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希格斯粒子、轴子、戈德斯通粒子、引力子、磁单极子

希格斯粒子

希格斯粒子（Higgs Bosons）是自旋为0的标量粒子（或赝标量粒子），通过希格斯机制赋予标准模型（SM）中的费米子和规范玻色子质量。在标准模型中，仅有一种希格斯粒子（标量，双重态）。然而，在超出标准模型的理论（如超对称、两希格斯双重态模型、GUT、额外维度、暗规范力等）中，希格斯粒子的种类和数量显著增加，可能包括标量（CP偶）、赝标量（CP奇）、带电希格斯粒子，以及暗希格斯粒子。赋予粒子质量（通过Yukawa耦合）。影响电弱对称破缺（EWSB）。与第四代费米子、轻子夸克、暗规范力、超对称强子交互，可能解释实验异常（如B衰变异常、μ子g-2反常）。

测量 $h\to \gamma \gamma ,b{\bar {b}}$ 耦合，验证第四代费米子影响。搜索 $H,A,H^{\pm }$ 和超对称强子，约束2HDM、MSSM、NMSSM。 探测暗希格斯（$S_{D}$) 和暗强子，验证暗规范力。研究GUT希格斯（$\Phi _{126}$) 对中微子质量的贡献。

• 标准模型：1种希格斯粒子。
• 扩展模型：多种希格斯粒子，数量取决于模型的对称性和希格斯场的表示，可能有2种（如两希格斯双重态模型）、5种（如最小超对称标准模型MSSM）或更多（如次最小超对称模型NMSSM、GUT、暗规范力等）。

希格斯粒子的符号通常基于其电荷、CP性质（标量或赝标量）及理论模型的约定。常用符号包括 $h,H,A,H^{\pm },\phi ,S$，超对称模型中可能带“~”标记（如 ${\tilde {h}}$）。

1、标准模型中的希格斯粒子：1种，$h$，标准模型希格斯粒子，标量（自旋 $s=0$，CP偶），$SU(2)_{L}$ 双重态，超荷 $Y=+1$，电荷 $Q=0$。约125 GeV（LHC发现，ATLAS/CMS，2012）。有质量标量粒子（小群 $SO(3)$），符合维格纳1939年分类。

拉氏量：

• 希格斯势：$V(h)=\mu ^{2}|H|^{2}+\lambda |H|^{4}$，其中 $H=(H^{+},h+v+iG^{0})/{\sqrt {2}}$，$v\approx 246\,{\text{GeV}}$ 为真空期望值。
• Yukawa耦合：${\mathcal {L}}_{\text{Yuk}}=-y_{f}{\bar {f}}hf$，为费米子 $f$ 赋予质量。
• 规范耦合：${\mathcal {L}}_{\text{gauge}}=(D_{\mu }H)^{\dagger }(D^{\mu }H)$，为W、Z玻色子赋予质量。

衰变模式：

• $h\to b{\bar {b}}$（主导，~58%）。
• $h\to WW^{*},ZZ^{*}$（~26%）。
• $h\to \gamma \gamma$（通过圈图，~0.2%）。
• $h\to \tau ^{+}\tau ^{-}$（~6%）。

电弱对称破缺（$SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}\to U(1)_{Q}$）。赋予标准模型粒子质量。

• 第四代费米子：第四代夸克（$t',b'$）通过Yukawa耦合 $y_{t'}{\bar {t}}'ht'$ 获得大质量，可能增强 $h\to \gamma \gamma$ 宽度。
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 通过圈图影响 $h\to \gamma \gamma$。
• 第四种颜色：在Pati-Salam模型（$SU(4)$）中，希格斯场可能扩展为多重态，与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子的味混合影响希格斯耦合（如CKM矩阵幺正性）。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）可能通过希格斯衰变产生。

2、扩展模型中的希格斯粒子：在超出标准模型的理论中，希格斯粒子的种类和数量增加，符号和性质因模型而异。以下是主要理论及其希格斯粒子的种类、符号和关联。

(1) 两希格斯双重态模型（2HDM）：引入两个 $SU(2)_{L}$ 双重态希格斯场（$H_{1},H_{2}$），以解决标准模型的自然性问题、味问题或暗物质候选。2HDM有多种类型（如Type-I, Type-II, Type-III），影响Yukawa耦合。

种类：5种希格斯粒子

• 标量（CP偶）：
  • 符号：$h$，轻标量希格斯，类似标准模型的 $h$，质量通常 ~125 GeV。电荷 $Q=0$，可能与标准模型希格斯混合。衰变，$h\to b{\bar {b}},\gamma \gamma ,WW^{*}$.
  • 符号：$H$，重标量希格斯，质量通常 > 125 GeV。电荷 $Q=0$，耦合可能偏向下型夸克或轻子（取决于2HDM类型）。衰变，$H\to t{\bar {t}},hh,ZZ$.
  • 赝标量（CP奇）：符号：$A$，赝标量希格斯，CP奇，电荷 $Q=0$。耦合到费米子通过赝标量项（如 $i\gamma _{5}$）。衰变，$A\to b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-},t{\bar {t}}$.
• 带电希格斯：符号：$H^{\pm }$，带电希格斯，电荷 $Q=\pm 1$，成对出现。耦合到费米子和W玻色子。衰变，$H^{+}\to t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau },c{\bar {s}}$.

自由度计数：

• 每个双重态有4个自由度（2个复标量），共8个自由度。
• 3个被W、Z玻色子“吃掉”（纵模，Goldstone玻色子：$G^{\pm },G^{0}$）。
• 剩余5个物理粒子：$h,H,A,H^{+},H^{-}$.

• 第四代费米子：$t',b'$ 通过 $H,A,H^{\pm }$ 耦合，增强稀有衰变（如 $H\to t'{\bar {t}}'$）。
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 通过圈图影响 $h\to \gamma \gamma$，或与 $H^{\pm }$ 耦合（如 $H^{+}\to S_{1}{\bar {q}}$).
• 第四种颜色：在 $SU(4)$ 模型中，希格斯场可能扩展为多重态，与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子通过2HDM的味结构修正CKM矩阵。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）可能通过 $H,A$ 衰变产生。

解释μ子g-2反常（4.2σ偏差）。提供暗物质候选（如 $A$ 作为惰性希格斯）。增强LHC信号（如 $H\to ZZ,H^{\pm }\to tb$）。

(2) 最小超对称标准模型（MSSM）：超对称（SUSY）扩展标准模型，引入超伙伴，要求至少两个希格斯双重态（$H_{u},H_{d}$）以赋予上型和下型费米子质量，并解决超对称异常。

种类：5种希格斯粒子（与2HDM Type-II类似）

• 标量（CP偶）：
  • 符号：$h$，轻标量希格斯，质量 ~125 GeV，与标准模型希格斯对齐。电荷 $Q=0$，R-宇称 $R=+1$.衰变，$h\to b{\bar {b}},\gamma \gamma ,WW^{*}$.
  • 符号：$H$，重标量希格斯，质量通常 > 200 GeV。电荷 $Q=0$，耦合偏向下型费米子（大 $\tan \beta$ 区域）。衰变，$H\to b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-},t{\bar {t}}$.
• 赝标量（CP奇）：符号：$A$，赝标量希格斯，电荷 $Q=0$.通过赝标量耦合（如 $i\gamma _{5}$）与费米子交互。衰变，$A\to b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-},hZ$.
• 带电希格斯：符号：$H^{\pm }$，带电希格斯，电荷 $Q=\pm 1$.耦合到费米子和W玻色子，R-宇称 $R=+1$.衰变，$H^{+}\to t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau }$.
• 超对称伙伴：希格斯粒子的超伙伴（Higgsinos，符号 ${\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}$，自旋 $s=1/2$，R-宇称 $R=-1$）与中性微子（Neutralinos）、带电微子（Charginos）混合。符号：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$（中性微子，i=1,2,3,4），${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$（带电微子，j=1,2）。

自由度计数：与2HDM相同，8个自由度，5个物理希格斯粒子（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）。

• $\tan \beta =v_{u}/v_{d}$: 两个希格斯真空期望值的比率，影响耦合强度。
• $m_{A}$: 赝标量希格斯的质量，决定 $H,H^{\pm }$ 的质量。

• 第四代费米子：$t',b'$ 通过 $H_{u},H_{d}$ 获得质量，超伙伴（${\tilde {t}}',{\tilde {b}}'$）形成超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）。
• 轻子夸克：超对称轻子夸克（如 ${\tilde {t}}'$ 通过R-宇称破缺）与 $H^{\pm }$ 耦合，影响 $H^{+}\to t{\bar {b}}$.
• 第四种颜色：在超对称Pati-Salam模型中，希格斯场可能与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子通过MSSM的味结构修正CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {u}}{\tilde {d}}$）可能通过 $H,A,H^{\pm }$ 衰变，或与中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$，LSP）相关。
• 暗规范力：暗希格斯（如暗标量 $S_{D}$) 可能与 $H_{u},H_{d}$ 混合，驱动超对称暗强子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）。

解释LHC的125 GeV希格斯粒子。提供暗物质候选（中性微子 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$)。增强稀有衰变信号（如 $A\to \tau ^{+}\tau ^{-}$）。

(3) 次最小超对称标准模型（NMSSM）：在MSSM基础上引入一个 $SU(2)_{L}$ 单重态希格斯场（$S$)，解决MSSM的 $\mu$-问题（超对称质量项）和小质量希格斯问题。

种类：7种希格斯粒子

• 标量（CP偶）：
  • 符号：$h_{1}$，最轻标量希格斯，通常 ~125 GeV，与标准模型希格斯对齐。电荷 $Q=0$，R-宇称 $R=+1$.衰变，$h_{1}\to b{\bar {b}},\gamma \gamma$.
  • 符号：$h_{2}$，次轻标量希格斯，质量 > 125 GeV。可能与单重态 $S$ 混合。衰变，$h_{2}\to h_{1}h_{1},t{\bar {t}}$.
  • 符号：$h_{3}$，重标量希格斯，质量通常 > 200 GeV。偏向下型费米子或单重态耦合。衰变，$h_{3}\to b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-}$.
• 赝标量（CP奇）：
  • 符号：$A_{1}$，轻赝标量希格斯，可能 < 125 GeV。电荷 $Q=0$，可能为暗物质候选。衰变，$A_{1}\to b{\bar {b}},\gamma \gamma$.
  • 符号：$A_{2}$，重赝标量希格斯，质量 > 200 GeV。类似MSSM的 $A$.衰变，$A_{2}\to h_{1}Z,t{\bar {t}}$.
• 带电希格斯：符号：$H^{\pm }$，带电希格斯，电荷 $Q=\pm 1$.与MSSM类似，耦合费米子和W玻色子。衰变，$H^{+}\to t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau }$.
• 超对称伙伴：单重态的超伙伴（Singlino，符号 ${\tilde {s}}$，自旋 $s=1/2$) 与Higgsinos混合，增加中性微子种类（5个：${\tilde {\chi }}_{1}^{0},\ldots ,{\tilde {\chi }}_{5}^{0}$）。

自由度计数：

• 两个双重态（8个自由度）+一个单重态（2个自由度），共10个自由度。
• 3个被W、Z玻色子“吃掉”，剩余7个物理粒子：$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{+},H^{-}$.

• 第四代费米子：$t',\tau '$ 通过单重态 $S$ 获得额外Yukawa耦合，影响 $h_{1}\to \gamma \gamma$.
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 与 $h_{1},A_{1}$ 耦合，增强稀有衰变。
• 第四种颜色：单重态 $S$ 可能与暗色荷交互，驱动暗强子。
• 第四味：单重态引入新味混合，影响4×4 CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）通过 $h_{1},A_{1}$ 衰变，或与中性微子交互。
• 暗规范力：单重态 $S$ 可能作为暗希格斯，与暗部门混合。

解决MSSM的 $\mu$-问题。提供轻赝标量 $A_{1}$ 作为暗物质候选。解释LHC的125 GeV希格斯。

(4) 大统一理论（GUT）中的希格斯粒子：GUT（如 $SU(5)$、$SO(10)$、E6）通过高阶规范群统一强、弱、电相互作用，希格斯场出现在高维表示中，种类和数量增加。

种类：因模型而异，通常 > 5种

• SU(5) GUT：
  • 符号：$\Phi _{5}$，5维表示的希格斯场，包含标准模型希格斯双重态。电荷 $Q=0$，赋予费米子质量。衰变，类似标准模型 $h$.
  • 符号：$\Phi _{24}$，24维表示的希格斯场，驱动GUT对称破缺（$SU(5)\to SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$）。包含标量和赝标量组分，电荷 $Q=0$.衰变，通常不直接观测（高能标，~10^16 GeV）。
  • 种类：至少2种（$\Phi _{5}$，类似 $h$; $\Phi _{24}$，多组分）。
• SO(10) GUT：
  • 符号：$\Phi _{10}$，10维表示，包含两个 $SU(2)_{L}$ 双重态，类似2HDM的 $H_{u},H_{d}$.电荷 $Q=0,\pm 1$，赋予费米子质量。衰变，$\Phi _{10}\to b{\bar {b}},t{\bar {t}},H^{\pm }W^{\mp }$.
  • 符号：$\Phi _{16}$, $\Phi _{126}$，16维和126维表示，驱动 $SO(10)\to SU(5)$ 或中微子质量生成（跷跷板机制）。包含标量、赝标量、带电组分，电荷多样。衰变，高能衰变，可能与第四代中微子相关。
  • 种类：5-10种，取决于破缺路径和表示。

• 第四代费米子：$t',\nu _{\tau '}$ 通过 $\Phi _{10},\Phi _{126}$ 获得质量，支持第四味。
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 可能由GUT希格斯场激发，介导 $t'\to \tau 'W$.
• 第四种颜色：$\Phi _{10}$ 在 $SU(4)$ 框架下与暗色荷交互。
• 第四味：GUT希格斯场扩展CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：超对称GUT（如SUSY $SO(10)$) 中，希格斯超伙伴驱动超对称强子。
• 暗规范力：GUT希格斯场可能与暗希格斯混合，驱动暗强子。

统一强、弱、电相互作用。生成中微子质量（跷跷板机制）。可能导致质子衰变（Super-Kamiokande约束）。

(5) 暗规范力中的希格斯粒子：暗规范力理论假设暗部门（由 $SU(N)_{D}$、$U(1)_{D}$ 驱动）包含暗希格斯场，赋予暗粒子质量或驱动暗对称破缺。

种类：1-3种（取决于暗规范群）

• 符号：$S_{D}$，暗标量希格斯，$SU(2)_{L}$ 单重态，携带暗色荷或暗电荷。电荷 $Q=0$，自旋 $s=0$，可能为标量或赝标量。衰变，$S_{D}\to \psi _{D}{\bar {\psi }}_{D}$（暗费米子），或暗光子（$A'_{D}A'_{D}$）。
• 符号：$H_{D}^{\pm }$，暗带电希格斯，携带暗电荷（$U(1)_{D}$）。电荷 $Q=\pm 1$（标准模型电荷），或暗电荷。衰变，$H_{D}^{+}\to \psi _{D}{\bar {\chi }}_{D}$.
• 符号：$A_{D}$，暗赝标量希格斯，CP奇。电荷 $Q=0$，可能为暗物质候选。衰变，$A_{D}\to \gamma \gamma ,\psi _{D}{\bar {\psi }}_{D}$.

• 第四代费米子：$\nu _{\tau '}$, ${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 可能通过 $S_{D}$ 获得暗质量，形成暗强子（如 ${\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）。
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 介导 $S_{D}\to q\ell$，连接暗部门与标准模型。
• 第四种颜色：暗色荷作为第四种颜色，$S_{D}$ 驱动暗强子化。
• 第四味：暗费米子的味自由度与 $\nu _{\tau '}$ 混合。
• 超对称强子：超对称暗强子通过 $S_{D}$ 形成，可能为暗物质候选。

暗物质候选（$S_{D},A_{D}$）。解释LUX-ZEPLIN、Fermi-LAT信号。影响宇宙学（如早期相变）。

(6) 额外维度中的希格斯粒子：在额外维度模型（如Randall-Sundrum模型），希格斯场可能在高维空间中定义，通过紧致化产生Kaluza-Klein（KK）激发态。

种类：多种（取决于维度和紧致化）

• 符号：$h^{(n)}$，KK模希格斯，n=0为标准模型希格斯（$h$)，n≥1为重激发态。电荷 $Q=0$，自旋 $s=0$，质量 $m_{h^{(n)}}\sim n/R$（R为紧致化半径，~TeV^-1）。衰变，$h^{(1)}\to t{\bar {t}},WW,hh$.
• 符号：$H^{(n)\pm }$，带电KK模希格斯。电荷 $Q=\pm 1$.衰变，$H^{(1)+}\to t{\bar {b}}$.
• 符号：$A^{(n)}$，赝标量KK模希格斯。电荷 $Q=0$，CP奇。衰变，$A^{(1)}\to b{\bar {b}},\gamma \gamma$.

• 第四代费米子：$t',\nu _{\tau '}$ 的KK模通过 $h^{(n)}$ 获得质量。
• 轻子夸克：轻子夸克的KK模（如 $S_{1}^{(n)}$) 与 $h^{(n)}$ 耦合。
• 第四种颜色：高维暗色荷与 $h^{(n)}$ 交互。
• 第四味：KK模的味结构扩展味对称性。
• 超对称强子：超对称KK模强子通过 $h^{(n)}$ 形成。
• 暗规范力：高维暗希格斯与 $S_{D}$ 混合。

解释LHC的高质量共振。支持全息暗物质模型。

希格斯粒子的种类和符号列表

理论模型	种类数量	符号	性质	电荷	典型衰变
标准模型	1	$h$	标量，CP偶	$Q=0$	$b{\bar {b}},\gamma \gamma ,WW^{*}$
2HDM	5	$h$	轻标量，CP偶	$Q=0$	$b{\bar {b}},\gamma \gamma$
		$H$	重标量，CP偶	$Q=0$	$t{\bar {t}},hh$
		$A$	赝标量，CP奇	$Q=0$	$b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-}$
		$H^{\pm }$	带电标量	$Q=\pm 1$	$t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau }$
MSSM	5	$h,H,A,H^{\pm }$	同2HDM	同2HDM	同2HDM
		${\tilde {\chi }}_{i}^{0},{\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$	Higgsino混合，费米子	$Q=0,\pm 1$	暗物质候选，LSP
NMSSM	7	$h_{1},h_{2},h_{3}$	标量，CP偶	$Q=0$	$b{\bar {b}},h_{1}h_{1},t{\bar {t}}$
		$A_{1},A_{2}$	赝标量，CP奇	$Q=0$	$b{\bar {b}},\gamma \gamma ,h_{1}Z$
		$H^{\pm }$	带电标量	$Q=\pm 1$	$t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau }$
SU(5) GUT	≥2	$\Phi _{5}$	标量	$Q=0$	$b{\bar {b}},\gamma \gamma$
		$\Phi _{24}$	标量/赝标量混合	$Q=0$	高能衰变
SO(10) GUT	5-10	$\Phi _{10}$	标量/带电	$Q=0,\pm 1$	$t{\bar {t}},H^{\pm }W^{\mp }$
		$\Phi _{16},\Phi _{126}$	标量/赝标量	$Q=0,\pm 1$	中微子相关衰变
暗规范力	1-3	$S_{D}$	暗标量	$Q=0$	$\psi _{D}{\bar {\psi }}_{D},A'_{D}A'_{D}$
		$A_{D}$	暗赝标量	$Q=0$	$\gamma \gamma ,\psi _{D}{\bar {\psi }}_{D}$
		$H_{D}^{\pm }$	暗带电标量	$Q=\pm 1$	$\psi _{D}{\bar {\chi }}_{D}$
额外维度	多种	$h^{(n)}$	KK模标量	$Q=0$	$t{\bar {t}},hh$
		$A^{(n)}$	KK模赝标量	$Q=0$	$b{\bar {b}},\gamma \gamma$
		$H^{(n)\pm }$	KK模带电	$Q=\pm 1$	$t{\bar {b}}$

• 第四代费米子：第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$）通过希格斯场（$h,H,\Phi _{10}$）获得大质量，影响CKM/PMNS矩阵幺正性（2σ偏差）。超伙伴（${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过希格斯耦合形成超对称强子。
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1},U_{1}$) 通过圈图影响 $h\to \gamma \gamma$，或与 $H^{\pm },S_{D}$ 耦合，介导暗部门交互。超对称轻子夸克（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺与希格斯交互。
• 第四种颜色：暗色荷（暗 $SU(N)_{D}$）与暗希格斯（$S_{D}$) 交互，支持Pati-Salam模型的 $SU(4)$。GUT希格斯（如 $\Phi _{10}$）可能统一夸克和轻子色荷。
• 第四味：第四代费米子的味自由度通过希格斯场（$H_{u},H_{d},S$) 扩展味对称性，影响稀有衰变。NMSSM的单重态 $S$ 引入新味混合。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*},{\tilde {\nu }}_{\tau '}{\tilde {\nu }}_{\tau '}^{*}$）通过希格斯衰变（如 $H\to {\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）或中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$) 产生。暗强子通过暗希格斯（$S_{D}$) 形成，可能为暗物质候选。
• 暗规范力：暗希格斯（$S_{D},A_{D}$) 赋予暗粒子质量，驱动暗强子化。与标准模型希格斯（$h,H$) 混合，影响LHC信号。
• 维格纳粒子：希格斯粒子为有质量标量（小群 $SO(3)$），符合维格纳分类。暗希格斯或KK模可能涉及非常规表示（如高维模的自旋）。

实验检测

• LHC（ATLAS/CMS）：确认标准模型希格斯（$h$，125 GeV），测量耦合偏差（如 $h\to \gamma \gamma$)。搜索重希格斯（$H,A,H^{\pm }$)，质量下限 ~1 TeV（ATLAS, 2023）。探测超对称强子（${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）和中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$)。
• LHCb：B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$，3σ偏差）可能由重希格斯（$H,A$) 或轻子夸克介导。
• 暗物质探测：暗希格斯（$S_{D},A_{D}$) 或超对称暗强子通过LUX-ZEPLIN、Fermi-LAT探测。
• 中微子实验：第四代中微子（$\nu _{\tau '}$) 通过GUT希格斯（$\Phi _{126}$) 或暗希格斯（$S_{D}$) 耦合，DUNE探测NSI。
• 未来对撞机：FCC（100 TeV）探测重希格斯（$H,h^{(n)}$) 和超对称粒子。CEPC精确测量 $h$ 耦合，验证2HDM、NMSSM。

希格斯粒子的种类总结：

• 标准模型：1种（$h$）。
• 2HDM/MSSM：5种（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）。
• NMSSM：7种（$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{+},H^{-}$）。
• GUT：≥2种（$\Phi _{5},\Phi _{24}$）或5-10种（$\Phi _{10},\Phi _{16},\Phi _{126}$）。
• 暗规范力：1-3种（$S_{D},A_{D},H_{D}^{\pm }$）。
• 额外维度：多种（$h^{(n)},A^{(n)},H^{(n)\pm }$）。

希格斯粒子的规范本征态和质量本征态

在粒子物理中，希格斯粒子的规范本征态（Gauge Eigenstates）和质量本征态（Mass Eigenstates）是描述希格斯场在理论模型中的两种不同基底：

规范本征态（Gauge Eigenstates）：希格斯场在规范对称性（如 $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$ 或扩展对称性）下的本征态，基于其在规范群表示中的量子数（如弱同位旋 $T_{3}$、超荷 $Y$、色荷、暗色荷等）。

符号：通常用原始希格斯场的符号，如 $H,H_{u},H_{d},\phi ,S$，或其组分（如 $H^{0},H^{+}$).

