可除群
外观
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在群論中,一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 :對每個正整數
及元素
,存在
使得
。等價的表法是:
。事實上,可除群恰好是
上的內射模,所以有時也稱之為內射群。
令 為可解群,則其撓子群
亦可除。由於可解群是
-內射模,
是直和項,即:
商群 亦可解,而且其中沒有撓元,所以它是
-上的向量空間:存在集合
使得
撓子群的結構稍複雜,然而可以證明對所有素數 ,存在
使得
其中 是
是的
-準素部分。於是: