里存在周期性的空档，而电子正好落在这些空档里，充当了阴离子（anion）的角色。按照空档的维度来分类，有0维，1维和2维的电子晶体。这个维度指的是陷落电子势阱维度。电子晶体是一种双曲材料。一维和二维电子晶体材料从结构上就有严重的各向异性：电子在一个多两个方向不局域代表有很强的金属性，而在另外的方向金属性很弱，满足双曲材料最本质的要求。
准三维电子晶体（quasi-three-dimensional electron crystal）：介于二维和三维之间的一种物质，将极纯净的半导体材料置入超低温环境下，并对其施加垂直和平行的强磁场中，半导体内的二维电子系统转变为准三维电子固体系统绝缘体。
拓扑电子晶体（topological electronic crystal）：石墨烯中的电子冻结成一个有序阵列固定在原地，但又同步旋转，电流在样品的边缘无阻力地流动，而内部则保持绝缘，因为电子被固定不动。沿边缘流动的电流量由两个基本物理常数，普朗克常数和电子电荷的比值精确决定。这种值的精确性由电子晶体的拓扑性保证。莫尔驱动拓扑电子晶体 Moiré-driven topological electronic Crystal
- 量子维格纳晶体（Quantum Wigner Crystal）：双层量子维格纳晶体 Bilayer Quantum Wigner Crystal
- 量子霍尔晶体（Quantum Hall Crystal）：维格纳-霍尔晶体 Wigner-Hall Crystal、量子霍尔维格纳固体 quantum Hall Wigner solid、伽利略量子霍尔晶体 Galilean quantum Hall crystal
- 量子反常霍尔晶体（Quantum Anomalous Hall Crystal）：在稀薄的二维电子气体中，部分填充带中的电子可以自发地打破连续的平移对称性和时间反转对称性产生的一种拓扑电子晶体。其形成是由莫尔阱势驱动的。晶体形成于每4个摩尔粒子（ν = 1/4）有1个电子的带填充，使单位细胞面积增加了4倍，与整数量子反常霍尔效应相一致。态的陈数是特别可调的，它可以在电场和磁场的作用下在+1和-1之间可逆地切换。其他几个拓扑电子晶体出现在适度的磁场中，起源于ν = 1/3, 1/2, 2/3和3/2。反常维格纳-霍尔晶体 anomalous Wigner-Hall Crystal
- 量子霍尔液晶（Quantum Hall Liquid Crystal）：高朗道能级二维电子态中，热涨落和量子涨落对条纹密度波有着深远的影响，条纹可能以几种不同的形式出现：各向异性维格纳晶体（Anisotropic Wigner crystal）、近晶（Smectic）、向列（Nematic）、各向同性液体（Isotropic liquid），随着量子或热波动幅度的增加，这些相位按照所列顺序依次发生。量子霍尔向列态 Quantum Hall Nematics state
- 量子霍尔谷向列相（Quantum Hall Valley Nematics）：当拓扑绝缘的量子霍尔态的形成伴随着点群对称性的自发破缺时，就会出现这种物质相，这种破缺结合了空间旋转和谷指数的置换。由此产生的取向序对猝灭无序尤为敏感，而量子霍尔物理学将电荷传导与拓扑缺陷联系起来。
- 量子霍尔流体（quantum Hall fluid）
- 量子霍尔晶格（quantum Hall lattice）：激光可以改变原子的动量，同时翻转其自旋，实现电荷中性原子的合成自旋轨道耦合。将自旋视为一个合成维度，一维自旋轨道耦合系统（one-dimensional spin-orbit coupled system）相当于二维量子霍尔带（two-dimensional quantum Hall ribbon）。合成维度还允许物理学家访问高维物理学，例如四维电荷泵（four-dimensional charge pump）。另一个特点是可控边界条件。通过在合成维度中实现周期性边界条件实现合成二维量子霍尔圆柱体（synthetic two-dimensional quantum Hall cylinder）。在这种合成霍尔圆柱体中，除了均匀的轴向合成磁通量φ外，还可以在一个端面上产生额外的磁通量Φ。

玻色子量子霍尔态的结晶

电子准晶（electronic Quasicrystal）：电子在强关联或特定外场调控下形成的非周期但长程有序的量子态，其电子密度分布具有准晶的典型特征（如五重、十重旋转对称性），但缺乏传统晶体的平移对称性。与维格纳晶体类似，电子准晶的形成源于电子间的强相互作用，但其对称性打破了传统晶体的限制，表现出独特的几何与物理性质。
空穴准晶（Hole Quasicrystal）：空穴（半导体或莫特绝缘体中的空缺电子态）在特定条件下形成的准周期有序态，具有长程取向序但无平移对称性，类似电子准晶。
电子费米液体（electronic Fermi liquid）
电子玻璃态（Electronic glassy state）：电子因无序势场或强关联作用，陷入多重亚稳态，导致电荷/自旋弛豫时间发散，系统无法达到热力学平衡态，其电子分布呈现长程无序、短程关联有序的特性。
空穴玻璃态（Hole glassy state）：空穴在无序或强关联系统中陷入动力学冻结的亚稳态，表现为慢弛豫、老化效应和非遍历性，类似电子玻璃态的空穴版本。
电子泥浆态（Electron Slurry State）：Electron Slush，电子在强关联与部分有序竞争下形成的中间态，兼具液态流动性（如超导涨落）和类固态短程序（如电荷密度波畴）。
量子螺旋液体（Quantum helical liquid）：具有强自旋轨道耦合的量子线，形成螺旋液体，类似于拓扑绝缘体的边缘。量子螺旋边缘液体 Quantum helical edge liquid
电子液晶（Electronic liquid-crystal）：当少量空穴掺杂到电荷转移绝缘体态中时，预计会形成绝缘电荷条纹晶体相（insulating charge-stripe crystal phase）。
- 电子向列相（Electronic Nematic phase）：1998年理论物理学家S. A. Kivelson首次在莫特绝缘体中提出。在强关联电子体系中，电子聚积成一条条线段，这些线段质量中心的空间位置是随机起伏的，但它们保持着一个共同的择优取向。在此相态下，电子失去了旋转对称性，从四重旋转对称(C4) 转变为二重旋转对称(C2)，但保持了平移对称性。系统中呈现出打破晶格固有的旋转对称性的电子态。
- 向列费米流体（Nematic Fermi Fluids）：一种平移不变的金属相，具有自发产生的空间各向异性。考虑电子向列相的最初理论动机来自于将电子流体视为量子熔融电子晶体（quantum melted electron crystal），而不是费米气体的强相互作用。
- 电子准向列相（electronic quasinematic phase）：是凝聚态物理中描述电子或自旋系统的一种方向性有序态，其特征是系统自发打破旋转对称性，形成长程取向有序，但位置分布仍保持无序或仅具有准周期性。
准粒子玻色-爱因斯坦凝聚态（quasiparticles Bose–Einstein condensation）
- 光子玻色-爱因斯坦凝聚体 Photon Bose-Einstein condensates
- 声子玻色-爱因斯坦凝聚体 Phonon Bose-Einstein condensates
- 磁振子玻色-爱因斯坦凝聚体 magnon Bose-Einstein condensates、双磁振子束缚态玻色-爱因斯坦凝聚体 two-magnon bound state Bose-Einstein condensates、三磁振子束缚态玻色-爱因斯坦凝聚体 three-magnon bound state Bose-Einstein condensates
- 旋子玻色-爱因斯坦凝聚体 roton Bose-Einstein condensates
- 电子-空穴对玻色-爱因斯坦凝聚体 particle-hole pairs Bose-Einstein condensates, superfluidity
- 激子玻色-爱因斯坦凝聚体 exciton Bose-Einstein condensates、极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 polariton Bose-Einstein condensates、激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 exciton-polariton Bose-Einstein condensates、偶极激子玻色-爱因斯坦凝聚态 dipolar excitons Bose-Einstein condensates、热平衡激子玻色-爱因斯坦凝聚 thermal-equilibrium exciton Bose–Einstein condensates、偶极激子强相关暗玻色-爱因斯坦凝聚态 dipolar excitons strongly correlated dark Bose-Einstein condensates、协同激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 cooperative exciton-polariton Bose-Einstein condensates，CEPC、表面等離極化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 surface plasmon polaritons Bose-Einstein condensates、等离激元玻色-爱因斯坦凝聚体 plasmon Bose-Einstein condensates、等离激元激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 plasmon-exciton polaritons Bose-Einstein condensates、连续体中束缚态极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体 bound states in the continuum (BICs) Polaritons Bose–Einstein condensation
轨道玻色-爱因斯坦凝聚态（orbital Bose–Einstein condensation）
旋量凝聚态（Spinor condensate）：是简并玻色气体，其自由度由组成粒子的内部自旋产生，它们由多组分（旋量）序参数描述。
光子态（Photonic matter）：在一个量子非线性介质中，光子可以表现得有质量，并能相互作用，形成光子分子（Photonic molecule）。2013年美国的研究团队成功诱使两个光子结合成分子形态，而这种光子束缚态以前只存在于纯理论中。光子分子的物理特性和激光不一样，更像科幻电影里面的光剑（lightsaber）。
液态光（Liquid Light）：2002年的一项西班牙的研究认为在激光束中的光子是可以凝聚为具有液态性质的光滴（light droplets）。当激光通过5次立方体非线性光学介质时，可以产生自聚焦，带有较强电磁场的强光束能改变介质的折射系数，从而使介质起着透镜的作用。这时激光流会充分地聚焦，并使光流形成为一个凝聚态，但这些光滴并不静止，它们以光速进行着运动。考虑到液态物质的一些普遍特性，如表面张力的作用以及在超流体中保持液体旋转性的特点等，液态光应保持成光滴状。可以产生液体密度最小的液体，具有的特征涡流可以产生全光黑洞。
光物质混合物（light-matter hybrid）：声子的光激发及其与电子态的非线性耦合。
光超固体（Light Supersolid）：光子在特定条件下既形成稳定的空间周期性结构，又展现出超越常规介质的流动性。2025年，中国科学技术大学团队利用超冷原子气体构建光晶格，通过精密调控让光子表现出类似超固体的双重特性。意大利国家研究委员会（CNR）科研团队在使用铝镓砷化物半导体与激光器，使极化激元形成了光基超固体。
激子凝聚态（exciton condensate）：激子凝聚态宏观量子相变会有一系列相态生成，过程中会先后形成绝缘自由激子气体（free exciton gas），激子液体（exciton liquid），导电电子-空穴等离子体（electron-hole plasma，EHP），电子-空穴液体（electron-hole liquid，EHL），电子-空穴液滴（Electron-Hole Drops），电子-空穴晶体（electron-hole crystal，EHC），激子晶体（Exciton Crystal）（四极性激子晶体 quadrupolar exciton crystal），嵌入电子气体中的空穴晶体 hole crystal embedded in an electron gas、嵌入空穴气体中的电子晶体 electron crystal embedded in an hole gas。在原子系统中，观察到激子玻色子莫特绝缘体（excitons bosonic Mott insulator）和激子费米子莫特绝缘体（excitons fermionic Mott insulator），玻色子和费米子粒子的莫特相。通过使用限制在二维晶格中的半导体激子，来探索玻色-哈伯德（Bose–Hubbard）模型来证明这种特征，观察到莫特相是可接近的，最多两个激子均匀地占据每个晶格位置。有序玻色子-层间激子晶体 ordered bosons-interlayer exciton Crystal、暗激子凝聚态 Dark-Exciton Condensate
激子涡旋液体（excitonsvortex liquid）：解耦复合费米液体（composite Fermi liquids）相中复合费米子的激子配对构建。
激子超固态（exciton supersolids），激子超流体（exciton superfluids）：电子-空穴双层，通过库仑相互作用耦合在一起的二维电子气（2DEG）和二维空穴气（2DHG），同时保持电隔离。在层间距离小于层内粒子间距的强耦合状态下，相邻层中的电子和空穴配对成间接激子，该系统预计将包含量子态，包括强相关激子绝缘体（Strongly correlated excitonic insulator）、激子超固体、高温激子玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）和激子超流体。
偶极激子超流体（dipolar excitons superfluids）、偶极激子超固态（dipolar excitons supersolids）
偶极激子晶体（dipolar excitons crystal）
激子拓扑序（Excitonic topological order，ETO）：手性玻色液态 chiral Bose-liquid state，在零磁场下出现的新奇量子相，由半导体中电子和空穴形成的激子在不平衡密度系统中形成拓扑保护而产生。这种拓扑序不仅具有分数化的激发和非零的陈数，而且完全在零磁场条件下实现，在特定的条件下，激子可以表现出玻色型的特性，从而在系统中形成拓扑序。
激子极化子里德伯态（Exciton-polaron Rydberg states）：作为氢原子的固态对应物，激子也可以表现出类似里德伯的光谱，类里德伯光谱也可以存在于与费米海强耦合的复杂激子态中。激子可以激发费米海中的许多电子-空穴对，当激子与费米海电子-空穴对耦合时，形成一个复杂的准粒子，是一个电荷中性玻色子的激子极化子。激子极化子态是裸激子、穿有一个费米海电子-空穴对的激子（称为Suris tetron）和代表穿有两个或更多费米海电子-孔对的激子的高阶分量的线性组合。
激子素（excitonium）：也叫激子态，激子绝缘体中由激子引发的相变，类比成一种激子的玻色凝聚，这个玻色凝聚不是完全体，是不能够引申到激子超流之类的现象的。在一个特定的动量，不需要能量就自发形成的激子，它是激子凝聚的前体。
激子-弗洛凯复合态（Exciton-Floquet Composites）：电子-空穴库仑相互作用的扩展Haldane模型中库仑相互作用引起的交换耦合的结果。
多级有序态（multipolar order）：晶体里的电子运动无序，在合适的情况下，晶体中的电荷会排列成重复的有序结构电荷有序态。当电子以相同的自旋方向排列在一起时，物质就会呈现出铁磁性。自旋既有方向也有大小，一个以电子自旋为序的相可以用矢量来描述。电子可能并不以这两种方式排列，如果标量和矢量都不足以描述它们，例如，相很可能是由一对对自旋方向相反的电子组成的，一个自旋方向向南，另一个向北，这种情况称为磁四极（magnetic quadrupole）。当用单频率的光照射物体时，反射回来的光也是其原来的频率，还有非常非常少的反射光不是原频率的，它们的频率是原频率的整数倍，这些倍频光就是光谐波。在锶铱氧化物(Sr2IrO4)的实验中发现，第二谐频的反射光向揭示了一种与已知晶体结构完全不同的对称性，清晰的显示了一种特定的多极有序态的存在。
极化子有序相（polaron Ordered phase）：空穴掺杂的铜氧化物和锰氧化物(也就是 CMR 锰氧化物)具有姜-泰勒活性，在合适的空穴掺杂浓度区间内，电子-声子耦合决定电子和结构特性，获得了高体积密度的静态(static) 和动态(dynamic) 的姜-泰勒极化子，从而产生强关联效应。动态短程极化子（dynamic short-range polaron）关联产生极化子液态（polaron liquid），通过降低温度冻结成极化子玻璃态（polaron glass）、静态长程极化子（static long-range polaron）关联产生极化子固体（polaron solid），极化子晶体 polaron crystal。存在赝能隙相的证据，该相与极化子有序相，以及电荷条纹相（charge stripe phase）和轨道条纹相（orbital stripe phase）的出现交织在一起呈现条纹极化子相 stripe polaron Phase、甚至是极化子赝能隙相 polaron Pseudogap Phase。这使赝能隙态是高 Tc 超导态的标志的假设受到质疑，表明它可能是空穴掺杂的反铁磁莫特绝缘体特有的更普遍的现象。中子散射和高分辨率实验表明，在锰氧化物的电荷条纹相中存在极化子近晶液晶态（polaron smectic liquid crystal state）和极化子向列液晶（polaron nematic liquid crystal state）。
极化激元凝聚体（polariton condensates）：也被称为无反演的激光（lasing without inversion），表现类似于激光器的自发相干性，但机制不同。准二维极化激元凝聚体 quasi-two-dimensional polariton condensate、自旋轨道耦合极化激元凝聚体 spin-orbit coupled polariton condensates、非线性极化激元凝聚体 nonlinear polariton condensates、激子-极化激元负质量连续域束缚态凝聚体 exciton-polaritons negative-mass bound states in the continuum(BIC) condensates
极化激元超流体（Polariton Superfluid），极化激元超固态（Polariton supersolids）：偏振子超流体，也被称为液态光，具有激光和超导体性质的物质态。一种加入了大量被减速和囚禁的极化激元的固体，在超导体中会产生一种类似激光但是能量高效得多的纯光束。极化激元-超流体的概念最早于2007年就被提出，其最大特点之一就是有可能在室温下被实现。2018年意大利CNR纳米技术研究所和加拿大蒙特利尔理工学院的科研人员共同在常温下完成了一种具备光-物质二元属性的液态光，光子和有机分子中的电子相耦合形成了液态光，在耦合时会因撞击而生成数量巨大的附带电磁准粒子，“液体光”就是在准粒子中生成的超流体。双稳态二维激子极化激元超流体 bistable two-dimensional exciton-polariton superfluid
极化激元量子流体（polariton Quantum fluids）
等离子体准晶（plasmonic quasiCrystal）：创建表面等离子体激元（SPP）的五边形准晶格。
等离激元晶格（Plasmonic Lattice）
磁振子气体（magnon gas）：稠密磁振子气体 dense magnon gas、磁振子准平衡气体 magnons quasi-equilibrium gas
自旋子晶体（spinon crystal）
旋涡子晶体（Vison Crystal）：由规范场通量激发的周期性排列形成的。由于它们打破了平移对称性，因此表现出局部金兹堡-朗道-威尔逊型序参量（Ginzburg-Landau-Wilson type order parameters）。零通量旋涡子晶体 zero-flux Vison Crystal( $U(1)_{0}$ )、π通量旋涡子晶体 π-flux Vison Crystal( $U(1)_{\pi }$ )、π/2通量旋涡子晶体 π/2-flux Vison Crystal( $U(1)_{\pm {\pi }/2}$ )、半通量旋涡子晶体（half-flux Vison Crystal、1/2-flux，H-stripe）、四分之一通量旋涡子晶体（Quarter-flux Vison Crystal、1/4-flux，Q-brick、Q-wave、Q-stair）、四分之三通量旋涡子晶体（Three-Quarter-flux Vison Crystal、3/4-flux）、分数通量旋涡子晶体（fractional flux Vison Crystal，1/3-flux、1/6-flux、2/3-flux、1/5-fluxl、2/5-flux、1/7-flux、2/7-flux、3/7-flux、4/7-flux、6/7-flux、1/8-flux、3/8-flux、5/8-flux、7/8-flux）、条纹型旋涡子晶体（Stripy Vison Crystal，2/3-stripy、1/2-stripy、2/5-stripy、6/10-stripy、2/6-stripy）、笼目图案旋涡子晶体 Kagome pattern Vison Crystal、花形图案旋涡子晶体 Flower pattern Vison Crystal、旋涡子超晶体 vison supercrystals
孤子玻璃（Soliton glasses）：孤子作为局域化的非线性波包，在传播过程中能够保持形状稳定，形成类似玻璃态的无序动力学结构。
孤子气体（Soliton gases）：是由V.Zakharov于1971年在Korteweg de Vries（KdV）方程的框架内引入的，它是弱相互作用孤子的无限集合。在这种稀释孤子气体（diluted soliton gases）的理论构造中，具有随机参数的孤子几乎不重叠。这一概念已扩展到孤子强烈连续相互作用的稠密孤子气体（dense soliton gases）。孤子气体的概念与非线性偏微分方程（如KdV方程或一维非线性薛定谔方程）描述的可积波系统有着内在的联系，这些方程可以使用逆散射变换求解。单极孤子气体 unipolar soliton gases、双极孤子气体 bipolar soliton gases、各向同性孤子气体 isotropic soliton gases、各向异性孤子气体 anisotropic soliton gases
孤子晶体（soliton Crystal）：手性孤子晶格 chiral soliton lattice，CSL、倾斜手性孤子晶格 tilted chiral soliton lattice，TCSL
拓扑自旋织构（Topological spin textures）：在自旋交互作用下，电子的自旋会在空间形成的一种特殊的排列结构，具有拓扑保护性质。相奇点 phase singularities、极化奇点 polarization singularitie
- 铁电拓扑织构（Ferroelectric topological textures）：穹顶形铁电拓扑结构 dome-shaped ferroelectric topology
- 拓扑水波结构（Topological water-wave structures）：干涉重力水波（interfering gravity water waves）中可控生成拓扑结构。波涡旋 wave vortices、斯格明子 skyrmions、半子 merons、极化莫比乌斯带 polarization Möbius strips
- 波涡旋（wave vortices）：携带类似量子力学的轨道角动量。
- 磁涡旋（magnetic vortices）：磁涡旋 magnetic vortex、单- $q$ 波矢涡旋管 single- $q$ wavevector vortex tubes、单- $q$ 螺旋状偶极态 single- $q$ helical-like dipole state、单- $q$ 偶极波矢量态 single-q dipole wavevector state、双- $q$ 偶极波矢量态 double-q dipole wavevector state、磁泡 magnetic Bubble（1型斯格明子泡 type-I skyrmionic-bubbles、2型洋葱态 type-II onion state、3型混合气泡 type-III hybrid bubbles）、手性磁浮子 chiral magnetic bobbers、靶状拓扑自旋结构 target-like topological spin texture、π状拓扑自旋结构 π-like topological spin texture、磁斯格明子链 magnetic skyrmion chains、磁斯格明子辫 magnetic skyrmion braids、磁斯格明子袋 magnetic Skyrmion bag、磁斯格明子束 magnetic skyrmion bundles、零场磁斯格米子丛 Zero field magnetic skyrmion bundles、拓扑斯格明子结 topological skyrmion junctions (TSJs)、斯格明子涡旋 Skyrmionic vortex、斯格明子-反斯格明子对 skyrmion and antiskyrmion pair（ $S_{4}$ 对称合金）、磁霍普夫子环-斯格明子纠缠态 hopfion rings-skyrmions entangled、等离子自旋半子对 plasmonic spin meron pairs、斯格明子玻璃 skyrmion glass（无序稀疏斯格明子 disordered sparse skyrmions）、斯格明子玻璃和迷宫条纹畴混合相 skyrmion glass and labyrinth-stripe domain mixed phase、斯格明子玻璃和单畴的混合相 skyrmion glass and single domain mixed phase、单 $Q$ 螺旋自旋织构 single- $Q$ helicalspin textures、单 $Q$ 锥状自旋织构 single- $Q$ cone-like spin textures
- 电子涡旋（Electron vortices）：具有内禀轨道角动量，电子就可以像流体那样集体流动。环状极化拓扑涡旋 Toroidal Polar Topology Vortex（液态材料中电的磁性拓扑，螺旋铁电向列相液滴会自发形成周期性电环状极化拓扑畴。这些畴如同水中涡旋，电场方向沿半径连续旋转，并通过环形畴壁分隔）、三维动量空间轨道涡旋线 Three-Dimensional Momentum Space Orbital Vortex Lines（电子在动量空间里形成稳定的旋涡结构，类似流体中的漩涡或气象中的飓风，呈现出复杂的“环状”或“螺旋状”模式，与理论预测的电子轨道角动量吻合）、
- 电磁波涡旋（Electromagnetic vortices）
- 声学涡旋（Acoustic vortices）：一种携带轨道角动量（Orbital Angular Momentum, OAM）的特殊声场形态。
- 光学涡旋（Optical vortices）：涡旋光作为波动的一种形式，不仅具有自旋角动量，而且具有由于螺旋形的相位结构而产生的轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)。矢量光学涡旋 vector optical vortices、完美光学涡旋 Perfect optical vortices (POVs)、三维完美矢量光学涡旋 Three-Dimensional perfect vector optical vortices、超容量完美矢量光学涡旋 super-capacity perfect vector optical vortices、广义完美光学涡旋 generalized Perfect optical vortices (GPOVs)、非整数拓扑荷光学旋涡 noninteger topological charges optical vortices
  - 光学涡旋晶格（Optical vortex lattice）：通过两个特定涡旋光束的叠加产生。三角形高阶光学涡旋晶格 triangular high-order Optical vortex lattice、心形高阶光学涡旋晶格 heart-like high-order Optical vortex lattice、六边形高阶光学涡旋晶格 hexagonal high-order Optical vortex lattice
  - 光学旋转体（optical rotatum）：这种特殊光束在空间传播过程中形成对数螺旋路径。
- 时空涡旋（Spatiotemporal vortices）：是传统的空间涡旋在时空域的推广，传播行为类似于飓风，其相位变化的轴线垂直于传播方向，因此可以携带垂直于传播方向的轨道角动量。时空涡旋串 Spatiotemporal vortex strings
- 量子化涡旋（quantized vortices）：磁通量（等于磁通量量子）包围形成的量子涡旋（quantum vortices），磁通量量子（flux quantum）是仅依赖于基本常数的普适量之一。双相涡旋、全涡旋 full vortex，FV、自旋涡旋 spin vortex，SV、单量子渦旋 single quantum vortices、单量子化渦旋 singly quantized vortex、多量子化渦旋 multiply quantized vortices、双量子化渦旋 doubly quantized vortex、三量子化渦旋 triply quantized vortices、四量子化渦旋 quadruply quantized vortices、半量子渦旋 half-quantum vortices，HQVs、深半量子渦旋 deep half-quantum vortices、浅半量子渦旋 shallow half-quantum vortices、翁萨格涡团 Onsager vortices、翁萨格半量子涡旋 Onsager half-quantum vortices、分数量子涡旋 Fractional quantum vortices、分数磁通量量子超导涡旋 fraction of the flux quantum Superconducting vortices、半涡旋 half vortices、半整数涡旋 half-integer vortices（四个(1/2, 1/2), (-1/2, -1/2), (1/2, -1/2), (-1/2, 1/2)、双曲线自旋涡旋 hyperbolic spin vortices、螺旋量子化涡旋 Helices quantized vortices、螺线量子化涡旋 spirals quantized vortices、量子化超流涡环 Quantized superfluid vortex rings、稳定半量子涡旋翁萨格半量子涡旋组合 stable half-quantum vortex-Onsager half-quantum vortex combined、量子化涡线 quantized vortex lines、手征涡线液体 Chiral vortex-line liquid、基布尔-拉扎里德斯-沙菲弦墙 Kibble-Lazarides-Shafi string walls、偶极超固体涡旋 dipolar supersolid vortices、超流体巨量子涡旋 Superfluid giant quantum vortex（模拟黑洞）
  - 量子化涡旋晶格（crystallized quantized vortex lattice）：玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的量化涡旋和结晶的量子化涡旋晶格。
    - 结晶涡旋晶格 Crystallized vortex lattice：三角形涡旋晶格 triangular vortex lattice、方形涡旋晶格 square vortex lattice、蜂窝状结晶涡旋 honeycomb vortex lattice、条纹相涡旋晶格 stripe phases vortex lattice、气泡相涡旋晶格 bubble phases vortex lattice、双核涡旋晶格 double-core vortex lattice、蛇形涡旋晶格 serpentine vortex lattice、两个叠加的三角形和方形涡旋晶格 two superposed triangular and square vortex lattice、两个倾斜 π/4 的交叉方形涡旋晶格 two tilted π/4 crossing square vortex lattice、不可分自旋孤子伪随机晶格 inseparable spin solitons pseudo-random lattice、可分自旋孤子伪随机晶格 separable spin solitons pseudo-random lattice
    - 无定形涡旋晶格 amorphous vortex lattice：重叠原子-分子涡旋晶格 overlapped atomic-molecular vortex lattice、二氧化碳型涡旋晶格 carbon-dioxide-type vortex lattice、间隙分子涡旋-原子涡旋晶格 interstitial molecular vortices-tomic vortex lattice、分子-原子涡旋晶格 molecular-atomic vortex lattice
- 四维量子涡旋（4D Quantum Vortices）：四维空间中的量子涡旋预计将采用扩展涡旋表面的形式。
- 磁通涡旋态（flux vortex state）：超导体中涡旋（vortex）和反涡旋（antivortex）本身及其与钉扎中心之间的相互作用，使得超导体在不同的外加条件下可能会呈现出丰富的涡旋态。处于混合态时，磁通涡旋排列成的格子。磁通涡旋晶格 vortex lattice（磁通涡旋格子）、涡旋线格子 vortex line lattice（磁通线格子）、磁通涡旋布拉格玻璃态 vortex Bragg Glass、磁通涡旋玻璃 vortex Glass、磁通涡旋塑性态 vortex Plastic、磁通涡旋液态 vortex Liquid、磁通涡旋固态 vortex solid、玻色-费米量子涡旋晶格 Bose-Fermi quantum vortex lattice、二维超流涡旋晶体 two-dimensional superfluid vortex crystal
- 量子涡旋霍尔态（Quantum vortex Hall state）/量子涡旋霍尔效应（Quantum vortex Hall effect）、量子反常涡旋霍尔态（Quantum Anomalous vortex Hall state）/量子反常涡旋霍尔效应（Quantum Anomalous vortex Hall effect）、量子涡旋自旋霍尔态（Quantum vortex spin Hall state）/量子涡旋自旋霍尔效应（Quantum vortex spin Hall effect）：涡旋运动的耗散效应会出现类似霍尔效应的横向电压。涡旋霍尔效应 vortex Hall effect、反常涡旋霍尔效应 Anomalous vortex Hall effect、涡旋自旋霍尔效应 vortex spin Hall effect、磁通流霍尔效应 Flux-flow Hall effect、逆磁通流霍尔效应 inverse flux-flow Hall effec、反常磁通流霍尔效应 Anomalous flux-flow Hall effect、逆反常磁通流自旋霍尔效应 inverse Anomalous flux-flow Hall effect、磁通流自旋霍尔效应 Flux flow spin Hall effect（spin-polarized Abrikosov vortices）、逆磁通流自旋霍尔效应 inverse flux-flow spin Hall effec、
- 涡旋晶体（vortex Crystal）：阿布里科索夫涡旋晶格 Abrikosov vortex lattice、量子涡旋晶格 quantum vortex lattice、刺猬自旋涡旋晶体（hedgehog spin-vortex crystal, SVC）（铁基超导体第三种磁结构）
- 斯格明子晶体（skyrmion Crystal，SkXs），反斯格明子晶体（antiskyrmion Crystal）：斯格明子可以形成规则的排列，具有多个波矢量q的模式描述了这种排列。在Dzhaloshinskii-Moriya相互作用的情况下出现的磁性斯格明子晶体（magnetic SkXs），后来观察到具有明确双q态的极性斯格明子晶体（polar SkXs）。斯格明子晶格 skyrmion lattice、反斯格明子晶格 antiskyrmion lattice、极性斯格明子晶格 polar skyrmion lattice、单轴极性斯格明子晶格 uniaxial polar skyrmion lattice、双波矢极性斯格明子晶格 Dipolar wavevector polar skyrmion lattice、双- $Q$ 半子-反半子晶格 double- $q$ meron–antimeron lattice、磁斯格明子晶格 magnetic skyrmion lattice、等离子体斯格明子晶格 plasmonic skyrmion lattice、水面波斯格明子晶体 water-wave skyrmion Crystal、铁电斯格明子晶体 Ferroelectric skyrmion Crystal、莫尔斯格明子超晶格 moiré skyrmion superlattice、布洛赫形六角形斯格明子晶体 Bloch-type hexagonal skyrmion crystal、奈尔型六角形斯格明子晶体 Néel-type hexagonal skyrmion crystal、方形斯格明子晶体 square skyrmion crystal、菱形斯格明子晶体 rhombic skyrmion crystal、三 $Q$ 六边形斯格明子晶体 triple- $Q$ hexagonal skyrmion crystal、三- $Q$ 类三角形斯格明子晶体 triple- $q$ triangular-like skyrmion crystal、双 $Q$ 方形斯格明子晶体 double- $Q$ square skyrmion crystal、六方密排极性斯格明子晶体 Hexagonal close-packed polar-skyrmion crystal、双层斯格明子晶体 bilayer skyrmion Crystal、斯格明子分子晶体 Skyrmion Molecular Crystals
- 半子晶体（meron Crystal）：双半子晶体 Bimeron Crystal、水面波半子晶体 water-wave meron Crystal、
- 霍普夫子晶体（hopfion Crystal）：霍普夫空间有序阵列，将Hopf映射与有理映射技术相结合来生成具有立方对称性的霍普夫子晶体，通过在 $\mathbb {R} ^{4}$ 中叠加螺旋波，构建了具有可调霍普夫指数和可控拓扑的霍普夫晶体。磁霍普夫子晶格 magnetic hopfion lattice、简单立方霍普夫子晶体 demonstrate simple cubic hopfion crystal、面心立方霍普夫子晶体 facecentered cubic hopfion crystal、体心立方霍普夫子晶体 body-centered cubic hopfion crystal、轴对称环面霍普夫子晶体 axially symmetric tori hopfion crystal、环面链霍普夫子晶体 torus link hopfion crystal、环面结霍普夫子晶体 torus knots hopfion crystal
拓扑赝自旋织构（Topological pseudospin textures）：存在笼目晶格中。
- 拓扑声流体（Topologicalacoustofluidics：结合弹性谷自旋与非线性流体动力学，通过表面声波（SAWs）激发谷态，并将其转化为流体中的谷流涡旋和手性流模式。
- 轨道晶格（orbital lattice）：在合成轨道系统“仅轨道（orbital-only）”量子模拟器不仅适用于费米子，也适用于玻色子。轨道晶格已被用于演示复杂的玻色-爱因斯坦凝聚体和轨道超流性以及奇特的拓扑半金属相。
电荷密度波（charge density wave，CDW）：是电子密度的周期性空间调制，由电子-电子关联、电子-声子耦合或费米面嵌套（Fermi surface nesting）驱动。CDW的量子化波动（如派恩斯恶魔）是中性准粒子的集体运动，其电荷被其他电子带屏蔽，表现为无质量的声学模式。CDW至少有三种类型：I型CDW是起源于Peierls不稳定性(FSN)的准一维系统。晶格畸变是一种次级效应，由电子干扰引起；II型CDW由EPC驱动，不是由FSN驱动。电子和晶格的不稳定性紧密地联系在一起，在qCDW过渡温度TCDW时，有一个声子模式趋于零。没有理由使金属-绝缘体过渡与过渡相联系。III型CDW是有电荷调制(或CO)的系统，没有FSN或EPC作为驱动力的迹象。一阶电荷密度波 first-Order Charge Density Wave、二阶电荷密度波 Second-Order Charge Density Wave、准一维电荷密度波 quasi-one-dimensional Charge Density Wave、二维电荷密度波 Two-Dimensional Charge Density Wave、三维电荷密度波 Three-Dimensional Charge Density Wave、非常规三维电荷密度波 Unconventional Three-Dimensional Charge Density Wave、公度自旋密度波 commensurate Spin Density Wave (C-SDW)、非公度自旋密度波 Incommensurate Spin Density Wave (IC-SDW)、非中心对称电荷密度波 Noncentrosymmetric Charge Density Wave、条纹型自旋密度波 stripe-type spin-density wave, SSDW、自旋电荷密度波 spin-charge-density wave, SCDW、手性电荷密度波 Chiral Charge Density Wave、手性磁通电荷密度波 Chiral flux Charge Density Wave、轴子电荷密度波 Axionic Charge Density Wave、 ${3a}_{0}$ 电荷密度波序 ${3a}_{0}$ Charge Density Wave、多重电荷密度波 Multiple Charge-Density Wave（具有无理数周期电荷序：√28 × √28和√19 × √19）、三重 $Q$ 电荷密度波 triple- $Q$ charge density wave、微分电荷密度波 differential charge density wave、共生电荷密度波 conjoined charge density waves、玻璃化电荷密度波 glass Charge Density Wave、单向电荷密度波 unidirectional charge density wave、双轴电荷密度波 biaxial charge density wave、π位移三维电荷密度波 π-shifted three-dimensional charge density wave、类条纹电荷密度波 Stripe-like charge density wave、环路电流电荷密度波 loop-current charge density wave (LC CDW)、短程电荷密度波 short-range charge density wave、大卫之星电荷密度波 star of David charge density wave，(SD CDW)、逆大卫之星电荷密度波 inverse star of David charge density wave，(ISD CDW)、类呼吸笼目 $D_{3h}-n$ 电荷密度波 breathing-kagome-like $D_{3h}-n$ charge density wave、 $D_{3h}-n$ 电荷密度波 $D_{3h}-n$ charge density wave、 $D_{3h}-2$ 电荷密度波 $D_{3h}-2$ charge density wave、 $D_{3h}-4$ 电荷密度波 $D_{3h}-4$ charge density wave、 $D_{3h}-6$ 电荷密度波 $D_{3h}-6$ charge density wave
自旋密度波（spin density wave，SDW）：是自旋自由度的周期性调制，通常由磁性材料中的自旋-电荷-晶格耦合驱动。自旋与晶格振动通过准粒子相互作用形成集体激发。SDW的激发既包含局域磁矩的振动（类似自旋波），也包含巡游电子的准粒子激发。自旋四极密度波 spin-quadrupole density waves、交错磁自旋密度波 Altermagnetic spin density wave、手性自旋密度波 Chiral spin density wave (cSDW)
赝自旋密度波（Pseudospin density wave，PSDW：赝自旋自由度在实空间中形成周期性调制的集体量子态。
电荷条纹调制态（Charge Stripe Modulation）：条纹超导模型提出，条纹相中的电荷调制可能导致超导能隙的空间不均匀性，甚至形成配对密度波（PDW），这与实验观测的赝能隙现象可能存在关联。
配对密度波（pair density wave，PDW）：库珀对密度波、电子对密度波，在零磁场情况下，某些超导体中存在的库珀对密度以及超导能隙大小的周期性调制。自旋三态配对密度波 Spin-triplet pair density wave、手性配对密度波 chiral pair density wave、奇校验配对密度波 odd-parity pair-density-wave state、三 $Q$ 配对密度波 3 $Q$ -pair-density wave
对密度调制态（Pair Density Modulation, PDM）：其核心特征是超导序参量（即库珀对的结合能，表现为超导能隙）在晶胞内不同原子位点之间呈现周期性调制，且调制波长与晶格常数一致。这种调制源于晶胞内对称性的破缺（如滑移镜面对称性破缺），但保留了长程晶格平移对称性，与传统密度波态（如电荷密度波CDW）的长波长调制形成鲜明对比。
激子密度波（Exciton Density Wave）：拓扑激子绝缘相激子能带显示出激子能量的最小值向有限动量处移动，形成一个类 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov 态，这导致了激子密度波的形成。拓扑激子密度波 Topological Exciton Density Wave、微分激子密度波 differential Exciton density wave
极化密度波（polarization density waves）：由挠曲电相互作用引发。
条纹状电荷有序态（Stripe charge order）：电子密度在空间呈现周期性调制的量子态，表现为电子在晶格中形成一维或准一维的条纹状分布，打破晶格的平移或旋转对称性。
量子轨道条纹序（quantum orbital stripe order）：光学晶格的 $p$ 轨道布洛赫带，每个位置都形成了轨道角动量矩，表现出条纹序，自发地打破了时间反转、晶格平移和旋转对称性。
量子轨道电流序（quantum orbital current order）：原子被限制在光学晶格的 $p$ 轨道布洛赫带，形成了一个横向交错的轨道电流序列。