这些态是理论拉氏量的原始场，未经对角化，反映希格斯场的对称性结构。通常以复标量场表示（如 $H,H_{u},H_{d},S$），包含实部和虚部。在电弱对称破缺（EWSB）之前，规范本征态不对应物理粒子（无定义的质量）。用于构造拉氏量，描述希格斯场与费米子、规范玻色子的耦合。

质量本征态（Mass Eigenstates）：通过对希格斯场的质量矩阵对角化后得到的物理态，对应实验中可观测的希格斯粒子，具有确定的质量和CP性质（标量、赝标量、带电）。

符号：通常用物理粒子的符号，如 $h,H,A,H^{\pm },h_{1},S_{D}$。

这些态是规范本征态的线性组合，通过混合矩阵（如旋转矩阵）定义。对应实际的物理粒子，如标准模型的 $h$，或2HDM/MSSM的 $h,H,A,H^{\pm }$。质量本征态的性质（质量、耦合强度）由希格斯势的参数和真空期望值（VEV）决定。直接对应LHC等实验探测的粒子，决定衰变模式和相互作用。

转换关系，规范本征态通过混合矩阵（如旋转矩阵）转换为质量本征态，混合角（如 $\alpha ,\beta$）由希格斯势的参数决定。例如，在2HDM中，两个中性标量规范本征态 $\phi _{1}^{0},\phi _{2}^{0}$ 通过旋转矩阵转换为质量本征态 $h,H$：${\begin{pmatrix}h\\H\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &-\sin \alpha \\\sin \alpha &\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\phi _{1}^{0}\\\phi _{2}^{0}\end{pmatrix}}$

规范本征态是理论构造，未定义质量，不直接对应维格纳的庞加莱群表示。质量本征态为有质量标量粒子（小群 $SO(3)$），符合维格纳1939年的维格纳分类。若涉及暗希格斯或额外维度，可能包括非常规表示（如连续自旋）。

1、标准模型中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• 希格斯场：一个 $SU(2)_{L}$ 双重态复标量场，符号为 $H$。
• 量子数：弱同位旋 $T=1/2$，超荷 $Y=+1$，电荷 $Q=T_{3}+Y/2$。
• 组分：
  • $H={\begin{pmatrix}H^{+}\\H^{0}\end{pmatrix}}$
  • $H^{+}$: 带电组分，$T_{3}=+1/2$，$Q=+1$.
  • $H^{0}$: 中性组分，$T_{3}=-1/2$，$Q=0$，复标量（包含实部和虚部）。
• 拉氏量：
  • 希格斯势：$V(H)=\mu ^{2}|H|^{2}+\lambda |H|^{4}$.
  • Yukawa耦合：${\mathcal {L}}_{\text{Yuk}}=-y_{f}{\bar {f}}_{L}Hf_{R}+{\text{h.c.}}$.
  • 规范耦合：${\mathcal {L}}_{\text{gauge}}=(D_{\mu }H)^{\dagger }(D^{\mu }H)$.
• 真空期望值（VEV）：
  • 电弱对称破缺后，$H^{0}$ 获得VEV：$\langle H\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}},\quad v\approx 246\,{\text{GeV}}$
  • $H^{0}=(v+h+iG^{0})/{\sqrt {2}}$，其中 $h$ 为实标量场，$G^{0}$ 为虚部（Goldstone玻色子）。
• 自由度：4个（2个复标量：$H^{+},H^{-};H_{\text{real}}^{0},H_{\text{imag}}^{0}$）。

质量本征态

• 物理粒子1种希格斯粒子。
  • 符号：$h$，标量（CP偶），自旋 $s=0$，电荷 $Q=0$，质量 $m_{h}\approx 125\,{\text{GeV}}$.衰变，$h\to b{\bar {b}},\gamma \gamma ,WW^{*},\tau ^{+}\tau ^{-}$.
  • Goldstone玻色子：$G^{\pm },G^{0}$，无质量，被W、Z玻色子“吃掉”，成为纵模。2个带电（$G^{+},G^{-}$），1个中性（$G^{0}$）。
• 转换：
  • $H^{+}\to G^{+}$: 带电组分直接成为W玻色子的纵模。
  • $H^{0}=(v+h+iG^{0})/{\sqrt {2}}$:
    • 实部 $h$: 物理希格斯粒子。
    • 虚部 $G^{0}$: Z玻色子的纵模。
• 自由度计数：4个自由度：1个物理希格斯（$h$）+ 3个Goldstone玻色子（$G^{+},G^{-},G^{0}$）。

• 第四代费米子：第四代夸克（$t',b'$）通过 ${\mathcal {L}}=-y_{t'}{\bar {t}}'_{L}Ht'_{R}$ 获得质量，增强 $h\to \gamma \gamma$.
• 轻子夸克：轻子夸克（如 $S_{1}$) 通过圈图影响 $h\to \gamma \gamma$.
• 第四种颜色：在Pati-Salam模型（$SU(4)$）中，$H$ 可能扩展为多重态，与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子（$\tau ',\nu _{\tau '}$）通过 $H$ 耦合，影响CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$）可能通过 $h\to {\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$ 产生。
• 暗规范力：暗希格斯（$S_{D}$) 可能与 $h$ 混合，驱动暗强子。

2、两希格斯双重态模型（2HDM）中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• 希格斯场：两个 $SU(2)_{L}$ 双重态复标量场，符号为 $H_{1},H_{2}$.
• 量子数：$T=1/2$，超荷 $Y=+1$.
• 组分：
  • $H_{1}={\begin{pmatrix}H_{1}^{+}\\H_{1}^{0}\end{pmatrix}},\quad H_{2}={\begin{pmatrix}H_{2}^{+}\\H_{2}^{0}\end{pmatrix}}$
    • $H_{1}^{+},H_{2}^{+}$: 带电组分，$Q=+1$.
    • $H_{1}^{0},H_{2}^{0}$: 中性复标量，$Q=0$，分解为：
    • $H_{i}^{0}=(v_{i}+\phi _{i}^{0}+i\eta _{i}^{0})/{\sqrt {2}},\quad i=1,2$
      • $\phi _{i}^{0}$: 实部（标量）。
      • $\eta _{i}^{0}$: 虚部（赝标量）。
• VEV：$\langle H_{1}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{1}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}},\quad \langle H_{2}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{2}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}}$
  • $v_{1}^{2}+v_{2}^{2}=v^{2}\approx (246\,{\text{GeV}})^{2}$.
  • $\tan \beta =v_{2}/v_{1}$: VEV比率。
• 拉氏量：
  • 希格斯势：$V(H_{1},H_{2})=m_{11}^{2}|H_{1}|^{2}+m_{22}^{2}|H_{2}|^{2}-m_{12}^{2}(H_{1}^{\dagger }H_{2}+{\text{h.c.}})+\lambda _{1}|H_{1}|^{4}+\lambda _{2}|H_{2}|^{4}+\cdots$.
  • Yukawa耦合：取决于2HDM类型（Type-I, II等），如Type-II： ${\mathcal {L}}_{\text{Yuk}}=-y_{u}{\bar {Q}}_{L}H_{2}u_{R}-y_{d}{\bar {Q}}_{L}H_{1}d_{R}-y_{\ell }{\bar {L}}_{L}H_{1}\ell _{R}+{\text{h.c.}}$
• 自由度：8个（每个双重态4个：$H_{i}^{+},H_{i}^{-},\phi _{i}^{0},\eta _{i}^{0}$）。

质量本征态

• 物理粒子5种希格斯粒子。
  • 标量（CP偶）：
    • 符号：$h$，轻标量，$Q=0$，质量 ~125 GeV。衰变，$h\to b{\bar {b}},\gamma \gamma$.
    • 符号：$H$，重标量，$Q=0$，质量 > 200 GeV。衰变，$H\to t{\bar {t}},hh$.
  • 赝标量（CP奇）：$A$，赝标量，$Q=0$.衰变，$A\to b{\bar {b}},\tau ^{+}\tau ^{-}$.
  • 带电希格斯：$H^{\pm }$，带电，$Q=\pm 1$.衰变，$H^{+}\to t{\bar {b}},\tau ^{+}\nu _{\tau }$.
  • Goldstone玻色子：$G^{\pm },G^{0}$，无质量，W、Z玻色子的纵模。
• 转换：
  • 中性标量：${\begin{pmatrix}h\\H\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &-\sin \alpha \\\sin \alpha &\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\phi _{1}^{0}\\\phi _{2}^{0}\end{pmatrix}}$
    • $\alpha$: 标量混合角，由希格斯势参数决定。
  • 中性赝标量：$A=\cos \beta \eta _{1}^{0}+\sin \beta \eta _{2}^{0},\quad G^{0}=-\sin \beta \eta _{1}^{0}+\cos \beta \eta _{2}^{0}$
  • 带电希格斯：$H^{+}=\cos \beta H_{1}^{+}+\sin \beta H_{2}^{+},\quad G^{+}=-\sin \beta H_{1}^{+}+\cos \beta H_{2}^{+}$
• 自由度计数：8个自由度：5个物理粒子（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）+ 3个Goldstone玻色子（$G^{+},G^{-},G^{0}$）。

• 第四代费米子：$t',b'$ 通过 $H_{2},H_{1}$ 获得质量，增强 $H\to t'{\bar {t}}'$.
• 轻子夸克：$S_{1}$ 与 $H^{\pm }$ 耦合，影响 $H^{+}\to t{\bar {b}}$.
• 第四种颜色：在 $SU(4)$ 模型中，$H_{1},H_{2}$ 可能与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子通过2HDM的Yukawa耦合修正CKM矩阵。
• 超对称强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$ 通过 $H,A$ 衰变产生。
• 暗规范力：暗希格斯（$S_{D}$) 与 $H_{1},H_{2}$ 混合，驱动暗强子。

3、 最小超对称标准模型（MSSM）中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• 希格斯场：两个 $SU(2)_{L}$ 双重态，符号为 $H_{u},H_{d}$.
• 量子数：
  • $H_{u}$: $T=1/2$, $Y=+1$, 赋予上型夸克质量。
  • $H_{d}$: $T=1/2$, $Y=+1$, 赋予下型夸克和轻子质量.
• 组分：$H_{u}={\begin{pmatrix}H_{u}^{+}\\H_{u}^{0}\end{pmatrix}},\quad H_{d}={\begin{pmatrix}H_{d}^{+}\\H_{d}^{0}\end{pmatrix}}$
  • $H_{u}^{0},H_{d}^{0}$: 中性复标量，分解为：$H_{u}^{0}=(v_{u}+\phi _{u}^{0}+i\eta _{u}^{0})/{\sqrt {2}},\quad H_{d}^{0}=(v_{d}+\phi _{d}^{0}+i\eta _{d}^{0})/{\sqrt {2}}$
• VEV：$\langle H_{u}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{u}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}},\quad \langle H_{d}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{d}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}}$
  • $v_{u}^{2}+v_{d}^{2}=v^{2}\approx (246\,{\text{GeV}})^{2}$.
  • $\tan \beta =v_{u}/v_{d}$.
• 拉氏量：
  • 希格斯势：$V(H_{u},H_{d})=\mu ^{2}(|H_{u}|^{2}+|H_{d}|^{2})+\lambda _{1}|H_{u}|^{4}+\lambda _{2}|H_{d}|^{4}+\lambda _{3}|H_{u}|^{2}|H_{d}|^{2}+\cdots$.
  • Yukawa耦合：${\mathcal {L}}_{\text{Yuk}}=-y_{u}{\bar {Q}}_{L}H_{u}u_{R}-y_{d}{\bar {Q}}_{L}H_{d}d_{R}-y_{\ell }{\bar {L}}_{L}H_{d}\ell _{R}+{\text{h.c.}}$.
  • 超对称项：${\mathcal {L}}_{\text{soft}}=m_{H_{u}}^{2}|H_{u}|^{2}+m_{H_{d}}^{2}|H_{d}|^{2}+b(H_{u}H_{d}+{\text{h.c.}})$.
• 超对称伙伴：Higgsinos：${\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}$, 自旋 $s=1/2$, R-宇称 $R=-1$.
• 自由度：8个（与2HDM相同）。

质量本征态

• 物理粒子：5种希格斯粒子（与2HDM相同）。
  • 符号：$h,H,A,H^{\pm }$，同2HDM，$h$ 为轻标量 (~125 GeV)，$H,A,H^{\pm }$ 为重粒子。衰变同2HDM。
  • Goldstone玻色子：$G^{\pm },G^{0}$.
  • Higgsinos：符号：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$（中性微子，i=1,2,3,4），${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$（带电微子，j=1,2）。Higgsinos与Gaugino（Bino, Wino）混合，最轻中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$) 可能是暗物质候选（LSP）。
• 转换：
  • 中性标量：同2HDM，混合角 $\alpha$.
  • 赝标量和带电希格斯：同2HDM，依赖 $\tan \beta$.
  • Higgsinos：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}=N_{i1}{\tilde {B}}+N_{i2}{\tilde {W}}^{0}+N_{i3}{\tilde {h}}_{d}^{0}+N_{i4}{\tilde {h}}_{u}^{0}$
    • $N_{ij}$: 中性微子混合矩阵。
• 自由度计数：8个自由度，5个物理希格斯（$h,H,A,H^{+},H^{-}$）+ 3个Goldstone玻色子。

• 第四代费米子：$t',b'$ 通过 $H_{u},H_{d}$ 获得质量，超伙伴形成超对称强子。
• 轻子夸克：超对称轻子夸克（如 ${\tilde {t}}'$）通过R-宇称破缺与 $H^{\pm }$ 耦合。
• 第四种颜色：在超对称Pati-Salam模型中，$H_{u},H_{d}$ 与暗色荷交互。
• 第四味：第四代费米子扩展CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$ 通过 $H,A$ 衰变，或与 ${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$ 相关。
• 暗规范力：暗希格斯（$S_{D}$) 与 $H_{u},H_{d}$ 混合，驱动超对称暗强子。

4、次最小超对称标准模型（NMSSM）中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• 希格斯场：两个 $SU(2)_{L}$ 双重态（$H_{u},H_{d}$）+一个 $SU(2)_{L}$ 单重态（$S$).
• 量子数：
  • $H_{u},H_{d}$: $T=1/2$, $Y=+1$.
  • $S$: $T=0$, $Y=0$, 中性复标量。
• 组分：$H_{u}={\begin{pmatrix}H_{u}^{+}\\H_{u}^{0}\end{pmatrix}},\quad H_{d}={\begin{pmatrix}H_{d}^{+}\\H_{d}^{0}\end{pmatrix}},\quad S=(v_{s}+\phi _{s}+i\eta _{s})/{\sqrt {2}}$
• VEV：$\langle H_{u}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{u}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}},\quad \langle H_{d}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\v_{d}/{\sqrt {2}}\end{pmatrix}},\quad \langle S\rangle =v_{s}/{\sqrt {2}}$
  • $v_{u}^{2}+v_{d}^{2}=v^{2}$, $\tan \beta =v_{u}/v_{d}$.
• 拉氏量：
  • 希格斯势：$V=|\lambda SH_{u}H_{d}+\kappa S^{3}/3|^{2}+m_{H_{u}}^{2}|H_{u}|^{2}+m_{H_{d}}^{2}|H_{d}|^{2}+m_{S}^{2}|S|^{2}+\cdots$.
  • Yukawa耦合：类似MSSM。
  • 超对称项：${\mathcal {L}}\sim \lambda SH_{u}H_{d}+\kappa S^{3}/3$.
• 超对称伙伴：
  • Higgsinos：${\tilde {h}}_{u},{\tilde {h}}_{d}$.
  • Singlino：${\tilde {s}}$, 自旋 $s=1/2$, R-宇称 $R=-1$.
• 自由度：10个（双重态8个 + 单重态2个：$\phi _{s},\eta _{s}$）。

质量本征态

• 物理粒子：7种希格斯粒子。
  • 标量：$h_{1},h_{2},h_{3}$，$Q=0$, CP偶，$h_{1}$ ~125 GeV。衰变，$h_{1}\to b{\bar {b}},h_{2}\to h_{1}h_{1}$.
  • 赝标量：$A_{1},A_{2}$，$Q=0$, CP奇，$A_{1}$ 可能轻（暗物质候选）。衰变，$A_{1}\to \gamma \gamma ,A_{2}\to h_{1}Z$.
  • 带电希格斯：$H^{\pm }$，$Q=\pm 1$.衰变，$H^{+}\to t{\bar {b}}$.
  • Goldstone玻色子：$G^{\pm },G^{0}$.
  • Higgsinos/Singlino：符号：${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$（i=1,…,5），${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$（j=1,2）。包含Singlino ${\tilde {s}}$，增加中性微子种类。
• 转换：
  • 中性标量：3×3混合矩阵：${\begin{pmatrix}h_{1}\\h_{2}\\h_{3}\end{pmatrix}}=R{\begin{pmatrix}\phi _{u}^{0}\\\phi _{d}^{0}\\\phi _{s}\end{pmatrix}}$
    • $R$: 旋转矩阵，依赖 $\lambda ,\kappa ,\tan \beta$.
  • 赝标量：2×2混合矩阵：${\begin{pmatrix}A_{1}\\A_{2}\end{pmatrix}}=R_{A}{\begin{pmatrix}\eta _{u}^{0}\\\eta _{d}^{0}\\\eta _{s}\end{pmatrix}}$
  • 带电希格斯：类似MSSM。
• 自由度计数：10个自由度，7个物理希格斯（$h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{+},H^{-}$）+ 3个Goldstone玻色子。

• 第四代费米子：$t',\tau '$ 通过 $S$ 获得额外耦合。
• 轻子夸克：$S_{1}$ 与 $h_{1},A_{1}$ 耦合。
• 第四种颜色：$S$ 与暗色荷交互。
• 第四味：$S$ 引入新味混合。
• 超对称强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}$ 通过 $h_{1},A_{1}$ 衰变。
• 暗规范力：$S$ 可能作为暗希格斯。

5、大统一理论（GUT）中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• SU(5) GUT：
  • 希格斯场：
    • $\Phi _{5}$: 5维表示，包含 $SU(2)_{L}$ 双重态。$\Phi _{5}={\begin{pmatrix}H\\T\end{pmatrix}}$
      • $H$: 双重态，类似标准模型 $H$.
      • $T$: 色三重态，赋予色荷粒子质量。
    • $\Phi _{24}$: 24维表示，驱动 $SU(5)\to SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$.
  • VEV：$\langle \Phi _{5}\rangle \sim v$, $\langle \Phi _{24}\rangle \sim v_{\text{GUT}}\approx 10^{16}\,{\text{GeV}}$.
• SO(10) GUT：
  • 希格斯场：
    • $\Phi _{10}$: 10维表示，包含两个双重态。$\Phi _{10}\sim (H_{u},H_{d})$
    • $\Phi _{16},\Phi _{126}$: 驱动中微子质量和对称破缺。
  • VEV：复杂，涉及多阶段破缺。
• 自由度：取决于表示（如 $\Phi _{5}$: 5个；$\Phi _{10}$: 10个）。

质量本征态

• SU(5)：符号：$h$（从 $\Phi _{5}$），多组分从 $\Phi _{24}$.$h$ 类似标准模型希格斯，$\Phi _{24}$ 组分通常超重（~10^16 GeV）。
• SO(10)：符号：$h,H,A,H^{\pm }$（从 $\Phi _{10}$），多组分从 $\Phi _{16},\Phi _{126}$.包含标量、赝标量、带电希格斯，部分低能态可被LHC探测。

• 第四代费米子：$t',\nu _{\tau '}$ 通过 $\Phi _{10}$ 获得质量。
• 轻子夸克：$S_{1}$ 由GUT希格斯激发。
• 第四种颜色：$\Phi _{10}$ 与 $SU(4)$ 色荷交互。
• 第四味：扩展CKM/PMNS矩阵。
• 超对称强子：超对称GUT中，希格斯超伙伴驱动强子。
• 暗规范力：GUT希格斯与暗希格斯混合。

6、暗规范力中的规范本征态与质量本征态

规范本征态

• 希格斯场：暗希格斯场，符号为 $S_{D}$, 或带电/赝标量场 $H_{D},A_{D}$.
• 量子数：携带暗色荷（$SU(N)_{D}$）或暗电荷（$U(1)_{D}$），通常 $SU(2)_{L}$ 单重态。
• 组分：$S_{D}=(v_{D}+\phi _{D}+i\eta _{D})/{\sqrt {2}}$
• VEV：$\langle S_{D}\rangle =v_{D}/{\sqrt {2}}$, $v_{D}\sim {\text{MeV-TeV}}$.
• 拉氏量：
  • 暗希格斯势：$V(S_{D})=\mu _{D}^{2}|S_{D}|^{2}+\lambda _{D}|S_{D}|^{4}$.
  • 耦合：${\mathcal {L}}\sim \lambda {\bar {\psi }}_{D}S_{D}\psi _{D}$, 赋予暗费米子质量。
• 自由度：2个（标量+赝标量）或更多（若包含带电组分）。

质量本征态

• 物理粒子：
  • 符号：$S_{D}$，暗标量，$Q=0$.衰变，$S_{D}\to \psi _{D}{\bar {\psi }}_{D},A'_{D}A'_{D}$.
  • 符号：$A_{D}$，暗赝标量，$Q=0$.衰变，$A_{D}\to \gamma \gamma$.
  • 符号：$H_{D}^{\pm }$，暗带电，$Q=\pm 1$.衰变，$H_{D}^{+}\to \psi _{D}{\bar {\chi }}_{D}$.
• 转换：
  • $S_{D}$: 直接对应 $\phi _{D}$.
  • $A_{D}$: 对应 $\eta _{D}$.

