勒穆瓦纳猜想
勒穆瓦纳猜想（英語：Lemoine's conjecture）或稱為李維猜想，是數論中的未解問題之一，其型式類似弱哥德巴赫猜想。其陳述為：
若以數學式表示，則對於每一個大於2的整數n，都可以找到相異的質數p和q，滿足以下的方程式：
- 2n + 1 = p + 2q
歷史
[编辑]此猜想是由Émile Lemoine在1895年提出，但MathWorld誤認為其提出者是1960年代探討此問題Hyman Levy[1]
孙智伟在2008年曾提出類似的猜想：所有大於3的奇數都可以表示為質數和二個連續整數乘積的和（p+x(x+1)）[2]。
例子
[编辑]像奇數47就可以用四種不同方式，表示為質數和半質數的和：
- 47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.
各數字用質數和半質數的和表示時的方式數量記錄在（OEIS數列A046927）。若勒穆瓦纳猜想成立，此數列在第三項以後，每一項都不為零。
證據
[编辑]根據MathWorld，勒穆瓦纳猜想已由Corbitt確認，在數字小於109時都成立[1] A blog post in June of 2019 additionally claimed to have verified the conjecture up to 1010.[3]。
Agama和Gensel曾在2017年提出證明，但後來就發現其證明有誤,。
參考資料
[编辑]- ^ 1.0 1.1 埃里克·韦斯坦因. Levy's Conjecture. MathWorld.
- ^ Sun, Zhi-Wei. "On sums of primes and triangular numbers." arXiv preprint arXiv:0803.3737 (2008).
- ^ Lemoine's Conjecture Verified to 10^10. 19 June 2019 [19 June 2019].
- Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
- H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
- L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47.
- John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, Vol. 58, No. 4 (Sep., 1985), pp. 195–203 (http://www.jstor.org/stable/2689513?seq=7 （页面存档备份，存于互联网档案馆）)
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1
外部連結
[编辑]- 埃里克·韦斯坦因. Levy's Conjecture. MathWorld.
- Levy's Conjecture （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.