时间晶体（Time crystal）：非平衡新物态，可概括为多体相互作用系统，并表现出了向振荡的鲁棒态的自发迁移转变，在外部驱动力的无限小的变化下，甚至在量子测量下，打破时间平移对称性，随着时间演进，系统仍无法与环境达到热平衡。2012年物理学家弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek）提出量子时间晶体（Quantum Time crystal），相对于空间晶体在空间上呈周期性重复，时间晶体则在时间上呈周期性重复而呈现永动状态。时间晶体在时间平移对称上具有自发对称破缺现象。时间晶体也与零点能量和动态卡西米尔效应有关。根据定义，可以区分两种类型的时间晶体：“离散时间晶体”以调制外部驱动力的次谐波频率振荡，以破坏时间平移对称性；“连续时间晶体”在受到时不变力刺激时，进入了具有任意相位的鲁棒周期运动，从而破坏平移对称性。离散时间晶体已经在自旋系统、量子计算机硬件、超冷原子、磁振子和孤子中得到了证明，而连续时间晶体状态，目前已经在冷原子的玻色-爱因斯坦凝聚体中得到了证明。
- 连续时间晶体（continuous time Crystal）：表现出连续的时间平移对称性，可自发地进入一个周期运动的状态。耗散连续时间晶体 dissipative continuous time Crystal、光子连续时间晶体 Photonic continuous time Crystal
- 离散时间晶体（discrete time Crystal）：满足时间上离散平移对称性的自发破缺，表现为实验系统的响应周期是驱动周期的整数倍。2016年，姚颖与美国的同僚提出在实验室建构离散时间晶体的设想。按此设想马里兰大学的Christopher Monroe以及哈佛大学的Mikhail Lukin 两团队都成功创造出时间晶体，并于2017年3月发表。自旋-1/2 离散时间晶体 spin-1/2 discrete time Crystal（n=2）、高阶离散时间晶体 Higher-order discrete time Crystal（n=3，4，···）、分数离散时间晶体 fractional discrete time Crystal（n=4/3，7/3，10/4，3/8，4···）、猫疤痕离散时间晶体 cat scar discrete time Crystal、马约拉纳时间晶体 Majorana time Crystal、随机离散时间晶体 Stochastic Discrete Time Crystal、多体局域离散时间晶体 Many-body-localized discrete time crystal、弗洛凯动态对称保护时间晶体 Floquet Dynamical Symmetry Protected Time Crystal、弗洛凯-布洛赫疤痕离散时间晶体 Floquet-Bloch Scars Discrete Time Crystal、单分子磁体阵列时间晶体 Single-Molecule Magnet Arrays Time Crystal、奇美拉嵌合离散时间晶体 Chimera Discrete Time Crystal
- 光子时间晶体（photonic time Crystal）：时变介质（time-varying media），介质介电常数在时间上周期性调制的材料。连续光子时间晶体 Continuous Photonic Time Crystal、手性对称性时间光子晶体 Chiral Symmetry Time Photonic Crystal、双轴各向异性光子时间晶体 Biaxial Anisotropic Photonic Time Crystal、非线性光子时间晶体 nonlinear photonic time-Crystal
- 莫尔时间晶体（Moir´e Time Crystal）：该晶体由施加于非晶格阱的周期性扰动诱导。无晶格方案，用于统一的空间和时间扭转电子学模拟，该方案使用在深度受限的二维势阱内移动的BEC，并受到多频“摆动”调制。该方法无需复杂的多层晶格势或设计的层间隧穿，同时生成空间和时间的莫尔量子相。这些相表现出具有莫尔图案相干分布的特征区域超流性。二维莫尔时间晶体 two-dimensional Moir´e Time Crystal
时间准晶体（Time QuasiCrystal）
- 离散时间准晶体（Discrete Time QuasiCrystal）：在多个不公度频率下表现出稳健的亚谐波响应，准周期驱动的多频特性允许形成与不同离散时间准晶相相关的不同模式。
时空晶体（Space-Time Crystal）：晶体结构和布洛赫定理在凝聚态物理学中起着基础作用。将静态晶体扩展到动态“时空”晶体，其特征是D+1维中的一般交织时空周期性，其中包括静态晶体和弗洛凯(Floquet)晶体作为特例。构建了一个被称为“时空”群的新群结构来描述时空晶体的离散对称性。与空间群和磁群相比，时空群通过“时间螺旋”旋转和“时间滑动”反射得到增强，这些反射涉及沿时间方向的分数平移。对1+1维（1+1D）中的13个时空群进行了完整的分类。克拉默(Kramers)型简并可以在没有半整数旋量结构的情况下由滑动时间反转对称性引起，这限制了光谱色散的卷绕数模式。在（2+1D）中，非对称时空对称性强制光谱简并，导致受保护的弗洛凯半金属态。
狄拉克物质（Dirac matter）：是指一类可以用狄拉克方程有效描述的凝聚态系统。尽管狄拉克方程是描述费米子的，但狄拉克物质中存在的准粒子可以是任何统计数据。因此，狄拉克物质可以区分为费米子狄拉克物质（Fermionic Dirac matter）、玻色子狄拉克物质（Bosonic Dirac matter）和任意子狄拉克物质（Anyonic Dirac matter）。狄拉克物质的突出例子是石墨烯和其他拓扑绝缘体、狄拉克半金属、外尔半金属、具有 $d$ -波对称性的各种高温超导体和氦-3。这种系统的有效理论是通过狄拉克质量、狄拉克速度、伽马矩阵和时空曲率的特定选择来分类的。根据有效理论对狄拉克物质类别的普遍处理导致了关于态密度、热容量和杂质散射的共同特征。
外尔物质（Weyl matter）
量子凝聚态暗态（quantum condensed-matter dark state）：被禁止与光子相互作用的量子凝聚态，无法通过光谱手段检测到，整个量子态带在整个布里渊区都是无法检测到的。
量子磁体（quantum magnet）：由量子涨落驱动的有序-无序机制引起。
- 基塔耶夫量子磁体（Kitaev quantum magnet）：具有各向异性的交换相互作用。
- 量子伊辛链（quantum Ising Chain）：自旋链中自旋在某一特定方向上的相互作用。经典伊辛链 Classical Ising Chain、横场伊辛链 Transverse Field Ising Chain, TFIC、纵场伊辛链 Longitudinal Field Ising Chain、横纵场伊辛链 Transverse and Longitudinal Field Ising Chain、均匀伊辛链、随机伊辛链、准一维自旋-1/2 伊辛自旋链 Quasi-one-dimensional Spin-1/2 Ising Spin Chain、准一维自旋-1 伊辛自旋链 Quasi-one-dimensional Spin-1 Ising Spin Chain、准一维自旋-1/2 类伊辛螺旋链反铁磁体 Quasi-one-dimensional spin-1/2 Ising-like Screw Chain Antiferromagnet、二维伊辛磁体 two-dimensional Ising magnet、自旋-1三角晶格伊辛铁磁体 spin-1 triangular lattice Ising ferromagnet、自旋1/2和自旋-1混合伊辛铁磁体 Mixed spin-1/2 and spin-1 Ising ferromagnet、多级五边形晶格铁磁伊辛模型 hierarchical pentagon lattice Ferromagnetic Ising model、赝自旋1/2烧绿石晶格伊辛型反铁磁体 pseudospin-1/2 pyrochlore lattice Ising-type antiferromagnet
- $XY$ 海森堡链（ $XY$ Heisenberg chains）：两格方向相互作用，中间对称性，伊辛链和海森堡链之间存在一个过渡模型。各向同性XY链 Isotropic XY Chain、各向异性XY链 Anisotropic XY Chain、一维自旋-1/2 $XX$ 海森堡链 one-dimensional spin-1/2 $XX$ Heisenberg chains、一维自旋-1/2 $XY$ 海森堡链 one-dimensional spin-1/2 $XY$ Heisenberg chains（ $XZX$ - $YZY$ types、 $XZY$ - $YZX$ types）、自旋-1/2 反铁磁海森堡 $XXZ$ 链 spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg $XXZ$ chain、一维自旋1/2横场XY模型 1D spin-1/2 transverse field XY model
- 量子海森堡链（quantum Ising Chain）：自旋链中自旋在所有三个空间方向上的各向同性相互作用。各向同性海森堡链（Isotropic Heisenberg Chain）：铁磁海森堡链、反铁磁海森堡链，各向异性海森堡链（Anisotropic Heisenberg Chain）：XXZ模型、XYZ模型。
  - 铁磁海森堡链，反铁磁海森堡链：一维自旋-1/2 海森堡铁磁链 One-Dimensional Spin-1/2 Heisenberg Ferromagnet chain、一维自旋-1/2 海森堡反铁磁链 one-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet chain、一维自旋-3/2 海森堡反铁磁自旋链 one-dimensional spin-3/2 Heisenberg antiferromagnetic spin-chain、一维海森堡反铁磁体 One-dimensional Heisenberg antiferromagnet（两个S=1/2和两个S=1自旋交替排列）、一维自旋-1/2 海森堡-伊辛反铁磁 one-dimensional spin-1/2 Heisenberg-Ising antiferromagnetic chain、一维自旋-1 赝海森堡反铁磁链 one-dimensional spin-1 pseudo-Heisenberg antiferromagnetic chain、准一维自旋-1/2 海森堡反铁磁链 quasi-one-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnetic chain、广义自旋-3/2双线性-双二次-双三次海森堡链 generalized spin-3/2 bilinear-biquadratic-bicubic Heisenberg chain、二维海森堡磁体 two-dimensional Heisenberg magnet、自旋-1/2 笼目反铁磁体 spin-1/2 kagome antiferromagnet、自旋-1/2 三角晶格海森堡反铁磁体 spin-1/2 triangular-lattice Heisenberg antiferromagnet (TLHAF)、自旋-1三角晶格海森堡铁磁体 spin-1 triangular-lattice Heisenberg ferromagnet、准二维受抑自旋-1三角晶格海森堡反铁磁体 Quasi-two-dimensional frustrated spin-1 triangular lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋1三角晶格双线性双二次海森堡模型 spin-1 triangular lattice bilinear-biquadratic Heisenberg model、自旋1方形晶格双线性双二次海森堡模型 spin-1 square lattice bilinear-biquadratic Heisenberg model、自旋1/2 双层方形晶格海森堡反铁磁体 spin-1/2 bilayer square lattice Heisenberg antiferromagnet、 $S=1/2$ 超笼目晶格海森堡反铁磁体 $S=1/2$ hyperkagome-lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋1蜂窝状晶格海森堡反铁磁体 spin-1 honeycomb-lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋- 1/2易轴海森堡模型 spin- 1/2 easy-axis Heisenberg model、扩展自旋-3/2 基塔耶夫-海森堡模型 extended spin-3/2 Kitaev-Heisenberg model、自旋1/2交替海森堡链 spin-1/2 alternating Heisenberg chain( $J>J'$ )、自旋1 反铁磁海森堡链 spin-1 antiferromagnetic Heisenberg chain( $J'\rightarrow {-\infty },{J>0}$ )、二聚自旋-1/2 反铁磁海森堡链 dimerized spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain( $J'\simeq {J>0}$ )、均匀自旋-1/2 反铁磁海森堡链 uniform spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain( $J'={J>0}$ )
  - $XXZ$ 海森堡链（ $XXZ$ Heisenberg chains）， $XYZ$ 海森堡链（ $XYZ$ Heisenberg chains）：一维自旋-1/2 $XXZ$ 海森堡链 one-dimensional spin-1/2 $XXZ$ Heisenberg chains、一维自旋-1/2 $XXX$ 海森堡链 one-dimensional spin-1/2 $XXX$ Heisenberg chains、一维自旋-1/2 $XYZ$ 海森堡链 one-dimensional spin-1/2 $XYZ$ Heisenberg chains、受挫反铁磁自旋-1 $XXZ$ 海森堡链 frustrated antiferromagnetic spin-1 $XXZ$ Heisenberg chain（ $-4<{J_{1}}/{J_{2}}<0$ ，霍尔丹二聚体相 Haldane dimer phase、无间隙矢量手性相 gapless vector chiral phase、间隙偶数宇称二聚体 gapped even-parity dimer、间隙奈尔相 gapped Néel phases）、非紧 $U_{q}({\mathfrak {sl}}_{2})$ -不变量 $XXX_{-1/2}$ 自旋链 non-compact <mathU_q(\mathfrak{sl}_2)</math>-invariant $XXX_{-1/2}$ spin-chain
  - $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ 海森堡链（ $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ Heisenberg Chain）：在海森堡模型中加入次近邻交换相互作用 $J_{2}$ ，形成竞争性相互作用。自旋-1/2 $J_{1}$ - $J_{1}$ - $J_{2}$ 反铁磁三聚体自旋链 spin-1/2 $J_{1}$ - $J_{1}$ - $J_{2}$ antiferromagnetic trimer spin chains、一维自旋-1/2 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ 海森堡铁磁链 one-dimensional spin-1/2 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ Heisenberg ferromagnet chain、受抑铁磁 $S=1/2$ 海森堡 $J_{1}$ - $J_{2}$ 链 frustrated ferromagnetic $S=1/2$ Heisenberg $J_{1}$ - $J_{2}$ chain、二维 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ 海森堡磁体 two-dimensional Heisenberg magnet、自旋1/2 方形晶格 $J_{1}$ - $J_{2}$ 海森堡反铁磁体 spin-1/2 square lattice $J_{1}$ - $J_{2}$ Heisenberg antiferromagnet、自旋1/2 方形晶格 $J_{1}$ - $J_{2}$ 海森堡铁磁体 spin-1/2 square lattice $J_{1}$ - $J_{2}$ Heisenberg ferromagnet、自旋1/2 蜂窝晶格 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ 海森堡模型 spin-1/2 honeycomb lattice $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ Heisenberg model、受抑自旋- $s$ 蜂窝晶格 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ 海森堡反铁磁体 frustrated spin- $s$ honeycomb lattice $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ Heisenberg antiferromagnet（s = 1、3/2、2、5/2）、自旋-1/2 AA堆叠双层蜂窝晶格 $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ - $J_{1}^{\perp }$ 海森堡反铁磁体 spin-1/2 AA-stacked bilayer honeycomb lattice $J_{1}$ - $J_{2}$ - $J_{3}$ - $J_{1}^{\perp }$ Heisenberg antiferromagnet、自旋1 三角晶格 $J_{1}$ - $J_{3}$ 海森堡模型 spin-1 triangular lattice $J_{1}$ - $J_{3}$ Heisenberg model、自旋1/2 笼目晶格 $J_{1}$ - $J_{3}$ 海森堡模型 spin-1/2 kagome lattice $J_{1}$ - $J_{3}$ Heisenberg model、自旋1/2 $J_{1}$ - ${J'}_{1}$ - $J_{2}$ 方晶格海森堡模型 spin-1/2 $J_{1}$ - ${J'}_{1}$ - $J_{2}$ square lattice Heisenberg model、自旋1 $J_{1}$ - ${J'}_{1}$ - $J_{2}$ 方晶格海森堡模型 spin-1 $J_{1}$ - ${J'}_{1}$ - $J_{2}$ square lattice Heisenberg model、 $S=1/2$ 笼目晶格 $J_{1}$ - $J_{3}$ 海森堡模型 $S=1/2$ kagome lattice $J_{1}$ - $J_{3}$ Heisenberg model
  - 加洛辛斯基-莫里亚海森堡链（DM Heisenberg Chain）：加入Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（反对称项）的海森堡链，常见于非中心对称晶体。
  - 幻影螺旋态（phantom helix state）：幻影贝特态 phantom Bethe state，可积自旋模型的 Bethe ansatz 方程的具体解，可以携带宏观动量但没有能量。一种简单的海森堡量子磁体自旋模式，受热化影响较小，些在x-y平面上沿着链螺旋旋转并具有一定间距的自旋称为“幻影螺旋态”。
- 自旋玻璃态（Spin glass）：是一种亚稳定状态的磁性材料，是材料所显示出来的高度的磁自旋阻挫，起因于结构本身的某种无序或由于磁性掺杂无序性所导致，这种磁性阻挫意味着不能保持单一的能量基态。不同自旋结构的长程有序态自旋固态(spin solid)、自旋玻璃态、自旋果冻态(spin jam)，借助不同内禀或外源参量调控，可以相互转化。二维 $\pm J$ 伊辛自旋玻璃 two-dimensional $\pm J$ Ising spin glass
经典自旋冰（Spin ice）：主要存在于烧绿石(pyrochlore) 晶格材料之中，这些材料中的稀有金属元素存在于共顶角(corner sharing)的四面体顶点上。由于四面体的顶点之间的磁性相互作用引入几何阻挫，故而系统在极低温度下自旋构型只需要在每个四面体内满足“两进两出”的泡令冰规则(Pauling ice rule)，这就造成了系统的基态具有指数形式的简并度，并且基态的熵密度是有限值。经典自旋冰中由于几何阻挫的存在，系统中的磁激发可以用磁单极子的形式来描述，磁单极子是分数化的激发，正负磁单极子之间由没有张力的狄拉克(Dirac)弦连接。多极自旋冰 multipolar spin ice
- 人工自旋冰（Artificial spin ice）：利用微纳米加工技术构建的纳米尺度磁体阵列。通过精确设计和调控这些磁体之间的相互作用，可以在受控环境中重现自然界中复杂的磁性现象，如几何阻挫、磁单极子等。直接笼目型人工自旋冰 direct-kagome artificial-spin-ice、立方表面人工自旋冰 cube-surface artificial spin ice、沙克蒂几何人工自旋冰 Shakti geometry artificial spin ice
团簇莫特绝缘体（Cluster Mott Insulators），团簇自旋玻璃态（Cluster Spin glass），在经典自旋冰中加入量子自旋涨落，从理论上讲就可能出现量子自旋冰或者团簇莫特绝缘体。主要是指以团簇为电子绝缘单位的莫特绝缘体，电子在团簇内部仍然具有电荷巡游自由度，但同时由于不同格点之间的电荷库仑相互作用，电子在团簇内的运动在不同的团簇之间又具有微妙的关联。在量子自旋冰和团簇莫特绝缘体中除了有分数化的磁单级子的激发之外，还涌现出满足量子电动力学层展U(1)规范场理论所描述的低能“光子”，其中的拓扑元激发包含衍生光子和自旋子。衍生光子的物理性质类似于量子电动力学中的光子，而自旋子则类似于电荷。中国研究团队，运用量子蒙特卡洛蠕虫算法，使用“天河1号”超级计算机和其他计算平台，发现了1/4 和3/4 玻色子占据的两种玻色子团簇莫特绝缘体（Bosonic Cluster Mott Insulators），证实了1/4, 1/2和3/4 玻色子占据的团簇莫特绝缘体（其中1/2 玻色子占据的团簇莫特绝缘体就是量子自旋冰）是具有量子电动力学层展U(1) 规范场特性的奇异物质形态。
- 量子自旋冰（Quantum spin ice）：三维的量子自旋液体，一般把1/2 晶格占据的玻色子团簇莫特绝缘体称作量子自旋冰。偶极-八极量子自旋冰 dipole-octupole quantum spin ice、呼吸量子自旋冰 breathing quantum spin ice
- 量子无序磁基态（Quantum disordered magnetic ground state）：足够强的自旋轨道耦合可以使电子波函数重整化，并诱导各向异性交换相互作用，从而产生了固有的波动磁基态，进入一个不同的、高度无序的自旋状态，其动态自旋自相关函数反映了持续的波动。
量子自旋链（quantum spin chains）：霍尔丹链（Haldane chain），霍尔丹指出整数自旋链都是有能隙的，把这些有能隙的相叫做霍尔丹相。一种一维反铁磁海森堡自旋链模型。从对称保护的意义上来看，奇整数自旋霍尔丹相仍然是“非平凡”的，而偶整数自旋霍尔丹相是完全平凡的。连接奇整数自旋的霍尔丹相与平凡的直积态之间的所有绝热路径都破坏特定的对称性，比如自旋旋转对称性或者时间反演对称性。像奇整数自旋霍尔丹相这种非平凡的短程纠缠态被称为“对称保护拓扑态” (SPT)。自旋-1 霍尔丹链 spin-1 Haldane chain
量子自旋液体（Quantum spin liquid，QSL）：又称为液态自旋量子，由于强量子涨落导致自旋，即使在零温极限下也不形成磁有序。物质本身是固态晶体，磁矩表现得像液体，并且在温度低至绝对零度时也不会冻结或有序化，不会发生对称性自发破缺的量子态。液态自旋量子的单个粒子磁性取向始终处于变化之中，与真正液体中的分子运动类似。这种物质内部没有静态磁性取向。但粒子之间存在强烈的相互作用，由于量子效应，它们不会固定在某个地方。狄拉克量子自旋液体 Dirac Quantum Spin Liquid、手性自旋液体 chiral spin liquid (CSL)、手征类自旋液体态 Chiral Spin-Liquid-Like State、弗洛凯动力学手征旋转液体 Floquet dynamical chiral spin liquid、螺旋自旋液体 Spiral Spin Liquid、拓扑自旋液体 topological spin liquid、间隙自旋液体 Gap spin liquid、中间间带隙自旋液体 intermediate gapless spin liquid、二维 $Z_{2}$ 自旋液体 two-dimensional $Z_{2}$ spin liquid、二聚体自旋液体 dimer spin liquid、强相关量子自旋液体 strongly correlated quantum spin liquid (SCQSL)、涡旋自旋液体 vortex spin liquid
- 价键固态（Valence bond solid，VBS）：安德森提出共振价键态(Resonant Valence Bonds，RVB)的拟设，用来作为阻挫量子磁性基态甚至作为高温超导的母体态。价键固态是保留自旋旋转对称性而破缺晶格对称性。AKLT模型（Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 模型，一维自旋-1自旋链模型）的基态，具有短程纠缠，并且存在霍尔丹间隙。三角烯（三角形纳米石墨烯）自旋-1 链 Triangulene (triangular nanographene) Spin-1 Chain
- 价键晶体态（valence bond crystal, VBC）：指强关联电子体系中，通过局域化电子间的共价键（如共振价键）形成长程有序的周期性排列，具有明确的晶体对称性和能带结构。其本质是量子涨落与电子关联共同作用下产生的有序量子态。
- 价键玻璃态（valence bond glass, VBG）：由无序分布的局域化共价键构成的无序量子态，缺乏长程序但保留短程关联。其形成源于强关联与自旋阻挫的共同作用，导致体系无法形成长程有序的价键排列，表现出类似玻璃的非晶态特征。
- 基塔耶夫量子自旋液体（Kitaev quantum spin liquid，QSL）：具有Kitaev相互作用。二维自旋-1/2 蜂窝晶格基塔耶夫量子自旋液体 spin-1/2 honeycomb lattice Kitaev quantum spin liquid
- 姚-李量子自旋液体（Yao-Lee Quantum Spin Liquid）：基于 Yao-Lee 模型构造。
- 复曲面代码型量子自旋液体（toric code-type quantum spin liquid）：原子阵列被放置在笼目晶格的连接上，在里德伯阻塞下的演化产生了没有局部有序的受抑量子态，通过使用提供拓扑序和量子关联的直接特征的拓扑串算子，检测到聚合复曲面代码类型的量子自旋液相。
- 量子自旋轨道液体（Quantum spin orbital liquids，QSOLs）：是一类具有长程量子纠缠的量子物态。
偶极玻璃态（dipolar glassy state）：在一个基本上正规的晶格中偶极矩的取向仅有短程有序而无长程有序，局域偶极子无规分布，在Tm以下冻结的相互作用的偶极子形成尺寸为几个纳米的团簇（cluster），它们无规取向，如果在电场中冷却，这些团簇可以整齐排列，但随后并不能由电场重取向。
介电玻璃态（dielectric glassy state）：材料在低温下因结构无序或动力学阻滞导致的介电响应冻结态，表现为介电常数的弛豫行为和频率依赖性。
磁性玻璃态（magnetic glassy state）：磁性材料中自旋因竞争相互作用或无序而冻结在非平衡态。
量子马约拉纳金属（quantum Majorana metal）：中等磁场下π通量在基态成核并捕获马约拉纳零模。随着这些通量随着场的增加而增殖，马约拉纳零模重叠，产生了一个在零能量下具有费米表面的 $\mathbb {Z} _{2}$ 量子马约拉纳尔金属态（ $\mathbb {Z} _{2}$ quantum Majorana metallic state）。
量子自旋液晶（quantum spin liquid crystal）：铜氧化物的欠掺杂区存在空穴条纹相。从母体反铁磁态开始掺杂空穴，反铁磁畴被富空穴金属条纹相分割包围，出现赝能隙相。这类条纹相通常被认定是邻位姜-泰勒双极化子有序态 inter-site Jahn-Teller bipolarons Ordered state。有很多工作揭示这类条纹相并非满足严格对称要求的双极化子有序态，而是呈现量子自旋液晶相特征。有学者也认为空穴掺杂的锰氧化物(也就是CMR锰氧化物)中电荷条纹相也可能是类似的量子自旋液晶相，因为锰氧化物的姜-泰勒物理与铜氧化物有类似之处。
- 量子自旋向列相（quantum spin nematic phase）：经典液晶的磁性类似物，表现出液体和固体的特征。价键自旋向列相 valence-bond spin nematic phase
量子液晶（quantum liquid crystal）：它们的分子表现和普通液晶一样，物质内的电子虽能自由移动，却更倾向于沿一定方向排列，即存在优先流动方向。
- 二维量子液晶（two-dimensional quantum liquid crystal）：它们的分子表现和普通液晶一样，物质内的电子虽能自由移动，却更倾向于沿一定方向排列，即存在优先流动方向。虽然晶格中X轴与Y轴的指向和传统液晶分子并无不同，但整个平面上的电子会整体决定更倾向于其中的某个方向。用其制作高温超导体，能够在温度为负150摄氏度的情况下就实现无电阻，比传统超导体运行的温度更高。
  - 伊辛型电子量子液晶（Ising-type electronic quantum liquid crystal）：强相关电子系统一种具有破碎旋转对称性的电子向列性，在这种伊辛型向列态中，向列指向矢通常指向下层晶体的某些方向。
  - XY型电子量子液晶态（XY type electronic quantum liquid crystal）：在重空穴掺杂的铁磷化合物系统中，指向矢从Fe-Fe方向旋转了45°，存在一个掺杂范围，其中向列指向矢可以指向Fe平面中的任何位置。
- 三维量子液晶（three-dimensional quantum liquid crystal）：晶格中X、Y、Z轴方向的电子分布不同，在特定方向轴上，向前或向后的流动磁性也有所不同。三维量子液晶的电子具有完全不同的磁性，即能够沿一个给定轴方向流动。这意味着提供了使材料变为磁铁的方式，或者能够改变磁铁的磁性强度和方向。三维量子液晶内部能通过的电流方向之间，磁场强度和方向皆不同，打破了晶格的对称性。
量子流体（quantum fluid）：光滑非均匀量子流体 smoothly inhomogeneous quantum fluid、近轴量子流体 paraxial quantum fluid
液态自旋量子（Herbertsmithite）：氯羟锌铜石一种极其罕见的矿物晶体，该矿物具有一种磁态液态自旋量子。这个矿物是英国矿物学家赫伯特·史密斯(Herbert Smith)在智利发现的。液态自旋量子是一种晶体，但它的磁态却呈液态。与其他两种磁性不同，液态自旋量子的单个粒子磁性取向始终处于变化之中，与真正液体中的分子运动类似。这种物质内部没有静态磁性取向。但粒子之间存在强烈的相互作用，由于量子效应，它们不会固定在某个地方。 $S=1/2$ 笼目反铁磁液态自旋量子 $S=1/2$ Kagome Antiferromagnet Herbertsmithite
量子融雪态（Quantum Slush State）：上海交通大学蔡子课题组利用随机级数展开(SSE)量子蒙特卡洛方法，研究了一个正方格子上具有上述里德堡反阻塞动力学约束的最简化量子多体模型，发现这一简单模型可能展现出非平庸的基态。这一量子态的典型构型中自发涌现出树状分形结构（其维度约为1.8），且其关联函数呈幂指数衰减，意味着该二维系统基态具有准长程序。更为重要的是，在这一量子态中，系统的格点根据其动力行为的不同自发分成两类，位于“量子树”末端的格点感受到强烈的量子涨落，其自关联函数迅速衰减（液体），而对于位于“量子数”树干上的格点，量子涨落几乎被冻结，展现出玻璃动力学行为（固体），这一量子态类似经典系统中的碎冰和水的混合物。
量子极性金属（Quantum polar metal）：首次由安德森（Anderson）和布朗特（Blount）在1965年于理论上预测，局域的离子和电子结构共同沿着相同方向偏离了它们的对称位置。这种“空间反演对称性”自发性破缺的长程“铁电序”通常存在于绝缘体内。但在极性金属中，即使系统整体的电偶矩被可以自由移动的载流子完全地屏蔽，铁电序仍然可以发生。难以理解的输运性质包括：载流子有效质量是实际引入系统的电子的数百倍，并有着低于预期的迁移率和非常低的散射率，极性金属的介电函数不寻常的在亚太赫兹（sub-THz）频段表现出强烈的响应。
量子电偶极液体（Quantum electric-dipole liquid）：在同时具有几何阻挫和强烈量子涨落的电介质中存在。
量子顺电态（quantum para-electric state）：在低温下本应发生铁电相变，但被量子涨落抑制而保持顺电相的特殊电介质态，其介电常数在低温时遵循类似居里-外斯定律的行为，但始终无法形成长程铁电有序。
量子顺磁态（quantum para-magnet state）：在零温下因量子涨落抑制磁有序形成的无长程磁序，且不破缺晶格对称性的量子多体态，其本质是一种由强阻挫和量子纠缠主导的高度无序态。
弦状网液态（String-net liquid）：原子的这种状况是不稳定的排列，像液体一样，但仍有固定的总体格局，像一个固体。在正常的固體狀態下，物質中的原子應以網狀排列，因此對於任何一粒電子，它相鄰的電子的自旋方向應與它自身相反。但在弦狀網液態下，原子會以某種形式排列從而令到部分相鄰電子的自旋方向與它的方向相同。