• 第四代费米子：${\tilde {\nu }}_{\tau '}$ 通过 $S_{D}$ 形成暗强子。
• 轻子夸克：$S_{1}$ 介导 $S_{D}\to q\ell$.
• 第四种颜色：暗色荷驱动 $S_{D}$ 形成暗强子。
• 第四味：暗费米子的味自由度与 $\nu _{\tau '}$ 混合。
• 超对称强子：超对称暗强子通过 $S_{D}$ 形成。

实验探测

• LHC：测量 $h\to \gamma \gamma$，验证第四代费米子和轻子夸克的影响。搜索重希格斯（$H,A,H^{\pm }$) 和超对称强子，质量下限 ~1 TeV.
• LHCb：B衰变异常可能由 $H,A$ 或轻子夸克介导。
• 暗物质探测：暗希格斯（$S_{D}$) 和暗强子通过LUX-ZEPLIN探测。
• 中微子实验：DUNE探测 $\nu _{\tau '}$ 与暗希格斯耦合。

总结

• 规范本征态：原始希格斯场，反映规范对称性，如 $H,H_{u},H_{d},S,\Phi _{5}$.
• 质量本征态：物理希格斯粒子，如 $h,H,A,H^{\pm },S_{D}$.
• 理论模型：
  • 标准模型：$H\to h,G^{\pm },G^{0}$.
  • 2HDM/MSSM：$H_{1},H_{2}\to h,H,A,H^{\pm }$.
  • NMSSM：$H_{u},H_{d},S\to h_{1},h_{2},h_{3},A_{1},A_{2},H^{\pm }$.
  • GUT：$\Phi _{5},\Phi _{10}\to h,H,A$.
  • 暗规范力：$S_{D}\to S_{D},A_{D}$.

轴子理论和粒子

轴子（Axion）的理论预言及其种类数量。

轴子（Axion）是一种假想的轻标量或赝标量粒子，最初由Peccei-Quinn（PQ）理论提出，用于解决量子色动力学（QCD）的强CP问题。轴子还被认为是暗物质的候选粒子，因其质量极轻（$\mu {\text{eV}}$ 至 ${\text{meV}}$ 范围）且与标准模型（SM）粒子耦合极弱。轴子的主要特征包括：

• 自旋：0（标量或赝标量）。
• 质量：通过PQ对称性破缺尺度 $f_{a}$ 和QCD瞬子效应生成，典型质量：$m_{a}\approx {\frac {\sqrt {z}}{1+z}}{\frac {f_{\pi }m_{\pi }}{f_{a}}}\approx 5.7\,\mu {\text{eV}}\left({\frac {10^{12}\,{\text{GeV}}}{f_{a}}}\right),$。其中 $f_{\pi }\approx 93\,{\text{MeV}}$，$m_{\pi }\approx 135\,{\text{MeV}}$，$z=m_{u}/m_{d}\approx 0.56$。
• 耦合：
  • 与光子：${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{a\gamma \gamma }}{4}}aF_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }$，耦合常数 $g_{a\gamma \gamma }\sim {\frac {\alpha }{2\pi f_{a}}}$。
  • 与费米子：${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{aff}}{f_{a}}}{\bar {\psi }}\gamma _{5}\psi a$。
  • 与胶子（QCD轴子）：${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{s}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a}{f_{a}}}G_{\mu \nu }^{a}{\tilde {G}}^{a\mu \nu }$。
• 维格纳分类：
  • 轴子为有质量标量/赝标量粒子，小群为 $SO(3)$，符合1939年分类。
  • 若轴子无质量（轴子类粒子），小群为 $SO(2)$，类似无质量光子。

轴子类粒子（Axion-Like Particles, ALPs）：

• ALPs是与QCD轴子类似的赝标量粒子，但不一定解决强CP问题。
• ALPs的来源包括额外对称性破缺、弦理论、额外维度等。
• ALPs的质量和耦合独立于 $f_{a}$，范围更广（$10^{-12}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$，$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-15}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-5}\,{\text{GeV}}^{-1}$）。

一百多种轴子：

• 源于弦理论中的“轴子景观（Axiverse）”，预测大量（${\mathcal {O}}(10^{2})$）轴子和ALPs，来自高维模紧致化（如Kaluza-Klein模或弦模）。
• 与多PQ对称性、暗规范群、超对称扩展等模型相关。
• 需要区分QCD轴子（与强CP问题直接相关）和ALPs（更广义的赝标量）。

(1) QCD轴子（Peccei-Quinn理论）：Peccei-Quinn（PQ）理论引入全局 $U(1)_{\text{PQ}}$ 对称性，异常破缺生成轴子。轴子通过QCD瞬子效应获得质量，解决强CP问题（$\theta _{\text{QCD}}\to 0$）。

• 预言：单一QCD轴子，质量由PQ尺度 $f_{a}$ 决定（$10^{9}\,{\text{GeV}}\lesssim f_{a}\lesssim 10^{12}\,{\text{GeV}}$，对应 $m_{a}\sim 6\,{\text{meV}}\to 6\,\mu {\text{eV}}$）。
• 耦合：
  • 光子：$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-12}\,{\text{GeV}}^{-1}\left({\frac {10^{9}\,{\text{GeV}}}{f_{a}}}\right)$.
  • 费米子：通过混合或直接耦合。
  • 胶子：驱动QCD轴子质量。
• 暗物质候选：若 $f_{a}\sim 10^{12}\,{\text{GeV}}$，轴子通过真空失调机制产生，贡献宇宙暗物质密度。
• 种类：
  • 单一QCD轴子（1种）。
  • 变体：
    • KSVZ模型（Kim-Shifman-Vainshtein-Zakharov）：引入重夸克，轴子主要与胶子和光子耦合。
    • DFSZ模型（Dine-Fischler-Srednicki-Zhitnitsky）：轴子通过希格斯场耦合，与费米子交互增强。
• 自由度：1种赝标量，1自由度（实标量）。

(2) 超对称模型中的轴子：在MSSM、NMSSM、SUSY GUT等超对称模型中，轴子可能来自PQ对称性或超对称扩展。

• 超对称轴子（Axion Supermultiplet）：
  • 轴子属于超多重态（手征超场），包含：
    • 轴子（赝标量，$a$）。
    • 轴微子（Axino，费米子，${\tilde {a}}$）。
    • 标量轴子（Saxion，标量，$s$）。
  • 轴微子可能是LSP（最轻超对称粒子），作为暗物质候选。
• NMSSM：
  • 单重态希格斯场 $S$ 的赝标量分量可能表现为ALP。
  • 增加1-2种ALPs（取决于 $S$ 的分解）。
• SUSY GUT：
  • 高维希格斯场（如 $\Phi _{24},\Phi _{126}$）的赝标量分量可能产生ALPs。
  • 多PQ对称性可能引入多个轴子。
• 预言：
  • MSSM：1种QCD轴子 + 轴微子 + 标量轴子（3种粒子/超多重态）。
  • NMSSM：额外1-2种ALPs（单重态赝标量）。
  • SUSY GUT：2-5种ALPs（高维希格斯或额外PQ对称性）。
  • 轴子质量：$10^{-12}\,{\text{eV}}\to {\text{meV}}$（QCD轴子）或 ${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$（ALPs）。
  • 耦合：与光子、费米子、胶子耦合，强度由模型决定。
  • 暗物质：轴子、轴微子、标量轴子均可能贡献暗物质。
• 种类：
  • MSSM：1轴子 + 1轴微子 + 1标量轴子 = 3种。
  • NMSSM：3（轴子超多重态）+ 1-2（单重态ALPs）= 4-5种。
  • SUSY GUT：3（轴子超多重态）+ 2-5（高维ALPs）= 5-8种。
• 自由度：
  • 轴子：1（赝标量）。
  • 轴微子：2（费米子）。
  • 标量轴子：1（标量）。
  • 每超多重态：4自由度。
  • NMSSM：4-6自由度。
  • SUSY GUT：6-10自由度。

(3) 额外维度中的轴子

• 在额外维度模型（如前文超对称额外维度）中，轴子和ALPs可能来自：
  • Kaluza-Klein（KK）模：高维标量场的紧致化产生KK轴子塔。
  • Radion：紧致化尺度的赝标量分量，类似ALP。
  • 高维规范场：如5维规范场 $A_{M}$ 的 $A_{5}$ 分量，生成ALPs。
• 典型模型：
  • 平坦额外维度（ADD）：每个标量场产生KK塔，质量 $m_{n}\sim n/R$，$n=1,2,\ldots$。
  • Randall-Sundrum（RS）：扭曲几何导致指数质量谱。
• 预言：
  • 每种轴子产生无限KK模（实际受能量截断，如LHC ~10 TeV）。
  • 假设紧致化尺度 $1/R\sim 1\,{\text{TeV}}$，可探测 $n\leq 5$。
  • 轴子质量：零模 $\mu {\text{eV}}\to {\text{meV}}$，KK模 ${\text{TeV}}$。
  • 耦合：KK轴子与光子、费米子耦合增强，信号为高质量共振。
  • 暗物质：轻轴子（零模）贡献暗物质，KK模可能不稳定。
• 种类：
  • 零模：1轴子 + 1轴微子 + 1标量轴子 = 3种。
  • KK模：每模3种，假设 $n\leq 5$，总计 $3\times 5=15$ 种。
  • Radion：1种ALP（零模）+ 5种（KK模）= 6种。
  • 总计：3（零模）+ 15（KK模）+ 6（Radion）= 24种。
• 自由度：
  • 零模：4（轴子超多重态）。
  • KK模：4 × 5 = 20。
  • Radion：1 × 6 = 6。
  • 总计：4 + 20 + 6 = 30。

(4) 弦理论中的轴子（Axiverse）

• 弦理论预测大量轴子和ALPs，来自高维模紧致化（Calabi-Yau流形）。
  • 闭弦轴子：从 $B_{2}$、$C_{2}$、$C_{4}$ 形式场紧致化，生成赝标量。
  • 开弦轴子：从D-膜上的规范场紧致化。
  • 轴子景观（Axiverse）：预测 ${\mathcal {O}}(10^{2})$ 至 ${\mathcal {O}}(10^{3})$ 种轴子和ALPs，质量分布极广（$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{TeV}}$）。
• 预言：
  • 轴子数量：10-1000种，取决于紧致化几何（如CY流形的Hodge数 $h^{1,1},h^{2,1}$）。
  • 质量：对数分布，覆盖超轻（$10^{-33}\,{\text{eV}}$，驱动宇宙膨胀）至重（${\text{TeV}}$，LHC可探测）。
  • 耦合：极弱（$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-20}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-5}\,{\text{GeV}}^{-1}$），部分轴子与SM无耦合。
  • 暗物质：多轴子贡献暗物质，解决小尺度结构问题。
  • 现象学：重轴子产生LHC共振，轻轴子通过光子转换探测。
• 种类：
  • 典型估计：100-500种轴子和ALPs（取决于模型，如Type IIB弦理论）。
  • 超对称弦理论：每轴子伴随轴微子和标量轴子，种类增至300-1500种。
• 自由度：
  • 非超对称：100-500（每轴子1自由度）。
  • 超对称：400-2000（每超多重态4自由度）。

(5) 暗规范力与轴子

• 暗规范群（$SU(3)_{D}$）可能引入暗PQ对称性，生成暗轴子。
• 暗轴子与暗胶子耦合：${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{D}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a_{D}}{f_{a_{D}}}}G_{D\mu \nu }^{a}{\tilde {G}}_{D}^{a\mu \nu }.$
• 暗轴子可能通过希格斯门户（$|H|^{2}|a_{D}|^{2}$）或RPV与SM交互。
• 预言：
  • 暗轴子质量：由暗规范尺度 $\Lambda _{D}$ 决定，类似QCD轴子：$m_{a_{D}}\sim {\frac {\Lambda _{D}^{2}}{f_{a_{D}}}}.$。若 $\Lambda _{D}\sim 1\,{\text{TeV}}$，$f_{a_{D}}\sim 10^{9}\,{\text{GeV}}$，则 $m_{a_{D}}\sim {\text{keV}}$。
  • 耦合：与暗光子、暗费米子、SM粒子（通过混合）耦合。
  • 暗物质：暗轴子可能是暗部门暗物质候选。
• 种类：
  • 1暗轴子 + 1暗轴微子 + 1暗标量轴子 = 3种（每暗规范群）。
  • 若多个暗规范群（如 $SU(3)_{D}\times SU(2)_{D}$），种类按群数增加。
• 自由度：
  • 每暗轴子超多重态：4自由度。
  • 单暗规范群：4自由度。

(6) 其他模型中的轴子

• 多PQ对称性：
  • 多个 $U(1)_{\text{PQ}}$ 对称性生成多个QCD轴子或ALPs。
  • 种类：2-10种（取决于模型）。
  • 自由度：2-10（非超对称）或 8-40（超对称）。
• 复合轴子：
  • 轴子作为复合粒子（如暗强子或超对称强子中的赝标量）。
  • 种类：1-5种（取决于复合机制）。
  • 自由度：1-5。
• 轻子夸克相关：
  • 前文轻子夸克（${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$）的赝标量分量可能表现为ALPs。
  • 种类：3-9种（SM和暗轻子夸克的赝标量分量）。
  • 自由度：3-9。

主要模型中的轴子种类汇总列表

模型	轴子种类	种类数	自由度	备注
QCD轴子	单一轴子（KSVZ/DFSZ）	1	1	解决强CP问题，暗物质候选
MSSM	轴子 + 轴微子 + 标量轴子	3	4	轴子超多重态，LSP暗物质
NMSSM	轴子超多重态 + 1-2 ALPs	4-5	4-6	单重态ALPs
SUSY GUT	轴子超多重态 + 2-5 ALPs	5-8	6-10	高维希格斯ALPs
额外维度	零模（3）+ KK模（15）+ Radion（6）	24	30	KK轴子塔，LHC可探测
弦理论（Axiverse）	轴子 + ALPs	100-500 (非SUSY) 300-1500 (SUSY)	100-500 400-2000	轴子景观，超轻至重轴子
暗规范力	暗轴子超多重态	3 (单群)	4	暗轴子暗物质
多PQ对称性	多轴子/ALPs	2-10	2-10 (非SUSY) 8-40 (SUSY)	多个PQ对称性
复合轴子	复合赝标量	1-5	1-5	暗强子或超对称强子
轻子夸克	轻子夸克赝标量	3-9	3-9	SM和暗轻子夸克ALPs

• 一百多种轴子：弦理论的轴子景观，预测100-500种轴子和ALPs（非超对称）或300-1500种（超对称，含轴微子和标量轴子）。
• 超对称贡献： 每轴子伴随轴微子和标量轴子，3倍种类数。额外维度引入KK模，进一步增加种类（每模3种）。
• 暗规范力：单暗规范群贡献3种，多个暗规范群（如 $SU(3)_{D}\times SU(2)_{D}\times U(1)_{D}$）可贡献9-12种。
• 轻子夸克：轻子夸克（情况2额外轻子夸克：24种）可能贡献3-9种ALPs（赝标量分量）。
• 实际数量：
  • 非超对称模型：QCD轴子（1）+ ALPs（10-100，弦理论或多PQ）= 11-101种。
  • 超对称模型：MSSM/NMSSM（4-5）+ SUSY GUT（5-8）+ 额外维度（24）+ 暗规范力（3-12）+ 轻子夸克（3-9）= 39-58种。
  • 弦理论：100-1500种，符合“一百多种轴子”的说法。
  • 若结合所有模型（超对称+弦理论+额外维度+暗规范力），总种类可达数百种。

自由度：

• 非超对称：11-101（QCD轴子和ALPs）或100-500（弦理论）。
• 超对称：40-200（MSSM、NMSSM、额外维度、暗规范力）或400-2000（弦理论）。
• 每轴子/ALP：1自由度（非超对称）或4自由度（超多重态）。

• 第四代费米子：
  • 第四代夸克（$t',b'$）和轻子（$\tau ',\nu _{\tau '}$）可能通过PQ对称性与轴子耦合（如 ${\tilde {t}}'\to ta$）。
  • 超伙伴（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {a}}{\tilde {a}}^{*}$）形成超对称强子，轴子作为中间态。
• 第四味：扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响轴子-费米子耦合（如 $a\to \tau '{\bar {\tau }}'$）。
• 第四种颜色（暗色荷）：暗轴子（$a_{D}$）携带暗色荷，与暗胶子 $g_{D}$ 耦合，驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}a_{D}$）。
• 暗规范力：暗轴子超多重态（3种）贡献暗物质，可能通过 ${\tilde {\phi }}_{D}\to a_{D}\gamma _{D}$ 衰变。多个暗规范群增加轴子种类（如3-12种）。
• 轻子夸克：
  • RPV轻子夸克：标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过RPV与轴子交互（如 ${\tilde {t}}'\to \tau a$）。
  • 额外轻子夸克：${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$ 的赝标量分量贡献3-9种ALPs，驱动衰变（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau a$）。
• 超对称强子：轴子作为赝标量中间态，驱动强子形成：
  • SM强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a$.
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{D}$.
  • 混合强子：${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to t{\tilde {\phi }}_{D}a_{D}$.
• 希格斯粒子：希格斯场（$h,H,A,H^{\pm }$）通过门户耦合与轴子/ALPs交互（如 $|H|^{2}|a|^{2}$、$|H|^{2}|a_{D}|^{2}$）。轴子可能通过 $h\to aa$ 衰变探测。
• 额外维度：超对称额外维度模型预测24种轴子（零模 + KK模 + Radion），质量从 $\mu {\text{eV}}$ 到 ${\text{TeV}}$。KK轴子在LHC产生共振信号。

一百多种轴子

• 弦理论（Axiverse）：Type IIB弦理论预测 $h^{1,1}\sim 10-500$，每模贡献1-3种轴子/ALPs。超对称弦理论（含轴微子和标量轴子）将种类放大至300-1500种。证据，Arvanitaki et al. (2010), “String Axiverse” (*PRD*, 81, 123530)，预测 ${\mathcal {O}}(10^{2})$ 轴子。
• 多PQ对称性：多个 $U(1)_{\text{PQ}}$ 对称性（如10个）贡献10-30种轴子/ALPs（超对称下）。不足以单独达到100种，但可与弦理论结合。
• 额外维度：单额外维度贡献24种轴子（前文，$n\leq 5$）。多额外维度（如6维Calabi-Yau）可能贡献 ${\mathcal {O}}(10^{2})$ 种KK轴子。
• 暗规范力：多暗规范群（如5个 $SU(N)_{D}$）贡献15-30种暗轴子。与弦理论或额外维度结合，可达100种。
• 超对称模型：MSSM/NMSSM/SUSY GUT贡献4-8种轴子。结合额外维度（24种）和暗规范力（3-12种），总计39-58种。若嵌入弦理论，可达数百种。
• 轻子夸克：贡献3-9种ALPs，与轴子景观叠加，增加种类。
• 一百多种轴子来自弦理论轴子景观（100-1500种），特别是超对称弦理论。
• 超对称模型（MSSM、额外维度、暗规范力）单独贡献39-58种，需结合弦理论或多PQ对称性达到100种。
• 实际数量取决于紧致化几何、PQ对称性数量、暗规范群数量等。

实验探测

• 轴子探测实验：
  • 光子转换：
    • ADMX（微波腔）：探测QCD轴子（$m_{a}\sim 1-100\,\mu {\text{eV}}$，$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-15}\,{\text{GeV}}^{-1}$）。
    • CAST、IAXO（太阳轴子）：探测轴子和ALPs（$m_{a}<0.02\,{\text{eV}}$，$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-11}\,{\text{GeV}}^{-1}$）。
    • Light-Shining-Through-Walls（ALPS II）：探测超轻ALPs。
  • 暗物质：
    • CASPEr：核磁共振探测轴子暗物质。
    • ABRACADABRA：宽带探测超轻轴子（$m_{a}\sim 10^{-14}\,{\text{eV}}$）。
  • LHC：
    • ATLAS/CMS：探测重轴子/ALPs（$m_{a}\sim 1-100\,{\text{GeV}}$，通过 $h\to aa\to \gamma \gamma \gamma \gamma$）。
    • 搜索KK轴子共振（${\tilde {t}}'\to ta^{(n)}$）。
• 暗轴子：
  • 暗光子实验（如DarkSide、LUX-ZEPLIN）探测暗轴子（$m_{a_{D}}\sim {\text{keV}}$）。
  • LHC搜索暗强子信号（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to \gamma _{D}a_{D}$）。
• B衰变异常：
  • 轴子/ALPs可能通过轻子夸克衰变（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau a$）贡献 $R_{K},R_{K^{*}}$。
• 未来方向：FCC（100 TeV）：探测重轴子/ALPs和KK模。下一代轴子实验（如DMRadio）：探测超轻轴子景观。引力波探测：验证弦理论轴子（超轻轴子驱动黑洞超辐射）。

轴子的理论预言与种类总结：

• QCD轴子：1种，解决强CP问题，暗物质候选，质量 $\mu {\text{eV}}\to {\text{meV}}$。
• 超对称模型：
  • MSSM：3种（轴子 + 轴微子 + 标量轴子）。
  • NMSSM：4-5种（含单重态ALPs）。
  • SUSY GUT：5-8种（含高维ALPs）。
• 额外维度：24种（零模 + KK模 + Radion）。
• 弦理论（Axiverse）：100-500种（非超对称）或300-1500种（超对称），覆盖超轻至重轴子。
• 暗规范力：3-12种（单或多暗规范群）。
• 其他：多PQ对称性（2-10种），复合轴子（1-5种），轻子夸克ALPs（3-9种）。
• 总计：
  • 非超对称：11-101种（QCD轴子 + ALPs）或100-500种（弦理论）。
  • 超对称：39-58种（MSSM、NMSSM、额外维度、暗规范力）或300-1500种（弦理论）。
• 自由度：
  • 非超对称：11-500。
  • 超对称：40-2000。

非弦理论轴子景观的轴子粒子

除了弦理论轴子景观（Axiverse）之外的轴子粒子的名称、符号及其相关信息，列出非弦理论模型中的轴子及轴子类粒子（Axion-Like Particles, ALPs），包括名称、符号、模型来源、自旋、自由度、质量范围、耦合特征。

