跳转到内容

偶然對消

维基百科,自由的百科全书
微積分中偶然對消的例子

偶然對消異常對消(Anomalous cancellation)是指算術上不正確的處理,但其結果恰好是正確的。例如在化簡分數時直接將分子分母各位數中相同的數字刪除,這不是正確的約分方法,大部份情形下得到的答案是錯的,但偶爾這樣的運算會出現正確的結果[1]

以下是一些偶然對消的例子,十進制下分子及分母都是二位數,分子及分母不相等,且皆非11的倍數,可以偶然對消的分數只有以下這些以及其倒數:




[2]

博厄斯(Ralph P. Boas, Jr)分析了其他進制下的偶然對消,例如4進制下,分子及分母不相等的二位數分數,偶然對消的例子只有32/13 = 2/1及其倒數[2]

二位以上的分數也會有偶然對消,例如165/462 = 15/42。

基本性质

[编辑]

若采用以素数进位的数位表示法(也即p-进制数),则这种对消没有分子分母在两位数及以下的解。证明如下:反证假设存在这样的对消,不失一般性的,设这样的对消满足以下等式:

其中用双竖线表示两个数在数位上的拼接。这可以推出

注意到 都应该是-进制下的一位整数,故必然有。而由无法为0(否则对消后将原先非零的数变成了0),故唯一解满足,同时这也将导出。该情况下化简成立,但并非化到最简的情形。

相關條目

[编辑]

參考資料

[编辑]
  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Anomalous Cancellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ 2.0 2.1 Boas, R. P. "Anomalous Cancellation." Ch. 6 in Mathematical Plums (Ed. R. Honsberger). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 113–129, 1979.