量子霍尔态（Quantum Hall state）/量子霍尔效应（Quantum Hall effect）：量子拓扑霍尔态 Quantum Topological Hall state，二维电子气体在垂直的磁场中，能谱分立为高度简并的朗道能级，在强场低温条件下，能级间距远大于热涨落能，观察到横向电导率随着磁场的增大出现一系列霍尔平台。这些霍尔平台对应整数量子化电导，称为整数量子霍尔态（integer Quantum Hall state）/整数量子霍尔效应（integer Quantum Hall effect，IQHE）（非强关联体系）。二維電子氣出现的霍爾傳導率在分數值時會出現準確量子化的平台區。它是一種集體態的特性，在這種集體態裡，電子把磁通量線束縛在一起，形成新的準粒子、有着分數化基本電荷的新激發態，並且有可能出現分數統計，称为分數量子霍尔态（Fractional quantum Hall state）/分數量子霍爾效應（Fractional quantum Hall effect，FQHE）（强关联体系）。二维狄拉克电子会导致宇称异常，宇称（空间反演）对称性和时间反演对称性在规范场对称下不被保留，具体表现就是其霍尔电导率取量子化霍尔电导率值 $e^{2}/h$ 的一半，称为半整数量子霍尔态（half-integer Quantum Hall state）/半整数量子霍尔效应（half-integer Quantum Hall effect，IQHE）（半量子化霍尔态 half-quantized Hall state）。费米子量子霍尔态 fermionic quantum Hall state、玻色子整数量子霍尔态 Bosonic integer quantum Hall state、偶数量子霍尔效应 Even-integer quantum Hall state、奇数量子霍尔效应 odd-integer quantum Hall state、奇数填充因子整数量子霍尔效应 odd-filling factor ( $\nu$ ) integer quantum Hall state（Rashba自旋轨道耦合）、偶数填充因子整数量子霍尔效应 even-filling factor ( $\nu$ ) integer quantum Hall state（调控Rashba分裂能量至高填充因子 (ν) 极限）、偶分母分数量子霍尔态 even-denominator fractional quantum Hall state、奇分母分数量子霍尔态 odd-denominator fractional quantum Hall state、非阿贝尔分数量子霍尔态 Non-Abelian Fractional Quantum Hall State、表面半整数量子霍尔态 Surface half-integer quantum Hall state、体半整数量子霍尔态 Bulk half-integer quantum Hall state、电子量子霍尔态 electronic quantum Hall state
光子量子霍尔态 Photon Quantum Hall State、光子分数量子霍尔态 Photon Fractional Quantum Hall State、声子量子霍尔态 Phonon Quantum Hall State、声子分数量子霍尔态 Phonon Fractional Quantum Hall State、磁子量子霍尔态 Magnon Quantum Hall State、磁子分数量子霍尔态 Magnon Fractional Quantum Hall State、斯格明子量子霍尔态 Skyrmion Quantum Hall State、斯格明子分数量子霍尔态 Skyrmion Fractional Quantum Hall State、交错磁性斯格明子量子霍尔态 Altermagnet Skyrmion Quantum Hall State
量子非互易霍尔态 Quantum non-reciprocal Hall state、量子线性霍尔态 Quantum linear Hall state、量子非线性霍尔态 Quantum Nonlinear Hall state、量子非线性谷霍尔态 Quantum Nonlinear Valley Hall state、量子非线性光霍尔态 Quantum Nonlinear Optical Hall state、量子非线性声霍尔态 Quantum Nonlinear Acoustic Hall state、量子度量非线性霍尔态 Quantum metric nonlinear Hall state、量子二阶非线性霍尔态 Quantum Second-order nonlinear Hall State、量子三阶非线性霍尔态 Quantum Third-order nonlinear Hall Stat、量子线性平面霍尔态 Quantum linear planar Hall state、量子非线性平面霍尔态 Quantum nonlinear planar Hall state
- 非互易霍尔效应 non-reciprocal Hall effect、横向非互易霍尔效应 transverse non-reciprocal Hall effect、线性霍尔效应 linear Hall effect、非线性霍尔效应 nonlinear Hall effect、内禀非线性霍尔效应 Intrinsic Nonlinear Hall Effect、时间反转均匀线性电荷霍尔效应 time-reversal even linear charge Hall effect、磁非线性霍尔效应 magneto-nonlinear Hall effect、电非线性霍尔效应 electrical nonlinear Hall effect、巨非线性霍尔效应 Giant nonlinear Hall effect、自旋轨道分裂驱动非线性霍尔效应 Spin-orbit-splitting-driven nonlinear Hall effect、线性动态霍尔效应 nonlinear dynamical Hall effect、无序诱导非线性霍尔效应 Disorder-induced nonlinear Hall effect、平面霍尔效应 linear planar Hall effect、本征平面霍尔效应 Intrinsic Planar Hall Effect、非传统平面霍尔效应 Unconventional planar Hall effect、π/2周期平面霍尔效应 π/2-Periodic Planar Hall Effect、线性平面霍尔效应 linear planar Hall effect、非线性平面霍尔效应 nonlinear planar Hall effect
量子霍尔绝缘体（quantum Hall insulator）：整数量子拓扑绝缘体 integer quantum Topological insulator、半整数量子拓扑绝缘体 half-integer quantum Topological insulator、分数量子拓扑绝缘体 fractional quantum Topological insulator
量子反常霍尔态（Quantum anomalous Hall state）/量子反常霍尔效应（Quantum anomalous Hall effect）：量子拓扑反常霍尔态 Quantum topological anomalous Hall state，量子反常霍尔效应不依赖于强磁场而是由材料本身的自发磁化产生，在零磁场中就可以实现量子霍尔态。整数量子反常霍尔态（integer Quantum anomalous Hall state）/整数量子反常霍尔效应（integer Quantum anomalous Hall effect）、分数量子反常霍尔态（fractional Quantum anomalous Hall state）/分数量子反常霍尔效应（fractional Quantum anomalous Hall effect）、半整数量子反常霍尔态（half-integer Quantum anomalous Hall state）/半整数量子反常霍尔效应（half-integer Quantum anomalous Hall effect）。
扩展量子反常霍尔态 extended quantum anomalous Hall state、扩展整数量子反常霍尔态 Extended Integer Quantum Anomalous Hall state、面内量子反常霍尔态 in-plane Quantum anomalous Hall state、非线性量子反常霍尔态 Nonlinear Quantum anomalous Hall state、轨道磁非线性量子反常霍尔态 Orbital magneto-nonlinear Quantum anomalous Hall state
量子反常霍尔绝缘体（Quantum Anomalous Hall Insulator）（陈绝缘体，二维磁性拓扑绝缘体）：半量子反常霍尔绝缘体 half quantum anomalous Hall insulator、半整数量子反常霍尔绝缘体 half-integer quantum anomalous Hall insulator、分数量子反常霍尔绝缘体 fractional quantum anomalous Hall insulator（分数量子反常霍尔态液体 FQAH liquid，分数陈绝缘体）、本征量子反常霍尔绝缘体 intrinsic quantum anomalous Hall insulator（本征二维非狄拉克拓扑绝缘体 intrinsic two-dimensional non-Dirac topological insulator，）、量子化反常霍尔绝缘体 quantized anomalous Hall insulator、本征量子化反常霍尔绝缘体 Intrinsic quantized anomalous Hall insulator、高陈数反常量子霍尔绝缘体 high-Chern-number Quantum Anomalous Hall Insulator( $C>1,C=2$ )、圆偏振光可调陈数量子反常霍尔绝缘体 circularly polarized light Tunable Chern number quantum anomalous Hall insulator( $C=1,3,4$ )、栅极可切换莫尔量子反常霍尔绝缘体 gate-switchable moiré quantum anomalous Hall insulator( $C={\pm }2$ )、平面外磁化方向高陈数量子反常霍尔绝缘体 out-of-plane magnetization direction high Chern number quantum anomalous Hall insulator( $C={\pm }3$ )、自旋轨道耦合高陈数量子反常霍尔绝缘体 spin-orbit coupling high Chern number quantum anomalous Hall insulator( $|C|=3$ )、 ${\mathcal {C}}_{2}$ 对称自旋旋转量子反常霍尔绝缘体 ${\mathcal {C}}_{2}$ -symmetry spin rotation quantum anomalous Hall insulator( $C={\pm }4$ )、大量子反常霍尔绝缘体 Large quantum anomalous Hall insulator( $C={\pm }5$ )、铁磁量子反常霍尔绝缘体 ferromagnetic quantum anomalous Hall insulator、反铁磁量子反常霍尔绝缘体 Antiferromagnetic quantum anomalous Hall insulator、铁电反铁磁量子反常霍尔绝缘体 Ferroelectric antiferromagnetic quantum anomalous Hall insulator（High Chern Numbers）、反铁磁体弗洛凯量子反常霍尔绝缘体 Antiferromagnet Floquet Quantum Anomalous Hall insulator（High Chern Numbers）、奇数层未补偿层间反铁磁体量子反常霍尔态 odd layers uncompensated interlayer antiferromagnet Quantum Anomalous Hall State、偶数层补偿层间反铁磁体量子自旋霍尔态 even layers compensated interlayer antiferromagnet quantum spin Hall state、一阶双曲量子反常霍尔绝缘体 first-order hyperbolic Quantum Anomalous Hall Insulator、本征二阶量子反常霍尔绝缘体 Intrinsic Second-Order Quantum Anomalous Hall Insulator、自发量子反常霍尔绝缘体 spontaneous quantum anomalous Hall insulator（自发形成环路电流破坏时间反演的陈绝缘体）、对称性断裂自发量子反常霍尔绝缘体 recently-reported broken-symmetry spontaneous quantum anomalous Hall insulator、自发平面内量子反常霍尔绝缘体 Spontaneous in-plane quantum anomalous Hall insulator
量子自旋霍尔态（Quantum spin Hall state）/量子自旋霍爾效應（Quantum spin Hall effect）：拓扑量子自旋霍尔效应 topological quantum spin Hall effect，在没有外加磁场条件下即使是在非磁性材料中，也存在类似的霍尔效应，自旋向上和自旋向下的电子分别向两边运动从而分离开来．与电荷相关的霍尔效应不同，这种霍尔效应与电子的自旋密切相关。整数量子自旋霍尔态（Integer Quantum spin Hall state）/整数量子自旋霍爾效應（Integer Quantum spin Hall effect）、半整数量子自旋霍尔态（Half-Integer Quantum spin Hall state）/半整数量子自旋霍爾效應（Half-Integer Quantum spin Hall effect）、分数量子自旋霍尔态（Fractional Quantum spin Hall state）/分数量子自旋霍爾效應（Fractional Quantum spin Hall effect）。半整数分数量子自旋霍尔态（Half-Integer Fractional Quantum Spin Hall state），可以被视为自旋向上和自旋向下半整数分数量子霍尔态（spin-up and spin-down half-integer fractional quantum Hall state）的对称组合，它们具有时间反转不变性，并保留了自旋的z分量，基于Pfaffian、反Pfaffian，PH Pfaffian、221 分数量子霍尔态以及一般 Abelian 分数量子霍尔态的非Abelian分数量子霍尔态。高阶量子自旋霍尔效应 Higher-order quantum spin Hall effect
量子赝自旋霍尔态（Pseudospin Hall state）/量子赝自旋霍尔效应（Pseudospin Hall effect）
- 赝自旋霍尔效应 Pseudospin Hall effect：对于整数N，无论偶数或奇数，都存在赝自旋N/2的拓扑费米子，并受到系统中空间群对称性的保护。由于拓扑电荷发出的Berry曲率，当施加有效力时，费米子会发生横向位移。通过半经典运动方程，可以发现横向位移取决于赝自旋的分量，符号取决于手性。这种偏移也可以被解释为总角动量守恒的结果。这种现象称为拓扑费米子的赝自旋霍尔效应。它也存在于具有赝自旋N/2的玻色子系统中。
声量子自旋霍尔态 sonic Quantum spin Hall state、光量子自旋霍尔态 light Quantum spin Hall state、磁量子自旋霍尔态 magnetic Quantum spin Hall state、光量子赝自旋霍尔态 light Quantum Pseudospin Hall state、声量子赝自旋霍尔态 sonic Quantum Pseudospin Hall state
- 自旋霍尔效应 spin Hall effect、逆自旋霍尔效应 Inverse spin Hall effect、塞曼自旋霍尔效应 Zeeman spin Hall effect、拉什巴自旋劈裂对逆自旋霍尔效应 Rashba spin-splitting inverse spin Hall effect、利夫希兹自旋劈裂对逆自旋霍尔效应 Lifshitz spin-splitting inverse spin Hall effect、磁自旋霍尔效应 magnetic spin Hall effect、逆磁自旋霍尔效应 Inverse magnetic spin Hall effect、界面磁自旋霍尔效应 Interfacial magnetic spin Hall effect、光自旋霍尔效应 light spin Hall effect、声自旋霍尔效应 sonic spin Hall effect、光赝自旋霍尔效应 light Pseudospin Hall effect、声赝自旋霍尔效应 sonic Pseudospin Hall effect、广义自旋霍尔效应 generalized spin Hall effect
量子自旋霍尔绝缘体（quantum spin Hall insulator）（二维拓扑绝缘体， Z2 拓扑绝缘体）：I型量子自旋霍尔绝缘体 =Type-I quantum spin Hall insulator（具有由时间反转对称性保护的螺旋边缘状态）、II型量子自旋霍尔绝缘体 =Type-II quantum spin Hall insulator（其自旋极化边缘态位于相反自旋空间中的不同k点，没有对称性保护）、三维量子自旋霍尔绝缘体 Three-dimensional quantum spin Hall insulator、半量子自旋霍尔绝缘体 half quantum spin Hall insulator、半整数分数量子自旋霍尔绝缘体 Half-Integer Fractional Quantum Spin Hall Insulator、分数量子自旋霍尔绝缘体 Fractional Quantum Spin Hall Insulator
- 近量子化自旋霍尔绝缘体 near-quantized spin Hall insulator、近双量子化自旋霍尔绝缘体 near-double-quantized spin Hall insulator、双量子自旋霍尔绝缘体 Dual quantum spin Hall insulator（两个QSH状态组成）、单量子自旋霍尔绝缘体 single quantum spin Hall insulator、双量子自旋霍尔绝缘体 double quantum spin Hall insulator、三量子自旋霍尔绝缘体 triple quantum spin Hall insulator、磁化量子自旋霍尔绝缘体 magnetized quantum spin Hall insulator、邻近磁化量子自旋霍尔绝缘体 Proximity-magnetized quantum spin Hall insulator、偶极量子自旋霍尔绝缘体 dipolar quantum spin Hall insulator、大间隙量子自旋霍尔绝缘体 Large-Gap Quantum Spin Hall Insulator、大间隙二维量子自旋霍尔绝缘体 large-gap two-dimensional quantum spin Hall insulator（原子薄拓扑绝缘体 atomically thin topological insulator）、巨间隙量子自旋霍尔绝缘体 Giant gap quantum spin Hall insulator、按需量子自旋霍尔绝缘体 On-demand quantum spin Hall insulator、磁性弗洛凯量子自旋霍尔绝缘体 Magnonic Floquet Quantum Spin Hall Insulator、铁磁量子自旋霍尔绝缘体 ferromagnetic quantum spin Hall insulator、反铁磁量子自旋霍尔绝缘体 Antiferromagnetic quantum spin Hall insulator（堆垛2D半量子反常霍尔绝缘体 2D half quantum anomalous Hall insulator，高自旋陈数，高偶数自旋陈数）、铁电量子自旋霍尔绝缘体 Ferroelectric quantum spin Hall insulator、本征铁电量子自旋霍尔绝缘体 intrinsic Ferroelectric Quantum Spin Hall Insulator、标准时间反转不变量子自旋霍尔绝缘体 standard time-reversal invariant quantum spin Hall insulator、时间反转对称破缺量子自旋霍尔绝缘体 time-reversal-symmetry-broken quantum spin Hall insulator、电荷共轭-时间反转不变量量子自旋霍尔绝缘体 CT-invariant quantum spin Hall effect insulator
光学量子自旋霍尔绝缘体 Optical quantum spin Hall insulator、光子量子自旋霍尔绝缘体 Photonic quantum spin Hall insulator、声学量子自旋霍尔绝缘体 acoustic quantum spin Hall insulator、声子量子自旋霍尔绝缘体 Phononic quantum spin Hall insulator、磁子量子自旋霍尔绝缘体 Magnon quantum spin Hall insulator、斯格明子量子自旋霍尔绝缘体 Skyrmion Quantum spin Hall insulator、极化激元量子自旋霍尔效应 Polariton Quantum spin Hall insulator、反射光子量子自旋霍尔效应 Reflected Photonic Quantum Spin Hall insulator、双曲光子量子自旋霍尔绝缘体 hyperbolic Photonic quantum spin Hall insulator、弯曲双曲光子量子自旋霍尔绝缘体 curved hyperbolic Photonic quantum spin Hall insulator、垂直双曲光学量子自旋霍尔绝缘体 Vertical Hyperbolic Optical quantum spin Hall insulator、光学隐对称保护量子赝自旋霍尔绝缘体 optical Hidden-symmetry-protected quantum pseudo–spin Hall insulator、理想声学量子自旋霍尔绝缘体 Ideal acoustic quantum spin Hall insulator、非线性二次谐波光子自旋霍尔效应绝缘体 Nonlinear second-harmonic Photons Spin Hall Effect insulator、非线性拓扑磁振子量子自旋霍尔绝缘体 Nonlinear Topological Magnon quantum Spin Hall insulator（玻色子）、广义表面极化激元量子自旋霍尔绝缘体 Generalized Surface Polaritons quantum spin Hall insulator、声学合成量子赝自旋霍尔绝缘体 acoustic Synthetic quantum Pseudo-Spin-Hall insulator
量子自旋霍尔半金属（Quantum Spin Hall Semimetal）：拓扑保护 $\mathbb {Z} _{2}$ 费米液体 topologically protected $\mathbb {Z} _{2}$ Fermi liquids，光拓扑量子自旋霍尔半金属 Light Topological Quantum Spin Hall Semimetal
量子谷霍尔态（Quantum Valley Hall State）/量子谷霍尔效应（Quantum Valley Hall Effect）、量子亚谷霍尔态（Quantum subvalley Hall State）/量子亚谷霍尔效应（Quantum subvalley Hall effect）、量子层霍尔态（Quantum Layer Hall State）/量子层霍尔效应（Quantum Layer Hall Effect）。拓扑量子谷霍尔态 topological quantum valley Hall state、拓扑量子亚谷霍尔态 topological quantum subvalley Hall state、拓扑层霍尔态 topological Layer Hall state、零贝里曲率量子谷霍尔态 zero Berry curvature Quantum Valley Hall state（非厄米态）
- 谷霍尔效应 valley Hall effect、逆谷霍尔效应 Inverse valley Hall effect、晶体谷霍尔效应 Crystal valley Hall effect、谷层霍尔效应 Valley–Layer Hall Effect、层谷霍尔效应 Layer-Valley Hall Effect、层锁多谷霍尔效应 Layer-Locked Multiple Valley Hall effect、层霍尔效应 Layer Hall Effect、逆层霍尔效应 Inverse Layer Hall Effect、可调式巨谷选择性霍尔效应 Tunable and giant valley-selective Hall effect、伊辛-拉什巴自旋轨道耦合谷霍尔效应 Ising-Rashba Spin-orbit coupling valley Hall effect、拉什巴-崔瑟豪斯自旋轨道耦合谷霍尔效应 Rashba-Dresselhaus spin-orbit coupling valley Hall effect、电子谷霍尔效应 electrons valley Hall effect、激子谷霍尔效应 excitons valley Hall effect、光学谷霍尔效应 Optical valley Hall effect、光学电子谷霍尔效应 Optical electrons valley Hall effect、光学激子谷霍尔效应 Optical excitons valley Hall effect、声学谷霍尔效应 Acoustic Valley-Hall effect、等离子体谷霍尔效应 plasmonic valley-Hall effect、光子谷霍尔效应 photonic Valley-Hall effect、声子谷霍尔效应 phononic Valley-Hall effect、
- 非线性谷霍尔效应 Nonlinear Valley Hall Effect、非线性声谷霍尔效应 nonlinear acoustic valley Hall effect、非线性光谷霍尔效应 nonlinear Optical valley Hall effect
声学量子谷霍尔态 Acoustic quantum valley-Hall state、光学量子谷霍尔态 Optical quantum valley-Hall state、光子量子谷霍尔态 photonic quantum valley-Hall state、声子量子谷霍尔态 phononic quantum valley-Hall state、等离子体量子谷霍尔态 plasmonic quantum valley-Hall state
谷霍尔拓扑绝缘体（Valley-Hall Topological insulator）、亚谷霍尔拓扑绝缘体（SubValley-Hall Topological insulator）、层霍尔拓扑绝缘体（Layer Hall Topological insulator）：声谷霍尔拓扑绝缘体 sonic valley Hall Topological insulator、光谷霍尔拓扑绝缘体 light valley Hall Topological insulator、声学谷霍尔拓扑绝缘体 Acoustic Valley-Hall Topological insulator、光学谷霍尔拓扑绝缘体 Optical Valley-Hall Topological insulator、光子谷霍尔拓扑绝缘体 photonic Valley-Hall topological insulator、声子谷霍尔拓扑绝缘体 phononic Valley-Hall topological insulator、等离子体谷霍尔拓扑绝缘体 plasmonic valley-Hall topological insulator、混合等离子体谷霍尔拓扑绝缘体 Hybrid plasmonic valley-Hall topological insulator
量子反常谷霍尔态（Quantum Anomalous valley Hall state）/量子反常谷霍尔效应（Quantum Anomalous valley Hall Effect）、量子反常层霍尔态（Quantum Anomalous Layer Hall state）/量子反常层霍尔效应（Quantum Anomalous Layer Hall Effect）：层堆叠量子反常霍尔效应 layer-stacking quantum anomalous Hall effect
- 反常谷霍尔效应 Anomalous valley Hall Effect、反常逆谷霍尔效应 Anomalous inverse valley Hall Effect、反常双谷霍尔效应 Anomalous dual valley Hall effect、非平衡反常谷霍尔效应 Non-Equilibrium Anomalous Valley Hall Effect、层锁定反常谷霍尔效应 Layer-locked anomalous valley Hall effect、自旋-层锁定反常谷霍尔效应 spin-layer locked anomalous valley Hall effect、反常层霍尔效应 Anomalous Layer Hall Effect、反常逆层霍尔效应 anomalous inverse Layer Hall effect、
谷极化量子反常霍尔绝缘体（Valley-polarized quantum anomalous Hall insulator）（谷极化拓扑绝缘体 valley polarized topological insulator）、谷极化量子反常霍尔半导体 valley-polarized quantum anomalous Hall semiconductor、本征谷极化量子反常霍尔绝缘体 Intrinsic valley-polarized quantum anomalous Hall insulator、弗洛凯谷极化量子反常霍尔绝缘体 Floquet Valley-Polarized Quantum Anomalous Hall insulator、单谷自旋极化量子反常霍尔绝缘体 single-valley spin-polarized quantum anomalous Hall insulator、自旋非极化量子反常霍尔绝缘体 spin-unpolarized quantum anomalous Hall insulator、谷非极化量子反常霍尔绝缘体 valley-unpolarized quantum anomalous Hall insulator、自旋谷极化量子反常霍尔绝缘体 Spin-valley polarized quantum anomalous Hall insulator（其中一个自旋的子系统是谷霍尔拓扑绝缘体，另一个自旋是量子反常霍尔绝缘体）、量子自旋量子反常霍尔绝缘体 Quantum Spin-Quantum Anomalous Hall Insulator（量子反常霍尔效应发生在一个谷，量子自旋霍尔效应出现在另一个谷）、谷相干量子反常霍尔绝缘体 Valley-Coherent Quantum Anomalous Hall Insulator、层极化量子反常霍尔绝缘体 layer-polarized quantum anomalous Hall Insulator、自旋-谷-层极化量子反常霍尔绝缘体 spin-valley-layer polarized quantum anomalous Hall Insulator
破缺对称量子霍尔态（Broken-Symmetry Quantum Hall state）：谷、自旋和层极化的相对强度相互作用导致的破缺对称态及其跃迁，能隙表现出电子-空穴不对称行为，在偶数和奇数填充因子态之间，它们对诱导位移场的依赖性是相反的。具有破缺谷和层自旋对称性的量子霍尔态通过层间隧穿进行杂化，并且由于层间电荷不平衡，量子霍尔态的层次对磁场和位移场都很敏感。
- 向列拓扑绝缘体（Nematic topological insulator）（ ${\mathcal {C}}_{2}{\mathcal {T}}$ 对称性破缺绝缘体 ${\mathcal {C}}_{2}{\mathcal {T}}$ symmetry breaking insulator，拓扑味极化绝缘体 topological flavor-polarized Insulator）：拓扑自旋极化绝缘体 topological spin polarized Insulator、拓扑谷极化绝缘体 topological valley polarized Insulator、拓扑子晶格极化绝缘体 topological sublattice polarized Insulator、拓扑层极化绝缘体 topological layer polarized Insulator、破缺 ${\mathcal {C}}_{4}$ 对称性格点向列序型绝缘体 break ${\mathcal {C}}_{4}$ symmetric site-nematic order insulator
- 向列拓扑半金属（Nematic topological semimetal）（旋转 ${\mathcal {C}}_{3}$ 对称性破缺 ${\mathcal {C}}_{2}$ -对称保护半金属 rotation ${\mathcal {C}}_{3}$ symmetry breaking ${\mathcal {C}}_{2}$ -symmetric preserving semimetal）、无间隙向列半金属 gapless nematic semimetal
- 自旋极化量子霍尔态 spin-polarized quantum Hall state（自旋极化量子霍尔液体 Spin-polarized quantum Hall liquid）、赝自旋极化量子霍尔态 Pseudospin-polarized quantum Hall state（赝自旋极化量子霍尔液体 pseudospin-polarized quantum Hall liquid）、子晶格赝自旋极化霍尔态 sublattice pseudospin polarization Hall state、谷极化量子霍尔态 Valley polarized quantum Hall state、层极化量子霍尔态 layer-polarized quantum Hall state、部分极化量子霍尔态 partially polarized quantum Hall state
量子谷自旋霍尔绝缘体 quantum Valley spin Hall insulator、量子层自旋霍尔绝缘体 quantum layer spin Hall insulator、量子谷层自旋霍尔绝缘体 quantum Valley layer-Spin Hall insulator
量子自旋谷霍尔绝缘体（quantum spin-valley Hall insulator）：拓扑自旋谷霍尔态 topological spin-valley Hall state，光学可重构量子自旋谷霍尔绝缘体 Optically reconfigurable quantum spin-valley Hall insulator
量子轨道霍尔态（Quantum Orbital Hall State）/量子轨道霍尔效应（Quantum Orbital Hall Effect）：拓扑轨道霍尔态 topological orbital Hall state
- 轨道霍尔效应 orbital Hall effect（产生横向于外电场的电子轨道角动量流）、逆轨道霍尔效应 Inverse orbital Hall effect、巨轨道霍尔效应 Giant orbital Hall effect、本征磁子轨道霍尔效应 Intrinsic Magnon Orbital Hall Effect、巨磁振子轨道霍尔效应 Giant magnon orbital Hall effect、磁子介导电荷自旋轨道霍尔效应 Magnon Mediated Charge-Spin-Orbital Hall effect
量子自旋轨道霍尔态（Quantum spin-orbit Hall State）/量子自旋轨道霍尔效应（Quantum spin-orbit Hall effect）
- 自旋轨道霍尔效应 spin-orbit Hall effect、声学几何自旋轨道霍尔效应 acoustic geometric spin orbital Hall effect、光学自旋轨道霍尔效应 optical spin-orbit Hall effect、自旋轨道光学霍尔效应 Spin-Orbit Optical Hall Effect、多重光学自旋轨道霍尔效应 Multiple optical spin-orbit Hall effect
量子轨道角动量霍尔态（Quantum orbital angular momentum Hall State）/量子轨道角动量霍尔效应（Quantum orbital angular momentum Hall effect）
- 轨道角动量霍尔效应 orbital angular momentum Hall effect、声学轨道角动量霍尔效应 Acoustic orbital angular momentum Hall effect、光学轨道角动量霍尔效应 Optics orbital angular momentum Hall effect
量子反常轨道霍尔态（Quantum Anomalous orbital Hall state）/量子反常轨道霍尔效应（Quantum Anomalous orbital Hall Effect）
- 反常轨道霍尔效应 Anomalous orbital Hall Effect、反常逆轨道霍尔效应 anomalous inverse orbital Hall effect
轨道霍尔拓扑绝缘体（orbital Hall Topological insulator）
量子宇称霍尔态（Quantum parity Hall state）/量子宇称霍尔效应（Quantum parity Hall effect）：在系统的镜像反射对称下，边界通道由偶数或奇数宇称区分。
光致扭角电子霍尔态（Opto-twistronic Hall state）/光致扭角电子霍尔效应（Opto-twistronic Hall effect）
双极量子霍尔相（bipolar quantum Hall phase）：同一量子阱中不同谷处空穴和电子手性边缘态的共存。
拓扑热霍尔态（Topological thermal Hall state）/拓扑热霍尔效应（Topological thermal Hall effect）：热霍尔效应可以起源于磁振子（磁振子霍尔效应 magnon Hall effect），斯格明子（斯格明子霍尔效应 Skyrmion Hall Effect）、光子（光子霍尔效应 photo Hall effect）、声子（声子霍尔效应 Phonon Hall effect），或它们的组合（磁振子-极化子霍尔效应 magnon-Polaron Hall effect）。大热霍尔效应 Large Thermal Hall Effect、声子热霍尔效应 Phonon thermal Hall effect、磁子热霍尔效应 magnon thermal Hall effect、磁振子拓扑热霍尔效应 magnons topological thermal Hall effect、量子化磁热霍尔效应 quantized magnetic thermal Hall effect、拓扑磁子霍尔效应 Topological Magnon Hall effect（非共线磁结构(如斯格明子) 可以产生虚拟磁场, 会导致磁子热霍尔效应 magnon thermal Hall effect，这种霍尔效应完全由磁结构的局域非零拓扑荷密度导致）、拓扑蜂窝磁振子霍尔效应 Topological honeycomb magnon Hall effect
拓扑反常热霍尔态（Topological Anomalous Thermal Hall state）/拓扑反常热霍尔效应（Topological Anomalous Thermal Hall Effect）：半整数量子化反常热霍尔态 Half-integer quantized anomalous thermal Hall state
拓扑自旋热霍尔态（Topological Spin thermal Hall state）/拓扑自旋热霍尔效应（Topological Spin thermal Hall effect）：热量子自旋霍尔效应 Hot quantum spin Hall effect
- 自旋热霍尔效应 Spin Thermal Hall Effect、逆自旋热霍尔效应 Inverse Spin Thermal Hall Effect
非阿贝尔拓扑态（Non-Abelian topological state）：在数学中，阿贝尔算子是可交换的，这意味着两个连续运算的结果不取决于它们的书写顺序。如果关注单个带隙，那么拓扑物理系统通常由阿贝尔群分类，其中最主要的例子是厄米拓扑绝缘体和超导体的十重分类。一旦考虑多个带隙，它们的耦合就会引入更丰富的物理，从而使分类变得非阿贝尔。非阿贝尔群已被用来描述 PT（反演和时间反演）对称系统中可接受的节点线配置、狄拉克/韦尔点编织和三重节点。当涉及更多能带时，就会出现更丰富的非阿贝尔拓扑电荷。具有时空反转（PT）或 C2T（时间反转的双重旋转）对称性的系统中的能带简并可以容纳非阿贝尔电荷，这些能带简并性可以相互编织，产生能带子空间（能带组），这些能带子空间包含带类似电荷的节点，这些节点不能相互湮灭，这样的过程产生了一种新的多间隙相，其中双带子空间表现出多间隙拓扑不变量，即欧拉类。非阿贝尔拓扑绝缘体、非阿贝尔拓扑超导体、非阿贝尔拓扑玻色子等。
- N带非阿贝尔拓扑绝缘体（N-band non-Abelian topological insulator）：偶数带非阿贝尔拓扑绝缘体 even-band non-Abelian topological insulator（两带非阿贝尔拓扑绝缘体 two-band non-Abelian topological insulator、四带非阿贝尔拓扑绝缘体 Four-band non-Abelian topological insulator）、奇数带非阿贝尔拓扑绝缘体 odd-band non-Abelian topological insulator（三带非阿贝尔拓扑绝缘体 three-band non-Abelian topological insulator）、二维四带PT(反演和时间反演)对称非阿贝尔拓扑绝缘体 Four-band PT (inversion and time-reversal) symmetric non-Abelian topological insulator
- N带非阿贝尔拓扑半金属（N-band non-Abelian topological semimetal）：、一维光子三带四元数非阿贝尔拓扑电荷节点线拓扑半金属 One-Dimensional photonic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal、光子非阿贝尔电荷节点链环拓扑半金属 Photonic Non-Abelian Charged Nodal Links topological semimetal、声子三带四元数非阿贝尔拓扑电荷节点线拓扑半金属 phononic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal
非厄米拓扑态（non-Hermitian topological state）：量子力学的一个基本公理要求可观察性，如封闭系统的哈密顿量，是自伴算子，通常由厄米矩阵表示。然而，真实的物理系统至少在某种程度上与它们的环境相耦合，耗散过程的存在使它们的描述更加复杂：薛定谔方程（具有厄米哈密顿量）被控制密度矩阵时间演化的Liouvillian超算子所取代。有效的非厄米哈密顿量为完全微观的方法提供了一种概念上更简单、直观的替代方案。PT 对称哈密顿量已被证明是一种有效的具有平衡增益和损耗的耗散系统的描述。在耗散环境中将拓扑相的概念扩展到非厄米系统已成为当前研究的一个广泛前沿。在此背景下，拓扑系统的许多独特的非厄米方面已经被揭示出来。包括伴随着非厄米皮肤效应的异常体边界对应、具有开放费米-塞弗特曲面的异常节点相的普遍存在，以及一个通用对称系统 Bernard-LeClair（BL）对称分类，该系统构成了无带隙和带隙非厄米拓扑相拓扑分类的基础。非厄米丰富了现有厄米框架之外的拓扑相位，非隐性破坏了Altland-Zirnbauer（AZ）对称性分类。由于缺乏隐性，电荷共轭是根据转座而不是复杂共轭定义的，因此手性对称性与亚晶格对称性不同。非厄米性使 Altland-Zirnbauer 对称性的厄米共轭对应物成为可能。考虑到亚晶格对称性或伪厄米特性作为额外的对称性，对称类的总数是38个，描述了内禀的非厄米拓扑相位以及非厄米随机矩阵。由于能谱的复杂性，非厄米系统具有两种不同类型的复能隙，即点状和线状空隙。基于这些概念和𝐾-理论，非厄米拓扑结构取决于复能隙的类型，并且每个对称类和每个空间维度都出现了多个拓扑结构，确定了阻止非厄米特蒙肤效应的对称性。提供了厄米和非厄米自由玻色子的拓扑分类。拓扑单带模型 Topological one-band models、双带非厄米模型 Two-banded Non-Hermitian models、拓扑非厄米金属 Topological non-Hermitian metal、对称保护节点相 Symmetry-protected nodal phases、高阶异常点 Higher-order exceptional points、对称保护点间隙相 Symmetry-protected point-gapped phases、对称保护线间隙相 Symmetry-protected line-gapped phases
非线性拓扑态（nonlinear topological state）：大多数的拓扑系统结构都是线性的，即服从所谓的叠加原理，但是非线性在许多物理系统中广泛存在，它可以导致许多有趣的效应，例如谐波生成、自聚焦和孤子传播。当系统中非线性变强时，周期性结构的模态解不能再使用类布洛赫函数来表征，以至于不能准确定义能带结构和拓扑不变量，与传统的线性拓扑结构相比，非线性拓扑结构提供了可重构性。此类拓扑系统的非线性行为意味着其边界态的动力学依赖于激发强度，通过调节外部泵浦能量强度，不仅可以控制拓扑相变，还可以控制相应带隙内边界态的特征。
拓扑缺陷态（topological defect state）：当局部缺陷被引入到拓扑晶格中，而整体的晶格对称性并没有被破坏时，边界态或角态依然存在。这些拓扑缺陷由于在有序结构中构成局部扭结或障碍物，因此不能通过晶格重排或连续变形来修复。拓扑缺陷包含一个序列被破坏的核心和一个缓慢变化的外部区域，可以根据破坏的对称类型来标记缺陷。例如，旋错和位错分别破坏了旋转和平移晶格对称性，有其他典型的拓扑缺陷，比如多晶石墨烯中晶体之间的拓扑线缺陷即晶界，以及在拓扑超导体中可以将Majorana束缚态束缚在涡旋核的拓扑涡旋等。拓扑缺陷系统的特征也无法用常规的基于倒空间中布洛赫能带理论进行表征。
动态拓扑相（Dynamical topological phase）：对一般相干扰动绝对稳定的涌现动态对称性。准周期驱动紧急动态对称保护拓扑相 quasiperiodically driven emergent dynamical symmetry-protected topological phase （EDSPT）
乘法拓扑态（multiplicative topological state）：其特征类似于多粒子Fock空间的张量积Hilbert空间，通过对哈密顿量的分量施加对称性进行推广，这些分量是乘法组合的，即通过向量空间积而不是直接和。这种方法极大扩展了物质的对称保护拓扑相的可能集合，因为在研究拓扑时已经考虑过的一大组对称性可以组合在一起，允许一组母物质相组合成一个子物质相，综合母物质的性质。这些对称性中的许多是常见的，表明乘法拓扑可能出现在电子系统的其他情况下。可以进一步扩展到各种非电子拓扑相和受驱动或非厄米系统，也扩展了这些拓扑相的每一组。乘法拓扑相是一种优雅而直观的方法，可以具体构造无数无间隙 SPT，包括那些高维、稳定和内在的 SPT，即使在没有平移对称性的系统中实现乘法拓扑相。基于基础霍普夫相（Hopf phases）和陈绝缘体相（Chern insulator phases），乘法拓扑霍普夫绝缘体（multiplicative Topological Hopf insulator，MHI）和乘法拓扑陈绝缘体（multiplicative Topological Chern insulator，MCI）引入了物质的乘法拓扑相。MHI 显示了母相的独特性质以及子相的非平凡拓扑，还有乘法拓扑霍普夫超导体（multiplicative Topological Hopf superconductors）中的类似结构，因为这些倍增相部分受到粒子空穴对称性的保护。MCI 相实现了拓扑保护的无间隙状态，在开放边界条件下，该状态不会从价带延伸到导带，这与保护拓扑相的对称性有关。MCI 中发现的能带连通性可以作为具有奇异属性的潜在乘法拓扑的蓝图。乘法拓扑半金属 Multiplicative topological semimetal、乘法外尔半金属 multiplicative Weyl semimetal
时空拓扑态（Space-time-topological state）：时间与空间在本质上却存在关键区别：时间具有不可逆的方向性，而空间是对称的；这意味着，时间中并不支持类似于空间中那样的“反射”机制，反而催生了一种全新的时间反射；与之对应的，是一种局域在时间接口的拓扑态，其产生机制并非依赖于能隙，而是依赖于动量带隙的拓扑结构。其显著特征是系统的能谱出现复数值，导致解在时间上表现为指数增长或衰减，类似于能隙中出现的“空间倏逝波”。动量隙在驱动系统或耗散系统（即非厄米系统）中常见，因此时间拓扑与非厄米物理天然相关联。通过构建一个带有可调增益-损耗调制和耦合结构的光子晶格，提出并定义了“时间拓扑不变量”，构建了一个同时具有能量带隙与动量带隙的系统，观测到一种在空间与时间维度同时局域的拓扑态，称之为“时空拓扑事件”。这类全新的拓扑状态展现出一系列独特的物理行为，包括：因果性抑制耦合和局域性的有限崩塌等。
内禀混合态拓扑序（Intrinsic mixed-state topological order）：开放量子系统中固有的拓扑序，混合态中长程量子纠缠的持久性。这一定义将拓扑序的概念扩展到纯态之外，突显了在噪声环境中保持拓扑特性的潜力。通过引入费米子任意子并利用局部量子通道在托里克码（Toric Code）中实现。混合态可以表现出非零的拓扑纠缠负能量。这表明即使在噪声和退相干下，量子系统仍能保持某种形式的拓扑量子纠缠。通过量子奇异性引入了一种实现混合态拓扑序的一般构造方法。这一方法揭示了存在非玻色子无退相干子空间的可能性。
玻色子拓扑态 bosons topological state）：拓扑瓦尔玛超流体 Topological Varma superfluid
脆弱拓扑态（fragile topological state）：如果一组能带可以由对称的指数局域的瓦尼尔函数（Wannier）表示出来 (瓦尼尔代表 Wannier-representable)，那么它们是平庸 (trivial) 的，如果无法用对称的局域瓦尼尔函数表示一组能带 (瓦尼尔阻碍 Wannier obstruction)，该组能带是拓扑能带。对于拓扑能带，如果一组拓扑能带加上一些平庸能带之后变成 Wannier-representable 的平庸能带，那么该拓扑能带是脆弱拓扑能带（fragile topological bands），而如果该组拓扑能带加上任何平庸能带得到的依然是有 Wannier obstruction 的拓扑能带，该组拓扑能带是稳定拓扑能带（stable topological bands）。几乎所有固态晶体里都会出现的“脆弱”拓扑结构。脆弱拓扑绝缘体 fragile topological insulator、磁性脆弱拓扑 magnetic fragile topological
精细拓扑态（Delicate topological state）：具有相互交织的稳定和精细的拓扑结构。它们都带有在旋转对称下异常变换的无间隙表面态。具有指数局部化的基态波函数，但不能完全局限于单个原始晶胞内。路德维希半金属 Luttinger semimetal、精细拓扑半金属 Delicate Topological semimetal、精细拓扑超导体 Delicate Topological superconductor、精细拓扑绝缘体 Delicate Topological Insulator、富RTP弱拓扑绝缘体 RTP-Enriched Weak Topological Insulator、富RTP外尔半金属 RTP-Enriched Weyl Semimetal、旋转保护精细拓扑绝缘体 rotation-protected delicate topological insulator、镜像保护精细拓扑半金属 mirror-protected delicate topological semimetal
拓扑超导体（Topological superconductors），拓扑超固态（Topological Supersolids），拓扑超流态（Topological Superfluids）：拓扑超导体是拓扑绝缘体在超导上的类比，在边界处具有无能隙的安德烈夫（Andreev）边缘态，因为边缘态零模，即马拉约那费米子。拓扑超流体，其内部受能隙保护，而在系统边缘却可以激发出无能隙的马约拉纳费米子。利用对称性可以将拓扑超流态分为时间反演不变的拓扑超流态和时间反演对称破坏的拓扑超流态。具有时间反演不变的拓扑超流态在体系统里面有配对能隙，其表面态具有马约拉纳费米子。自旋轨道耦合超导体是常见的时间反演不变的拓扑超导体，自旋向上的费米子配对为 ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ 态，自旋向下的费米子配对为 ${p_{x}}-{i}{p_{y}}$ ${p_{x}}-{i}{p_{y}}$ 态，这类拓扑超导态在体系统里面有能隙，在材料边界上有相向传播的马约拉纳费米子。异质结构拓扑超导体 heterostructure Topological Superconductors、自赋性拓扑超导体 Connate Topological Superconductors、内禀拓扑超导体 intrinsic Topological Superconductors（本征）、内禀二阶拓扑超导体 intrinsic second-order Topological Superconductors、两组分拓扑超流体 two-component topological superfluid、三组分拓扑超流体 Three-component topological superfluid、大陈数拓扑超流 Large Chern number topological superfluids、傅-凯恩拓扑超导体 Fu-Kane topological superconductors、非阿贝尔拓扑超导体 Non-Abelian topological superconductors、自旋三重态谷单重态超导体 spin-triplet valley-singlet superconductors、弗洛凯拓扑超流态 Floquet Topological Superfluid、手性保护拓扑超流体 chiral protected topological superfluid（ ${}^{3}{He}$ ${}^{3}{He}$ -A相）对称保护拓扑超流体 Symmetry protected topological superfluid（ ${}^{3}{He}$ ${}^{3}{He}$ -B）、自旋极化（无自旋） $p$ 波拓扑超导体 spin-polarized (spinless) $p$ -wave topological superconductor、时间反转不变拓扑超导体 Time-reversal-invariant topological superconductors/superfluids（2D、3D）、晶格对称性辅助二阶拓扑超导体/超流体Lattice-Symmetry-Assisted Second-Order Topological Superconductors、D维（D=1,2,3）镜像和时间反转对称拓扑超导体 D-dimensional (D=1, 2, 3) mirror and time-reversal symmetries topological superconductors、镜像对称保护拓扑超流体 Mirror-symmetryprotected topological superfluid、 ${\mathcal {C}}_{4}{\mathcal {T}}$ 对称螺旋 $Z$ 拓扑超导体 ${\mathcal {C}}_{4}{\mathcal {T}}$ -symmetric helical $Z$ topological superconductor、 ${\mathcal {C}}_{4}{\mathcal {T}}$ 对称螺旋 $Z$ 加手性 $Z$ 拓扑超导体 ${\mathcal {C}}_{6}{\mathcal {T}}$ -symmetric helical $Z$ + chiral $Z$ topological superconductor、非中心对称拓扑超导体 noncentrosymmetric topological superconductors、非均匀拓扑超流体 Inhomogeneous topologicalsuperconductors、强相互作用超流体 strongly interacting superfluid
- 一维拓扑超导体（one dimensional topological superconductors），一维拓扑超流体（one dimensional topological Superfluids）：一维 $p$ 波拓扑超流体/超导体 one-dimensional $p$ -wave topological Superfluids/superconductors、一维二位基塔耶夫链拓扑超导体 one dimensional two-site Kitaev chain topological superconductors、一维三位基塔耶夫链拓扑超导体 one dimensional three-site Kitaev chain topological superconductors、一维原子拓扑超流体 onedimensional atomic topological superfluid
- 二维拓扑超导体（two dimensional topological superconductors），二维拓扑超流体（two dimensional topological Superfluids）：二维手性拓扑超流体/超导体 two dimensional chiral topological Superfluid/superconductors、二维螺旋拓扑超流体/超导体 two dimensional helical topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 $s$ 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet $s$ -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 $d$ 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet $d$ -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 $d+id$ 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet $d+id$ -wave topological Superfluids/superconductors、自旋单重态 $g+ig$ 波拓扑超流体/超导体 spin-singlet $g+ig$ -wave topological Superfluids/superconductors、 ${d}{\pm }{id}$ 波拓扑超流体/超导体 $d+id$ -wave topological Superfluids/superconductors、 ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}$ 波拓扑超流体/超导体 ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、 ${d}_{xy}$ 波拓扑超流体/超导体 ${d}_{xy}$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性 ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}{\pm }{i}{d_{xy}}$ ( $d+id$ )波拓扑超流体/超导体 chiral ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}{\pm }{i}{d_{xy}}$ ( $d+id$ )-wave topological Superfluids/superconductors、手性 ${p_{x}}{\pm }{i}{p_{y}}$ 波拓扑超流体/超导体 chiral ${p_{x}}{\pm }{i}{p_{y}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、交错手性玻色子 ${p_{x}}{\pm }{i}{p_{y}}$ 波超流体/超导体 staggered chiral bosonic ${p_{x}}{\pm }{i}{p_{y}}$ -wave superfluids/superconductors、手性 ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ 波拓扑超流体/超导体 chiral ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性 ${p_{x}}-{i}{p_{y}}$ 波拓扑超流体/超导体 chiral ${p_{x}}-{i}{p_{y}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性 ${f_{x}}{\pm }{i}{f_{y}}$ 波拓扑超流体/超导体 chiral ${p_{x}}+{i}{p_{y}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性 ${f_{x}}+{i}{f_{y}}$ 波拓扑超流体 chiral ${f_{x}}+{i}{f_{y}}$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性 $d$ 波拓扑超流体/超导体 $d$ -wave topological Superfluids/superconductors、手性自旋三重态 $f$ 波拓扑超流体/超导体 chiral spin-triplet $f$ -wave topological Superfluids/superconductor、手性自旋三重态 $p$ 波拓扑超流体/超导体 chiral spin-triplet $p$ -wave topological Superfluids/superconductor、 $p+ip$ 波费米拓扑超流体 $p+ip$ -wave Fermi topological superfluids、手性平带拓扑超导体 Chiral flat-band topological superconductor。
- 三维拓扑超导体（three dimensional topological superconductors）：三维 $s$ 波拓扑超导体 three dimensional $s$ -wave topological superconductors、三维 $d$ 波拓扑超导体 three dimensional $d$ -wave topological superconductors、三维手性 $p$ 波拓扑超导体 three dimensional chiral $p$ -wave topological superconductors、非幺正 $p$ 波拓扑超导体 nonunitary $p$ -wave Topological superconductors、
- 钌酸锶（Sr₂RuO₄）的可能超导态被组织成点群的不可约表示 $D_{4h}$ ，特别强调出现在超导间隙内的节点，许多理论建议被提出作为潜在的超导序参量，二维态： ${s}+{i}{d}$ 、 ${s}+{i}{d_{xy}}$ 、 ${s}+{i}{d_{{x^{2}}-{y^{2}}}}$ 、 ${d}+{i}{g}$ 、 ${s'}+{i}{p}$ 、 ${s'}+{i}{d_{xy}}$ 、 ${d_{xy}}+{i}{s'}$ 、 ${d}_{xz}+{i}{d_{yz}}$ 、 ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}{\pm }{i}{g_{{xy}({{x^{2}}-{y^{2}}})}}$ 、 ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}+{i}{g_{{xy}({{x^{2}}-{y^{2}}})}}$ 、 ${f}_{z({x^{2}}-{y^{2}}})+{i}{f_{xyz}}$ ，晶体点群的不可约表示： ${A_{1}g}(s')$ 、 ${A_{2}g}(g_{xy{{x^{2}}-{y^{2}}}})$ 、 ${B_{1}g}(d_{{x^{2}}-{y^{2}}})$ 、 ${B_{2}g}(d_{xy})$ 、 ${E_{g}}({d_{xz}}/{d_{yz}})$ 、 ${A_{1}u}(f_{xyz({x^{2}}-{y^{2}})})$ 、 ${A_{2}u}(p_{z})$ 、 ${B_{1}u}(f_{xyz})$ 、 ${B_{2}u}(f_{z({x^{2}}-{y^{2}})})$ 、 ${E_{u}}({p_{x}}/{p_{y}})$ ，螺旋配对态：helical pairings state： ${A_{1}u}+{i}{A_{2}u}$ 、 ${A_{1}u}+{i}{B_{3}u}$ 、 ${B_{1}u}+{i}{B_{2}u}$ 、 ${B_{2}u}+{i}{B_{3}u}$ ，偶宇称和奇宇称超导性： $\Delta _{even}+{i}{\Delta _{odd}}$ （奇宇称偶宇称（even- and odd-parity）不可约表示的组合）、 ${\overrightarrow {d}}{\sim }(p_{x}{\pm }{p_{y}}){\hat {z}}$ 、 ${A_{1}g}:(\Delta _{e,d_{zx}},{\Delta _{e,d_{zy}}})$ 、 ${B_{1}g}:(\Delta _{e,d_{zx}},{\Delta _{e,d_{zy}}})$ 、 ${E_{u}}:({\overrightarrow {d}}_{d_{zx}},{\overrightarrow {d}}_{d_{zy}})$ 、 ${A_{1}u}:({\overrightarrow {d}}_{d_{zx}},{\overrightarrow {d}}_{d_{zy}})$ 、 ${A_{2}u}:({\overrightarrow {d}}_{d_{zx}},{\overrightarrow {d}}_{d_{zy}})$ 、 ${B_{1}u}:({\overrightarrow {d}}_{d_{zx}},{\overrightarrow {d}}_{d_{zy}})$ 、 ${B_{2}u}:({\overrightarrow {d}}_{d_{zx}},{\overrightarrow {d}}_{d_{zy}})$ 、mixed $\Delta _{even}+{i}{E_{u}}$ state、Helical ${A_{1}g}+{i}{A_{1}u}$ state、Helical ${B_{1}g}+{i}{B_{1}u}$ state、[1, 0, 0]-nematic{ $p_{x},{p_{y}}$ }、[1, 1, 0]-nematic $p_{x}{\pm }{p_{y}}$ 、chiral $p_{x}{\pm }{i}{p_{y}}$ ${d}_{{x^{2}}-{y^{2}}}+{i}(p_{x}{\pm }{p_{y}}){\hat {z}}$ 、 ${s'}+{i}({p_{x}}{\pm }{p_{y}}){\hat {z}}$ ，轨道间配对态 inter-orbital pairing state： ${A_{1}g}:1$ 、 ${A_{2}g}:xy({x^{2}}-{y^{2}})$ 、 ${B_{1}g}:{x^{2}}-{y^{2}}$ 、 ${B_{2}g}:xy$ 、 ${E_{g}}:z(x,y)$ 、 ${A_{1}u}:xyz({x^{2}}-{y^{2}})$ 、 ${A_{2}u}:z$ 、 ${B_{1}u}:xyz$ 、 ${B_{2}u}:z({x^{2}}-{y^{2}})$ 、 ${E_{u}}:x,y$ ，多轨道单线态配对超导性： $d+d$ ，加上奇数频率超导性： $d_{{x^{2}}-{y^{2}}}$ 。三维态： ${E}_{g}{d}_{yz}+{i}{d_{zx}}$ 、 $E_{g}$ ${k_{z}}({k_{x}}{\pm }{i}{k_{y}})$ -like，三维向列奇宇称超导性： ${\overrightarrow {d}}_{k}{\sim }({k_{x}}{\pm }{i}{k_{y}}){\hat {z}}$ 、 ${A_{1}u}:({k_{x}}{\hat {x}}+{k_{y}}{\hat {y}});({k_{z}}{\hat {z}})$ 、 ${A_{2}u}:{k_{y}}{\hat {x}}-{k_{x}}{\hat {y}}$ 、 ${B_{1}u}:{k_{x}}{\hat {x}}-{k_{y}}{\hat {y}}$ 、 ${B_{2}u}:{k_{y}}{\hat {x}}+{k_{x}}{\hat {y}}$ 、 ${E_{u}}:({k_{x}},{k_{y}}){\hat {z}};({k_{z}}{\hat {x}},{k_{z}}{\hat {y}})$ 、helical ${p_{x}}+{p_{y}}$ state。
- 高阶拓扑超导体（higher-order Topological superconductors）、高阶拓扑超流体（higher-order Topological Superfluids）：二维高阶拓扑超流体/超导体 two-dimensional higher-order topological Superfluids/superconductors、三维高阶拓扑超导体 three-dimensional higher-order topological superconductors、一阶拓扑超流体/超导体 first-Order Topological Superfluids/superconductors、二阶拓扑超流体/超导体 Second-order Topological Superfluids/superconductors、三阶拓扑超导体 third-order Topological superconductors、二维二阶拓扑者超导体 two-dimensional Second-order Topological superconductors、弱配对高阶拓扑超导体 Weak-pairing higher order topological superconductors、反射对称二阶拓扑超导体 Reflection-symmetric second-order topological superconductors
- 拓扑狄拉克超导体（Topological Dirac superconductors）、拓扑狄拉克超流体（Topological Dirac Superfluids）：三维狄拉克拓扑超导体 three-dimensional Dirac Topological superconductors
- 拓扑外尔超导体（Topological Weyl superconductors）、拓扑外尔超流体（Topological Weyl Superfluids）：三维外尔拓扑超导体 three-dimensional Weyl Topological superconductors
- 拓扑节点超导体（Topological nodal superconductors），拓扑节点超流体（Topological nodal Superfluids）：拓扑节点非中心对称超流体/超导体 Topological Nodal non-centrosymmetric Superfluids/superconductors、拓扑节点 $s$ 波超导体 Topological Nodal $s$ -wave superconductors、节点狄拉克拓扑超导体 nodal Dirac topological superconductors、节点外尔拓扑超导体 nodal Weyl topological superconductors、二维节点点类外尔拓扑超导体 two-dimensional nodal point Weyl-like topological superconductors、环面体节点线拓扑超导体 Hosohedral nodal-line topological superconductor、节点向列 $d$ 波超导体 Nodal Nematic $d$ -wave topological superconductor、节线超导体 Nodal-line superconductor、节点环拓扑超流体 nodal-ring topological superfluids、扭曲节点超导体 Twisted Nodal Superconductor
- 单极谐波超导体（monopole harmonic superconductor）：当超导配对发生在具有不同陈数的费米面之间时，库珀对具有非平凡的对贝里相，从而强化了配对间隙节点。由此产生的配对序的特点在于非零的对单极子电荷（pair monopole charge），并用单极子谐波来描述。
- 分数化拓扑超导体 Three Dimensions Fractionalized topological Superconductors，分数化拓扑超流体 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids：三维分数化拓扑超流体/超导体 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids/Superconductors
- 拓扑旋子超导体（topological roton superconductor）：电荷密度波（CDW）态的持续轨道环电流（LC）电子序，LC CDW是一种陈氏金属，部分填充的陈带容纳三个陈费米口袋。
- 拓扑斯格明子超导体（topological skyrmion superconductor）：对称破缺凝聚体导致有序绝缘体，而凝聚体中的拓扑孤子斯格明子是电荷2e玻色子，斯格明子的凝聚形成了超导体，斯格明子纹理为主要电荷载流子。二维拓扑斯格明子超导体 two-dimensional topological skyrmion superconductor、三维拓扑斯格明子超导体 hree-dimensional topological skyrmion superconductor、二维手性拓扑斯格明子超导体 two-dimensional chiral topological skyrmion superconductor（CTSS）（Skyrme superconductor）、二维螺旋拓扑斯格明子超导体 two-dimensional helical topological skyrmion superconductor（HTSS）（Antiskyrme superconductor）、四带手性拓扑斯格明子超导体 four-band chiral topological skyrmion superconductor
- 拓扑霍普夫超导体（Topological Hopf superconductor）
- 拓扑BCS超导体（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) superconductors）、拓扑BCS超流体（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) Superfluids）：纵向磁场驱动的基于BCS 配对的拓扑超流，随着外磁场的增加, 系统的能隙会在关闭后再次打开, 随之出现在相对边界反向传播的马约拉纳边缘模式. BCS 态费米面所具有的旋转对称性导致马约拉纳费米子的出现必然伴随体能隙的存在。奇异类BCS无间隙均匀超流体 exotic BCS-like gapless uniform superfluid
- 拓扑FFLO超导体（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) superconductors）、拓扑FFLO超流体（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) Superfluids）：拥有非零质心动量的配对态。在强磁场中存在有限质心动量的库珀对，这导致了在实空间中具有不统一的序参量的奇异超导体，即 Fulde-Ferrell (FF) 和 Larkin-Ovchinnikov (LO) 态。FFLO态有两种：相位调制的FF态和空间调制的LO态。自旋轨道耦合费米气体中由横向磁场引起的无间隙拓扑 FF 配对超流态，是由平面内磁场诱导的由质心动量不为零的库伯对构成的一种奇异超流相. 由于平面内磁场破坏了单粒子能谱的旋转对称性, 具有空间不均匀的序参量，当磁场增加到足够大时, 在动量空间中系统的整体能隙将首先在非零动量处关闭, 而粒子、空穴支能谱随后在零动量 k=0 处发生触碰后改变费米面的拓扑性(由非零陈数表征)，形成环（二维）或面（三维），从而使系统在在实空间中体系的两个相对边界上能同向传播马约拉纳费米子。类FFLO非均匀超流体 FFLO-like nonuniform superfluid、奇异无间隙FFLO超流体 exotic gapless FFLO superfluid、全间隙FFLO状超流体 fully gapped FFLO superfluid,
- 时间晶体拓扑超导体（Time-Crystalline Topological Superconductors）：时间平移对称破缺和拓扑物理学交织在一起，产生了在自由费米子系统中不可能的反常Floquet-Majorana模。这种相位表现出在两个驱动周期后恢复到原始形式的体磁化，以及仅在四个驱动周期后才恢复其初始形式的马约拉纳端模。一维时间晶体拓扑超导体 one-dimensional time-crystalline topological superconductors
- 拓扑自旋超导体（Topological Spin Superconductors），拓扑自旋超流体（Topological Spin Superfluids）：非常规的配对机制暗示了螺旋p波对称性的可能性，这种状态下超导顺序参数表现出复杂的相结构，导致时间反演对称性破缺。拓扑自旋三重态超导体 Topological Spin-triplet Superconductors、拓扑自旋三重态超流体 Topological Spin-triplet Superfluids
- 轨道拓扑超流体（orbital Topological superfluid）：二分光学方晶格P带轨道超流体 bipartite optical square lattice P-band orbital superfluid
非常规拓扑绝缘体（Exceptional topological insulator，ETI）：这是一种非厄米拓扑态，其特征是奇异的非厄米表面状态只能存在于三维拓扑体嵌入（topological bulk embedding）中。ETI不需要任何对称来稳定。它的特征是一个整体能量点间隙，并表现出稳健的表面状态，覆盖了整体间隙作为一个单一的复本征值或单个非常规点（exceptional point）。在无间隙固态系统中，ETI可以被普遍诱导，从而为非厄米拓扑物质提供了一个范例。
拓扑绝缘体（Topological insulator）：有拓扑保护的绝缘体，材料内的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，但是在该类材料的表面总是存在着穿越能隙的狄拉克型电子态，所以导致其表面总是导电的。这一特殊的结构是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。 $\mathbb {Z} _{2}$ 拓扑绝缘体 $\mathbb {Z} _{2}$ topological insulator、双拓扑绝缘体 dual topological insulator、弹性高阶拓扑绝缘体 elastic higher-order topological insulator、非磁性内禀拓扑绝缘体 non-magnetic intrinsic topological insulator、非平衡手性高阶拓扑绝缘体 Out of equilibrium chiral higher order topological insulator、无自旋轨道拓扑绝缘体 Spin-orbit-free topological insulator、周期驱动拓扑正态绝缘体 Periodically Driven Topological-Normal Insulator、合成空间拓扑绝缘体 synthetic space topological insulator（合成维度的四维电荷泵 four-dimensional charge pump）、双稳态拓扑绝缘体 bistable topological insulator、有限维双稳态拓扑绝缘体 Finite-dimensional bistable topological insulator、p型拓扑绝缘体 p-type topological insulator、n型拓扑绝缘体 n-type topological insulator
- 一维拓扑绝缘体（one-dimensional Topological insulator）
- 二维拓扑绝缘体（two-dimensional Topological insulator）
- 三维拓扑绝缘体（three-dimensional Topological insulator）：分为强拓扑绝缘体与弱拓扑绝缘体，通过使用4个 $\mathbb {Z} _{2}$ 拓扑不变量来描述（1个强拓扑数3个弱拓扑数）来描述系统的拓扑性质，“强”“弱”由表面狄拉克锥数量的奇偶性来区分。
- 弱拓扑绝缘体（weak topological insulator）：只有在特定表面才具有拓扑表面态。具有偶数拓扑表面态和选择性表面的定向自旋电流，其表面电子性质对表面取向敏感。一般三维弱拓扑绝缘体是由具有弱层间耦合的二维量子自旋霍尔绝缘体堆垛而成。二维弱拓扑绝缘体 Two-Dimensional Weak Topological insulator、n型弱拓扑绝缘体 n-Type Weak Topological insulator
- 拓扑斯格明子绝缘体（skyrmion topological insulator）：二维手性拓扑斯格明子绝缘体 two-dimensional chiral topological skyrmion insulator（CTSIs）（单个 skyrmion 数，斯格明绝缘体 Skyrme insulator）、二维螺旋拓扑斯格明子绝缘体 two-dimensional helical topological skyrmion insulator（HTSI）（一对 skyrmion 数，螺旋斯格明绝缘体 helical Skyrme insulator）、四带手性拓扑斯格明子绝缘体 four-band chiral topological skyrmion insulator
- 拓扑霍普夫绝缘体（topological Hopf insulator）：其拓扑行为源于从三维球体到二维球体的非平凡映射，即霍普夫映射。霍普夫映射通常在旋量和斯格明子系统的研究中遇到，它通过称为霍普夫指数的整数不变量进行拓扑分类。三维霍普夫绝缘体 three-dimensional Hopf insulator、三维谷-霍普夫绝缘体 three-dimensional valley-Hopf insulator、四维霍普夫绝缘体 four-dimensional Hopf insulator、N带霍普夫绝缘体 N-band complex Hopf insulator、N带实霍普夫绝缘体 N-band Hopf real Hopf insulator、双带霍普夫绝缘体two-band Hopf insulator、双带复合霍普夫绝缘体 two-band complex Hopf insulator、三带霍普夫绝缘体 three-band Hopf insulator、三带实霍普夫绝缘体 three-band real Hopf insulator、四带霍普夫绝缘体 four-band Hopf insulator、四带实霍普夫绝缘体 four-band real Hopf insulator、实霍普夫绝缘体 real Hopf insulator、PT对称霍普夫绝缘体 PT-symmetric Hopf insulator、PT对称四带实霍普夫绝缘体 PT-symmetric four-band real Hopf insulator（具有Z⊕Z不变量）、三维双带霍普夫绝缘体 three-dimensional two-band Hopf insulator、 $\mathbb {Z} _{2}$ 自旋霍普夫绝缘体 spin Hopf insulator $\mathbb {Z} _{2}$ spin Hopf insulator（四重旋转对称性，AII类精细拓扑绝缘体）、 $3d$ 拓扑霍普夫绝缘体 $3d$ topological Hopf insulator（同伦群 $\pi _{3}(S^{2})=\mathbb {Z}$ 、 $\pi _{3}[{{\text{Sp}}(2N)}/{{\text{U}}(N)}]=\mathbb {Z} _{2}$ ）、 $4d$ 拓扑霍普夫绝缘体 $4d$ topological Hopf insulator（同伦群 $\pi _{4}(S^{2})=\mathbb {Z} _{2}$ 、 $\pi _{4}[{{\text{Sp}}(2N)}/{{\text{U}}(N)}]=\mathbb {Z} _{2}$ ）、三维双带弗洛凯-霍普夫拓扑绝缘体 three-dimensional two-band Floquet-Hopf topological invariants、偶极自旋霍普夫绝缘体 Dipolar Spin Hopf insulator
- 拓扑RTP绝缘体（topological RTP insulator）：量化体三维布里渊区中一对旋转不变线之间Berry-Zak相位的2π量子化变化；由于这种变化在布里渊区的互补部分是相反的，这种新的不变量称为回输索利斯泵（returning Thouless pump，RTP），RTP与表面态角动量的异常值有关。无霍普夫RTP绝缘体 Hopf-less RTP insulator、霍普夫RTP绝缘体 Hopf RTP insulator、四重分离旋转对称RTP绝缘体 four-fold rotation symmetric RTP insulator、向列RTP绝缘体 nematic RTP insulator
- 强拓扑绝缘体（Strong topological insulator）：三维强拓扑绝缘体在任何面上均具有奇数个狄拉克点，表面态不受无序影响。
- 分数拓扑绝缘体（Fractional Topological insulator）：二维和半维（two and a half dimensions）的情况，可能在普通三维拓扑绝缘体的二维表面上形成的分数拓扑绝缘体。分数手征二阶拓扑绝缘体 Fractional chiral second-order topological insulator（三维耦合线阵列 three-dimensional array of coupled wires）
- 高阶拓扑绝缘体（higher-order topological insulator, HOTI）：m维n阶拓扑绝缘体，大部分拓扑绝缘体中的拓扑边界态都是N-1维（N是材料自身维度），高阶拓扑绝缘体中的拓扑边界态比材料自身低至少两个维度以上，甚至可以降至零维，可以出现在三维材料的棱边（N-2），甚至顶点上（N-3）。一阶拓扑绝缘体（first-order topological insulator）具有绝缘的d维体态，(d-1)维拓扑保护的金属表面态，二阶拓扑绝缘体（second-order topological insulator，SOTIs）具有绝缘的d维体态和（d-1）维表面态，（d-2）维拓扑保护的金属棱态。三阶拓扑绝缘体（Third-order topological insulator）具有绝缘的d维体态和（d-1）维表面态，（d-2）维棱态，（d-3）维角态。常规的三维拓扑绝缘体，又可以被称为三维的一阶拓扑绝缘体（three-dimensional first-order topological insulator）。本征二『阶』拓扑绝缘体 Intrinsic second-order topological insulator（二维、三维）、二维电子二阶拓扑绝缘体 two-dimensional electronic second-order topological insulator、双高阶拓扑绝缘体 Dual-Higher-Order topological insulator（二维二阶、三维二阶、二维三阶、三维三阶）、准一维高阶拓扑绝缘体 quasi-one-dimensional higher-order topological insulator、混合高阶拓扑绝缘体 hybrid higher-order topological insulator、反射对称二阶拓扑绝缘体 Reflection-symmetric second-order topological insulator、螺旋高阶拓扑绝缘体 Helical higher-order topological insulator、结构褶皱高阶拓扑绝缘体 structural buckling Higher-order topological insulator
- 分形拓扑绝缘体（fractal topological insulator）：分形是一种具有非整数维度的“无限循环”的模式，其最大的特征是拥有自相似性和分数维度，分形拓扑绝缘体中不存在体带，但仍支持拓扑边界态。分形陈绝缘体 fractal Chern insulator、弗洛凯拓扑分形绝缘体 Floquet topological fractal insulator、非线性分形高阶拓扑绝缘体 nonlinear fractal higher-order topological insulator、谢尔平斯基地毯二阶拓扑分形绝缘体 Sierpinski Carpet second-order topological fractal insulator、谢尔平斯基三角二阶拓扑分形绝缘体 Sierpinski triangle second-order topological fractal insulator、声子拓扑分形绝缘体 Acoustic topological fractal insulator、
- 平方根拓扑绝缘体（square-root topological insulator）：结合平方根算符。平方根高阶拓扑绝缘体 square-root higher-order topological insulator
- 双曲拓扑绝缘体（hyperbolic topological insulator）
- 拓扑莫比乌斯绝缘体（topological Möbius insulator）：高阶拓扑莫比乌斯绝缘体 higher-order topological Möbius insulator、声学莫比乌斯绝缘体 Acoustic Möbius insulator（投影对称性 Projective Symmetry）、声学二维一阶带拓扑莫比乌斯绝缘体 acoustic two-dimensional one first-order band topological Möbius insulator、声学三维的高阶带拓扑莫比乌斯绝缘体 three-dimensional one higher-order band topological Möbius insulator
- 克莱因瓶拓扑绝缘体（Klein bottle topological insulator）：高阶克莱因瓶拓扑绝缘体 Higher-order Klein bottle topological insulator、二阶克莱因瓶四极绝缘体 second-order Klein-bottle quadrupole insulator、堆叠弱克莱因瓶绝缘体 stacked weak Klein bottle insulator、三维声学高阶克莱因瓶拓扑绝缘体 three-dimensional acoustic Higher-order Klein bottle topological insulator
- 罗马面拓扑绝缘体（Roman surface topological insulator）：罗马面是不可定向表面，该表面是通过将莫比乌斯带的边缘缝合到圆盘上而形成的，它表现出与材料内自旋诱导铁电极化相关的独特拓扑特性。
- 多极拓扑绝缘体（Multipole Topological Insulator）：拓扑偶极绝缘体 Topological Dipole Insulator、拓扑偶极守恒绝缘体 Topological Dipole Conserving insulator、二阶偶极极化绝缘体 second-order dipole polarization insulator、电多极绝缘体 Electric Multipole Insulator、量化电多极绝缘体 Quantized electric multipole insulator、二维四极拓扑绝缘体 two-dimensional quadrupole Topological insulator（Type-II quadrupole topological insulator、Type-II quadrupole topological insulator）、三维八极子拓扑绝缘体 three-dimensional octupole Topological insulator、四维十六极拓扑绝缘体 four-dimensional hexadecapole Topological insulator、准晶四极子拓扑绝缘体 quasicrystalline quadrupole topological insulator、无序二维量子化四极绝缘体 disordered two-dimensional quantized quadrupole insulator、无序电四极绝缘体 Disordered Electric Quadrupole insulator、磁四极拓扑绝缘体 Magnonic Quadrupole Topological Insulator、广义四极拓扑绝缘体 generalized quadrupole topological insulator、光子四极拓扑绝缘体 Photonic quadrupole topological insulator、声学异常四极拓扑绝缘体 sonic Anomalous quadrupole topological insulator、等离极化激元极化四极拓扑绝缘体 Plasmon-polaritonic quadrupole topological insulator
- 拓扑陈数绝缘体（topological Chern insulator）：量子反常霍尔效应，分数量子反常霍尔效应。二维陈数绝缘体 two-dimensional Chern insulator（霍尔丹绝缘体 Haldane insulator）、二维谷-陈数绝缘体 two-dimensional valley-Chern insulator（谢苗诺夫绝缘体 Semenoff insulator）、二维实陈数绝缘体 two-dimensional real Chern insulator、三维陈数绝缘体 therr-dimensional Chern insulator、偶数-自旋陈绝缘体 even-spin Chern insulator、N级陈绝缘体 N-level Chern insulator、堆垛陈数绝缘体 Stacked Chern Insulator、半陈数绝缘体 half Chern insulator、分数陈绝缘体 Fractional Chern insulator、零场分数陈绝缘体 zero-field fractional Chern insulator、双曲分数陈绝缘体 Hyperbolic fractional Chern insulator、非阿贝尔分数陈绝缘体 Non-Abelian Fractional Chern insulator、非阿贝尔偶数分母分数量子陈绝缘体 non-Abelian even-denominator fractional quantum Chern insulator、弗洛凯分数陈绝缘体 Floquet fractional Chern insulator、伊辛陈绝缘体 Ising Chern insulator、谷陈数绝缘体 Valley Chern Insulator、贝里连接奇点陈数绝缘体 Berry connection singularities Chern Insulator、二维磁性实陈数绝缘体 two-dimensional Magnetic real Chern insulator，MRCI、轨道双重态驱动偶数-自旋陈数绝缘体 Orbital doublet driven even-spin Chern insulator、陈数2 自旋简并陈绝缘体∣C∣=2 spin-degenerate Chern insulator、四维第二陈数绝缘体 Four-Dimensional Second Chern Chern insulator、多能带陈绝缘体 multi-band Chern insulator、N带陈数绝缘体 N-Band Chern insulator、两带陈数绝缘体 two-band Chern insulator、双曲高阶陈数绝缘体 hyperbolic higher-order Chern insulator、双曲拓扑带二阶陈数绝缘体 hyperbolic topological band second Chern insulator、双曲散射网络陈数绝缘体 hyperbolic networks Chern insulator、第一类双曲陈绝缘体 type-I hyperbolic Chern insulator（Poincare 圆盘）、第二类双曲陈绝缘体 type-II hyperbolic Chern Chern insulator（Poincare 圆环）、消失陈数拓扑绝缘体 Vanishing Chern Numbers topological insulator、拓扑霍普夫-陈绝缘体 Topological Hopf-Chern insulator（层状陈绝缘体和霍普夫绝缘体的混合物）、陈绝缘体 $\rtimes S^{1}$ Chern-insulator $\rtimes S^{1}$ 、陈绝缘体 $\rtimes T^{2}$ Chern-insulator $\rtimes T^{2}$
- 拓扑欧拉绝缘体（topological Euler insulator）：代数拓扑中共有4种示性类结构：陈类(Chern classes)，斯蒂费尔-惠特尼类(Stiefel–Whitney classes)，欧拉类(Euler Classes)，庞特里亚金类(Pontryagin classes)。陈氏不变量描述了与复布洛赫波函数相关的纤维束的等价类，而欧拉式性类描述实纤维丛的拓扑等价类。欧拉类是正交矩阵的同伦类。它与哈密顿量的“实”特征函数有关。与用带定义的陈数不同，欧拉数是用带间定义的。实特征函数可以通过 PT 或 C2T 对称性来保护。它与根据“复”特征函数计算出来的陈数形成对比，对于实特征函数，贝里联络、贝里曲率和陈数为零。表征二维实波函数拓扑的欧拉类是一种典型的脆弱拓扑相，三带二维拓扑欧拉绝缘体是脆弱拓扑的最小模型，理论和实验模型的欧拉类、威尔逊环流和纠缠谱等拓扑指标清楚地显示了脆弱相的存在。对于三带模型，欧拉数被重新表述为庞特里亚金数，其三个特征函数形成一个正交基。它们在动量空间中形成拓扑绝缘相的斯格明子结构。二维欧拉绝缘体 two-dimensional Euler insulator、二维三带欧拉绝缘体 two dimensions three-band Euler insulator、三维三带霍普夫-欧拉拓扑绝缘体 three dimensions three-band Hopf-Euler topological insulator（三带多间隙庞特里亚金不变量）、非阿贝尔霍普夫-欧拉拓扑绝缘体 three dimensions three-band non-Abelian Hopf-Euler topological insulator、实霍普夫-欧拉绝缘体 real Hopf-Euler insulator（具有由欧拉特征类给出的亚维拓扑不变量，霍普夫不变量所描述的链接数）、三带实霍普夫欧拉绝缘体 three-band real Hopf Euler insulator、四带实霍普夫欧拉绝缘体 four-band real Hopf Euler insulator、磁欧拉绝缘体 magnetic Euler insulator
- 拓扑斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体（topological Stiefel-Whitney insulator）：是一种脆弱拓扑绝缘体。一维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 one-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 two-dimensional Stiefel-Whitney insulator（阻塞原子绝缘体）、三维斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二维磁性斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 two-dimensional magnetic Stiefel-Whitney insulator、三维强斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional strong Stiefel-Whitney insulator、三维弱斯蒂弗尔-惠特尼绝缘体 three-dimensional weak Stiefel–Whitney insulator
- 拓扑庞特里亚金绝缘体（topological Pontryagin insulator）：四维庞特里亚金绝缘体 four-dimensional Pontryagin insulator、低维庞特里亚金绝缘体 lowest-dimensional Pontryagin insulator
- 光子拓扑绝缘体（Photonic Topological Insulator），光学拓扑绝缘体（Optics Topological Insulator）：一阶光子拓扑绝缘体 first-order photonic topological insulator、二阶光子拓扑绝缘体 Second-order photonic topological insulator、光子拓扑安德森绝缘体 Photonic Topological Anderson Insulator, PTAI、光子拓扑弗洛凯绝缘体 photonic topological Floquet insulator、N带光子霍普夫绝缘体 N-band photonic Hopf insulator、光子陈绝缘体 Photonic Chern insulator、三维光子拓扑陈绝缘体 three-dimensional Photonic Topological Chern insulator、光费洛凯陈数绝缘体 light Floquet Chern insulator、光子波导链驱动费洛凯拓扑绝缘体 photonic waveguide chain-driven Floquet Topological insulator（光子波导双晶型费洛凯拓扑绝缘体 photonic waveguide Bimorphic Floquet topological insulator）、光子异常费洛凯拓扑绝缘体 photonic anomalous Floquet topological insulator、弗洛凯非线性光子高阶拓扑绝缘体 Floquet nonlinear photonic higher-order topological insulator、三维光子轴子绝缘体 three-dimensional Photonic axion insulator、分形光子拓扑绝缘体 Fractal photonic topological insulator、光子非晶拓扑绝缘体 Photonic amorphous topological insulator、光子 $p$ 轨道高阶拓扑绝缘体 photonic $p$ -orbital higher-order topological insulator、二阶光子平方根拓扑绝缘体 Second-Order Photonic Square-Root Topological insulator、非厄米光子平方根非布洛赫拓扑绝缘体 non-Hermitian Photonic Square-root non-Bloch topological insulator、光子非布洛赫四极拓扑绝缘体 Photonic non-Bloch quadrupole topological insulator、双曲光子拓扑绝缘体 hyperbolic photonic topological insulator、非线性光子拓扑绝缘体 nonlinear photonic topological insulator、非线性二阶光子拓扑绝缘体 Nonlinear second-order photonic topological insulator、非线性感应光子拓扑绝缘体 Nonlinearity-induced photonic topological insulator、宇称-时间对称光子拓扑绝缘体 Parity-time-symmetric photonic topological insulator、时间调制弗洛凯拓扑光子绝缘体 time-modulated Floquet topological photonic insulator、空间调制弗洛凯拓扑光子绝缘体 space-based Floquet topological photonic insulator、耦合谐振调制弗洛凯拓扑光子绝缘体 coupled resonances Floquet topological photonic insulator、多维耦合光子拓扑绝缘体 Multi-dimensional coupling Photonic topological insulator、二维非厄米光子弗洛凯拓扑绝缘体 three-dimensional non-Hermitian Photonic Floquet topological insulator、双偏振二阶光子拓扑绝缘体 Dual-Polarization Second-Order Photonic Topological insulator、可重构瓦尼尔型高阶光子拓扑绝缘体 Reconfigurable Wannier-type higher-order photonic topological insulator、二维离散旋转对称性非周期晶格高阶光子拓扑绝缘体 discrete rotationally-symmetric aperiodic lattice high-order photonic topological insulator
- 等离子体拓扑绝缘体（plasmonic topological insulator）：它不仅在拓扑上保护晶格边缘的光，而且能够在深亚波长尺度上限制和引导它们。可重编程等离子体拓扑绝缘体 Reprogrammable plasmonic topological insulator、合成维集成等离子体拓扑绝缘体 synthetic dimensional integrated plasmonic topological insulator、超紧凑型奥布里-安德烈-哈珀等离子体拓扑绝缘体 ultracompact Aubry–André–Harper plasmonic topological insulator
- 声子拓扑绝缘体（phononic topological insulator），声学拓扑绝缘体（Acoustic Topological Insulator）：声学高阶拓扑绝缘体 Acoustic Higher‐Order Topological Insulator、瓦尼尔型高阶声学拓扑绝缘体 Wannier-type higher-order Acoustic topological insulator、声学三阶拓扑绝缘体 Acoustic Third-Order Topological Insulator、二阶声子拓扑绝缘体 Second-order phononic topological insulator (SPTIs)、混合阶声子拓扑绝缘体 Hybrid-order phononic topological insulator、声子陈绝缘体 phononic Chern insulator、声子实陈绝缘体 phononic real Chern insulator、四维声学高阶陈绝缘体 Four-Dimensional Acoustic Higher-Order Chern Insulator、声学自旋陈绝缘体 Acoustic spin-Chern insulator、声学谷自旋陈绝缘体 Acoustic Valley Spin Chern insulator、多极声学拓扑绝缘体 multipole Acoustic topological insulator、二维声学四极拓扑绝缘体 two-dimensional Acoustic quadrupole topological insulator (QTI)、三维声学八极拓扑绝缘体 two-dimensional Acoustic octupole topological insulator、声子四极拓扑绝缘体 phononic quadrupole topological insulator、量化声学多极拓扑绝缘体 quantized acoustic multipole topological insulator (QMTIs)、量化声学八极拓扑绝缘体 quantized acoustic octupole topological insulator、二维非对称声子晶体异常四极拓扑绝缘体 two-dimensional nonsymmorphic sonic Crystal Anomalous quadrupole topological insulator、非厄米高阶声学拓扑绝缘体 non-Hermitian Higher-Order Acoustic topological insulator、非厄米声学二阶拓扑绝缘体 Non-Hermitian Sonic Second-Order Topological Insulator、赝自旋谷耦合声子拓扑绝缘体 Pseudospin-valley-coupled phononic topological insulator、赝自旋相关声学拓扑绝缘体 Pseudospin-dependent Acoustic Topological Insulator、声学平方根拓扑绝缘体 Acoustic square-root topological Insulator、雪花声子拓扑绝缘体 Snowflake phononic topological insulator、实射影平面混合序拓扑绝缘体 Real-projective-plane hybrid-order topological insulator、扭曲投影二维声学拓扑绝缘体 Twist-projected two-dimensional acoustic topological insulator、双带声学拓扑绝缘体 Dual-band acoustic topological insulator、多带声学拓扑绝缘体 Multi-band Acoustic Topological Insulator、三维杂化声学拓扑绝缘体 Three-Dimensions Hybrid Acoustic Topological Insulator、三维声子变阶拓扑绝缘体 two-dimensional phononic Variable-order topological insulator、二维电可调弹性声子拓扑绝缘体 Two-Dimensional Electrically Tunable Elastic phononic Topological insulator、弹性三维声子拓扑绝缘体 Elastic three-dimensional phononic topological insulator、三维声学面阻碍拓扑绝缘体 Three-Dimensions Acoustic Surface-Obstructed Topological Insulator、声学狄拉克层次拓扑绝缘体 Acoustic Dirac Hierarchy Topological insulator（eightfold bulk Dirac cone, 2D fourfold surface state Dirac cone, 1D twofold hinge state Dirac cone， 0D midgap corner state）、二维谷声子晶体拓扑绝缘体 Two-dimensional Valley Phononic Crystal Topological insulator、声学半子欧拉拓扑绝缘体 acoustic meronic waves Euler topological insulator
- 磁子拓扑绝缘体（Magnon topological insulator）：二阶拓扑磁振子绝缘体 second-order topological magnon insulator（SOTMIs）、二维铁磁陈绝缘体 Two-dimensional ferromagnetic Chern insulator、二维铁磁双陈绝缘体 Two-dimensional Ferromagnet Dual Chern insulator（具有电子和磁振子边缘态）、二维反铁磁陈绝缘体 Two-dimensional Antiferromagnetic Chern insulator、倾斜反铁磁陈绝缘体 canted-antiferromagnetic Chern insulator
- 磁性拓扑绝缘体（magnetic Topological insulator）：二维磁性拓扑绝缘体 two-dimensional magnetic topological insulator、磁性二阶拓扑绝缘体 magnetic second-order topological insulator、范德华型磁性拓扑绝缘体 van der Waals magnetic topological insulator、范德华铁磁绝缘体 Van Der Waals Ferromagnetic insulator、稀磁拓扑绝缘体 dilute magnetic topological insulator、、内禀磁性拓扑绝缘体 intrinsic magnetic topological insulator（本征）、本征磁性二阶拓扑绝缘体 Intrinsic Magnetic Second-Order Topological Insulator（2D、3D）磁性掺杂拓扑绝缘体 magnetic doped topological insulator、原子尺度磁掺杂拓扑绝缘体 Atomic-scale magnetic doping topological insulator、磁性近邻拓扑绝缘体 magnetic proximity topological insulator、铁磁绝缘体 ferromagnetic insulator，FMI、双层铁磁绝缘体 Bilayer Magnetic insulator、反铁磁绝缘体 Antiferromagnetic insulator、亚铁磁绝缘体 Ferrimagnetic insulator、交替磁绝缘体 Altermagnetic insulator、谷极化铁磁绝缘体 valley-polarized Ferromagnetic insulator、谷极化亚铁磁绝缘体 valley-polarized ferrimagnetic insulator、谷极化反铁磁绝缘体 valley-polarized antiferromagnetic insulator、二维谷极化铁磁二阶拓扑绝缘体 Two-dimensional valley-polarized ferromagnetic second-order topological insulator、二维谷极化反铁磁二阶拓扑绝缘体 Two-dimensional valley-polarized antiferromagnetic second-order topological insulator、二维谷极化亚铁磁（铁谷）二阶拓扑绝缘体 Two-dimensional valley-polarized ferrimagnetic (ferri-valley) second-order topological insulator、层反铁磁绝缘体 layer antiferromagnetic insulator、层亚铁磁绝缘体 layer ferrimagnetic insulator、层铁磁绝缘体 layer ferromagnetic insulator、层赝自旋极化味反铁磁绝缘体 layer pseudospin polarization flavour antiferromagnetic insulator、（层电荷平衡配置）层赝自旋极化味亚铁磁绝缘体 layer pseudospin polarization flavour ferrimagnetic insulator、（部分层电荷极化）层赝自旋极化味铁磁绝缘体 layer pseudospin polarization flavour ferromagnetic insulator、（全层电荷极化）硬铁磁拓扑绝缘体 Hard Ferromagnetic Topological Insulator、二维A型四方反铁磁绝缘体 Two-dimensional A-type tetragonal antiferromagnetic insulator、二维A型六方反铁磁绝缘体 Two-dimensional A-type hexagonal antiferromagnetic insulator、单轴反铁磁绝缘体 uniaxial antiferromagnet insulator
- 轴子拓扑绝缘体（Axion topological insulator）：量子态与电磁场的耦合会产生轴子场（ $\theta \mathbf {E} \cdot \mathbf {B}$ ），从而引发诸如量子化的法拉第-克尔旋转、半整数量化表面霍尔效应等拓扑磁电效应。轴子绝缘体 Axion insulator、静态轴子绝缘体 Static Axion insulator、动态轴子绝缘体 Dynamic Axion insulator、铁磁轴子绝缘体 ferromagnetic Axion insulator、反铁磁轴子绝缘体 Anti-ferromagnetic Axion insulator、高自旋轴子绝缘体 High spin axion insulator（HSAI）、双 ${\mathcal {T}}$ 轴子绝缘体 ${\mathcal {T}}$ -doubled axion insulator，T-DAXI）
- 孤子拓扑绝缘体（solitonic topological insulator）：一阶拓扑磁孤子绝缘相 first-order topological magnetic solitonic insulator（一维SSH模型, 二维Haldane模型）、高阶拓扑磁孤子绝缘体 Higher-order topological magnetic solitonic insulator、二阶拓扑磁孤子绝缘体 Second-order topological magnetic solitonic insulator（二维呼吸型笼目晶格2D breathing kagome lattice、二维呼吸型蜂巢晶格 2D breathing honeycomb lattice、二维呼吸型四方晶格 2D breathing square lattice）、三阶拓扑磁孤子绝缘体 Third-order topological magnetic solitonic insulator（三维呼吸长方体晶体 three-dimensional breathing cuboids）、光子拓扑绝缘体 photonic topological insulator (螺旋波导蜂窝晶格 helical waveguide honeycomb lattice)
- 半磁性拓扑绝缘体（semi-magnetic topological insulator：在拓扑绝缘体中，由于局部对称性破缺所诱导的有质量表面态，被预测可以通过低能有效狄拉克模型所刻画，并呈现出半量子化的霍尔电导。
- 铁电拓扑绝缘体（Ferroelectric Topological insulator）、反铁电拓扑绝缘体（Antiferroelectric Topological insulator）：I型二维铁电拓扑绝缘体 type-I two-dimensional ferroelectric topological insulator、II型二维铁电拓扑绝缘体 type-II two-dimensional ferroelectric topological insulator、铁电一阶拓扑绝缘体 Ferroelectric first-order topological insulator、铁电高阶拓扑绝缘体 Ferroelectric higher-order topological insulator、二维铁电高阶拓扑绝缘体 two dimensions Ferroelectric higher-order topological insulator、铁电一阶 $Z_{2}$ 拓扑绝缘体 Ferroelectric first-order $Z_{2}$ topological insulator、铁电高阶 $Z_{2}$ 拓扑绝缘体 Ferroelectric higher-order $Z_{2}$ topological insulator、
- 铁谷拓扑绝缘体（ferrovalley Topological insulator，FVTI）：铁谷半导体 ferrovalley semiconductors、铁电谷拓扑绝缘体 Ferroelectrovalley Topological insulator、铁磁谷拓扑绝缘体 Ferromagneticvalley Topological insulator、二维铁电谷拓扑绝缘体Two-Dimensional Ferroelectrovalley Topological insulator
- 力学拓扑绝缘体（mechanical topological insulator）：零维力学拓扑绝缘体 zero dimensions Mechanical topological insulator、纵向一维力学拓扑绝缘体 Longitudinal one-dimensional mechanical topological insulator、二阶力学拓扑绝缘体 second-order mechanical topological insulator、三维完全极化静力学拓扑绝缘体 Three Dimensions Fully Polarized Isostatic mechanical Topological insulator、磁-力学扑绝缘体 magneto-mechanical topological insulator、弱力学拓扑绝缘体 weak mechanical topological insulator、合成维度磁-力学扑绝缘体 synthetic dimension magneto-mechanical topological insulator（2D降为1D）
- 胶体拓扑绝缘体（Colloidal topological insulator）：磁性胶体粒子沿两个不同的磁性晶格的边缘传播。在均一的外加磁场驱动下，胶体运动形成拓扑非平凡调制回路。这一回路在磁性晶格内部产生封闭轨道。在两晶格边缘交汇处，无法形成封闭式轨道，轨道呈现跳跃式轨迹，从而形成边缘传输。
强关联拓扑绝缘体（Strongly correlated Topological insulator）：包含稀土元素的化合物由于其f电子的性质往往具有很强的电子-电子相互作用。这是凝聚态物理中一类典型的强关联体系, 被称为重费米子材料。一些重费米子绝缘体具有拓扑非平庸的电子结构和无能隙的表面态。
- 近藤拓扑绝缘体 topological Kondo insulator）：结合了Kondo效应和拓扑绝缘体的特性。Kondo效应是指在稀磁合金中，低温下电阻随温度降低而异常增大的现象，它与磁性杂质和传导电子之间的相互作用有关。一维拓扑近藤绝缘体 1D topological Kondo insulator、二维拓扑近藤绝缘体 2D topological Kondo insulator、三维拓扑近藤绝缘体 3D topological Kondo insulator、莫比乌斯近藤绝缘体 Möbius Kondo insulator
相互作用拓扑绝缘体（Interacting Topological insulator）
- 维格纳拓扑绝缘体（Wigner Topological insulator）：同时表现出拓扑特性和维格纳晶体行为的材料，当强电子-电子相互作用克服动能的影响，导致电子的晶体排列时，就会出现这种状态，在零磁场下自发形成的空穴和电子维格纳固体，磁滞和电压波动表明跨钉扎势的畴运动，并且随着热波动克服势能在有限温度下消失。
- 激子拓扑绝缘体（excitonic topological insulator）：在半金属和窄带隙半导体中，通过自发形成激子而出现的相干量子态，当电子-空穴结合能超过带隙时就会产生激子绝缘体，中性电子-空穴对（激子）在激子绝缘体中可以自由移动。一维激子绝缘体 one-dimensional excitonic insulator、二维激子绝缘体 two-dimensional excitonic insulator、自旋三重态拓扑激子绝缘体 Spin-triplet topological excitonic insulator（2D）、偶极激子绝缘体 dipolar excitonic insulator、半激子绝缘体 Half-Excitonic Insulator、分数激子绝缘体 Fractional excitonic insulator、强关联激子绝缘体 Strongly correlated excitonic insulator、强耦合激子绝缘体 strong-coupling excitonic insulator、 $s$ 波激子绝缘体 $s$ -Wave topological excitonic insulator、 $p$ 波激子绝缘体 $p$ -Wave topological excitonic insulator、 $d$ 波激子绝缘体 $d$ -Wave topological excitonic insulator、二维 $p+ip$ 拓扑激子绝缘体 two-dimensional $p+ip$ -Wave topological excitonic insulator、极化激元拓扑绝缘体 polariton topological insulator、高阶极化激元绝缘体 higher-order polariton insulator、界面电荷转移激子绝缘体 Interfacial Charge-Transfer Excitonic Insulator（2D）、一维磁性激子绝缘体 One-dimensional magnetic excitonic insulator、反铁磁激子绝缘体 antiferromagnetic excitonic insulator
- 轨道拓扑绝缘体（orbital Topological insulator）：光子学p轨道高阶拓扑绝缘体 photonic $p$ -orbital higher-order topological insulator、声学p轨道高阶拓扑绝缘体 acoustic $p$ -orbital higher-order topological insulator
- 安德森拓扑绝缘体（Anderson Topological Insulator）：由安德森局域化引起的拓扑绝缘体。高阶拓扑安德森绝缘体 Higher-Order Topological Anderson Insulator、陈安德森绝缘体 Chern Anderson Insulator、无序拓扑绝缘体 disordered topological insulator、无序二维拓扑绝缘体 Disordered Two-dimensional Topological Insulator、无序非中心对称超导体 Disorder Noncentrosymmetric Superconductor
- 派尔斯拓扑绝缘体（Peierls Topological Insulator）：由派尔斯失稳所导致的拓扑绝缘体。高阶拓扑派尔斯绝缘体 Higher-Order Topological Peierls Insulator
- 姜-泰勒拓扑绝缘体（Jahn-Teller Topological Insulator）：指同时表现出拓扑特性（绝缘内部、导电表面）和Jahn-Teler效应（轨道简并引起的几何变形）的材料。这些材料的特征是伪Jahn-Teller效应，该效应显著影响其电子和磁性，可能导致带隙打开和拓扑表面态。拓扑姜-泰勒莫特绝缘体 Topological Jahn-Teller Mott insulator
补偿拓扑绝缘体（compensated topological insulator）：体电子特性受到低温下自组织电荷池形成的强烈影响。最佳补偿拓扑绝缘体 best-compensated topological insulator、电荷补偿拓扑绝缘体 charge-compensated topological insulator、补偿三维拓扑绝缘体 compensated three dimensional topological insulator
弗洛凯拓扑绝缘体（Floquet topological insulator）：是驱动外场诱导出来的一个时间周期性驱动系统中的拓扑相，保留了一份离散的时间平移不变性。利用Floquet-Bloch定理，Floquet系统具有准能带结构(quasi-energy spectrum)。弗洛凯拓扑绝缘体有两种不同的类型：π-type 和 0π-type，静态拓扑绝缘体为0-type。弗洛凯霍普夫拓扑绝缘体 Floquet Hopf topological insulator、弗洛凯非阿贝尔拓扑绝缘体 Floquet non-Abelian topological insulator、反常弗洛凯拓扑绝缘体 Anomalous Floquet Topological Insulator、双曲散射网络反常弗洛凯拓扑绝缘体 hyperbolic networks anomalous Floquet topological insulator、非对称时空对称性弗洛凯二阶拓扑绝缘体 Nonsymmorphic Space-Time Symmetries Floquet Second-Order Topological insulator、非线性弗洛凯拓扑绝缘体 nonlinear Floquet topological insulator、三维双带弗洛凯拓扑绝缘体 three-dimensional two-band Floquet topological insulator
莫特拓扑绝缘体（ Mott Topologicalinsulator, TMI）：命名是为纪念英国物理学家兼1977年诺贝尔物理奖得主内维尔.莫特 Nevill Mott，莫特物理是关联量子材料中电子的巡游性与局域化两种行为的竞争与合作即。莫特绝缘体被描述为一种电子态，其中电子的相互作用导致它们无法在晶体中移动，材料呈现出绝缘体的特性。莫特-哈伯德绝缘体 Mott-Hubbard insulator、二维莫特绝缘体 Two-dimensional Mott insulator、分形莫特绝缘体 fractal Mott insulator、铁磁莫特绝缘体 ferromagnetic Mott insulator、反铁磁莫特绝缘体 antiferromagnetic Mott insulator、向列相莫特绝缘体 nematic Mott insulator、原子极限莫特绝缘体 Atomic-Limit Mott Insulator、双组分莫特绝缘体 two-component Mott insulator、掺杂莫特绝缘体 doped Mott insulator、无掺杂铁磁莫特状绝缘体 dopant-free ferromagnetic Mott-like insulator、光掺杂莫特绝缘体 Photodoped Mott Insulator、激子莫特绝缘体 exciton Mott insulator、谷极化激子莫特绝缘体 Valley-polarized exitonic Mott insulator、自旋轨道耦合莫特绝缘体 spin-orbit-coupled Mott insulator、单带莫特绝缘体 Single-Band Mott Insulator、双重绝缘体 Dualistic insulator（二维莫特绝缘体和三维能带绝缘体态）、关联莫特绝缘体 correlated Mott insulator、玻色子莫特绝缘体 bosonic Mott insulator（玻色关联绝缘体 bosonic correlated insulator）、自旋轨道纠缠莫特绝缘体 spin-orbit entangled Mott insulator、自旋轨道耦合莫特绝缘体 Spin-Orbit-Coupled Mott Insulator
阻塞原子绝缘体（obstructed atomic insulator）：存在阻塞表面态的绝缘体。它的基态电荷中心位于一些没有原子存在的“空位点”（例如两个范德华原子层的中间位置）。如果样品的天然解理面恰好通过这些位点，那么每一个空位点将存在“半个电子”（这种现象也被称为“填充异常”），因而，在样品的界面或畴壁处会形成固定携带一半电荷的“阻塞表面态”，由于其半填充的属性，这种新奇的表面态必然穿过费米能级，使界面导电。磁障原子绝缘体 magnetic obstructed atomic insulator、二维轨道阻塞绝缘体 Two-dimensional orbital-obstructed insulator、三维面阻碍高阶拓扑绝缘体 Three-dimensional Surface-Obstructed higher-order Topological insulator、边界阻碍拓扑绝缘体 boundary-obstructed Topological insulator（二维四极子）
电荷转移绝缘体（Charge-transfer insulator）：负电荷转移绝缘体 negative charge transfer insulator、掺杂电荷转移绝缘体 doped charge transfer insulator、轻掺杂电荷转移绝缘体 lightly doped charge-transfer insulator、光掺杂电荷转移绝缘体 Photodoped charge transfer insulator、谷电荷-转移绝缘体 Valley charge-transfer insulator
双拓扑材料（dual topological materials：2D量子自旋霍尔绝缘体和3D拓扑外尔半金属混合。
拓扑半金属（Topological semimetal）：半电导金属，逐渐调控电子能带的能隙，使其逐渐减小至零，再逐渐变大，可以实现从三维拓扑绝缘体到普通绝缘体的拓扑量子相变。在相变点，导带底和价带顶相交于一个点，形成无能隙的三维狄拉克锥，即狄拉克半金属。在狄拉克半金属中引入时间反演或空间反射对称性破缺，狄拉克点会劈裂成为整数对外尔点，成为外尔半金属。拓扑手性半金属 topological chiral semimetal、贝里偶极子半金属 Berry-dipole semimetal（拓扑无间隙相）、一阶贝里偶极半金属 first-order Berry-dipole semimetal、二阶贝里偶极子半金属 second-order Berry-dipole semimetal、非阿贝尔拓扑半金属 non-Abelian topological semimetal、非阿贝尔编织半金属 non-Abelian braiding semimetal、二维时间反演对称性破缺非阿贝尔拓扑半金属 Two-Dimensional Time-Reversal Broken non-Abelian topological semimetal、双曲非阿贝尔半金属 Hyperbolic Non-Abelian Semimetal、双曲带半金属 hyperbolic band semimetal、电荷密度波拓扑半金属 charge-density-wave topological semimetal（具有24对Weyl节点，准一维结构）、方网拓扑半金属 Square-Net Topological semimetal、高折叠拓扑半金属 higher-fold topological semimetal、二维半陈-外尔半金属 Two-dimensional half Chern-Weyl semimetal（二维磁性外尔半金属通过对称性与半拓扑状态的半陈绝缘体（全自旋极化陈绝缘体）相结合）、半赫斯勒拓扑半金属 half Heusler topological semimetal、多重手性费米子半金属 multifold chiral fermion semimetal、三维掺杂拉廷格半金属 three-dimensional doped Luttinger semimetal、二维π结狄拉克半金属 two-dimensional π-junction Dirac semimetal
- 一维拓扑半金属（one-dimensional topological semimetal）
- 准一维拓扑半金属（quasi-one-dimensional topological semimetal）
- 二维拓扑半金属（Two-dimensional topological semimetal）：二维层状拓扑半金属 Two‐Dimensional Layered Topological semimetal、二维拓扑狄拉克半金属 Two-Dimensional Topological Dirac semimetal、二维拓扑外尔半金属 Two-Dimensional Topological Weyl semimetal
- 三维拓扑半金属（Three-Dimensional Topological semimetal）：
- 四维拓扑半金属（four-Dimensional Topological semimetal）：具有张量单极子。
- 拓扑狄拉克半金属（Topological Dirac semimetal）：Type-I Dirac semimetal、Type-II Dirac semimetal、二维拓扑狄拉克半金属 Two-Dimensional Topological Dirac semimetal（谷狄拉克半金属 Valley-Dirac semimetal（偶数狄拉克点）、拓扑狄拉克半金属 Topological Dirac semimetal（奇数狄拉克点，霍尔丹半金属 Haldane semimetal））、三维拓扑狄拉克半金属 Three-Dimensional Topological Dirac semimetal、三维本征双狄拉克半金属 Three-Dimensional intrinsic double Dirac semimetal、三维 $C_{4}$ 对称非厄米高阶狄拉克半金属 Three-dimensional $C_{4}$ -symmetric non-Hermitian higher-order Dirac semimetal、二维自旋谷耦合狄拉克半金属 Two-dimensional spin-valley-coupled Dirac semimetal、对称保护拓扑狄拉克半金属 Symmetry-Protected Topological Dirac semimetal（2D、3D）、三维非中心对称拓扑狄拉克半金属 three dimensions Noncentrosymmetric topological Dirac semimetal、六角形ABC 狄拉克半金属 hexagonal ABC Dirac semimetal、克莱因瓶狄拉克半金属 Klein-bottle Dirac semimetal、非中心对称高阶拓扑狄拉克半金属 Noncentrosymmetric Higher-Order Topological Dirac semimetal、单狄拉克锥半金属 single Dirac-cone semimetal（一个间隙是闭合的，而其他三个间隙是打开的）
- 拓扑外尔半金属（Topological Weyl semimetal）：Type-I Weyl semimetal、Type-II Weyl semimetal、拓扑双外尔半金属 topological double-Weyl semimetal、多外尔拓扑半金属 Multi-Weyl Topological semimetal、三维 $C_{4,6}$ 保护方形平面内色散双外尔节点拓扑半金属 Three-Dimensional $C_{4,6}$ -protected quadratic in-plane dispersion double-Weyl nodes topological semimetal、三维 $C_{6}$ 保护立方平面内色散三外尔节点拓扑半金属 Three-Dimensional $C_{6}$ -protected cubic in-plane dispersion triple-Weyl nodes topological semimetal、三维拓扑外尔半金属 Three-Dimensional Topological Weyl semimetal、二维二次二重外尔半金属 Two-dimensional quadratic double Weyl semimetal、粒子-空穴不变二维外尔半金属 particle-hole invariant Two-dimensional Weyl semimetal、“自旋-外尔”半金属“spin-Weyl” semimetal、克拉默-外尔半金属 Kramers Weyl semimetal (KWS)、偶极外尔半金属 Dipolar Weyl semimetal、平方根高阶外尔半金属 Square-root higher-order Weyl semimetal、复合外尔半金属 Composite Weyl semimetal（弱拓扑绝缘体与强拓扑绝缘体转变时存在相）
- 高阶拓扑半金属（higher-order Topological semimetal）：高阶拓扑狄拉克半金属 higher-order topological Dirac semimetal（2D、3D）、稳定高阶拓扑狄拉克半金属 Stable higher-order topological Dirac semimetal、高阶拓扑外尔半金属 higher-order topological Weyl semimetal（2D、3D）、非中心对称高阶拓扑狄拉克半金属 Noncentrosymmetric higher-order topological Dirac semimetal
- 狄拉克-外尔半金属（Dirac-Weyl semimetal）：非常规狄拉克-外尔半金属 unconventional Dirac-Weyl semimetal、二维可调狄拉克/外尔半金属 Two-dimensional Tunable Dirac/Weyl semimetal、混合拓扑半金属 Mixed topological semimetal（零维和一维半金属拓扑态 zero-dimensional and one-dimensional semimetallic topological state）
- 复合狄拉克半金属（Composite Dirac semimetal）：一个既有弱拓扑绝缘体特征又有狄拉克半金属特征的拓扑物态。具有一对狄拉克点和一对沿高对称路径反转的带。在侧面，连接投影狄拉克点的一对费米弧与穿过表面布里渊区的一对费米环共存。
- 拓扑节点半金属（Topological Nodal semimetal）：节点线拓扑半金属 Nodal Line Topological semimetal、单极节点线半金属 monopole nodal line semimetal、环节点拓扑半金属 loop-nodal semimetal Topological semimetal、节环拓扑半金属 Nodal Ring Topological semimetal、节点链拓扑半金属 nodal-chain Topological semimetal、沙漏拓扑半金属 Hourglass Topological semimetal、沙漏型节网拓扑半金属 Hourglass-like Nodal Net topological semimetal、克拉默节线半金属 Kramers nodal-line semimetal、二维非对称节点线半金属 two-dimensional nonsymmorphic nodal-line semimetal、镜面对称性保护多节线半金属 Mirror protected multiple nodal line semimetal、二阶节点线半金属 Second-Order Nodal-Line semimetal、三维二阶节线半金属 Three-Dimensional Second-Order Nodal-Line semimetal、三维高阶节面半金属 Therr-Dimensional Higher-Order Nodal Surface semimetal、二阶实节点线半金属 Second-Order Real Nodal-Line semimetal、参数维二阶节点线半金属 parameter-dimensional second-order nodal-line semimetal、奇异参数维混合序节点线半金属 exotic parameter-dimensional hybrid-order nodal-line semimetal、 $\mathbb {Z} _{2}$ 非平庸单极节线半金属 $\mathbb {Z} _{2}$ -nontrivial monopole nodal lines、 $\mathbb {Z} _{2}$ 外尔节点线拓扑半金属 $\mathbb {Z} _{2}$ Weyl nodal-line topological semimetal、三维单极荷节点线半金属 Therr-Dimensional monopole-charged nodal-line semimetal (MNLSM)、三维线节点拓扑半金属 three-dimensional line-node topological semimetal、二阶拓扑环节点半金属 second-order topological loop-nodal semimetal、全自旋极化节点环半金属 Fully Spin-Polarized Nodal Loop semimetal、任意多个弗洛凯节点环半金属 arbitrarily many desired Floquet Nodal loop semimetal、多环节点线半金属 Multi-loop node line semimetal
  - 拓扑霍普夫环半金属（Topological Hopf-loop semimetal）：其指标为一对数 ( $p$ ， $q$ )，其中霍普夫数由 $pq$ 给出。费米面由霍普夫映射的原像给出，对于非零霍普夫数，它是非平凡链接的。费米面形成一个环面链接，可以选择 $p$ 或 $q$ 为半整数，其中环面结费米面（例如三叶结， $p=3/2$ ， $q=1$ ）可以实现。甚至可以将霍普夫数设为任意有理数，从而生成费米面形成开弦半金属。霍普夫链拓扑半金属 Hopf-link Topological semimetal、三叶结拓扑半金属 Trefoil-knot Topological semimetal、所罗门结拓扑半金属 Solomon’s-knot Topological semimetal、双霍普夫链拓扑半金属 double Hopf link Topological semimetal、双三叶结拓扑半金属 double trefoil-knot Topological semimetal、环面结拓扑半金属 Torus-knot Topological semimetal、开弦拓扑半金属 Open-string Topological semimetal、
  - 节点柔性表面半金属（Nodal Flexible-surface semimetal）：节点基于表面拓扑半金属 Nodal surface-based topological semimetal，包括：节点平面拓扑半金属 nodal flat-surface topological semimetal、节点球面拓扑半金属 nodal sphere topological semimetal、节点管拓扑半金属 nodal tube topological semimetal、节点横杆拓扑半金属 nodal crossbar topological semimetal、节点沙漏状表面拓扑半金属 nodal hourglass-like surface topological semimetal、椭球节点表面拓扑半金属 ellipsoidal nodal surface topological semimetal
  - 外尔节点半金属（Weyl Nodal Semimetallic）：外尔节点环半金属 Weyl Nodal-Ring Semimetallic、复合外尔节点点-线半金属 composite Weyl Nodal Point-Line semimetal、复合外尔节点点-面半金属 composite Weyl nodal point-surface semimetal、复合外尔节点线-面半金属 composite Weyl nodal line-surface semimetal、
  - 狄拉克节点半金属（Dirac Nodal semimetal）：狄拉克节线半金属 Dirac Nodal Line semimetal、狄拉克节点球半金属 Dirac-Nodal-Sphere Semimetal、赝狄拉克节点球半金属 Pseudo Dirac-Nodal-Sphere semimetal、复杂交叉节点线拓扑狄拉克半金属 complex crossing-nodal-lines topological Dirac semimetal、多重拓扑节线结构狄拉克拓扑半金属 multiple topological nodal structur Dirac Topological semimetal、二维狄拉克节线半金属 Two-Dimensional Dirac Nodal Line semimetal、对称性强制二维狄拉克节点线半金属 Symmetry-enforced two-dimensional Dirac node-line semimetal
- 三重简并点半金属（Threefold Degenerate semimetal）
- 多重简并点半金属（Multifold Degenerate semimetal）：手征多重半金属 chiral multifold semimetal
- 分数化拓扑半金属（Fractionalized Topological semimetal）：分数（半）金属可以被视为带隙分数拓扑态的“母态”。三维分数化外尔半金属 Three Dimensions Fractionalized Weyl semimetal
- 拓扑霍普夫半金属（Topological Hopf semimetal）：二维双带节线拓扑霍普夫半金属 two-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精细半金属 delicate semimetal、AIII）、三维双带节线拓扑霍普夫半金属 four-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精细半金属 delicate semimetal、AIII）、四维双带节线拓扑霍普夫半金属 four-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精细半金属 delicate semimetal、AIII）、无质量多倍数霍普夫半金属 Massless multifold Hopf semimetal（𝑁=3,4,5）（谷霍普夫半金属 Valley-Hopf semimetal（布里渊区与Berry偶极子具有偶数个交叉点）、拓扑霍普夫半金属 topological Hopf semimetal（布里渊区具有奇数个Berry偶极交叉）)、多倍数贝里偶极霍普夫半金属 multifold Berry dipole Hopf semimetal、多倍数贝里四极霍普夫半金属 multifold Berry quadrupole Hopf semimetal、多倍数贝里八极霍普夫半金属 multifold Berry octupole Hopf semimetal、二维二次带接触半金属 two-dimensional quadratic band-touching semimetal (QBTSM)、贝里偶极二次带接触半金属 Berry dipole quadratic band-touching semimetal、向列外尔半金属 nematic Weyl semimetal
- 拓扑欧拉半金属（Topological Euler semimetal）：实多带隙系统具有非阿贝尔拓扑电荷，其特点是动量空间中具有实三重简并（real triple degeneracies，RTD）。这些 RTD 可作为实拓扑相的外尔点。在晶体中具有多个 RTD 的物理系统中通过欧拉曲率场，发现 I 型 RTD 具有量化点欧拉电荷，而 II 型 RTD 显示沿节点线连续分布的欧拉电荷。RTD 的欧拉数与节点线的阿贝尔/非阿贝尔拓扑电荷之间具有对应关系，将庞加莱-霍普夫指数定理扩展到布洛赫纤维丛并确保了节点线的连通性。RTD 系统的存在“禁行”(no-go)定理，要求布里渊区内的正负欧拉电荷保持平衡。非平凡欧拉拓扑韦尔半金属 nontrivial Euler Topological Weyl semimetal、欧拉节线拓扑半金属 Euler Nodal Line Topological semimetal
- 拓扑斯蒂弗尔-惠特尼半金属（topological Stiefel-Whitney semimetal）
- 拓扑庞特里亚金半金属（topological Pontryagin semimetal）
- 双曲拓扑半金属（Hyperbolic topological semimetal）：双曲非阿贝尔半金属 Hyperbolic Non-Abelian Semimetal
- 光子拓扑半金属（Photonic Topological semimetal），光学拓扑半金属（Optics Topological semimetal）：光子高阶双外尔半金属 Photonic Higher-Order Double-Weyl Semimetal、光子拓扑二次节点半金属 photonic Topological quadratic-node semimetal、高阶节点环光子半金属 Higher-order nodal ring photonic semimetal、光子狄拉克节点线半金属 Photonic Dirac nodal-line semimetal、时间反转不变光子半金属 time-reversal-invariant photonic semimetal
- 声子拓扑半金属（phononic topological semimetal），声学拓扑半金属（Acoustic Topological semimetal）：声子高阶狄拉克半金属 phononic higher-order Dirac semimetal、声子高阶外尔半金属 phononic higher-order Weyl semimetal、声学谷高阶外尔半金属 sonic Valley higher-order Weyl semimetal、巨声子异常拓扑节点线半金属 Giant phonon anomaly topological nodal-line semimetal、拓扑节点声子半金属 topological nodal-point phononic semimetal、拓扑节点链声子半金属 topological nodal chain phononic semimetal、拓扑节点网络声子半金属 topological nodal net phonons semimetal、三维声子晶体高阶节线半金属 three dimensions Phononic Crystal Higher-order Nodal-Line Semimetal、声学四重狄拉克节点线半金属 acoustic fourfold Dirac nodal line semimetal、声学高阶拓扑节点环半金属 Acoustic higher-order topological nodal loop semimetal、声学高阶拓扑节点面半金属 Acoustic higher-order nodal surface semimetal、声子非常规狄拉克-外尔半金属 phononic unconventional Dirac-Weyl semimetal (UDWS)、声学自旋-1 外尔拓扑半金属 Acoustic spin-1 Weyl Topological semimetal、声学四极表面拓扑半金属 Acoustic Quadrupolar Surface Topological semimetal、高阶外尔特殊环半金属 Higher-order Weyl-exceptional-ring semimetal、声学高阶斯蒂弗尔-惠特尼半金属 acoustic high-order Stiefel-Whitney semimetal、非厄米高阶韦尔半金属 Non-Hermitian higher-order Weyl semimetal、非厄米声学实二阶节点环半金属 non-Hermitian Acoustic real second-order nodal-loop semimetal、声学非阿贝尔拓扑半金属 acoustic non-Abelian topological semimetal
- 磁子拓扑半金属（Magnon Topological semimetal）：磁子外尔半金属 Magnon Weyl semimetal、征磁振子外尔半金属 intrinsic magnonic Weyl semimetal
- 孤子拓扑半金属（solitonic topological semimetal）：孤子外尔半金属 solitonic Weyl semimetal
- 轨道拓扑半金属（orbital Topological semimetal）：在棋盘和六边形光学晶格中实现的轨道自由度为新型量子态，在二维费米子光学晶格的轨道带中费米子光晶格拓扑半金属（fermionic opticallattice Topological semimetal）以宇称保护的无带隙态出现。这种新的量子态以Berry通量为2π的抛物线带简并点为特征，在具有 $D_{4}$ 点群对称性的晶格种都是普遍存在的，只要具有相反宇称的轨道彼此强烈杂交，并且带简并受到负宇称的保护。
- 磁性拓扑半金属（magnetic topological semimetal）：磁性外尔半金属 magnetic Weyl semimetal、磁性狄拉克半金属 magnetic Dirac semimetal、铁磁性半金属 ferromagnetic semimetal、反铁磁性半金属 antiferromagnetic semimetal、二维反铁磁狄拉克半金属 Two-Dimensional antiferromagnetic Dirac semimetal、铁磁外尔半金属 Ferromagnetic Weyl semimetal、非中心对称铁磁外尔半金属 non-centrosymmetric ferromagnetic Weyl semimetal、第一类铁磁外尔半金属 Type-I ferromagnetic Weyl semimetal、第二类铁磁外尔半金属 Type-II ferromagnetic Weyl semimetal、第一类反铁磁外尔半金属 Type-I antiferromagnetic Weyl semimetal、第二类反铁磁外尔半金属 Type-I antiferromagnetic Weyl semimetal
- 铁电拓扑半金属（Ferroelectric topological semimetal）、反铁电拓扑半金属（antiferromagnetic topological semimetal）：外尔铁电半金属 Weyl Ferroelectric Semimetal
- 超导拓扑半金属（Superconducting topological semimetal：超导拓扑狄拉克半金属 Superconducting topological Dirac semimetal、超导I型狄拉克半金属 superconducting type-I Dirac semimetal、超导II型狄拉克半金属 superconducting type-II Dirac semimetal、超导拓扑外尔半金属Superconducting topological Weyl semimetal（d-wave）、超导I型外尔半金属 superconducting type-I Weyl semimetal、超导II型外尔半金属 superconducting type-II Weyl semimetal、单极超导外尔半金属 Monopole Superconducting Weyl Semi-metal
- 自旋子拓扑半金属（spinon Topological semimetal）：三维拓扑自旋子半金属 three dimensions Topological spinon semimetal
- 弗洛凯拓扑半金属（Floquet topological semimetal）：扩展周期驱动哈珀弗洛凯拓扑半金属 extended kicked Harper Floquet topological semimetal
- 近藤拓扑半金属（Kondo Topological semimetal）：近藤效应是金属电阻的增强，是由非相对论巡回电子和局域自旋杂质之间的强相关性引起的。外尔近藤半金属 Weyl-Kondo semimetal、狄拉克近藤半金属 Dirac-Kondo semimetal
- 量子反常半金属（Quantum anomalous semimetal）：存在Wilson 费米子的具有半整数拓扑不变量的半金属，在时空奇数维的体系中，有分数化电极化和电磁极化特征；而时空偶数维的体系则具有半整数霍尔电导 (即霍尔平台)。对三维拓扑量子体系 (3D + 1T = 4 偶数维)，将可能实验观测到半整数霍尔平台。
拓扑半金属准金属（topological half-metallic semimetal）：铁磁半金属外尔半金属 Ferromagnet half-metallic Weyl semimetal
拓扑自旋无能隙半金属（topological spin-gapless semimetal），拓扑自旋无能隙半导体（topological spin-gapless semiconductors）：兼具准金属(semimetal)和半金属(half-metal)独特物性的一种新型准半金属拓扑量子态。它连接了半导体和半金属材料，具有独特能带结构的材料，其中一个自旋通道表现出无间隙（半金属）行为，而另一个自旋通道具有有限的能带间隙，电子和空穴的自旋都是完全极化的。外尔点自旋无间隙半导体 Weyl-point spin-gapless semiconductor、节线自旋无能隙半金属 Nodal Line Spin-Gapless semimetal、节链自旋无能隙半金属 Nodal Chain Spin-Gapless semimetal、节点环自旋无能隙半导体 Nodal ring spin-gapless semiconductor、拓扑节点环铁磁自旋无能隙半金属 topological nodal ring ferromagnetic spin gapless semimetal、类狄拉克线型自旋无能隙半导体 Dirac-like linear spin-gapless semiconductors、类抛物线型自旋无能隙半导体 parabolic-like spin-gapless semiconductors、半赫斯勒 ${d}^{0}-{d}$ 无能隙半导体 Half-Heusler ${d}^{0}-{d}$ gapless semiconductors
拓扑谷无能隙半金属（topological valley gapless semimetal）、拓扑谷无能隙半导体（topological valley gapless semiconductor）：类比自旋无能隙半导体。
拓扑半准金属（Topological half-semimetal）：是一种完全极化的铁磁性半金属，费米能级仅穿过一个自旋通道。位于两个具有相反陈数的量子反常霍尔绝缘体相之间的拓扑相变处的临界态。二维拓扑外尔半准金属 two-dimensional topological Weyl half semimetal、理想自旋极化外尔半准金属 Ideal spin-polarized Weyl-half-semimetal
拓扑准金属（Topological half-metal）：自旋金属、半极性金属或半极金属，以是指对于自旋为某一方向的电子表现为导体，但是对于自旋为另一方向的电子表现为半导体或绝缘体的材料。所有半金属都是铁磁性或亚铁磁性的。陈半金属 Chern Half-Metal、二维铁磁半金属 two-dimensional ferromagnetic half-metal、二维稳健本征铁磁半金属 two-dimensional robust intrinsic ferromagnetic half-metal、完全自旋极化二维拓扑半金属 fully spin polarized Two-dimensional topological half-metal、完全自旋极化外尔节环半金属 fully spin polarized Weyl-loop half-metal、拓扑狄拉克自旋无能隙准金属 topological Dirac spin-gapless half-metal
谷控半金属（valley-controlled half-metal）：Berry相为2π的体半金属态，并且间隙闭合谷的数量是可调的。在相边界处，存在一个半金属的二维体态（间隙在K或K0处闭合），具有一个或两个可调的谷间隙闭合。各个点对应于双谷半金属（dual-valley half-metal，谷简并 valley degeneracy）、单谷半金属（single-valley half-metal，另一个谷是绝缘的）、自旋谷锁定半金属（spin-valley locked semimetal，费米能级附近的自旋下降（自旋上升）子带被锁定在K（K0）谷）。单谷半金属（single-valley semimetal，两个谷中只有一个是无隙的，具有退化的自旋）
拓扑准半金属（Topological semi-half-metal）：费米能级源自同一自旋通道，产生完全自旋极化，受到镜像对称性的保护，具有完全自旋极化的超平坦表面状态。铁磁拓扑准半金属 ferromagnetic topological semi-half-metal、外尔单环半金属 Weyl Monoloop Semi-Half-Metal
半拓扑半金属（half-topological semimetal）：在平凡的自旋向上和非平凡的自旋向下带之间表现出Berry曲率抵消。
拓扑半谷金属（Topological half-valley metal，HVM）：在一个能谷处呈现金属态，而在另一不等价能谷处依旧保持具有带隙的绝缘体态，其载流子本质上是完全谷极化的。
拓扑准半谷金属（Topological Quasi-half-valley metal，OHVM）：包括电子和空穴载流子，只有一种载流子是谷极化的，可以实现电子和空穴的分离功能。
谷极化金属（Valley-polarized metal，VPM）：电子从K点的导带移动到K'点的价带，VPM相本质上是金属的，没有迁移率间隙。相边界上还存在边缘谷极化金属 marginal valley polarized metal，M-VPM、自旋谷极化金属 spin valley polarized metal，SVPM、谷自旋极化金属 valley-spin polarized metal
同位旋极化金属（isospin-polarized metal）；破缺对称性金属 Broken-symmetry metal，通过斯通纳（Stoner）机制，当库仑相互作用主导动能时，石墨烯中自旋和谷的简并性可以被解除，不同自由度的能量之间的竞争会导致丰富的破缺对称相。
- 同位旋极化四分之一金属（isospin-polarized quarter-metal）：同位旋对称破缺四分之一金属 isospin-symmetry breaking quarter-metal，自旋和谷自由度均完全极化，量子振荡表现为单一简并度（1-fold degeneracy），通过斯通纳（Stoner）机制自发打破自旋和谷的对称性。菱面体石墨烯四分之一金属 rhombohedral graphene quarter metal、谷极化四分之一金属 valley-polarized quarter-metal、自旋极化四分之一金属 spin-polarized quarter-metal、谷相干且自旋极化四分之一金属 valley-coherent and spin-polarized quarter-metal、简单四分之一金属 simple quarter-metal、环形四分之一金属 annular quarter-metal
- 同位旋极化四分之三金属（isospin-polarized three-quarter-metal）：同位旋对称破缺四分之三金属 isospin-symmetry breaking three-quarter-metal，自旋和谷极化，其费米面具有三重简并度（3-fold degeneracy），对应三个自旋-谷自由度被占据，而第四个自由度未被完全占据，通过斯通纳（Stoner）机制自发打破自旋和谷的对称性。四分之三金属相的出现与Ising型SOC密切相关，SOC通过稳定谷极化或自旋极化，使三自由度的占据成为能量有利的状态。菱面体石墨烯四分之三金属 rhombohedral graphene three-quarter metal
- 同位旋极化半金属（isospin-polarized half-metal）：同位旋对称破缺半金属 isospin-symmetry breaking half-metal，自旋极化但谷未极化（spin-polarized but valley-unpolarized），谷自由度仍保持对称，量子振荡表现为双重简并度（2-fold degeneracy），通过斯通纳（Stoner）机制自发打破自旋和谷的对称性。菱面体石墨烯半金属 rhombohedral graphene half-metal、谷非极化半金属 valley-unpolarized half-metal、环形费米海半金属 annular Fermi sea half-metal
- 同位旋非极化全金属（isospin-unpolarized full metal）：未发生对称性破缺的金属态，所有四个自旋-谷自由度保持SU(4)对称性，量子振荡表现为四重简并度（4-fold degeneracy），电阻率无反常霍尔效应，磁化率响应符合正常金属行为。菱面体石墨烯全金属 rhombohedral graphene full metal
- “几乎”半金属 “almost” half-metal、“几乎”四分之一金属状态 “almost”quarter-metal：除了三角翘曲之外，还需要考虑非等量相互作用U1和U2的影响。同时考虑U1 > U2和U1 < U2，随着一种相互作用大于另一种，自旋或谷极化相相对于对称情况会增长。U1 > U2和U1 < U2处的有序态结构并不相同，在这两种情况下，发现两个部分有序态，分别具有较大和较小的费米面。
拓扑金属（Topological Metal）：一种特殊的金属材料，它在费米能附近具有非平庸的能带交叉，并产生特殊的准粒子激发。拓扑金属可以根据这些能带交叉的特征进行分类。根据交叉点附近能带色散的倾斜程度可以分为第一类拓扑金属 Type-I topological metal和第二类拓扑金属 Type-II topological metal。节点金属 Nodal point metal、节线金属 Nodal line metal、节点链金属 Nodal-chain metal、节面金属 Nodal surface metal、节网金属 Nodal Net metal、混合节线金属 Hybrid nodal line metal、交错磁 $Z_{3}$ 节网金属 Altermagnetic $Z_{3}$ Nodal Net metal、三点金属 triple-point metal、四次金属相 quartic metal、平带金属 Flat-band metal、二维拓扑金属 One-dimensional topological metal、二维高阶拓扑金属 Two-dimensional higher-order topological metal、二维拓扑铁电金属 Two-dimensional Topological Ferroelectric Metal、拓扑铁谷金属 Topological Ferrovalley Metal、拓扑对称晶体金属 topological symmorphic crystalline metal、克拉默节线金属 Kramers Nodal line metal (KNL)、准二维狄拉克金属 quasi-2D Dirac metal、二维大质量狄拉克金属 two-dimensional massive Dirac metal、层状极性狄拉克金属 layered polar Dirac metal、掺杂外尔金属 Doped Weyl Metal、强自旋轨道金属 strong spin-orbit metal、陈金属 Chern Metal、环流陈金属 Loop-Current Chern Metal
- 分数化拓扑金属（Fractionalized Topological metal）：一维手性拉廷格液体 one-dimensional chiral Luttinger liquids（劳克林态 Laughlin state 边缘）、三维分数化金属 Three Dimensions Fractionalized metal（三维手性拉廷格液体 three-dimensional chiral Luttinger liquids，4D量子霍尔态表面）
- 拓扑麦克斯韦金属（Topological Maxwell Metal）：具有三重简并的拓扑金属能带结构，具有3带结构，有3重简并,色散关系为线性的，相应的准粒子激发是赝自旋为1的相对性费米子，可以证明要用麦克斯韦方程描述。
拓扑量子磁体（topological quantum magnet）（一维磁绝缘体 One-dimensional magnetic insulators）：一维拓扑自旋链 one-dimensional topological spin chains（自旋-1 霍尔丹链 spin-1 Haldane chains、铁磁耦合自旋1/2自由基 ferromagnetically-coupled spin-1/2 radicals、反铁磁 $S=1$ 霍尔丹链 antiferromagnetic $S=1$ Haldane chain）、拓扑量子海森堡链 topological quantum Heisenberg spin chains（二聚化一维自旋-1/2反铁磁海森堡链 dimerized one-dimensional spin-1/2 Antiferromagnet Heisenberg chains，一阶拓扑量子磁体 first-order topological quantum magnet）、拓扑量子海森堡阵列 topological quantum Heisenberg spin arrays （二聚化二维自旋-1/2 反铁磁海森堡阵列 dimerized two-dimensional spin-1/2 Antiferromagnet Heisenberg arrays，二阶拓扑量子磁体 second-order topological quantum magnet）、奥林匹克烯量子自旋-1/2 海反铁磁森堡链 Olympicenes quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chains（Olympic-环状磁性纳米石墨烯）、量子自旋-1/2 反铁磁海森堡三聚体自旋链 quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg trimer spin chain、量子自旋-1/2 反铁磁海森堡四聚体链 quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg tetramer chain、四聚体铁-铁-反铁-反铁反铁磁伊辛海森堡键交替链 tetramer ferro-ferro-antiferro-antiferromagnetic (F-F-AF-AF) Ising-Heisenberg bond alternating chain、准一维亚铁磁链 quasi-one-dimensional Ferrimagnetic chain、准一维反铁磁链 quasi-one-dimensional Ferromagnetic chain、准一维反铁磁链 quasi-one-dimensional Antiferromagnetic chain、准一维螺旋磁链 quasi-one-dimensional Helimagnet chain、准一维磁体自旋链 quasi-one-dimensional magnet spin chains magnet、准一维导电链 quasi-one-dimensional conducting chain、量子自旋-声子链 quantum spin-phonon chain
拓扑铁性材料（Topological ferroic）
- 拓扑磁体（Topological magnet）：量子霍尔铁磁体 quantum Hall ferromagnet、量子霍尔反铁磁体 quantum Hall Antiferromagnet、量子反常霍尔铁磁体 quantum Anomalous Hall Ferromagnet、量子反常霍尔反铁磁体 quantum anomalous-Hall antiferromagnet、赝自旋量子霍尔铁磁 Pseudospin Quantum Hall Ferromagnet、半金属狄拉克铁磁体 semimetallic Dirac ferromagnet、半金属外尔铁磁体 semimetallic Weyl ferromagnet、半金属铁磁体 half-metallic ferromagnet (HMF)、半金属铁磁体 half-metal ferromagnet、四分之一金属铁磁体 quarter-metal ferromagnet、四分之三金属铁磁体 three-quarter-metal ferromagnet、二维范德华磁体 two-dimensional van der Waals magnet、范德华拓扑铁磁体 Van der Waals Topological Ferromagnet、范德华拓扑反铁磁体 Van der Waals Topological antiferromagnet、二维拓扑铁磁体 two-dimensional topological ferromagnet、二维拓扑反铁磁体 two-dimensional topological antiferromagnet、三维拓扑磁体 three-dimensional Topological magnet、拓扑节点线铁磁体 topological nodal-line ferromagnet、量子极限陈拓扑磁体 Quantum-limit Chern topological magnet、二维拓扑克尔效应磁体 two-dimensional Topological Kerr effect magnet、近藤相互作用拓扑反铁磁体 Kondo-Interacting Topological Antiferromagnet、自旋分裂反铁磁体 Spin-Splitting Antiferromagnet、多空间拓扑耦合二维铁磁体 Coupling Multi-space Topologies two-dimensional Ferromagnet（K空间+R空间拓扑）
- 拓扑铁电相（Topological Ferroelectric）：量子霍尔铁电相 Quantum Hall Ferroelectric、量子霍尔反铁电相 Quantum Hall Antiferroelectric、分数量子铁电体 Fractional Quantum Ferroelectric、铁电量子反常霍尔态 ferroelectric quantum anomalous Hall state
- 拓扑铁谷相（Topological ferrovalley）
拓扑晶体（Topological crystalline）：由晶体对称性所保护的拓扑材料，这些材料往往不遵循体-边对应关系。
- 拓扑晶体绝缘体（Topological crystalline insulator）：由晶体对称性保护的一类拓扑绝缘体, 无能隙表面态只在具有特定对称性的表面出现，晶体对称性更容易被外电场、应力所改变。二维拓扑晶体绝缘体 Two-Dimensional Topological Crystalline Insulator、三维拓扑晶体绝缘体 Three-Dimensional Topological Crystalline Insulator、镜面陈绝缘体 Mirror Chern insulator、沙漏拓扑晶体绝缘体 Hourglass Topological crystalline insulator、墙纸拓扑晶体绝缘体 Wallpaper Topological crystalline insulator、薄膜拓扑晶体绝缘体 thinfilm topological crystalline insulator、高阶拓扑晶体绝缘体 higher-order Topological crystalline insulator、二维实镜面陈绝缘体 two-dimensions Mirror real Chern insulator、三维实镜面陈绝缘体 three-dimensions Mirror real Chern insulator、晶体霍普夫绝缘体 Crystalline Hopf insulator（精细拓扑 Delicate topology）、拓扑晶体近藤绝缘体 Topological crystalline Kondo insulator、 ${\mathcal {C}}_{n}$ 对称高阶拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{n}$ -symmetric higher-order topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{2}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{2}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{3}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{3}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{4}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{4}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{6}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{6}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{2}{\mathcal {T}}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{2}{\mathcal {T}}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{2}^{Z}{\mathcal {T}}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{2}^{Z}{\mathcal {T}}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{4T}$ 对称拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{4T}$ -symmetric topological crystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{6V}$ 对称声学拓扑晶体绝缘体 ${\mathcal {C}}_{6V}$ -symmetric acoustic topological crystalline insulator、层状拓扑晶体绝缘体 Layered Topological Crystalline insulator、旋错拓扑晶体绝缘体 disclination topological crystalline insulator、非对称拓扑晶体绝缘体 Nonsymmorphic topological crystalline insulator、三维表面异常晶体对称分数化拓扑晶体绝缘体 three-dimensional Surface Anomalous Crystal Symmetry Fractionalization Topological Crystalline insulator、一阶光学拓扑晶体绝缘体 first-order photonic topological crystalline insulator、二阶光学拓扑晶体绝缘体 second-order photonic topological crystalline insulator、三维光学高阶拓扑绝缘体 three-dimensional photonic higher-order topological insulator
- 拓扑非同态晶体绝缘体（opological non-symmorphic crystalline insulator，TNCI）：该体系源于非对称型晶体对称性，不同于传统的拓扑相变。其中拓扑表面态以莫比乌斯扭曲连接（Möbius-twisted connectivity）为特征。
- 拓扑晶体半金属（Topological crystalline semimetal）：非对称晶格拓扑晶体半金属 non-symmorphic lattice Topological crystalline semimetal
- 拓扑晶体超导体（Topological crystalline superconductors）：局域非中心对称拓扑晶体超导体 locally noncentrosymmetric Topological crystalline superconductivity、二维拓扑晶体超导体 two dimensions Topological crystalline superconductors、非对称拓扑晶体超导体 Nonsymmorphic topological crystalline superconductors、二维四重对称拓扑晶体超导体 two dimensions fourfold symmetric topological crystalline superconductors、局部非中心对称多层拓扑晶体超导体 Locally Noncentrosymmetric Multilayer Topological Crystalline superconductors、长程有序非晶原子链准一维拓扑晶体超导体 Long-Range Ordered Amorphous Atomic Chains Quasi-One-Dimensional Topological crystalline superconductors
- 拓扑时间晶体（Topological Time Crystal）：由于具有特殊的拓扑性质，时间平移对称性只在系统边界处（链的两端）被破坏的动力学现象。
- 拓扑时空晶体（Topological Space-Time Crystal）：含时间的量子系统，不具有离散的空间平移对称性，而是在离散的时空平移下保持不变。（1+1）维拓扑时空晶体 (1+1)-dimensional topological space-time crystal（中隙边模 midgap edge modes）、（2+1）维拓扑空时晶体 (2+1)-dimensional topological space-time crystal（手性边态chiral edge state）、（3+1）维外尔时空半金属 (3+1)-dimensional Weyl space-time semimetal、一维非厄米时空晶格 One-dimensional Non-Hermitian Spatiotemporal lattice
- 拓扑空间晶体（Topological Space Crystal）：利用厄米特-Floquet-SSH 模型，实现了具有能量间隙的光子晶格，并验证了空间拓扑态的出现。当空间缠绕数在空间界面发生变化时，会出现定域于界面的拓扑态；而当界面两侧缠绕数相等时，则无拓扑态出现。
反常霍尔晶体（anomalous Hall Crystal）：自发地同时破坏了时间反演和平移对称性
拓扑准晶（Topological quasiCrystal）：由准晶对称性所保护的拓扑材料。
- 拓扑准晶绝缘体（Topological quasiCrystal insulator）：由准晶对称性保护的一类拓扑绝缘体，由点群对称性保护的高阶拓扑相，在任何情况下都是不可能的晶体体系。二维高阶准晶拓扑绝缘体 two-dimensional Higher-Order quasicrystalline topological insulator、拓扑欧拉准晶绝缘体 topological Euler QuasiCrystal insulator、偶数重旋转对称性高阶拓扑准晶绝缘体 even-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、奇数重旋转对称性高阶拓扑准晶绝缘体 odd-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、奇数维五重旋转对称性高阶拓扑准晶绝缘体 odd five-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{4N}$ 对称高阶拓扑准晶绝缘体 ${\mathcal {C}}_{4N}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{8}{\mathcal {M}}_{Z}$ 对称高阶拓扑准晶绝缘体 ${\mathcal {C}}_{8}{\mathcal {M}}_{Z}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{4N+2}$ 对称高阶拓扑准晶绝缘体 ${\mathcal {C}}_{4N+2}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、 ${\mathcal {C}}_{6}$ 对称高阶拓扑准晶绝缘体 ${\mathcal {C}}_{6}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator
  - 三维准晶拓扑绝缘体（Three-Dimensional quasiCrystal Topological insulator）：不依赖于晶体顺序的拓扑状态，在没有带结构描述和自旋轨道耦合的情况下，依赖于准晶的非晶旋转对称性和电子轨道空间对称性的结合，这是拓扑晶体绝缘体的准晶对应物。由此产生的拓扑状态遵循非平凡的扭曲体边界对应关系，并且缺乏良好的金属表面。多重分形性拓扑表面态位于尊重准晶对称性的顶面和底面上，概率密度主要集中在高对称性斑块上。它们形成了一个近乎退化的“不动”态流形，其数量与宏观样本大小成比例。
- 拓扑准晶超导体（Topological quasiCrystal superconductors）：彭罗斯晶格准晶拓扑超导体 Penrose lattice quasicrystal topological superconductors、准晶八重旋转对称性二维高阶拓扑超导体 quasicrystalline eightfold rotation symmetry two-dimensional higher-order topological superconductors、拓扑欧拉准晶超导体 topological Euler QuasiCrystal superconductors、扭曲双层准晶高角动量拓扑超导体 twisted bilayer quasicrystal High-angular-momentum topological superconductors
- 拓扑准晶半金属（Topological quasiCrystal semimetal）：准晶拓扑狄拉克半金属 quasiCrystal Topological Dirac semimetal、准晶拓扑外尔半金属 quasicrystal Topological Weyl semimetal、十边形准晶拓扑半金属 decagonal quasiCrystal Topological semimetal、二十面体准晶拓扑半金属 icosahedral quasicrystal Topological semimetal
拓扑非晶（Topological Amorphous）
- 拓扑非晶绝缘体（Topological Amorphous insulator）：拓扑欧拉非晶晶格绝缘体 Amorphous lattice topological Euler insulator
- 拓扑非晶超导体（Topological Amorphous superconductors）：拓扑欧拉非晶晶格超导体 Amorphous lattice topological Euler superconductors
拓扑玻璃（topological glass）：环状聚合物拓扑玻璃 ring polymeric topological glass
拓扑等离子体（topological plasmons）：谷霍尔拓扑等离子体 valley Hall topological plasmons、量子谷霍尔等离子体 Quantum Valley–Hall Plasmons、量子自旋霍尔等离子体 Quantum Spin Hall Plasmons
拓扑超辐射态（Topological Superradiant state）：置于光学腔中的双分量简并费米气体会在原子内态与腔场相互作用下出现等效的自旋轨道耦合作用。通过调节腔的输入光场，体系在长时极限下的稳态可以被驱动到一种新奇的拓扑超辐射态上。在拓扑超辐射态上，光腔中产生大量光子，费米气体中出现密度调制；同时，体系也会获得类似手性拓扑绝缘体的拓扑非平庸性质。
拓扑真空（Topological Vacua）：真空往往指的是电磁场的基态，其场强为零且是非简并的。非阿贝尔的杨-米尔斯场真空却是简并的，虽然其场强都为零，却具有不同的拓扑结构。该现象是1975年被首次被理论预测存在。根据在超冷原子中合成SU(2)杨-米尔斯场拓扑真空的理论方案，通过拉曼光场操控玻色爱因斯坦凝聚体，在参数空间通过超冷原子的自旋纹理和霍普夫环直接展示真空的拓扑结构。真空而不是空的基本概念，它具有丰富的空间结构。合成了拓扑数𝑛=1真空的哈密顿量，并测量了相关的Hopf指数。拓扑数𝑛=2的真空也被实现，具有不同拓扑数的真空具有独特的自旋结构和Hopf链。