轴子（Axion）：赝标量粒子（自旋0，CP奇），最初由Peccei-Quinn（PQ）理论提出，解决QCD的强CP问题。通过QCD瞬子效应获得质量，典型公式：$m_{a}\approx 5.7\,\mu {\text{eV}}\left({\frac {10^{12}\,{\text{GeV}}}{f_{a}}}\right),$,其中 $f_{a}$ 为PQ对称性破缺尺度。耦合，与光子（$g_{a\gamma \gamma }\sim {\frac {\alpha }{2\pi f_{a}}}$）、费米子、胶子（${\frac {a}{f_{a}}}G{\tilde {G}}$）。

轴子类粒子（ALPs）：赝标量粒子，类似轴子，但不一定解决强CP问题。质量和耦合独立于 $f_{a}$，范围广（$10^{-12}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$，$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-15}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-5}\,{\text{GeV}}^{-1}$）。来源于超对称、额外维度、暗规范力、多PQ对称性、复合粒子等。

超对称中的轴子：每超多重态3种粒子，4自由度（轴子1，轴微子2，标量轴子1）。轴子属于手征超多重态，包含：

• 轴子（赝标量，$a$）。
• 轴微子（Axino，费米子，${\tilde {a}}$）。
• 标量轴子（Saxion，标量，$s$）。

弦理论轴子景观：预测100-500种轴子和ALPs（非超对称）或300-1500种（超对称），来自高维模紧致化（如Calabi-Yau流形的 $B_{2}$、$C_{2}$、$C_{4}$ 形式场）。这些轴子通常无明确名称，符号为 $a_{i}$（$i=1,\ldots ,N$，$N\sim 10^{2}-10^{3}$），伴随轴微子 ${\tilde {a}}_{i}$、标量轴子 $s_{i}$。 因数量庞大且缺乏具体命名。

非弦理论模型：

• QCD轴子（KSVZ、DFSZ）。
• 超对称模型（MSSM、NMSSM、SUSY GUT）。
• 额外维度（KK轴子、Radion）。
• 暗规范力（暗轴子）。
• 多PQ对称性（多轴子/ALPs）。
• 复合轴子（暗强子、超对称强子）。
• 轻子夸克相关ALPs。

• 名称：基于模型或物理角色（如“QCD轴子”、“暗轴子”）。
• 符号：标准符号（如 $a$、${\tilde {a}}$、$s$）或模型特定符号（如 $a_{D}$、$A_{1}$）。
• 模型来源：QCD、超对称、额外维度等。
• 自旋：标量（0+）、赝标量（0-）、费米子（1/2）。
• 自由度：每粒子的独立自由度。
• 质量范围：理论预言的质量范围。
• 耦合：与光子、费米子、胶子等的耦合特征。

• 第四代费米子：$t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$，可能通过 ${\tilde {t}}'\to ta$ 与轴子交互。
• 第四味：扩展味自由度，影响轴子-费米子耦合。
• 第四种颜色/暗规范力：暗轴子与暗胶子 $g_{D}$、暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$ 耦合，驱动暗强子。
• 轻子夸克：标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}'$、${\tilde {\nu }}_{\tau '}$）或额外轻子夸克（${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$）的赝标量分量贡献ALPs。
• 超对称强子：轴子作为中间态（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a$）。
• 额外维度：KK轴子和Radion，质量从 $\mu {\text{eV}}$ 到 ${\text{TeV}}$。

非弦理论轴子粒子的详细列表：以下按模型分类，列出轴子及ALPs的名称、符号等信息。种类数基于估算（39-58种）。

(1) QCD轴子（Peccei-Quinn理论）

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
QCD轴子	$a$	PQ理论（KSVZ/DFSZ）	0-（赝标量）	1	$10^{-6}\,{\text{eV}}\to 10^{-3}\,{\text{eV}}$ ($f_{a}\sim 10^{9}-10^{12}\,{\text{GeV}}$)	光子：$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-15}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-12}\,{\text{GeV}}^{-1}$ 胶子：${\frac {a}{f_{a}}}G{\tilde {G}}$ 费米子：${\frac {g_{aff}}{f_{a}}}{\bar {\psi }}\gamma _{5}\psi a$ (DFSZ增强)	解决强CP问题，暗物质候选 与第四代费米子耦合（如 $a\to \tau '{\bar {\tau }}'$)

• 种类数：1种。
• 总自由度：1。

解决强CP问题，耦合与第四代费米子（如 $\tau '\to \nu _{\tau '}a$）。可能通过希格斯门户（$|H|^{2}|a|^{2}$）与超对称强子交互（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a$）。

(2) 超对称模型中的轴子

(2.1) MSSM

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
轴子	$a$	MSSM（PQ对称性）	0-	1	$10^{-6}\,{\text{eV}}\to 10^{-3}\,{\text{eV}}$	光子、胶子、费米子（同QCD轴子）	同QCD轴子，暗物质候选
轴微子	${\tilde {a}}$	MSSM（轴子超多重态）	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$ (SUSY破缺尺度)	费米子：通过超对称交互 光子：次级耦合	LSP候选，暗物质
标量轴子	$s$	MSSM（轴子超多重态）	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	希格斯：$|H|^{2}|s|^{2}$ 费米子：弱耦合	驱动超对称强子

• 种类数：3种。
• 总自由度：4。

轴子超多重态与第四代超伙伴交互（如 ${\tilde {t}}'\to t{\tilde {a}}$）。标量轴子可能与希格斯混合，影响 $h\to ss$ 衰变。轴微子作为LSP，贡献暗物质，与暗规范力粒子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {a}}{\tilde {a}}^{*}$）关联。

(2.2) NMSSM

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	mass范围	耦合	备注
轴子	$a$	NMSSM（PQ对称性）	0-	1	$10^{-6}\,{\text{eV}}\to 10^{-3}\,{\text{eV}}$	同MSSM轴子	同MSSM
轴微子	${\tilde {a}}$	NMSSM	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	LSP候选
标量轴子	$s$	NMSSM	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	希格斯混合
单重态ALP	$A_{1}$	NMSSM（单重态 $S$ 的赝标量）	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{GeV}}$ (单重态质量)	光子：$g_{A_{1}\gamma \gamma }\sim 10^{-10}\,{\text{GeV}}^{-1}$ 费米子：通过单重态耦合	增强暗物质信号
单重态ALP（次级）	$A_{2}$	NMSSM（可选）	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{GeV}}$	类似 $A_{1}$，较弱	若单重态分解复杂

• 种类数：4-5种（若包含次级ALP）。
• 总自由度：4-6。
• 上下文：

单重态ALP（$A_{1},A_{2}$）与第四代费米子耦合（如 $A_{1}\to \tau '{\bar {\tau }}'$）。与轻子夸克交互（如 ${\tilde {t}}'\to \tau A_{1}$），可能解释B衰变异常。超对称强子（如 ${\tilde {\tau }}'{\tilde {\tau }}'^{*}\to \tau '{\bar {\tau }}'A_{1}$）。

(2.3) SUSY GUT

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
轴子	$a$	SUSY $SU(5)$/$SO(10)$	0-	1	$10^{-6}\,{\text{eV}}\to 10^{-3}\,{\text{eV}}$	同MSSM	同MSSM
轴微子	${\tilde {a}}$	SUSY GUT	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	LSP候选
标量轴子	$s$	SUSY GUT	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	希格斯混合
高维ALP（$\Phi _{5}$）	$A_{\Phi _{5}}$	$SU(5)$ 希格斯 $\Phi _{5}$	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{TeV}}$	光子、费米子（通过 $\Phi _{5}$）	GUT希格斯赝标量
高维ALP（$\Phi _{24}$）	$A_{\Phi _{24}}$	$SU(5)$ 希格斯 $\Phi _{24}$	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{TeV}}$	光子、费米子、X/Y玻色子	重ALP，LHC可探测
高维ALP（$\Phi _{10}$）	$A_{\Phi _{10}}$	$SO(10)$ 希格斯 $\Phi _{10}$	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{TeV}}$	类似 $A_{\Phi _{5}}$	$SO(10)$ 特有
高维ALP（$\Phi _{126}$）	$A_{\Phi _{126}}$	$SO(10)$ 希格斯 $\Phi _{126}$	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{TeV}}$	费米子（含右手中微子）	中微子质量相关

• 种类数：5-7种（$SU(5)$: 5种；$SO(10)$: 7种）。
• 总自由度：6-8。

高维ALPs与第四代费米子耦合（如 $A_{\Phi _{126}}\to t'{\bar {t}}'$）。与轻子夸克交互（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau A_{\Phi _{5}}$）。超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {\Phi }}_{126}^{*}\to t'{\bar {t}}'A_{\Phi _{126}}$）。

(3) 额外维度中的轴子

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
零模轴子	$a^{(0)}$	超对称额外维度	0-	1	$10^{-6}\,{\text{eV}}\to 10^{-3}\,{\text{eV}}$	同MSSM轴子	暗物质候选
零模轴微子	${\tilde {a}}^{(0)}$	额外维度	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	LSP候选
零模标量轴子	$s^{(0)}$	额外维度	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	同MSSM	希格斯混合
KK轴子	$a^{(n)}$ ($n=1,\ldots ,5$)	额外维度（平坦/RS）	0-	1	${\text{TeV}}$ ($m_{n}\sim n/R$, $1/R\sim 1\,{\text{TeV}}$)	光子、费米子（增强耦合）	LHC共振
KK轴微子	${\tilde {a}}^{(n)}$	额外维度	1/2	2	${\text{TeV}}$	费米子、光子	不稳定
KK标量轴子	$s^{(n)}$	额外维度	0+	1	${\text{TeV}}$	希格斯、费米子	LHC可探测
Radion ALP	$r^{(0)}$	额外维度（紧致化尺度）	0-	1	${\text{meV}}\to {\text{GeV}}$	光子、费米子（几何耦合）	稳定或不稳定
KK Radion ALP	$r^{(n)}$	额外维度	0-	1	${\text{TeV}}$	类似Radion，增强	LHC信号

• 种类数：
  • 零模：3种（轴子超多重态）。
  • KK模（$n\leq 5$）：3 × 5 = 15种。
  • Radion：1（零模）+ 5（KK模）= 6种。
  • 总计：3 + 15 + 6 = 24种。
• 总自由度：
  • 零模：4。
  • KK模：4 × 5 = 20。
  • Radion：1 × 6 = 6。
  • 总计：4 + 20 + 6 = 30。

KK轴子与第四代费米子交互（如 ${\tilde {t}}'\to ta^{(n)}$）。Radion与暗规范力粒子耦合（如 $r^{(0)}\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a^{(n)}$）。

(4) 暗规范力中的轴子

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
暗轴子	$a_{D}$	暗规范群 $SU(3)_{D}$（暗PQ对称性）	0-	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$ ($m_{a_{D}}\sim {\frac {\Lambda _{D}^{2}}{f_{a_{D}}}}$, $\Lambda _{D}\sim 1\,{\text{TeV}}$)	暗胶子：${\frac {a_{D}}{f_{a_{D}}}}G_{D}{\tilde {G}}_{D}$ 暗费米子：${\bar {\psi }}_{D}\gamma _{5}\psi _{D}a_{D}$ SM：通过希格斯门户	暗物质候选
暗轴微子	${\tilde {a}}_{D}$	暗规范群	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	暗费米子、暗胶子	暗LSP
暗标量轴子	$s_{D}$	暗规范群	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	暗标量：$|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}|s_{D}|^{2}$ 希格斯：$|H|^{2}|s_{D}|^{2}$	暗强子驱动
暗轴子（次级群）	$a_{D2}$	额外暗规范群（如 $SU(2)_{D}$）	0-	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	类似 $a_{D}$	若多暗规范群
暗轴微子（次级）	${\tilde {a}}_{D2}$	$SU(2)_{D}$	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	类似 ${\tilde {a}}_{D}$	暗LSP
暗标量轴子（次级）	$s_{D2}$	$SU(2)_{D}$	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	类似 $s_{D}$	暗强子

• 种类数：
  • 单暗规范群（$SU(3)_{D}$）：3种。
  • 多暗规范群（假设2个，如 $SU(3)_{D}\times SU(2)_{D}$）：3 × 2 = 6种。
• 总自由度：
  • 单群：4。
  • 两群：4 × 2 = 8。

暗轴子与第四种颜色粒子耦合（如 $a_{D}\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。与轻子夸克交互（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}a_{D}$）。暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{D}$）。

(5) 多PQ对称性中的轴子

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
轴子1	$a_{1}$	第一PQ对称性	0-	1	$10^{-12}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$	光子、费米子、胶子（模型依赖）	可能解决强CP
轴子2	$a_{2}$	第二PQ对称性	0-	1	$10^{-12}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$	类似 $a_{1}$，可能仅光子	ALP，暗物质
轴微子1	${\tilde {a}}_{1}$	超对称多PQ	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	费米子、光子	LSP候选
标量轴子1	$s_{1}$	超对称多PQ	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	希格斯、费米子	强子驱动
轴微子2	${\tilde {a}}_{2}$	超对称多PQ	1/2	2	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	类似 ${\tilde {a}}_{1}$	LSP候选
标量轴子2	$s_{2}$	超对称多PQ	0+	1	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	类似 $s_{1}$	强子驱动

• 种类数：
  • 非超对称：2种（2个PQ对称性）。
  • 超对称：6种（2个超多重态）。
• 总自由度：
  • 非超对称：2。
  • 超对称：8。

多轴子与第四代费米子耦合（如 $a_{2}\to \tau '{\bar {\tau }}'$）。与轻子夸克交互（如 ${\tilde {t}}'\to \tau a_{2}$）。超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a_{2}$）。

(6) 复合轴子

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
复合轴子	$a_{c}$	暗强子/超对称强子	0-	1	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：${\bar {\psi }}_{D}\gamma _{5}\psi _{D}a_{c}$ SM费米子：通过混合	类似 $\eta '$ 粒子
复合ALP	$a_{c2}$	暗强子	0-	1	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗胶子、SM（弱耦合）	次级复合粒子

• 种类数：1-2种。
• 总自由度：1-2。

复合轴子由暗规范力生成（如 ${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{c}$）。与超对称强子关联（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to a_{c}\gamma _{D}$）。与轻子夸克交互（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\to {\tilde {\phi }}_{D}a_{c}$）。

(7) 轻子夸克相关的轴子

名称	符号	模型来源	自旋	自由度	质量范围	耦合	备注
SM轻子夸克ALP	$A_{LQ}$	轻子夸克（${\tilde {LQ}}$）赝标量分量	0-	1	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	光子：$g_{A_{LQ}\gamma \gamma }\sim 10^{-8}\,{\text{GeV}}^{-1}$ 费米子：${\bar {q}}\gamma _{5}\ell A_{LQ}$	介导 $q\to \ell A_{LQ}$
暗轻子夸克ALP	$A_{LQ_{D}}$	暗轻子夸克（${\tilde {LQ}}_{D}$）	0-	1	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：${\bar {\psi }}_{D}\gamma _{5}qA_{LQ_{D}}$ SM：通过混合	介导 $q\to {\tilde {\phi }}_{D}A_{LQ_{D}}$

• 种类数：
  • SM轻子夸克：3种（每色1种）。
  • 暗轻子夸克：9种（每色 × 每暗色1种）。
  • 总计：12种（假设每种轻子夸克贡献1赝标量）。
  • 总自由度：12。

轻子夸克ALPs与第四代费米子交互（如 $A_{LQ}\to b\tau '$）。暗轻子夸克ALPs驱动暗强子（如 ${\tilde {LQ}}_{D}{\tilde {LQ}}_{D}^{*}\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}A_{LQ_{D}}$）。解释B衰变异常（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau A_{LQ}$）。

非弦论轴子种类与自由度总汇总

模型	轴子粒子	种类数	自由度	符号
QCD轴子	QCD轴子	1	1	$a$
MSSM	轴子、轴微子、标量轴子	3	4	$a,{\tilde {a}},s$
NMSSM	轴子、轴微子、标量轴子、单重态ALP（1-2）	4-5	4-6	$a,{\tilde {a}},s,A_{1},A_{2}$
SUSY GUT	轴子、轴微子、标量轴子、高维ALP（2-4）	5-7	6-8	$a,{\tilde {a}},s,A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{24}},A_{\Phi _{10}},A_{\Phi _{126}}$
额外维度	零模（3）、KK模（15）、Radion（6）	24	30	$a^{(0)},{\tilde {a}}^{(0)},s^{(0)},a^{(n)},{\tilde {a}}^{(n)},s^{(n)},r^{(0)},r^{(n)}$
暗规范力	暗轴子、暗轴微子、暗标量轴子（1-2组）	3-6	4-8	$a_{D},{\tilde {a}}_{D},s_{D},a_{D2},{\tilde {a}}_{D2},s_{D2}$
多PQ对称性	轴子、轴微子、标量轴子（2组）	6	8	$a_{1},a_{2},{\tilde {a}}_{1},{\tilde {a}}_{2},s_{1},s_{2}$
复合轴子	复合轴子、复合ALP	1-2	1-2	$a_{c},a_{c2}$
轻子夸克	SM轻子夸克ALP、暗轻子夸克ALP	12	12	$A_{LQ},A_{LQ_{D}}$

• 总种类数：
  • 最小：1（QCD）+ 3（MSSM）+ 4（NMSSM）+ 5（SUSY GUT）+ 24（额外维度）+ 3（暗规范力）+ 2（多PQ）+ 1（复合）+ 12（轻子夸克）= 55种。
  • 最大：1 + 3 + 5 + 7 + 24 + 6 + 6 + 2 + 12 = 66种。
• 总自由度：
  • 最小：1 + 4 + 4 + 6 + 30 + 4 + 2 + 1 + 12 = 64。
  • 最大：1 + 4 + 6 + 8 + 30 + 8 + 8 + 2 + 12 = 79。

• 种类数范围（55-66）因NMSSM（4-5）、SUSY GUT（5-7）、暗规范力（3-6）、多PQ（2-6）、复合轴子（1-2）的选择而异。
• 轻子夸克ALPs假设每种轻子夸克贡献1赝标量，若考虑多味或矢量轻子夸克，种类可增至20-30。
• 不含弦理论轴子景观（100-1500种），否则总数远超100种。

• 第四代费米子：轴子/ALPs与 $t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$ 耦合（如 $a\to \tau '{\bar {\tau }}'$、$A_{\Phi _{126}}\to t'{\bar {t}}'$）。超伙伴交互（如 ${\tilde {t}}'\to t{\tilde {a}}$、${\tilde {\tau }}'\to \nu _{\tau '}A_{1}$）。
• 第四味：扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响轴子-费米子耦合（如 $A_{LQ}\to b\tau '$）。
• 第四种颜色/暗规范力：暗轴子（$a_{D},{\tilde {a}}_{D},s_{D}$）与暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$、暗费米子 ${\tilde {\psi }}_{D}$ 耦合，驱动暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{D}$）。暗轻子夸克ALP（$A_{LQ_{D}}$）介导SM-暗部门转换（如 ${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}a_{D}$）。
• 轻子夸克：RPV，标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过RPV与轴子交互（如 ${\tilde {t}}'\to \tau a$）。额外轻子夸克，${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$ 的赝标量分量（$A_{LQ},A_{LQ_{D}}$）驱动衰变（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau A_{LQ}$，解释B衰变异常）。
• 超对称强子：轴子/ALPs作为中间态：
  • SM强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a$、${\tilde {\tau }}'{\tilde {\tau }}'^{*}\to \tau '{\bar {\tau }}'A_{1}$。
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{D}$。
  • 混合强子：${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to t{\tilde {\phi }}_{D}a_{D}$、${\tilde {t}}'{\tilde {LQ}}_{D}^{*}\to t{\tilde {\phi }}_{D}A_{LQ_{D}}$。
• 希格斯粒子：希格斯场（$h,H,A,H^{\pm }$）通过门户耦合与轴子/ALPs交互（如 $|H|^{2}|a|^{2}$、$|H|^{2}|s_{D}|^{2}$、$|H|^{2}|A_{LQ}|^{2}$）。衰变模式：$h\to aa$、$H\to A_{1}A_{1}$、$A\to a_{D}a_{D}$。
• 额外维度：KK轴子（$a^{(n)},{\tilde {a}}^{(n)},s^{(n)}$）和Radion（$r^{(0)},r^{(n)}$）质量达TeV，LHC可探测（如 ${\tilde {t}}'\to ta^{(n)}$。与暗规范力交互（如 $r^{(n)}\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）。

实验检测

• QCD轴子：
  • ADMX：微波腔探测 $m_{a}\sim 1-100\,\mu {\text{eV}}$.
  • CAST/IAXO：太阳轴子，$m_{a}<0.02\,{\text{eV}}$.
• ALPs：
  • ALPS II：光子转换，超轻ALPs（$m_{a}\sim 10^{-12}\,{\text{eV}}$）。
  • ATLAS/CMS：重ALPs（$m_{a}\sim 1-100\,{\text{GeV}}$，如 $h\to A_{1}A_{1}\to 4\gamma$）。
• 暗轴子：
  • DarkSide/LUX-ZEPLIN：暗轴子（$m_{a_{D}}\sim {\text{keV}}$).
  • LHC：暗强子信号（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to \gamma _{D}a_{D}$）。
• KK轴子/Radion：
  • LHC：高质量共振（${\tilde {t}}'\to ta^{(n)}$、$r^{(n)}\to \gamma \gamma$）。
• 轻子夸克ALPs：
  • LHCb：B衰变异常（${\tilde {LQ}}\to b\tau A_{LQ}$）。
  • ATLAS/CMS：喷流+轻子信号（${\tilde {LQ}}_{D}\to t{\tilde {\phi }}_{D}A_{LQ_{D}}$）。

非弦理论轴子粒子的种类总结：

• QCD轴子：1种（$a$）。
• MSSM：3种（$a,{\tilde {a}},s$）。
• NMSSM：4-5种（$a,{\tilde {a}},s,A_{1},A_{2}$）。
• SUSY GUT：5-7种（$a,{\tilde {a}},s,A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{24}},A_{\Phi _{10}},A_{\Phi _{126}}$）。
• 额外维度：24种（$a^{(0)},{\tilde {a}}^{(0)},s^{(0)},a^{(n)},{\tilde {a}}^{(n)},s^{(n)},r^{(0)},r^{(n)}$）。
• 暗规范力：3-6种（$a_{D},{\tilde {a}}_{D},s_{D},a_{D2},{\tilde {a}}_{D2},s_{D2}$）。
• 多PQ对称性：6种（$a_{1},a_{2},{\tilde {a}}_{1},{\tilde {a}}_{2},s_{1},s_{2}$）。
• 复合轴子：1-2种（$a_{c},a_{c2}$）。
• 轻子夸克：12种（$A_{LQ},A_{LQ_{D}}$）。
• 总计：55-66种，自由度64-79。

