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德林斐特量子对

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德林斐特量子對Drinfeld quantum doubleDrinfeld doublequantum double)是數學家德林斐特於1986年柏克萊國際數學家大會上提出的一種代數結構,由有限維霍普夫代數 以及其對偶 製作出新的霍普夫代數,還自動包含半三角結構。量子對是量子群理論中極重要的建構。

向量空間的層次上,量子對同構於張量積 ,這個代數結構相當複雜。設 上的有限維霍普夫代數,假定 可逆,並設 的自然配對。下列性質確定了量子對上唯一的霍普夫代數結構:

  • 自然映射 是霍普夫代數的同構。
  • 承上,

任取一組基 及其對偶基 。元素

與基的選取無關,並滿足

  • 可逆。

是故 給出了 上的半三角結構。通常將此量子對記為

參考資料

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  • C. Kassel, M. Rosso, V. Turaev, Quantum groups and knot invariants, Panoramas et Syntheses, no. 5 (1997), Société Mathématique de France, ISBN 2-85629-055-8.
  • Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley (1994) : A Guide to Quantum Groups, ISBN 0521558840