导体、半导体：一般固体材料依照其导电性分为绝缘体、半导体、导体。绝缘体在费米能处存在着有限大小的能隙，所以没有自由载流子；导体在费米能级处存在着有限的电子态密度，所以拥有自由载流子；半导体包括陈半导体和狄拉克半导体，在费米能处没有能隙，但是费米能级处的电子态密度仍然为零。
绝缘体：能带绝缘体 Energy Band Insulator、电荷转移绝缘体 Charge-transfer insulator、维格纳绝缘体 Wigner insulator、安德森绝缘体 Anderson Insulator、派尔斯绝缘体 Peierls Insulator、莫特绝缘体 Topological Mott insulator
磁性材料：根据材料是否满足时间反演对称性（time-reversal symmetry）分为磁性材料和非磁性材料，磁性材料（至少局域地）打破了时间反演对称性。时间反演对称性与磁矩相关。根据磁矩的排列方式，磁性材料又分为共线（collinear）和非共线（non-collinear），非共线材料又分为共面（coplanar）和非共面（noncoplanar）。对于共面而言，磁矩在实空间旋转但是保持在一个面上。共线磁矩例如铁磁，整个材料中的局域磁矢量方向都是互相平行的。对于共线材料，根据晶体中的平移对称性（translational symmetry）可以分为磁结构和晶格公度（commensurate）或非公度（incommensurate）两种。后者的典型例子是自旋密度波（spin-density wave，SDW）。前者存在自旋向上（spin-up）和自旋向下（spin-down）两种子晶格（sublattice），整体对外表现的磁矩可以是零，或者非零。磁结构和晶格一致的材料再往下分，可以根据晶体对称性来分。对外部不表现宏观磁矩的磁性材料称为“完全互补（fully compensated）”。没有晶体对称互补的材料是铁磁材料，对外表现出宏观磁矩，晶体中每个格点上的磁矩平行同向排列。另一种不满足晶体对称性的是亚铁磁。对于满足晶体对称性的磁性材料，对外不表现出磁性，不同于反铁磁的交替磁材料，两者的区别在于两套子晶格之间相互重合的对称性不同。对于反铁磁材料，两套子格之间通过平移或反演操作联系，这两种对称操作不会破坏克拉默简并（Kramers degeneracy），而对于交替磁性材料而言，两套子格之间通过其他对称操作例如四重旋转对称操作来连接。反铁磁和交替磁性之间的另一个区别是反铁磁的磁序（或者说自旋）只在实空间（坐标空间）交替（stagger）排列，而交替磁性材料的磁序在实空间和倒空间（动量空间）都交替排列。
磁序狀態（Magnetically ordered）：在过渡金属的原子中有电子单独存在于原子轨域而且不形成化学键，所以在净自旋不是0的情况下拥有净磁矩，不同原子的磁矩都是有规则地排列，可以制成亚铁磁体（Ferrimagnetics）、铁磁体（Ferromagnet）、反铁磁体（Antiferromagnet）和交错磁体（Altermagnet、共线自旋劈裂反铁磁体 collinear spin-split antiferromagnet）。四种基本的磁性状态，磁性、反磁性、交错磁性以及液体量子自旋态。磁序狀態，长程磁序（long-range magnetic order）、动态短程磁序（Dynamic short-range magnetic order ）、静态短程磁序（Static short-range magnetic order）、二维自旋磁序（two-dimensional spin order）。
- 反铁磁体有四种：强迫铁磁体（forced ferromagnetics）、倾斜反铁磁体（canted antiferromagnetic，cAFM）、尼尔反铁磁体（Néel antiferromagnetic，nAFM），条纹反铁磁体（stripe antiferromagnetic，sAFM），锯齿形反铁磁体（zigzag antiferromagnetic，zAFM）、螺旋型反铁磁体（helical-type antiferromagnetic）、螺旋型反铁磁体（screw-type antiferromagnetic）、伊辛型反铁磁体（Ising-type antiferromagnetic）、海森堡型反铁磁体（Heisenberg-type antiferromagnetic）、XY型反铁磁体（XY-type antiferromagnetic）、XXZ型反铁磁体（XXZ-type antiferromagnetic）。层内FM+层间AFM=A-type AFM、层内AFM+层间FM=C-type AFM、层内AFM+层间AFM=G-type AFM，C-type衍生出的三种构型称为：C-type AFM（C-sAFM），E-type AFM（C-zAFM），S-type AFM（C-nAFM），G-type衍生出的三种构型称为：G-type AFM（G-sAFM），E'-type AFM（G-zAFM），T-type AFM（G-nAFM）。CE-type AFM、B-type AFM、D-type AFM、F-type AFM、H-type AFM、V-type AFM、X-type AFM（交叉链）、Y-type AFM、Z-type AFM。多Q反铁磁：双Q反铁磁、四Q反铁磁。非共线反铁磁态，因为非共线自旋夹角可以是一个无理数，如螺旋 spiral、涡旋 vortex、手性 chiral、圆锥 conical等各种三维和二维空间构型。二维反铁磁构型：石墨烯格子、菱形格子、三角格子、四方格子。
- 二维磁体（Two-Dimensional Ferromagnet）、二维反磁体（Two-Dimensional Antiferromagnet）、二维四方反铁磁体（two-dimensional tetragonal Antiferromagnet）、二维六方反铁磁体（Two-dimensional hexagonal Antiferromagnet）、八面体反铁磁体（octahedral antiferromagnet）、二维四方交替磁体（two-dimensional tetragonal Altermagnet）、转角交替磁体（twisted Altermagnet）、二维铁电交流磁铁（Two-Dimensional Ferroelectric Altermagnet）、一型二维共线磁体（Type I 2D Collinear Magnet）、二型二维共线磁体（Type II 2D Collinear Magnet）、三型二维共线磁体（Type III 2D Collinear Magnet）、四型二维共线磁体（Type IV 2D Collinear Magnet）、非共线自旋劈裂反铁磁体（noncollinear spin-split antiferromagnet）、笼目晶格铁磁体（kagome lattice ferromagnet）、笼目晶格反铁磁体（kagome lattice antiferromagnet）、量子临界铁磁体（quantum-critical ferromagnet）、自旋极化反铁磁体（Spin-polarized antiferromagnetic）、刺猬反铁磁体（hedgehog antiferromagnetic）、双刺猬反铁磁体（dual-hedgehog antiferromagnetic ）、平行对反铁磁体（parallel-pairs antiferromagnetic）、二维完全补偿铁磁体（Two-dimensional fully-compensated ferrimagnet）、补偿型反铁磁体（compensated antiferromagnet）、非共线亚铁磁体（Non-collinear ferrimagnet）、强自旋-轨道耦合亚铁磁体（trong spin–orbit coupling Ferrimagnet）、超小型阻尼亚铁磁体（ultrasmall damping Ferrimagnet）、半金属铁磁体（Half-Metallic Ferromagnet）、螺旋磁体（helimagnet）、短周期螺旋磁体（Short Period Helimagnet）、手性螺旋磁体（Chiral Helimagnet）、锥形螺旋磁体（Conical-spiral Magnetic）、立方手性磁体（cubic chiral magnet）、蜂窝晶格场极化基塔耶夫磁体（honeycomb-lattice field-polarized Kitaev magnet）、星形晶格高场极化基塔耶夫磁体（star lattice high-field polarized Kitaev magnet）、 $d$ 波交错磁体（ $d$ -wave altermagnet）、 $f$ 波交错磁体（ $f$ -wave altermagnet）、 $g$ 波交错磁体（ $g$ -wave altermagnet）、 $p$ 波交错磁体（ $p$ -wave altermagnet）、收缩纳米磁体（constricted nanomagnet）、单分子磁体（single-molecule magnet，SMM）、单离子磁体（Single-Ion magnet, SIMs)、单链磁体（single-chain magnet，SCMs）、单面磁体（Single-sided Magnet）、逆单面磁体（Inverse Single-sided Magnet）、非晶状磁体（amorphous magnet）
- 磁状态包括抗磁性（diamagnetism）、超抗磁性（superdiamagnetism）、顺磁性（paramagnetism）、超顺磁性（superparamagnetism）、铁磁性（ferromagnetism）、超铁磁性（superferromagnetism）、反铁磁性（antiferromagnetism）、弱铁磁性（Weak Ferromagnetism）、长冈铁磁性（Nagaoka ferromagnetism）、交错磁性（交磁性、交变磁性、交互磁性 altermagnetism）、隐藏交替磁性（Hidden altermagnetism）、铁电可切换交错磁性（Ferroelectric Switchable Altermagnetism）、亚铁磁性（ferrimagnetism）、螺旋磁性（Helical/Spiral magnetism）、螺旋磁性（helimagnetism）、圆锥螺磁性（conicalmagnetism）、变磁性（metamagnetism）、混磁性（mictomagnetism）、混合磁性（mixomagnetism）、散磁性（sperromagnetism）、单线态磁性（singlet-based magnetism）、单轴磁性（uniaxial magnetism）、多轴反铁磁性（multiaxial antiferromagnetism）、单层磁性（Monolayer magnetism）、巡游铁磁性（itinerant ferromagnetism）、流动铁磁性（Itinerant Ferromagnetism）、赝自旋铁磁性（Pseudospin Ferromagnetism）、赝自旋反铁磁性（Pseudospin antiferromagnetism）、全补偿亚铁磁性（Fully Compensated Ferrimagnetism，fFIMs，二维共线磁性）、量子极限陈拓扑磁性（Quantum-limit Chern topological magnetism）、自旋玻璃、自旋冰、量子自旋液体、量子自旋轨道液体、铁磁超导体（ferromagnetic superconductor）、反铁磁超导体（antiferromagnetic superconductor）。
- 磁有序结构铁磁有序结构、反铁磁有序结构、交错磁有序结构、亚铁磁有序结构、螺旋磁性有序结构、正弦波模磁有序结构。非晶态金属磁性的锥形磁有序结构，又可以分成三种形式，散反铁磁性有序结构（speromagnetism），散亚铁磁性有序结构（sperimagnetism），散铁磁性有序结构（asperomagnetism）。考虑到材料的三维结构，存在磁矩共线排列的共线磁、共面磁、非共面磁、磁矩螺旋排列的螺旋磁、磁矩如梯子排列的自旋梯等。120度磁有序（120 degree magnetic order，AFM3）、全进全出序（all-in-all-out magnetic order）、上下磁序（up-down magnetic order）、上上下磁序（up-up-down (UUD) magnetic order）、上上下下磁序（up-up-down-down (UUDD) magnetic order）、环形有序（toroidal order）、手性螺旋磁序（chiral helimagnetic order，CHM）、矢量手性有序（vector chirally order）、螺旋自旋有序（spiral spin order）、双螺旋自旋有序（double-spiral spin order）、磁自旋偶极序（magnetic spin dipolar order）、磁四极序（magnetic octupole order）、磁八极序（magnetic quadrupolar order）、磁十六极序（magnetic hexadecupolar order）、铁性四极序（ferroquadrupolar order）、反铁性四极序（antiferroquadrupolar order）、反铁电四极序（antiferroic electric quadrupole order）、交错自旋四极序（staggered spin-quadrupole order）、非均匀四极序（Nonuniform quadrupolar order）、交替磁有序（Altermagnetic order）、非中心对称有序（Noncentrosymmetric order）、( $\delta \pi ,\delta \pi$ )型反铁磁序（( $\delta \pi ,\delta \pi$ )-Type Antiferromagnetic Order）、 $\mathbf {S} _{i}{\cdot }{\mathbf {S} _{j}}$ 型共线自旋有序（ $\mathbf {S} _{i}{\cdot }{\mathbf {S} _{j}}$ -type collinear spin order）、 $\mathbf {S} _{i}{\times }{\mathbf {S} _{j}}$ 型非共线螺旋磁序（ $\mathbf {S} _{i}{\times }{\mathbf {S} _{j}}$ -type non-collinear spiral magnetic order）
- 铁基超导磁结构可能有三种：自旋密度波条纹相(stripe-type spin-density wave, SSDW)、自旋电荷密度波相(spin-charge-density wave, SCDW)、自旋涡旋点阵相(spin-vortex crystal, SVC)。
- 混合磁性智能材料：铁磁流体（Ferrofluid）、磁流变流体（Magnetorheological fluid）、磁弹性体（magneto-elastomers，MINE）、磁离子弹性体（magneto-iono-elastomers，MINE）、磁流变弹性体（Magnetorheological elastomer，MREs)、磁敏弹性体（magnetosensitive elastomers）、磁致活性弹性体（magnetoactive elastomers，MAE）、磁致伸缩材料（Magnetostrictive materials）、磁性形状记忆合金（Magnetic shape-memory alloy）
- 磁性材料中的自旋拓扑结构是自旋有序体系，磁性涡旋（Vortex）、反涡旋（Antivortex）、斯格明子（Skyrmion）、反斯格明子（Antiskyrmion）、双斯格明子（biskyrmion）、磁泡（Bubble）、半子(meron)、磁浮子（magnetic bobbers）。包含DM (Dzyaloshinskii-Moriya) 相互作用的体系在外磁场以及温度的作用下出现多种磁有序结构, 例如螺旋磁(helical)、圆锥螺磁(conical)、铁磁、斯格明子相等。在二维体手性材料里主要有铁磁态、斯格明子态、螺旋态。低磁场下是螺旋态,随磁场的上升螺旋态逐渐变为斯格明子态。在适当的磁场温度下斯格明子会排列成密堆积的结构，类似于晶体中的原子排列，所以称为斯格明子晶体态、在准一维纳米条带中，类似的堆积结构也被称为堆积斯格明子态（packed skyrmion）、随着纳米条带宽度的降低，同样的堆积结构逐渐变成一维斯格明子链。相图中介于铁磁态和斯格明子晶体态之间的斯格明子与铁磁的混合态，也可以称之为斯格明子气体态；当体系中只有一个斯格明子时可以称为单独斯格明子态。在界面手性材料中，螺旋态变成了一种类似的螺线(spiral) 态，螺线态与螺旋态结构的主要差异是相邻自旋旋转方向的不同。
- 磁畴结构是铁磁质的基本组成部分。在各磁畴中, 原子磁矩的排列各有相互平行的自发倾向, 磁矩方向保持一致。但是各磁畴的排列方向是混乱的, 所以铁磁体在没有被磁化前不显磁性. 磁畴结构多种多样, 通常有以下几种类型: 片形畴、封闭畴、旋转畴、棋盘畴、柱形畴、蜂窝畴、迷宫畴、楔形畴等. 在磁畴的边界, 磁矩从一个方向连续地过渡到另一个方向, 从而有磁畴壁。典型的磁畴壁有布洛赫畴壁、奈尔畴壁等。在外磁场的作用下, 不同方向的磁畴的大小发生变化, 以致外磁场方向上的总磁矩随外磁场的增强而增加. 所以, 磁畴的结构影响磁化过程和退磁化过程, 从而影响材料的磁性能。铁电畴（ferroelectric domain）包括60°畴、90°畴、180°畴、360°畴、71°畴、109°畴、251°畴、螺旋条纹畴（helical stripe domain）、平行条纹畴（parallel-stripe domain'）、迷宫条纹畴（labyrinth-stripe domain）、闭合畴（closure domain）、磁通量闭合畴（flux-closure domain）、气泡畴（bubble domain）、迷宫畴（labyrinth domain）、涡旋畴（Vortex Domains）、带电壁畴（Charged Domain Walls）。铁电的极性拓扑畴（polar topology domain）包括中心型对顶畴（Centre-type quad-domains）、中心收敛畴（centre-convergent domains）、中心发散畴（centre-divergent domains）、向上四畴（upward quad-domains）、向下四畴（downward quad-domains）、极性所罗门环（Polar Solomon rings）、手性涡旋畴（chirality Vortex Domains）、环形极性拓扑畴（Toroidal polar topology domain）。多铁性自旋螺旋畴 multiferroic spin-spiral domain
電極化狀態（ordered）：當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（electric polarization）。電極化狀態包括介電質（dielectric）、顺电性（paraelectricity）、超顺电性（superparaelectricity）、铁电性（ferroelectricity）、反铁电性（antiferroelectricity）、几何铁电性（Geometric ferroelectricity）、螺旋电性（helielectricity）、滑动铁电性（sliding ferroelectricity）、非晶态铁电性（Amorphous ferroelectricity）、亚铁电性（ferrielectricity）、不可约亚铁电性 (irreducible ferrielectricity) 。電極化相态：铁电体（Ferroelectric）、反铁电体（Antiferroelectric）、弛豫铁电体（relaxor Ferroelectric）、遍历弛豫铁电体（ergodic relaxor Ferroelectric）、非遍历弛豫铁电体（nonergodic relaxor Ferroelectric）、顺电体（paraelectric）、非极性顺电体（non-polar paraelectric）、量子顺电体（Quantum paraelectric）、先兆性铁电体（incipient ferroelectric）、分数量子铁电体（Fractional Quantum Ferroelectrics (FQFE)，本质是相对于晶格矢量的分数原子位移，可以分别导致分数（Type-I FQFE）和整数（Type-II FQFE）量子化极化）、变形螺旋铁电体（deformed helix ferroelectric DHF）、非正规或非本征铁电体（improper or extrinsic ferroelectric）、赝本征铁电体（pseudo-proper ferroelectric）、位移型铁电体（displacive Ferroelectric）、有序无序型铁电体（order-disorder Ferroelectric）、公度铁电体（commensurate Ferroelectric）、无公度铁电体（incommensurate Ferroelectric）、可重取向铁电体（reorientable Ferroelectric）、可反向铁电体（reversible Ferroelectric）、可重取向不可反向铁电体（reorientable non-reversible Ferroelectric）、单轴铁电体（Uniaxial Ferroelectric）、多轴铁电体（Multiaxial Ferroelectric）、本征弹性聚合物铁电体（Intrinsically elastic polymer ferroelectric）
铁性状态（ferroic ordered）：铁磁性（Ferromagnetic）具有自发的磁化现象，磁场消失后磁性能保持。在外加磁场下，磁感应强度会随着磁场的变向而变方向。铁电性（Ferroelectric）材料具有自发极化，极化强度随着外电场的改变而改变。铁弹性（Ferroelastic）材料是极化应变随着应力而改变。它们的共同特点，功能性能响应有滞后，微观上能形成畴结构，统称铁性（ferroic）。多铁性（multiferroics）（包括 type-I 和 type-II multiferroic）是指材料中包含相互耦合的两种及两种以上的铁性性能。多铁性材料可以通过其中一种铁性改变来操控另一种铁性，如通过电场控制磁化或者通过磁场控制电极化。变铁性（alterferroicity）是指材料磁性与电极性可以相互变换，变铁性材料中极性和磁性分别处于同种材料的不同相中。由布里渊区中心晶格振动模导致的结构相变称为铁畸变性（ferrodistortive）相变，由布里渊区中心以外某处模的软化导致的结构相变称为反畸变性（antidistortive）或反铁畸变性（antiferrodistortive）相变。铁电相变是铁畸变性相变的一种，它是布里渊区中心光学横模的软化产生自发极化的铁畸变性相变，铁性相变是改变点群的相变。铁性体是这样的晶体，它具有两个或多个取向态或畴态（orientation state，domain），在某种或某些外力驱动下，各个取向态可以相互转换。标志取向态的张量性质和实现取向态转换的驱动力决定了铁性体的种类。铁电体、铁弹体和铁磁体三种铁性体中，标志取向态的张量性质分别为自发极化、自发应变和自发磁化，实现取向态转换的驱动力分别为电场、应力和磁场.在这些铁性体中，标志取向态的是对驱动力有响应的最低阶张量，故称为初级铁性体（primary ferroics）。如果标志取向态的张量性质是对驱动力有响应的次低阶张量，即需要驱动力的二次方才能实现取向态转换，这些铁性体就称为次级铁性体（secondary ferroics），次级铁性体有铁双电体（Ferrobielectrics）、铁双磁体（Ferrobimagnetics）、铁双弹体（Ferrobielastics）、铁弹电体（ferroelastoelectrics）、铁磁电体（ferromagnetoelectrics）、铁弹磁体（ferroelastomagnetics）
- 铁磁性（Ferromagnetic），反铁磁性（Antiferromagnetic）：表现出打破时间反演对称性的自发磁化。一個物質的晶胞中所有的磁性離子均指向它的磁性方向時才被稱為是鐵磁性的。若其不同磁性離子所指的方向相反，其效果能够相互抵消則被稱為反鐵磁性。若不同磁性離子所指的方向相反，但是有强弱之分，其产生的效果不能全部抵消，則稱為亚铁磁性。基本上铁磁性这个概念包括任何在没有外部磁场时显示磁性的物质。若铁磁体沿某一轴或方向最容易被磁化则称为磁易轴(magnetic easy axis)或磁易方向，反之则谓磁难轴(magnetic hard axis)或磁难方向，轴向在易轴与难轴间便是磁中间轴(magnetic intermediate axis)。
- 铁电性（Ferroelectric），反铁电性（Antiferroelectric）：表现出打破空间反演对称性的自发电荷极化。在一些电介质晶体中，晶胞的结构使正负电荷中心不重合而出现电偶极矩，产生不等于零的电极化强度，使晶体具有自发极化，且电偶极矩方向可以因外电场而改变，呈现出类似于铁磁体的特点，这种晶体的叫铁电体。铁电材料内部的电偶极子与材料的晶格密切相关，材料晶格的变化将导致材料自发极化的变化。改变晶格的两个因素是力和温度。外加的机械应力可以产生表面电荷的性质称作压电性，温度的变化导致自发极化的变化的性质称作焦电性。有一类物体在转变温度以下，邻近的晶胞彼此沿反平行方向自发极化，可观察到双电滞回线，这种性质称为反铁电性。在欧洲(如法国、德国)常称铁电性为薛格涅特电性（Seignett-electricity）或罗息尔电性（Roche11-electricity）。因为历史铁电现象是首先于1920年在罗息盐中发现的。一维型铁电体，极性反转时其每一个原子的位移平行于极轴。二维型铁电体，极性反转时各原子的位移处于包含极轴的平面内。三维型铁电体，极性反转时在所有三维方向具有大小相近的位移。
- 铁弹性（Ferroelastic），反铁弹性（Antiferroelastic）：保持两种对称性的自发应变。应变S对应于外力σ的变化有滞后现象，应力与应变呈非线性关系，自发应变方向可因外力场而反向，表征铁弹性的力滞回线，类似于铁电体的电滞回线，这种晶体的叫铁弹体。与顺弹体(paraelastic)相对。铁弹畴（ferroelastic domain）、非正规铁弹体（improper ferroelastics）
- 铁涡性（Ferrotoroidic），反铁涡性（Antiferrotoroidic）：铁磁旋性，表现出同时打破两种对称性的铁涡矩的自发排列。材料中的磁矩按头尾相连的形式冻结下来形成微小的涡旋，这种涡旋可以是顺时针的或逆时针的，并可通过改变电场和磁场的特定组合来改变涡旋的方向。无论是磁系统还是电偶极矩系统都可能形成涡旋结构，涡旋的手性可用来表征信息记录的位，相应地把这种晶体的称之为铁涡体。
- 铁谷性（Ferrovalley），反铁谷性（Antiferrovalley）：能谷一般指布洛赫电子能带的极值点处。如果材料中存在一系列具有稳定能态的能谷，原则上这些能谷就可以作为新型的自由度用于实现信息编码和数据操作。在谷电子学材料中应该存在一类具有自发谷极化的材料，而类比于传统电子学中具有自发电偶极矩的铁电体和自旋电子学中具有自发自旋极化的铁磁体，可被称之为铁谷体。
  - 铁电谷性（Ferroelectrovalley）：解决自旋方向反转问题，用可行的铁电（FE）反转谷指数，利用对称性参数和紧束缚模型，揭示了C2z旋转能够代替时间反演来操作二维多铁性kagome晶格中的谷指数，这使得铁电工程谷指数成为可能，从而产生了铁电谷的概念。
  - 铁磁谷性（Ferromagneticvalley）：自发谷极化的存在使得铁谷材料两个不等价的谷处具有不同的光学带隙，对应旋光吸收的光子峰值能量是可分辨的。两套谷具有方向相反且大小不等的贝里曲率。使得铁谷体存在可测量的霍尔电压，称之为反常谷霍尔效应。基于该效应可以设计电读磁写的铁谷体信息存储器件。
- 多铁性（multiferroics）体系：传统的多铁材料分为三型：Type-I型多铁材料中磁性和铁电性由独立机制产生，磁电耦合较弱；Type-II型多铁材料中铁电性直接来源于特定的磁性序，耦合较强，Type-III型多铁材料，通过利用交替磁性材料的独特对称性来实现自旋-铁电锁定。单相I型多铁性 Single-Phase Type-I Multiferroics、共线II型多铁性 collinear type II multiferroics、螺旋自旋序驱动II型多铁性 spiral spin orderings driven type-II multiferroics、交替磁性-铁电III型多铁性 Altermagnetic-Ferroelectric III Multiferroics、反铁电交错磁体 Antiferroelectric Altermagnet，AFEAM、本征单层多铁性 Intrinsic single-layer multiferroics、二维铁磁-铁电多铁性 Two-dimensional ferromagnetic-ferroelectric multiferroics、扭曲多铁性 Twisted multiferroics、罗马曲面拓扑多铁性 Roman-surface topological multiferroicity、孤对活性多铁性 lone-pair-active multiferroics、孤对电子多铁性 Lone-Pair Electron Multiferroic、单相孤对多铁性 Single-Phase Lone-Pair Multiferroic、自旋驱动多铁性 Spin-driven multiferroic、自旋诱导多铁性 Spin-Induced Multiferroic、自旋受阻多铁性 Spin Frustrated Multiferroics、自旋螺旋多铁性 Spin-spiral multiferroics、强自旋电荷耦合多铁性 strongly spin-charge coupled multiferroic、动力学多铁性 Dynamical multiferroicity、自旋动力学复合多铁性材料 Spin dynamics composite multiferroics、双叶黎曼表面拓扑逆磁电 Double-leaf Riemann surface topological converse magnetoelectricity
阻挫系统（Frustration）：如果近邻作用无法同时满足能量极小，就会出现几何阻挫。在三角形面或正四面体为单元的晶格上的反铁巧自旋模型通常巧会存在相互作用之间的竞争关系。由于在每个三角形或四面体单元中，总是不能同时满足所有边上的反铁磁相互作用条件（即相邻两个自旋的朝向相反）．不同最近邻边上的反铁巧相互作用的竞争会导致系统中存在大量能量相近的低温构型，这种现象被称为几何阻挫。阻挫在量子磁体中扮演着至关重要的角色，它是指磁性系统中磁交换相互作用由于相互竞争而无法同时满足经典最低能量的情况。阻挫导致系统中出现强烈的量子涨落，从而演生出各种新型量子自旋态和新颖自旋激发。例如，阻挫引起的量子涨落可以抑制磁性序的形成，导致出现磁无序相，如量子自旋液体。另一方面，量子涨落也可能会在多个简并的经典基态中选择一个特定的磁有序态，即所谓的“无序导致有序”机制。锯齿状晶格 sawtooth-like lattice、短晶格 Stub lattice、菱形链状晶格 diamond chain lattice、棋盘晶格 Checkerboard Lattice、三角晶格triangular lattice、平方（四方）晶格 square lattic、星形晶格 Star lattice、方圆形晶格 Squircle lattice、六角晶格 hexagonal lattice、蜂窝晶格 honeycomb lattice、蜂窝-笼目杂化晶格 honeycomb-kagome hybrid lattice、莫尔蜂窝晶格 Moiré honeycomb lattice、凯库勒畸变蜂窝晶格 Kekulé-distorted honeycomb lattice、三叶草晶格 Cloverleaf Lattice、红宝石晶格 Ruby lattice、骰子晶格 Dice lattice (T₃ lattice)、霍尔丹蜂窝晶格 Haldane honeycomb lattice、基塔耶夫蜂窝晶格 Kitaev honeycomb lattice、基塔耶夫超蜂窝晶格 Kitaev hyperhoneycomb lattice、基塔耶夫超八边形晶格 Kitaev hyperoctagon lattice、笼目晶格 Kagome lattice、莫尔晶格 Moiré lattice、利布晶格 Lieb lattice、柴晶格 Shiba lattice、克鲁茨晶格 Creutz lattice、沙斯特里-萨瑟兰晶格 Shastry-Sutherland lattice、联苯型晶格 Biphenylene Network、双曲晶格 Hyperbolic lattice、超级蜂窝晶格 super-honeycomb lattice、三维准莫尔晶体 three-dimensional quasi-moiré crystals、烧绿石晶格 pyrochlore lattice、八角形钻石晶格 octagonal-diamond lattice、自旋冰晶格 Spin Ice Lattice、拉夫斯晶格 Laves lattice、钙钛矿晶格 Perovskite lattice、螺旋晶格 Helical Lattice、螺旋超晶格 spiral superlattice、斐波那契链 Fibonacci chain、彭罗斯拼图 Penrose tiling（五重准晶）、阿曼-宾克拼图 Ammann-Beenker tiling（八边形准晶）、蔡型准晶体 Tsai-type quasicrystal（二十面体）、十边形准晶 Decagonal Quasicrystal、十二边形准晶 Dodecagonal Quasicrystal、十二重莫尔准晶 12-Fold Moiré QuasiCrystal、二十面体准晶 Icosahedral Quasicrystal、谢尔平斯基晶格 Sierpiński lattice（分形）、科赫分形晶格 Koch Fractal Lattice、霍夫施塔特晶格 Hofstadter lattice（分形能带）、韦尔-费伦晶格 Weaire-Phelan lattice（泡沫最优结构）、范德华异质结 van der Waals Heterostructures
布里渊扁形宇宙（Brillouin platycosms）：布洛赫粒子宇宙 Bloch particles universe，扁形宇宙 platycosms（十个闭合的平坦三维流形 ten closed flat 3D manifolds）被推测为有限宇宙的潜在形状，所有十个扁形宇宙都可以在更广泛的射影晶体对称性框架中作为动量空间单位出现。第零个扁形宇宙 zeroth platycosm（三维布里渊环面 3D Brillouin torus，在三个方向上都具有周期性边界条件的立方体）。其他九个扁形宇宙具有更为复杂的拓扑结构。其中四个是不可定向的，类似于莫比乌斯带和克莱因瓶，因为沿某个方向平移会导致镜面反射。它们都具有有限阶的非平凡一维循环。二元对称结构中的所有基本一维循环都是四重的，即沿任何循环行进四次必然导致一个可收缩循环。投影性可以导致动量空间非同态对称性，例如滑移反射和螺旋旋转，其中镜面反射和旋转与分数阶互易晶格平移相结合。非同态对称性与同态对称性的本质区别在于，它移动了所有点，因此被称为自由对称性。自由对称性可以进一步将布里渊环面简化为其他扁平宇宙。在二维空间中，滑移反射已被证明可以将二维环面简化为克莱因瓶，并启发了对布里渊克莱因瓶拓扑相的广泛研究。十个扁形宇宙：0，立方环宇宙（Cubical torocosm），三维环面（3D torus），立方周期边界下的标准平坦流形， $\mathbb {Z} ^{3}$ 拓扑不变量，作为三维环面，其拓扑分类由三个独立的陈数构成，对应三个正交方向 $k_{x},k_{y},k_{z}$ ）的二维子流形上的贝里曲率积分。1，第一双环宇宙（First amphicosm），非定向流形，平移伴随反射对称性，拓扑类似莫比乌斯带的高维推广， $\mathbb {Z} _{2}\oplus \mathbb {Z}$ 拓扑不变量， $\mathbb {Z} _{2}$ ：由滑移反射对称性（glide reflection）保护的二值不变量，反映非定向流形的拓扑性质， $\mathbb {Z}$ ：沿某一方向（如 $k_{z}$ ）的陈数，对应动量空间中保留的定向子流形。2，第二双环宇宙（Second amphicosm），非定向流形，基中心晶格结构，具有交错反射对称性， $\mathbb {Z}$ 拓扑不变量，仅含一个陈数，因基中心晶格结构（base-centered lattice）的对称性限制了其他方向的不变量。3，第一双对环宇宙（First amphidicosm），非定向流形，正交晶格下双反射对称性的复杂组合， $\mathbb {Z} _{2}^{2}$ 拓扑不变量，包含两个独立的 $\mathbb {Z} _{2}$ 不变量，分别对应正交方向上的滑移反射对称性（如 $k_{x}$ 和 $k_{y}$ 方向），反映双重非平凡边界条件。4，第二双对环宇宙（Second amphidicosm），非定向流形，含四分之一平移的镜面对称性，拓扑更复杂， $\mathbb {Z} _{4}$ 拓扑不变量，四阶不变量，由四分之一平移滑移反射对称性导致，拓扑电荷需满足模4条件。5，双环宇宙（Dicosm），定向流形，二重螺旋对称性，平移伴随180度旋转， $\mathbb {Z} _{2}^{2}\oplus \mathbb {Z}$ 拓扑不变量， $\mathbb {Z} _{2}^{2}$ ，两个二值不变量，对应双重螺旋对称性（二重旋转伴随半平移）， $\mathbb {Z}$ ，沿螺旋轴方向的陈数。6，三环宇宙（Tricosm），定向流形，三重螺旋对称性，1/3平移伴随120度旋转， $\mathbb {Z} _{3}\oplus \mathbb {Z}$ 拓扑不变量， $\mathbb {Z} _{3}$ ，三重螺旋对称性导致的三阶不变量， $\mathbb {Z}$ ，沿螺旋轴方向的陈数。7，四环宇宙（Tetracosm），定向流形，四重螺旋对称性，1/4平移伴随90度旋转， $\mathbb {Z} _{2}\oplus \mathbb {Z}$ 拓扑不变量， $\mathbb {Z} _{2}$ ，四重螺旋对称性的二值不变量， $\mathbb {Z}$ ，沿螺旋轴方向的陈数。8，六环宇宙（Hexacosm），定向流形，六重螺旋对称性，1/6平移伴随60度旋转， $\mathbb {Z}$ 拓扑不变量，仅含一个陈数，六重螺旋对称性的强对称约束消除了其他不变量。9，双对环宇宙（Didicosm），定向流形，三重正交螺旋对称性， $x,y,z$ 各方向平移伴随半周期反射， $\mathbb {Z} _{4}^{2}$ 拓扑不变量，包含两个独立的四阶不变量，对应三重正交螺旋对称性，反映高度非平凡边界条件。（ $\mathbb {Z}$ （整数），通常对应陈数，表征能带在二维子流形上的拓扑缠绕。 $\mathbb {Z} _{n}$ （模n），由离散对称性（如滑移反射、螺旋旋转）保护的拓扑不变量，反映非定向流形或分数平移对称性下的受限拓扑响应。组合不变量（如 $\mathbb {Z} _{2}\oplus \mathbb {Z}$ ），表明系统同时存在连续对称性保护的陈数和离散对称性保护的二值不变量。）布洛赫带理论和布里渊区表征了周期性介质中的类波行为，二维布里渊区（可定向布里渊双环，wo-dimensional Brillouin zone ，orientable Brillouin two-torus）、不可定向布里渊克莱因瓶（non-orientable Brillouin Klein bottle）、三维布里渊区（可定向布里渊三环，three-dimensional Brillouin zone ，orientable Brillouin three-torus）的拓扑可以简化为：不可定向的布里渊克莱因空间（non-orientable Brillouin Klein space）、可定向布里渊半圈空间（orientable Brillouin half-turn space）。
拓扑表面态（Topological surface state）：肖克利表面态 Shockley surface state、塔姆表面态 Tamm surface state、塞弗特表面态 Seifert surface state、玻戈留玻夫费米表面态 Bogoliubov Fermi surface state、一阶二维表面态、二阶一维铰链态、三阶零维角态、一维手性铰链态 1D chiral hinge state、赝铰链态 pseudo-hinge state、拓扑角态 Topological corner state（Type-I型角态、Type-II型角态、Type-III型型角态）、螺旋角态 Helical corner state、偶极角态 dipole corner state、四极角态 quadrupole corner state、八极角态 Octupole corner state、平方根角态 Square-Root corner state、磁振子角态 Magnon corner state、轨道角态 orbital corner state、简并局域角态 degenerate localized corner state、高阶端态 higher-order end state、拓扑棱态 Topological hinge state、拓扑界面态 topological interface state、拓扑边缘态 topological edge state、拓扑谷霍尔边缘态 topological valley Hall edge state、塞弗特边界态 Seifert boundary state、泰穆-肖克利边缘态 Tamm-Shockley edge state、螺旋边缘态 Helical edge state、反螺旋边缘态 Antihelical edge state、谷霍尔边缘态 valley Hall edge state、带隙边缘态 gapped edge state、手性螺旋金属态 chiral helical metallic state、手性马约拉纳表面模 chiral Majorana surface modes、表面马约拉纳弧态 surface Majorana arcs state、高阶马约拉纳弧态 higher-order Majorana-arc state、环形马约拉纳态 annular Majorana state、i型费米弧 Type-I Fermi arcs、ii型费米弧 Type-II Fermi arcs、螺旋三聚体费米弧 helix-trimer Fermi arcs、拓扑费米弦 topological Fermi strings、节点线弧 nodal line-arc、磁振子弧 magnon arcs、非厄米费米弧 NH Fermi arcs、费米-布拉格弧 Fermi-Bragg arcs、费米弧表面态 Fermi arc surface state、环形费米面 torus-shaped Fermi surface、球形费米面 spherical Fermi surface、螺旋度费米面 helicity Fermi surface、环面结费米面 Torus-knot Fermi surface、开弦费米面 Open-string Fermi surface、闭环电子状费米表面 closed-ring electron-like Fermi surfaces、闭环空穴状费米表面 closed-ring hole-like Fermi surfaces、类费米弧表面态 Fermi-arc-like surface states、铰链费米弧表面态 hinge Fermi arc surface state、高阶铰链费米弧态 higher-order hinge Fermi-arc state、 $U(1)$ 自旋子费米表面 $U(1)$ spinon Fermi surfaces、螺旋弧表面态 helicoid arc surface state、狄拉克表面态 Dirac surface state、节点线表面态 nodal-line surface state、手性表面态 chiral surface state、反手性表面态 antichiral surface state、螺旋表面态 helicoid surface state、双螺旋形表面态 double-helicoid surface state、四螺旋形表面态 quadruple-helicoid surface state、六重螺旋面态 sextuple-helicoid surface state、鼓膜表面态 drumhead surface state、环面表面态 toruslike surface state、带状表面态 ribbonlike surface state (SSs)、双碗表面态 Double-bowl surface state、水滑道表面状态 waterslide surface state、多重风扇形表面态 Multi-Fold Fan-Shape Surface State、非均匀风扇型表面态 Inhomogeneous fan-shaped surface state、阻塞表面态 obstructed surface state（漂浮表面态 floating surface state，fSSs）、分形表面态 Fractal Surface state、莫比乌斯表面态 Möbius surface state、莫比乌斯扭曲连接表面态 Möbius-twisted connectivity surface state、拓扑罗马面态 topological Roman surface state、拓扑双叶黎曼表面态 topological Double-leaf Riemann surface state、非欧几里德表面态 non-Euclidean surface state、近平坦表面态 nearly flat surface state、自旋极化表面态 spin polarized surface state、拓扑轴子表面态 topological axion surface state、自准直拓扑表面态 self-collimated topological surface state、钉扎手性表面态 pinned chiral surface state、拓扑扭结态 topological kink state、双带谷霍尔拓扑扭结态 dual-band valley-Hall topological kink state、陈费米口袋 Chern Fermi pockets、玻色面 Bose surface（动量空间中无间隙玻色子激发的球面）
拓扑节点（Topological nodal）：节点线（nodal lines）当两个能带在动量空间中的一条线上相互接触时，可以发现一维简并（N维空间中的共维N-1）。节点线可以根据其形状和其他节点线之间的连接性进行分类。单个外尔点 A single Weyl point、单对外尔点 single pair Weyl points (SP‐WPs)、外尔点 Weyl points、i型外尔点 Type-I Weyl Points、ii型外尔点 Type-II Weyl Points、克拉默-外尔点 Kramers-Weyl points、磁振子外尔点 Magnon Weyl Points、外尔偶极子 Weyl dipole、外尔环 Weyl rings、狄拉克点 Dirac points、单极电荷狄拉克点 monopole charge Dirac points、自旋轨道狄拉克点 Spin-orbital Dirac points、二次非狄拉克带色散简并能量点 quadratic non-Dirac band dispersions、玻戈留玻夫-德热纳狄拉克点 Bogoliubov-de Gennes (BdG) Dirac point、体玻戈留玻夫-外尔节点 bulk Bogoliubov-Weyl nodes、、节点库珀对 nodal Cooper pairing、体四重（双重）节点 bulk fourfold (twofold) nodal points、二次型接触点 quadratic band crossing point, QBCP、三重简并点 Threefold Degenerate points、三节点 triple nodal point、近三节点 Nearly triple nodal point、抛物线带简并点 parabolic band-degeneracy point、克拉默-外尔节点 Kramers-Weyl node、四重无自旋外尔节点 quadruplet spinless Weyl node、单节点线 Single nodal lines（节点线可以呈环状，形成节点环或结，如果不切割或交叉这些结，就无法将其转化为节点环）、节点线 Nodal line、直节线 Straight nodal line、二次节线 quadratic Nodal line、 $Z^{2}$ 节点线 $Z^{2}$ Nodal line、节点点-线 Nodal Point-Line、节点曲线 nodal curve、螺旋节点线 helical nodal line、节点单环 Monoloop（具有最干净的单环场景，被认为是链、网和结等复杂链接环的基本构建块）、节点圈 nodal loop（Type-I nodal loops）、圈穿越布里渊区 loop traversing the BZ（不可收缩环、Type-II nodal loops）、交叉节点圈 crossing nodal loop、环节点 loop-nodal、外尔圈 Weyl loops、链环圈 linked-loop、非阿贝尔节点圈 non-Abelian node-loop、节点环 Nodal ring（3D Weyl nodal ring、4D Weyl nodal ring）（有接触）、节点两环 nodal two ring、节点三环 nodal three ring、两节点环 two nodal ring、四连接节点环 four linked nodal ring、孤立环 isolated ring、混合节点环 hybrid nodal ring、外尔特殊环 Weyl-exceptional-ring、三叶结 Trefoil knot、双三叶结 double trefoil knot、五叶结 cinquefoil knot、8字形结 figure 8-knot、双节点线 Double nodal lines（节点链/链环的每个环可以由相同或不同的一对带形成。特别是如果节点链的两个环起源于三带系统中的不同带组，则三个带在节点环接触的单个点相交。这被称为三相点 triple point）、节点链 Nodal chain（有接触的情况下两个环相互交叉）、内节点链 Inner nodal chain、外节点链 outer nodal chain、节线链环 Nodal link（没有接触的情况下两个环相互交叉）、双螺旋节点链环 double-helix nodal link、所罗门结 Solomon's knot、霍普夫链环 Hopf-link、双螺旋节点线 Double Helix Nodal Line（螺旋 Helices）、无限重复节点环 Infinitely repeating nodal rings（由于动量空间的周期性，多个节点环可以形成一个无限的节点链或链环。它们也可以形成二维或三维无限链或链环）、无限节点链 Infinite nodal chain、无限节线链环 Infinite nodal link、多节点环 Multiple nodal rings、耳环节点链环 Earring nodal link、双螺旋节点链环 double-helix nodal link、双霍普夫链环 Double Hopf link、混合节点链环 Mixed nodal link、链接节点环和节点链 Linked nodal ring and chain、节点线和节点环 Nodal lines and rings、节点线和环：非接触 Nodal lines and ring: non-touching、节点线和环：接触 Nodal lines and ring: touching、节点线和链：非接触 Nodal lines and chain: non-touching、节点线和链：接触 Nodal link and lines: touching、链接节点环、链和线 Linked nodal ring, chain, and lines、实节点线 Real Nodal Line、单极节点线 Monopole Nodal Line、四度简并节点网 four-fold nodal net、四重节点铰链 fourfold nodal hinge、一维手性铰链模 1D chiral hinge modes、洪特节线 Hund nodal line、沙漏节点线 hourglass nodal line、沙漏节点环 hourglass nodal loop、沙漏状节点链 hourglass-like nodal chain、沙漏状节点网 Hourglass-like Nodal Net、沙漏狄拉克链 Hourglass Dirac chain、沙漏外尔链 Hourglass Weyl chain、沙漏狄拉克圈 Hourglass Dirac loop、沙漏外尔圈 Hourglass Weyl loop、双节点线 twofold nodal lines、双节点壁 twofold nodal walls、双沙漏形节点线 twofold hourglass-shaped nodal lines、克莱默节点线 Kramers nodal line、复合拓扑节点线 composite topological nodal lines、类杨桃节点圈 nodal loops starfruit-like（五重对称性特征）、多带非阿贝尔交叉 multiband non-Abelian crossings、共面节线链 in-plane nodal chain、泛化四元数拓扑荷保护节点链 generalized quaternion charge protected nodal link、多环节点线 Multi-loop node line（I型节点线 type-I nodal-lines（能带交叉全部为type-I色散）、混合型节点线 hybrid nodal-lines（能带交叉同时包含type-I和type-II色散）、闭合型节点线 closed nodal-lines、开放型节点线 open nodal-lines）、带简并的类型可分为偶然简并accidental degeneracy 和必然简并 essential degeneracy、必然简并节点线 essentially degenerate nodal lines (NLs)、隐藏必然节点线 hidden-essential nodal line (HENL)（系统具有水平滑动镜对称性）、反交叉节点环和点 anticrossing nodal rings or points、二次色散节线 quadratic Nodal line、三次色散节线 cubic nodal line、环面体节点线 hosohedral nodal line、节线结 Nodal knot、节点网 Nodal Net、 $Z^{3}$ 节线网 Nodal Net、立方型节线网 nodal hexahedron net、节点面 nodal surface（常规 Conventional nodal surface、非常规 Unconventional nodal surface、I类节点面 class-I nodal surface、II类节点面 class-II nodal surface）、混合节面和节线 hybrid nodal surface and nodal line (NS+NL)、混合节面和外尔节线 hybrid 1 nodal surface and Weyl nodal line (1NS+WNL)、混合节面和外尔节网 hybrid 1 nodal surface and Weyl nodal net (1NS+WNN)、混合2节面和外尔节线 hybrid 2 nodal surface and Weyl nodal net (2NS+WNN)、混合2节面和二次节线 hybrid 2 nodal surface and quadratic nodal line (2NS+QNL)、混合2节面和混合节网 hybrid 2 nodal surface and hybrid nodal net (2NS+HNN)、椭球节点面 ellipsoidal nodal surface、2D对称强制节点面 2D symmetry nodal surface、节点壁 Nodal Wall、节点盒 nodal-box、节点盒 nodal boxe、节点笼 Nodal Cage、节点鸟笼 Nodal Birdcage、节点浑天仪 Nodal armillary sphere、鸟笼状节点 bird-cage-like node、双自旋节点盒 Dual spin nodal box、完全自旋极化节点盒 fully spin-polarized nodal boxes、蝴蝶状节点线 butterflylike nodal line、高维的狄拉克节点球（Dirac-Nodal-Sphere）或伪狄拉克节点球（Pseudo Dirac-Nodal-Sphere）（状态带交叉在费米能级形成2D闭合或近似球体）、节点柔性表面 Nodal Flexible-surface（节点平面 nodal flat-surface、节点球面 nodal sphere、节点管 nodal tube、节点横杆 nodal crossbar、节点沙漏状表面 nodal hourglass-like surface）
拓扑奇异点（topological exceptional point）：包括异常点、异常线、异常环等，非厄米系统存在异常点(Exceptional Points, EP)和连续域束缚态(Bound state in the Continuum, BIC)两类关键的奇异点,具有独特的拓扑特性与应用潜力。实空间的圆偏振奇点与参数空间非厄米奇异点具有极为相似的拓扑性质并满足相同的拓扑分类。三维空间中电场或磁场由具有任意三维朝向的偏振椭圆描述，而偏振椭圆的分布可以形成携带分数或整数拓扑指数的拓扑缺陷，包括圆偏振奇点（C point）、线偏振奇点 (L point)以及零场奇点（V point）。这些拓扑奇点广泛存在于各种光学系统的光场中，与几何相位、连续谱束缚态以及非厄米奇异点之间存在密切的联系。奇点在空间中延伸形成奇点线（包括C line、L line和V line），而奇点线的演化可以形成各种复杂的拓扑构型，这些偏振奇点和奇点线为调控光场的偏振和相位提供了丰富的自由度。通过控制结构的拓扑性和对称性，可以产生高阶偏振奇点，偏振奇点线节（nexus of singularity lines）和偏振莫比乌斯环。非厄米系统存在奇异线 Exceptional lines、奇异弧 Exceptional arcs、奇异环 Exceptional rings、奇异曲面 Exceptional surfaces、高阶奇异点 higher-order exceptional point、二阶奇异点 order-2 exceptional point、三阶奇异点 order-3 exceptional point、二阶奇异点 Second-Order Singularities、黎曼曲面 Riemann surfaces、霍夫施塔特蝴蝶能谱 Hofstadter butterfly energy spectrum、I型螺旋弧范霍夫奇点 type I helicoid arc van Hove singularities、II型螺旋弧范霍夫奇点 type II helicoid arc van Hove singularities、二重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 two-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities( ${\mathcal {C}}_{2z}$ ) 、三重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 three-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities( ${\mathcal {C}}_{3z}$ )、六重旋转拓扑高阶范霍夫奇点 six-fold rotational Topological High-Order Van Hove Singularities( ${\mathcal {C}}_{6z}$ )、磁布洛赫点 Magnetic Bloch points（拓扑刺猬奇点 topological hedgehog singularities）。无隙超流质心动量零点 gapless superfluid center-of-mass momentum zeros（双简并球体 doubly-degenerate spheres、球体 spheres、凹球体 concave spheroids、双退化圆 doubly-degenerate circles）
拓扑缺陷（topological defect）：拓扑点缺陷 topological point defects、拓扑线缺陷 topological line defects、拓扑旋错 Topological disclination、拓扑位错 Topological dislocations、贾基夫-雷比拓扑涡旋 Jackiw–Rossi topological vortex、e/6为单位量的e/4分数电荷拓扑旋错 e/4 fractional chargeand Topological disclination、e/6分数电荷拓扑旋错 e/6 fractional chargeand Topological disclination、畴壁拓扑缺陷 domain walls Topological disclination、分形拓扑缺陷 fractal Topological disclination、三维螺旋位错 three dimensions screw dislocation、 $p$ 轨道拓扑旋错态 $p$ -orbital topological disclination state、零维高阶端位错态 zero-dimensional Higher-order end dislocation state、一阶零维缺陷态 first-order 0D defect state、一阶零维位错态 First-order 0D dislocation state、五维点缺陷 five-dimensional point defects、四维点缺陷 four-dimensional point defects、螺旋位错超扭曲 screw-dislocation supertwisted spirals、赝自旋极化拓扑线缺陷 Pseudospin-Polarized Topological Line Defects、非厄米位错束缚态 Non-Hermitian dislocation bound state
拓扑不变量（topological invariants）：陈数 Chern number ( $C$ )、第二陈数 Second Chern number、实陈数 real Chern number、谷陈数 Valley Chern number ( $C_{V}$ )、镜面陈数 mirror Chern number ( $C_{m}$ )、自旋陈数 spin Chern number ( $C_{S}$ )、交错陈数 staggered Chern number ( $\delta _{stagg}$ )、多体陈数 many-body Chern number（分数陈数 fractional Chern number）、欧拉教 Euler number ( $e2$ )、谷欧拉教 Valley Euler number ( $e2$ )、第一斯蒂费尔-惠特尼数 first Stiefel–Whitney number ( $w1$ )、第二斯蒂费尔-惠特尼数 Second Stiefel–Whitney number ( $w2$ )、庞特里亚金数 Pontryagin number、霍普夫数 Hopf number ( $H$ )、斯格明数 skyrem number ( $Q$ )、半子数 meron number、拓扑缠绕数 topological winding number、拓扑螺旋度 topological magnetic helicity、博特指标 Bott index、时间反演不变量 TR-invariant ( $k$ )、回输索利斯泵(RTP)不变量 returning Thouless pump (RTP) invariants ( $\delta _{RTP}$ )、傅-凯恩不变量 Fu-Kane invariant、半整数拓扑不变量 half integer topological invariants（n + 1/2）、强拓扑指标不变量 strong topological invariants ( $\nu _{0}$ )、三弱拓扑指标不变量 three weak topological invariants ( $\delta _{w,i=1,2,3}$ ， $\nu _{1}$ ， $\nu _{2}$ ， $\nu _{3}$ )、滑移面（沙漏）不变量 glide plane (hourglass) invariant ( $\delta _{h}$ )、旋转不变量 rotation invariant ( $\delta _{r}$ )、反演不变量 inversion invariant ( $\delta _{i}$ )、螺旋不变量 screw invariant ( $\delta _{s}$ )、 $S_{4}$ 不变量 $S_{4}$ invariant ( $\delta _{S_{4}}$ ， $\chi$ ， ${S_{4}}\equiv {IC_{4z}}$ )、 $\mathbb {Z}$ 不变量 $\mathbb {Z}$ invariant ( $\delta _{\mathbb {Z} }$ )、 $\mathbb {Z} _{2}$ 不变量 $\mathbb {Z} _{2}$ invariant ( $\delta _{\mathbb {Z} _{2}}$ ，0，1)、 $\mathbb {Z} _{4}$ 不变量 $\mathbb {Z} _{4}$ invariant、 $\mathbb {Z} _{8}$ 不变量 $\mathbb {Z} _{8}$ invariant、 $\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z}$ 不变量 $\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z}$ invariant ( $\delta _{\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} }$ )、 $Z^{h}$ 不变量 $Z^{h}$ invariant、 $Z^{h}\oplus {Z^{c}}$ 不变量 $Z^{h}\oplus {Z^{c}}$ invariant、非手性非布洛赫不变量 Non-chiral non-Bloch invariants、非布洛赫不变量 non-Bloch invariants、布洛赫不变量 Bloch invariants、复合拓扑不变量 hybrid topological invariant、墙纸不变量 Wall invariants、马约拉纳散射不变量 Majorana scattering invariant、 $U_{q}({\mathfrak {sl}}_{2})$ -不变量 $U_{q}({\mathfrak {sl}}_{2})$ -invariant、时间拓扑不变量 time-topological invariant、时空拓扑不变量 space-time-topological invariant
拓扑对称性（topological symmetry）和对称性破缺（symmetry Breaking）：Wigner和Dyson在1962年以及Altland和Zirnbauer在1997年提出的十重对称性分类（Ten-fold Way）为理解不同类型的拓扑相提供了系统的方法，包含两个基本对称性时间反演对称性(time-reversal symmetry， $T$ )、粒子空穴对称性(particle-hole symmetry、电荷共扼对称性 charge-conjugation symmetry， $C$ )以及它们的结合手性对称性（Chiral symmetry ，子晶格对称性 sublattice symmetry， $S=TC$ ）。CPT對稱是物理定律中一种对称性质，有此性质的物理量在时间时间反演对称性(time-reversal symmetry， $T$ )、电荷共扼对称性(charge-conjugation symmetry， $C$ )及宇称反转对称性(parity inversion symmetry，空间反演对称性 space-reversal symmetry，空间反转对称性 Space Inversion Symmetry、空间反射对称性 Spatial Reflection Symmetry， $P$ )一起被反向变换（即正负变号）后不变。非厄米体系中宇称-时间对称性(parity-time symmetry，PT对称性， ${\mathcal {PT}}$ -symmetric) 有重要作用。空间反演对称性破缺（Inversion Symmetry Breaking）、时间反演对称性破缺（Time-Reversal Symmetry Breaking）、手性对称性破缺（Chiral Symmetry Breaking）、反演对称性(Reversal Symmetry，反转对称性 Inversion Symmetry，宇称对称性 Parity Symmetry， $P$ ， $I$ )、时空反转对称性 space-time inversion symmetry、平移对称性(translational symmetry)、时间平移对称性 time translational symmetry、空间平移对称性 space translational symmetry、反射对称性(Reflection Symmetry，镜面对称性 mirror symmetry，镜面反射对称性 Mirror Reflection Symmetry， $M$ )、晶体旋转对称性 rotational symmetry、n重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{n}$ -symmetric、二重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{2}$ -symmetric、三重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{3}$ -symmetric、四重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{4}$ -symmetric、六重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{6}$ -symmetric、准晶对称性（非常规旋转对称性）、五重对称性 ${\mathcal {C}}_{5}$ -symmetric、七重旋转对称性 ${\mathcal {C}}_{7}$ -symmetric、八重旋转对称性 eightfold rotation symmetry、非真旋转对称性(Improper Rotation symmetry，反射+旋转)、反轴对称性(Rotoinversion Symmetry，绕轴旋转+镜面反射)、滑移对称性(glide symmetry，滑移反射对称性 Glide Reflection symmetry，滑移镜面对称性 glide Mirror symmetry，平移+反射， $G$ )、螺旋对称性(screw symmetry，螺旋旋转对称性 Screw Rotation symmetry，平移+旋转)、两重螺旋对称性 two-fold screw symmetry。晶格对称性 Lattice-Symmetry，晶格是空间中点的一种重复图案，其中的物体可以被重复。在一维时只有1种晶格，二维时有5种，三维时有14种。通过二维图案（10种晶体点群）当一个二维物体沿一维晶格重复时，我们可以得到7种饰带群(frieze group)，当沿三维晶格重复时，可以得到17种壁纸群(wallpaper group)。不同的三维点群沿着各种各样的三维晶格重复组成了230种不同的空间群。三维物体沿一维或二维晶格重复，分别产生杆群(rod group)或图层群(layer group)。晶体可分为7大晶系，14种布拉维格子，32个晶体学点群， $C_{n}$ ( $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、 $C_{4}$ 、 $C_{6}$ )、 $C_{nv}$ ( $C_{2v}$ 、 $C_{3v}$ 、 $C_{4v}$ 、 $C_{6v}$ )、 $C_{nh}$ ( $C_{1h}$ = $C_{s}$ 、 $C_{2h}$ 、 $C_{3h}$ = $S_{3}$ 、 $C_{4h}$ 、 $C_{6h}$ )、 $S_{n}$ ( $S_{2}$ = $i$ 、 $S_{4}$ 、 $S_{6}$ )、 $D_{nh}$ ( $D_{2h}$ 、 $D_{3h}$ 、 $D_{4h}$ 、 $D_{6h}$ )、 $D_{nd}$ ( $D_{2d}$ 、 $D_{3d}$ )、 $T$ 、 $T_{d}$ 、 $T_{u}$ 、 $O$ 、 $O_{h}$ 。中心对称性 Centrosymmetric、非中心对称性 noncentrosymmetric、反对称性 Antisymmetric、晶格旋转对称性、晶格平移对称性、晶格滑移对称性、晶格螺旋对称性、晶体对称性 Crystal Symmetry、双有序晶体对称性(order-two crystal symmetries，反射和双旋转 twofold rotation),、异常晶体对称性 Anomalous Crystal Symmetry、非中心对称型晶体对称性 noncentrosymmetric crystal symmetry、联合对称性、n重旋转与时间反演对称性 ${\mathcal {C}}_{n}{\mathcal {T}}$ symmetry、n重Z轴旋转与时间反演对称性 ${\mathcal {C}}_{n}^{Z}{\mathcal {T}}$ symmetry、n重X轴旋转与时间反演对称性 ${\mathcal {C}}_{n}^{X}{\mathcal {T}}$ symmetry、镜像X轴反射对称性 ${\mathcal {M}}^{X}$ symmetry、镜像Y轴反射对称性 ${\mathcal {M}}^{Y}$ symmetry、镜像Z轴反射对称性 ${\mathcal {M}}^{Z}$ symmetry、镜像X轴反射与时间反演对称性 ${\mathcal {M}}^{X}{\mathcal {T}}$ symmetry、镜像Y轴反射与时间反演对称性 ${\mathcal {M}}^{Y}{\mathcal {T}}$ symmetry、镜像Z轴反射与时间反演对称性 ${\mathcal {M}}^{Z}{\mathcal {T}}$ symmetry、镜像X轴反射半平移与时间反演对称性 ${\mathcal {M}}_{u_{1/2}}^{X}{\mathcal {T}}$ symmetry、n重旋转反射对称性 $S_{n}$ symmetry、n重Z轴旋转反射对称性 $S_{n}^{Z}$ symmetry、二重旋转与时间反演对称性(two-fold rotation and time-reversal symmetry， ${\mathcal {C}}_{2}{\mathcal {T}}$ symmetry)、二重Z轴旋转与时间反演对称性(two-fold Z rotation and time-reversal symmetry， ${\mathcal {C}}_{2}^{Z}{\mathcal {T}}$ symmetry)、四重旋转与时间反演对称性 ${\mathcal {C}}_{4}{\mathcal {T}}$ -symmetric、六重旋转与时间反演对称性 ${\mathcal {C}}_{6}{\mathcal {T}}$ -symmetric、六重旋转与水平镜面反射 ${\mathcal {C}}_{6h}$ -symmetric、六重旋转与垂直镜面反射 ${\mathcal {C}}_{6v}$ -symmetric、四重旋转反射对称性( $S_{4}$ 对称性， $S_{4}$ symmetry， ${\mathcal {S}}_{4}\equiv {\mathcal {I}}{\mathcal {C}}_{4z}$ )、六重旋转反射对称性 $S_{6}$ symmetry、四重旋转反射与时间反演对称性 $S_{4}T$ symmetry、时空对称性 Space-Time Symmetries、时间和空间逆对称性 time and space inversion symmetry、同位旋对称 isospin-symmetry、 $Z_{n}$ 对称性、 $U(1)$ 对称性、 $SO(3)$ 对称性、投影对称性 Projective Symmetry、循环对称性 cyclic symmetry、空间滑动时间反转对称性 Sliding-Operation Time-Reversal Symmetry、动量空间滑移反射对称性 momentum-space glide reflection symmetries、三维动量空间非对称螺旋旋转和滑动反射对称性 3D momentum-space non-symmorphic screw rotation and glide reflection symmetries、动量空间非对称对称性 momentum-space non-symmorphic symmetry (k-NS)、轨道跳跃对称性 orbital-hopping symmetry、三极对称性 tripole Symmetry、五极对称性 pentapole Symmetry