弦理论轴子景观与高维紧致流形相关的轴子

弦理论轴子景观（Axiverse）与高维紧致流形相关的轴子，弦理论轴子景观预测100-1500种轴子和轴子类粒子（ALPs），是“一百多种轴子”的主要来源。

轴子景观（Axiverse）是弦理论预测的一种现象，指在弦理论的高维空间紧致化过程中，生成大量（${\mathcal {O}}(10^{2})$ 至 ${\mathcal {O}}(10^{3})$）轴子（Axion）和轴子类粒子（Axion-Like Particles, ALPs）。Arvanitaki et al. (2010) 在论文“String Axiverse” (PRD, 81, 123530) 中提出，弦理论的紧致化流形（如Calabi-Yau流形）自然产生大量赝标量粒子，覆盖超轻（$10^{-33}\,{\text{eV}}$）至重（${\text{TeV}}$）质量范围。这些轴子可能解决强CP问题、贡献暗物质、影响宇宙学（如暴胀、小尺度结构）、或在高能实验（如LHC）中产生信号。

• 数量：100-500种（非超对称）或300-1500种（超对称，含轴微子和标量轴子）。
• 质量分布：对数分布，跨多个数量级。
• 耦合：极弱（$g_{a\gamma \gamma }\sim 10^{-20}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-5}\,{\text{GeV}}^{-1}$），部分轴子与标准模型（SM）无直接耦合。
• 来源：高维紧致流形中的模场（Mode Fields），如闭弦的 $B_{2}$、$C_{2}$、$C_{4}$ 形式场，或开弦的规范场。

弦理论基础：弦理论要求10维时空（或11维，M理论），而我们观测到4维时空（3+1维）。额外6维（或7维）通过紧致化压缩成微小尺度（$\sim 10^{-33}\,{\text{m}}$，接近普朗克尺度）。紧致化流形通常为Calabi-Yau流形（6维，复3维，满足Ricci平坦条件，保持超对称）。

紧致化作用：高维场的零模（Zero Modes）对应4维标量或赝标量粒子（如轴子、ALPs）。非零模（Kaluza-Klein, KK模）生成质量较大的粒子（类似前文额外维度中的KK轴子）。紧致化几何的拓扑性质（如Hodge数 $h^{1,1},h^{2,1}$）决定轴子数量。

• 暗物质：超轻轴子（$m_{a}\sim 10^{-22}\,{\text{eV}}\to 10^{-10}\,{\text{eV}}$）通过真空失调机制贡献暗物质，解决小尺度结构问题。
• 宇宙学：超轻轴子可能驱动暴胀或影响宇宙微波背景（CMB）。
• 高能物理：重轴子（$m_{a}\sim {\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$）在LHC产生共振信号。
• 引力波：超轻轴子通过黑洞超辐射产生引力波信号。
• 轴子景观中的轴子可能与暗规范力（$SU(3)_{D}$）耦合，生成暗轴子。
• 与第四代费米子、轻子夸克交互，驱动超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a_{i}$）。

高维紧致流形（主要是Calabi-Yau流形）是弦理论轴子景观的核心，以下详细分析其如何生成轴子。

(1) Calabi-Yau流形的拓扑结构

• Calabi-Yau流形（CY流形）是6维复流形，满足：
  • Kähler几何（复结构）。
  • Ricci平坦（保持超对称）。
  • 非平凡拓扑（如非零Hodge数）。
• 拓扑性质由Hodge数描述：
  • $h^{1,1}$: 2-形式（$H_{2}$) 的独立循环数，对应Kähler模。
  • $h^{2,1}$: 3-形式（$H_{3}$) 的独立循环数，对应复结构模。
• 典型值：$h^{1,1}\sim 1-500$，$h^{2,1}\sim 0-500$，取决于CY流形的复杂性。
• 每个非平凡循环（Cycle）对应一个4维标量或赝标量场。
• $h^{1,1}$ 和 $h^{2,1}$ 决定轴子数量。

(2) 闭弦轴子：闭弦（Closed String）的高维形式场在紧致化后生成轴子，主要来源包括：

$B_{2}$-形式场（NS-NS场）：$B_{2}$: 2形式场，存在于所有弦理论（如Type IIA、IIB、异型弦）。

• 紧致化：$B_{2}$ 沿CY流形的2-循环（$\omega _{i}$，$i=1,\ldots ,h^{1,1}$）积分：$a_{i}=\int _{\omega _{i}}B_{2}.$，每个 $\omega _{i}$ 生成一个4维赝标量 $a_{i}$。
• 数量：$h^{1,1}$ 个轴子（典型值：1-500）。
• 符号：$a_{i}^{(B)}$（$i=1,\ldots ,h^{1,1}$）。
• 超对称：
  • 在N=1超对称中，$a_{i}^{(B)}$ 属于手征超场，伴随：
    • 轴微子：${\tilde {a}}_{i}^{(B)}$（费米子，自旋1/2）。
    • 标量轴子：$s_{i}^{(B)}$（标量，自旋0+）。
  • 每轴子超多重态：3种粒子（$a_{i}^{(B)},{\tilde {a}}_{i}^{(B)},s_{i}^{(B)}$），4自由度。

$C_{2}$-形式场（Type IIB，RR场）：$C_{2}$: 2形式Ramond-Ramond场。

• 紧致化：沿2-循环 $\omega _{i}$ 积分，生成赝标量：$a_{i}^{(C_{2})}=\int _{\omega _{i}}C_{2}.$
• 数量：$h^{1,1}$ 个轴子。
• 符号：$a_{i}^{(C_{2})}$.
• 超对称：伴随 ${\tilde {a}}_{i}^{(C_{2})},s_{i}^{(C_{2})}$.

$C_{4}$-形式场（Type IIB，RR场）：$C_{4}$: 4形式场

• 紧致化：沿4-循环（$\sigma _{j}$，$j=1,\ldots ,h^{2,1}$）积分：$a_{j}^{(C_{4})}=\int _{\sigma _{j}}C_{4}.$
• 数量：$h^{2,1}$ 个轴子。
• 符号：$a_{j}^{(C_{4})}$.
• 超对称：伴随 ${\tilde {a}}_{j}^{(C_{4})},s_{j}^{(C_{4})}$.

$C_{0}$-形式场（Type IIB，标量RR场）：$C_{0}$: 标量场，零形式，生成单一赝标量。

• 数量：1个轴子（若存在）。
• 符号：$a^{(C_{0})}$.
• 超对称：伴随 ${\tilde {a}}^{(C_{0})},s^{(C_{0})}$.

总闭弦轴子：

• 非超对称：$h^{1,1}(B_{2})+h^{1,1}(C_{2})+h^{2,1}(C_{4})+1(C_{0})\approx 2h^{1,1}+h^{2,1}+1$.
  • 典型：$h^{1,1}\sim 100$，$h^{2,1}\sim 100$，总计 $\sim 301$ 种。
• 超对称：每轴子生成超多重态，种类数放大3倍：
  • $3\times (2h^{1,1}+h^{2,1}+1)\approx 900$ 种（$h^{1,1}=h^{2,1}=100$）。
• 自由度：
  • 非超对称：每轴子1自由度，$\sim 301$.
  • 超对称：每超多重态4自由度，$\sim 1200$.

(3) 开弦轴子：开弦（Open String）在D-膜上的规范场紧致化后生成轴子，主要在Type IIB弦理论中：

D-膜规范场：D-膜（如D3、D5、D7）上的Wilson线（1-形式场 $A_{1}$）

• 紧致化：沿1-循环紧致化：$a_{k}^{(D)}=\int _{\gamma _{k}}A_{1},$，其中 $\gamma _{k}$ 为CY流形的1-循环（数量由 $h^{1,0}$ 或D-膜拓扑决定）。
• 数量：取决于D-膜数量和1-循环数，典型 $\sim 10-100$.
• 符号：$a_{k}^{(D)}$.
• 超对称：伴随 ${\tilde {a}}_{k}^{(D)},s_{k}^{(D)}$.

总开弦轴子：

• 非超对称：$\sim 10-100$ 种。
• 超对称：$\sim 30-300$ 种。
• 自由度：10-100（非超对称）或40-400（超对称）。

(4) 非零模（Kaluza-Klein模）

KK模：紧致化流形的非零模生成质量较大的轴子，类似前文额外维度中的KK轴子。

• 质量：$m_{n}\sim n/R$，其中 $R$ 为紧致化尺度（$1/R\sim 10^{14}\,{\text{GeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$）。
• 每个零模轴子（$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})}$）伴随KK塔：$a_{i}^{(B,n)},a_{i}^{(C_{2},n)},a_{j}^{(C_{4},n)}\quad (n=1,2,\ldots ).$
• 数量：
  • 受能量截断限制（如LHC ~10 TeV，$n\leq 5-10$）。
  • 每零模贡献5-10个KK模，总计 $(2h^{1,1}+h^{2,1})\times 5\sim 1500$ 种（非超对称）。
  • 超对称：$3\times 1500\sim 4500$ 种。
• 符号：$a_{i}^{(B,n)},{\tilde {a}}_{i}^{(B,n)},s_{i}^{(B,n)}$，等。
• 自由度：1500（非超对称）或6000（超对称）。

(5) 紧致化参数

Kähler模：Kähler模（对应 $h^{1,1}$）控制紧致化体积，生成标量场（类似标量轴子）。部分Kähler模的赝标量分量表现为ALPs。

• 数量：$h^{1,1}\sim 100$.
• 符号：$\phi _{i}^{(K)}$.

复结构模：复结构模（对应 $h^{2,1}$）生成标量场，部分为ALPs。

• 数量：$h^{2,1}\sim 100$.
• 符号：$\phi _{j}^{(C)}$.

轴子景观的特性

(1) 种类与符号

• 闭弦轴子：
  • $a_{i}^{(B)}$: $h^{1,1}$ 种，$i=1,\ldots ,h^{1,1}$.
  • $a_{i}^{(C_{2})}$: $h^{1,1}$ 种。
  • $a_{j}^{(C_{4})}$: $h^{2,1}$ 种，$j=1,\ldots ,h^{2,1}$.
  • $a^{(C_{0})}$: 1种。
  • 超对称：每轴子伴随 ${\tilde {a}}_{i},s_{i}$.
• 开弦轴子：
  • $a_{k}^{(D)}$: 10-100种，$k=1,\ldots ,N_{D}$.
• KK模：
  • $a_{i}^{(B,n)},a_{i}^{(C_{2},n)},a_{j}^{(C_{4},n)}$: 每零模5-10种KK模。
• Kähler/复结构模：
  • $\phi _{i}^{(K)},\phi _{j}^{(C)}$: $h^{1,1}+h^{2,1}$ 种。
• 总种类：
  • 非超对称：$2h^{1,1}+h^{2,1}+1+N_{D}+{\text{KK模}}\sim 200-500$ 种（$h^{1,1}=h^{2,1}=100$，$N_{D}=50$，KK模有限）。
  • 超对称：$3\times (200-500)\sim 600-1500$ 种。

(2) 质量分布

• 零模轴子：
  • 质量由紧致化尺度和模稳定势决定：$m_{a_{i}}\sim {\frac {\Lambda _{\text{eff}}^{2}}{f_{a_{i}}}},$，其中 $\Lambda _{\text{eff}}\sim 10^{-3}\,{\text{eV}}\to 10^{14}\,{\text{GeV}}$，$f_{a_{i}}\sim 10^{9}-10^{16}\,{\text{GeV}}$.
  • 范围：$10^{-33}\,{\text{eV}}$（超轻，驱动暴胀）至 ${\text{TeV}}$（LHC可探测）。
  • 对数分布：轴子质量跨多个数量级，均匀分布于 $\log(m_{a})$.
• KK模：
  • 质量：$m_{n}\sim n/R$，$1/R\sim 10\,{\text{TeV}}\to 10^{14}\,{\text{GeV}}$.
  • 典型：${\text{TeV}}\to 10^{3}\,{\text{TeV}}$.
• 轴微子/标量轴子：
  • 质量：${\text{keV}}\to {\text{TeV}}$，由超对称破缺尺度决定。

(3) 耦合

• 光子耦合：
  • ${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{a_{i}\gamma \gamma }}{4}}a_{i}F_{\mu \nu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }$.
  • $g_{a_{i}\gamma \gamma }\sim {\frac {\alpha }{2\pi f_{a_{i}}}}\sim 10^{-20}\,{\text{GeV}}^{-1}\to 10^{-5}\,{\text{GeV}}^{-1}$.
  • 部分轴子无光子耦合（仅与暗部门交互）。
• 费米子耦合：
  • ${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{a_{i}ff}}{f_{a_{i}}}}{\bar {\psi }}\gamma _{5}\psi a_{i}$.
  • 与第四代费米子（$t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$）耦合增强。
• 暗部门耦合：与暗胶子（$g_{D}$）、暗费米子（${\tilde {\psi }}_{D}$）耦合：${\mathcal {L}}\supset {\frac {g_{D}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a_{i}}{f_{a_{i}}}}G_{D\mu \nu }^{a}{\tilde {G}}_{D}^{a\mu \nu }.$
• 希格斯耦合：通过门户项：${\mathcal {L}}\supset |H|^{2}|a_{i}|^{2},|H|^{2}|s_{i}|^{2}$.

(4) 自由度

• 非超对称：
  • 每轴子：1自由度（赝标量）。
  • 总计：200-500自由度。
• 超对称：
  • 每超多重态：4自由度（轴子1，轴微子2，标量轴子1）。
  • 总计：800-2000自由度。

(5) 维格纳分类

• 零模轴子：有质量赝标量，小群 $SO(3)$.
• 超轻轴子：近似无质量，小群 $SO(2)$，类似光子。
• 轴微子：费米子，小群 $SO(3)$.
• 标量轴子：标量，小群 $SO(3)$.

• 第四代费米子：轴子景观中的轴子与 $t',b',\tau ',\nu _{\tau '}$ 耦合（如 $a_{i}^{(B)}\to \tau '{\bar {\tau }}'$）。超伙伴交互（如 ${\tilde {t}}'\to t{\tilde {a}}_{i}^{(B)}$），驱动超对称强子（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a_{i}^{(B)}$）。
• 第四味：扩展4×4 CKM/PMNS矩阵，影响轴子-费米子耦合（如 $a_{i}^{(C_{2})}\to t'{\bar {b}}'$）。
• 第四种颜色/暗规范力：部分轴子（$a_{i}^{(D)}$）与暗规范群 $SU(3)_{D}$ 耦合，生成暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{i}^{(D)}$）。暗轴子（前文 $a_{D}$）可能是轴子景观的子集。
• 轻子夸克：RPV：标量夸克/轻子（如 ${\tilde {t}}',{\tilde {\nu }}_{\tau '}$）通过RPV与轴子交互（如 ${\tilde {t}}'\to \tau a_{i}^{(B)}$）。额外轻子夸克：${\tilde {LQ}},{\tilde {LQ}}_{D}$ 的赝标量分量（前文 $A_{LQ},A_{LQ_{D}}$）可能与轴子景观中的ALPs重叠，驱动衰变（如 ${\tilde {LQ}}\to b\tau a_{i}^{(C_{2})}$）。解释B衰变异常（$R_{K},R_{K^{*}}$）。
• 超对称强子：轴子作为中间态：
  • SM强子：${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a_{i}^{(B)}$.
  • 暗强子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{i}^{(D)}$.
  • 混合强子：${\tilde {t}}'{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to t{\tilde {\phi }}_{D}a_{i}^{(D)}$.
• 希格斯粒子：希格斯场（$h,H,A,H^{\pm }$）通过门户耦合（$|H|^{2}|a_{i}|^{2}$、$|H|^{2}|s_{i}|^{2}$）。衰变模式：$h\to a_{i}a_{i}$、$H\to s_{i}s_{i}$.
• 额外维度：轴子景观中的KK模（$a_{i}^{(B,n)}$）类似前文额外维度中的KK轴子（$a^{(n)}$），质量达TeV，LHC可探测。
• 暗物质：
  • 超轻轴子（$m_{a}\sim 10^{-22}\,{\text{eV}}$）贡献暗物质，与前文暗轴子（$a_{D}$）功能类似。
  • 轴微子（${\tilde {a}}_{i}$）可能是暗物质候选。

实验检测

• 超轻轴子：
  • ADMX：微波腔，探测 $m_{a}\sim 1-100\,\mu {\text{eV}}$.
  • CASPEr：核磁共振，探测 $m_{a}\sim 10^{-14}\,{\text{eV}}$.
  • ABRACADABRA：宽带探测 $m_{a}\sim 10^{-22}\,{\text{eV}}$.
• 轻轴子/ALPs：
  • CAST/IAXO：太阳轴子，$m_{a}<0.02\,{\text{eV}}$.
  • ALPS II：光子转换，$m_{a}\sim 10^{-12}\,{\text{eV}}$.
• 重轴子/KK模：
  • ATLAS/CMS：探测 $m_{a}\sim 1-100\,{\text{GeV}}$，如 $h\to a_{i}a_{i}\to 4\gamma$.
  • 搜索KK模共振（${\tilde {t}}'\to ta_{i}^{(B,n)}$）。
• 暗轴子：
  • DarkSide/LUX-ZEPLIN：探测暗部门轴子（$m_{a}\sim {\text{keV}}$）。
  • LHC：暗强子信号（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to \gamma _{D}a_{i}^{(D)}$）。
• 引力波：LIGO/Virgo：探测超轻轴子的黑洞超辐射效应。

弦理论轴子景观总结：高维紧致流形（主要是Calabi-Yau流形）的模紧致化。

• 轴子生成：
  • 闭弦：$B_{2}$、$C_{2}$、$C_{4}$、$C_{0}$ 形式场，生成 $2h^{1,1}+h^{2,1}+1\sim 200-500$ 种轴子（非超对称）。
  • 开弦：D-膜Wilson线，生成10-100种轴子。
  • KK模：每零模贡献5-10种，增加 $\sim 1500$ 种（非超对称）。
  • Kähler/复结构模：$h^{1,1}+h^{2,1}\sim 200$ 种ALPs。
  • 超对称：每轴子伴随轴微子和标量轴子，种类放大3倍（600-1500种）。
• 符号：$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})},a^{(C_{0})},a_{k}^{(D)},a_{i}^{(B,n)},\phi _{i}^{(K)},\phi _{j}^{(C)}$，超对称下加 ${\tilde {a}}_{i},s_{i}$.
• 质量：$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{TeV}}$，对数分布。
• 耦合：光子、费米子、暗部门、希格斯，极弱至中等。
• 自由度：200-500（非超对称）或800-2000（超对称）。

戈德斯通粒子

戈德斯通粒子是由于自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking, SSB）而产生的无质量标量或赝标量玻色子。它们对应于破缺的连续全局对称性的生成子，根据戈德斯通定理（Goldstone Theorem）：对于每一个自发破缺的连续全局对称性生成子，存在一个无质量的标量或赝标量粒子（戈德斯通玻色子）。这些粒子的数量等于破缺对称群的生成子数减去剩余对称群的生成子数。

假设全局对称群 $G$ 自发破缺为子群 $H$，生成子数分别为 $\dim(G)$ 和 $\dim(H)$，则戈德斯通粒子数为：$N_{\text{Goldstone}}=\dim(G)-\dim(H)$。拉氏量中，戈德斯通粒子对应于真空期望值（VEV）周围的无质量模，出现在标量场的相位方向。

• 无质量：在精确对称极限下，戈德斯通粒子质量为零。
• 标量或赝标量：取决于对称性类型（标量：$J^{PC}=0^{++}$；赝标量：$J^{PC}=0^{-+}$）。
• 低能耦合：通过导数耦合（如 $\partial _{\mu }\phi \cdot J^{\mu }$，其中 $\phi$ 为戈德斯通粒子，$J^{\mu }$ 为对称性电流），在低能下交互弱。
• 无质量标量/赝标量玻色子，小群为 $SO(2)$（二维旋转群），自旋 $J=0$。

规范对称破缺：若破缺的是局部（规范）对称性（如电弱对称性 $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}\to U(1)_{\text{EM}}$），戈德斯通粒子被规范玻色子“吃掉”（Higgs机制），成为规范玻色子的纵向自由度（如 $W^{\pm },Z$ 的第三极化态）。结果：无物理戈德斯通粒子，规范玻色子获得质量。

显式对称破缺：若对称性被小量显式破缺（如QCD中的手征对称破缺或轴子模型中的PQ对称破缺），戈德斯通粒子获得小质量，成为赝戈德斯通粒子（PGBs）。例子：QCD中的π介子（$\pi ^{\pm },\pi ^{0}$）、K介子、η介子，轴子（$a$, $a_{D}$）。

非相对论系统：在非相对论系统中（如超导体、超流体），戈德斯通模可能表现为声子或磁振子，色散关系为 $E\propto k$ 或 $E\propto k^{2}$。

额外维度或弦理论：在高维理论中，戈德斯通粒子可能表现为Kaluza-Klein（KK）模或弦模，质量由紧致化尺度决定。

1. 标准模型（SM）：

• 手征对称破缺：QCD中的 $SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}\to SU(3)_{V}$，生成π介子等PGBs。
• 电弱对称破缺：$SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}\to U(1)_{\text{EM}}$，戈德斯通粒子被Higgs机制吸收。

2. 超对称（SUSY）：

• MSSM/NMSSM：额外全局对称性（如 $U(1)_{R}$、PQ对称性）破缺，生成超对称轴子或ALPs。
• SUSY GUT：高维希格斯场破缺，生成额外PGBs。

3. 暗规范力：暗规范群（如 $SU(3)_{D}$）的手征对称破缺，生成暗π介子或暗轴子。

4. 轴子景观：弦理论中的开弦和闭弦模（$B_{2},C_{2},C_{4}$）破缺PQ对称性，生成大量轴子和ALPs。

5. 第四种颜色与第四味：暗规范力（第四种颜色）生成暗PGBs，第四代费米子可能与新对称性破缺相关。

6. 复合模型：强动态（如Technicolor）或暗规范力生成复合PGBs，类似SM中的η介子。

按理论分类，列出SM和BSM中的戈德斯通粒子及赝戈德斯通粒子。

(1) 标准模型中的戈德斯通粒子

(a) QCD手征对称破缺的赝戈德斯通粒子：QCD的手征对称 $SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}\approx SU(3)_{A}\times SU(3)_{V}$（近似，忽略夸克质量）被夸克冷凝（$\langle {\bar {q}}q\rangle \neq 0$）自发破缺为 $SU(3)_{V}$。

