剪率

剪率（Shear rate）也稱為剪切速率，是指施加材料上剪應變的變化，其單位是1/s。

簡單剪切

拖曳流动

二片平行板中的拖曳流动

若流體在二片平行板中流動，一片平行板靜止，另一片則以等速，沿著和板子平行的方向移動（拖曳流动），其剪率為：

${\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},$

其中：

• ${\dot {\gamma }}$為剪率，單位為1/s。
• $v$是板子的速率，單位為m/s。
• $h$是兩平行板之間的距離，單位為m。

或是：

${\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.$

針對簡單剪切的情形，剪率只是流動材料的速度梯度。国际单位制的單位為s⁻¹。

若建模的流體是三維的，常會用剪率張量的第二不變量當作剪率

${\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}$.

牛頓流體管流的內壁剪率

牛頓流體在一管內流動，內壁的剪率為

${\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},$

其中：

• ${\dot {\gamma }}$為剪率
• $v$為流體線速率
• $d$為管子內徑

線速率v和體積流率的關係為

$v={\frac {Q}{A}},$

其中A為管子截面積，若內半徑為r，截面積為

$A=\pi r^{2},$

因此

$v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.$

因此將可以剪率中線速率改為體積流率Q

${\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},$

剪率和體積流率Q及內半徑r的關係如下：

${\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.$

對於牛頓流體的管壁，剪應力（$\tau _{w}$）和剪率的關係為 $\tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu$，其中$\mu$為流體的動黏度

若是非牛頓流體，剪應力和剪率的關係會依材料而不同，也和粘性应力张量和剪率张量的關係有關。

參見

• 熔體破裂——高分子材料擠出過程中，剪率過大時可能產生的現象