固态（Solid）：具有一定形状和体积，自身内部的分子运动不剧烈，分子排列紧密。
- 结晶固体（Crystalline solid）：组成的固体原子，分子或离子，有一个有序，重复的模式。
- 同质异晶物（Crystal polymorphism）：同质异形体，由化学组成相同的物质，在不同的物理化学条件下形成的不同结构的晶体。同质异形体由于结构不同会表现出不同的物理化学性质。在朗道理论中，同质异晶物的不同结构相被认为是不同的物质状态。例如：冰分子可依溫度和壓力，表現出19種不同的形態（分子堆疊形狀）。
- 半晶态（part-crystalline，Semicrystalline）：复杂体系中由于化学键的复杂性，随着外场条件发生变化，材料体系表现为部分晶态-部分无序（part-crystalline part-amorphous）和部分晶态-部分液体（part-crystalline part-liquid）的特殊状态，材料宏观上表现为固体状态，但由于物质内部部分原子的剧烈无序和局部流动特性，经典固体理论中的基于小参数（small parameter）近似的声子输运理论不再适用，处于这样状态的物质普遍表现出反常的热输运行为和极低晶格热导率等。
- 分子固体（Molecular solid）：物质内部由范德华力（又称分子间作用力）将分子结合起来的固体物质。
- 致密固态氢（Dense solid hydrogen）：高压下呈固态的氢。
- 低维固体（Two-dimensional Solid）：某些固體表現出明顯的一維或二維特徵。其中包括：具有链状结构或层状结构的三维固体;表面或界面层;表面上的吸附层;薄膜和金属细丝等。由于在链之间或层之间仍存在着一些耦合,实际这些体系是准一维或准二维的。
  - 一维固体（Two-dimensional Solid）：具有一维特征的固体材料，其结构和性质主要沿一个方向延伸，而其他两个方向则受到限制或几乎不存在。一维固体通常具有链状结构，在物理和化学性质上表现出显著的各向异性，即它们的性质在不同方向上有所不同。
  - 二维固体（Two-dimensional Solid）：二维固体在平面内的物理性质（如电导率、热导率等）与垂直于平面的性质不同，表现出明显的各向异性。如果二维液体的密度增加，则旋转自由度将冻结，并成为二维固体。
  - 一维有序晶体（one-dimensional long-range crystal）：固体新结构一维有序结构（one-dimensional long-range order），该结构仅在一个方向上保留了晶体的平移对称性和周期性，在其他方向上其原子呈现无序排列，形成了具有一维平移周期性的长程有序结构。构成一维有序晶体的结构单元的原子排列与重位点阵倾转晶界的结构单元非常类似。2018年由中科院研究团队在MgO和Nd₂O₃薄膜材料中发现。超导准一维晶体 Superconducting Quasi-One-Dimensional Crystal（长程有序非晶原子链 Long-Range Ordered Amorphous Atomic Chains）
  - 一维有序-二维无序晶格（1D order–2D disorder lattice）：其原子排列呈现长程有序状态，却同时展现出非晶（面内）和晶体（面外）的热传导特性。轨道与晶格之间的耦合效应是高对称结构发生自发对称破缺的原因。
  - 二维晶体（two-dimensional Crystal）：是一種由原子組成的平面薄膜，只有一個原子厚度的二維材料，比如石墨烯以及新近发现的锗烯（germanene）。
  - 一维金属（one-dimensional metal）：沿单个轴表现出金属导电性，如链或线，但在垂直方向上缺乏这种导电性。准一维金属 quasi-one-dimensional metal
  - 二维金属（two-dimensional metal）：厚度被压缩至原子极限尺寸（约0.1纳米）的金属材料，仅保留长度和宽度维度，几乎无体积。
非周期晶体（aperiodic crystal），非周期调制结构（aperiodic modulated structure）：结构表现出非周期性或非重复模式。
- 准晶态（Quasicrystaline）：亦称为拟晶（mimetic crystal），是一种介于晶体和非晶体之间的固体。在准晶的原子排列中，其结构是长程有序的，又不具有晶体所应有的平移对称性，可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
- 准晶相关马赛克（Quasicrystal-related mosaics）：由周期排列的结构块之间镶嵌非周期结构块而形成。该物态由准晶相关的结构块组成，但其中一种取向的结构块呈周期排列，具有与晶体材料一样的平移单胞。而这些周期排的列结构块之间却镶嵌着一些非周期排列的结构块。这些基本的结构块均存在于对应的十次准晶体中，且整个结构的傅里叶变换图上的强衍射斑点呈现明显的十次对称，说明其结构与十次准晶体的结构密切相关，其生成过程与准晶体及其近似相特有的相位子缺陷密切相关。
- 不相称调制结构（incommensurate modulated structure）：非公度调制结构，三维周期性晶格结构因空间变化或调制而扭曲。不具有三维（3D）晶格周期性，但在高维（3+n）维空间中表现出平移对称性。
- 主客体结构（host-guest structure）：非周期性客体分子嵌入周期性主体。一维主客体链 One-Dimensional Host-Guest chain、一维纳米管主-客结构 one-dimensional nanotubular host–guest structure、一维复合主客体结构 One-dimensional composite host–guest structure、复合非公度主客体结构 complex composite incommensurate host-guest structure
- 顺晶固体（procrystalline solids）：低对称构造单元和高对称拓扑模板的组合导致了含有无序的非周期性原晶固体（aperiodic procrystalline solid）。在这些系统中强相关无序与分布在布里渊区的特定调制周期集有关。关联无序冰结构 correlated disorder Ice structure
液态（Liquid）：可变形但不可压缩的流体。形状由容器体积限定，在压力影响下，体积（几乎）不变。在不同的压力下表现为非刚性液体（普通液体）和刚性液体（稠密流体），在两者之间有一个P-T很窄的相变被命名为弗兰克尔(Frenkel)线，刚性液体很硬，以至于有些(尽管不是全部)剪切波可以穿过。
- 非牛頓流體（Non-Newtonian fluid）:部分液体摩擦应力的大小受作用力和剪应力所影响，在某一个流动情况之下便变成无定形体。除与当前的运动状态外还与液体过去的运动状态有关，此种液体有记忆效应。非牛顿流体可以分为纯粘性非牛顿流体与粘弹性非牛顿流体两类。
- 二维液体（Two-dimensional liquid）：一组被约束在平面空间或其他二维空间中以液态移动的物体。
- 受限液体（confined liquid）：一种在纳米尺度上受到几何约束的液体，大多数分子离界面足够近，可以感知到与标准散装液体条件的一些差异。限制通常会防止结晶，这使得液体能够在低于其均匀成核温度下过冷，即使在块状状态下这是不可能的。亚毫米约束下的液体（例如在刚性壁之间的间隙中）表现出近乎固体的机械响应，并具有令人惊讶的大低频弹性剪切模量，该模量与约束长度的立方次幂成反比。
气态（Gas）：可压缩流体。形状和体积都由容器限定。
- 二维气体（Two-dimensional Gas）：受约束以气态在平面或其他二维空间中移动的对象的集合。如果二维液体的密度降低，则形成二维气体。
- 克努森气体（Knudsen gas）：以 Martin Knudsen 的名字命名，一种密度非常低的气体，其气体分子在碰撞之间行进的平均距离（平均自由程）大于包含它的容器的直径。如果平均自由程远大于直径，则流态主要由气体分子与容器壁之间的碰撞主导，而不是分子间相互碰撞。
单层（Monolayer）：单个紧密排列的实体层，通常是原子或分子。
双层（Bilayer）：紧密排列的原子或分子的双层。
三分之二层（2/3-layer）：已经实现去除一个原子硫属平面或两个原子硫属金属平面的具有二维构型的分数层的层状过渡金属二硫化物。