• 生成子数：$\dim(SU(3)_{A})=8$，产生8个赝戈德斯通粒子，因轻夸克质量（$m_{u},m_{d},m_{s}\neq 0$）显式破缺而获得小质量。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
π介子	$\pi ^{\pm },\pi ^{0}$	$J^{PC}=0^{-+}$, $I=1$, $S=0$, $B=0$	$\pi ^{\pm }$: 139.57 MeV $\pi ^{0}$: 134.98 MeV	强：$f_{\pi }\partial _{\mu }\pi \cdot {\bar {q}}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}q$ 电弱：$\pi ^{\pm }\to \mu ^{\pm }\nu _{\mu }$	3	PGBs，质量由 $m_{u},m_{d}$ 引起
K介子	$K^{\pm },K^{0},{\bar {K}}^{0}$	$J^{PC}=0^{-+}$, $I=1/2$, $S=\pm 1$, $B=0$	$K^{\pm }$: 493.68 MeV $K^{0}$: 497.61 MeV	强：类似π介子 电弱：$K^{+}\to \mu ^{+}\nu _{\mu }$	4	PGBs，质量由 $m_{s}$ 主导
η介子	$\eta$	$J^{PC}=0^{-+}$, $I=0$, $S=0$, $B=0$	547.86 MeV	强：$f_{\eta }\partial _{\mu }\eta \cdot {\bar {q}}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}q$ 电磁：$\eta \to \gamma \gamma$	1	PGBs，部分混合 $U(1)_{A}$ 异常

• 种类数：8种（3 $\pi$, 4 $K$, 1 $\eta$）。
• 自由度：8。

• 强子：π、K、η是SM强子（介子），由QCD结合形成。
• QCD轴子：η介子与 $U(1)_{A}$ 异常相关，轴子（$a$）解决强CP问题。
• 暗规范力：类似的手征破缺在 $SU(3)_{D}$ 中生成暗π介子。

(b) 电弱对称破缺的戈德斯通粒子：电弱对称 $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}\to U(1)_{\text{EM}}$，希格斯场获得VEV（$\langle h\rangle =v\approx 246\,{\text{GeV}}$）。通过Higgs机制，这些粒子被 $W^{\pm },Z$ 规范玻色子吸收，成为其纵向自由度。

• 生成子数：$\dim(SU(2)_{L}\times U(1)_{Y})=4$，$\dim(U(1)_{\text{EM}})=1$，产生3个戈德斯通粒子。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
戈德斯通玻色子	$\phi ^{\pm },\phi ^{0}$	$J^{PC}=0^{++}$, $Q=\pm 1,0$, $T_{3}=\pm 1/2,0$	无质量（吸收前）	规范：$gvW_{\mu }^{\pm }\partial ^{\mu }\phi ^{\pm }$ $g_{Z}vZ_{\mu }\partial ^{\mu }\phi ^{0}$	3	吸收为 $W^{\pm },Z$ 的纵向模

• 种类数：3种（但无物理粒子）。
• 自由度：3（吸收后归于 $W^{\pm },Z$）。

• 希格斯粒子：希格斯标量 $h$ 是径向模，戈德斯通粒子是相位模。
• 第四味：第四代费米子（$t',b'$）增强希格斯VEV，影响戈德斯通模耦合。
• 超对称：MSSM中额外希格斯场可能引入新戈德斯通粒子。

(2) 超出标准模型（BSM）中的戈德斯通粒子

(a) QCD轴子与暗轴子：

• QCD轴子：Peccei-Quinn（PQ）对称性 $U(1)_{\text{PQ}}$ 自发破缺，解决强CP问题。轴子是 $U(1)_{\text{PQ}}\to \emptyset$ 的戈德斯通粒子，因 $U(1)_{A}$ 异常显式破缺而成为PGB。
• 暗轴子：暗规范力（如 $SU(3)_{D}$）的暗PQ对称性破缺，生成暗轴子（$a_{D}$、$a_{i}^{(D)}$），类似QCD轴子。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
QCD轴子	$a$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	$10^{-5}\,{\text{eV}}\to 1\,{\text{MeV}}$ ($m_{a}\approx {\frac {\Lambda _{\text{QCD}}^{2}}{f_{a}}}$)	胶子：${\frac {g_{s}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a}{f_{a}}}G{\tilde {G}}$ 费米子：${\frac {g_{aff}}{f_{a}}}{\bar {q}}\gamma _{5}qa$ 光子：$g_{a\gamma \gamma }aF{\tilde {F}}$	1	PGB，暗物质候选
暗轴子	$a_{D}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$ ($m_{a_{D}}\approx {\frac {\Lambda _{D}^{2}}{f_{a_{D}}}}$)	暗胶子：${\frac {g_{D}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a_{D}}{f_{a_{D}}}}G_{D}{\tilde {G}}_{D}$ 暗费米子：${\bar {\psi }}_{D}\gamma _{5}\psi _{D}a_{D}$ SM：希格斯门户	1	暗物质，暗强子衰变
弦理论暗轴子	$a_{i}^{(D)}$ ($i=1,\ldots ,N_{D}$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	暗胶子：${\frac {a_{i}^{(D)}}{f_{a_{i}}}}G_{D}{\tilde {G}}_{D}$ SM：极弱	10-100	轴子景观，引力波

• 种类数：
  • QCD轴子：1种。
  • 暗轴子：1种（$a_{D}$）。
  • 弦理论暗轴子：10-100种（前文轴子景观）。
  • 总计：12-102种。
• 自由度：12-102。

• 轴子景观：弦理论预测100-1500种轴子，部分为暗轴子（$a_{i}^{(D)}$）。
• 暗规范力：$a_{D}$ 与暗强子耦合（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}a_{D}$）。
• 轻子夸克：轴子通过 ${\tilde {LQ}}_{D}\to b\tau a_{D}$ 与SM交互。
• 超对称强子：轴子增强强子衰变（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a$).

(b) 超对称模型中的戈德斯通粒子

• MSSM：R-对称性 $U(1)_{R}$ 或PQ对称性可能自发破缺，生成R-轴子或超对称轴子。
• NMSSM：额外单重态希格斯场（$S$) 破缺，生成赝标量ALPs（如 $A_{1},A_{2}$）。
• SUSY GUT：高维希格斯场（如 $\Phi _{5},\Phi _{24},\Phi _{126}$）破缺，生成高维ALPs。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
R-轴子	$a_{R}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$ (SUSY破缺尺度)	标量夸克：${\bar {\tilde {q}}}\gamma _{5}{\tilde {q}}a_{R}$ 胶微子：${\tilde {g}}\gamma _{5}{\tilde {g}}a_{R}$ SM：希格斯门户	1	PGB，R-对称破缺
NMSSM单重态轴子	$A_{1},A_{2}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	希格斯：$A_{1}hh$, $A_{2}hh$ 标量：${\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}A_{1}$ SM：弱耦合	2	PGB，单重态VEV
GUT轴子	$A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{126}}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to 10^{16}\,{\text{GeV}}$	第四代：${\bar {t}}'\gamma _{5}t'A_{\Phi _{5}}$ SM：极弱	2-10	高维希格斯破缺
标量轴子	$s_{D}$	$J^{PC}=0^{++}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	暗标量：$|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}|s_{D}|^{2}$ 暗轴子：$a_{D}s_{D}{\tilde {\psi }}_{D}\psi _{D}$ SM：$|H|^{2}|s_{D}|^{2}$	1	暗轴子超多重态

• 种类数：
  • R-轴子：1种。
  • NMSSM轴子：2种。
  • GUT轴子：2-10种（视GUT模型）。
  • 标量轴子：1种（或更多，若多暗PQ）。
  • 总计：6-14种。
• 自由度：6-14。

• 超对称强子：$A_{1},A_{2}$ 增强衰变（如 ${\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}\to q{\bar {q}}A_{1}$）。
• 暗规范力：$s_{D}$ 与暗轴子（$a_{D},{\tilde {a}}_{D}$）组成超多重态。
• 第四味：GUT轴子与第四代费米子耦合（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}A_{\Phi _{5}}$）。
• 轴子景观：GUT轴子可能与弦理论轴子（$a_{i}^{(B)}$）重叠。

(c) 暗规范力中的戈德斯通粒子

• 暗规范力（如 $SU(3)_{D}$）的手征对称 $SU(N_{f})_{L}\times SU(N_{f})_{R}\to SU(N_{f})_{V}$（$N_{f}$ 为暗费米子味数）破缺，生成暗π介子。
• 暗PQ对称性破缺生成暗轴子（已在上文列出）。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
暗π介子	$\pi _{D}^{a}$ ($a=1,\ldots ,N_{f}^{2}-1$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$ ($m_{\pi _{D}}\propto m_{{\tilde {\psi }}_{D}}$)	暗费米子：$f_{\pi _{D}}\partial _{\mu }\pi _{D}\cdot {\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}\psi _{D}$ SM：希格斯门户	$N_{f}^{2}-1$ (~8 for $N_{f}=3$)	PGBs，暗物质候选
暗η介子	$\eta _{D}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：类似 $\pi _{D}$ SM：门户	1	PGB，暗 $U(1)_{A}$ 异常

• 种类数：
  • 暗π介子：8种（假设 $N_{f}=3$，类似QCD）。
  • 暗η介子：1种。
  • 总计：9种（可随 $N_{f}$ 增加）。
• 自由度：9。

• 暗强子：$\pi _{D},\eta _{D}$ 是暗介子，类似 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$.
• 第四种颜色：暗π介子由暗规范力（$SU(3)_{D}$）生成。
• 轴子：暗η介子与暗轴子（$a_{D}$）通过暗 $U(1)_{A}$ 异常关联。
• 混合强子：$\pi _{D}$ 可与SM粒子结合（如 ${\tilde {t}}'\pi _{D}$）。

(d) 轴子景观中的戈德斯通粒子：

• 弦理论预测大量PQ对称性（$U(1)_{\text{PQ}}^{i}$）自发破缺，生成轴子和ALPs。前文提及100-1500种轴子（如 $a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})}$），部分与暗规范力相关（$a_{i}^{(D)}$）。这些轴子因规范异常或显式破缺（如软SUSY破缺）成为PGBs。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
弦理论轴子	$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	胶子：${\frac {a_{i}}{f_{a_{i}}}}G{\tilde {G}}$ 暗胶子：${\frac {a_{i}^{(D)}}{f_{a_{i}}}}G_{D}{\tilde {G}}_{D}$ 光子：$g_{a_{i}\gamma \gamma }a_{i}F{\tilde {F}}$	100-1500	PGBs，暗物质、引力波
Kähler模轴子	$a_{i}^{(K)}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=0$, $R=+1$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$	弱耦合SM 暗部门：$a_{i}^{(K)}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	10-100	弦紧致化模

• 种类数：100-1500种（视紧致化流形）。
• 自由度：100-1500。

• 轴子景观：前文提及100-1500种轴子，部分为暗轴子（$a_{i}^{(D)}$）。
• 暗规范力：$a_{i}^{(D)}$ 与暗强子耦合。
• 超对称强子：轴子增强衰变（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}a_{i}^{(B)}$）。
• 第四味：第四代强子与轴子交互（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}a_{i}^{(C_{2})}$）。

(e) 复合模型与Technicolor中的戈德斯通粒子

• 复合模型（如Technicolor）通过强动态破缺电弱对称，生成复合戈德斯通粒子（Techni-π介子）。暗规范力复合模型生成暗Techni-π介子。

名称	符号	量子数	质量	耦合	自由度	备注
Techni-π介子	$\pi _{T}^{a}$ ($a=1,2,3$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $Q=\pm 1,0$, $B=0$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	规范：$f_{\pi _{T}}\partial _{\mu }\pi _{T}\cdot {\bar {q}}_{T}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}q_{T}$ SM：$\pi _{T}\to W^{\pm },Z$	3	PGBs，部分吸收为 $W^{\pm },Z$
暗Techni-π介子	$\pi _{TD}^{a}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：$f_{\pi _{TD}}\partial _{\mu }\pi _{TD}\cdot {\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}\psi _{D}$ SM：希格斯门户	3-8	暗物质候选

• 种类数：
  • Techni-π介子：3种。
  • 暗Techni-π介子：3-8种（视暗费米子味数）。
  • 总计：6-11种。
• 自由度：6-11。

• 暗规范力：暗Techni-π介子类似暗π介子，属于暗强子。
• 第四种颜色：暗Techni-π介子由 $SU(3)_{D}$ 动态生成。
• 希格斯粒子：Technicolor替代希格斯机制，生成复合PGBs。

戈德斯通粒子种类与自由度总汇总

类型	主要粒子	种类数（估算）	自由度（估算）	主要理论
SM手征破缺	$\pi ^{\pm },\pi ^{0},K^{\pm },K^{0},{\bar {K}}^{0},\eta$	8	8	QCD
SM电弱破缺	$\phi ^{\pm },\phi ^{0}$	3	3	电弱理论（Higgs机制）
QCD与暗轴子	$a,a_{D},a_{i}^{(D)}$	12-102	12-102	PQ对称性, 暗规范力, 轴子景观
超对称轴子	$a_{R},A_{1},A_{2},A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{126}},s_{D}$	6-14	6-14	MSSM, NMSSM, SUSY GUT, 暗规范力
暗规范力PGBs	$\pi _{D}^{a},\eta _{D}$	9	9	暗规范力
轴子景观	$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})},a_{i}^{(K)}$	100-1500	100-1500	弦理论
复合模型	$\pi _{T}^{a},\pi _{TD}^{a}$	6-11	6-11	Technicolor, 暗规范力

• 总种类数：
  • 最小：8（SM手征）+ 3（SM电弱）+ 12（轴子）+ 6（SUSY）+ 9（暗规范力）+ 100（轴子景观）+ 6（复合）= 144种。
  • 最大：8 + 3 + 102 + 14 + 9 + 1500 + 11 = 1647种。
  • 实际：150-500种（考虑轴子景观的多样性和实验可探测性）。
• 总自由度：
  • 最小：8 + 3 + 12 + 6 + 9 + 100 + 6 = 144。
  • 最大：8 + 3 + 102 + 14 + 9 + 1500 + 11 = 1647。
  • 实际：150-500。

实验探测

• SM戈德斯通粒子：
  • π、K、η介子：LHC、Belle II探测其产生和衰变（如 $\pi ^{0}\to \gamma \gamma$）。
  • 电弱戈德斯通：无物理粒子，间接通过 $W^{\pm },Z$ 的纵向模在LHC验证（Higgs机制）。
• QCD轴子与暗轴子：
  • 探测：ADMX、CASPEr、Light Shining Through Walls，探测 $a,a_{D}$（~neV-MeV）。
  • 暗物质：LUX-ZEPLIN、XENONnT，探测轴子与暗强子交互。
  • 信号：光子信号（$a\to \gamma \gamma$）、单光子+缺失能量。
• 超对称轴子：
  • LHC：探测 $A_{1},A_{2}$ 通过 ${\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}\to q{\bar {q}}A_{1}$（多光子、喷流）。
  • 暗物质：探测 $a_{R},s_{D}$ 作为LSP候选。
• 暗规范力PGBs：
  • LHC：探测暗π介子（$\pi _{D}\to {\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}$，缺失能量）。
  • 暗物质：探测 $\pi _{D},\eta _{D}$（~GeV-TeV）。
• 轴子景观：
  • 探测：ABRACADABRA、CASPEr，探测超轻轴子（~10^{-22} eV）。
  • 引力波：LIGO/Virgo，验证黑洞超辐射（轴子云）。
• 复合模型：
  • LHC：探测Techni-π介子（$\pi _{T}\to W^{\pm },Z$，高能共振）。
  • 暗物质：探测暗Techni-π介子（缺失能量）。

种类总结：

• SM：
  • 手征破缺：$\pi ^{\pm },\pi ^{0},K^{\pm },K^{0},{\bar {K}}^{0},\eta$（8种，PGBs）。
  • 电弱破缺：$\phi ^{\pm },\phi ^{0}$（3种，吸收为 $W^{\pm },Z$）。
• BSM：
  • QCD与暗轴子：$a,a_{D},a_{i}^{(D)}$（12-102种，PGBs）。
  • 超对称：$a_{R},A_{1},A_{2},A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{126}},s_{D}$（6-14种，PGBs）。
  • 暗规范力：$\pi _{D}^{a},\eta _{D}$（9种，PGBs）。
  • 轴子景观：$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})},a_{i}^{(K)}$（100-1500种，PGBs）。
  • 复合模型：$\pi _{T}^{a},\pi _{TD}^{a}$（6-11种，PGBs）。
• 总计：150-500种，自由度150-500。

引力子和磁单极子

引力子和磁单极子的理论框架、相关粒子、量子数、耦合特性.

一、引力子（Graviton）：是假设的引力相互作用的量子化传播者，为无质量、自旋2的规范玻色子，对应于广义相对论（GR）的引力波在量子场论（QFT）中的粒子描述。无质量粒子，小群为 $SO(2)$，自旋 $J=2$，极化态数为2（左右手螺旋态）。

• 自旋：$J=2$（张量场，描述度规扰动 $h_{\mu \nu }$）。
• 质量：无质量（$m=0$），确保引力长程传播。
• 量子数：$J^{PC}=2^{++}$，无电荷、色荷或暗色荷，$B=L=0$。
• 耦合：通过能量-动量张量 $T_{\mu \nu }$ 耦合，耦合常数 $\kappa ={\sqrt {8\pi G_{N}}}\approx 1/M_{\text{Pl}}$，其中 $M_{\text{Pl}}\approx 2.4\times 10^{18}\,{\text{GeV}}$。

• 量子引力：引力子是量子化GR的尝试，统一引力与其他基本相互作用。
• 暗物质/暗能量：引力子可能与暗部门（如暗规范力）或额外维度交互。
• 宇宙学：引力子背景（引力波）影响CMB、早期宇宙动力学。
• 高能物理：引力子可能在高能碰撞（如LHC）或黑洞微状态中显现。

1. 量子化广义相对论：引力子（$h_{\mu \nu }$, 1种）。将度规 $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }$ 线性化，$h_{\mu \nu }$ 为引力子场。理论不可重整，需高能修正（如弦理论、循环量子引力）。

• 拉氏量：${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\partial _{\lambda }h_{\mu \nu }\partial ^{\lambda }h^{\mu \nu }-{\frac {1}{4}}\partial _{\mu }h\partial ^{\mu }h+\kappa h_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$

2. 超引力（Supergravity, SUGRA）：引力子（$h_{\mu \nu }$)、引力微子（$\psi _{\mu }$)。超对称扩展GR，引力子伴随自旋3/2的引力微子（Gravitino, $\psi _{\mu }$)，组成引力超多重态。引力微子可能是暗物质LSP。

• • ${\mathcal {N}}=1$ SUGRA：1引力子 + 1引力微子。
  • ${\mathcal {N}}=8$ SUGRA：1引力子 + 8引力微子 + 其他标量/费米子。

3. 弦理论：引力子（$h_{\mu \nu }$)、引力微子（$\psi _{\mu }$)、标量（$\phi$)、张量（$B_{\mu \nu }$)。引力子是闭弦的无质量模（NS-NS扇区，$g_{\mu \nu }$ 模），伴随标量（Dilaton, $\phi$) 和反对称张量（Kalb-Ramond场, $B_{\mu \nu }$)。轴子景观（100-1500种轴子）源于弦理论紧致化，引力子与轴子（如 $a_{i}^{(B)}$) 交互。

• 玻色弦：仅引力子。
• 超弦（Type I, II, Heterotic）：引力子 + 引力微子 + 标量/张量。

4. 额外维度理论：引力子（$h_{\mu \nu }$)、KK引力子（$h_{\mu \nu }^{(n)}$)。引力子在4维时空外传播，产生Kaluza-Klein（KK）模。超对称额外维度涉及KK模，第四代费米子（如 $t'^{(n)}$) 可与KK引力子交互。

• ADD模型：大额外维度，KK引力子质量间隙小（~eV）。
• Randall-Sundrum（RS）模型：弯曲额外维度，KK引力子质量 ~TeV。

5. 循环量子引力（LQG）：引力子（理论化，未明确场描述）。引力子作为自旋网络的激发态，非微扰量子化。

6. 暗规范力与引力：引力子（$h_{\mu \nu }$)。暗规范力（第四种颜色）涉及暗轴子（$a_{D}$)、暗强子，引力子可能增强暗物质信号。暗规范力（如 $SU(3)_{D}$）通过引力耦合与SM交互，引力子介导暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）和SM粒子的相互作用。

引力子及其伴随粒子列表

名称	符号	量子数	理论来源	质量范围	耦合	自由度	备注
引力子	$h_{\mu \nu }$	$J^{PC}=2^{++}$, $B=L=0$, $R=+1$	GR, SUGRA, 弦理论	无质量	能量-动量：$\kappa h_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$ SM/暗部门：普适耦合	2	引力波量子，探测：LIGO
引力微子	$\psi _{\mu }^{a}$ ($a=1,\ldots ,{\mathcal {N}}$)	$J=3/2$, $B=L=0$, $R=-1$	SUGRA, 超弦	${\text{keV}}\to {\text{TeV}}$ (SUSY破缺尺度)	标量：$\kappa {\tilde {q}}^{\dagger }{\bar {\psi }}_{\mu }\partial ^{\mu }{\tilde {q}}$ 费米子：$\kappa {\bar {q}}\gamma ^{\mu }\psi _{\mu }q$ 引力子：$\kappa \psi _{\mu }\partial _{\nu }h^{\mu \nu }\psi _{\lambda }$	4-32 (${\mathcal {N}}\times 4$)	暗物质LSP候选
标量（Dilaton）	$\phi$	$J^{PC}=0^{++}$, $B=L=0$, $R=+1$	弦理论	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$ (紧致化尺度)	引力：$\phi T_{\mu }^{\mu }$ 轴子：$\phi a_{i}a_{i}$ 暗部门：$\phi {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	1	弦模，宇宙学效应
Kalb-Ramond场	$B_{\mu \nu }$	$J^{PC}=1^{+-}$, $B=L=0$, $R=+1$	弦理论	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	轴子：$B_{\mu \nu }\partial ^{\mu }a_{i}\partial ^{\nu }a_{j}$ 暗部门：$B_{\mu \nu }{\tilde {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\psi _{D}$	3	反对称张量，轴子景观
KK引力子	$h_{\mu \nu }^{(n)}$ ($n=1,\ldots ,N$)	$J^{PC}=2^{++}$, $B=L=0$, $R=+1$	额外维度	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$ (ADD: 小间隙; RS: TeV)	类似引力子，增强耦合：$\kappa _{n}h_{\mu \nu }^{(n)}T^{\mu \nu }$	2-200 ($N\times 2$)	LHC：缺失能量

• 种类数：
  • 引力子：1种。
  • 引力微子：1-8种（视 ${\mathcal {N}}$)。
  • 标量/Kalb-Ramond：2种。
  • KK引力子：10-100种（视额外维度）。
  • 总计：~15-120种。
• 自由度：
  • 引力子：2。
  • 引力微子：4-32。
  • 标量/Kalb-Ramond：4。
  • KK引力子：20-200。
  • 总计：~30-250。

• 暗规范力：引力子介导 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to q{\bar {q}}$，暗物质信号。
• 轴子景观：引力子与轴子（$a_{i}^{(B)}$) 交互（如 $h_{\mu \nu }\partial ^{\mu }a_{i}\partial ^{\nu }a_{j}$)。
• 超对称强子：引力微子耦合 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}\psi _{\mu }$.
• 第四味：KK引力子增强第四代强子衰变（如 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}h_{\mu \nu }^{(n)}$).
• 戈德斯通粒子：引力子与暗π介子（$\pi _{D}$）耦合（如 $h_{\mu \nu }\partial ^{\mu }\pi _{D}\partial ^{\nu }\pi _{D}$).

