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多重对数函数

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多重对数函数(英語:polylogarithm,也称:Jonquière's function)是数学中一种特殊的幂级数,定义为:

一般来说,多重对数函数不像对数函数那样是一个初等函数。上述定义中,自变量|z| < 1,s对所有复数值有效。通过解析延拓,可以将z的定义域扩展到更大的范围。

复平面上几种不同的多重对数函数

s = 1時的多重对数函数可以用自然對數表示(Li1(z) = −ln(1−z)),s = 2和3的多重对数函数分別稱為dilogarithm及trilogarithm,其名稱的由來是多重对数函数表示為以下的遞迴積分式:

因此s = 2的多重对数函数可表示為自然對數的積分,以此類推。若其階數s為零或負的整數,其多重对数函数為有理函數

多重对数函数出現在费米-狄拉克分佈玻色-爱因斯坦分佈解析解的積分式中,因此也稱為费米-狄拉克積分玻色-爱因斯坦積分

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