介态（Mesomorphic states）/中间相（Mesophase）：介于固体和液体之间的物质相态。中间相中的移动离子在方向上或旋转上是无序的，而它们的中心位于晶体结构中的有序位点。
- 塑性晶体（Plastic crystal）：又称为柔粘性結晶，固体分子具有长程位置顺序，但保留了组成分子自由的旋转。
- 液晶（Liquid crystal）：性质在液体和晶体之间。一般来说，能像液体一样流动，但也表现出长程有序。液晶是失去了一定空间有序性（位置序 positional order）而保留了取向的（取向序 orientational order）的一类材料。分为三类，热致液晶（Thermotropic liquid crystal)、溶致液晶(lyotropic liquid crystal)、两性液晶。前者在结构上非球体，可再细分单轴（uniaxial）, 双轴（biaxial）。后者是具有亲水输水性质的分子配成水溶液而实现。单轴液晶是指分子有一个轴向，也就是柱对称结构，根据分子在轴向上的尺度，可以细分为棒状（rod-like）和碟状（disk-like）。碟状液晶 Discotic Liquid Crystal分两类向列型碟状液晶 Nematic Discotic、柱碟状液晶 Columnar Discotic。棒状液晶 rod-like Liquid Crystal分为三类近晶相液晶 Smectic phases（层列相）、向列相液晶 Nematic phase（丝状）、胆甾相液晶 Cholesteric phase（螺旋状，手性向列型 Chiral Nematic）。
- 向列相（nematic phase）：具有两重取向序，分子缺乏结晶位置顺序，但确实与它们的长轴大致平行自对准。分子可以自由流动，它们的质心位置像在液体中一样随机分布，但它们的方向受到约束以形成长程方向顺序。
- 六角相（Hexatic phase）：是二维粒子系统中介于固相和各向同性液相之间的一种物质状态。它的特点是两个阶次参数：短程位置和准长程取向（六重）阶次。更一般地说，六边形是包含六重取向序的任何相。
- 溶致液晶（Lyotropic liquid crystal）：当两亲体（既疏水又亲水）溶解成表现为液体和固体晶体的溶液时，就会产生溶出溶出性液晶。
  - 胶束立方相（micellar cubic phase）：当分散在溶剂（通常是水）中的胶束浓度足够高以至于它们被迫堆积成具有长程位置（平移）顺序的结构时形成的溶致液晶相。
- 铁电液晶（Ferroelectric liquid Crystal），反铁电液晶（Antiferroelectric liquid Crystal），亚铁电液晶（ferrielectricity liquid crystal）：具有自发的、可重新定向的局部极化特性，极化方向平行于指向矢，既像液晶一样在取向上是流体，又像固体铁电体一样在量级上是较大的。反铁电中间相液晶 antiferroelectric mesophase liquid crystal (M_AFLC)、反铁电向列相液晶 antiferroelectric nematic liquid crystal (N_AFLC)、铁电向列相液晶 ferroelectric nematic liquid crystal (N_FLC)、铁电扭曲向列相液晶 ferroelectric twist-bent type nematic liquid crystal (N_TBF)、螺旋形铁电向列相液晶 heliconical ferroelectric nematic liquid crystal (^HCN_FLC)、螺旋极性近晶层状C相液晶 helix orthogonal smectic lamellar C phase liquid crystal (SmC_P^HLC)、小倾角铁电近晶C相液晶 small tilt ferroelectric smectic C liquid crystal or ferroelectric smectic C liquid crystal (^{small tilt}SmC_FLC)、小倾角铁电近晶A相液晶 small tilt ferroelectric smectic A liquid crystal(^{small tilt}SmA_FLC)、铁电非极性正交近晶层状A相液晶 ferroelectric apolar orthogonal smectic lamellar A phase liquid crystal (SmA_AFLC)、反铁电近晶-Z_A相液晶 antiferroelectric smectic-Z_A liquid crystal (SmZ_ALC)、铁电螺旋近晶液晶 Ferroelectric helical smectic liquid Crystal、反铁电螺旋近晶液晶 antiferroelectric helical smectic liquid Crystal、手性铁电向列相液晶 chiral ferroelectric nematic liquid crystal (N_F^*LC)、铁电手性近晶 C^*相液晶 ferroelectric smectic _C^* liquid crystal (SmC_AF^*LC)、反铁电手性近晶 C^*相液晶 antiferroelectric smectic C^* liquid crystal (SmC_A^*LC)、反铁电手性近晶 O^*相液晶 Antiferroelectric chiral smectic O^* liquid crystal (SmO_A^*LC)、反铁电手性近晶 AP_A^*相液晶 antiferroelectric smectic AP_A^* liquid crystal (SmAP_A^*LC)、正锥形反铁电液晶 orthoconic antiferroelectric liquid crystal (OAFLC)、铁电向列相-各向同性相液晶 Ferroelectric Nematic-Isotropic liquid crystal、铁电二聚体液晶 ferroelectric dimeric liquid crystal（三个相 nematic phase、smectic-A phase、isotropic phase）、光学各向同性反铁电液晶 Optically Isotropic Antiferroelectric Liquid Crystal (OIAFLC)
- 铁电向列相流体（ferroelectric nematic fluids）：具有自发对称性破坏的极性软物质。
单层阻挫胶体晶体（monolayer Frustrated Colloidal Crystal）：有序晶格中粒子的软硬度无序；xy 平面内为有序三角晶格，而在z 方向为无序的上、下两个伊辛态。
液晶弹性体（Liquid Crystal Elastomers）：本质上是具有液晶性质的类橡胶,当暴露于光、热、气体和其他刺激物时,它们可以弯曲、起皱或伸展。取向有序位置无序的向列型液晶及其相关固相。
液态玻璃（liquid glass）：方向自由度被冻结，而平移运动是自由的。全局向列序不存在，粒子聚集形成了取向近似的局部玻璃态结构，在材料内部形成阻塞，阻止液晶的形成，粒子的灵活程度高于玻璃中的分子。存在向列相前驱体结构，有序粒子簇与不同有序粒子的交叉抑制了向列有序。
酯膜結構（Acetate membrane structure）：酯膜结构和液晶一样具有柔性排列结构的特性，但分子间的连结程度又较液晶更小，与液体相同，因此物质可以像在液体中一样地通过酯膜结构的物质。