二、磁单极子（Magnetic Monopole）：磁单极子是假设的携带孤立磁荷（Magnetic Charge）的粒子，违反高斯磁定律（$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$），对应于拓扑缺陷或基本粒子。通常为大质量粒子，小群为 $SO(3)$，自旋 $J=0,1/2$ 或更高（视模型）。

• 磁荷：$g$，满足Dirac量子化条件：$eg=2\pi n\hbar \quad (n\in \mathbb {Z} )$。最小磁荷（Dirac单极子）：$g_{D}={\frac {2\pi \hbar }{e}}\approx 68.5e$.
• 质量：依赖理论，典型范围：
  • GUT单极子：$10^{15}\to 10^{17}\,{\text{GeV}}$.
  • 中间尺度单极子：$10^{7}\to 10^{11}\,{\text{GeV}}$.
  • 轻单极子（弦理论/暗规范力）：${\text{TeV}}\to 10^{5}\,{\text{GeV}}$.
• 量子数：标量或矢量粒子，$J=0$ 或 $1/2$，可能携带电荷、色荷或暗色荷。

• 电磁对偶性：磁单极子使电磁理论对称（电荷 $\leftrightarrow$ 磁荷）。
• GUT与宇宙学：单极子作为GUT对称破缺的拓扑缺陷，影响早期宇宙（单极子问题）。
• 暗物质：轻单极子可能是暗物质候选。
• 高能物理：探测单极子验证GUT、弦理论或暗规范力。

1. Dirac单极子：Dirac单极子（假设性，$M$)。量子电动力学（QED）的假设粒子，携带最小磁荷 $g_{D}$。点状单极子导致奇点，需非微扰处理（如纤维丛）。

2. 't Hooft-Polyakov单极子：'t Hooft-Polyakov单极子（$M_{\text{TP}}$)。非阿贝尔规范理论（如 $SU(2)\to U(1)$）的拓扑解，单极子为标量场和规范场的复合态。SUSY GUT（如 $SU(5)$) 涉及类似破缺。

• 拉氏量：${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F^{a\mu \nu }+|D_{\mu }\Phi |^{2}-V(\Phi )$
• 单极子解：$\Phi \to v{\hat {r}}$, $A_{i}\to {\frac {1}{g}}\epsilon _{ija}{\hat {r}}^{j}$.

3. 大统一理论（GUT）单极子：GUT单极子（$M_{\text{GUT}}$)。GUT对称破缺（如 $SU(5)\to SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$) 产生拓扑单极子。SUSY GUT涉及高维希格斯（$\Phi _{5},\Phi _{24}$)，单极子与GUT轴子（$A_{\Phi _{5}}$) 相关。

• $SU(5)$: 单极子质量 $m_{M}\approx M_{\text{GUT}}/\alpha _{\text{GUT}}\approx 10^{16}\,{\text{GeV}}$.
• $SO(10)$: 可能生成中间尺度单极子（$10^{7}\to 10^{11}\,{\text{GeV}}$).

4. 弦理论与D-膜单极子：D-膜单极子（$M_{\text{D}}$)、KK单极子（$M_{\text{KK}}$).单极子作为D-膜或Kaluza-Klein（KK）单极子，从高维紧致化生成。轴子景观（$a_{i}^{(B)}$) 源于D-膜，单极子可能与轴子耦合。

• Type II弦：D1-膜表现为磁单极子。
• Heterotic弦：KK单极子质量由紧致化尺度决定（~TeV-GeV）。

5. 暗规范力单极子：暗单极子（$M_{D}$).暗规范群（如 $SU(3)_{D}\to U(1)_{D}$) 破缺，生成暗单极子。前文第四种颜色（$SU(3)_{D}$) 可能产生轻单极子，质量 ~TeV，与暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）交互。

6. 超对称单极子：单极子（$M_{\text{SUSY}}$)、单极微子（${\tilde {M}}$).SUSY GUT或超对称暗规范力中，单极子伴随超伙伴（单极微子，Monopolino）。单极微子可能是暗物质候选。

磁单极子及其伴随粒子列表

名称	符号	量子数	理论来源	质量范围	耦合	自由度	备注
Dirac单极子	$M$	$J=0$, Magnetic Charge: $g_{D}$, $B=L=0$	QED	不确定（假设 ~TeV)	电磁：$g_{D}M{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 引力：$\kappa Mh_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$	1	假设性，Dirac量子化
't Hooft-Polyakov单极子	$M_{\text{TP}}$	$J=0$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$	非阿贝尔规范理论	${\text{TeV}}\to 10^{11}\,{\text{GeV}}$	规范：$gM_{\text{TP}}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 标量：$M_{\text{TP}}\Phi \Phi$	1	拓扑解，稳定
GUT单极子	$M_{\text{GUT}}$	$J=0$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$	$SU(5),SO(10)$	$10^{15}\to 10^{17}\,{\text{GeV}}$	规范：类似 $M_{\text{TP}}$ GUT轴子：$M_{\text{GUT}}A_{\Phi _{5}}\Phi$	1-3	宇宙学单极子问题
D-膜单极子	$M_{\text{D}}$	$J=0$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$	弦理论	${\text{TeV}}\to 10^{5}\,{\text{GeV}}$	轴子：$M_{\text{D}}a_{i}a_{i}$ 引力：$M_{\text{D}}h_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$	1-10	D1-膜，紧致化
暗单极子	$M_{D}$	$J=0$, Dark Magnetic Charge: $g_{D}$, $B_{D}=0$, $R=+1$	暗规范力	${\text{TeV}}\to 10^{5}\,{\text{GeV}}$	暗规范：$g_{D}M_{D}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\psi _{D}A_{D\mu }$ 暗轴子：$M_{D}a_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	1-3	暗物质候选
单极微子	${\tilde {M}}$	$J=1/2$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$, $R=-1$	SUSY GUT, 暗规范力	${\text{TeV}}\to 10^{11}\,{\text{GeV}}$	标量：${\tilde {M}}{\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$ 引力微子：${\tilde {M}}\psi _{\mu }\gamma ^{\mu }{\tilde {q}}$	2-6	暗物质候选

• 种类数：
  • Dirac单极子：1种。
  • 't Hooft-Polyakov单极子：1种。
  • GUT单极子：1-3种（视GUT模型）。
  • D-膜单极子：1-10种。
  • 暗单极子：1-3种。
  • 单极微子：1-3种。
  • 总计：~6-21种。
• 自由度：
  • Dirac/'t Hooft-Polyakov/GUT/D-膜/暗单极子：1-30。
  • 单极微子：2-18。
  • 总计：~10-50。

• 暗规范力：暗单极子（$M_{D}$) 与暗强子（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）、暗轴子（$a_{D}$) 交互。
• 第四种颜色：暗单极子由 $SU(3)_{D}\to U(1)_{D}$ 破缺生成。
• 轴子景观：D-膜单极子与轴子（$a_{i}^{(B)}$) 耦合。
• 超对称强子：单极微子耦合 ${\tilde {t}}'{\tilde {t}}'^{*}\to t{\bar {t}}{\tilde {M}}$.
• 第四味：GUT单极子与第四代费米子交互（如 $M_{\text{GUT}}\to t'{\bar {t}}'$).

• 戈德斯通粒子：单极子与暗π介子（$\pi _{D}$）、轴子（$a_{D}$) 耦合。
• 引力耦合：引力子普适耦合所有粒子，包括磁单极子（如 $h_{\mu \nu }T_{M}^{\mu \nu }$)。暗单极子（$M_{D}$) 通过引力子与SM交互，增强暗物质信号。
• 弦理论：引力子（闭弦模）与D-膜单极子（D1-膜）同源于弦理论。轴子景观（$a_{i}^{(B)}$) 连接引力子（$h_{\mu \nu }a_{i}a_{i}$) 和单极子（$M_{\text{D}}a_{i}a_{i}$)。
• 超对称：引力微子（$\psi _{\mu }$) 和单极微子（${\tilde {M}}$) 可能组成超多重态。SUSY GUT涉及高维希格斯破缺，生成GUT单极子和引力微子。
• 暗规范力：暗单极子（$M_{D}$) 和暗强子（如 ${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$）通过引力子与SM交互。暗轴子（$a_{D}$) 连接单极子（$M_{D}a_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$) 和引力子（$h_{\mu \nu }a_{D}a_{D}$)。
• 宇宙学：GUT单极子过剩（单极子问题）需暴胀稀释，引力子背景（引力波）记录暴胀信号。轻单极子（暗单极子、D-膜单极子）可能是暗物质，与引力子耦合增强探测。

实验探测

• 引力子：
  • LIGO/Virgo：探测引力波，间接验证引力子（经典极限）。
  • LHC：探测KK引力子（缺失能量信号，如 $q{\bar {q}}\to gh_{\mu \nu }^{(n)}$)，ADD模型：~eV-TeV；RS模型：~TeV。
  • 暗物质：引力微子作为LSP，探测：XENONnT（~keV-TeV）。
  • 宇宙学：CMB偏振（B模）探测引力子背景。
• 磁单极子：
  • 直接探测：
    • MoEDAL（LHC）：探测高电离轨迹（单极子磁荷 $g_{D}$)，质量 ~TeV。
    • IceCube：探测高能中微子（单极子催化核子衰变）。
    • Pierre Auger：探测超高能宇宙射线（GUT单极子，~10^{15} GeV）。
  • 间接探测：
    • 磁场异常：地球/月球磁场探测轻单极子（~TeV）。
    • 暗物质：暗单极子（~TeV-10^5 GeV）通过引力子耦合，探测：LUX-ZEPLIN。
  • 宇宙学：单极子过剩约束GUT模型，CMB限制单极子密度。
• 交叉：
  • LHC：探测暗单极子（$M_{D}\to {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$) 和KK引力子（缺失能量）。
  • 暗物质：引力微子（$\psi _{\mu }$) 和单极微子（${\tilde {M}}$) 作为暗物质候选。
  • 轴子：单极子与轴子耦合（如 $M_{\text{D}}\to a_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$)，探测：ADMX。

总结

引力子：

• 引力子（1种，自由度2）。
• 引力微子（1-8种，自由度4-32）。
• 标量/Kalb-Ramond（2种，自由度4）。
• KK引力子（10-100种，自由度20-200）。
• 总计：15-120种，自由度30-250。

磁单极子：

• Dirac/'t Hooft-Polyakov/GUT/D-膜/暗单极子（5-20种，自由度1-30）。
• 单极微子（1-3种，自由度2-18）。
• 总计：6-21种，自由度10-50。

标准模型之外的粒子

总结SM之外的粒子种类，扩展到前文未详细讨论的BSM理论和粒子（如右手中微子、X/Y玻色子、额外希格斯粒子、暗光子、Sterile中微子、模粒、微中子、额外维度粒子、复合粒子等），并分类列出相关理论、粒子名称、量子数、质量范围、耦合特性、自由度。

标准模型粒子 为明确SM之外的粒子，先简述SM粒子谱：

• 费米子（自旋 $J=1/2$，共45自由度）：
  • 夸克：6味（$u,d,c,s,t,b$，每味3色 × 2手性），36自由度。
  • 轻子：6味（$e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$，每味1色 × 2手性），9自由度（假设中微子为Dirac型）。
• 玻色子（共28自由度）：
  • 规范玻色子：光子（$\gamma$，2自由度）、胶子（$g^{a}$，8 × 2 = 16自由度）、$W^{\pm },Z$（3 × 3 = 9自由度）。
  • 希格斯玻色子：$h$，1自由度。
• 总计：12种粒子（6夸克 + 6轻子 + 4玻色子），73自由度。
• 局限：SM无法解释暗物质、暗能量、重子不对称、强CP问题、引力量子化、中微子质量等。

SM之外的粒子（BSM粒子）来自扩展理论，旨在解决上述问题。以下按理论分类，列出SM之外的粒子种类。

(1) 超对称（Supersymmetry, SUSY）：SUSY将费米子和玻色子统一，每SM粒子有超伙伴（费米子 → 标量，玻色子 → 费米子）。解决层次问题、暗物质候选、GUT统一。

• 模型：MSSM、NMSSM、RPV SUSY、SUSY GUT。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
标量夸克	${\tilde {q}}_{i}$ ($i=u,d,c,s,t,b$, L/R)	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $3$, $B=1/3$, $R=+1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	强：$g_{s}{\tilde {q}}^{\dagger }T^{a}{\tilde {q}}g^{a}$ 希格斯：$|H|^{2}|{\tilde {q}}|^{2}$ RPV：$\lambda {\tilde {q}}{\bar {q}}\ell$	72 (6 × 2 × 3 × 2)	超对称强子：${\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$
标量轻子	${\tilde {\ell }}_{i}$ ($i=e,\mu ,\tau ,\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$, L/R)	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $L=1$, $R=+1$	$100\,{\text{GeV}}\to 5\,{\text{TeV}}$	电弱：$g{\tilde {\ell }}^{\dagger }\sigma ^{a}{\tilde {\ell }}W^{a}$ 希格斯：$|H|^{2}|{\tilde {\ell }}|^{2}$	12 (6 × 2 × 1)	暗物质候选（${\tilde {\nu }}$)
胶微子	${\tilde {g}}^{a}$ ($a=1,\ldots ,8$)	$J=1/2$, Color: $8$, $B=L=0$, $R=-1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	强：$g_{s}{\tilde {g}}T^{a}{\tilde {g}}g^{a}$ 标量：$g_{s}{\tilde {q}}^{\dagger }T^{a}{\tilde {g}}{\tilde {q}}$	32 (8 × 4)	衰变：${\tilde {g}}\to q{\tilde {q}}{\tilde {\chi }}^{0}$
中性微子	${\tilde {\chi }}_{i}^{0}$ ($i=1,\ldots ,4$)	$J=1/2$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=-1$	$100\,{\text{GeV}}\to 5\,{\text{TeV}}$	希格斯：${\tilde {\chi }}^{0}{\tilde {\chi }}^{0}h$ 费米子：${\tilde {\chi }}^{0}{\bar {q}}q$ Z玻色子：${\tilde {\chi }}^{0}{\tilde {\chi }}^{0}Z$	8 (4 × 2)	LSP暗物质候选
带电微子	${\tilde {\chi }}_{j}^{\pm }$ ($j=1,2$)	$J=1/2$, Color: $1$, $Q=\pm 1$, $B=L=0$, $R=-1$	$100\,{\text{GeV}}\to 5\,{\text{TeV}}$	W玻色子：${\tilde {\chi }}^{\pm }{\tilde {\chi }}^{\mp }W^{\pm }$ 费米子：${\tilde {\chi }}^{\pm }{\bar {q}}\ell$	8 (2 × 2 × 2)	衰变：${\tilde {\chi }}^{\pm }\to \ell \nu {\tilde {\chi }}^{0}$
额外希格斯	$H^{0},A^{0},H^{\pm }$	$H^{0}$: $J^{PC}=0^{++}$ $A^{0}$: $J^{PC}=0^{-+}$ $H^{\pm }$: $J^{PC}=0^{+-}$, $Q=\pm 1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	费米子：$y_{f}{\bar {f}}fH^{0}/A^{0}$ 标量：$H^{0}{\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$ RPV：$H^{\pm }\to \tau \nu$	4 (2 + 1 + 1)	MSSM扩展希格斯
NMSSM单重态	$S,A_{1},A_{2}$	$S$: $J^{PC}=0^{++}$ $A_{1},A_{2}$: $J^{PC}=0^{-+}$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	希格斯：$Shh$, $A_{1}hh$ 标量：$A_{1}{\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$ 轴子：$A_{1}a{\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$	3	戈德斯通粒子候选
引力微子	$\psi _{\mu }$	$J=3/2$, $B=L=0$, $R=-1$	${\text{keV}}\to {\text{TeV}}$	标量：$\kappa {\tilde {q}}^{\dagger }{\bar {\psi }}_{\mu }\partial ^{\mu }{\tilde {q}}$ 引力子：$\kappa \psi _{\mu }\partial _{\nu }h^{\mu \nu }\psi _{\lambda }$	4	前文引力子部分

• 种类数：
  • 标量夸克：12种（6味 × 2手性）。
  • 标量轻子：12种。
  • 胶微子：1种（8个色态）。
  • 中性/带电微子：6种（4 + 2）。
  • 额外希格斯：4种。
  • NMSSM单重态：3种。
  • 引力微子：1种。
  • 总计：~40种（MSSM+NMSSM）。
• 自由度：~140（72 + 12 + 32 + 8 + 8 + 4 + 3 + 4）。

• 超对称强子：${\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$、${\tilde {q}}qq$（前文提及）。
• 第四味：标量第四代夸克（${\tilde {t}}',{\tilde {b}}'$）扩展MSSM。
• 暗规范力：标量暗标量（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {g}}^{a}{\tilde {g}}^{a}$).
• 轴子景观：NMSSM轴子（$A_{1},A_{2}$) 与弦理论轴子（$a_{i}^{(B)}$) 关联。
• 戈德斯通粒子：$A_{1},A_{2}$ 为赝戈德斯通粒子。
• 引力子：引力微子（$\psi _{\mu }$) 与超对称强子交互。

(2) 大统一理论（GUT）：GUT将SM规范群 $SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$ 统一为单一群（如 $SU(5),SO(10),E_{6}$)，高能破缺产生新粒子。规范耦合统一、质子衰变、中微子质量、磁单极子。SUSY GUT提及高维希格斯（$\Phi _{5},\Phi _{24},\Phi _{126}$)、GUT轴子（$A_{\Phi _{5}}$)、磁单极子（$M_{\text{GUT}}$).

• 模型：Georgi-Glashow $SU(5)$、$SO(10)$、SUSY GUT。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
X/Y玻色子	$X,Y$	$J^{PC}=1^{--}$, Color: $3$, $Q=\pm 4/3,\pm 1/3$, $T_{3}=\pm 1/2$	$10^{14}\to 10^{16}\,{\text{GeV}}$	夸克-轻子：$g_{X}{\bar {q}}\gamma ^{\mu }\ell X_{\mu }$ 质子衰变：$X\to ue^{+}$	24 (12 × 2)	质子衰变介子
高维希格斯	$\Phi _{5},\Phi _{24},\Phi _{126}$	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1/3$, $B=L=0$	$10^{14}\to 10^{16}\,{\text{GeV}}$	费米子：$y_{f}{\bar {f}}f\Phi _{5}$ 轴子：$\Phi _{5}A_{\Phi _{5}}f{\bar {f}}$ 单极子：$\Phi _{24}M_{\text{GUT}}$	10-252	GUT对称破缺
GUT轴子	$A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{126}}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to 10^{16}\,{\text{GeV}}$	费米子：${\bar {f}}\gamma _{5}fA_{\Phi _{5}}$ 第四味：${\bar {t}}'\gamma _{5}t'A_{\Phi _{5}}$	2-10	前文戈德斯通粒子
磁单极子	$M_{\text{GUT}}$	$J=0$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$	$10^{15}\to 10^{17}\,{\text{GeV}}$	规范：$gM_{\text{GUT}}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 轴子：$M_{\text{GUT}}A_{\Phi _{5}}\Phi$	1-3	前文磁单极子
单极微子	${\tilde {M}}$	$J=1/2$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$, $R=-1$	$10^{14}\to 10^{16}\,{\text{GeV}}$	标量：${\tilde {M}}{\tilde {q}}{\tilde {q}}^{*}$ 引力微子：${\tilde {M}}\psi _{\mu }\gamma ^{\mu }{\tilde {q}}$	2-6	前文磁单极子

• 种类数：
  • X/Y玻色子：2种。
  • 高维希格斯：3-10种（视GUT群）。
  • GUT轴子：2-10种。
  • 磁单极子：1-3种。
  • 单极微子：1-3种。
  • 总计：~10-30种。
• 自由度：~50-300。

• 第四味：高维希格斯（$\Phi _{5}$) 赋予第四代费米子质量。
• 轴子景观：GUT轴子（$A_{\Phi _{5}}$) 与弦理论轴子（$a_{i}^{(B)}$) 重叠。
• 戈德斯通粒子：$A_{\Phi _{5}},A_{\Phi _{126}}$ 为赝戈德斯通粒子。
• 磁单极子：GUT单极子由 $SU(5)\to SM$ 破缺生成。
• 引力子：引力微子（$\psi _{\mu }$) 与单极微子（${\tilde {M}}$) 交互。

