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維度減化

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維度減化(英語:Dimensional reduction)是緊化理論中緊緻化的維度的大小變為零時的臨界情況。在物理學中,通過將所有的獨立存在於額外維度D中,時空維數D的理論能夠被較少數量的額外維度D重新定義。

例如,考慮一個周期性的緊湊的維度的L時期。讓x成為沿着這條維度的坐標。任何場 可以被描述為以下單元的總和:

An 作為一個常數。根據量子力學,這一單元具有沿着x軸的動量nh/L,在那裏 h普朗克常數。因此,當L達到0時,這個動量達到了無限大,能量也一樣,除非n = 0。然而n = 0提供了一個關於 x恆定的場。因此在這個場的限制下,並在有限的能量下, 將不依賴於 x

這種說法進行了概括。緊湊的維度對所有場施加了特定的邊界條件,例如在周期性維度的情況下的周期性邊界條件,並且在其他情況下通常為諾伊曼邊界條件狄利克雷邊界條件。現在假設緊湊的維度的尺度是L;那麼沿這個維度的梯度的可能的特徵值是1/L的整數或半整數倍(取決於精確的邊界條件)。在量子力學中,這個特徵值是場的動量,因此與其能量有關。當L → 0時,除零之外的所有特徵值都到無窮大,而能量也是如此。因此,在這個極限情況下,在有限能量的情況下,零是唯一可能的沿着緊湊尺寸的梯度下的特徵值,這意味着沒有任何東西依賴於這個維度。

參見

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