在有序系统中引入各类缺陷或在部分自由度上造成无序可以组合出许多种半有序结构，它们与玻璃态或其他非平衡态的界限往往较模糊。可以按以下思路生成更多的半无序系统：一是向有序系统中混入一些缺陷或掺杂(比如多晶)，二是让系统在某些自由度上有序而其他自由度上无序，由此可组合出各种半无序系统。

无定形体（Amorphous）/非晶形固体（non-crystalline solid）：或称非晶体、无定形固体（Amorphous solid），其中的原子不按照一定空間順序排列的固體，與晶體相對應。一种非平衡态，拥有类似液体的不规则结构，但分子间的运动相对不自由，非晶态物质原子的排列具有近程有序、长程无序的状态，宏观上表现为各向同性（isotropy）。其中的原子不按照一定空间顺序排列，没有规则的几何外形，没有固定的熔点和各向异性。由于长程无序而使其内能并不处于最低状态，属于亚稳相，向晶态转化时会放出能量。只要冷卻速度足夠快，任何液體都會過冷，生成無定形體。其中，原子尚未排好在熱力學上有利的晶態中的晶格或骨架即便已失去運動速度，但仍保留有液態時原子的大致分佈。由於熵的緣故，即使冷卻速度很慢，很多聚合物仍會生成無定形體。非晶态物质中的存在玻璃相变、Gardner相变和jamming相变。常见的非晶态固体有无定形冰、无定形碳、无定形硅、高分子聚合物、非晶形玻璃（Amorphous glassy solid）、非晶形橡胶（Amorphous rubbery solid）、非晶态金属和非晶态半导体等。
- 玻璃态（Glassy State）：由于物质在从液态冷却的时候由于冷却速度太快或者结晶速度太慢等动力学原因，或者由于分子自身不存在重复单元而无法形成晶体，而被冻结在液态的分子排布状态的一种形态。玻璃态的物质是粘度非常大的液体，大到它们甚至不会流动的程度。玻璃就是玻璃熔体经过过冷，然后再进行快速冷却得到的物体。可以分为慢冷玻璃和快冷玻璃。气相沉积法制备出高致密玻璃，这种超稳定玻璃有着极高的动力学稳定性和其他异常性能。平衡态只有一个，即自由能最低的晶体，但经过在TK附近可能的热力学转变后的最稳定玻璃态具有接近于晶体的熵，即理想玻璃(ideal glass)。
- 细菌玻璃（Bacterial Glass）：细菌组装体展现出丰富的集体行为，这些行为控制着它们的生物学功能，使其成为从活性物质物理学角度进行研究的重要对象。致密的细菌悬浮液自组织成具有引人入胜的动力学特性的独特物理相。通过改变细菌的密度，我们发现了细菌的玻璃化转变，这是胶体和分子流体中平衡玻璃化转变的直接活性物质类似物。这种转变的标志是动力学的急剧减慢和结构变化的微小。强烈的动态异质性在空间和时间上出现，导致斯托克斯-爱因斯坦关系的异常违反和动态关联长度的增加。
- 多晶（polycrystal）：由许多晶格取向不同的晶畴组成，平均晶畴直径小于100 nm的多晶也叫纳晶，目前超细纳晶直径有几纳米，即十几个原子直径，更加细小的晶畴往往不稳定，超细晶畴多晶（Superfine domain polycrystal）趋向于玻璃态。部分自由度上的无序系统还可以进一步和具有缺陷的半无序系统组合出更多的半无序系统，比如多晶状的液晶结构。
- 金属玻璃态（Metallic Glass）：又称非晶态合金，组成这种金属的内部原子排列像玻璃一样是长程无序的,是一种玻璃态结构。在室温下保留合金的非平衡态结构，让金属熔体中无序排布的原子来不及扩散运动到平衡态位置，最终得到的固体原子构型也呈现出无序排布的特点。
  - 液态金属（Liquidmetal）：Liquidmetal 与 Vitreloy 是一系列由加州理工学院研究团队所开发出来的非晶态金属合金的商业名称，目前由该团队所组织的液态金属科技公司（Liquidmetal Technologies Inc.）进行行销，并是公司的产品名称与商标名称。虽然名称中包含液态，但在常温下其实并不是液态，而是非结晶的固态（又称无定形体），类似玻璃，这样的物质也被称为金属玻璃。
- 金属冰川玻璃态（Metallic Glacial Glass）：一种新型非晶亚稳态，在一种分子液体亚磷酸三苯酯（TPP）的过冷液体区间内的特定温度下进行保温，TPP会转变成一种能量介于非晶态和晶态之间的新物态。冰川玻璃态既有非晶的结构，又像晶体一样能够熔化；冰川玻璃态具有与玻璃态完全不同的玻璃化转变温度、脆度、密度、反射率和分子结构。
- 过冷液体（Supercooled Liquid）：液体在结晶温度以下为亚稳态的过冷液体。液体越纯净，结晶中心越难形成。如果降低至凝固点以下仍未形成，则过冷。当用适当的方式缓慢冷却饱和溶液时，可使其变成过饱和而不析出溶质的结晶，这种现象也称为过冷，这种溶液称为过冷溶液。过冷溶液也是不稳定的。快速降温可以使过冷液体中的粒子来不及排列成能量最低的晶体结构就互相卡住，凝固成无序的玻璃态。
- 过冷气体（Supercooled Gas）：气体处于过冷状态(或称过饱和状态)常见有两种物理情况，一是气体中液体凝聚核半径过小,或是气液交界面是曲面。过冷气体也是亚稳态的。气相粒子沉积在一起显然也可以形成无序固体。
膠體（Colloid）：又稱膠狀分散體（colloidal dispersion）是一種均勻混合物，其中含有兩種不同相態的物質，一種分散，另一種連續。分散的一种由微小的粒子或液滴組成，大小介於1-100纳米之間，且幾乎遍佈整個連續相態中。按照分散剂状态不同分为：气溶胶（gasoloid），液溶胶（lyosol），固溶胶（solid sol）有珍珠、泡沫塑料、烟水晶等。胶体粒子像一种可以被设计制造的“大原子”，比如通过化学合成、光刻等方法可以制备出各种大小和形状的胶体粒子，而通过调节胶体表面聚合物或电荷、加入磁性材料、调节溶液性质等方法可以改变粒子间的作用势。
- 凝胶（Gel）：又称冻胶。高分子溶液和某些溶胶在一定条件下互相连接，形成空间网状结构，结构空隙中充满了作为分散介质的液体（在干凝胶中也可以是气体，干凝胶也称为气凝胶），整个体系会转变成一种弹性的半固体状态的稠厚物质，失去流动性。这种现象称为胶凝作用（gelation），所形成的产物叫做凝胶或冻胶。气凝胶（Aerogel）是指分散系为气态的，如：云，雾等，固凝胶，液凝胶就是呈液态的胶体，如氢氧化铁胶体。胶体小球形成凝胶往往需要数密度低的短程吸引粒子，数密度高时形成玻璃态。
超齐构体（hyperuniformity）：无序超均匀态（amorphous Hyperuniform Fluids）或超同质体(superhomogeneity)，根据粒子空间的分布，一般可将物质分为有序态和无序态。前者包括周期性排布的晶体以及准晶，后者则包括气态，液体，玻璃态等。无序超均匀态，一种介于无序和有序之间的一种新的物态，即这种物态首先是无序的（粒子的分布显得毫无规律），但是却有着和晶体一样的均匀性。缺少平移对称性，但却能像晶体一样产生光子带隙。不同于各向异性的光子晶体带隙，无序超均匀态的光子带隙是各向同性的，而且更容易打开。鸡类的视锥细胞是一种同时兼具偶然性和高度均匀性的分布模式，在质数的分布，等离子体，硬球的密堆积，宇宙大尺度结构，软物质胶体等体系中也发现了超均匀态存在的线索。超齐构体系统主要分为两类。第一类是在系统达到平衡状态（equilibrium）时呈现出的超齐构体分布，准晶体——一类内部原子不遵守重复规律排布，却能完全镶嵌满空间的固体就是其中之一。在第一类超齐构体系统（平衡系统）之中，同一系统中微粒间的相互斥力使不同成分间保持距离，从而维系超齐构体状态。第二类超齐构体属于非平衡系统，组成系统的微粒之间相互碰撞，但彼此之间不存在相互斥力，必须要有外力施加于这些系统才能使系统维持超齐构体的状态。玻璃弹珠、乳浊液、胶质及冷原子系综都属于上述类型。而在非平衡超齐构体这一大类中，乳浊液的超齐构体是可以被特定振幅的晃动所诱发的，这一振幅标志了材料从可逆到不可逆性的临界转变，当体系以低于临界振幅的幅度晃动时，分散在乳浊液体系中的微粒在每次晃动停止之后还可以回到它们之前的相对位置；而当体系以高于临界振幅的幅度晃动时，微粒的运动就是不可逆的了。至于鸟类眼睛中，被科学家们称为多视锥超齐构体（Multihyperuniform）的五色分布模式。标准超齐形系统 standard hyperuniform systems、隐身超齐形多粒子系统 Stealthy hyperuniform many-particle systems、超致密隐身超齐形球体 ultradense stealthy hyperuniform sphere、
- 超均匀活性流体态（Hyperuniform Fluids of Circle Active）：这种流体态的特殊之处在于在大尺度上具有和晶体相似的超均匀性，但在小尺度上却可以永不停歇的聚集消散，表现出大涨落。从材料学角度上看，这种超均匀流体有望成为和光子晶体对应的光子液体（photonic liquids）。活性粒子是指不依靠外界能量而自发运动的非平衡粒子组成活性物质，包括鸟群，鱼群，人群，细胞组织，细胞的微管微丝，以及依靠化学反应的自驱动胶体颗粒，他们表现出很强的集体运动行为。活力物质一个显著的特征是不需要吸引就可以通过信息传递或者一些非平衡态机制自发聚集，表现出“巨涨落”，气液相分离等复杂的性质。活力物质的大涨落特性意味着体系密度分布极端地不均匀。这和超均匀性背道而驰。如果体系密度较高或者粒子旋转半径比较大，由于空间的限制，粒子间的碰撞将不会衰减，体系就会处于一种持续碰撞并扩散的活力流体态（active state），并且自发产生超均匀性。
极性活性物质（Polar active matter）：包括动物群、运动细胞聚集体和活性胶体，通常形成协同迁移模式，例如群集。这种有序运动可能会被代表极性排列丧失的局部扰动的全整数拓扑缺陷所破坏。此类极性缺陷可以作为跨尺度的关键组织中心，维持集体行为，例如旋转运动和其他大尺度相干态。
准固体（Quasi-solid）：假固体 false-solid，部分固体 partial-solid，部分液体 partial-liquid，半固体 semi-solid，非明确固体或液体的物质。例如能够支撑自身重量并保持其形状，但也具有液体的一些特性，例如形状符合对其施加压力的物体的形状以及在压力动的能力。
软凝聚态（soft condensed state)：或称软物质，介于常见流体与固体之间的一类物质，涵盖了大量与日常生活和工业相关的各种不同系统，从聚合物到胶体，从液晶到表面活化剂，从肥皂泡到大分子溶液。软物质表现出与固体和液态不同的特性,它经常有更多丰富和多变的形貌，最突出的性质是它的自组织能力，理解这些体系的自组装和结构相变对新材料的制备和新结构的实现是非常重要的。随着系统复杂程度的增加，仅仅有相互作用还不能决定物质结构的最后状态。因此跟传统的流变学所研究的物质应该在很大程度上有所重叠，区别是流变学关注这类物质的力学行为，比如本构本构关系及力学表现，软凝聚态物质则更关注尺度效应、扰动/布朗运动对软凝聚态物质的影响和这类物质表现出的自组装（self-assembly）特性。常见的是体心立方结构。球堆积结构Frank-Kasper（FK）相是一类重要的合金结构，目前已经确认了28种相，非金属体系中软材料中发现μ相和ϕ相。
粉态（micromeritic state）：粉体是无数个固体粒子集合体的总称。粒子是指粉体中不能再分离的运动单位。但习惯上，将≤100μm的粒子叫“粉”，＞100μm的粒子叫“粒”。通常说的“粉末”、“粉粒”或“粒子”都属于粉体学的研究范畴。将单一结晶粒子称为一级粒子（primary particle），将一级粒子的聚结体称为二级粒子（second particle）。由范德华力、静电力等弱结合力的作用而发生的不规则絮凝物（random floc）和由粘合剂的强结合力的作用聚集在一起的聚结物（agglomerate）属于二级粒子。
伤痕态（scar state）：这种量子态在通常的混沌量子系统中，本身基于其可以保护量子信息编码的特性。量子多体疤痕 Ouantum Many-Body Scars、渐近量子多体疤痕 asymptotic QMBS、精确量子多体疤痕 exact QMBS

