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File:Meissel–Mertens constant definition.svg

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原始檔案 (SVG 檔案,表面大小:245 × 154 像素,檔案大小:111 KB)


摘要

描述
English: A plot showing the definition of the Meissel–Mertens constant as the difference in the limit between the sum of the reciprocals of primes p < n, and ln(ln(n)). The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 106. Source used to generate this chart is shown below.
日期
來源 自己的作品
 
vector image使用Mathematica創作。
作者 User:Dcoetzee

授權條款

我,本作品的著作權持有者,決定用以下授權條款發佈本作品:
Creative Commons CC-Zero 此檔案於創用 CC CC0 1.0 通用公有領域貢獻宣告下分發。
在此宣告之下分發本作品者,已依據各國著作權法,在全世界放棄其對本作品所擁有的著作權及所有相關相似的法律權利,從而將本作品貢獻至公有領域。您可以複製、修改、分發和演示該作品,用於任何商業用途,所有這些都不需要請求授權。

Source

All source released under CC0 waiver.

Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):

primerecip = Table[N[1/Prime[n]], {n, 1, 10000000}];
g[x_] := Apply[Plus, Take[primerecip, PrimePi[x]]];
base = N[E^(Log[10^6]/600)];
t = Table[{base^x, g[base^x]}, {x, 1, Floor[Log[base, 10^6]] - 1}];
Show[ListLogLinearPlot[t, Joined -> True], 
 LogLinearPlot[Log[Log[x]], {x, 1, 10^6}, 
  PlotStyle -> ColorData[1, 2]], LabelStyle -> FontSize -> 14]

LaTeX source for labels:

$$ \sum_{{\scriptstyle p\scriptsize\textrm{ prime }}\atop {\scriptstyle p\le n}}\frac1p $$
$$ \ln(\ln(n)) $$

These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif and arrow was added in Inkscape.

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日期/時間縮⁠圖尺寸使用者備⁠註
目前2013年3月22日 (五) 16:07於 2013年3月22日 (五) 16:07 版本的縮圖245 × 154​(111 KB)DcoetzeeLarger text
2013年3月22日 (五) 07:38於 2013年3月22日 (五) 07:38 版本的縮圖245 × 154​(89 KB)Dcoetzee== {{int:filedesc}} == {{Information |Description ={{en|1=A plot showing the definition of the Meissel–Mertens constant as the difference in the limit between the sum of the reciprocals of primes p < n, and ln(ln(n)). The x axis is <math>n</math> ...

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