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布拉菲晶格

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7種晶系及其三維布拉菲晶格

幾何學以及晶體學中,布拉菲晶格(又譯布拉菲點陣)(Bravais lattices)是為了紀念法國物理學家奧古斯特·布拉菲而命名的。是三維空間中由一個或多個原子所組成的基底所形成的無限點陣,每個晶格點上都能找到這樣同樣的基底,或者說定向移動整數倍到另一個點時也能找到同樣的基底,因此晶格在任何一個晶格點上看起來都完全一樣。三維布拉菲晶格只有14種可能。

如果兩個布拉菲晶格具有同構對稱群,則通常認為它們是等價的。 從這個意義上講,在 2 維空間中存在 5 種可能的布拉菲晶格,在 3 維空間中存在 14 種可能的布拉菲晶格。 布拉菲晶格的 14 個可能的對稱群是 230 個空間群中的 14 個。 在空間群分類的背景下,布拉菲晶格也稱為"布拉菲類"、"布拉菲算術類"或"布拉菲聚類"(Bravais flocks)[1]

布拉菲晶格的發展

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這14種布拉菲晶格可分成7種晶系,每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格:

  • 簡單(P):晶格點只在晶格的八個頂點處
  • 體心(I):除八個頂點處有晶格點外,晶胞中心還有一個晶格點
  • 面心(F):除八個頂點處有晶格點外,在六個面的中央還有一個晶格點
  • 底心(A,B或C):除八個頂點處有晶格點外,在晶胞的一組平行面(A,B或C)的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合,但是有些組合其實是相同的,都能組成14種布拉菲晶格。例如,單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心(C)晶格選擇不同的晶軸得到,所以這兩種其實是同一種;同樣,所有的底心(A)、底心(B)晶格都相當於底心(C)或簡單(P)晶格。因此,去除相同的組合,可以得到14種不同的布拉菲晶格,列於下表(晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮爾遜符號,表中空白的格表示於已有的晶格重複):

晶系 點陣常數特徵 布拉菲晶格
簡單(P) 底心(C) 體心(I) 面心(F)
三斜晶系 a≠b≠c,α≠β≠γ≠90° Triclinic
單斜晶系 a≠b≠c,α=γ=90°≠β Monoclinic, simple Monoclinic, centered
斜方晶系
(正交晶系)
a≠b≠c,α=β=γ=90° Orthohombic, simple Orthohombic, base-centered Orthohombic, body-centered Orthohombic, face-centered
四方晶系 a=b≠c,α=β=γ=90° Tetragonal, simple Tetragonal, body-centered
三方晶系
(棱方晶系)
a=b=c,α=β=γ≠90° Rhombohedral
六方晶系 a=b≠c,α=β=90º,γ=120° Hexagonal
等軸晶系

(立方晶系)
a=b=c,α=β=γ=90° Cubic, simple Cubic, body-centered Cubic, face-centered

每一個單位晶格的體積可以由計算得知。其中,和是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下:

晶系 體積
三斜晶系
單斜晶系
斜方晶系
四方晶系
三方晶系
六方晶系
等軸晶系

參見

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外部連結

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  1. ^ Bravais class. Online Dictionary of Crystallography. IUCr. [8 August 2019]. (原始內容存檔於2008-05-13).