超材料（Metamaterial）、超表面（Metasurfaces）：是指一些具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料。通过在材料的关键物理尺度上进行结构有序设计，可以突破某些表观自然规律的限制，从而获得超出自然界固有的普通性质的超常材料，达成特殊功能。超表面是指一种厚度小于波长的人工层状材料。超表面可实现对电磁波偏振、振幅、相位、极化方式、传播模式等特性的灵活有效调控。超表面可视为超材料的二维对应。典型的超材料有仿生超材料、生物超材料、智能超材料、软性材料、记忆材料、数字超材料、可调超材料、纳米复合材料、高效防冰材料、自我修复材料、热电材料、辐射制冷超材料、超疏水材料、左手材料、光子带隙材料、光子晶体、声子晶体、光学超晶格、声学超晶格、电磁晶体、负曲率光纤、金属水、离子液体、液态金属、无声金属、磁性液体、量子点、钙钛矿、隐身斗篷、完美透镜、全光信息元器件、光操纵材料、电磁超材料、光学超材料、声学超材料、热力学超材料、力学结构超材料（负泊松比超材料、五模式反胀力学超流体超材料、负热膨胀超材料、负压缩性结构材料、轻质超强度力学超材料、可调杨氏模量力学超材料）、弹性超材料、无耗能电子材料、隔音超材料、声电复合超材料、磁光效应材料、超磁性材料、非线性光学超材料、零折射率超材料、负折射率材料、非正定介质材料、人工磁导体、频率选择表面、可重构超表面、复合超表面、时变超表面、双曲超材料、梯度超材料、莫尔手性超材料、活化太赫兹超材料、可调介质超材料（磁可调介质超材料、电可调介质超材料、温度可调介质超材料、光可调介质超材料）隐身材料（红外隐身材料、雷达隐身材料、可见光隐身材料、声隐身材料、激光隐身材料）、基于传输线结构的超料、等离子结构的超材料、双负(负等效质量密度、负等效弹性模量)弹性超材料等等。智能材料指表现出反应和适应性行为的各种材料，包括压电/压磁材料、软介电/磁活性弹性体、形状记忆合金、智能聚合物。多耦合构筑材料 polycatenated architected materials、超构流体 metafluid、光流体 photofluid、磁离子涡旋 magneto-ionic vortex（vortion）、智能微尘 Smartdust
可编程物质（Programmable matter）：能够根据用户输入或自主感应以可编程方式改变其物理特性（形状、密度、模量、电导率、光学特性等）的物质。可编程物质与材料的概念相关联，该材料本身具有执行信息处理的能力。可以构建一个元素集合，这些元素可以被“编程”以在现实中改变它们的物理属性，而不仅仅是在模拟中。因此，可编程物质的意思是“任何可以被编程来改变其物理特性的物质”。固液相变泵浦（Solid-liquid phase-change pumping）、简单可编程物质（Simple Programmable matter）、复杂流体（Complex fluids）、可编程超材料（Programmable Metamaterials）、形状变化分子（Shape-changing molecules）、电永磁体（Electropermanent magnets）、自重构模块化机器人（Self-reconfiguring modular robotics）、电子粘土（Claytronics）（catoms）、元胞自动机（Cellular automata）、量子阱（Quantum wells）、[[合成生物学 Synthetic biology）、
超导材料（superconducting material）：随着磁场的增大，由Meissner态直接转变为正常态的超导体被称为第一类(Type-I)超导体。穿入的磁场会以量子化磁通涡旋的形式存在，并且为满足涡旋间排斥能最小，涡旋会排列成周期性的三角格子，这一类超导体为第二类(Type-II)超导体。II类超导体具有两个临界场：下临界场(Hc1)和上临界场(Hc2)。在Hc1以下，整体处于Meissner态。在Hc1以上，允许外磁场以磁通涡旋的形式穿入超导体内部形成超导与正常态涡旋共存的混合态(mixed state, MS)。对I类超导体，即使外磁场小于临界场，当磁场增加大于Hc(1-N )时( N 为样品形状导致的退磁因子)时，产生一个介于Meissner态和正常态之间的中间态(intermediate state, IS)。超导体非此即彼的分类仅在相变点( T = Tc )处适用，而在Tc以下的区域，出现一类新的超导体，被称为II/1类超导体或临界超导体，传统的II类超导体又被称为II/2类超导体。由于退磁效应的影响，在 H-T 相图中出现了一个中间混合态(intermediate mixed state, IMS)的区域。2005年瑞典的Babaev等人提出在多带超导体中，理论上每个超导能带对应不同的相干长度，不同能带对应的κ值将分别归于传统的I类和II类超导体，使得多带超导体在外磁场中的整体行为无法单独被传统的I类或II类超导所描述。Babaev进一步预言了该类超导体涡旋之间具有短程排斥和长程吸引的相互作用，会形成类似于临界超导体中间混合态的“准Meissner态”。这类超导体同时具有I类和II类超导体的物性特征被称为1.5类超导体。已经发现的典型的超导材料有：元素超导体(包括金属和非金属元素单质)、合金超导体(包括金属元素和硼、碳、氮、磷等元素的二元和多元合金)、重费米子超导体(载流子的有效质量很大)、铜氧化物超导体(超导电子主要由铜贡献)、铁基超导体(包括铁砷化物、铁硒化物、铁硫化物等，超导电子主要由铁贡献)、镍氧化物超导体(超导电子主要由镍贡献)、有机超导体(含碳元素为主的有机物，包括石墨烯、C60及多种含苯环有机物)、氢化物超导体(含高压下的金属富氢化物超导体)等等。
微相分离（Microphase-separated）：共聚物可以进行微相分离，以形成一个多元化的周期纳米结构阵列。这个尺寸是微观或亚微观的，外观上是均匀的看不出分层现象，但是用微观手段仍能观察到两相结构的存在。
纳米态（nanometer state）：物质构成的过程中在纳米尺度下隔离出来的几个、几十个可数原子或分子，显著地表现出许多新的特性。纳米材料具有颗粒尺寸小、比表面积大、表面能高、表面原子所占比例大等特点，以及其特有的表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。纳米效应就是指纳米材料具有传统材料所不具备的奇异或反常的物理、化学特性。纳米技术是指在0.1~100纳米的尺度里，研究电子、原子和分子内的运动规律和特性的技术，以控制单个原子、分子来实现特定的功能，利用电子的波动性来工作的，包括分子纳米技术、纳米级微加工技术、生物纳米技术。
量子点（Quantum Dots, QDs）：可以被简单地理解为人造原子，有时被称为超晶格、超原子或量子点原子。是一种尺寸在2~15nm范围内的半导体纳米晶体，其独特的性质源自量子尺寸限域效应。当量子点的尺寸接近电子波长时，电子的运动被限制在三维空间中，使得量子点的能级发生量子化，从而显著影响其光学、电学和磁学特性。半导体纳米晶根据空间不同维度上量子尺寸限域效应的程度，可分为三类：二维量子阱、一维量子线/棒、零维量子点。量子阱材料在厚度方向受限，量子线 /棒在两个方向受限，而量子点在三个方向均受限。随着材料从体相向二维、一维、零维结构的发展，电子态密度由连续分布转变为离散分布。2025年北京大学的研究首次在人造原子中实现了轨道杂化。狄拉克电量子点 Dirac electric quantum dots
分子监狱（Carcerand）与半-分子监狱（Hemicarcerand）：分子监狱是指一类闭合的分子容器，据有较大空腔没有出入口。能够使客体分子完全陷入其中，即使在高温条件下也不能脱离出来。这种类型的分子是在1985年由唐纳德·詹姆斯·克莱姆 (Donald James Cram)首次描述的。由于其构造和监狱相类似，而且形成稳定络合物分子，所以也称此种络合物为牢笼式络合物（Carceplex）。与分子监狱相对的是半-分子监狱，在常温下则会形成稳定的络合物，但在高温下能让客体分子自由进出其空腔，这种络合物是也称半牢笼式络合物（Hemicarceplexes）。这些客体分子存在的物态不同于常见的相态。这些分子容器内的化合物作为内相时，可观察到完全非同一般的络合反应，可防止它们与其他分子发生反应。
姜-泰勒金属（Jahn-Teller Metallic）：集绝缘体、超导体、金属和磁体的特性于一体的新物质形态。2015年日本化学家通过将铷原子引入C₆₀中，改变了碳原子之间的距离，强迫其形成了一种新的晶体结构。这个名字来自姜-泰勒(Jahn-Teller)效应，该效应形容在低压环境下，电子状态下呈几何排列的分子和离子能发生扭曲，这种新物质状态能通过简单施压将绝缘体变为导体，且这种效果能持续一段时间，而分子还能维持其原有的形状。因此这种物质形态会有各种重叠，暗示着能将绝缘材料变为超导体。这种C₆₀晶体结构在相对较高的临界温度下能变为超导体。
超分子组装体（Supramolecular Assemblies）：一维、二维和三维超分子组装体 One-, Two-, and Three-Dimensional Supramolecular Assemblies
介晶（Mesocrystal）：是由许多大小和形状相似的小晶体组成的材料结构，它们以规则的周期性图案排列。这是一种定向聚集的形式，其中小晶体具有平行的晶体排列，但在空间上是分开的。
聚集体（Aggregate）：有机发光分子材料物态，一群相互作用的分子的集合，常常表现出与其分子单元大相径庭的性质和功能。
- 类单分子聚集体（single-molecule-like aggregates，SMA）：有机分子在二维晶格里的发光行为与单分子类似但其堆积密度和排列方式与聚集体相近。
单晶状三维结构液滴（single-crystal-like 3D structural droplets）：单晶体具有坚固的多面体形状，但这种新物质的形状类似液滴，而且具有流动性，表现出了结构特性与运动性相矛盾的性质。在重力作用下，该液滴状物质可以在不破坏结构顺序的同时，单向旋转并流动。这种单向旋转流动的特性是通过分子的手性实现的。研究人员设计了侧链带手性酯基的三亚苯衍生物（chiral discotic triphenylene）自组装，调查了其相变动作和聚集的构造，发现该物质的中间相层叠了由独具特色的人字形结构的二维薄膜，形成了像单晶体一样的三维结构。
苏-施里弗-黑格链 Su-Schrieffer-Heeger(SSH) chains：SSH模型
奥布里-安德烈-哈珀链 Aubry-André-Harper(AAH) chains：AAH模型
一维双波链 one-dimensional double-wave chains
二维多波晶格 two-dimensional multi-wave lattice：这种二维晶格中，沿垂直方向出现多个苏-施里弗-希格（SSH）链，沿水平方向上出现多个双波链。
平带材料 Flat-band materials：平带可以由许多（特殊）晶格上的电子运动产生，并且通常表现出拓扑性质。它们减小的带宽成比例地增强了库仑相互作用的效果，即使后者的绝对幅度相对较小。锯齿状晶格 sawtooth-like lattice、短晶格 Stub lattice、菱形链状晶格 diamond chain lattice、
- 棋盘晶格 Checkerboard Lattice：二维正方晶格的变体，由两种不同原子或轨道交替排列（类似国际象棋棋盘的黑白格），形成 **√2×√2** 超晶格结构。
- 红宝石晶格 Ruby Lattice：是蜂窝晶格的变体，将六角晶格的顶点替换为三角晶格，边替换为方形格子，形成类六角对称性的结构
- 克鲁茨晶格 Creutz lattice：由二维方形晶格中引入对角线跃迁相位构成，形成手性耦合网络。
- 骰子晶格 Dice lattice： $T_{3}$ lattice，蜂窝晶格的扩展，每个六边形中心添加一个格点，形成三原子原胞（A、B、C），其中C原子仅连接B原子。 $T_{3}$ 表示每个原胞有3个不等价格点（类似骰子的三个面）。
- 利布晶格 Lieb lattice：其基本单元由三种不同的元素组成，包括一个中心原子和两个不同的外围原子，具有高度对称性和周期性。
- 柴晶格 Shiba lattice：二维超导晶格，由于-柴-鲁西诺夫（Yu-Shiba-Rusinov）态组成，当磁性原子被放置在传统超导体的表面上时，就会产生这种晶格。
- 笼目晶格（Kagome lattice）、笼目超晶格（Kagome superlattice）、超笼目晶格（hyperkagome lattice）、呼吸笼目晶格（breathing kagome lattice）：传统的日本篮子编织技术融合了一种称为“Kagome”的图案，其由交错排列的对称三角形组成，联合正三角形和正六边形组成二维kagome晶格。如果金属或其它导电物质的原子可以以这种模式排列，则所得到的材料可能展示出奇特的电子特性。电流中的电子不像预期的那样直接流过晶格，而是沿着圆形边缘流动且不会损失能量。笼目金属 Kagome metal、双层笼目金属 bilayer kagome metal、准二维磁性笼目金属 quasi-two-dimensional magnetic kagome metal、拓扑笼目金属 topological kagome metal、、拓扑笼目磁体 topological kagome magnet、笼目外尔磁体 kagome Weyl magnet、笼目陈数磁体 kagome Chern magnet、笼目螺旋磁体 kagome helimagnet、笼目晶格铁磁体 Kagome Lattice Ferromagnet、笼目晶格反铁磁体 Kagome Lattice Antiferromagnet、笼目超导体 kagome superconductor、笼目量子自旋液体 kagome Quantum spin liquid、笼目手性自旋液体 Kagome Chiral Spin Liquid、笼目液态自旋量子 kagome herbertsmithite
- 莫尔晶格（Moiré lattice）、莫尔超晶格（Moiré superlattice）、超莫尔晶格（Super-moiré lattice）、莫尔准晶（Moiré quasicrystal）：石墨烯是一种由碳六边形密排形成周期晶格的二维材料，当两层重叠的石墨烯相互扭转一定的角度时，原有的晶格对称性会被打破，产生长程有序的周期性条纹，从而显著地改变电子能带结构。当形成来自三层异质结构的莫尔图案时，会导致“超级莫尔”结构。由两个莫尔条纹在界面相互作用产生的新结构叫做超级莫尔晶格（Supermoiré lattice）。
拓扑光子晶体（Topological Photonic Crystal）：是一种人工周期性结构材料，其微观或宏观尺度上的周期性排列设计旨在调控光子在其内部的传播行为。空间光子晶体 space photonic Crystal、时间光子晶体 Time Photonic Crystal、双轴各向异性光子时间晶体 Biaxial Anisotropic Photonic Time Crystal、一维拓扑光子晶体 one-dimensional Topological Photonic Crystal、二维拓扑光子晶体 two-dimensional Topological Photonic Crystal（量子霍尔光子晶体 Quantum Hall Photonic Crystal、量子自旋霍尔光子晶体 Quantum spin Hall Photonic Crystal、量子谷霍尔光子晶体 Quantum valley Hall Photonic Crystal）、三维拓扑光子晶体 therr-dimensional Topological Photonic Crystal、高阶拓扑光子晶体 higher-order Topological Photonic Crystal、二阶光子晶体 second-order Photonic Crystal、实高阶外尔光子晶体 Real higher-order Weyl photonic crystal、合成维度光子晶体 synthetic dimension Photonic Crystal、等效规范场光子晶体 equivalent gauge field Photonic Crystal、实-动量拓扑光子晶体 real-momentum topological photonic crystal、无序辅助实动量拓扑光子晶体 Disorder-assisted real-momentum topological photonic crystal、全介质拓扑光子晶体 All-Dielectric Topological Photonic Crystal、谷光子晶体 Valley photonic Crystal、非零贝里曲率的谷光子晶体 non-zero Berry curvature Valley photonic Crystal、第二陈数光子晶体 Second Chern photonic Crystal、磁性外尔光子晶体 magnetic Weyl photonic crystal、三维磁性光子晶体 two-dimensional magnetic photonic crystal、二维旋磁光子晶体 two-dimensional gyromagnetic photonic crystal、扭转双层光子晶体 Twisted Bilayer Photonic Crystal, TBPC、双色光子晶体 bichromatic photonic crystal、非厄米斯坦普利-三角光子晶体 non-Hermitian Stampfli-Triangle photonic Crystal、非厄米时空调制光子晶体 non-Hermitian space-time modulated photonic Crystal、弗洛凯四极光子晶体 Floquet Quadrupole Photonic Crystal、非线性光子晶体 Nonlinear Photonic Crystal（1D、2D、3D、）、布洛赫波调制光子晶体 Bloch-Wave Modulated Photonic Crystal、滑移- $Z_{2}$ 磁性拓扑光子晶体 glide- $Z_{2}$ magnetic topological photonic Crystal、赝自旋谷耦合拓扑光子晶体 Pseudo-spin-valley coupled topological photonic Crystal、蜂巢超晶格等离子体光子晶体 honeycomb superlattice plasma photonic Crystal、一维极化激元傅里叶晶体 One-dimensional polaritonic Fourier crystal、可配置拓扑光子多晶 Configurable Topological Photonic Polycrysta、无序辅助实动量拓扑光子晶体 Disorder-assisted real–momentum topological photonic crystal
拓扑声子晶体（Topological Phononic Crystal）：是具有周期性结构的人工材料，其中的声子态或声波态具有拓扑性质。一维拓扑声子晶体 One-dimensional Topological Phononic Crystal、二维拓扑声子晶体 two-dimensional Topological Phononic Crystal、三维拓扑声子晶体 Three-dimensional Topological Phononic Crystal、外尔声学晶体 Weyl Acoustic Crystal、一维流-固声子晶体 One-dimensional Liquid／solid Phononic Crystal、二维流-固声子晶体 Two-dimensional Liquid／solid Phononic Crystal、一维固-液声子晶体 One-dimensional Solid／liquid Phononic Crystal、一维固-液型随机失谐声子晶体 One-dimensional Solid／liquid Randomly Disordered Phononic Crystal、一维固-液有限周期声子晶体 One-dimensional Solid／liquid Limited Periodic Phononic Crystal、二维固-液声子晶体 Two-dimensional Solid／liquid Phononic Crystal、一维固-固结构声子晶体 One-dimensional Solid／Solidd Phononic Crystal、二维固-固结构声子晶体 Two-dimensional Solid／Solidd Phononic Crystal、一维固/气型声子晶体 One-dimensional Solid／Ari Phononic Crystal、二维固/气声子晶体 Two-dimensional Solid／Ari Phononic Crystal、12重固-固型准周期声子晶体 12-fold Solid／Solid Quasi-periodic Phononic Crystal、三组分声子晶体 Three-Component phononic Crystal、三相声子晶体 Three-phase Phononic Crystal、各向异性声子晶体 Anisotropic Phononic Crystal、三维非均匀声学晶体 Three-dimensional inhomogeneous acoustic crystal、二维三角晶格声子晶体 Two-dimensional Triangular lattice Phononic Crystal、二维正方阿基米德格子声子晶体 Two-dimensional Square-like Archimedean lattice Phononic Crystal、二维蜂窝状晶格声子晶体 Two-dimensional honeycomb lattice phononic Crystal、二维六边形声子晶体 Two-dimensional hexagonal phononic Crystal、局域共振声子晶体 Local Resonant Phononic Crystal、二维局域共振声子晶体 Two-dimensional Local Resonant Phononic Crystal、三维局域共振声子晶体 Three-dimensional Local Resonant Phononic Crystal、非均匀局域共振型声子晶体 Non-uniform Local Resonant Phononic Crystal、双局域共振赫姆霍兹声子晶体 Double Local Resonance Helmholtz Phononic Crystal、一维亥姆霍兹共振腔声子晶体 one-dimensional Helmholtz resonators phononic Crystal、二维亥姆霍兹共振腔声子晶体 two-dimensional Helmholtz resonators phononic Crystal、环形亥姆霍兹声子晶体 toroidal Helmholtz phononic Crystal、多重谐振声子晶体 Multiple Resonant Phononic Crystal、一维可调谐拓扑声子晶体 one-dimensional tunable topological phononic Crystal、二维嵌套复式结构声子晶体 Two-dimensional Nesting Complex Structure Phononic Crystal、二维梯度声子晶体 two-dimensional gradient phononic Crystal、二维准分形声子晶体 Two-dimensional Quasi—fractal Phononic Crystal、压电电感声子晶体 piezoelectric-inductance phononic Crystal、压电单晶声子晶体 Piezoelectric Single Crystal PhonoIlic Crystal、二维压电声子晶体 Two-dimensional Piezoelectric PhonoIlic Crystal、二维电可调弹性拓扑声子晶体 two-dimensional Electrically Tunable Elastic Topological phononic Crystal、弹性三维声子晶体 Elastic three-dimensional phononic Crystal、一维大周期数声子晶体 1D Large-Nmber of Cycles Phononic Crystal、一维合成维度水基声子晶体 One-dimensional synthetic waterborne phononic Crystal、双层声子晶体 bilayer phononic crystald、二维分级声子晶体 Two-dimensional hierarchica phononic Crystal、二维谷声子晶体 two-dimensional Valley Phononic Crystal、双频带谷声学晶体 dual-band valley sonic Crystal、可嵌套谷声波晶体 nestable valley sonic Crystal、二维非对称声学晶体 two-dimensional nonsymmorphic sonic Crystal、万尼尔型多维度对称保护拓扑声学晶体 Wannier multidimensional symmetry-protected Topological Sonic Crystal、非厄米二阶拓扑声子晶体 Non-Hermitian Second-Order Topological Sonic Crystal、非厄米高阶拓扑声子晶体 Non-Hermitian Higher-Order Topological Acoustic Crystal、微声子晶体 Micro-phononic Crystal、纳声子晶体 Nanophononic Crystal、低对称性声子极化激元晶体 low-symmetry phonon-polaritonic Crystal
拓扑磁振子晶体（Topological magnonic Crystal）：周期性分布的磁性单元阵列。
- 斯格明子动态磁振子晶体 Skyrmion Dynamic Magnonic Crystal：一种基于周期性间隔且可独立控制的斯格明子线性阵列的磁振子晶体结构。利用纳米触点施加的纳秒级自旋极化电流脉冲能够精确调控斯格明子的成核与湮灭过程。当纳米触点按周期性阵列排列时，可形成斯格明子晶格结构，该结构诱导波导磁化产生周期性调制，这种调制可通过调节外部磁场强度或注入纳米触点的自旋电流密度实现动态控制。斯格明子的直径对施加磁场和注入电流具有高度依赖性，由于斯格明子直径直接影响钉扎势的强度，因此系统的最低带隙展现出显著的可调特性。
双曲超构材料（HMM）：第一类双曲晶格 type-I hyperbolic lattice、第二类双曲晶格 type-II hyperbolic lattice、弯曲双曲超材料 curved hyperbolic metamaterials

超临界流体（Supercritical fluid）：也叫超临界态，當物質在超過臨界溫度及臨界壓力以上，氣體與液體的性質會趨近於類似，最後會達成一個均勻相之流體現象。超臨界流體類似氣體具有可壓縮性，可以像氣體一樣發生瀉流，而且又兼具有類似液體的流動性。超临界流体一直被认为是均匀和无结构的，但最近的研究表明，在动态过程中存在瞬态，类液体的集群。
流动固体（flow Solid）：同一物质同时拥有晶体和液体的特性，显示了长程有序的晶体特征和液体流动行为共存。在流动固体中，原子的迁移能力与液体不相上下，并具有一定的各向异性，其中原子大范围的迁移运动通过分析分子动力学的原子运动轨迹清晰可辨，但它们在长时间、系综统计的意义上是相互关联的，并形成规则的网格结构。这些运动轨迹的长时间系综平均给出了完整有序的原子密度分布，显示了该相所具有的长程有序、各向异性等晶体特征。如果将原子扩散按不同方向投影，分解出的均方位移清晰地展示了原子移动的各向异性特征。
链融态（chain-melted state）：其中原子可同时以固态和液态存在，计算机模拟对原子施加高温高压会导致两个相互链接的固体晶格结构的形成，其中一个晶格中原子之间的化学相互作用很强，当结构被加热时它们保持固态；而其他原子则熔化成液态。在合适的条件下，包括钾、钠和铋在内的六种以上的元素能以新发现的这种状态存在。
超离子态（Superionic）：当物体处于这种状态时，物体中的部分原子在其晶格格点附近振动，具有固体状态；而另一部分原子则可以自由地扩散，呈现液体行为。很多物体，比如水和氨等，在一定的温度和压力条件下都能够出现这种超离子态。水在高温及超高压的状态下可能形成超离子态，氧原子被冻结在不规则的晶格上，氢原子核则可在氧原子间自由活动，使水具有导电性，水中的氢原子核如同导体中的电子。氦水化合物在高温高压下存在多种超离子态，氦原子在固态冰晶格中自由扩散的超离子态（SI-I相），氦原子和氢原子在固态氧原子晶格中自由扩散的超离子态（SI-II相）。一维超离子态 one-dimensional superionic
透明铝（Transparent aluminium）：2009年利用德国汉堡电子同步加速器中心的自由电子激光装置（FLASH）产生的极短软X射线脉冲，集中发射到头发丝直径1/20的金属铝点上，每个铝原子都失去一个核心电子，同时却没有破坏铝内部的晶体结构，从而使金属铝在极短紫外线辐射的状态下变得近乎透明，维持了约40飞秒。^[89]这一光化电离方式是研制类似新态物质的理想方式，极强的X射线源可催生新的物质状态。
等离子态（電漿，Plasma）：在高温下，电子完全从原子中电离出来，所组成的自由电子气体。
简并相对论等离子体（degenerate relativistic plasmas）
磁化等离子体（magnetized plasma）：磁化电子-正电子对等离子体 magnetized electron-positron-pair plasma
非中性等离子体（Non-neutral plasma, NNP）：总电荷数不为零的等离子，在等离子动力学中由非中性电荷所产生的电场扮演了重要甚至是主要的角色。最单纯的非中性等离子是只有一种带电粒子所组成的等离子，从实验室中制造出来的例子有：纯电子等离子、纯离子等离子、阳电子等离子、反质子等离子。
正反物质等离子体（Matter-antimatter plasma）：或简称Pair-plasma 对等离子体，由同种正反粒子组成的。正负电子对等离子体（Electron-positron plasma），在实验室中产生正负电子对有多种方法，但是要让正负电子对产额大到足以产生等离子体集体效应较为困难，直到今年才由CERN初步实现。
夸克-胶子等离子体（Quark-gluon plasma，简称QGP）：一種量子色動力學下的相態，所處環境為極高溫與極高密度。自由夸克存在于胶子海洋中的物质状态。
色玻璃凝聚体（Color-glass condensate）：质子相互撞击会产生一种液状物波胶子。
超密态物质（super-high densities matter）：处于极高压力下具有极高密度的物质。
简并态（Degenerate matter）：物质有非常高的压力，由泡利不相容原理支持。
- 相對論性簡併態物質（relativistic degenerate matter）：速度接近光速的費米子（其粒子能量大於靜止質量能量）的簡併態。
- 核意面（Nuclear pasta）：一种理论类型的简并物质，被假定存在于中子星的地壳内，如果存在将是宇宙中最坚固的材料。在中子星的表面常规物质和核心的超致密物质夸克胶子等离子体之间，在物质密度为7014100000000000000♠10¹⁴ g/cm³时，核引力和库仑斥力的大小相当。这些力之间的竞争导致了由中子和质子组装而成的各种复杂结构的形成，这些结构的几何形状类似于各种类型的意大利面。预计所有相都是非晶态的，具有不均匀的电荷分布。在这个过渡区的顶部，压力足够大，传统的原子核将凝结成更大的半球形集合,这个半球形的阶段被称为玉棋相（gnocchi phase）。当玉棋相被压缩时，正如地壳深层所预期的那样，玉棋相中质子的电斥力不足以支持单个球体的存在，它们被压碎成长棒，根据其长度，长棒可以包含数千个核子。这些杆被称为直麵相（spaghetti phase）。进一步的压缩导致直麵相熔化并形成称为千层面相（lasagna phase）的核物质片。千层面相的进一步压缩产生了外核的均匀核物质。随着深入地壳内部，核意大利面中的这些孔从圆柱形（称为吸管面相（bucatini phase）或反直麵相（antispaghetti phase））变成分散的球形孔（称为瑞士奶酪相（Swiss cheese phase））。核在地壳-核心界面消失，过渡到恒星的液体中子核。面食相还具有有趣的拓扑性质，其特征是同源基团。
- 超级固态（super solid state）：在140万大气压下，物质的原子就可能被“压碎”，电子全部被“挤出”原子，形成电子气体，裸露的原子核紧密地排列，物质密度极大。该状态下的物质类似一种晶体固态，但能像滑润的、无粘性的液体那样流动。
- 温稠密物质（warm dense matter，WDM）：这是一种达到0.1~100 eV的中高温状态极端状态，而它的密度相当于具有完全或部分简并电子的强耦合等离子体。其电子处于部分电离、部分束缚的状态，成分包括自由和束缚电子、离子、原子、分子以及它们组成的束团，一般处于高压状态。通常这类物质具有高的能量密度特征。WDM通常仅仅在实验室或星际中大于1 Mbar的压力下才会存在，例如棕矮星、古老恒星的外壳、白矮星等天体中；或在能产生高压的天文现象中也会出现，如超新星爆炸、天体碰撞和天体喷射等。
- 电子简并态（Electronic degenerate matter）：又称为超金属、，白矮星的组成物质，密度很大。电离的电子在被电离的离子能态上形成的简并态物质。
  - 非金属单质转化金属态：所有的非金属单质均可在一定条件下转变为金属形态。60年代，通过高压制备了“金属碘”，然后黑磷等等的发现也在逐渐证实这一观点。逐渐地，硫等等单质均被高压所征服。而氢所在的IA族，只有氢元素不是金属，其下的Li~Fr都是。北京高压科学研究中心的研究者将氯压缩至300 GPa(三百万大气压)以上，利用可见光吸收光谱观察到带隙随压力施加而逐渐减小，最终在200 GPa附近完全闭合, 这一发现被认为是氯分子金属化出现的特征。当压力进一步增加到241 GPa时，拉曼光谱上显示出所有分子振动模式的消失，意味着氯分子键的断裂—氯分子被解离成原子形式，此时仍具有金属特性，为原子态金属。
  - 金属氢（Metallic hydrogen）：是由氢原子核（即质子）组成的晶体结构，其原子间隔小于玻尔半径，与电子波长长度相当。电子脱离了分子轨道，表现为一般金属中的传导电子。金属氢中的质子既是普通阳离子，又是原子核，因此金属氢也是唯一既属于超金属，又属于通常金属的物质。固态分子氢主要具有3个相，绝缘量子分子相(I)、低温对称性破缺相(II)和分子金属相(III)，三相交于一个三相点(153 GPa/120 K)。在250GPa以上，固态氢变得不透明，可能有部分分子裂解成为单原子，处于一种氢分子与氢原子共存的相。在极端高压下，氢分子会发生分解，形成的全新物质形态固体金属氢原子，第四状态氢，在接近室温的条件下对氢气施加高达230吉帕斯卡（GPa）的压力，得到一种氢分子和氢原子的混合状态，并将其称为第五状态氢，极有可能是完全由氢原子构成的金属氢的前体。之后可能还有一个第六状态，也就是原金属氢。2017年1月，哈佛大学的研究团队宣布在接近绝对零度的495吉帕斯卡（GPa）在超低温和超高压条件下下，获得了金属氢。质子在密集的状态下，零点能也很高，在高压缩状态下，有序能会降低，变成有良好导电性质的液体，成为液态金属氢。有理论称亚稳态金属氢（简称MSMH）在压力释放之后，可能不会立即恢复成普通氢气。2019年山东大学研究团队研究表示，束缚于碳纳米管的准一维氢在163.5GPa（即163.5万倍大气压）下可以变为准一维金属态，其超导的临界温度也接近室温。
- 中子简并态（Neutron-degenerate matter）（中子态Neutronium）：中子星的组成物质。恒星引力坍缩的巨大压力将电子压入原子核，成为原子核的一部分，与质子结合为中子，形成主要由中子组成的密度极大质量极大的物质。
- 质子简并态（Proton degeneracy matter）：包含质子的足够致密的物质会经历质子简并压力，其方式类似于电子简并物质中的电子简并压力：由于海森堡不确定性原理，限制在足够小体积的质子的动量具有很大的不确定性。然而，由于质子的质量比电子大得多，因此相同的动量代表质子的速度比电子小得多。因此，在质子和电子数量大致相等的物质中，质子简并压力远小于电子简并压力，质子简并通常被建模为对电子简并物质状态方程的校正。
- 核子物质（Nuclear matter）：由大量质子和中子组成，仅由核力结合在一起，粒子的体积和数量是无限的，但比率是有限的，无限体积意味着没有表面效应和平移不变性。一种常见的理想化模型是对称核物质，它由相等数量的质子和中子组成，没有电子。当核物质被压缩到足够高的密度时，根据量子色动力学的渐近自由度，可以预期它会变成夸克物质，即夸克的简并费米气体。稠密核物质 dense nuclear matter
- 中子超流体（neutron superfluid）：中子星中存在中子物质的超流相。超流性由BCS模型描述，具有真实的核子-核子相互作用势。
- 质子超导体（proton superconductor）：中子星中存在质子超导相。
- 核超流体（nuclear superfluid）：核内核子的配对被认为与库珀配对和BCS缩合类似，实验上以配对间隙的形式观察到了由此产生的的特征。
- 色超导体（Color superconductor）：致密夸克物质（dense quark matter），高密度低温物质，由夸克组成的简并费米气体，在费米面附近存在夸克库珀对凝聚态，从而引发色迈斯纳效应。在最高密度下，由于QCD耦合较弱，可以进行严格的计算，基态是一种特别对称的状态色味锁定相(CFL)。
  - 色味锁定相（color-flavor locked phase，CFL）：一种预计会发生在超高密度奇异物质（夸克物质的一种形式）中的相态。夸克形成库珀对，其颜色属性与它们的味属性相关，在三个颜色对和三个味对之间一一对应。根据粒子物理学的标准模型，色-味锁定相是三味有色物质中密度最高的相。CFL相是一种超流体，一种电磁绝缘体，其中有一个“旋转”光子，其中包含其中一个胶子的少量混合物，并且破坏了手性对称性，具有与足够密集的超子物质相同的对称性。CFL相有几种变体，代表配对结构在响应外部应力时发生的扭曲，例如奇异夸克的质量与上下夸克的质量之间的差异。
  - 夸克凝聚体（quark condensate）：π介子凝聚体（pion condensate），色超导夸克物质有很多种，每种都是单独的物质相，在紧凑型恒星的核心，三种不同口味（上、下、奇）配合三种不同的颜色（红、绿、蓝），总共有九种夸克。在形成夸克库珀对时，有一个可能配对模式的9×9色-味矩阵。这些模式之间的差异在物理上非常显著，不同的模式打破了基础理论的不同对称性，导致不同的激发光谱和不同的输运性质。假设致密恒星确实含有夸克物质，占主导地位的强夸克-夸克相互作用的吸引力使彩色超导性能在较低密度下存活，但可能会过渡到一些强耦合相（例如空间束缚的二夸克或六夸克的玻色-爱因斯坦凝聚体）。
  - SU(2)色超导体（ $\operatorname {SU} (2)$ Color superconductor）：当普通物质以高于 ~7038499999999999999♠0.5×10³⁹ nucleon/cm³ 的超核密度被压缩时，存在于自然界中。BCS形式适用于色群为 $\operatorname {SU} (2)$ 的夸克物质的描述，其中夸克库珀对（quark Cooper pairs）是无色的。Nambu–Jona-Lasinio模型预测了高密度 $\operatorname {SU} (2)$ 色夸克物质超导相的存在。这一物理图像在Polyakov-Nambu-Jona Lasinio模型和晶格QCD模型中得到了证实，其中冷夸克物质的性质可以根据量子色动力学的第一原理来描述。在有限化学势下对偶数夸克味的双色QCD晶格进行建模的可能性与积分测度的正定性和符号问题的不存在有关。零自旋中性两味色超导体 spin-zero neutral two-flavor color superconductor、零自旋三味色超导体 spin-zero three-flavor color superconductor（CFL相、A相、A*相、2SC相、sSC相）
  - SU(3)色超导体（ $\operatorname {SU} (3)$ color superconductor）：通过将核物质的密度增加到饱和密度以上，夸克物质就形成了。预计低温下致密夸克物质是一种色超导体。在 $\operatorname {SU} (3)$ 色群的情况下，夸克库珀对的玻色-爱因斯坦凝聚体具有开色。为了满足约束的要求，可以考虑无色6夸克态的玻色-爱因斯坦凝聚体，或者使用投影BCS理论。夸克库珀对可以被视为夸克物质中存在的一种重子，超导夸克物质可以被认为是夸克和重子的混合物。零自旋六重色凝聚态 spin-zero color-sextet condensate
- 夸克简并态（Quark degeneracy matter）：当密度大于中子简并所支持的密度时，预计会出现夸克物质。
  - 夸克物质（Quark matter）：也被称为量子色动力学物质（QCD matter），夸克突破夸克禁闭（quark confinement）也称色禁闭。可能存在一些特别大的中子星，可形成稳定在较低的能量状态。
  - 奇异物质（Strange matter）：是夸克物质的一种特例，包含上夸克、下夸克和奇夸克的流體。這是與核物质（質子、中子等構成的普通物質）及非奇異夸克物質（non-strange quark matter，除奇異物質外的夸克物質）相對的概念。
  - 轻夸克-反夸克凝聚体（light quark-antiquark condensate）：QCD手性凝聚态 QCD chiral condensate，所谓的QCD相变被认为发生在早期宇宙中，约为150 MeV（约1012 K），在这个温度下，手性对称性被破坏，导致夸克-反夸克凝聚。假设中性π介子是凝聚粒子。
  - 轻夸克-重夸克杂质凝聚体（light-quark heavy-quark-impurity condensate）：QCD近藤凝聚态 QCD Kondo condensate，由背景磁场引起的量子色动力学(QCD)近藤效应，类似于有限密度QCD中的近藤效应。
- 前子简并态（Preon degeneracy matter）：是指基于前子模型的物质状态，其中前子（基本粒子）以简并态存在。
  - 先子物质（Preon matter）：前子物质，由先子组成的推测物质，先子是在理论上构成夸克和轻子的亚原子粒子。
夸克-胶子超流体（Quark-gluon superfluid）：在密度极高，温度足够低的情况下，强子与强子足够靠近，夸克开始与周围的强子接触，包的结构发生融合，形成一种夸克-胶子超流体（superfluid）结构，称为色超导（color superconductivity）。
色味连锁夸克物质（Color-Flavor-Locked quark matter）：夸克-胶子超流体密度进一步增加后，原本半衰期极短的奇异夸克（strange quark）开始稳定存在，所有夸克以一一对应的方式将三种色荷（color）与三种味荷（flavor）配成库珀对，构成夸克物质所能达到的最致密状态，称为色味连锁（color-flavor-locked）。这样的色味连锁态物质，给出了维持虫洞几何的能动张量的一个解。虫洞是具有拓扑平凡的边界，而内部并非单连通的一块紧致的时空区域。爱因斯坦场方程的解要得到这种几何结构，必要条件是存在违背零能量条件（null energy condition）的能动张量。通俗地说是要存在某种意义上的负能量密度。
W凝聚体（ $W$ condensate）、Z凝聚体（ $W$ condensate）：在强磁场（约7019740000000000000♠0.74×10²⁰ T）的背景下，真空的电弱区会经历两次连续的交叉跃迁，这两次跃迁分别与矢量 $W$ $W$ 玻色子和标量希格斯粒子的零温动力学的剧烈变化有关。在第一次跃迁上方，出现了了大型非均匀结构，这与涡旋穿透 $W$ $W$ 和 $Z$ $Z$ 凝聚态形成的经典图像一致。 $W$ $W$ 和 $Z$ $Z$ 凝聚态的存在支持了强磁场在真空中诱导奇异超导和超流特性的出现。表明涡旋形成的是无序固体或液体，而不是晶体。第二次跃迁恢复了电弱对称性。这种条件可以在磁化黑洞的近视界区域实现。
- W超导体（ $W$ superconductor），Z超流体（ $Z$ superfluid）： $W$ 和 $Z$ 凝聚态的存在支持了强磁场在真空中诱导奇异超导和超流特性的出现。由于海森堡不确定性原理，真空并不是完全空的，真空随着虚拟粒子的活动而搅动，这些虚拟粒子在短时间内弹出和消失，形成量子涨落的沸腾汤。足够强的磁场会导致真空量子涨落以固体的形式实现。这种固体似乎由涡旋状物质组成，单个漩涡沿磁场大致呈流线型。在非均匀相的中间，涡旋似乎形成了一种无序的涡旋固体，而这种固体在更接近于两个赝临界磁场的位置会熔化成涡旋液体。这种奇特的固体也具有液体的特定特征，漩涡像在液体中一样摆动和移动，但像在固体中一样保持近似固定在特定位置。这种从真空中诞生的状态是一种超导体，这种固-液-涡旋-超导物质还具有超流动性。超导性是通过带电 $W$ 玻色子的凝结来实现的。同时，超流动性由中性 $Z$ 玻色子的共存凝聚物维持。
希格斯凝聚体（Higgs condensate）：类似于超流氦的相对论量子流体，弱电理论预测在约160 GeV（约7015100000000000000♠10¹⁵ K）处发生相变，在此期间希格斯场获得了非零真空期望值，形成了凝聚态。希格斯凝聚态的低能激发态表现得像两个相对论希格斯场。
辐射场态（Radiation field matter）：又叫真空（vacuum）场态物质，真空中，即便没有实体粒子，也存在引力场和热辐射。具有辐射作用的场，包括电磁场（包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线和γ射线等）和引力场等。满足一定条件场和实体粒子可以相互转化。
量子场态（Quantum field matter）：量子场论中，物质的质量仅被视为场的平方项之系数，并不具备实质物理意义。场是弥散于全空间的，比如电场、引力场、磁场等等。场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述，这些场量是空间坐标和时间的函数,它们随时间的变化描述场的运动。

弱对称物质（Weakly symmetric matter）：大爆炸后10^-12秒后，弱相互作用和电磁相互作用统一时產生。
强对称物质（Strongly symmetric matter）：大爆炸后10^-36秒后，随着宇宙的扩大，温度和密度下降，强作用力的分离，这个过程被称为对称破缺。
引力奇点（Gravitational singularity）：也称时空奇異点或奇點，是一个體積无限小、密度无限大、時空曲率無限大的點。引力异常所预测的广义相对论存在的黑洞中心，它不是一个物质的相态（虽然大规模的能源有助于其创造物质）。

超重元素物質（Superheavy element matter）：由超重元素组成的物质。研究发现半人马座普瑞兹毕尔斯基星(HD 101065或半人马座V816)的观测表明这个恒星的光谱中的锶、钬、铌、钪、钇、铯、钕、镨、钍、镱和铀等不寻常元素的含量较高，也检测到如锕、镤、镎、钚、镅、锔、锫、锎和锿等多种短寿命的锕系元素，其中锿的最长寿同位素²⁵²Es的半衰期只有472天。该恒星中也有放射性元素锝和钷的存在。一个理论认为这个恒星含有某些位于稳定岛的长寿命核素（例如²⁹⁸Fl），而这些检测到的短寿命锕系元素是这些核素的衰变产物，与它们的母同位素存在长期平衡。
反物質（Antimatter）：由普通物质的相应粒子的反粒子構成的物質，通常认为反物質無法在自然界找到，但是宇宙中可能存在反物质天体。2021年研究者在来自费米伽马射线太空望远镜的数据中找到了14个反物质星的候选者。
負物質（Negative matter）：擁有負質量（Negative mass）的一類奇異物質，負粒子及負物質擁有負質量/負能量，會受重力場吸引，反而會受其排斥。
快子物質（Tachyon matter）：靜止質量為虛數質量（Complex mass）的快子，其運動速度永遠高於光速。Sen的理论發現快子凝聚的最終態是一種無壓力存在的快子物質。
暗物质（Dark matter）：無法通過电磁波的觀測進行研究，也就是不與电磁力產生作用的物质。
负压物质（negative pressure matter）：暗能量，热力学压强是负的物质。普通的物质都是正压物质，即它们的热力学压强是正的。
镜像物質（mirror matter）：也称为影子物质（shadow matter）或爱丽丝物质（alice matter），是普通物质的假设对应物，它反映了普通物质的性质，但仅通过引力或弱相互作用与之相互作用。

2012年加拿大佩里米特理论物理研究所研究员文小刚在美国《科学》杂志的发表文章提出一种能够最终对相态进行分类的新理论体系，物质有500多种相态。该理论可以在任何维度、任何对称性的基础上对保有对称性的相态实施构筑和分类。^[90]

物质的有能隙量子相
量子化的粒子长程纠缠，产生被称为拓扑序的全局特性			量子化的粒子短程纠缠，全局的拓扑序由局域对称性产生
不出现对称性破缺		出现对称性破缺	不出现对称性破缺		出现对称性破缺
超导相	整数霍尔效应态	手性自旋液体相	平庸	拓扑绝缘体	$\mathbb {Z}$ -> ${2}\mathbb {Z}$ （二聚物相）
p+ip 费米子对	$\mathbb {Z} _{2}$ 量子自旋液体		奇数自旋 Haldanel 相	CZX halozeotype 态	$\mathbb {Z} _{2}$ -> $1$ （lsing 铁磁相）
阿贝尔分数量子霍尔态相	非阿贝尔分数量子霍尔态相		G-对称性保护拓扑态		更多的相 …
Haah 编码（拓扑序未知）					更多的相 …

奇異物質

在物理學中，奇異物質（英語：Exotic matter）指的是與普通物質不同，具有奇異特性的物質的統稱。奇異物質有以下幾種：

未被发现的假想粒子和物质状态，如果存在的话，其性质将在已知物理定律的范围内，例如反物質、超重元素物質。
假想的具有反常物理性質的粒子，例如負物質、快子物質，它們可能打破已知的物理定律。
几种已通过实验证实存在的粒子，被推测为奇异强子，且符合标准模型。
極端的物质状态，例如玻色-爱因斯坦凝聚态、费米子凝聚态、核子物质、量子自旋液体、弦网液体、超临界流体、色玻璃凝聚体、夸克-胶子等离子体、里德堡物质、里德堡极化子、光子物质、维格纳晶体、超流体和时间晶体，這類物質完全符合已知物理定律。
物理學中所知甚少的物質，例如暗物質、负压物質（暗能量）和镜像物質。
当置于超高压下时，可能会导致其物理或化学性质发生剧烈变化的普通物质。
简并态物质
奇异原子

擁有負質量（英語：Negative mass）的一類奇異物質有時譯為負物質（英語：Negative matter）。注意這裏的「負粒子及負物質」與「反粒子及反物质」（英語：Antiparticle and Antimatter）是完全不同的概念，負粒子及負物質擁有負質量/負能量，而反粒子及反物質具有正質量/正能量。反粒子及反物質與普通粒子及普通物質（意即正粒子及正物質）一樣會被重力場吸引，但另一方面負粒子及負物質不會受重力場吸引，反而會受其排斥。^[91]^[92]

負物質可能擁有一些奇特的特性，如往施力方向的反方向加速。譬如一個慣性質量為負、電荷為正的物體與帶電的普通物質相互作用，它會與帶正電的物體相吸，與帶負電的物質相斥，完全與普通物質間的「同性相斥，異性相吸」相反。這種反常的行為可產生一些不可思議的結果。

靜止質量為虛數的假想粒子稱為快子，其運動速度永遠高於光速。目前尚無證據表明快子存在。

E={\frac {m\cdot c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

，其中E為能量，m為質量，c為光速（常數），v為速度

如果靜止質量m是虛數，由於E（能量）必須是實數，說明分母也是虛數，即被開方數為負，而只有v（速度）大於c（光速）時該條件才滿足。格雷戈里·本福特（英语：Gregory Benford）等人指出，根據狹義相對論，若快子存在，可實現與過去的通訊^[93]（見快子電話）。

在量子場論中，虛質量會導致快子凝聚。

在超高压下，氯化钠（NaCl）等物质在氯或钠过量的情况下会转化为经典化学“禁止”的化合物，例如Na
3Cl 和 NaCl
3。量子力学计算预测了其他化合物的可能性，例如NaCl
7，Na
3Cl
2 和 Na
2Cl。这些材料在高压下具有热力学稳定性。此类化合物可能存在于高压下的自然环境中，例如深海或行星核心内部。这些材料具有潜在的有用特性。例如 Na
3Cl是一种二维金属，由可以导电的纯钠和盐层组成。盐层充当绝缘体，而钠层充当导体。^[94]^[95]

反物质 – 由普通物质相应粒子的反粒子组成的物质
反物质的引力相互作用 – 反物质引力理论
暗能量 – 驱动宇宙加速膨胀的能量
暗物质 – 宇宙学中的概念
镜像物质 – 普通物质的假设对应物
负能量 – 物理学中的概念
负质量 – 物理模型中的概念
量子色动力物质 – 物质的假设相QCD物质
奇異物質（Strange matter） - 與「Exotic matter」譯名相同，但是不同的概念，由奇异夸克构成的简并物质。
虫洞

包含( $d$ 、 $u$ )夸克

包含( $s$ 、 $c$ 、 $b$ 、 $t$ )夸克

同位旋 ( $I$ )

^ Iwamoto, Takeaki; Ishida, Shintaro. Stable Silylenes and Their Transition Metal Complexes. Organosilicon Compounds. Elsevier. 2017: 388. ISBN 978-0-12-801981-8. doi:10.1016/b978-0-12-801981-8.00008-3.
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