(3) 暗规范力（Dark Gauge Forces）：暗规范力引入独立于SM的规范群（如 $SU(3)_{D}$, $SU(2)_{D}$, $U(1)_{D}$)，描述暗物质/暗部门。暗物质候选、B衰变异常、宇宙学信号。第四种颜色（$SU(3)_{D}$) 提及暗胶子（$g_{D}^{a}$、暗标量 ${\tilde {\phi }}_{D}$、暗轴子（$a_{D}$、暗强子。 模型：暗QCD、暗电弱、暗光子模型。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
暗胶子	$g_{D}^{a}$ ($a=1,\ldots ,8$)	$J^{PC}=1^{--}$, Dark Color: $8$, $B_{D}=0$, $R=+1$	无质量	暗标量：$g_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{\dagger }T^{a}{\tilde {\phi }}_{D}g_{D}^{a}$ SM：希格斯门户	16 (8 × 2)	前文第四种颜色
暗W玻色子	$W_{D}^{i}$ ($i=1,2,3$)	$J^{PC}=1^{--}$, Dark Color: $3$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：$g_{W_{D}}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\sigma ^{i}\psi _{D}W_{D\mu }^{i}$ SM：希格斯门户	6 (3 × 2)	暗电弱力
暗光子	$A_{D}$	$J^{PC}=1^{--}$, Dark Charge: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{meV}}\to {\text{GeV}}$	暗费米子：$e_{D}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\psi _{D}A_{D\mu }$ SM：动量混合 $\epsilon F_{\mu \nu }F_{D}^{\mu \nu }$	2	暗物质候选
暗标量	${\tilde {\phi }}_{D}^{i}$ ($i=1,2,3$)	$J^{PC}=0^{++}$, Dark Color: $3$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗胶子：$g_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{\dagger }T^{a}{\tilde {\phi }}_{D}g_{D}^{a}$ SM：$|H|^{2}|{\tilde {\phi }}_{D}|^{2}$	3	暗介子：${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$
暗费米子	${\tilde {\psi }}_{D}^{f}$ ($f=1,\ldots ,6$)	$J=1/2$, Dark Color: $3$, $B_{D}=1/3$, $R=-1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗胶子：$g_{D}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }T^{a}\psi _{D}g_{D\mu }^{a}$ SM：门户	24 (6 × 4)	暗重子：${\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$
暗胶微子	${\tilde {g}}_{D}^{a}$ ($a=1,\ldots ,8$)	$J=1/2$, Dark Color: $8$, $B_{D}=0$, $R=-1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗胶子：$g_{D}{\tilde {g}}_{D}T^{a}{\tilde {g}}_{D}g_{D}^{a}$ SM：门户	32 (8 × 4)	暗强子：${\tilde {g}}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$
暗轴子	$a_{D},a_{i}^{(D)}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{keV}}\to {\text{GeV}}$	暗胶子：${\frac {g_{D}^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {a_{D}}{f_{a_{D}}}}G_{D}{\tilde {G}}_{D}$ SM：希格斯门户	12-102	前文戈德斯通粒子
暗π介子	$\pi _{D}^{a}$ ($a=1,\ldots ,8$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：$f_{\pi _{D}}\partial _{\mu }\pi _{D}\cdot {\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}\psi _{D}$ SM：希格斯门户	8	前文戈德斯通粒子
暗单极子	$M_{D}$	$J=0$, Dark Magnetic Charge: $g_{D}$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{TeV}}\to 10^{5}\,{\text{GeV}}$	暗规范：$g_{D}M_{D}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\psi _{D}A_{D\mu }$ 暗轴子：$M_{D}a_{D}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	1-3	前文磁单极子

• 种类数：~100-200种（前文估算）。
• 自由度：~600-1200。

• 第四种颜色：暗规范力粒子（如 $g_{D}^{a},{\tilde {\phi }}_{D},a_{D}$)。
• 超对称强子：暗胶微子（${\tilde {g}}_{D}^{a}$) 形成暗强子。
• 轴子景观：暗轴子（$a_{i}^{(D)}$) 源于弦理论。
• 戈德斯通粒子：暗π介子（$\pi _{D}^{a}$)、暗轴子（$a_{D}$) 为PGBs。
• 引力子：引力子（$h_{\mu \nu }$) 介导暗强子-SM交互。
• 磁单极子：暗单极子（$M_{D}$) 由 $SU(3)_{D}\to U(1)_{D}$ 破缺。

(4) 额外维度理论：额外维度假设时空超过4维，粒子有Kaluza-Klein（KK）模。层次问题、引力量子化、暗物质。超对称额外维度的KK模（如 $t'^{(n)}$)，引力子部分提及KK引力子（$h_{\mu \nu }^{(n)}$).

• 模型：ADD（大额外维度）、Randall-Sundrum（RS）、通用额外维度（UED）。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
KK引力子	$h_{\mu \nu }^{(n)}$	$J^{PC}=2^{++}$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	能量-动量：$\kappa _{n}h_{\mu \nu }^{(n)}T^{\mu \nu }$ 轴子：$h_{\mu \nu }^{(n)}\partial ^{\mu }a_{i}\partial ^{\nu }a_{i}$	20-200	前文引力子
KK费米子	$q^{(n)},\ell ^{(n)}$	$J=1/2$, Color: $3/1$, $B=1/3$, $L=1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	强：$g_{s}{\bar {q}}^{(n)}\gamma ^{\mu }T^{a}q^{(n)}g_{\mu }^{a}$ 电弱：$g{\bar {\ell }}^{(n)}\gamma ^{\mu }\sigma ^{a}\ell ^{(n)}W_{\mu }^{a}$	~100-1000	KK强子：$q^{(n)}{\bar {q}}^{(n)}$
KK规范玻色子	$g^{(n)a},W^{(n)\pm },Z^{(n)}$	$J^{PC}=1^{--}$, Color: $8/1$, $Q=\pm 1,0$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	费米子：$g_{s}{\bar {q}}\gamma ^{\mu }T^{a}qg_{\mu }^{(n)a}$ 标量：$g{\tilde {q}}^{\dagger }\sigma ^{a}{\tilde {q}}W^{(n)a}$	~100-500	重共振
Radion	$r$	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	引力：$rT_{\mu }^{\mu }$ 希格斯：$r|H|^{2}$ 轴子：$ra_{i}a_{i}$	1	RS模型，弯曲模

• 种类数：
  • KK引力子：10-100种。
  • KK费米子：~50-200种（12 SM费米子 × 5-10 KK级）。
  • KK规范玻色子：~20-100种（8胶子 + 3 $W^{\pm },Z$ × 5-10 KK级）。
  • Radion：1种。
  • 总计：~80-400种。
• 自由度：~200-2000。

• 第四味：KK第四代费米子（$t'^{(n)}$) 增强强子信号。
• 暗规范力：KK引力子与暗强子交互（$h_{\mu \nu }^{(n)}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$).
• 轴子景观：Radion与轴子耦合（$ra_{i}a_{i}$).
• 戈德斯通粒子：Radion类似标量轴子（$s_{D}$).
• 引力子：KK引力子（$h_{\mu \nu }^{(n)}$) 是主要粒子。

(5) 中微子扩展理论：SM中微子无质量，需扩展解释中微子振荡（$\Delta m^{2}\sim 10^{-5}\,{\text{eV}}^{2}$).中微子质量、暗物质、宇宙学。第四味提及第四代中微子（$\nu _{\tau '}$)，戈德斯通粒子提及轴子与中微子交互。

• 模型：右手中微子、Sterile中微子、微中子模型、跷跷板机制。

名称	符号	量子数	mass范围	耦合	自由度	备注
右手中微子	$\nu _{R}^{i}$ ($i=e,\mu ,\tau$)	$J=1/2$, Color: $1$, $L=1$, $Q=0$	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$ (跷跷板)	希格斯：$y_{\nu }{\bar {\nu }}_{R}\nu _{L}H$ Majorana：$M_{R}{\bar {\nu }}_{R}\nu _{R}$ 轴子：${\bar {\nu }}_{R}\gamma _{5}\nu _{R}a$	6 (3 × 2)	跷跷板机制
Sterile中微子	$N_{i}$ ($i=1,\ldots ,N$)	$J=1/2$, Color: $1$, $L=0$, $Q=0$	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	混合：$y_{N}{\bar {N}}\nu _{L}H$ 暗光子：$g_{D}{\bar {N}}\gamma ^{\mu }NA_{D\mu }$ 轴子：${\bar {N}}\gamma _{5}Na_{D}$	2-12	暗物质候选
微中子	$\chi _{i}$ ($i=1,\ldots ,N$)	$J=1/2$, Color: $1$, $L=0$, $Q=0$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{keV}}$	引力：$\kappa {\bar {\chi }}\gamma ^{\mu }\chi h_{\mu \nu }$ 暗部门：${\bar {\chi }}\gamma ^{\mu }\chi A_{D\mu }$	2-100	超轻暗物质

• 种类数：
  • 右手中微子：3种。
  • Sterile中微子：1-6种。
  • 微中子：1-50种。
  • 总计：~5-60种。
• 自由度：~10-200。

• 第四味：第四代中微子（$\nu _{\tau '}$) 类似Sterile中微子。
• 暗规范力：Sterile中微子与暗光子（$A_{D}$) 耦合。
• 轴子景观：轴子（$a,a_{D}$) 与中微子交互（${\bar {\nu }}_{R}\gamma _{5}\nu _{R}a$).
• 戈德斯通粒子：轴子为中微子质量模型的PGB。
• 引力子：微中子通过引力子（$h_{\mu \nu }$) 耦合。

(6) 弦理论与轴子景观：弦理论预测高维时空，粒子源于闭弦/开弦模，紧致化产生大量轴子和模粒。量子引力、暗物质、宇宙学。轴子景观（100-1500种轴子，如 $a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})}$)、引力子（$h_{\mu \nu },\phi ,B_{\mu \nu }$)、磁单极子（D-膜单极子）。

• 模型：Type I/II、Heterotic弦、M理论。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
弦轴子	$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	胶子：${\frac {a_{i}}{f_{a_{i}}}}G{\tilde {G}}$ 光子：$g_{a_{i}\gamma \gamma }a_{i}F{\tilde {F}}$ 暗部门：$a_{i}^{(D)}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	100-1500	前文戈德斯通粒子
Kähler模	$a_{i}^{(K)}$	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	$10^{-33}\,{\text{eV}}\to {\text{GeV}}$	暗部门：$a_{i}^{(K)}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$ 引力：$a_{i}^{(K)}h_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$	10-100	紧致化模
Dilaton	$\phi$	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	引力：$\phi T_{\mu }^{\mu }$ 轴子：$\phi a_{i}a_{i}$ 暗部门：$\phi {\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	1	前文引力子
Kalb-Ramond场	$B_{\mu \nu }$	$J^{PC}=1^{+-}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{eV}}\to {\text{TeV}}$	轴子：$B_{\mu \nu }\partial ^{\mu }a_{i}\partial ^{\nu }a_{j}$ 暗部门：$B_{\mu \nu }{\tilde {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }\psi _{D}$	3	前文引力子
D-膜单极子	$M_{\text{D}}$	$J=0$, Magnetic Charge: $g$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{TeV}}\to 10^{5}\,{\text{GeV}}$	轴子：$M_{\text{D}}a_{i}a_{i}$ 引力：$M_{\text{D}}h_{\mu \nu }T^{\mu \nu }$	1-10	前文磁单极子

• 种类数：~120-1700种。
• 自由度：~120-1700。

• 暗规范力：弦轴子（$a_{i}^{(D)}$) 与暗强子交互。
• 第四味：D-膜单极子与第四代强子耦合。
• 戈德斯通粒子：弦轴子（$a_{i}^{(B)}$) 为PGBs。
• 引力子：Dilaton（$\phi$)、Kalb-Ramond（$B_{\mu \nu }$) 与引力子同源。
• 磁单极子：D-膜单极子（$M_{\text{D}}$) 源于D1-膜。

(7) 复合模型与Technicolor：复合模型假设希格斯为复合态，强动态（如Technicolor）破缺电弱对称。自然性问题、暗物质。戈德斯通粒子提及Techni-π介子（$\pi _{T}^{a}$)、暗Techni-π介子（$\pi _{TD}^{a}$).

• 模型：Technicolor、复合希格斯、暗Technicolor。

名称	符号	量子数	质量范围	耦合	自由度	备注
Techni-π介子	$\pi _{T}^{a}$ ($a=1,2,3$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Color: $1$, $Q=\pm 1,0$, $B=L=0$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	规范：$f_{\pi _{T}}\partial _{\mu }\pi _{T}\cdot {\bar {q}}_{T}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}q_{T}$ SM：$\pi _{T}\to W^{\pm },Z$	3	前文戈德斯通粒子
暗Techni-π介子	$\pi _{TD}^{a}$ ($a=1,\ldots ,8$)	$J^{PC}=0^{-+}$, Dark Color: $1$, $B_{D}=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	暗费米子：$f_{\pi _{TD}}\partial _{\mu }\pi _{TD}\cdot {\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }\gamma _{5}\psi _{D}$ SM：希格斯门户	3-8	前文戈德斯通粒子
Techni-夸克	$q_{T}^{i}$ ($i=1,\ldots ,N_{T}$)	$J=1/2$, Color: $3$, $B=1/3$, $Q=\pm 2/3,-1/3$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	强：$g_{s}{\bar {q}}_{T}\gamma ^{\mu }T^{a}q_{T}g_{\mu }^{a}$ 希格斯：$y_{T}{\bar {q}}_{T}q_{T}H$	12-48	复合希格斯成分
复合希格斯	$H_{c}$	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	费米子：$y_{f}{\bar {f}}fH_{c}$ 轴子：$H_{c}a_{i}a_{i}$ 暗部门：$H_{c}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$	1	替代SM希格斯

• 种类数：
  • Techni-π介子：3种。
  • 暗Techni-π介子：3-8种。
  • Techni-夸克：4-16种。
  • 复合希格斯：1种。
  • 总计：~10-30种。
• 自由度：~20-100。

• 暗规范力：暗Techni-π介子（$\pi _{TD}^{a}$) 类似暗π介子（$\pi _{D}^{a}$).
• 第四种颜色：暗Techni-π介子由 $SU(3)_{D}$ 动态生成。
• 轴子景观：复合希格斯与轴子耦合（$H_{c}a_{i}a_{i}$).
• 戈德斯通粒子：Techni-π介子（$\pi _{T}^{a}$) 为PGBs。
• 引力子：引力子（$h_{\mu \nu }$) 与复合希格斯交互。

(8) 其他BSM理论：解释B衰变异常（如 $R_{K},R_{K^{*}}$)、暗物质、宇宙学信号。轻子夸克（${\tilde {LQ}}_{D}^{i}$)、第四味（$t',b'$)、暗光子（$A_{D}$)。

• 包括额外轻子/夸克模型、矢量轻子夸克、模粒模型、暗物质专用模型等。

名称	符号	量子数	mass范围	耦合	自由度	备注
轻子夸克	$LQ_{i}$ ($i=1,\ldots ,N$)	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $3$, $Q=\pm 1/3,\pm 2/3$, $B=1/3$, $L=1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	SM：$\lambda _{LQ}LQ{\bar {q}}\ell$ 暗部门：$\lambda _{D}LQ{\bar {\psi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}$ 轴子：$LQa_{D}{\bar {q}}\ell$	3-12	解释B衰变异常
矢量轻子夸克	$V_{LQ}^{\mu }$	$J^{PC}=1^{--}$, Color: $3$, $Q=\pm 1/3,\pm 2/3$, $B=1/3$, $L=1$	${\text{TeV}}\to 10\,{\text{TeV}}$	SM：$g_{LQ}{\bar {q}}\gamma ^{\mu }\ell V_{LQ\mu }$ 暗部门：$g_{D}{\bar {\psi }}_{D}\gamma ^{\mu }{\tilde {\phi }}_{D}V_{LQ\mu }$	9-36	重共振
模粒	$\sigma _{i}$ ($i=1,\ldots ,N$)	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	希格斯：$\sigma _{i}|H|^{2}$ 暗部门：$\sigma _{i}{\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}$ 轴子：$\sigma _{i}a_{i}a_{i}$	1-10	暗物质、宇宙学
暗标量	$S_{D}$	$J^{PC}=0^{++}$, Color: $1$, $B=L=0$, $R=+1$	${\text{GeV}}\to {\text{TeV}}$	SM：$|H|^{2}|S_{D}|^{2}$ 暗部门：$S_{D}{\tilde {\psi }}_{D}{\tilde {\psi }}_{D}$ 轴子：$S_{D}a_{D}a_{D}$	1	暗物质候选

• 种类数：
  • 轻子夸克：3-12种。
  • 矢量轻子夸克：3-12种。
  • 模粒：1-10种。
  • 暗标量：1种。
  • 总计：~10-50种。
• 自由度：~20-100。

• 暗规范力：轻子夸克（$LQ_{i}$) 与暗部门交互（${\tilde {\psi }}_{D},{\tilde {\phi }}_{D}$).
• 第四味：轻子夸克与第四代费米子耦合（$LQ\to t'\tau '$).
• 轴子景观：模粒（$\sigma _{i}$) 与轴子（$a_{i}$) 交互。
• 戈德斯通粒子：暗标量（$S_{D}$) 类似标量轴子（$s_{D}$).
• 引力子：模粒通过引力子（$h_{\mu \nu }$) 耦合。

种类与自由度总汇总

理论	主要粒子	种类数（估算）	自由度（估算）	主要动机
超对称	${\tilde {q}},{\tilde {\ell }},{\tilde {g}},{\tilde {\chi }}^{0},{\tilde {\chi }}^{\pm },H^{0},A^{0},H^{\pm },S,A_{1},A_{2},\psi _{\mu }$	40	140	层次问题、暗物质
GUT	$X,Y,\Phi _{5},\Phi _{24},\Phi _{126},A_{\Phi _{5}},M_{\text{GUT}},{\tilde {M}}$	10-30	50-300	规范统一、质子衰变
暗规范力	$g_{D}^{a},W_{D}^{i},A_{D},{\tilde {\phi }}_{D},{\tilde {\psi }}_{D},{\tilde {g}}_{D}^{a},a_{D},\pi _{D}^{a},M_{D}$	100-200	600-1200	暗物质、B衰变异常
额外维度	$h_{\mu \nu }^{(n)},q^{(n)},\ell ^{(n)},g^{(n)a},W^{(n)\pm },Z^{(n)},r$	80-400	200-2000	层次问题、引力
中微子扩展	$\nu _{R},N,\chi$	5-60	10-200	中微子质量、暗物质
弦理论	$a_{i}^{(B)},a_{i}^{(C_{2})},a_{j}^{(C_{4})},a_{i}^{(K)},\phi ,B_{\mu \nu },M_{\text{D}}$	120-1700	120-1700	量子引力、轴子景观
复合模型	$\pi _{T}^{a},\pi _{TD}^{a},q_{T},H_{c}$	10-30	20-100	自然性、暗物质
其他BSM	$LQ_{i},V_{LQ}^{\mu },\sigma _{i},S_{D}$	10-50	20-100	B衰变异常、暗物质

• 总种类数：
  • 最小：40 + 10 + 100 + 80 + 5 + 120 + 10 + 10 = 375种。
  • 最大：40 + 30 + 200 + 400 + 60 + 1700 + 30 + 50 = 2510种。
  • 实际：500-1000种（考虑实验可探测性和理论重叠）。
• 总自由度：
  • 最小：140 + 50 + 600 + 200 + 10 + 120 + 20 + 20 = 1160。
  • 最大：140 + 300 + 1200 + 2000 + 200 + 1700 + 100 + 100 = 5740。
  • 实际：1500-3000。

实验探测

• 超对称：
  • LHC：探测标量夸克（${\tilde {q}}\to q{\tilde {\chi }}^{0}$，喷流+缺失能量）、额外希格斯（$H^{0}\to \tau ^{+}\tau ^{-}$)。
  • 暗物质：中性微子（${\tilde {\chi }}_{1}^{0}$)、引力微子（$\psi _{\mu }$)，探测：XENONnT（~GeV-TeV）。
• GUT：
  • 质子衰变：Super-Kamiokande，探测 $p\to e^{+}\pi ^{0}$（X/Y玻色子介导）。
  • 单极子：MoEDAL，探测高电离轨迹（~TeV-10^{17} GeV）。
• 暗规范力：
  • LHC：探测暗强子（${\tilde {\phi }}_{D}{\tilde {\phi }}_{D}^{*}\to \gamma _{D}\gamma _{D}$，单光子+缺失能量）、暗光子（$A_{D}\to e^{+}e^{-}$)。
  • 暗物质：暗费米子（${\tilde {\psi }}_{D}$)、暗轴子（$a_{D}$)，探测：LUX-ZEPLIN。
• 额外维度：
  • LHC：探测KK引力子（缺失能量）、KK费米子（重共振，$q^{(n)}\to qZ$)。
  • 宇宙学：Radion影响CMB偏振。
• 中微子扩展：
  • 振荡实验：DUNE，探测Sterile中微子（~eV）。
  • 暗物质：微中子（$\chi$)，探测：CASPEr（~neV-keV）。
• 弦理论：
  • 暗物质：弦轴子（$a_{i}^{(B)}$)，探测：ADMX（~neV-MeV）。
  • 引力波：Dilaton（$\phi$)、Kalb-Ramond（$B_{\mu \nu }$)，探测：LIGO。
• 复合模型：
  • LHC：探测Techni-π介子（$\pi _{T}\to W^{\pm },Z$，高能共振）、复合希格斯（$H_{c}\to t{\bar {t}}$)。
  • 暗物质：暗Techni-π介子（$\pi _{TD}^{a}$)，探测：XENONnT。
• 其他BSM：
  • LHCb：轻子夸克（$LQ\to b\tau$)，解释 $R_{K},R_{K^{*}}$.
  • 暗物质：模粒（$\sigma _{i}$)、暗标量（$S_{D}$)，探测：LUX-ZEPLIN。

SM之外的粒子种类总结：

• 超对称：标量夸克/轻子、胶微子、中性/带电微子、额外希格斯、NMSSM单重态、引力微子（~40种，140自由度）。
• GUT：X/Y玻色子、高维希格斯、GUT轴子、磁单极子、单极微子（~10-30种，50-300自由度）。
• 暗规范力：暗胶子、暗W玻色子、暗光子、暗标量、暗费米子、暗胶微子、暗轴子、暗π介子、暗单极子（~100-200种，600-1200自由度）。
• 额外维度：KK引力子、KK费米子、KK规范玻色子、Radion（~80-400种，200-2000自由度）。
• 中微子扩展：右手中微子、Sterile中微子、微中子（~5-60种，10-200自由度）。
• 弦理论：弦轴子、Kähler模、Dilaton、Kalb-Ramond场、D-膜单极子（~120-1700种，120-1700自由度）。
• 复合模型：Techni-π介子、暗Techni-π介子、Techni-夸克、复合希格斯（~10-30种，20-100自由度）。
• 其他BSM：轻子夸克、矢量轻子夸克、模粒、暗标量（~10-50种，20-100自由度）。
• 总计：500-1000种，自由度1500-3000。