朱利亚集合

朱利亚集合的動態影像

朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英語：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚的名字命名。

定义

對於任意複變函數$f$，其朱利亞集合為所有不導致數列$f(f(f\ldots (z)))$發散的$z$所構成的集合。

以下列函數為例：

$f_{c}(z)=z^{2}+c$

对于固定的复数$c$，取某一 $z$ 值（如$z=z_{0}$），可以得到序列

$z_{0},f_{c}(z_{0}),f_{c}(f_{c}(z_{0})),f_{c}(f_{c}(f_{c}(z_{0}))),\ldots .$

这一序列可能發散于无穷大或始终处于某一范围之内并收敛于某一值。我们将使其不扩散的$z$值的集合称为朱利亚集合。

示例

下面各图显示了$c$取不同值时所得到的不同的朱利亚集合在复平面上的图像：

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外部連結

• Hazewinkel, Michiel (编), Julia set, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• 埃里克·韦斯坦因. Julia Set. MathWorld. 
• Julia Set Fractal (2D) （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Paul Bourke
• Julia Sets （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Jamie Sawyer
• Julia Jewels: An Exploration of Julia Sets （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Michael McGoodwin
• Crop circle Julia Set （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Lucy Pringle
• Interactive Julia Set Applet, Josh Greig
• Julia and Mandelbrot Set Explorer （页面存档备份，存于互联网档案馆）, David E. Joyce
• A simple program to generate Julia sets (Windows, 370 kb)
• A collection of applets （页面存档备份，存于互联网档案馆） one of which can render Julia sets via Iterated Function Systems.
• Julia meets HTML5 Google Labs' HTML5 Fractal generator on your browser
• Julia （页面存档备份，存于互联网档案馆） GNU R Package to generate Julia or Mandelbrot set at a given region and resolution.
• Julia sets （页面存档备份，存于互联网档案馆） A visual explanation of Julia Sets.
• FractalTS （页面存档备份，存于互联网档案馆） Mandelbrot, Burning ship and corresponding Julia set generator.
• Julia set images online rendering （页面存档备份，存于互联网档案馆）