箱形圖
（重定向自箱線圖）
箱形圖[1][2]（box plot，boxplot）或盒狀圖[3]、盒式圖，又稱盒鬚圖[4]（box-and-whisker plot/diagram）、箱線圖[5]，是一種用作顯示一組數據或資料的位置和分散情況的統計圖。因圖形如箱子，且在上下四分位數之外常有線條像鬍鬚延伸出去而得名。箱子或盒子本身含第1四分位數、中位數（第2四分位數）及第3四分位數，向兩端凸出的鬚狀線段分別連接最小值與第1四分位數，以及第3四分位數與最大值。
離群值（outlier）有時會畫成是個別的點。箱型圖是無母數的，他顯示樣品的特性，對於母體分佈並無任何假設。在各種領域也經常被使用，常見於品質管理。不過作法相對較繁瑣。
箱形圖於1977年由美國著名統計學家约翰·图基（John Tukey）發明。它能顯示出一組數據的最大值、最小值、中位數、及上下四分位数。
定義
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- Q0/4：最小值（minimum）
- Q1/4：第1四分位数（lower quartile）
- Q2/4：中位數（第2四分位数、median）
- Q3/4：第3四分位数（upper quartile）
- Q4/4：最大值（maximum）
以第1四分位數（Q1/4）和第3四分位數（Q３/4）的數值作為箱型的上下限。
範例
[编辑]以下是箱形圖的具體例子：
這組數據顯示出：
- 下邊界=5
- 第1四分位數（Q1）=7
- 中位數、第2四分位數（median、Q2）=8.5
- 第3四分位數（Q3）=9
- 上邊界=10
- 四分位間距（interquartile range，簡稱IQR）==2 （即ΔQ）
當有數值與第1與第3四分位數的範圍差距1.5×IQR以上時，該值為離群值（outlier）。
數值位於範圍外1.5×IQR到3×IQR範圍的數值，稱作適度離群值（mild outlier）。
數值位於範圍外3×IQR以上的數值，稱作極端離群值（extreme outlier）。
因此該圖中的離群值有：
- 適度離群值（mild outlier） = 3.5
- 極端離群值（extreme outlier） = 0.5
參考
[编辑]- ^ 帕庆.管理与组织发展:通过箭形图,箱形图和圆形图看问题[M].经济管理出版社,2003.
- ^ 陳耀茂. 圖解品管統計方法. 五南圖書出版股份有限公司. 2021: 34. ISBN 9789865223748.
- ^ 譚克平（2007）。國中教導盒狀圖的建議及介紹如何用EXCEL製作盒狀圖。科學教育月刊，(305)，20-34。https://doi.org/10.6216/SEM.200712_(305).0004
- ^ 盒狀圖；盒鬚圖. 樂詞網. 國家教育研究院 （中文（臺灣））.
- ^ 朱兵.箱线图及其在JCR网络版中的应用[J].农业图书情报学刊, 2011(08):15-18.DOI:10.3969/j.issn.1002-1248.2011.08.004.
外部链接
[编辑]- Visual Presentation of Data by Means of Box Plots （PDF）
- On-line box plot calculator with explanations and examples （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box and Whisker Diagrams: getting Microsoft Excel to plot them for you
- Box and Whisker Plots in Microsoft Excel （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box plot and whisker plots in Excel 2007 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Box plot explanation, examples and a javascript/css-based box plot （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 台灣交通大學開放式課程 統計學（一） （页面存档备份，存于互联网档案馆）：第四週課程 （youtube）
